Near-miss Identities and Spinor Genus Classification of Ternary Quadratic Forms with Congruence Conditions
本文发现并证明了一类具有同余条件的整数三元二次型的表示数的近似恒等式。然后对相应格陪集的亏格和旋量亏格进行了分类。最后，给出了2-根幺模格的所有导体2格陪集的亏格和旋量亏格的完全分类。
2021-04-18 math.NT
The ternary Goldbach-Vinogradov theorem with almost equal Piatetski-Shapiro primes
本文证明了一个定理：每一个足够大的奇数都可以表示为三个几乎相等的Piatetski-Shapiro素数之和。
2020-12-09 math.NT
Paramodular Abelian Varieties of Odd Conductor
对具有平凡自同态End_QA = Z的有理交换曲面A给出了一个精确的可检验的模性猜想.这与我们的例子、不存在性结果和C. Poor和D. S.袁权2西格尔仿模形式。我们得到相当精确的信息的半稳定阿贝尔簇A的ell-division领域，主要是当A[ell]是可约的，考虑扩展问题的小组计划的小秩。例如，我们的一般结果意味着阿贝尔曲面的最小素导体是277。
2018-04-09 math.NT
The ternary Goldbach problem with a prime and two isolated primes
本文证明了在GRH（广义黎曼假设）假设下，每个充分大的奇数都可以表示为一个素数与两个孤立素数之和。
2016-06-13 math.NT
Perfect Powers of Five with Few Ternary Digits
本文将分析Michael Bennett在[1]中提出的一个丢番图方程，它是证明五的幂在其三进制展开式中有几位数的关键。我们将证明丢番图方程$3^{a}+3^{b}+2=n^5$，其中$(n,3)=1$和$a>b>0$对于两个正整数对$(a,b)$都是偶数或一个是偶数另一个是奇数是不解的。在两个$(a,b)$是奇数的情况下，有一个已知的解决方案$2^5=3^3+3^1+2.$我们将表明，没有其他解决方案的丢番图方程$n^{5}<32\left(1+3(10^6)\right)^5$。
2013-04-18 math.NT
Arithmetic of Division Fields
研究有理数上半稳定阿贝尔簇A的除域算法。当导体为奇数且无平方根时，分析了A的2-整除域的伽罗瓦群.确定了小导体在广义相对论下的不可约模2半稳定表示.这些结果被用于“Paramodular阿贝尔簇的奇数导体”，arXiv：1004.4699。
2011-02-22 math.NT
The ternary Goldbach problem with prime numbers of a mixed type
本文证明了每一个充分大的奇数$N$都可以表示为\begin{equation*} N=p_1+p_2+p_3\,, \end{equation*}的形式，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，使得$p_1=x^2 + y^2 +1$，$p_2=[n^c]$ .
2018-05-22 math.NT
Almost universal ternary sums of pentagonal numbers
对于每个整数$x$，第$x$个广义五边形数由$P_5(x)=(3x^2-x)/2$表示。给定奇数正整数$a,b,c$和非负整数$r,s$，我们利用三元二次型的理论来确定何时和$aP_5(x)+2^rbP_5(y)+2^scP_5(z)$表示除了100个正整数之外的所有正整数.
2021-02-16 math.NT
The ternary Goldbach problem
三元哥德巴赫猜想（或三素数猜想）指出，每个大于大于5的奇数都可以写成三个素数的和。这本书的目的是给第一个证明的猜想，在充分。
2015-01-27 math.NT
Isospectral Definite Ternary F_q[t]-Lattices
本文证明了定义在F_q[t]上的三元定积分二次型的表示数决定了当q关于它的连续极小值足够大时它的积分等价类，这里F_q是一个有限的奇特征域.等价地，这样一个二次型由它的θ级数直到积分等距来确定。
2009-05-22 math.NT
Almost all primes are not needed in Ternary Goldbach
该研究针对三元哥德巴赫猜想，通过可容许同余扩张系统构造素数集$\u2119$，证明即便剔除几乎所有素数，仅用$\u2119$中的素数仍可满足该猜想，深化了对素数加法性质的认识。
2024-09-13 math.NT
Chen's primes and ternary Goldbach problem
本文证明了存在一个k0>0，使得每一个具有3个\mid n的充分大的奇数n都可以表示为p1 + p2 + p3，其中p1，p2是陈氏素数，p3是素数，且p3 +2至多有k0个素因子.
