Transformation properties of Andrews-Beck $NT$ functions and generalized Appell-Lerch series
本文加强并扩展了Mao关于 $NT$ 函数变换性质的工作，提供了Hickerson和Mortenson关于秩函数工作的类比，并推导出包含 $NT(r,m,n)$ 及 $M_ω(r,m,n)$ 的恒等式，同时给出了广义 Appell-Lerch 级数的新性质。
2024-07-30 math.CO math.NT
Restricted divisor functions and half Appell sums in higher-level
本文研究高阶半Appell和相关q-级数系数的值分布，证明其等于限制除数函数且可取任意非负整数，并证实了两个相关猜想。
2025-09-07 math.NT
Splitting Appell functions in terms of single quotients of theta functions
围绕拉马努金仿θ函数的恒等式研究，本文提出了若干族适用于其构建基块Appell函数的类十阶恒等式，拓展了仿θ函数恒等式的研究范畴。
2023-05-15 math.NT
Representations of mock theta functions
受Liu等人的启发，我们给出了一个统一的方法来寻找模拟θ函数的Appell-Lerch级数和Hecke型级数表示.我们建立了一些参数化的身份与两个参数$a$和$b$。专门研究$(a,b)$的选择，我们不仅给出了2，3，5，6，8阶模拟θ函数的各种已知和新的表示，而且给出了许多其它有趣的恒等式.我们发现，一些不同阶的模拟θ函数是相互关联的，在这个意义上，它们的表示可以从相同的$(a,b)$参数化恒等式推导出来。此外，我们还引入了伪Appell-Lerch级数的概念。然后利用Hickerson和Mortenson提出的构造块$m(x,q,z)$和$f_{a,b,c}(x,y,q)$，以及本文提出的构造块$\overline{m}(x,q,z)$和构造块$\overline{f}_{a,b,c}(x,y,q)$，给出了Appell-Lerch级数、伪Appell-Lerch级数和Heck型级数的表示.我们还证明了几个模拟θ函数的新表示与已知表示的等价性。
2019-08-23 math.CA math.CO math.NT
On the tenth-order mock theta functions
利用Appell-Lerch函数的性质，给出了10阶模拟θ函数的6个Ramanujan恒等式的证明.
2016-10-09 math.NT
Appell Sequences in Analytic Number Theory: Shifted Expansions and Dirichlet L-Functions
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
该研究将阿佩尔移位定理置于博雷尔-拉普拉斯框架，扩展阿佩尔-梅林框架至狄利克雷L-函数，构造生成函数并确立多项式R_n^χ的五项结构性质，相关结果为首次报道。
2026-10-20 math.NT
The mixed mock modularity of certain duals of generalized quantum modular forms of Hikami and Lovejoy
本文用混合模模形式表示Hikami和Lovejoy的一类Hecke-Appell型和，特别地，用Appell函数和θ函数表示Hikami和Lovejoy的一类Hecke-Appell型和.通过考虑广义量子模形式的某些性质，得到了Hikami和Lovejoy的Hecke-Appell型和族.
2022-07-06 math.NT
A family of mock theta functions of weights 1/2 and 3/2 and their congruence properties
在一次私人交流中，K。Ono证明了任意权为1/2或3/2的模θ函数对$p$的少数几个值都可以模$p$同余到弱全纯模形式.在本文中，我们描述当这样的一致性发生。更确切地说，我们表明，它取决于模拟θ函数本身的$p$ -进值。为了做到这一点，我们构造了一个家庭的模拟θ函数的Appell和，其中有一个特殊的傅立叶展开在无穷远的导数。
2014-02-26 math.NT
2- and 3-Dissections of Second-, Sixth-, and Eighth-Order Mock Theta Functions
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出系统方法研究二阶和三阶第二、第六和第八阶假模θ函数的分解，结合变换公式与符号计算，验证相关恒等式。
2026-06-29 math.NT
Short proofs of Ramanujan-like identities for the eighth order mock theta function $V_{0}(q)$
该研究利用Appell函数性质给出八阶仿θ函数$V_0(q)$的拉马努金型恒等式的简短证明，并参照相关经典结果提出恒等式的推广形式。
2023-08-30 math.NT
Mock Theta Functions
在这个博士论文，写在D. B的指导下。Zagier和R.W. Bruggeman，我们研究了Ramanujan引入的模拟θ函数。我们展示了如何可以解释它们的理论（实解析）模形式。在第一章中，我们给出了Lerch和（也称为Appell函数或广义Lambert级数）的结果。在第二章中我们考虑了（r-1，1）型不定θ函数。第三章研究亚纯Jacobi型的傅里叶系数。在第4章中，我们使用第2章的结果给出了Ramanujan最初定义的10个五阶模拟θ函数中的8个和所有3个七阶函数的显式结果。结果是我们可以找到一个修正项，它是一个权为3/2的一元θ函数的周期积分，如果我们把它加到模拟θ函数上，我们得到一个权为1/2的实解析模形式，它被双曲拉普拉斯算子湮没。
2008-07-30 math.NT
On Ramanujan's lost notebook and new tenth-order like identities for second-, sixth-, and eighth-order mock theta functions
该研究依托拉马努金遗失的笔记本，借助Hickerson和Mortenson的Appell函数性质，发现并证明了3个六阶仿theta函数的类十阶新恒等式，还补充了19个不同阶仿theta函数组合的类十阶恒等式。
2023-11-21 math.NT
Ramanujan's radial limits and mixed mock modular bilateral $q$-hypergeometric series
使用结果从拉马努金的丢失的笔记本电脑，Zudilin最近给出了一个有见地的证明径向极限结果福尔松，小野和罗兹模拟θ函数。在这里，我们看到，作者以前的工作的双重性质Appell-Lerch和部分θ函数和建设双边$q$ -系列混合模拟模块化的行为是非常适合这样的径向限制。我们提出了五个以上的径向极限结果，从混合模拟模块化双边$q$ -超几何级数。我们还得到了Gordon和McIntosh的通用模拟θ函数的混合模拟模双边级数。后双边系列可以用来计算许多经典的二阶，六阶，八阶和十阶模拟θ函数的径向极限。
2014-06-20 math.NT
Cone Vertex Algebras, Mock Theta Functions, and Umbral Moonshine Modules
我们描述了一个家庭的签名$(1,1)$，可以表示的顶点代数从锥在格的迹函数的不定θ函数。所考虑的不定θ函数族与模拟θ函数和Appell-Lerch和有着有趣的联系。利用这些关系，我们用顶点代数模的迹函数写出了在二阶$\ell=8,12,16$上的暗月光的McKay-Thompson级数，从而给出了这些暗月光的模.
