The ternary Goldbach problem with a prime and two isolated primes
本文证明了在GRH（广义黎曼假设）假设下，每个充分大的奇数都可以表示为一个素数与两个孤立素数之和。
2016-06-13 math.NT
The ternary Goldbach problem
三元哥德巴赫猜想（或三素数猜想）指出，每个大于大于5的奇数都可以写成三个素数的和。这本书的目的是给第一个证明的猜想，在充分。
2015-01-27 math.NT
The ternary Goldbach conjecture is true
三元哥德巴赫猜想，或三素数问题，断言每个大于$5$的奇数$n$是三个素数的和。本文证明了这一猜想。无论是三元哥德巴赫猜想和二元，或强，哥德巴赫猜想有其起源于交换信件之间的欧拉和哥德巴赫在1742年。我们将遵循基于圆方法、大筛和指数和的方法。本文从现代的角度对哈代、利特尔伍德和维诺格拉多夫的一些思想进行了重新阐释。虽然这里的所有工作都必须明确，但重点是质量上的收益。指数和的改进估计在作者关于哥德巴赫问题的长短弧的论文中得到了证明。本文的重点之一是素数的优化大筛子。它的思想被重新应用到圆方法中，给出了短弧积分的改进估计。
2014-01-17 math.NT
The ternary Goldbach problem with prime numbers of a mixed type
本文证明了每一个充分大的奇数$N$都可以表示为\begin{equation*} N=p_1+p_2+p_3\,, \end{equation*}的形式，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，使得$p_1=x^2 + y^2 +1$，$p_2=[n^c]$ .
2018-05-22 math.NT
On an inverse ternary Goldbach problem
我们证明了一个逆三元哥德巴赫型结果。设$N$足够大，而$c>0$足够小。如果$A_1,A_2,A_3\subset [N]$是具有$|A_1|,|A_2|,|A_3|\geq N^{1/3-c}$的子集，则$A_1+A_2+A_3$包含合数。这改进了加拉格尔的大筛的结合$N^{1/3}$。在我们的论点的主要成分包括一种类型的逆筛结果在大筛制度，和一个变种的分析大筛不等式。
2014-04-28 math.NT
Average orders of Goldbach Estimates in Arithmetic Progressions
本文研究了算术级数中Goldbach表示的平均数问题，获得了渐近结果，并证明了该结果本质上是最佳的。
2025-05-01 math.NT
Chen's primes and ternary Goldbach problem
本文证明了存在一个k0>0，使得每一个具有3个\mid n的充分大的奇数n都可以表示为p1 + p2 + p3，其中p1，p2是陈氏素数，p3是素数，且p3 +2至多有k0个素因子.
2008-12-24 math.NT
Cesàro averages for Goldbach representations with summands in arithmetic progressions
我们认为一个偶数的表示数的加权平均数是两个素数的和，其中每个被加数都位于一个给定的等差数列模一个公共整数$q$中。我们的结果在$q$的适当范围内是一致的。
2019-11-17 math.NT
Divisibility in paired progressions, Goldbach's conjecture, and the infinitude of prime pairs
我们调查的一组对整数$\mathbb{Z}^2$的进展，并定义了一个推广的Jacobsthal函数。对于这个函数，我们猜想一个特定上界并证明这一界将是一个充分条件的真理哥德巴赫猜想，无限的孪生素数，更一般的素数对固定的偶数差。
2017-06-01 math.NT
The ternary Goldbach problem with primes in positive density sets
令$\mathcal{P}$表示所有素数的集合。$P_{1},P_{2},P_{3}$是$\mathcal{P}$的三个子集。令$\underlineδ(P_{i})$ $(i=1,2,3)$分别表示$\mathcal{P}$中$P_{i}$的较低密度。证明了如果$\underlineδ(P_{1})>5/8$，$\underlineδ(P_{2})\geq5/8$，和$\underlineδ(P_{3})\geq5/8$，则对任意大的奇整数n，存在$p_{i} \in P_{i}$使得$n=p_{1}+p_{2}+p_{3}$ .条件是最好的。
2016-02-27 math.NT
Goldbach's like conjectures arising from arithmetic progressions whose first two terms are primes