2008-12-24 math.NT
Neighboring ternary cyclotomic coefficients differ by at most one
一个分圆多项式Phi_n（x）称为三元多项式，如果n=pqr，其中p，q和r是不同的奇素因子.三元分圆多项式是最简单的多项式，其系数的行为尚未完全理解。Eli Leher在2007年证明了相邻的三元分圆系数最多相差4。我们表明，事实上，他们最多相差一个。因此，出现在三元分圆多项式中的系数集合由连续整数组成。作为应用，我们以一种更简单的方式重新证明了Bachman在2004年关于具有最优大系数集的三元分圆多项式的一个结果.
2008-10-30 math.NT
A proof of the S-genus identities for ternary quadratic forms
本文证明了Berkovich和Jagy关于任意奇数无平方S \in N的三元格S-亏格（定义如下）上表示数的加权平均的主要定理。我们这样做是通过重新制定他们的本地量使用Siegel-Weil和Conway-Sloane公式，然后证明必要的本地身份。最后给出了在某些全实数域上有效的推广公式，作为今后工作的方向。
2011-04-13 math.NT
On the ternary Goldbach problem with primes in arithmetic progressions of a common module
对A，n>0和任何足够大的奇数n，我们证明了：对于几乎所有的k直到n^{1/5-n}，存在一个表示n=p1+p2+p3，其中素数在mod k的剩余类b1，b2，b3中，对于几乎所有的mod k约化剩余的容许三元组b1，b2，b3。
2007-09-12 math.NT
On the class numbers of real cyclotomic fields of conductor $pq$
实分圆域的类数$h^{+}$是很难计算的.基于判别界限的方法变得无用的导体的字段的增长和方法采用Leopoldt的分解的类数变得难以使用时，域扩张不是循环的素数幂。这就是为什么已经开发了从不同角度解决问题的其他方法。本文推广了其中一种求解素导体实分分圆域的方法，使之适用于两个不同奇素数之积的导体实分分圆域。这种方法的主要优点是不排除划分伽罗瓦群阶的素数，与其他方法不同。我们将我们的算法应用到导体$<$ 2000的实分圆域，并且我们计算了所有奇素数$l$ $<$ 10000的$h^{+}$的$l$ -部分的全阶。
2018-10-16 math.NT
Constrained ternary integers
如果一个整数$n$由三个不同的奇素数组成，则称它是三进制的。本文给出了三进制整数$n \leq x$的组成素数满足各种约束条件的渐近计数问题。我们应用我们的研究结果的最简单的类（逆）分圆多项式，可以有系数大于1的绝对值，即$n^{th}$（逆）分圆多项式与三元$n$。例如，我们证明了修正后的姐妹贝特猜想对于三进制整数的一部分$\ge 0.925$是正确的。
2018-09-20 math.NT
The family of ternary cyclotomic polynomials with one free prime
一个分圆多项式Φ n（x）称为三元多项式，如果n=pqr，p，q，r是不同的奇素数.三元分圆多项式是最简单的多项式，其系数的行为尚未完全理解。本文建立了多项式族Φ_{pqr}（x）中系数的一些结果，并给出了一些公式，其中p<q<r，p和q是固定的，r是自由素数。
2011-10-20 math.NT
Conductor exponents for families of hyperelliptic curves
INRIA Saclay / École Polytechnique（法国国家信息与自动化研究所萨克雷校区 / 巴黎综合理工学院）；Utrecht Universiteit（乌得勒支大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Bristol（布里斯托大学）；Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
该研究利用曲线簇图机制，计算三个超椭圆曲线无限族在奇数位的导体指数，恢复了特定签名下的计算并进行扩展，还可用于计算曲线的局部算术数据。
2026-07-14 math.NT
Explicit expression for a family of ternary cyclotomic polynomials
本文给出了一类三元分圆多项式：$Φ_{p_{1}p_{2}p_{3}}$的显式表达式，其中$p_{1}<p_{2}<p_{3}$是使得$p_{2} \equiv1 \mod p_{1}$和$p_{3} \equiv1 \mod {p_{1}p_{2}}$的奇素数.作为显式表达式的应用，我们给出了一个精确的公式中的多项式的非零项的数量在家庭中，这反过来又立即表明，密度（非零项/度的数量）大致成反比的$p_{2}$，当$p_{1}$是足够大的。
2018-01-16 math.NT
The ternary Goldbach problem with primes in positive density sets
令$\mathcal{P}$表示所有素数的集合。$P_{1},P_{2},P_{3}$是$\mathcal{P}$的三个子集。令$\underlineδ(P_{i})$ $(i=1,2,3)$分别表示$\mathcal{P}$中$P_{i}$的较低密度。证明了如果$\underlineδ(P_{1})>5/8$，$\underlineδ(P_{2})\geq5/8$，和$\underlineδ(P_{3})\geq5/8$，则对任意大的奇整数n，存在$p_{i} \in P_{i}$使得$n=p_{1}+p_{2}+p_{3}$ .条件是最好的。
2016-02-27 math.NT
On Ternary Inclusion-Exclusion Polynomials
从组合的角度来看分圆多项式，会导致一个更大的多项式类，我们称之为包含-排除多项式。这为关于这些多项式的系数的某些类型的问题提供了更合适的设置。在建立了容斥多项式的一些基本性质之后，我们转而详细研究三元容斥多项式的结构。后一子类的例子是分圆多项式$Φ_{pqr}$，其中$p<q<r$是奇素数。我们的主要结果是，$Φ_{pqr}$的系数集仅仅是一串连续的整数，它只依赖于$r$模$pq$的剩余类.
