On the dual nature of partial theta functions and Appell-Lerch sums
在最近的工作中，Hickerson和作者证明了将Appell-Lerch和看作部分θ函数是有用的。这个概念可以用来联系身份涉及部分θ函数的身份涉及Appell-Lerch总和。在这个意义上，Appell-Lerch和和部分θ函数似乎是对偶的对方。这种对偶理论是没有什么不同的发现安德鲁斯之间的各种身份的罗杰斯-拉马努金型相对于巴克斯特的解决方案的硬六边形模型的统计力学。作为一个应用，我们构造双边$q$系列与混合模拟模块化行为。
2014-07-14 math.NT
Quartic Gauss sums over primes and metaplectic theta functions
Concordia University（康科迪亚大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Northern British Columbia（不列颠哥伦比亚北部大学）；Northwestern University（西北大学）
本文改进了四次高斯和的估计，并引入了新的数学工具，同时推测了相关矩的渐进行为。
2026-01-30 math.NT
Limiting Curlicue Measures for Theta Sums
我们考虑通过线性内插归一化θ和$N^{-1/2}\sum_{n=0}^{N'-1}\exp(πi n^2α)$，$0\leq N'<N$的值获得的曲线$\{γ_{α,N}:α\in(0,1],N\in\N\}$的系综。我们证明了有限维分布的存在性，如$N\to\infty$曲线，相对于一个绝对连续的概率测度$μ_R$ $(0,1]$。本文的主要定理推广了Marklof、Jurkat和van Horne的一个结果。我们的证明依赖于这些曲线的几何结构的分析，这些曲线在不同的尺度上表现出螺旋状的图案（curlicues）。我们利用了一个重正化过程构造的连分式展开的$α$与偶部分的重正化和更新型极限定理的这种连分数展开。
2009-05-07 math.DS math.NT
More on some Mock theta Double sums
我们提供了一些进一步的应用程序的一些贝利对有关的一些模拟θ函数，这是在最近的研究中建立的。本文讨论并给出了一些双和$q$ -级数，以及模拟θ函数之间的新关系.我们还提供了一个新的关系之间的贝利对布林曼和凯恩与安德鲁斯。
2017-05-08 math.NT
Bounds for theta sums in higher rank II
本研究在二次型指数和中加入线性项，证明了对几乎所有参数值估计可进一步改进，推广了 Fedotov 和 Klopp 2012 年的单变量 theta 和界。
2023-05-11 math.NT
q-hypergeometric double sums as mock theta functions
最近，Bringmann和Kane建立了两个新的Bailey对，并利用它们将某些q-超几何级数与实二次域联系起来.我们展示了这些对如何产生新的模拟θ函数的形式的q-超几何双和。此外，我们证明了这些款项和两个经典的模拟θ函数介绍戈登和麦金托什之间的一个身份。
2012-10-23 math.CO math.NT
On a product of three theta functions and the number of representations of integers as mixed ternary sums involving squares, triangular, pentagonal and octagonal numbers
本文推导了三个theta函数乘积的线性组合一般公式，并由此得到两个theta函数乘积的公式，进而应用于整数表示为平方数、三角数、广义五角数和广义八边形数的混合三元和问题。
2024-10-17 math.NT
Mock theta double sums
证明了关于贝利对的一个一般性结果，并指出Bringmann和Kane这两个贝利对是它们的特例。我们还展示了如何使用的基础公式的变化，通过对布林曼和凯恩对安德鲁斯在他的研究拉马努金的七阶模拟θ函数。我们推导出几个类似类型的Bailey对，并利用它们构造了一些新的q-超几何双和，它们是模拟θ函数。最后，我们证明了其中一些模拟θ双和与经典的模拟θ函数之间的恒等式。
2016-01-05 math.CO math.NT
Theta Functions and Reciprocity Laws
在第一部分中，我们考虑广义二次高斯和作为Jacobi θ函数的有限模拟，并将高斯和的互反律作为它们的变换公式。我们附加有限狄利克雷级数高斯和使用默比乌斯变换，并显示他们有一个函数方程，欧拉积因式分解，和根只在临界线上。第二部分利用Siegel上半空间上Riemann θ函数的变换公式，证明了任意元有理二次型指数和的一个一般互反律。
2019-10-20 math.NT
High moments of theta functions and character sums
