Representations of integers as sums of four polygonal numbers and partial theta functions
University of Cologne（科隆大学）；University of Hong Kong（香港大学）
研究整数作为最多四个不同m边形数之和的表示，证明非负参数下的表示数与任意整数参数下的表示数在渐进行为上相同。
2026-03-20 math.NT
Regular Polygonal Vortex Filament Evolution and Exponential Sums
本文通过证明一类具算术内涵的指数和为纯虚数，严格推导了M边正多边形在涡丝方程演化有理时刻出现的挠多边形的相邻边夹角表达式。
2024-07-15 math.NT
Almost universal ternary sums of polygonal numbers
对于自然数$m$，广义$m$ -广义数是具有$p_m(x)=\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$和$x\in \mathbb Z$形式的那些数。本文在$m$上建立了三元和$p_m(x)+p_m(y)+p_m(z)$几乎泛的条件。
2017-10-27 math.NT
Universal sums of generalized polygonal numbers of almost prime length
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究了广义多边形数的通用和，证明了在输入素因子数量受限的情况下，通用和的有限性定理，并给出了不同条件下的最优界。
2026-04-09 math.NT
Ternary universal sums of generalized polygonal numbers
对于某个整数$x$，形式为$p_m(x)= \frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2} \ (m\ge 3)$的整数称为$m$阶的广义多边形数。广义多边形数的三进制和$Φ_{i,j,k}^{a,b,c}(x,y,z)=ap_{i+2}(x)+bp_{j+2}(y)+cp_{k+2}(z)$，对于某些正整数$a,b,c$和某些整数$1\leq i\leq j \leq k$，称为在$\mathbb{Z}$上泛的，如果方程$Φ_{i,j,k}^{a,b,c}(x,y,z)=n$对于任何非负整数$n$都有整数解$x,y,z$。本文证明了Sun等人提出的广义多边形数的$17$三元和的普适性。
2021-02-09 math.NT
On the sums of three generalized polygonal numbers
对于每个自然数$m\ge 3$，令$P_m(x)$用$x\in\mathbb{Z}$表示广义$m$ -整数$\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$。本文利用同余θ函数建立了$a$，$b$，$c$的和$P_a(x)+P_b(y)+P_c(z)$表示除n以外的所有正整数的条件.
2018-06-08 math.NT
An Euler-Maclaurin formula for polygonal sums
证明了二重多边形和的Euler-Maclaurin公式，作为推论，得到了整数顶点多边形上光滑函数积分的近似求积公式.我们的Euler-Maclaurin公式是在精神的皮克定理的整数点的数量在一个整数多边形，并涉及加权黎曼和，使用工具从调和分析。最后，我们还展示了一个经典的技巧，可以追溯到惠更斯和牛顿，加速这些黎曼和收敛。
2020-04-16 math.CA math.FA math.NT
Almost universal mixed sums of squares and polygonal numbers
对于每个整数$m\ge3$，令$P_m(x)$表示具有$x\in\mathbb{Z}$的广义$m$ -整数$\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$。给定正整数$a,b,c,k$和一个具有$p\nmid c$的奇素数$p$，我们利用三元二次型理论完全确定了混合和$ax^2+by^2+cP_{p^k+2}(z)$何时表示除1/2个正整数以外的所有正整数.
2020-07-20 math.NT
Fermat's polygonal number theorem for repeated generalized polygonal numbers
本文考虑了带重复的广义多边形数的和，推广了柯西证明的费马多边形数定理。特别地，我们得到了表示每一个正整数所需的广义$m$ -1-n数的最小数目，并进一步推广了这一结果，得到了当许多广义$m$-1-n数重复$r$次时的最优界，其中$r\in\mathbb{N}$是固定的.