2010-06-02 math.NT
$L$-values for conductor $32$
近年来，Rogers和Zudilin开发了一种方法，将附加在椭圆曲线上的$L$值写成周期。为了将这种方法应用于更广泛的$L$ -值集合，我们研究了Eisenstein级数，并确定了它们在尖点处的傅里叶级数。随后，我们将导体32的椭圆曲线的$L$ -值写为爱森斯坦级数的积分，并将$k>1$处的值明确地评估为周期。作为一个副结果，我们给出了当偶（或奇）$k$遍历正整数时$L(E,k)$的生成函数的简单整式。
2021-10-29 math.NT
Non-Beiter ternary cyclotomic polynomials with an optimally large set of coefficients
设l>=1为任意奇数，p，q，r为素数.本文证明了存在无穷多个三元分圆多项式Φ pqr}（x），使得它们的系数集由区间[-（p-l-2）/2，（p+l+2）/2]中的p个整数组成，其中l ^2 +3l+5<= p<q<r.已知不可能有更大的系数范围。Beiter猜想指出Φ_{pqr}的分圆系数a_{pqr}（k）满足|a_{pqr}（k）|<=（p+1）/2，因此上述族与Beiter猜想相矛盾。本文给出了已知的两类具有最优大系数集的三元分圆多项式（G. Bachman）满足Beiter猜想。
2011-11-29 math.NT
Hecke modules associated to certain ternary lattices of half-discriminant $p^2$ and $4p^2$
该研究针对半判别式为$p^2$和$4p^2$的定三元格对应的Hecke模，证明其与经典模形式空间的Jacquet-Langlands型对应并给出剩余亏格猜想，通过Watson型变换实现。
2026-10-12 math.NT
Conductor-discriminant inequality for hyperelliptic curves in odd residue characteristic
本文证明了在特征不为2的奇剩余特征下，离散赋值域上超椭圆曲线的导子与判别式之间的不等式，将Artin导子的负值与特殊纤维不可约分支数量由判别式赋值上界控制，推广了前人工作。
2023-10-04 math.AG math.NT
The ternary Goldbach conjecture is true
三元哥德巴赫猜想，或三素数问题，断言每个大于$5$的奇数$n$是三个素数的和。本文证明了这一猜想。无论是三元哥德巴赫猜想和二元，或强，哥德巴赫猜想有其起源于交换信件之间的欧拉和哥德巴赫在1742年。我们将遵循基于圆方法、大筛和指数和的方法。本文从现代的角度对哈代、利特尔伍德和维诺格拉多夫的一些思想进行了重新阐释。虽然这里的所有工作都必须明确，但重点是质量上的收益。指数和的改进估计在作者关于哥德巴赫问题的长短弧的论文中得到了证明。本文的重点之一是素数的优化大筛子。它的思想被重新应用到圆方法中，给出了短弧积分的改进估计。
2014-01-17 math.NT
Density ternary Goldbach for primes in a fixed residue class
本文证明，在同余 1 mod 3 的素数中，相对密度超过 1/2 的子集可表示所有充分大且同余 0 mod 3 的奇数为三元素数和，并证明该密度阈值最优。
2025-09-27 math.NT
On the Power of Integers and Conductors of Quadratic Fields
我们考虑二次域$ \mathbb{Q} (\sqrt{d}$ $)$的整数$α$，其中$d\in \Z$是无平方的，以及$d\equiv 1,2,3 \pmod 4$。设PDMATHAMR是一个奇素数。使用嵌入到$ \text{GL}(2,\mathbb{Z})$，我们得到的第一个$ν\in\N$的界限，使$α^ν\equiv 1\pmod p.$对于导体$f$，我们然后研究的第一个整数$n=n(f)$，使$α^n\in\mathcal{O}_{f}$。我们得到了$n(f)$和$n(fp^{k})$的界。最有趣的情况是$α$是$ \mathbb{Q} (\sqrt{d}$ $)$的基本单位。
2012-11-30 math.NT
On the ternary Goldbach problem with primes in independent arithmetic progressions