在广义黎曼假设下，证明了移位Dirichlet $L$ -函数矩的一个精确上界.我们使用这个来获得条件上界的高时刻的θ函数。这两个结果加强定理Munsch，谁证明了几乎尖锐的上界这些数量。我们证明的主要新成分来自Harper的一篇论文，他在黎曼假设下给出了所有$k\geq 0$的相关结果$\int_{0}^T |ζ(1/2+it)|^{2k} \ll_k T(\log T)^{k^2} $。最后，我们得到了任意长度特征和高阶矩的精确条件上界。
2023-03-25 math.NT
Representations of integers as sums of four polygonal numbers and partial theta functions
University of Cologne（科隆大学）；University of Hong Kong（香港大学）
研究整数作为最多四个不同m边形数之和的表示，证明非负参数下的表示数与任意整数参数下的表示数在渐进行为上相同。
2026-03-20 math.NT
Shifted convolution sums involving theta series
设$f$是一个任意水平的尖点新形式（全纯的或Maass的），用$λ_f(n)$表示它的$n$ -次Hecke特征值.本文研究了移位卷积和$$ r(n)=\#\left\{(n_1,n_2)\in \mathbb{Z}^2:n_1^2+n_2^2=n\right\}. $$，并建立了$\mathcal{S}_h(X)$关于移位$h$的统一界.
2017-05-02 math.NT
Indefinite theta functions arising from affine Lie superalgebras and sums of triangular numbers
本文通过推广 Roehrig 和 Zwegers 的不定 theta 函数理论，证明若干幂级数为模形式，并由此导出三角数生成函数幂的恒等式，进而揭示其与仿射李超代数分母恒等式的联系。
2025-06-05 math.CO math.NT
Bounds for Smooth Theta Sums with Rational Parameters
该研究构造了一族显式实参数对，证明对足够正则的函数，带二次相位与线性相位的高维光滑theta和满足一致的$N^{k/2}$阶上界，证明借助自守函数在horocycle提升曲线上的有界性完成。
2023-07-19 math.DS math.NT
Bounds for moments of quadratic character sums and theta functions
本文研究二次特征和与 theta 函数矩的界，利用多元 tauberian 定理获得渐近公式，证明无条件下界及在 GRH 下的上界，并改进 theta 函数二阶矩的最优上界。
2025-10-08 math.NT
Indefinite theta vectors and generalized Nahm sums of arbitrary rank
Shanghai University（上海大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文为任意秩的带符号广义Nahm和构造不定theta表示，确定其模变换法则，并给出相关乘积向量分量的多重和表示。
2026-10-14 math.NT
Universal quaternary mixed sums involving generalized 3-, 4-, 5- and 8-gonal numbers via products of Ramanujan's theta functions
本文利用Ramanujan theta函数恒等式理论，系统确定了由广义3-、4-、5-和8-角数构成的四元混合和何时能表示所有非负整数，即其通用性。
2025-07-18 math.NT
Ramanujan's theta functions and sums of triangular numbers
设$\Bbb Z$和$\Bbb N$分别是整数集和正整数集。对于$a_1,a_2,\ldots,a_k,n\in\Bbb N$，令$N(a_1,a_2,\ldots,a_k;n)$为$n$由$a_1x_1^2+a_2x_2^2+\cdots+a_kx_k^2$表示的数量，令$t(a_1,a_2,\ldots,a_k;n)$为$n$由$a_1\frac{x_1(x_1-1)}2+a_2\frac{x_2(x_2-1)}2+\cdots+a_k\frac{x_k(x_k-1)}2$ $(x_1,\ldots,x_k\in\Bbb Z$表示的数量）。本文利用Ramanujan的θ函数$φ(q)$和$ψ(q)$，揭示了$k=3,4$的$t(a_1,a_2,\ldots,a_k;n)$和$N(a_1,a_2,\ldots,a_k;8n+a_1+\cdots+a_k)$之间的许多联系。
2017-12-06 math.NT
Quadratic Weyl Sums, Automorphic Functions, and Invariance Principles
