Almost universal ternary sums of polygonal numbers
对于自然数$m$，广义$m$ -广义数是具有$p_m(x)=\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$和$x\in \mathbb Z$形式的那些数。本文在$m$上建立了三元和$p_m(x)+p_m(y)+p_m(z)$几乎泛的条件。
2017-10-27 math.NT
Universal sums of generalized polygonal numbers of almost prime length
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究了广义多边形数的通用和，证明了在输入素因子数量受限的情况下，通用和的有限性定理，并给出了不同条件下的最优界。
2026-04-09 math.NT
Ternary universal sums of generalized polygonal numbers
对于某个整数$x$，形式为$p_m(x)= \frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2} \ (m\ge 3)$的整数称为$m$阶的广义多边形数。广义多边形数的三进制和$Φ_{i,j,k}^{a,b,c}(x,y,z)=ap_{i+2}(x)+bp_{j+2}(y)+cp_{k+2}(z)$，对于某些正整数$a,b,c$和某些整数$1\leq i\leq j \leq k$，称为在$\mathbb{Z}$上泛的，如果方程$Φ_{i,j,k}^{a,b,c}(x,y,z)=n$对于任何非负整数$n$都有整数解$x,y,z$。本文证明了Sun等人提出的广义多边形数的$17$三元和的普适性。
2021-02-09 math.NT
On the sums of three generalized polygonal numbers
对于每个自然数$m\ge 3$，令$P_m(x)$用$x\in\mathbb{Z}$表示广义$m$ -整数$\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$。本文利用同余θ函数建立了$a$，$b$，$c$的和$P_a(x)+P_b(y)+P_c(z)$表示除n以外的所有正整数的条件.
2018-06-08 math.NT
Almost universal mixed sums of squares and polygonal numbers
对于每个整数$m\ge3$，令$P_m(x)$表示具有$x\in\mathbb{Z}$的广义$m$ -整数$\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$。给定正整数$a,b,c,k$和一个具有$p\nmid c$的奇素数$p$，我们利用三元二次型理论完全确定了混合和$ax^2+by^2+cP_{p^k+2}(z)$何时表示除1/2个正整数以外的所有正整数.
2020-07-20 math.NT
Bisected theta series, least $r$-gaps in partitions, and polygonal numbers
分区$λ$的最小$r$间隙$g_r(λ)$是$λ$出现小于$r$次的最小部分.在这篇文章中，我们介绍了两个新的分拆函数涉及最小$r$ -间隙。我们考虑一个经典的θ恒等式的二分法，并证明了新的身份有关欧拉的分区函数$p(n)$，多边形数，和新的分拆函数。为了证明结果，我们使用的组合和$q$系列方法的相互作用。我们也给出了$$\sum_{n=0}^\infty (\pm 1)^{k(k+1)/2} p(n-r\cdot k(k+1)/2).$$的组合解释
2017-10-16 math.CO math.NT
Almost Universal Weighted Ternary Sums of Polygonal Numbers
对于自然数$m$，广义$m$ -广义数由公式$p_m(x)=\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$定义，其中$x\in \mathbb Z$。本文给出了加权三进制和$P_{a,b,c,m}:=ap_m(x)+bp_m(y)+cp_m(z)$几乎普适的$a,b,c,m$的一个判别准则。我们还证明了对于某些$a,b,c,m$，形式$P_{a,b,c,m}$不是几乎普适的，但它代表了所有可能的同余类。
2017-10-16 math.NT
Hecke-type double sums, Appell-Lerch sums, and mock theta functions (I)