我们证明了对于每一个固定的$A>0$和$θ>0$，都有一个具有以下性质的$\vartheta=\vartheta(A,θ)>0$。令$n$为奇数且足够大，令$Q_{1}=Q_{2}:=n^{\h}(\log n)^{-\vartheta}$和$Q_{3}:=(\log n)^θ$。则对于所有$q_{3}\leq Q_{3}$、所有约化剩余$a_{3}$ mod $q_{3}$、几乎所有$q_{2}\leq Q_{2}$、所有容许剩余$a_{2}$ mod $q_{2}$、几乎所有$q_{1}\leq Q_{1}$和所有容许剩余$a_{1}$ mod $q_{1}$，存在具有素数$p_{i}\equiv a_{i} (q_{i})$的表示$n=p_{1}+p_{2}+p_{3}$，$i=1,2,3$。
2008-03-06 math.NT
On a Class of Ternary Inclusion-Exclusion Polynomials
三元包含-排除多项式是\[ Q_{p,q,r}=\frac{(z^{pqr}-1)(z^p-1)(z^q-1)(z^r-1)} {(z^{pq}-1)(z^{qr}-1)(z^{rp}-1)(z-1)}, \]形式的多项式，其中$p$、$q$和$r$是整数$\ge3$，并且成对互质。这类多项式包含，作为其主要子类，对应于限制$p$，$q$和$r$是不同的奇素数的三元分圆多项式。我们的目的是继续研究$Q_{p,q,r}$和$Q_{p,q,s}$的系数之间的关系，用$r\equiv s\pmod{pq}$。更具体地说，我们考虑$1\le s<\max(p,q)<r$的情况，并获得函数$A(p,q,r)$的递归估计-该函数给出$Q_{p,q,r}$的系数的最大绝对值。我们主要结果的一个简单推论是下面的绝对估计。如果$s\ge1$和$r\equiv\pm s\pmod{pq}$，则为$A(p,q,r)\le s$。
2010-06-02 math.NT
The ternary Goldbach problem with two Piatetski-Shapiro primes and a prime with a missing digit
令$$γ^*=\frac{8}{9}+\frac{2}{3}\:\frac{\log(10/9)}{\log 10}\:(\approx 0.919\ldots)\:.$$令$γ^*<γ_0\leq 1$、$c_0=1/γ_0$固定。也设为$a_0\in\{0,1,\ldots, 9\}$。\\在广义黎曼猜想的假设下，我们证明了每一个足够大的奇数$N_0$都可以表示为$$N_0=p_1+p_2+p_3\:,$$的形式，其中$p_i$的形式为$p_i=[n_i^{c_0}]$，$n_i\in\mathbb{N}$，对于$i=1,2$，$p_3$的十进制展开式不包含数字$a_0$ .这个证明融合了J. Maynard关于素数的无限性的论文中的方法和A.关于Piatetski-Shapiro素数和Hardy-Littlewood圆方法的二元方法。这是第一个结果的三元哥德巴赫问题与混合类型的素数，其中涉及总理与失踪数字。
2021-07-02 math.NT
On representation of an integer as the sum of three squares and the ternary quadratic forms with the discriminants p^2, 16p^2
设s（n）是表示n为三个平方和的个数。证明了s（p^2n）- ps（n）的一个新的恒等式，其中p是奇素数.这个恒等式利用了判别式为p^2和16p^2的三元二次型。这些形式通过沃森变换联系在一起。为了证明这个身份，我们采用西格尔-韦伊和史密斯-闵可夫斯基产品的公式。
2011-01-30 math.CO math.NT
The ternary Goldbach problem with a prime with a missing digit and primes of special types
令$$γ^*:=\frac{8}{9}+\frac{2}{3}\:\frac{\log(10/9)}{\log 10}\:(\approx 0.919\ldots)\:,\ γ^*<\frac{1}{c_0}\leq 1\:.$$令$γ^*<γ_0\leq 1$、$c_0=1/γ_0$固定。也设为$a_0\in\{0,1,\ldots, 9\}$。在[23]中，我们在广义黎曼假设（GRH）的假设下证明了每个足够大的奇数$N_0$可以表示为$$N_0=p_1+p_2+p_3\:,$$的形式，其中对于$i=2, 3$，素数$p_i$是Piatetski-Shapiro素数-形式为$p_i=[n_i^{c_0}]$，$n_i\in\mathbb{N}$的素数-而$p_1$的十进制扩展不包含数字$a_0$。本文用$$p=x^2+y^2+1\:.$$型素数代替Piatetski-Shapiro素数$p_2$和$p_3$中的一个