对于两个奇素数$p$和$q$，使得$p<q$，令$A(p,q):=(a_k)_{k=1}^{\infty}$是其$k$第h项由$a_k=(k-1)(q-p)+p$给出的算术级数（即，用$a_1=p$和$a_2=q$）。这里我们猜想，对于每一个正整数$a>1$，存在一个正整数$n$和两个奇素数$p$和$q$，使得$a$可以表示为等差数列$A(p,q)$的第一个$2n$项之和.请注意，即使是$a$，这个猜想也可以直接从哥德巴赫猜想推导出来。我们还提出了奇正整数$a>1$的类似猜想以及由前面提到的等差数列产生的一些相关的Goldbach类猜想。
2019-01-20 math.NT
Goldbach Representations in Arithmetic Progressions and zeros of Dirichlet L-functions
通过对Dirichlet L函数的不同零点的一个猜想，得到了在等差数列中，整数表示为两个素数之和的平均个数的渐近结果.另一方面，好的误差项的存在给出了关于L函数的零点的位置和可能的Siegel零点的信息。对于表示为两个素数之和的同余类中的整数，也得到了类似的结果。
2017-11-17 math.NT
Goldbach's problem with primes in arithmetic progressions and in short intervals
本文讨论了几个类似于Bézieri-Vinogradov定理的中值定理。它们涉及在等差数列和短时间间隔内素数的二元和三元加法问题。其中一些平均值的非平凡估计。作为应用，我们证明了对于大奇数n \not \equiv 1（6），Goldbach三元问题n=p_1+p_2+p_3是可解的，其中素数p_1，p_2在短区间p_PDMATHABMO [X_i，X_i+Y]，且X_{i} ^{θ_i}=Y，i= 1，2，且θ_1，θ_2 \geq 0.933使得（p_1+2）（p_2+2）至多有9个素因子.
2012-12-18 math.NT
Density ternary Goldbach for primes in a fixed residue class
本文证明，在同余 1 mod 3 的素数中，相对密度超过 1/2 的子集可表示所有充分大且同余 0 mod 3 的奇数为三元素数和，并证明该密度阈值最优。
2025-09-27 math.NT
Refined Goldbach conjectures with primes in progressions
我们基于启发式论据和数值数据对哥德巴赫猜想进行了一些改进。例如，任何大于大于4的偶数都被证明是两个素数之和，其中一个素数是3 mod 4。一般来说，对于固定的$m$和与$m$互质的$a, b$，在有限例外集之外的任何正偶数$n \equiv a + b \bmod m$都被期望是两个素数$p$和$q$的和，其中$p \equiv a \bmod m$，$q \equiv b \bmod m$。我们对这些例外集的生长进行了讨论。
2018-06-04 math.NT
The ternary Goldbach problem with two Piatetski-Shapiro primes and a prime with a missing digit
令$$γ^*=\frac{8}{9}+\frac{2}{3}\:\frac{\log(10/9)}{\log 10}\:(\approx 0.919\ldots)\:.$$令$γ^*<γ_0\leq 1$、$c_0=1/γ_0$固定。也设为$a_0\in\{0,1,\ldots, 9\}$。\\在广义黎曼猜想的假设下，我们证明了每一个足够大的奇数$N_0$都可以表示为$$N_0=p_1+p_2+p_3\:,$$的形式，其中$p_i$的形式为$p_i=[n_i^{c_0}]$，$n_i\in\mathbb{N}$，对于$i=1,2$，$p_3$的十进制展开式不包含数字$a_0$ .这个证明融合了J. Maynard关于素数的无限性的论文中的方法和A.关于Piatetski-Shapiro素数和Hardy-Littlewood圆方法的二元方法。这是第一个结果的三元哥德巴赫问题与混合类型的素数，其中涉及总理与失踪数字。
2021-07-02 math.NT
On the ternary Goldbach problem with primes in independent arithmetic progressions
我们证明了对于每一个固定的$A>0$和$θ>0$，都有一个具有以下性质的$\vartheta=\vartheta(A,θ)>0$。令$n$为奇数且足够大，令$Q_{1}=Q_{2}:=n^{\h}(\log n)^{-\vartheta}$和$Q_{3}:=(\log n)^θ$。则对于所有$q_{3}\leq Q_{3}$、所有约化剩余$a_{3}$ mod $q_{3}$、几乎所有$q_{2}\leq Q_{2}$、所有容许剩余$a_{2}$ mod $q_{2}$、几乎所有$q_{1}\leq Q_{1}$和所有容许剩余$a_{1}$ mod $q_{1}$，存在具有素数$p_{i}\equiv a_{i} (q_{i})$的表示$n=p_{1}+p_{2}+p_{3}$，$i=1,2,3$。
2008-03-06 math.NT
The ternary Goldbach problem
