Regular ternary sums of generalized polygonal numbers
Pusan National University（釜山大学）
研究正则三元和的广义多边形数，确定存在一个常数C，当m大于C时，不存在这样的和。
2026-09-15 math.NT
Ternary Sums of Squares and Triangular Numbers
对于任何整数$x$，令$T_x$表示三角数$\frac{x(x+1)}{2}$。本文给出了三进制和$αx^2 +βT_y + γT_z$表示除1/2个正整数以外的所有正整数三元组$(α, β, γ)$的一个完全刻划。这解决了Kane和Sun的一个猜想\cite [猜想1.19（i）]{KS 08}，并完成了几乎泛三元混合平方和和三角数的刻画.
2011-01-18 math.NT
The pentagonal theorem of sixty-three and generalizations of Cauchy's lemma
在这篇文章中，我们研究了整数作为五边形数的和的可表示性，其中五边形数是具有$P_5(x)=\frac{3x^2-x}{2}$形式的整数，对于某些非负整数$x$。特别地，我们证明了“$63$的五边形定理“，该定理指出五边形数的和表示每个非负整数当且仅当它表示整数$1$，$2$，$3$，$4$，$6$，$7$，$8$，$9$，$11$，$13$，$14$，$17$，$18$，$19$，$23$，$28$，$31$、$33$、$34$、$39$、$42$和$63$。我们还介绍了一种方法来获得一个广义版本的柯西引理使用表示的二元积分二次型的四次型，这起着至关重要的作用，在证明的结果。
2020-10-30 math.NT
Almost universal ternary sums of polygonal numbers
对于自然数$m$，广义$m$ -广义数是具有$p_m(x)=\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$和$x\in \mathbb Z$形式的那些数。本文在$m$上建立了三元和$p_m(x)+p_m(y)+p_m(z)$几乎泛的条件。
2017-10-27 math.NT
Ternary codes associated with symplectic groups and power moments of Kloosterman sums with square arguments
本文构造了与辛群Sp（2，q）和Sp（4，q）相关的两个三元线性码.这里q是3的幂。在此基础上，我们得到了具有平方变元的Kloosterman和的幂次矩和它们的偶次幂次矩关于码中权的频率的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用辛群Sp（2n，q）的“高斯和”的显式表达式来完成的。
2011-04-22 math.NT
Almost Universal Weighted Ternary Sums of Polygonal Numbers
对于自然数$m$，广义$m$ -广义数由公式$p_m(x)=\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$定义，其中$x\in \mathbb Z$。本文给出了加权三进制和$P_{a,b,c,m}:=ap_m(x)+bp_m(y)+cp_m(z)$几乎普适的$a,b,c,m$的一个判别准则。我们还证明了对于某些$a,b,c,m$，形式$P_{a,b,c,m}$不是几乎普适的，但它代表了所有可能的同余类。
2017-10-16 math.NT
Ternary universal sums of generalized polygonal numbers
对于某个整数$x$，形式为$p_m(x)= \frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2} \ (m\ge 3)$的整数称为$m$阶的广义多边形数。广义多边形数的三进制和$Φ_{i,j,k}^{a,b,c}(x,y,z)=ap_{i+2}(x)+bp_{j+2}(y)+cp_{k+2}(z)$，对于某些正整数$a,b,c$和某些整数$1\leq i\leq j \leq k$，称为在$\mathbb{Z}$上泛的，如果方程$Φ_{i,j,k}^{a,b,c}(x,y,z)=n$对于任何非负整数$n$都有整数解$x,y,z$。本文证明了Sun等人提出的广义多边形数的$17$三元和的普适性。
2021-02-09 math.NT
On the remarkable properties of the pentagonal numbers
在本文中，欧拉考虑了五边形数的性质，这些数的形式为$\frac{3n^2 \pm n}{2}$。他回忆说，无穷乘积$(1-x)(1-x^2)(1-x^3)...$展开为指数为五边形数的无穷级数，并尝试将这个无穷乘积的根代入这个无穷级数。我不知道他在某些部分做什么：特别是，他做了一些复杂的计算，关于单位的根和它们的总和，它们的平方，倒数，等等，并对某些发散级数如1-1-1+1+ 1 - 1+1+.我将感谢任何关于这些部分的建议或更正。