通过建立部分θ函数与Appell-Lerch和之间的联系，找到并证明了Heck型二重和用Appell-Lerch和与θ函数表示的一个公式.我们的公式不仅证明了经典的赫克型双和身份，如那些在工作卡茨和彼得森仿射李代数和赫克模形式，但一旦我们有赫克型形式的Ramanujan的模拟θ函数我们的公式给出了直接的证明，许多经典的模拟θ函数身份。特别地，我们得到了一个新的证明的mock theta代数。我们的公式也适用于正水平的字符串函数与可容许的表示的仿射李代数$A_1^{(1)}$介绍的卡茨和Wakimoto。
2012-08-07 math.NT
Finite trigonometric sums arising from Ramanujan's theta functions
两类有限三角和，每类只涉及$\sin$的，在封闭形式下进行评估。以前和原来的证明来自拉马努金的θ函数和模方程。
2022-10-10 math.NT
Sums of generalized polygonal numbers of almost prime "length"
本文证明在$m$模30的限制下，密度为一的整数可表示为参数至多含6361个素因子的三个广义$m$边形数之和，并给出$f_m(n)$无平方部分足够大时的表示条件。
2024-09-20 math.NT
On Sums of Practical Numbers and Polygonal Numbers
本文证明了所有正整数均可表示为实用数与三角形数之和，解决了 Sun 的猜想，并证明充分大的自然数可表示为实用数与两个 $s$ 角数之和。
2024-03-20 math.NT
Some new sums of $q$-trigonometric and related functions through a theta product of Jacobi
本文计算了涉及$q$ -三角函数和$q$ -双Γ函数的有限和与无限和.在让$q$逼近$1$时，人们得到经典三角函数和双Γ函数的相应和。我们的主要论点是一个θ积公式的Jacobi和Goelman的$q$三角恒等式。
2019-03-07 math.NT
Hecke-Rogers double-sums and false theta functions
我们开发了一个设置，其中可以评估某些Hecke-Rogers系列的假θ函数。我们将我们的设置到最近的假θ函数身份的陈和金以及安德鲁斯和Warnaar。
2020-10-21 math.NT
On three third order mock theta functions and Hecke-type double sums
我们得到了三个Ramanujan三阶模拟θ函数的四个Hecke型双重和.我们讨论这四个是如何相关的新的模拟θ函数安德鲁斯的工作$q$ -正交多项式和布林曼，Hikami和Lovejoy的工作统一威滕-Reshetikhin-Turaev不变量的某些塞弗特流形。然后，我们证明这些新的模拟θ函数之间的身份，首先表示他们的通用模拟θ函数。
2012-08-07 math.NT
Theta sums of higher index
本文得到了m次正定对称实矩阵Jacobi群的Schroedinger-Weil表示的高指标θ和的一些性质.
2017-02-28 math.NT
On the dual nature of partial theta functions and Appell-Lerch sums
在最近的工作中，Hickerson和作者证明了将Appell-Lerch和看作部分θ函数是有用的。这个概念可以用来联系身份涉及部分θ函数的身份涉及Appell-Lerch总和。在这个意义上，Appell-Lerch和和部分θ函数似乎是对偶的对方。这种对偶理论是没有什么不同的发现安德鲁斯之间的各种身份的罗杰斯-拉马努金型相对于巴克斯特的解决方案的硬六边形模型的统计力学。作为一个应用，我们构造双边$q$系列与混合模拟模块化行为。
2014-07-14 math.NT
Quartic Gauss sums over primes and metaplectic theta functions
Concordia University（康科迪亚大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Northern British Columbia（不列颠哥伦比亚北部大学）；Northwestern University（西北大学）
本文改进了四次高斯和的估计，并引入了新的数学工具，同时推测了相关矩的渐进行为。
2026-01-30 math.NT
More on some Mock theta Double sums
我们提供了一些进一步的应用程序的一些贝利对有关的一些模拟θ函数，这是在最近的研究中建立的。本文讨论并给出了一些双和$q$ -级数，以及模拟θ函数之间的新关系.我们还提供了一个新的关系之间的贝利对布林曼和凯恩与安德鲁斯。
2017-05-08 math.NT
Sums of four polygonal numbers with coefficients