2020-05-08 math.CO math.NT
Almost Universal Weighted Ternary Sums of Polygonal Numbers
对于自然数$m$，广义$m$ -广义数由公式$p_m(x)=\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$定义，其中$x\in \mathbb Z$。本文给出了加权三进制和$P_{a,b,c,m}:=ap_m(x)+bp_m(y)+cp_m(z)$几乎普适的$a,b,c,m$的一个判别准则。我们还证明了对于某些$a,b,c,m$，形式$P_{a,b,c,m}$不是几乎普适的，但它代表了所有可能的同余类。
2017-10-16 math.NT
On some universal sums of generalized polygonal numbers
对于$m=3,4,\ldots$，那些具有$x\in\mathbb Z$的$p_m(x)=(m-2)x(x-1)/2+x$称为广义$m$ -实数。Sun [13]研究了对于正整数$a,b,c$的哪些值，和$ap_5+bp_5+cp_5$在$\mathbb Z$上是泛在的（即，任何$n\in\mathbb N=\{0,1,2,\ldots\}$具有$ap_5(x)+bp_5(y)+cp_5(z)$与$x,y,z\in\mathbb Z$的形式）。我们证明了$p_5+bp_5+3p_5\,(b=1,2,3,4,9)$和$p_5+2p_5+6p_5$在$\mathbb Z$上是泛的，正如Sun所证明的. Sun还指出，任何$n\in\mathbb N$都可以写成$p_3(x)+p_5(y)+p_{11}(z)$和$3p_3(x)+p_5(y)+p_7(z)$与$x,y,z\in\mathbb N$ ;相反，我们证明了$p_3+p_5+p_{11}$和$3p_3+p_5+p_7$在$\mathbb Z$上是通用的。我们的证明基本上是初等的，因此适合一般读者。
2016-06-23 math.CO math.NT
Sums of generalized polygonal numbers of almost prime "length"
本文证明在$m$模30的限制下，密度为一的整数可表示为参数至多含6361个素因子的三个广义$m$边形数之和，并给出$f_m(n)$无平方部分足够大时的表示条件。
2024-09-20 math.NT
On Sums of Practical Numbers and Polygonal Numbers
本文证明了所有正整数均可表示为实用数与三角形数之和，解决了 Sun 的猜想，并证明充分大的自然数可表示为实用数与两个 $s$ 角数之和。
2024-03-20 math.NT
Interesting identities involving weighted representations of integers as sums of arbitrarily many squares
在本文中，我们得到的正整数表示为任意多个平方（和其他多边形数）与一定的自然权重的和的数量的公式。由此得到的加权和给出两个拟模形式的加权的傅里叶系数。
2019-08-15 math.CO math.NT
Sums of four polygonal numbers with coefficients
令$m\ge3$为整数。$m+2$阶的多边形数由$p_{m+2}(n)=m\binom n2+n$ $(n=0,1,2,\ldots)$给出。柯西证明了费马的一个著名的主张，即每个非负整数都是$m+2$阶的$m+2$多边形数之和。对于$(a,b)=(1,1),(2,2),(1,3),(2,4)$，我们研究了是否任何足够大的整数可以表示为$$p_{m+2}(x_1) + p_{m+2}(x_2) + ap_{m+2}(x_3) + bp_{m+2}(x_4)$$与$x_1,x_2,x_3,x_4$非负整数。我们表明，如果$(a,b)\in\{(1,3),(2,4)\}$，或$(a,b)=(1,1)\ \&\ 4\mid m$，或$(a,b)=(2,2)\ \&\ m\not\equiv 2\pmod 4$，答案是肯定的。特别地，我们证实了Z. W. Sun，它指出任何自然数都可以写为$p_6(x_1) + p_6(x_2) + 2p_6(x_3) + 4p_6(x_4)$，其中包含$x_1,x_2,x_3,x_4$非负整数。
2017-10-05 math.NT
A Note on the Number of Representations of $n$ as a Sum of Generalized Polygonal Numbers
本文将 Jha 关于平方数与三角数表示计数和除数和的恒等式推广到任意 s≥3 的广义多边形数情形。
2024-09-03 math.CO math.NT
On Carmichael and polygonal numbers, Bernoulli polynomials, and sums of base-$p$ digits