2005-05-18 math.HO math.NT
Short Exponential Sums and Ternary Correlations of Multiplicative Functions
McNeese State University（麦克尼斯州立大学）
研究一般k-除数有界的乘法函数的三元相关性平均行为，结合圆法与加权短指数和界，利用L-函数积分矩界获得关键输入。
2026-09-09 math.NT
Local Densities of Diagonal Integral Ternary Quadratic Forms at Odd Primes
给出了对角积分三元二次型在奇素数处的局部密度公式。使用指数和和二次高斯和来获得这些公式。这些公式（连同2-adic密度和Siegel质量公式）可以用来计算某些三元二次型的表示数。
2020-12-31 math.NT
An observation on the sums of divisors
从欧拉的“观察summis divisorum”（1752年）的拉丁文翻译。Enestroem指数中的E243。五边形数定理是$\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{n=-\infty}^\infty (-1)^n x^{n(3n-1)/2}$。本文假定了五角数定理，并利用它证明了因子函数和的一个递推关系。“五边形数”一词来源于多边形数。欧拉求两边的对数导数。然后将两边乘以$-x$后，左边等于$\sum_{n=1}^\infty σ(n) x^n$，其中$σ(n)$是$n$的约数之和，例如$σ(6)=12$。这就产生了$σ(n)$的递归关系。我一直在详细研究所有欧拉的工作五边形数定理，更普遍的无穷乘积。我特别有兴趣看看是否还有其他人在欧拉和雅可比之间研究过类似的产品和系列，我很乐意听到任何对此有所了解的人的声音。
2009-07-18 math.HO math.NT
Sums of the triple divisor function over values of a ternary quadratic form
设$τ_3(n)$是三重除数函数，它是方程$d_1d_2d_3=n$在自然数中的解的个数。证明了对于某些常数$c_1$，$c_2$和$c_3$，$$ \sum_{1\leq n_1,n_2,n_3\leq \sqrt{x}}τ_3(n_1^2+n_2^2+n_3^2)=c_1x^{\frac{3}{2}}(\log x)^2+ c_2x^{\frac{3}{2}}\log x +c_3x^{\frac{3}{2}} +O_{\varepsilon}(x^{\frac{11}{8}+\varepsilon}) $$是有界的.
2015-10-21 math.NT
A demonstration of a theorem on the order observed in the sums of divisors
欧拉的《Demonstratio theoretical circa ordinem in summis divisorum observatum》（1760）。Enestroem指数中的E244。在他以前的论文E243中，欧拉陈述了五边形数定理，并假设它证明了因子函数和的递归关系。在E244中，欧拉证明了五边形定理，然后重复了递归的证明。在命题1中，欧拉证明了$\prod_{n=1}^\infty (1-a_n)=1-\sum_{n=1}^\infty a_n(1-a_1)...(1-a_{n-1})$。在命题2中，他明确地陈述了$a_n=x^n$的情况。然后在命题3中，欧拉应用命题2，然后收集项：每次从序列$\sum_{n=-\infty}^\infty (-1)^n x^{n(3n-1)/2}$中留下两项。这是详细解释在一份文件中，我的工作约欧拉的工作，五边形数定理。
2009-07-30 math.HO math.NT
The sixth moment of the Riemann zeta function and ternary additive divisor sums
Hardy和Littlewood开创了黎曼ζ函数在临界线上的$2k$阶矩的研究。在1918年哈代和Littlewood建立了一个渐近公式的第二个时刻，并于1926年英厄姆建立了一个渐近公式的第四个时刻。从那时起，没有其他时刻已渐近评估。本文研究zeta函数在临界线上的六阶矩。证明了一类三元可加因子和的渐近公式蕴含了临界线上的黎曼ζ函数的六阶矩的一个渐近公式，该渐近公式具有节能误差项.这为Conrey和Gonek的一个启发式论证提供了严格的证明。此外，这给了一些证据对猜想的康利，基廷，农民，鲁宾斯坦，和Snaith转移时刻的黎曼ζ函数。此外，这改进了Ivic的一个定理，Ivic基于三重除数函数的相关和的代数公式的假设，得到了zeta函数的六阶矩的上界.