2022-03-06 hep-th math.NT math.RT
Eichler-Selberg relations for the third-order mock theta functions
Shaoxing University（绍兴大学）
利用调和 Maass 形式理论，推广了 Ramanujan 三阶模拟 theta 函数 f(q) 的经典 Appell-Lerch 级数表示，并证明了另一个三阶模拟 theta 函数 ω(q) 的类似 Eichler-Selberg 型关系。
2026-06-23 math.NT
The mixed mock modularity of a new $U$-type function related to the Andrews-Gordon identities
该研究解决了Bringmann等人关于新向量值$U$-型函数的问题，给出了对应Hecke-Appell型和的混合模拟模形式表达式，该函数源于Andrews-Gordon恒等式相关分拆生成函数的特殊多项式研究。
2022-10-06 math.NT
A general formula for Hecke-type false theta functions
本文提出一个通用公式，将Hecke型双和分解为θ函数和虚假θ函数，涵盖Matsusaka的分解，并与$b^2-ac>0$情况下的分解结构相似。
2022-12-27 math.NT
Unimodal sequences and mixed false theta functions
本文研究单峰序列生成函数的Hecke-Appell型展开的两参数推广，确定其涉及混合假theta函数的显式表示，并恢复经典偏theta函数恒等式。
2025-04-14 math.CO math.NT
Transformation of Third Order Mock Theta Functions and New $q$-Series Identities
本文利用 Lerch 和推导三阶模拟 theta 函数的变换，通过新的 $q$-级数恒等式给出 Zwegers 定理的新证明。
2025-10-24 math.CO math.NT
On Uniqueness of Mock Theta Functions
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文通过 resurgence 方法研究模泰勒函数在自然边界处的唯一延拓问题，证明了在 q 侧存在唯一解，并分析了 order 3 和 5 的情况。
2026-04-21 hep-th math-ph math.CA
On Hecke-type double-sums and general string functions for the affine Lie algebra $A_{1}^{(1)}$
本文利用 Hecke 型双重和与 theta 函数、Appell–Lerch 函数的关系，为仿射李代数 $A_{1}^{(1)}$ 在能级 $N=1,2,3,4$ 构造了一般弦函数公式。
2021-10-06 math.NT math.RT
Indefinite theta series and generalized error functions
具有不定签名$(n_+,n_-)$的格的θ级数出现在数学的许多领域，包括表示论和枚举代数几何。它们的模性质在洛伦兹情况下（$n_+=1$）得到了很好的理解，但当$n_+\geq 2$。使用一个更高的维一般化的通常（互补）的误差函数，发现在一个独立的物理项目，我们构建了模块完成的一类“共形”全纯θ系列（$n_+=2$）。作为应用，我们确定了在$\mathbb{P}^2$上秩3向量丛的研究中出现的附着在格$A_2$上的广义Appell-Lerch和的模性质。我们的方法扩展到$n_+>2$的概述。
2020-11-19 hep-th math.AG math.NT
Resurgent rigidity of mock theta functions: uniqueness and natural boundary crossing
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文通过复兴超越级数方法研究模拟 theta 函数，证明 Mordell--Appell 积分决定其模与复兴结构，给出唯一性刻画、新函数构造及两种一致的自然边界穿越方法。
2026-10-01 hep-th math-ph math.CA
Polar harmonic Maaß forms and holomorphic projection
本文构造小除数函数生成权重3/2的极调和Maaß形式的全纯部分，通过计算混合调和Maaß形式的全纯投影，并证明p-adic同余及与Hurwitz类数的恒等式。
2022-03-22 math.NT
On string functions of the generalized parafermionic theories, mock theta functions, and false theta functions, II
本文通过发展容许弦函数的拟周期概念并计算Zagier--Zwegers极有限分解，扩展了仿射Kac--Moody代数$A_1^{(1)}$的结果，得到了用Ramanujan的mock theta函数表示的$1/3$、$2/3$和$1/5$层弦函数的新恒等式族。
2025-04-05 math-ph math.MP math.NT
Beyond Mock Modularity: Elliptic Corrections for Higher Dyson Ranks
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Axiom Math（Axiom数学研究所）
研究高阶戴森秩，发现其单位根特化有隐藏椭圆结构，通过有限\(q\)差分递推及Appell - Lerch修正项得出修正函数，满足扭曲椭圆律，平移后全纯有限部分有有限\(\theta\)分解，揭示其类似物非模拟模性而是特定有限\(\theta\)分解。
2026-07-16 math.CO math.NT