2021-08-30 math.NT
The ternary Goldbach problem
三元哥德巴赫猜想，或三素数问题，指出每个大于$5$的奇数$n$都可以写成三个素数的和。这个猜想于1742年提出，尽管在20世纪取得了巨大的进展，但直到现在仍然没有得到解决。在2013年-遵循由Hardy，Littlewood和Vinogradov等人开创和发展的一系列研究-作者证明了这个猜想。在这个问题上，就像在许多其他的加法问题上一样，真正的问题是如何正确地使用我们所拥有的关于素数分布的有限信息。这个问题是对分析和数论技术的考验和磨刀石，也是对更清晰地思考现有技术之间关系的激励。我们将复习一下证明的主要思想。其基本方法是基于圆法、大筛法和指数和法。在本概述中，我们不需要使用显式常量;但是，我们将讨论是什么使某些策略和程序不仅有效，而且高效，在导致好常量的意义上。不过，我们的重点将放在质量改进上。
2014-04-12 math.NT
On Heights and Diameters of Ternary Cyclotomic and Inclusion-Exclusion Polynomials
University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）
本文证明了对于任意奇素数p和整数h，存在足够大的素数q和r，使得对应的循环多项式Φ_{pqr}的高度为h，并揭示了其直径的可能取值。
2026-02-07 math.NT
Congruences for odd class numbers of quadratic fields with odd discriminant
对于任何不同的两个素数$p_1\equiv p_2\equiv 3$ $(\text{mod }4)$，令$h(-p_1)$、$h(-p_2)$和$h(p_1p_2)$分别是二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-p_1})$、$\mathbb{Q}(\sqrt{-p_2})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{p_1p_2})$的类数。设$ω_{p_1p_2}:=(1+\sqrt{p_1p_2})/2$和$Ψ(ω_{p_1p_2})$是$ω_{p_1p_2}$的Hirzebruch和。我们表明，$h(-p_1)h(-p_2)\equiv h(p_1p_2)Ψ(ω_{p_1p_2})/n$ $(\text{mod }8)$，其中$n=6$（分别，$n=2$），如果$\min\{p_1,p_2\}>3$（分别，否则）。在$\mathbb{Q}(\sqrt{p_1p_2})$中我们还考虑了导体$2$的实二次阶。
2022-01-28 math.NT
An unexpected trace relation of CM points
设$E/\mathbb{Q}$是导体$N=p^2M$的椭圆曲线，其中$p$是不整除$M$的奇素数。设$\mathcal{O}_f$是导体$f$（与$N$互质）在虚二次域$K$中的阶，其中$p$是惰性的，并且使得$E/K$的函数方程的符号是$-1$。与这些数据相关联的是在$p$处的非分裂Cartan能级的Shimura曲线和在其上的导体$f$的CM点。我们也可以考虑在另一条Shimura曲线上的导体$pf$的CM点，使用在$p$处的分裂Cartan能级。这些曲线允许参数化$E$和采取CM点的图像，我们得到的点分别定义在$H_f$和$H_{pf}$上的$E$（导体$f$和$pf$的环类字段）。我们证明了这些点所产生的不同的志村曲线满足迹兼容性是非平凡的当且仅当局部符号的$E/\mathbb{Q}$在$p$是$+1$。
2019-04-22 math.NT
An exact family of bivariate polynomials and Variants of Chinburg's Conjectures
本文通过研究二元多项式族$P_d(x,y)$的Mahler测度，将其表示为狄利克雷$L$-函数的线性组合，从而为Chinburg猜想及其推广版本提供了解答，覆盖多个导子情况。
2025-03-27 math.NT
Gross vectors modulo 2 and elliptic curves of prime conductor
University of Zagreb（萨格勒布大学）
该研究证明了模2的格罗斯向量张成F_2^{S_p}，由此证明Kazalicki与Kohen的猜想，还得出素导体、根数为+1的正秩椭圆曲线的模次数被4整除、Watkins猜想对秩2此类曲线成立的结论。
2026-08-14 math.NT