该研究在$p$进数理论框架下给出Carmichael数的新刻画，揭示其与Bernoulli多项式分母、基$p$数字和的关联，定义了本原Carmichael数，证明Carmichael数可表为显式多边形数，并给出相关集合的模子集覆盖。
2021-05-12 math.NT
Universal sums of $m$-gonal numbers
本文研究了由多边形数和构成的泛二次多项式。具体来说，我们确定一个渐近上界（作为$m$的函数）的大小的集合$S_m\subset\mathbb{N}$，这样，如果一个总和的$m$-$S_m\subset\mathbb{N}$数字表示$S_m$，那么它表示$\mathbb{N}$。
2018-12-30 math.NT
Kloosterman paths and the shape of exponential sums
我们考虑加入经典Kloosterman和的部分和的多边形路径的分布，因为它们的参数变化模一个素数趋于无穷大。利用Kloosterman层的独立性，我们证明了一个特定的随机傅里叶级数在有限分布意义下的收敛性。我们还考虑了Birch和，我们可以在连续函数的空间中建立收敛律。然后，我们得到一些应用。
2014-10-29 math.NT math.PR
On sums of figurate numbers by using techniques of poset representation theory
我们使用偏序集的表示和微分算法，以获得有关未解决的问题的figurate数的结果。特别地，我们给出了三个八面体数、三个正秩多边形数或四个立方数之和且其中两个相等的自然数的判别准则。还得到了涉及这类数的Rogers-Ramanujan型恒等式。
2008-06-16 math.NT math.RT
An incremental approximation to the prime-counting function via polygonal numbers
University of Warmia and Mazury in Olsztyn（奥尔什丁瓦尔米亚-马祖里大学）
提出一种基于广义三角数结构化非均匀划分的素数计数函数π(x)近似算法，具有O(1)均摊更新复杂度和O(√x)总复杂度，通过数值实验修正项达到与经典解析近似相当的精度。
2026-10-14 math.NT
Finiteness theorems for universal sums of squares of almost primes
在本文中，我们研究二次型是普遍的，当限制到几乎素输入，建立有限性定理类似的康威-Schneeberger 15定理。
2021-07-05 math.NT
Universal sums of generalized heptagonal numbers
在本文中，我们考虑整数表示为广义七边形数的和，其中每个七边形数的重复出现在和中的规定数量。特别是，我们调查的分类，这样的总和是普遍的，即，表示每个正整数的那些。我们证明了一个显式的有限界，使得一个给定的和是泛的当且仅当它在给定的界之前表示正整数。
2022-03-28 math.NT
Universal Sums of Triangular Numbers and Squares
本文研究三角数与平方数的泛性和问题，证明其泛性等价于能表示一组给定的正整数。
2023-07-05 math.NT
Universal elliptic Gauß sums and applications
我们提出了新的想法，计算椭圆Gaussian和，这构成了一个类似的经典分圆Gaussian和，其使用已被提出的背景下，计数点的椭圆曲线和素性测试。利用某些著名的模函数，定义了泛椭圆高斯和，并证明了它们可以用$j$ -不变量和另一个模函数表示.之后，我们展示了如何使用这种表示法来获得与有限域$\mathbb{F}_p$上的椭圆曲线相关联的椭圆高斯和，然后可以用于计数点或素数证明。
2017-07-25 math.NT
Tight universal sums of $m$-gonal numbers
对于正整数$n$，大于或等于$n$的所有整数的集合由$\mathcal T(n)$表示。广义$m$ -泛数$g$的和称为紧$\mathcal T(n)$ -泛的，如果由$g$表示的所有非零整数的集合等于$\mathcal T(n)$ .本文证明了对于任意对$(m,n)$，广义$m$-数之和的最小紧$\mathcal T(n)$ -普适准则集的存在性.为了实现这一点，我们引入了一个算法，给出了所有候选人的紧$\mathcal T(n)$ -通用和广义$m$ -ESTA号码为任何给定的对$(m,n)$。此外，我们还提供了一些关于广义$m$-EARTH数的紧$\mathcal T(n)$-泛和分类的实验结果。
2022-02-18 math.NT
Almost universal ternary sums of pentagonal numbers
对于每个整数$x$，第$x$个广义五边形数由$P_5(x)=(3x^2-x)/2$表示。给定奇数正整数$a,b,c$和非负整数$r,s$，我们利用三元二次型的理论来确定何时和$aP_5(x)+2^rbP_5(y)+2^scP_5(z)$表示除了100个正整数之外的所有正整数.