令$m\ge3$为整数。$m+2$阶的多边形数由$p_{m+2}(n)=m\binom n2+n$ $(n=0,1,2,\ldots)$给出。柯西证明了费马的一个著名的主张，即每个非负整数都是$m+2$阶的$m+2$多边形数之和。对于$(a,b)=(1,1),(2,2),(1,3),(2,4)$，我们研究了是否任何足够大的整数可以表示为$$p_{m+2}(x_1) + p_{m+2}(x_2) + ap_{m+2}(x_3) + bp_{m+2}(x_4)$$与$x_1,x_2,x_3,x_4$非负整数。我们表明，如果$(a,b)\in\{(1,3),(2,4)\}$，或$(a,b)=(1,1)\ \&\ 4\mid m$，或$(a,b)=(2,2)\ \&\ m\not\equiv 2\pmod 4$，答案是肯定的。特别地，我们证实了Z. W. Sun，它指出任何自然数都可以写为$p_6(x_1) + p_6(x_2) + 2p_6(x_3) + 4p_6(x_4)$，其中包含$x_1,x_2,x_3,x_4$非负整数。
2017-10-05 math.NT
An Euler-Maclaurin formula for polygonal sums
证明了二重多边形和的Euler-Maclaurin公式，作为推论，得到了整数顶点多边形上光滑函数积分的近似求积公式.我们的Euler-Maclaurin公式是在精神的皮克定理的整数点的数量在一个整数多边形，并涉及加权黎曼和，使用工具从调和分析。最后，我们还展示了一个经典的技巧，可以追溯到惠更斯和牛顿，加速这些黎曼和收敛。
2020-04-16 math.CA math.FA math.NT
Bounds for theta sums in higher rank II
本研究在二次型指数和中加入线性项，证明了对几乎所有参数值估计可进一步改进，推广了 Fedotov 和 Klopp 2012 年的单变量 theta 和界。
2023-05-11 math.NT
On a product of three theta functions and the number of representations of integers as mixed ternary sums involving squares, triangular, pentagonal and octagonal numbers
本文推导了三个theta函数乘积的线性组合一般公式，并由此得到两个theta函数乘积的公式，进而应用于整数表示为平方数、三角数、广义五角数和广义八边形数的混合三元和问题。
2024-10-17 math.NT
Theta Functions and Reciprocity Laws
在第一部分中，我们考虑广义二次高斯和作为Jacobi θ函数的有限模拟，并将高斯和的互反律作为它们的变换公式。我们附加有限狄利克雷级数高斯和使用默比乌斯变换，并显示他们有一个函数方程，欧拉积因式分解，和根只在临界线上。第二部分利用Siegel上半空间上Riemann θ函数的变换公式，证明了任意元有理二次型指数和的一个一般互反律。
2019-10-20 math.NT
High moments of theta functions and character sums
在广义黎曼假设下，证明了移位Dirichlet $L$ -函数矩的一个精确上界.我们使用这个来获得条件上界的高时刻的θ函数。这两个结果加强定理Munsch，谁证明了几乎尖锐的上界这些数量。我们证明的主要新成分来自Harper的一篇论文，他在黎曼假设下给出了所有$k\geq 0$的相关结果$\int_{0}^T |ζ(1/2+it)|^{2k} \ll_k T(\log T)^{k^2} $。最后，我们得到了任意长度特征和高阶矩的精确条件上界。
2023-03-25 math.NT
Bounds for theta sums in higher rank I
θ和是在振荡阶段具有二次型的有限指数和。本文在光滑截断和盒截断情形下建立了θ和的新的上界。这推广了Fiedler，Jurkat和Körner在1977年对单变量θ和的经典结果，并且在多变量情况下，改进了Cosentino和Flaminio在2015年获得的先前估计。在我们的方法中的关键步骤是自守表示的θ函数和它们的增长的尖点的基础齐性空间。
2022-03-22 math.DS math.NT
Shifted convolution sums involving theta series
设$f$是一个任意水平的尖点新形式（全纯的或Maass的），用$λ_f(n)$表示它的$n$ -次Hecke特征值.本文研究了移位卷积和$$ r(n)=\#\left\{(n_1,n_2)\in \mathbb{Z}^2:n_1^2+n_2^2=n\right\}. $$，并建立了$\mathcal{S}_h(X)$关于移位$h$的统一界.