Goldbach's problem with primes in arithmetic progressions and in short intervals
本文讨论了几个类似于Bézieri-Vinogradov定理的中值定理。它们涉及在等差数列和短时间间隔内素数的二元和三元加法问题。其中一些平均值的非平凡估计。作为应用，我们证明了对于大奇数n \not \equiv 1（6），Goldbach三元问题n=p_1+p_2+p_3是可解的，其中素数p_1，p_2在短区间p_PDMATHABMO [X_i，X_i+Y]，且X_{i} ^{θ_i}=Y，i= 1，2，且θ_1，θ_2 \geq 0.933使得（p_1+2）（p_2+2）至多有9个素因子.
2012-12-18 math.NT
Quadratic forms representing all odd positive integers
本文研究了表示所有正奇整数的正定整数值二次型的分类问题。Kaplansky考虑了这个问题的三元形式，给出了一个23个候选人的列表，并证明其中19个代表所有的积极赔率。(Jagy第20集第20集（）假设其余三种形式表示所有的正几率，我们证明了一个任意的，正定二次型表示所有的正几率当且仅当它表示从1到451的奇数。这个结果类似于Bhargava和Hanke著名的290定理。此外，我们证明了这三个剩余的三元表示所有正奇整数，假设广义黎曼假设。这一结果是由一种新的解析方法来确定具有基本判别式的整数值四次二次型$Q$的尖点常数。该方法基于Rankin-Selberg $L$ -函数的解析性质，证明了若$Q$是具有基本判别式的四元形式，则$Q(\vec{x}) = n$无整数解的最大局部表示整数$n$是$O(D^{2 + ε})$ .
2013-11-06 math.NT
Elliptic curves of conductor $2^m p$, quadratic twists, and Watkins' conjecture
本文针对在2处加性约化、至多两个奇素数外良好约化且含二阶有理点的椭圆曲线，证明了 Watkins 猜想的新情形，揭示模次数与 Mordell--Weil 秩之间的整除关系。
2025-07-17 math.NT
Small solutions of ternary quadratic congruences with averaging over the moduli
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育与研究所）
本文研究了三次二次同余式的解的存在性，通过模数平均方法，证明了在特定条件下解的高度上限为Q^{3/8+ε}α₂^{ε}。
2026-01-28 math.NT
Conductors and Quadratic base change
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文利用局部表示理论，对全实二次扩张的 Hilbert 尖点新形式基变换，精确计算了其 level 的变化，特别处理了二进情形和例外超尖表示，给出了显式公式及部分逆命题。
2026-09-29 math.NT
Small Solutions of generic ternary quadratic congruences
本文研究一般三元二次同余的小解，证明在大多数系数下解的渐近公式成立，突破指数1/2障碍，并在固定素数幂及Lindelöf假设下改进指数。
2025-04-23 math.NT
Anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for elliptic curves at some additive reduction primes
设$E$是有理椭圆曲线，$p$是加性约化的奇素数.设$K$是虚二次域，并固定一个正整数$c$与$E$的导体互素。本文的主要目的是定义一个反割圆的$p$-adic $L$-函数$Ł$，当$E/\QQ_p$在阿贝尔扩张上达到半稳定约化时，该函数附在$E/K$上.我们证明，$Ł$满足预期的插值性质，即，我们表明，如果$χ$是一个anticyclotomic字符的导体$cp^n$然后$χ(Ł)$等于（明确常数）$L(E,χ,1)$或$L'(E,χ,1)$。
2018-09-24 math.NT
Modular Parametrizations of Neumann-Setzer Elliptic Curves