2021-02-16 math.NT
Universal elliptic Gauß sums for Atkin primes in Schoof's algorithm
这项工作建立在以前的结果。在Schoof的椭圆曲线上点的计数算法中，我们定义了Atkin素数的泛椭圆高斯和.随后，我们表明这些数量承认一个有效的计算表示的$j$不变和其他两个模函数。我们详细分析了必要的计算，并推导出一种替代方法，用于确定轨迹的Frobenius同态Atkin素数使用这些预先计算。一个粗略的运行时分析表明，然而，这种新方法是没有竞争力的现有的。
2017-07-28 math.NT
Efficient computation of universal elliptic Gauß sums
在以前的文件中，它已被证明，椭圆高斯和，其使用已提出的范围内的椭圆曲线和素数测试点计数，可以计算使用模函数。在这项工作中，我们给出了详细的算法，必要的计算，所有这些都已实现在C。我们分析了相对简单的算法，从理论推导，并提供了几个改进，大大加快计算。此外，稍微概括以前的结果，我们描述了如何（椭圆）雅可比和可以确定在一个非常相似的方式，并显示如何可以使用。最后，我们的算法的空间和运行时的要求进行分析。
2017-07-26 math.NT
On almost universal mixed sums of squares and triangular numbers
1997年K. Ono和K. Soundararajan [发明。Math.130（1997）]证明了在广义黎曼假设下，任何大于2719的正奇数都可以用著名的拉马努金形式$x^2+y^2+10z^2$表示，等价地，形式$2x^2+5y^2+4T_z$表示所有大于1359的整数，其中$T_z$表示三角数$z(z+1)/2$。给定正整数$a,b,c$，我们采用模形式和二次型的理论，以确定完全时，一般形式$ax^2+by^2+cT_z$表示足够大的整数，并建立类似的结果，形式$ax^2+bT_y+cT_z$和$aT_x+bT_y+cT_z$。下面是我们的主要定理的一些结果：（1）所有足够大的奇数都有$2ax^2+y^2+z^2$的形式当且仅当$a$的所有素因子全等于1模4。(ii)形式$ax^2+y^2+T_z$几乎是通用的（即，它表示足够大的整数）当且仅当$a$的每个奇素因子全等于1或3模8。(iii)$ax^2+T_y+T_z$几乎是泛的当且仅当$a$的所有奇素因子全等于1模4。(iv)当$v_2(a)\not=3$时，形式$aT_x+T_y+T_z$几乎是普适的当且仅当$a$的所有奇素因子全等于1模4和$v_2(a)\not=5,7,...$，其中$v_2(a)$是$a$的2进阶。
2010-08-17 math.CO math.NT
Universal sums of generalized pentagonal numbers
对于整数$x$，形式为$P_5(x)=\frac{3x^2-x}2$的整数称为广义五边形数。对于正整数$α_1,\dots,α_k$，广义五边形数之和$Φ_{α_1,\dots,α_k}(x_1,x_2,\dots,x_k)=α_1P_5(x_1)+α_2P_5(x_2)+\cdots+α_kP_5(x_k)$称为泛的，如果$Φ_{α_1,\dots,α_k}(x_1,x_2,\dots,x_k)=N$对任何非负整数$N$都有整数解$(x_1,x_2,\dots,x_k) \in \mathbb Z^k$.本文证明了广义五边形数恰存在$234$真泛和.进一步证明了“$109$的五边形定理“，即任意和$Φ_{α_1,\dots,α_k}(x_1,x_2,\dots,x_k)$是泛和的当且仅当它表示整数$1, 3, 8, 9, 11, 18, 19, 25, 27, 43, 98$和$109$ .