Hardy和Littlewood关于二次Weyl和（θ和）的近似函数方程，通过迭代应用，为这种和的渐近分析提供了强有力的工具。另一方面，经典的Jacobi θ函数满足一个精确的函数方程，并扩展到Jacobi群上的一个自守函数。在本研究中，我们构建了一个相关的，几乎处处不可微的自守函数，它近似二次外尔总结了一阶的错误，一致的总和范围。这不仅意味着近似的函数方程，但允许我们取代Hardy和Littlewood的重整化方法，由一定的均匀流的动力学。这种构造的最大优点是近似是全局的，即，不需要跟踪在迭代过程中累积的误差项。我们的主要应用是一个新的功能极限定理，或不变原理，θ总和。这里有趣的观察是，极限过程的路径与布朗运动共享许多关键特征（尺度不变性，时间反演下的不变性，不可微性），尽管时间增量不是独立的，并且每个固定时间的值分布与正态分布明显不同。
2015-02-26 math.DS math.NT math.PR
Universal sums via products of Ramanujan's theta functions
Hodeidah University（荷台达大学）；Nanjing University（南京大学）
本文通过拉马努金θ函数的恒等式，证明了两种特定形式的多项式在整数范围内是通用的。
2026-02-25 math.NT
A general formula for Hecke-type false theta functions
本文提出一个通用公式，将Hecke型双和分解为θ函数和虚假θ函数，涵盖Matsusaka的分解，并与$b^2-ac>0$情况下的分解结构相似。
2022-12-27 math.NT
Lattice sums of $I$-Bessel functions, theta functions, linear codes and heat equations
该研究推广了格上$I$-贝塞尔函数和的恒等式，建立其与theta函数变换、线性码完全重量枚举子及格上热方程解的关联，并得到$\boldsymbol{\rm Z}^n$上带线性码初始条件的热方程显式解。
2024-09-04 cs.IT math-ph math.IT
Minimizing GCD sums and applications to non-vanishing of theta functions and to Burgess' inequality
近年来的问题，最大限度地提高GCD总和重新获得兴趣，由于其坚定的联系与大价值的$L$ -功能。本文研究了正规化$L^1$范数的正权~ $\sum_{m_1 , m_2 \leqslant N} w({m_1})w({m_2})\frac{(m_1,m_2)}{\sqrt{m_1m_2}} $的极小化问题.我们认为，以及交织的问题，最小化的加权版本的通常的乘法能量。我们给出了我们的结果的三个应用。首先，我们得到了特征和$\displaystyle{\sum_{M<n\leqslant M+N}χ(n)}$的Burgess界的对数加细，改进了Kerr，Shparlinski和Yau的结果.其次，让我们用$θ(x,χ)$表示与狄利克雷特征标$χ$模$p$相关的θ级数。通过构造一个合适的软化子，我们改进了Louboutin和第二作者的一个结果，证明了对于任何$x>0$，至少存在$ \gg p/(\log p)^{ δ+o(1)}$（具有$δ=1-\frac{1+\log_2 2}{\log 2} \approx 0.08607$）偶特征标使得$θ(x,χ) \neq 0$ .最后得到了特征和的小矩的下界。
2019-07-01 math.NT
A heuristic guide to evaluating triple-sums
本文提出借助联系 Appell–Lerch 函数与发散偏 theta 函数的启发式方法，将 Hecke 型二重和展开，并通过示例指导类似三重和的计算。
2020-12-21 math.NT
Upper and lower bounds for higher moments of theta functions
得到了θ函数矩的最优下界。另一方面，我们也得到了素数上平均θ函数的个别θ值和矩的新的上界。上界是基于特征和的界，特别是M. Z.加拉耶夫
2015-06-05 math.NT
Transcendental formulas for the coefficients of Ramanujan's mock theta functions
本研究证明了拉马努金最后一封信中全部17个伪θ函数的精确系数公式，同时给出了奇秩格相伴韦伊表示的克洛斯特曼和之和的界定理，推进了伪θ函数系数的精确表达研究。
2025-09-02 math.NT
Finding elementary formulas for theta functions associated to even sums of squares