假设$p$是一个素数，其形式为$u^2+64$，对于某个整数$u$，我们取其为3 mod 4。然后，给出了素导体$p$的两条Neumann-Setzer椭圆曲线$E_0$和$E_1$，它们都具有Mordell-Weil群$\Z/2\Z$ .存在不通过任何其他椭圆曲线（即，$π$是最优的），其中$X_0(p)$是水平$p$的模数曲线。我们的主要结果是：$π$的次数是奇的当且仅当$u \con 3\pmod{8}$ .我们还证明了Glenn Stevens的一个猜想的素导体情形，即如果$E$是素导体$p$的椭圆曲线，则$X_1(p)$在$E$的等距类中的最优商是具有最小Faltings高度的曲线.最后讨论了Neumann-Setzer曲线的Shafarevich-Tate群的模次数和模阶的一些结构和数据。
2004-04-19 math.NT
Ternary Quadratic Forms, Modular Equations and Certain Positivity Conjectures
我们表明，许多拉马努金的模块化方程的程度3可以解释在积分三元二次型。这样我们就可以建立，对于N中的任何n，|{n= x（x+1）/2 + y^2 +z^2：x，y，z in Z}| >= |{n= x（x+1）/2 + 3y^2 + 3z^2：x，y，zinZ}|，只是提到这类许多类似的积极结果之一。特别地，我们证明了H. Yesilyurt和第一作者指出，对于N中的任何n，|{n= x（x+1）/2 + y^2 +z^2：x，y，z in Z}| >= |{n= x（x+1）/2 + 7y^2 + 7z^2：Z中的x，y，z}|.通过将判别式144，400，784，3600转化为相应的恒等式，我们证明了判别式为144，400，784，3600的某些三元形式的各种恒等式.在这个过程中，我们发现并证明了几个新的5次和7次模方程。对任意无平方数的奇数数S，其素因子分解为p_1. p_r，我们将S-亏格定义为三元二次型的2^r个特选亏格的并集，所有亏格的判别式都是16 S^2。在我们的研究过程中自然地产生了S-亏格的概念。这需要从判别式为-8 S的二元二次型的类注入到判别式为16 S ^2的三元二次型的类。
2009-06-20 math.CO math.NT
Mod-2 dihedral Galois representations of prime conductor
针对不超过500000的奇素数N，计算Hecke算子T₂在S₂(Γ₀(N), Q)上的作用并分析其模2约化的特征值，结合类域论与模2伽罗瓦表示解释结果，还扩展了关于特定模2约化的椭圆曲线和模形式的不存在性结果。
2018-09-24 math.AG math.NT
Almost universal mixed sums of squares and polygonal numbers
对于每个整数$m\ge3$，令$P_m(x)$表示具有$x\in\mathbb{Z}$的广义$m$ -整数$\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$。给定正整数$a,b,c,k$和一个具有$p\nmid c$的奇素数$p$，我们利用三元二次型理论完全确定了混合和$ax^2+by^2+cP_{p^k+2}(z)$何时表示除1/2个正整数以外的所有正整数.
2020-07-20 math.NT
Equidistribution of Solutions of Ternary Quadratic Congruences Modulo Prime Powers
本文研究素数幂模三元二次同余方程在固定点附近且 $z$ 与 $p$ 互素的解，通过光滑化方法在 $N\geq q^{1/2+\varepsilon}$ 时建立渐近公式并证明解存在。
2023-04-25 math.NT
Bowen--Franks groups and minus class groups of cyclotomic number fields with prime conductor
University of Ottawa（渥太华大学）；Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军慕尼黑大学）；California State University, Chico（加州州立大学奇科分校）
本文构造了一个有向图，其 torsion 部分与环形数字段的减类组密切相关，两者在幂次上具有相同基数，并且在张量后具有相同的同构分量。
2026-05-02 math.CO math.NT
A Gross-Kohnen-Zagier theorem for non-split Cartan curves
设$p$为素数，$E/\mathbb{Q}$为导体$p^2$的椭圆曲线，其解析秩为奇.我们证明了它的特殊点的位置所产生的非分裂Cartan曲线和虚二次域$p$是惰性的编码在Jacobi形式的权重$6$和格指数的秩$9$的傅里叶系数，得到类似的结果Gross，Kohnen和Zagier。
2019-11-23 math.NT