2020-02-06 math.NT
Ternary universal sums of generalized pentagonal numbers
对于任何$m\ge3$，每个具有$x \in \z$的形式$p_m(x)=\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}2$的整数被称为广义$m$ -整数。令$a\le b\le c$为正整数。对于每一个非负整数$n$，如果存在整数$x,y,z$使得$n=ap_k(x)+bp_k(y)+cp_k(z)$，则四元组$(k;a,b,c)$称为{ \it universal}。孙在\cite{s1}所有可能的候选人是普遍的，并证明了一些四元组是普遍的（另见\cite{gs}）。他仍然是以下四重$(5,1,1,k)$为$k=6,8,9,10$，$(5,1,2,8)$，和$(5,1,3,s)$为$7 \le s \le 8$作为候选人，并重申了他们的普遍性。在这篇文章中，我们证明了上面给出的其余7个四元组实际上是普适的。
2009-11-06 math.NT
Universal mixed sums of generalized $4$- and $8$-gonal numbers
对于整数$x$，形式为$P_m(x)= \frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$的整数称为广义$m$ -实数。对于正整数$α_1,\dots,α_u$和$β_1,\dots,β_v$，广义$4$ -和$8$ -的混合和$Φ=α_1P_4(x_1)+\cdots+α_uP_4(x_u)+β_1P_8(y_1)+\cdots+β_vP_8(y_v)$称为泛的，如果$Φ=N$对于任何非负整数$N$都有整数解。本文证明了广义$4$ -和$8$ -数的真泛混合和恰好有1271个.进一步证明了“$61$ -定理”，该定理指出广义$4$ -和$8$ -的任意混合和是泛和的当且仅当它表示整数$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$，$7$，$8$，$9$，$10$，$12$，$13$，$14$，$15$，$18$，$20$、$30$、$60$和$61$。
2018-09-11 math.NT
Almost universal sums of triangular numbers with one exception
对于任意整数$x$，形式为$T(x)=\frac{x^2+x}{2}$的整数称为三角数。对于正整数$α_1,α_2,\dots,α_k$，三角数之和$Δ_{α_1,α_2,\dots,α_k}(x_1,x_2,\dots,x_k)=α_1 T(x_1)+α_2 T(x_2)+\cdots+α_k T(x_k)$被称为几乎泛在，但有一个例外，如果丢番图方程$Δ_{α_1,α_2,\dots,α_k}(x_1,x_2,\dots,x_k)=n$对于除单个非负整数$n$之外的任何非负整数都有整数解$(x_1,x_2,\dots,x_k)\in\mathbb{Z}^k$。在这篇文章中，我们分类了所有几乎泛和的三角数，只有一个例外。此外，我们还给出了一个有效的几乎普适性判据，除了任意三角数和之外，它是Conway，Miller和Schneeberger的“15-定理”的推广。
2022-04-08 math.NT
The shape of quadratic Gauss paths
本文研究二次 Gauss 和部分和构成的路径，证明其在二进模区间趋于无穷时依分布收敛到明确的随机 Fourier 级数，并给出依概率收敛与极限形状分类。
2025-08-29 math.NT math.PR
Universal sums via products of Ramanujan's theta functions
Hodeidah University（荷台达大学）；Nanjing University（南京大学）
本文通过拉马努金θ函数的恒等式，证明了两种特定形式的多项式在整数范围内是通用的。
2026-02-25 math.NT
Some universal quadratic sums over the integers
设$a,b,c,d,e,f\in\mathbb N$与$a\ge c\ge e>0$，$b\le a$与$b\equiv a\pmod2$，$d\le c$与$d\equiv c\pmod2$，$f\le e$与$f\equiv e\pmod2$。如果任何非负整数都可以用$x,y,z\in\mathbb Z$写成$x(ax+b)/2+y(cy+d)/2+z(ez+f)/2$，则有序元组$(a,b,c,d,e,f)$被称为在$\mathbb Z$上通用。最近，Z W. Sun在$\mathbb Z$上找到了这种通用元组的所有候选者。在本文中，我们使用的理论三元二次型表明，44个具体元组$(a,b,c,d,e,f)$在孙的候选人名单确实是通用的$\mathbb Z$。例如，我们证明了$(16,4,2,0,1,1)$在$\mathbb Z$上的普适性，它与形式$x^2+y^2+32z^2$有关。