2017-05-02 math.NT
Bounds for moments of quadratic character sums and theta functions
本文研究二次特征和与 theta 函数矩的界，利用多元 tauberian 定理获得渐近公式，证明无条件下界及在 GRH 下的上界，并改进 theta 函数二阶矩的最优上界。
2025-10-08 math.NT
Sums of four polygonal numbers: precise formulas
本文给出四个广义多边形数之和及受限四平方和表示数的统一公式，以Hurwitz类数线性组合表示，证明若干猜想，并导出相关傅里叶系数公式。
2025-06-19 math.CO math.NT
On Carmichael and polygonal numbers, Bernoulli polynomials, and sums of base-$p$ digits
该研究在$p$进数理论框架下给出Carmichael数的新刻画，揭示其与Bernoulli多项式分母、基$p$数字和的关联，定义了本原Carmichael数，证明Carmichael数可表为显式多边形数，并给出相关集合的模子集覆盖。
2021-05-12 math.NT
q-hypergeometric double sums as mock theta functions
最近，Bringmann和Kane建立了两个新的Bailey对，并利用它们将某些q-超几何级数与实二次域联系起来.我们展示了这些对如何产生新的模拟θ函数的形式的q-超几何双和。此外，我们证明了这些款项和两个经典的模拟θ函数介绍戈登和麦金托什之间的一个身份。
2012-10-23 math.CO math.NT
Indefinite theta vectors and generalized Nahm sums of arbitrary rank
Shanghai University（上海大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文为任意秩的带符号广义Nahm和构造不定theta表示，确定其模变换法则，并给出相关乘积向量分量的多重和表示。
2026-10-14 math.NT
Mock theta double sums
证明了关于贝利对的一个一般性结果，并指出Bringmann和Kane这两个贝利对是它们的特例。我们还展示了如何使用的基础公式的变化，通过对布林曼和凯恩对安德鲁斯在他的研究拉马努金的七阶模拟θ函数。我们推导出几个类似类型的Bailey对，并利用它们构造了一些新的q-超几何双和，它们是模拟θ函数。最后，我们证明了其中一些模拟θ双和与经典的模拟θ函数之间的恒等式。
2016-01-05 math.CO math.NT
Universal sums of $m$-gonal numbers
本文研究了由多边形数和构成的泛二次多项式。具体来说，我们确定一个渐近上界（作为$m$的函数）的大小的集合$S_m\subset\mathbb{N}$，这样，如果一个总和的$m$-$S_m\subset\mathbb{N}$数字表示$S_m$，那么它表示$\mathbb{N}$。
2018-12-30 math.NT
Universal quaternary mixed sums involving generalized 3-, 4-, 5- and 8-gonal numbers via products of Ramanujan's theta functions
本文利用Ramanujan theta函数恒等式理论，系统确定了由广义3-、4-、5-和8-角数构成的四元混合和何时能表示所有非负整数，即其通用性。
2025-07-18 math.NT
Ramanujan's theta functions and sums of triangular numbers