2021-07-06 math.NT
Additive Sums of Generalized Shifted Ternary Divisor Functions
University of Northern British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of Lethbridge（莱思布里奇大学）
本文针对特定参数范围的广义移位三元加性除数和，在假设相关函数算术级数分布水平的条件下，证明了带显式主项和幂节省误差项的渐近公式。
2026-10-09 math.NT
A sum of three nonunit squares of integers
我们说一个正整数是三个非单位平方的和，如果它是三个非1整数的平方和。本文在广义黎曼假设（GRH）成立的条件下，求出了所有三个非单位平方和的整数。作为应用，我们在GRH下求出了$k=3$为唯一时的所有整数，它们分别是对任意整数$k\ge 3$的$k$非零三角数之和，$k$非零广义五边形数之和，$k$非零广义八边形数之和.
2019-09-11 math.NT
Ternary Codes Associated with $O(3,3^r)$ and Power Moments of Kloosterman Sums with Trace Nonzero Square Arguments
本文构造了两个三元线性码$C(SO(3,q))$和$C(O(3,q))$，分别对应于正交群$SO(3,q)$和$O(3,q)$ .这里，$q$是3的幂。在此基础上，我们得到了两个关于码中权的频率的具有$``$迹非零平方变量的Kloosterman和的幂矩的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交群的高斯和的显式表达式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
Ternary Codes Associated with O^-(2n,q) and Power Moments of Kloosterman Sums with Square Arguments
本文利用正交群O^-（2，q）和特殊的正交群SO^-（2，q）和SO^-（4，q）构造了三个三元线性码.这里q是3的幂。在此基础上，我们得到了具有平方变元的Kloosterman和的幂次矩和它们的偶次幂次矩关于码中权的频率的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交和特殊正交群O^-（2n，q）和SO^-（2n，q）的“高斯和”的显式来完成的。
2009-09-04 cs.IT math.IT math.NT
An integration of Euler's pentagonal partition
给出了一个递归公式，用于将正整数的组成作为多组正整数的和来计数，它与基于五边形数的欧拉递归公式非常相似，但是其中的系数是由欧拉系数的离散积分得到的.一个双射证明和一个基于生成函数的证明都表明了主题递归的等价性。
2010-09-19 cs.DM math.CO math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Ternary Kloosterman Sums with Square Arguments Associated with $O^{-}_{}(2n,q)$
本文构造了八个关于特殊正交群$SO^{-}(2n,q)$的极大抛物子群的具有双陪集的三元线性码的无限族。这里，${q}$是3的幂。在此基础上，我们得到了四个关于带平方变元的Kloosterman和的幂次矩的无穷族递归公式和四个关于其偶次幂次矩的无穷族递归公式.这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O^{-}(2n,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
Congruence conditions on the number of terms in sums of consecutive squared integers equal to squared integers
考虑寻找$M$连续整数平方和的所有整数解的问题，从$a^{2}$开始等于平方整数$s^{2}$，它表明，如果$M\equiv3,5,6,7,8$或$10 (mod\,12)$没有解决方案，并有整数解，如果$M\equiv0,9,24$或$33 (mod\,72)$ ;或$M\equiv1,2$或$16 (mod\,24)$ ;或$M\equiv11 (mod\,12)$。$M$的所有允许值都使用必要条件来表征。如果$M$本身是一个正方形，那么$M\equiv1 (mod\,24)$和$(M-1)/24$都是五边形数，除了前两个。
2014-09-28 math.NT
The joint distribution of binary and ternary digits sums