2020-01-11 math.NT
Universal quaternary mixed sums involving generalized 3-, 4-, 5- and 8-gonal numbers via products of Ramanujan's theta functions
本文利用Ramanujan theta函数恒等式理论，系统确定了由广义3-、4-、5-和8-角数构成的四元混合和何时能表示所有非负整数，即其通用性。
2025-07-18 math.NT
Universal sums of generalized octagonal numbers
对于某个整数$x$，形式为$P_8(x)=3x^2-2x$的整数称为广义八边形数。广义八边形数的四元和$Φ_{a,b,c,d}(x,y,z,t)=aP_8(x)+bP_8(y)+cP_8(z)+dP_8(t)$称为{ \it universal}，如果$Φ_{a,b,c,d}(x,y,z,t)=n$对任意正整数$n$都有整数解$x,y,z,t$。在这篇文章中，我们表明，如果$a=1$和$(b,c,d)=(1,3,3), (1,3,6), (2,3,6), (2,3,7)$或$(2,3,9)$，那么$Φ_{a,b,c,d}(x,y,z,t)$是通用的。这些是Sun在\cite {sun}中记录的。我们还给出了广义八边形数的任意和$a_1 P_8(x_1)+a_2P_8(x_2)+\cdots+a_kP_8(x_k)$的普适性的一个有效判据，它是Conway和Schneeberger的“$15$ -定理”的推广.
2017-07-22 math.NT
Representation of $m$-gonal forms over $\mathbb N_0$ and a finiteness theorem for universal original version's $m$-gonal forms
在这篇文章中，我们考虑了在$\mathbb N_0$上的$m$-形式的表示.我们表明，任何$m$ -形式在$\mathbb N_0$的秩$\ge 5$几乎是正规的，并思考足够大的整数，这确实是表示在$\mathbb N_0$之间的整数是局部表示。作为其推论，我们证明了$\mathbb N_0$上泛（原多边形数形式）$m$-型的有限性定理.
2021-10-04 math.NT
Even universal sums of triangular numbers
本文分类了所有偶泛的三角数之和，并给出了任意三角数之和偶泛性的有效判定准则，推广了 Bosma 和 Kane 的三角数八定理。
2024-08-21 math.NT
An observation on the sums of divisors
从欧拉的“观察summis divisorum”（1752年）的拉丁文翻译。Enestroem指数中的E243。五边形数定理是$\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{n=-\infty}^\infty (-1)^n x^{n(3n-1)/2}$。本文假定了五角数定理，并利用它证明了因子函数和的一个递推关系。“五边形数”一词来源于多边形数。欧拉求两边的对数导数。然后将两边乘以$-x$后，左边等于$\sum_{n=1}^\infty σ(n) x^n$，其中$σ(n)$是$n$的约数之和，例如$σ(6)=12$。这就产生了$σ(n)$的递归关系。我一直在详细研究所有欧拉的工作五边形数定理，更普遍的无穷乘积。我特别有兴趣看看是否还有其他人在欧拉和雅可比之间研究过类似的产品和系列，我很乐意听到任何对此有所了解的人的声音。
2009-07-18 math.HO math.NT
Universal Gauss-Thakur sums and L-series
本文研究了在具有q个元素F_q的有限域的代数闭包的元素上赋值的Anderson-Thakur函数Ω的性质。实际上，这个函数与域K=F_q（T）的显式类域理论有着相当显著的关系。我们将看到，这些值，连同它的除导数的值，生成K的极大阿贝尔扩张，它在无穷远处是光滑分歧的。我们还将看到，Ω是一个普适的高斯-塔库尔和，我们将详细解释。然后，我们将使用这些结果，以显示存在的功能关系的一类L-系列介绍的第二作者。最后，我们的结果将被应用于Bernoulli-Carlitz分式的一类新的同余，并提出了一个解析猜想，暗示这类分式模A=F_q[T]的素理想的一个有趣的行为.