从计算效率的角度讨论了如何计算$r_n(m)$的经典问题，即用$n$平方和表示整数$m$的方法的数量。虽然这个问题已被研究得很详细，但很少有公式给出快速计算$r_n(m)$的目的。更确切地说，对于固定的$n$，我们需要一个$r_n(m)$的公式，当给出$m$的素因子分解时，该公式在对数多项式时间内计算（相对于$m$）。仅限于偶数$n$，我们可以将与$n$平方和相关的theta函数$θ_n(q)$视为$Γ_1(4)$上权重$n/2$的模形式。特别是，我们表明，只有一个小的有限列表的$n$可以$θ_n$被写为一个线性组合，完全由爱森斯坦系列和尖点形式与复杂的乘法。这些是唯一的$n$，产生了$r_n(m)$的“基本”公式，即对于素数$p$，$r_n(p)$可以在$\cO(\log(p))$ -时间内计算的公式。将$θ_n(q)$视为不是严格Eisenstein的模形式的较简单示例之一，该结果激发了对数多项式时间算法的必要性，该算法在没有这样的公式时在一般情况下直接计算模形式的傅立叶系数，如Couveignes和Edixhoven的即将出版的书（对于1级情况）和Peter Bruin的博士论文中所描述的。毕业论文（高水平，包括4）。
2011-11-02 math.NT
Bounds for Coefficients of the $f(q)$ Mock Theta Function and Applications to Partition Ranks
我们计算有效的界限$α(n)$，傅立傅里叶系数Ramunujan的模拟θ函数$f(q)$利用有限的代数公式，由于Bruinier和Schwagenscheidt。然后利用这些界证明了Hou和Jagadeesan关于奇偶分划秩计数函数的凸性和极大乘法性质的两个定理。
2021-01-17 math.NT
Sums of Fourier coefficients involving theta series and Dirichlet characters
本文研究了全纯或 Maass 尖点形式与 theta 级数及 Dirichlet 特征标相关的 Fourier 系数加权求和问题，针对任意 $\ell \geq 3$ 给出了该和式的非平凡估计。
2024-10-16 math.NT
Stochastic Calculus for the Theta Process
本研究针对起源于数论的theta过程非半鞅、无法应用Itô微积分的问题，利用粗糙路径理论构建其迭代积分以建立随机微积分，且该粗糙路径可通过高阶theta和描述。
2025-02-22 math.DS math.GR math.NT
Quasi-Jacobi forms, Appell-Lerch functions, and false theta functions as q-brackets of functions on partitions
研究分拆上类theta函数代数，其生成函数涉及theta函数、拟Jacobi形式、Appell-Lerch和及假theta函数。
2025-04-22 math.CO math.NT
Integrals of $K$ and $E$ from Lattice Sums
我们给出了许多积分族的封闭形式的估计，这些积分族的被积函数包含完全椭圆积分$K$和$E$的代数函数。我们的方法利用丰富的结构连接完整的椭圆积分，雅可比θ函数，格和，和爱森斯坦级数。给出了各种例子，并沿着新的方式（包括10维）晶格和评价。
2014-10-26 math.NT
On Hecke-type double-sums and general string functions for the affine Lie algebra $A_{1}^{(1)}$
本文利用 Hecke 型双重和与 theta 函数、Appell–Lerch 函数的关系，为仿射李代数 $A_{1}^{(1)}$ 在能级 $N=1,2,3,4$ 构造了一般弦函数公式。
2021-10-06 math.NT math.RT
Theta Series with Half-integral Characteristics
Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学）
本文研究奇数正定幺模格上的半整特征Theta级数，在偶数秩（尤其四的倍数）构造非零奇特征Theta级数，并揭示其与整幺模邻格的联系。
2026-10-06 math.NT
Rank two false theta functions and Jacobi forms of negative definite matrix index
本文研究了一类与$A_2$型根格相关联的二秩假θ级数.我们表明，这些功能出现的亚纯Jacobi形式的负定矩阵指数的傅里叶系数。超几何$q$ -级数恒等式也得到了。
2019-02-27 math.NT math.QA math.RT
Human and automated approaches for finite trigonometric sums
我们发现，身份涉及三角和最近证明Harshitha，Vasuki和Yathirajsharma，使用Ramanujan的理论的θ函数，要么已经在文献中，或者可以证明很容易适应的结果，可以在文献中找到。并证明了文中给出的两个定理。在提到许多其他作品处理身份的各种三角和，我们结束本文描述了一个自动化的方法来证明这种三角身份。
2022-09-19 math.NT
Finite Trigonometric Character Sums Via Discrete Fourier Analysis