设$\Bbb Z$和$\Bbb N$分别是整数集和正整数集。对于$a_1,a_2,\ldots,a_k,n\in\Bbb N$，令$N(a_1,a_2,\ldots,a_k;n)$为$n$由$a_1x_1^2+a_2x_2^2+\cdots+a_kx_k^2$表示的数量，令$t(a_1,a_2,\ldots,a_k;n)$为$n$由$a_1\frac{x_1(x_1-1)}2+a_2\frac{x_2(x_2-1)}2+\cdots+a_k\frac{x_k(x_k-1)}2$ $(x_1,\ldots,x_k\in\Bbb Z$表示的数量）。本文利用Ramanujan的θ函数$φ(q)$和$ψ(q)$，揭示了$k=3,4$的$t(a_1,a_2,\ldots,a_k;n)$和$N(a_1,a_2,\ldots,a_k;8n+a_1+\cdots+a_k)$之间的许多联系。
2017-12-06 math.NT
Universal sums via products of Ramanujan's theta functions
Hodeidah University（荷台达大学）；Nanjing University（南京大学）
本文通过拉马努金θ函数的恒等式，证明了两种特定形式的多项式在整数范围内是通用的。
2026-02-25 math.NT
A general formula for Hecke-type false theta functions
本文提出一个通用公式，将Hecke型双和分解为θ函数和虚假θ函数，涵盖Matsusaka的分解，并与$b^2-ac>0$情况下的分解结构相似。
2022-12-27 math.NT
Minimizing GCD sums and applications to non-vanishing of theta functions and to Burgess' inequality
近年来的问题，最大限度地提高GCD总和重新获得兴趣，由于其坚定的联系与大价值的$L$ -功能。本文研究了正规化$L^1$范数的正权~ $\sum_{m_1 , m_2 \leqslant N} w({m_1})w({m_2})\frac{(m_1,m_2)}{\sqrt{m_1m_2}} $的极小化问题.我们认为，以及交织的问题，最小化的加权版本的通常的乘法能量。我们给出了我们的结果的三个应用。首先，我们得到了特征和$\displaystyle{\sum_{M<n\leqslant M+N}χ(n)}$的Burgess界的对数加细，改进了Kerr，Shparlinski和Yau的结果.其次，让我们用$θ(x,χ)$表示与狄利克雷特征标$χ$模$p$相关的θ级数。通过构造一个合适的软化子，我们改进了Louboutin和第二作者的一个结果，证明了对于任何$x>0$，至少存在$ \gg p/(\log p)^{ δ+o(1)}$（具有$δ=1-\frac{1+\log_2 2}{\log 2} \approx 0.08607$）偶特征标使得$θ(x,χ) \neq 0$ .最后得到了特征和的小矩的下界。
2019-07-01 math.NT
A heuristic guide to evaluating triple-sums
本文提出借助联系 Appell–Lerch 函数与发散偏 theta 函数的启发式方法，将 Hecke 型二重和展开，并通过示例指导类似三重和的计算。
2020-12-21 math.NT
Indefinite theta functions arising from affine Lie superalgebras and sums of triangular numbers
本文通过推广 Roehrig 和 Zwegers 的不定 theta 函数理论，证明若干幂级数为模形式，并由此导出三角数生成函数幂的恒等式，进而揭示其与仿射李超代数分母恒等式的联系。
2025-06-05 math.CO math.NT
Fermat's polygonal number theorem for repeated generalized polygonal numbers
本文考虑了带重复的广义多边形数的和，推广了柯西证明的费马多边形数定理。特别地，我们得到了表示每一个正整数所需的广义$m$ -1-n数的最小数目，并进一步推广了这一结果，得到了当许多广义$m$-1-n数重复$r$次时的最优界，其中$r\in\mathbb{N}$是固定的.