2013-03-28 math.NT
On the rank of universal quadratic forms over real quadratic fields
本文研究了实二次域$\mathbb Q(\sqrt D)$上的全正定对角泛二次型所需变量的最小数目，并利用相关的连分数的某些系数和得到了它的上界.我们还估计这样的总和方面的$D$和建立一个连分数展开和特殊值的$L$ -函数的克罗内克的极限公式的精神之间的联系。
2017-11-07 math.NT
Even better sums of squares over quintic and cyclotomic fields
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
分类了所有次数不超过5且存在有理整数系数万有二次型的全实域，解决了次数≤5的万有型提升问题，主要工具是每个2的倍数都是平方和的域的密集计算分类，并推广到高次实分圆域证明了Kitaoka猜想。
2026-06-25 math.NT
Ternary Sums of Squares and Triangular Numbers
对于任何整数$x$，令$T_x$表示三角数$\frac{x(x+1)}{2}$。本文给出了三进制和$αx^2 +βT_y + γT_z$表示除1/2个正整数以外的所有正整数三元组$(α, β, γ)$的一个完全刻划。这解决了Kane和Sun的一个猜想\cite [猜想1.19（i）]{KS 08}，并完成了几乎泛三元混合平方和和三角数的刻画.
2011-01-18 math.NT
Fibonacci Plays Billiards
链是整数1到n的排序，使得相邻对具有特定形式的和，例如平方数、立方数、三角数、五边形数或斐波那契数。例如，4 1 2 3 5形成斐波那契链，而1 2 8 7 3 12 9 6 4 11 10 5形成三角链。由于1 + 5也是三角形，后者形成三角形项链。通过在矩形或其他多边形台球桌上使用台球的路径，可以方便地搜索这种链和项链。
2020-02-04 math.HO math.NT
Mock Jacobi forms in basic hypergeometric series
我们证明了一些$q$ -级数，如泛仿θ函数，是θ项与权为1/2的仿Jacobi形式的线性和，当它们被限制在扭点上并乘以$q$的适当幂时，它们成为实解析模形式的全纯部分.证明了某些$q$ -级数的线性和是权为1/2的弱全纯模形式，这是由于模Jacobi形式的湮灭或模Jacobi形式的完备化.作为应用，我们得到了划分的秩与曲柄之间的关系。
2008-10-27 math.CO math.NT
Universal sums of three quadratic polynomials
令$a,b,c,d,e$和$f$为整数，其中$a\ge c\ge e>0$、$b>-a$和$b\equiv a\pmod2$、$d>-c$和$d\equiv c\pmod 2$、$f>-e$和$f\equiv e\pmod2$。假设$b\ge d$是$a=c$，$d\ge f$是$c=e$。当$b(a-b)$，$d(c-d)$和$f(e-f)$不全为零时，我们证明了如果每个$n\in\mathbb N=\{0,1,2,\ldots\}$都可以用$x,y,z\in\mathbb N$写成$x(ax+b)/2+y(cy+d)/2+z(ez+f)/2$，那么元组$(a,b,c,d,e,f)$一定在我们的$473$候选者列表中，并表明其中有56个符合我们的目的。当$b\in[0,a)$，$d\in[0,c)$和$f\in[0,e)$时，我们研究了$\mathbb Z$上的泛元组$(a,b,c,d,e,f)$，其中任何一个$n\in\mathbb N$都可以用$x,y,z\in\mathbb Z$写成$x(ax+b)/2+y(cy+d)/2+z(ez+f)/2$，并证明了总共有12082个这样的候选元组，其中一些被证明是$\mathbb Z$上的泛元组.例如，我们证明了任何$n\in\mathbb N$都可以用$x,y,z\in\mathbb Z$写成$x(x+1)/2+y(3y+1)/2+…