证明了几个关于特征标和三角函数的有限和的新老定理。这些款项可以追溯到θ函数身份从拉马努金的笔记本电脑，并首次系统地研究了伯恩特和Zaharescu;他们的证明涉及复杂的轮廓积分。我们展示了如何证明大多数Berloven-Zaharescu的和一些新的身份的离散傅里叶分析的基本方法。
2008-06-04 math.NT
Universal mock theta functions and two-variable Hecke-Rogers identities
得到了三个泛模拟θ函数的二元Hecke-Rogers恒等式.这意味着许多拉马努金的模拟θ函数，包括所有的三阶函数，有一个赫克-罗杰斯型双和表示。我们发现了Dyson秩函数、过划分秩函数、M2秩函数和相关的spt-crank函数的新的母函数恒等式。利用基本超几何函数理论证明了结果。
2014-02-08 math.CO math.NT
Higher rank partial and false theta functions and representation theory
研究了正定有理格上的高阶Jacobi偏和伪θ函数（经典的偏和伪θ函数的推广）.特别是，我们把我们的注意力集中在某些Kostant的部分θ函数来自ADE根格，然后连接到表示论的W-代数。我们推导出正则化的Kostant部分和某些高阶假θ函数的模变换性质。作为表示论中的模结构的应用，我们计算了与重标根格相关联的“窄”对数W-代数的非典型模和典型模的正则化量子维数。本文的结果基本上推广了我们以前关于（1，p）-单W-代数（sl_2情形）的工作[19]。
2019-02-15 hep-th math-ph math.MP
Integral Representations of Rank Two False Theta Functions and Their Modularity Properties
假θ函数形成了一个函数族，这些函数具有有趣的模性质和与模拟模形式的联系。在本文中，我们采取的第一步，调查高秩假θ函数的模变换，更高的深度模拟模形式的例子。特别是，我们证明了在相当一般的条件下，一个秩二假θ函数是确定的迭代，全纯，Eichler型积分。这提供了一个新的方法来检查他们的模块化的属性，我们将其应用在各种情况下，秩二假θ函数出现。首先考虑$A_2$和$B_2$型顶点代数的通有仿费米子特征标。这需要一个相当非平凡的分析傅里叶系数的亚纯Jacobi形式的负指数，这是独立的利益。然后讨论了来自超共形Schur指标的二阶假θ函数的模性。最后，我们分析了某些管道${\tt H}$ -图的Gukov，Pei，Putrov和Vafa的$\hat{Z}$ -不变量。一路上，我们的方法澄清了以前的结果深度2量子模块。
2021-08-26 hep-th math.NT math.RT
Exponential sums and rank of triple persymmetric matrices over F_2
利用指数二次和，得到了F_2上给定秩的三重次对称矩阵个数的显式表达式。（矩阵[a（i，j）]是过对称的，如果a（i，j）= a（r，s），其中i+j = r+s）
2008-03-10 math.NT
Exponential sums and rank of double persymmetric matrices over F_2
利用指数二次和，得到了F_2中元素为给定秩的双次对称矩阵个数的显式表达式。（A矩阵[a（i，j））是次对称的，如果a（i，j）= a（r，s），其中i+j = r+s）
2007-11-13 math.NT
Proof of a Limited Version of Mao's Partition Rank Inequality using a Theta Function Identity
拉马努金的同余$p(5k+4) \equiv 0 \pmod 5$导致戴森\cite{dyson}猜想存在的措施“秩”，使$p(5k+4)$分区的$5k+4$可以分为子类具有相等的基数，以直接证明拉马努金的同余。阿特金和斯温纳顿-戴尔\cite{atkin}将秩的概念扩展到秩差，并证明了戴森的猜想。最近，毛泽东证明了几个等式和不等式，留下一些作为插图，为秩差分区模10 \cite{mao10}和$M_2$秩差分区没有重复奇数部分模$6$和$10$ \cite{maom2}。Alwaise et.等人证明了四个毛泽东的固定不等式\cite{swisher}，而留下三个开放。在这里，我们证明了一个有限版本的不等式毛泽东。
2016-05-19 math.NT
An infinite family of vector-valued mock theta functions
我们展示了一个无限族的向量值模拟θ函数的正整数互质$6$索引。这些都是建立在专业化的戴森的排名生成功能和相关功能的研究沃森，戈登和麦金托什。相关联的完成的谐波马斯形式变换根据附接至秩一晶格的韦尔表示。这加强了Bringmann和Ono的2010年结果以及Garvan的2019年结果。
2022-12-16 math.NT
Some new modular Nahm sums of ranks 3 and 4
