三次变量酉群的稳定基变换与自守周期的积分关系
Stable base change from unitary groups in three variables and integral relation of automorphic periods
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中文总结 AI 辅助
本文证明三次变量拟分裂酉群与其稳定基变换到 GL_3 的自守周期间的 p-adic 整除性，并建立新型中度周期及伴随 L-值公式，推广了 GL_2 情形。
中文摘要 AI 辅助
设 $E$ 为实二次域，$U_E$ 为与 $E$ 相关的三次变量拟分裂酉群。我们证明了 $U_E$ 的尖点自守表示 $\pi_U$ 的自守周期与其到 $\mathrm{GL}_3(E)$ 的 Rogawski 稳定基变换的周期之间的 $p$-adic 整除性。这推广了 Tilouine-Urban 和 Hida 在 $\mathrm{GL}_2$ 情形下的早期工作。我们所证明的整除性涉及 $\mathrm{GL}_3(E)$ 的自共轭尖点自守表示的一类新型自守周期，这些周期定义在尖点上同调的中度而非顶部或底部度。此外，我们证明了 $\mathrm{GL}_3(E)$ 的 à la Hida 伴随 $L$-值公式，将这些新定义的中度周期与通常的顶部和底部自守周期联系起来。最后，我们还证明了 $U_E$ 的类似公式，这是此类结果在拟分裂酉群中的首个实例。
英文摘要
Let $E$ be a real quadratic field and let $U_E$ be the quasi-split unitary group in three variables associated with $E$. We prove a $p$-adic divisibility between the automorphic periods of a cuspidal automorphic representation $π_U$ of $U_E$ and the periods of its Rogawski stable base change to $\mathrm{GL}_3(E)$. This generalizes earlier works of Tilouine-Urban and Hida in the case of $\mathrm{GL}_2$. The divisibility we prove involves a new kind of automorphic periods for self-conjugate cuspidal automorphic representations of $\mathrm{GL}_3(E)$, defined within the middle degree of the cuspidal cohomology rather than the top or bottom degrees. Moreover, we prove an à la Hida adjoint $L$-value formula for $\mathrm{GL}_3(E)$, relating these newly defined middle-degree periods to the usual top and bottom automorphic periods. Finally, we also prove a similar formula for $U_E$, which is the first instance of such a result for quasi-split unitary groups.