2020-05-08 math.CO math.NT
Upper and lower bounds for higher moments of theta functions
得到了θ函数矩的最优下界。另一方面，我们也得到了素数上平均θ函数的个别θ值和矩的新的上界。上界是基于特征和的界，特别是M. Z.加拉耶夫
2015-06-05 math.NT
Transcendental formulas for the coefficients of Ramanujan's mock theta functions
本研究证明了拉马努金最后一封信中全部17个伪θ函数的精确系数公式，同时给出了奇秩格相伴韦伊表示的克洛斯特曼和之和的界定理，推进了伪θ函数系数的精确表达研究。
2025-09-02 math.NT
On some universal sums of generalized polygonal numbers
对于$m=3,4,\ldots$，那些具有$x\in\mathbb Z$的$p_m(x)=(m-2)x(x-1)/2+x$称为广义$m$ -实数。Sun [13]研究了对于正整数$a,b,c$的哪些值，和$ap_5+bp_5+cp_5$在$\mathbb Z$上是泛在的（即，任何$n\in\mathbb N=\{0,1,2,\ldots\}$具有$ap_5(x)+bp_5(y)+cp_5(z)$与$x,y,z\in\mathbb Z$的形式）。我们证明了$p_5+bp_5+3p_5\,(b=1,2,3,4,9)$和$p_5+2p_5+6p_5$在$\mathbb Z$上是泛的，正如Sun所证明的. Sun还指出，任何$n\in\mathbb N$都可以写成$p_3(x)+p_5(y)+p_{11}(z)$和$3p_3(x)+p_5(y)+p_7(z)$与$x,y,z\in\mathbb N$ ;相反，我们证明了$p_3+p_5+p_{11}$和$3p_3+p_5+p_7$在$\mathbb Z$上是通用的。我们的证明基本上是初等的，因此适合一般读者。
2016-06-23 math.CO math.NT
Finding elementary formulas for theta functions associated to even sums of squares
从计算效率的角度讨论了如何计算$r_n(m)$的经典问题，即用$n$平方和表示整数$m$的方法的数量。虽然这个问题已被研究得很详细，但很少有公式给出快速计算$r_n(m)$的目的。更确切地说，对于固定的$n$，我们需要一个$r_n(m)$的公式，当给出$m$的素因子分解时，该公式在对数多项式时间内计算（相对于$m$）。仅限于偶数$n$，我们可以将与$n$平方和相关的theta函数$θ_n(q)$视为$Γ_1(4)$上权重$n/2$的模形式。特别是，我们表明，只有一个小的有限列表的$n$可以$θ_n$被写为一个线性组合，完全由爱森斯坦系列和尖点形式与复杂的乘法。这些是唯一的$n$，产生了$r_n(m)$的“基本”公式，即对于素数$p$，$r_n(p)$可以在$\cO(\log(p))$ -时间内计算的公式。将$θ_n(q)$视为不是严格Eisenstein的模形式的较简单示例之一，该结果激发了对数多项式时间算法的必要性，该算法在没有这样的公式时在一般情况下直接计算模形式的傅立叶系数，如Couveignes和Edixhoven的即将出版的书（对于1级情况）和Peter Bruin的博士论文中所描述的。毕业论文（高水平，包括4）。
2011-11-02 math.NT
Sums of Fourier coefficients involving theta series and Dirichlet characters
本文研究了全纯或 Maass 尖点形式与 theta 级数及 Dirichlet 特征标相关的 Fourier 系数加权求和问题，针对任意 $\ell \geq 3$ 给出了该和式的非平凡估计。
2024-10-16 math.NT
Interesting identities involving weighted representations of integers as sums of arbitrarily many squares
在本文中，我们得到的正整数表示为任意多个平方（和其他多边形数）与一定的自然权重的和的数量的公式。由此得到的加权和给出两个拟模形式的加权的傅里叶系数。
2019-08-15 math.CO math.NT
Limiting Curlicue Measures for Theta Sums