本文研究二进制与三进制数位和函数的联合分布，证明了$(s_2(n),s_3(n))$在渐近密度意义下几乎取遍$\mathbb N^2$，从而将已有的碰撞结果推广为任意正整数对$(a,b)$下方程$as_2(n)=bs_3(n)$都有无穷多个解。
2025-01-01 math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Ternary Kloosterman Sums with Trace Nonzero Square Arguments: $O(2n+1,2^{r})$ Case
本文构造了$O(2n+1,q)$中关于特殊正交群$SO(2n+1,q)$的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的三元线性码的无限族.这里$q$是三的幂。然后得到了两个无穷族递归公式，一个产生具有$``$迹非零平方参数的Kloosterman和的幂矩，另一个产生它们的偶次幂矩.这两个族都用与$O(2n+1,q)$中的那些双陪集相关联的码和与辛群$Sp(2n,q)$中的类似双陪集相关联的码中的权重的频率来表示。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O(2n+1,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
Plane curves in boxes and equal sums of two powers
给定一个绝对不可约的三元形式$F$，本文的目的是给出方程F=0的整数解的个数的更好的上界，这些解被限制在非常不平衡的盒子里.作为主要结果的一个应用，得到了两个相似幂和相等时的一个新的贫量估计。
2005-06-24 math.NT
Non-universality of ternary quadratic forms over fields containing $\sqrt2$
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文证明了在包含√2的四次实数域上，不存在正定的三次经典二次型是普遍的，并探讨了相关二次型的性质。
2026-01-22 math.NT
Almost universal mixed sums of squares and polygonal numbers
对于每个整数$m\ge3$，令$P_m(x)$表示具有$x\in\mathbb{Z}$的广义$m$ -整数$\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$。给定正整数$a,b,c,k$和一个具有$p\nmid c$的奇素数$p$，我们利用三元二次型理论完全确定了混合和$ax^2+by^2+cP_{p^k+2}(z)$何时表示除1/2个正整数以外的所有正整数.
2020-07-20 math.NT
Extensions of the truncated pentagonal number theorem
本文基于Zeilberger算法的$q$-版本提出一种方法，可获得一类$q$-级数的有限和展开，从而推广了Andrews-Merca及Kolitsch等人的截断五角数定理恒等式。
2025-04-07 math.NT
Short addition sequences for theta functions
经典的SL 2（Z）模形式和椭圆函数的数值计算的主要步骤是计算属于戴德金η函数或Jacobi θ常数的稀疏q-级数的前N个非零项的和。我们构造短的加法序列来使用N + o（N）乘法执行此任务。我们的构造依赖于整数的特定二次级数作为同类较小数的和的可表示性。例如，我们表明，每一个广义五边形数c 5可以写为c = 2a + b，其中a，b是较小的广义五边形数。我们还给出了一个婴儿步巨步算法，使用O（N/ log r N）乘法的任何r > 0，击败下界N乘法显式计算时所需的条款。这些结果导致在实践中加速。
2018-03-08 math.NT
Kitaoka's Conjecture and sums of squares
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（捷克布拉格理工大学）
本文建立了全实域上三元经典万有二次型存在性与2的所有全正倍数为平方和之间的联系，并证明了Kitaoka猜想对奇判别域成立。
2026-06-18 math.NT
Sums of four squares with a certain restriction
2016年，在研究整数平方的限制和时，孙提出了以下猜想：每个正整数$n$都可以写成$x^2+y^2+z^2+w^2$ $(x,y,z,w\in\mathbb{N}=\{0,1,\cdots\})$，其中$x+3y$是平方。同时，他还证明了对于每个正整数$n$，存在整数$x,y,z,w$，使得$n=x^2+y^2+z^2+w^2$和$x+3y\in\{4^k:k\in\mathbb{N}\}$。本文利用三元二次型的一些算术理论证明了这些定理。
2020-12-01 math.NT
Bilinear sums with $GL(2)$ coefficients and the exponent of distribution of $d_3$