三元哥德巴赫猜想，或三素数问题，指出每个大于$5$的奇数$n$都可以写成三个素数的和。这个猜想于1742年提出，尽管在20世纪取得了巨大的进展，但直到现在仍然没有得到解决。在2013年-遵循由Hardy，Littlewood和Vinogradov等人开创和发展的一系列研究-作者证明了这个猜想。在这个问题上，就像在许多其他的加法问题上一样，真正的问题是如何正确地使用我们所拥有的关于素数分布的有限信息。这个问题是对分析和数论技术的考验和磨刀石，也是对更清晰地思考现有技术之间关系的激励。我们将复习一下证明的主要思想。其基本方法是基于圆法、大筛法和指数和法。在本概述中，我们不需要使用显式常量;但是，我们将讨论是什么使某些策略和程序不仅有效，而且高效，在导致好常量的意义上。不过，我们的重点将放在质量改进上。
2014-04-12 math.NT
The Goldbach conjecture with summands in arithmetic progressions
证明了对几乎所有的$r \leq N^{1/2}/\log^{O(1)}N$，对任何给定的$b_1 \mod r$与$(b_1, r) = 1$，对几乎所有的$b_2 \mod r$与$(b_2, r) = 1$，我们有几乎所有的自然数$2n \leq N$与$2n \equiv b_1 + b_2 \mod r$可以写成两个素数$2n = p_1 + p_2$的和，其中$p_1 \equiv b_1 \mod r$和$p_2 \equiv b_2 \mod r$ .这改进了先前的结果，该结果需要$r \leq N^{1/3}/\log^{O(1)}N$而不是$r \leq N^{1/2}/\log^{O(1)}N$。我们还改进了关于问题变分的一些结果。
2021-06-01 math.NT
The ternary Goldbach problem with a prime with a missing digit and primes of special types
令$$γ^*:=\frac{8}{9}+\frac{2}{3}\:\frac{\log(10/9)}{\log 10}\:(\approx 0.919\ldots)\:,\ γ^*<\frac{1}{c_0}\leq 1\:.$$令$γ^*<γ_0\leq 1$、$c_0=1/γ_0$固定。也设为$a_0\in\{0,1,\ldots, 9\}$。在[23]中，我们在广义黎曼假设（GRH）的假设下证明了每个足够大的奇数$N_0$可以表示为$$N_0=p_1+p_2+p_3\:,$$的形式，其中对于$i=2, 3$，素数$p_i$是Piatetski-Shapiro素数-形式为$p_i=[n_i^{c_0}]$，$n_i\in\mathbb{N}$的素数-而$p_1$的十进制扩展不包含数字$a_0$。本文用$$p=x^2+y^2+1\:.$$型素数代替Piatetski-Shapiro素数$p_2$和$p_3$中的一个
2021-08-30 math.NT
Minor arcs for Goldbach's problem
三元哥德巴赫猜想指出，每个奇数n>=7是三个素数的和。形式为\sum_{p\leq x} e（αp），α= a/q + O（1/q^2）的和的估计，自（Vinogradov，1937）以来一直是猜想的主要方法的核心部分。以前的工作需要q或x太大，使证明的猜想为所有n可行。本文给出了次弧和长弧尾部的新的界。这是作者证明三元哥德巴赫猜想的一部分。新的界限是由于几个定性的改进。特别是，本文提出了一种通用的方法，以减少成本的沃恩的身份，以及一种方式来利用小弧的尾巴的上下文中的大筛子。
2013-12-30 math.NT
Primes in arithmetic progressions to large moduli, and Goldbach beyond the square-root barrier
本文利用三重可良好分解权重将素数分布水平提升至0.617，并在假设Selberg猜想下达到0.625，由此为孪生素数和Goldbach问题取得新上界，实现了Goldbach问题自1966年以来的最大改进。
2023-08-30 math.NT
Major arcs for Goldbach's problem
三进制哥德巴赫猜想指出，每个奇数$n\geq 7$是三个素数的和。自Hardy和Littlewood（1923）以来，傅里叶级数$\sum_{p\leq x} e(αp)$和相关和的估计一直是研究这个问题的核心。在这里，我们展示了如何在所谓的主弧中估计$α$的这种傅里叶级数，即，对于$α$，接近于小分母的有理数。这是作者证明三元哥德巴赫猜想的一部分。与以前的大多数工作的主题，我们将依赖于一个有限的验证广义黎曼假设的有界导体和有界高度，而不是零自由区域。由于D.普拉特;我们获得的结果既严格又无条件。本文的主要观点将是抛物柱面函数的估计的发展，使得有可能使用平滑函数的基础上的高斯。我们的显式公式的一般性将允许我们处理各种各样的这样的函数。
2014-04-14 math.NT
The exceptional set of Goldbach problem and Linnik's constant
amss.ac.cn（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究通过改进方法证明了Goldbach问题中例外集的上界，并给出了算术级数中最小素数的上界估计。
2026-01-23 math.NT