我们考虑通过线性内插归一化θ和$N^{-1/2}\sum_{n=0}^{N'-1}\exp(πi n^2α)$，$0\leq N'<N$的值获得的曲线$\{γ_{α,N}:α\in(0,1],N\in\N\}$的系综。我们证明了有限维分布的存在性，如$N\to\infty$曲线，相对于一个绝对连续的概率测度$μ_R$ $(0,1]$。本文的主要定理推广了Marklof、Jurkat和van Horne的一个结果。我们的证明依赖于这些曲线的几何结构的分析，这些曲线在不同的尺度上表现出螺旋状的图案（curlicues）。我们利用了一个重正化过程构造的连分式展开的$α$与偶部分的重正化和更新型极限定理的这种连分数展开。
2009-05-07 math.DS math.NT
Integrals of $K$ and $E$ from Lattice Sums
我们给出了许多积分族的封闭形式的估计，这些积分族的被积函数包含完全椭圆积分$K$和$E$的代数函数。我们的方法利用丰富的结构连接完整的椭圆积分，雅可比θ函数，格和，和爱森斯坦级数。给出了各种例子，并沿着新的方式（包括10维）晶格和评价。
2014-10-26 math.NT
On universal sums of polygonal numbers
对于$m=3,4,\ldots$，$m$阶的多边形数由$p_m(n)=(m-2)\binom n2+n\ (n=0,1,2,\ldots)$给出。对于正整数$a,b,c$和具有$\max\{i,j,k\}\ge5$的$i,j,k\ge3$，我们称三元组$(ap_i,bp_j,cp_k)$是泛的，如果对于任何$n=0,1,2,\ldots$都存在非负整数$x,y,z$使得$n=ap_i(x)+bp_j(y)+cp_k(z)$。我们发现，只有95个候选人的通用三元组（其中两个是$(p_4,p_5,p_6)$和$(p_3,p_4,p_{27})$），并推测，他们确实是通用三元组。对于许多三元组$(ap_i,bp_j,cp_k)$（包括$(p_3,4p_4,p_5),(p_4,p_5,p_6)$和$(p_4,p_4,p_5)$），我们证明了任何非负整数都可以写成$ap_i(x)+bp_j(y)+cp_k(z)$ with $x,y,z\in\mathbb Z$的形式.我们也给出了一些有关三元二次型的新结果，其中之一是任何非负整数$n\equiv 1\pmod{6}$都可以写成$x^2+3y^2+24z^2$ with $x,y,z\in\mathbb Z$的形式。此外，我们提出了几个相关的结构，其中之一的状态，任何$m=3,4,\ldots$的每个自然数可以表示为$p_{m+1}(x_1)…
2015-05-14 math.CO math.NT
Finite Trigonometric Character Sums Via Discrete Fourier Analysis
证明了几个关于特征标和三角函数的有限和的新老定理。这些款项可以追溯到θ函数身份从拉马努金的笔记本电脑，并首次系统地研究了伯恩特和Zaharescu;他们的证明涉及复杂的轮廓积分。我们展示了如何证明大多数Berloven-Zaharescu的和一些新的身份的离散傅里叶分析的基本方法。
2008-06-04 math.NT
Lattice sums of $I$-Bessel functions, theta functions, linear codes and heat equations
该研究推广了格上$I$-贝塞尔函数和的恒等式，建立其与theta函数变换、线性码完全重量枚举子及格上热方程解的关联，并得到$\boldsymbol{\rm Z}^n$上带线性码初始条件的热方程显式解。
2024-09-04 cs.IT math-ph math.IT
An incremental approximation to the prime-counting function via polygonal numbers
University of Warmia and Mazury in Olsztyn（奥尔什丁瓦尔米亚-马祖里大学）
提出一种基于广义三角数结构化非均匀划分的素数计数函数π(x)近似算法，具有O(1)均摊更新复杂度和O(√x)总复杂度，通过数值实验修正项达到与经典解析近似相当的精度。
2026-10-14 math.NT
Kloosterman paths and the shape of exponential sums
我们考虑加入经典Kloosterman和的部分和的多边形路径的分布，因为它们的参数变化模一个素数趋于无穷大。利用Kloosterman层的独立性，我们证明了一个特定的随机傅里叶级数在有限分布意义下的收敛性。我们还考虑了Birch和，我们可以在连续函数的空间中建立收敛律。然后，我们得到一些应用。
2014-10-29 math.NT math.PR