本文利用 delta 符号方法估计带 $GL(2)$ 系数的双线性和，将三元除数函数 $d_3$ 的分布指数提升至 $1/2+1/30$，改进了多项先前结果。
2024-02-15 math.NT
Sums of multiplicative characters with additive convolutions
本文给出了具有小加法加倍的集合的特征函数的加法卷积的乘法特征标的二进制和三进制和的新估计。特别地，我们改进了M. C.昌证明使用Croot-Sisask几乎周期引理。
2016-06-01 math.CO math.NT
A ternary diophantine inequality by primes with one of the form $\mathbf{p=x^2+y^2+1}$
本文证明对任意 $1<c<427/400$，三元 Piatetski-Shapiro 不等式在素数中有解，且其中一个素数可表示为 $x^2+y^2+1$，为此建立了新的 Bombieri--Vinogradov 型指数和结果。
2025-02-08 math.NT
The ternary Goldbach problem
三元哥德巴赫猜想，或三素数问题，指出每个大于$5$的奇数$n$都可以写成三个素数的和。这个猜想于1742年提出，尽管在20世纪取得了巨大的进展，但直到现在仍然没有得到解决。在2013年-遵循由Hardy，Littlewood和Vinogradov等人开创和发展的一系列研究-作者证明了这个猜想。在这个问题上，就像在许多其他的加法问题上一样，真正的问题是如何正确地使用我们所拥有的关于素数分布的有限信息。这个问题是对分析和数论技术的考验和磨刀石，也是对更清晰地思考现有技术之间关系的激励。我们将复习一下证明的主要思想。其基本方法是基于圆法、大筛法和指数和法。在本概述中，我们不需要使用显式常量;但是，我们将讨论是什么使某些策略和程序不仅有效，而且高效，在导致好常量的意义上。不过，我们的重点将放在质量改进上。
2014-04-12 math.NT
Sums of squares of polynomials with rational coefficients
我们构造一族显式多项式f的有理系数是多项式的平方和的实数，但不是在有理数。是否存在这样的例子是一个开放的问题最初提出的斯特姆费尔斯。我们还研究了表示的f的平方和的有理函数与合理的系数。在三元四次曲线的情况下，我们证明了我们的反例Sturmfels的问题是唯一的。
2013-06-14 math.AG math.NT
Small solutions of generic ternary quadratic congruences to general moduli
本文研究一般奇数模数下三元二次同余方程的小解，利用Burgess和Heath-Brown的特征和估计突破指数1/2障碍，在平均意义下对几乎所有系数得到解的渐近公式，并提出最小解大小的精细猜想。
2024-09-01 math.NT
On a Class of Sums with Unexpectedly High Cancellation, and its Applications
以下尝试在分析证明的五边形数定理，我们报告发现的一般原则，导致一个意想不到的取消振荡的总和。在陈述动机和我们的定理之后，我们应用它来证明关于Prouhet-Tarry-Escott问题、整数分割和素数分布的几个结果。关于Prouhet-Tarry-Escott问题，我们表明，\begin{align*} \sum_{|\ell|\leq x}(4x^2-4\ell^2)^{2r}-\sum_{|\ell|<x}(4x^2-(2\ell+1)^2)^{2r}=\text{polynomial w.r.t. } x \text{ with degree }2r-1. \end{align*}这也许可以证明使用伯努利多项式的属性，但索赔掉出我们的方法在一个更自然和动机的方式。使用这个结果，我们解决了一个近似版本的PTE问题，这样做，我们的工作在近似的情况下超过了界限，可以证明使用鸽子洞参数，这似乎是显着的。此外，我们证明了$$ \sum_{\ell^2 < n} (-1)^\ell p(n-\ell^2)\ \sim\ (-1)^n 2^{-3/4} n^{-1/4} \sqrt{p(n)}, $$，其中$p(n)$是通常的配分函数。我们得到了下面的“弱五边形数定理”，其中我们可以用Chebyshev $Ψ$函数代替配分函数$p(n)$：$$ \sum_{0 < \ell < \sqrt…
2022-06-22 math.CO math.NT
Some universal quadratic sums over the integers