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
通过修改Zagier的秩3例子、对Milas和Wang的秩3蝌蚪Nahm和施以提升对偶运算以及常数项方法，发现了六个新的秩3和秩4的模Nahm和族，并建立了Rogers-Ramanujan型恒等式证明其模性。
2026-06-12 math.CO math.NT
Proofs of Mizuno's Conjectures on Generalized Rank Two Nahm Sums
本研究针对Mizuno提出的14组秩二广义模Nahm和候选集合，通过构造相关Rogers-Ramanujan型恒等式证明了其中8组的模性，给出剩余2组的猜想公式，同时证明了相关向量值函数的模变换猜想，并发现若干新的非模恒等式。
2023-08-28 math.NT
On the degree-$2$ Siegel theta series of extremal even unimodular lattices of ranks $48$, $72$, $96$, and $120$
Harvard Business School（哈佛商学院）；Department of Economics and Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学经济学系与数学科学及应用中心）；a16z crypto
利用Igusa结构定理和深度过滤，研究极值偶幺模格子的2次Siegel theta级数，证明在秩48、72和96时由极值性唯一确定，在秩120时相差$\chi_{10}^6$的整数倍。
2026-06-07 math.CO math.NT
Exponential sums and rank of persymmetric matrices over F_2
在二元有限域上，我们给出了一种求B上A型秩i矩阵个数的显式方法，其中A是次对称的（A矩阵[a（i，j）]是次对称的，如果a（i，j）= a（r，s），其中i+j = r+s）.
2007-11-08 math.NT
The mixed mock modularity of certain duals of generalized quantum modular forms of Hikami and Lovejoy
本文用混合模模形式表示Hikami和Lovejoy的一类Hecke-Appell型和，特别地，用Appell函数和θ函数表示Hikami和Lovejoy的一类Hecke-Appell型和.通过考虑广义量子模形式的某些性质，得到了Hikami和Lovejoy的Hecke-Appell型和族.
2022-07-06 math.NT
Small Gál sums and applications
近年来，由于与$L$ -函数的大值的紧密联系，最大化Gál和重新获得了兴趣。在本文中，我们研究了关于$L^1$ -范数的Gál型小和.我们还考虑了通常的乘法能量的最小化加权版本的交织的问题。我们将我们的估计应用于：（i）Burgess的特征和上界的对数精化，改进了Kerr，Shparlinski和Yau的先前结果;（ii）Louboutin和第二作者对与Dirichlet特征相关的非零θ函数的数目的较早下界的改进;（iii）特征和的低矩的新下界。
2020-07-10 math.NT
The Weil bound for generalized Kloosterman sums of half-integral weight
本文证明了附着于偶格的Weil表示的半整数权重广义Kloosterman和的Weil界，并通过证明一个将除数和与稀疏指数和关联的恒等式，推广了Kohnen的恒等式。
2023-09-15 math.NT
Mock Jacobi forms in basic hypergeometric series
我们证明了一些$q$ -级数，如泛仿θ函数，是θ项与权为1/2的仿Jacobi形式的线性和，当它们被限制在扭点上并乘以$q$的适当幂时，它们成为实解析模形式的全纯部分.证明了某些$q$ -级数的线性和是权为1/2的弱全纯模形式，这是由于模Jacobi形式的湮灭或模Jacobi形式的完备化.作为应用，我们得到了划分的秩与曲柄之间的关系。
2008-10-27 math.CO math.NT
Sums of two biquadrates and elliptic curves of rank $\geq 4$
如果整数$n$以两种不同的方式写成两个双二次曲线之和，则椭圆曲线$y^2=x^3-nx$具有秩$\geq 3$。此外，如果$n$是奇数，奇偶猜想是真的，那么它有偶数秩$\geq 4$。最后，给出了秩为4，5，6，7，8和10的一些例子.
2012-06-13 math.NT
Improving elliptic curve rank classification using multi-value and learned Mestre-Nagao sums
针对椭圆曲线 E/Q 的秩分类问题，本文提出结合 S_0、S_5 的多值 Mestre–Nagao 和方法，并用深度神经网络学习可能依赖导子的自适应权重，提升了分类准确率。
2025-06-09 math.NT