On Waring-Goldbach Problem for Squares, Cubes and Higher Powers
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文推广了Vaughan关于三元容许指数的结果.此外，我们使用改进的容许指数来证明，对于$3\leqslant k\leqslant 14$和对于每个足够大的偶数$n$，下面的方程\begin{equation*} n=x^2+p_1^2+p_2^3+p_3^3+p_4^3+p_5^k \end{equation*}是可解的，其中$x$是几乎素数$\mathcal{P}_{r(k)}$和其他变量素数，其中$r(k)$在定理中定义。这一结果是对以往结果的深化。
2020-03-28 math.NT
Ternary quadratic forms representing a given arithmetic progression
一个正二次型是$(k,\ell)$ -泛的，如果它表示所有的数$kx+\ell$，其中$x$是一个非负整数，和几乎$(k,\ell)$ -泛的，如果它表示所有，但其中的许多。证明了对任何$k,\ell$使得$k\nmid\ell$存在几乎$(k,\ell)$ -泛对角三进制形式.我们还猜想，只有1000多个素数$p$的$(p,\ell)$ -普遍对角三元形式存在（任何$\ell<p$），我们显示的计算机实验结果，有利于该猜想。
2021-08-26 math.NT
A mean value of the representation function for the sum of two primes in arithmetic progressions
在本文中，我们假设广义黎曼假设的一个变形，它不排除实零点的存在，证明了等差数列中两个素数和的表示函数的均值的一个渐近公式。这是F. Rüppel在2009年提出的，并推广了A. Chaimasco和A. Zaccagnini在2012年关于普通的哥德巴赫问题。
2015-04-08 math.NT
The Goldbach Problem for Primes That Are Sums of Two Squares Plus One
研究了多项式$x^2+y^2+1$表示的素数的哥德巴赫问题.这类素数的集合在所有素数的集合中是稀疏的，但这类素数的无穷大是由Linnik建立的。我们证明了几乎所有满足某些必要局部条件的偶数$n$都可表示为$x^2+y^2+1$形式的两个素数之和。这改进了Matomäki的一个结果，它告诉我们几乎所有满足局部条件的偶数$n$都是$x^2+y^2+1$形式的一个素数和一个类属素数的和。我们还解决了类似的三元哥德巴赫问题，说明每一个大的奇数$n$是我们的多项式表示的三个素数的总和。作为一个副产品的证明，我们表明，素数的形式$x^2+y^2+1$包含无穷多个三项等差数列，和数字$αp \pmod 1$与$α$无理和$p$运行通过素数的形式$x^2+y^2+1$，分布相当均匀。
2017-08-14 math.NT
Multiple sums with the Möbius function
本文研究含 Möbius 函数的多重双线性和，对广泛方程的解建立非平凡界，得到三元 Goldbach 型结果，并在二元情形通过限制第三变量取得部分进展。
2025-06-10 math.NT
A short note on the computation of the generalised Jacobsthal function for paired progressions
Jacobsthal函数最近被推广到成对级数的情况。证明了该函数的一个特定界足以证明哥德巴赫猜想和素数对猜想的正确性。我们扩展和适应算法描述的计算的共同Jacobsthal函数，并计算各自的函数值的配对Jacobsthal函数的素数的素数高达73。所有这些值均满足所述的特异性结合。除了本说明，我们还提供了算法方法的详细回顾和辅助文件中的完整计算结果。
2017-06-12 math.NT
Arithmetic progressions represented by diagonal ternary quadratic forms
本文基于三元二次型理论，研究并证明了由L. Pehlivan、K. S. Williams和Z.-W. Sun提出的若干对角三元二次型具有表示特定等差数列的$(d,r)$-万有性。
2024-01-10 math.NT
On the exponent of distribution of the ternary divisor function
我们证明了三元除数函数$d_3$在到素数模的等差数列中的分布指数至少为1/2+1/46，改进了Heath-Brown和Friedlander-Iwaniec的结果.此外，当平均超过一个固定的剩余类，我们证明了这个指数增加到1/2 +1/34。
2014-01-27 math.NT
Short effective intervals containing primes
证明了如果$x$足够大，即$x\ge x_0$，则在$x(1- Δ^{-1})$和$x$之间存在素数，其中$Δ$是根据$x_0$计算的有效常数.这改进了Ramaré和Saouter的一些结果，并用于验证直到$7.86\cdot 10^{27}$的整数的三值Goldbach猜想.