设$a,b,c,d,e,f\in\mathbb N$与$a\ge c\ge e>0$，$b\le a$与$b\equiv a\pmod2$，$d\le c$与$d\equiv c\pmod2$，$f\le e$与$f\equiv e\pmod2$。如果任何非负整数都可以用$x,y,z\in\mathbb Z$写成$x(ax+b)/2+y(cy+d)/2+z(ez+f)/2$，则有序元组$(a,b,c,d,e,f)$被称为在$\mathbb Z$上通用。最近，Z W. Sun在$\mathbb Z$上找到了这种通用元组的所有候选者。在本文中，我们使用的理论三元二次型表明，44个具体元组$(a,b,c,d,e,f)$在孙的候选人名单确实是通用的$\mathbb Z$。例如，我们证明了$(16,4,2,0,1,1)$在$\mathbb Z$上的普适性，它与形式$x^2+y^2+32z^2$有关。
2020-01-11 math.NT
On restricted sums of four squares and Zhi-Wei Sun's $x+24y$ conjecture
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）；Nanjing Forestry University（南京林业大学）
本文利用三次二次型理论研究四平方定理的细化问题，并推进了齐桓-韦-孙的$x+24y$猜想。
2025-12-02 math.NT
Exponential sums weighted by additive functions
The University of Mississippi（密西西比大学）；RAND Corporation（兰德公司）
本文研究了由加性函数加权的指数和，证明了其紧界，并应用Hardy-Littlewood圆法解决了与总素因子个数相关的Goldbach-Vinogradov三元问题的渐进行为。
2026-02-12 math.NT
Sums and Differences of Three k-th Powers
设k>2是一个固定的整数指数，θ> 9/10。我们证明了一个正整数N可以表示为一个非平凡的3 k次幂的和或差，使用大小不超过B的整数，以O（B^θN^{1/10}）的方式，提供N << B^{3/13}。这一点的意义在于我们可以取θ严格小于1。我们还证明了估计O（B^{10/k}），（服从N << B），这对于大k更好。结果扩展到表示由任意固定的非奇异三元。然而，“非平凡”必须被适当地定义。考虑奇异形式x^{k-1}y-z^k，我们可以建立p^k+c的无（k-1）值的渐近公式，当p在素数上运行时，回答了胡利提出的一个问题。
2008-06-26 math.AG math.NT
Various analytic observations on combinations
Enestrom指数中的E158。翻译的拉丁原文“Observationes analyticae variae de combinationibus”（1741）。本文介绍了划分问题，或partitio numerorum（整数的划分）。在第一部分的文件欧拉着眼于无限对称函数。他定义了三种类型的级数：第一种用大写拉丁字母表示的是幂和，例如$A=a+b+c+...$、$B=a^2+b^2+c^3+...$等;第二个用小写希腊字母表示的是初等对称函数;第三个用日耳曼字母表示的是$n$符号的所有组合的和，例如$\mathfrak{A}=a+b+c+...$是$n=1$的级数，$\mathfrak{B}=a^2+ab+b^2+ac+bc+c^2+...$是$n=2$的级数，等等。定义了一些无穷乘积，并证明了这些积与级数之间的关系。然后在§17，他期待在特定的情况下，$a=n,b=n^2,c=n^3$等在§19，他说，诺德提出了研究的数量的方式打破一个整数成一定数量的部分。欧拉证明了他的递归关系的分区到一个$μ$部分重复和不重复的数量。最后，在论文的最后，欧拉陈述了五边形数定理，但他说他还没有能够严格地证明它。
2007-11-22 math.CO math.HO math.NT
On universal sums of polygonal numbers
对于$m=3,4,\ldots$，$m$阶的多边形数由$p_m(n)=(m-2)\binom n2+n\ (n=0,1,2,\ldots)$给出。对于正整数$a,b,c$和具有$\max\{i,j,k\}\ge5$的$i,j,k\ge3$，我们称三元组$(ap_i,bp_j,cp_k)$是泛的，如果对于任何$n=0,1,2,\ldots$都存在非负整数$x,y,z$使得$n=ap_i(x)+bp_j(y)+cp_k(z)$。我们发现，只有95个候选人的通用三元组（其中两个是$(p_4,p_5,p_6)$和$(p_3,p_4,p_{27})$），并推测，他们确实是通用三元组。对于许多三元组$(ap_i,bp_j,cp_k)$（包括$(p_3,4p_4,p_5),(p_4,p_5,p_6)$和$(p_4,p_4,p_5)$），我们证明了任何非负整数都可以写成$ap_i(x)+bp_j(y)+cp_k(z)$ with $x,y,z\in\mathbb Z$的形式.我们也给出了一些有关三元二次型的新结果，其中之一是任何非负整数$n\equiv 1\pmod{6}$都可以写成$x^2+3y^2+24z^2$ with $x,y,z\in\mathbb Z$的形式。此外，我们提出了几个相关的结构，其中之一的状态，任何$m=3,4,\ldots$的每个自然数可以表示为$p_{m+1}(x_1)…
2015-05-14 math.CO math.NT
