$\mathrm{GL}_3$ 的实二次基变换的自守周期的可整除性
A divisibility of automorphic periods for the real quadratic base change of $\mathrm{GL}_3$
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本文证明GL_3实二次基变换的自守周期间的p-adic可整除性，推广Bloch-Kato猜想情形，并引入尖点同调中度周期及Hida型L值公式。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了 $\mathrm{GL}_3(\mathbb{Q})$ 的一个尖点自守表示 $\pi$ 的自守周期与其到实二次域 $E$ 的 Arthur-Clozel 基变换的周期之间存在 $p$-adic 可整除性。作为推论，我们建立了由 Bloch-Kato 猜想所预测的、关于 $\pi$ 的伴随动机被一个偶二次特征扭曲后的可整除性。这推广了 Tilouine-Urban 和 Hida 在经典模形式情形下的早期工作。我们所证明的可整除性涉及 $\mathrm{GL}_3(E)$ 的共轭自对偶尖点自守表示的一类新型自守周期，这些周期定义在尖点同调的中度而非最高或最低度。此外，我们证明了 $\mathrm{GL}_3(E)$ 的一个 à la Hida 伴随 $L$ 值公式，该公式将这些新定义的中度周期与通常的最高和最低自守周期联系起来。
英文摘要
We prove a $p$-adic divisibility between the automorphic periods of a cuspidal automorphic representation $π$ of $\mathrm{GL}_3(\mathbb{Q})$ and the periods of its Arthur-Clozel base change to a real quadratic field $E$. As a corollary, we establish a divisibility predicted by the Bloch-Kato conjecture for the adjoint motive of $π$ twisted by an even quadratic character. This generalizes earlier works of Tilouine-Urban and Hida in the case of classical modular forms. The divisibility we prove involves a new kind of automorphic periods for conjugate self-dual cuspidal automorphic representations of $\mathrm{GL}_3(E)$, defined within the middle degree of the cuspidal cohomology instead of the top or bottom degrees. Moreover, we prove an à la Hida adjoint $L$-value formula for $\mathrm{GL}_3(E)$ that relates these newly defined middle-degree periods to the usual top and bottom automorphic periods.