2020-02-13 math.NT
Sums of squares of integers from residue classes
Korea University（高丽大学）
本文研究了余类模m的整数余类的平方和性质，证明了当余数d≡±1 mod m时，该余类是s-平方universal，并确定了最小的s值。
2026-02-15 math.NT
Some Remarks on the Erdős Distinct Subset Sums Problem
设$\left\{a_1, \dots, a_n\right\} \subset \mathbb{N}$是一组正整数，$a_n$表示最大的元素，使得对于任何两个$2^n$子集，所有元素的和是不同的。Erdibs问这是否意味着$a_n \geq c \cdot 2^n$适用于某种通用的$c>0$。我们证明，稍微扩展的结果Elkies，任何$a_1, \dots, a_n \in \mathbb{R}_{>0}$ $$ \int_{\mathbb{R}} \left( \frac{\sin{ x}}{ x} \right)^2 \prod_{i=1}^{n} \cos{( a_i x)^2} dx \geq \fracπ{2^{n}}$$与平等的当且仅当所有子集和$1-$分离。这导致了一个新的证明，目前最好的下界$a_n \geq \sqrt{2/πn} \cdot 2^n$。主要的新见解是，具有不同的子集和和$a_n$小需要随机变量$X = \pm a_1 \pm a_2 \pm \dots \pm a_n$接近高斯在精确的意义上。
2023-01-02 math.CA math.CO math.NT
Sums of singular series and primes in short intervals in algebraic number fields
Gross和Smith提出了代数数域上Hardy-Littlewood孪生素数的推广.我们估计的行为的总和的奇异系列，出现在这些programmures，低序项。更确切地说，我们找到了奇异级数减一的光滑和的渐近公式。基于Gross和Smith的理论，我们用我们的结果表明，对于代数数域K中足够大的“短区间”，随机短区间中素元计数的方差偏离Cramer模型预测的一个与K无关的通用因子.数域上的猜想推广了Goldston和Montgomery关于整数的一个经典猜想。数值数据提供支持的猜想。
2020-01-26 math.NT
On sums of Hecke-Maass eigenvalues squared over primes in short intervals
我们证明了一个统一的估计的总和Hecke-马斯特征值平方素数在短时间内，可以被视为一个模拟Hoheisel的经典素数定理的所有真正的解析尖点形式。我们的论点是仿照我们的治疗林尼克的最小素数定理等差数列（塔塔LN 72），并依赖于最近的作品在理论的自守表示。我们强调，常数在目前的工作，包括那些隐含的，都是普遍的，有效地计算，虽然我们不特别注意数值精度。在第三个版本中，我们对主断言进行了改进，并添加了更多细节。在这个新的版本中，一些扩充有关对称L-函数的对数导数的界限。然而，这只是为了使我们的论点更容易理解。
2014-03-02 math.NT
Fel's Conjecture on Syzygies of Numerical Semigroups
Axiom Math（Axiom数学研究所）
通过指数生成函数和系数提取，证明了Fel关于数值半群合冲幂和与间隙幂和及生成元幂和之间关系的猜想，并在Lean/Mathlib中形式化证明。
2026-06-16 math.AC math.CO math.NT