2014-07-29 math.NT
The reverse Goldbach problem and a refined Zsiflaw--Legeis theorem
University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究反素数的加法理论，证明了大奇数可以表示为素数与两个反素数之和，以及大奇数可以表示为两个素数与一个反素数之和，并证明几乎所有的偶数可以表示为一个素数与一个反素数之和，同时所有大整数可以表示为一个反素数与一个平方自由数之和。
2026-06-27 math.NT
Geometric Progressions meet Zeckendorf Representations
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；University of Hradec Králové（赫拉德茨克拉洛韦大学）
本文研究了在Zeckendorf数制中几何级数与禁止二进制模式的交互问题，证明了相关指数集合的有限性或周期性。
2025-12-22 math.NT
Additive Problems with Primes from a Thin Bohr Set
本文研究满足薄Bohr集条件的素数上的加性问题，证明当τ∈(0,1/8)时该素数集合中存在无穷多个非平凡三项算术级数，并进一步考虑了二元Goldbach型问题。
2025-08-16 math.NT
Improvements on exponential sums related to Piatetski-Shapiro primes
本文通过改进Type I和的方法，提高了与Piatetski-Shapiro素数相关的三次哥德巴赫问题的界，并研究了这些素数在算术级数和Beatty序列交集中的分布。
2025-12-09 math.NT
Sumsets in primes containing almost all even positive integers
设$A$是直到$x$的素数的子集。如果我们假设$A$在任何$c>0$的模$q\leqslant(\log x)^c$的等差数列中是均匀分布的（在Siegel-Walfisz意义上），那么当$x$趋于无穷大时，和集$A+A$在自然数中的密度为1/2，这也产生了几乎所有的偶数正整数都可以表示为$A$中两个素数的和，因为$x$趋于无穷大。这一结果改进了以往在这种特殊情况下的结果，并可与二进制哥德巴赫问题例外集的经典估计相比较。
2012-07-28 math.CO math.NT
Quantitative results using variants of Schmidt's game: Dimension bounds, arithmetic progressions, and more
Schmidt博弈通常用于推导分形集及其交集的豪斯多夫维数的定性信息。然而，人们也可以询问获胜集合的性质的定量版本。在本文中，我们表明，这样的定量信息具有应用程序的各种问题，包括：* 什么是最大长度的等差数列的“中间$ε$“康托集？* 什么是最小的$n$，使得有一些元素的三元康托集的连分数部分的所有$\leq n$？* Cantor集上的$ε$ -差逼近数集的豪斯多夫维数是多少？我们表明，施密特的游戏称为$potential$ $game$的一个变种是能够提供更好的边界上的答案，这些问题比经典的施密特的游戏。我们还使用潜在的游戏提供了一个新的证明的一个重要引理在霍尔射线的存在性的经典证明。
2017-09-15 math.MG math.NT
Large Value Estimates for Dirichlet Polynomials with Characters and Zero Density of Dirichlet $L$-Functions
Ghent University（根特大学）；University of Oxford（牛津大学）；Northwestern University（西北大学）
研究狄利克雷多项式大值估计及狄利克雷\(L\)函数零点密度，通过改编Guth--Maynard方法改进指数，得到零点密度估计，进而推导模素数算术级数中最小哥德巴赫数新上界及短区间内算术级数中素数的新结果。
2026-07-28 math.NT
Products of primes in arithmetic progressions
本文证明了Erdős素数乘积猜想的三元版本，通过建立素数特征和的乘性稠密模型定理，证明了任意充分大无立方因子整数模数的简化剩余类可表示为三个不超过该整数的素数之积。
2024-02-15 math.NT
Multiplicative functions in short arithmetic progressions
该研究探讨有界积性函数在短算术级数中的和的方差，改进推广了相关经典定理，给出近乎最优的例外模集合，并将结果应用于三素数乘积的Linnik型问题。
2023-06-19 math.NT
