Difference sets and positive exponential sums I. General properties
我们描述了阿贝尔群中集合的交性质与正指数和之间的一般联系。特别地，给定集合$A$，其差集避免$A$的集合的最大大小将与使用来自$A$的频率的正指数和相关。
2012-07-16 math.CO math.NT
The Haight-Ruzsa method for sets with more differences than multiple sums
令$h$为正整数，令$\varepsilon > 0$。Haight-Ruzsa方法产生正整数$m^*$和加法阿贝尔群$\mathbf{Z}/m^*\mathbf{Z}$的子集$A$，使得差集在$A-A = \mathbf{Z}/m^*\mathbf{Z}$和$h$-倍和集在$|hA| < \varepsilon m^*$的意义上是大的。本文描述并以适度的方式扩展了Haight-Ruzsa论证，并构造了比其他加性阿贝尔群中的多个和具有更多差异的集合。
2016-04-11 math.NT
Sums and differences of power-free numbers
我们采用了一个广义版本的Heath-Brown的平方筛，以建立一个渐近估计的解决方案$a, b \in \mathbb N$的数量的方程$a+b=n$和$a-b=n$，其中$a$是$k$ -免费和$b$是$l$ -免费的。这是第一次，这个问题已经研究了不同的权力$k$和$l$。
2015-05-26 math.NT
Strongly Regular Cayley Graphs, Skew Hadamard Difference Sets, and Rationality of Relative Gauss Sums
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两种构造都是基于有限域上分圆类的选择，我们的结果将Schmidt和White [24]给出的11个分圆强正则图的散例中的10个和几个子域例子推广到无限族中.这些强正则图的无限族具有新的参数。我们采用的主要工具是相对高斯和，而不是明确的评价高斯和。
2012-02-28 math.CO math.NT
A generalization of a theorem of Erdős-Rényi to $m$-fold sums and differences
令$m\geq 2$为正整数。给定一个集合$E(ω)\subseteq \mathbb{N}$，我们将$r_{N}^{(m)}(ω)$定义为将$N\in \mathbb{Z}$表示为$E(ω)$的$m$不同元素的和$\textit{ and }$差的任何组合的方式的数量。本文证明了存在一个“厚”集$E(ω)$和一个正常数$K$使得对所有$N\in \mathbb{Z}$都有$r_{N}^{(m)}(ω)<K$.这是一个已知的定理的推广Erdens和雷尼。我们也将我们的结果调和分析，在那里我们证明了某些薄集的存在性。
2015-09-04 math.NT
Sets with more sums than differences
设A是整数的有限子集，或者更一般地，是任何阿贝尔群的有限子集，可加地写。集合A的和大于差，如果|A+A|>| A-A|.具有此属性的集合称为MSTD集合。本文给出了整数MSTD集族的显式构造。
2006-08-10 math.CO math.NT
Several explicit formulae of sums and hyper-sums of powers of integers
本文利用Stirling数和广义伯努利多项式给出了一般等差数列第一（n+1）项幂的和与超和的几个显式公式.
2017-12-19 math.NT
On popular sums and differences of sets with small products
给出了实数子集$A$的小积$AA$，得到了$A$的加性能量的一个新的上界.该证明利用了$A$的特征函数的卷积的水平集与$A$的乘积较小的自然观察。
2019-11-27 math.CO math.NT
A generalization of the duality for multiple harmonic sums
对偶性是有限重调和和的一个基本性质。在本文中，我们证明了一个对偶结果的某些推广MHS自然出现的差异MHS。我们还证明了这些广义MHS的差异的公式。
2009-05-12 math.NT
Difference sets and positive exponential sums II: cubic residues in cyclic groups
本文通过构造非负指数和，给出了循环群中差集避免三次剩余的集合基数的上界。
2025-04-22 math.CO math.NT
Gauss Sums, Jacobi Sums, and $p$-ranks of Cyclic Difference Sets
本文研究了$2^d$元的有限域$F_{2^d}$的乘法群中的二次剩余差集、GMW差集和单式超椭圆差集，它们都是$(2^d-1, 2^{d-1}-1, 2^{d-2}-1)$循环差集，并利用$d \geq 2$ .我们发现，除了少数情况下，小$d$，这些差集都是两两不等价的。这部分是通过检查他们的两个等级来完成的。除了与Segre和Glynn超椭圆相关的那些，所有这些差集的2秩都是以前已知的。我们确定由Segre和Glynn超椭圆产生的差集的2-秩，如下所示。Stickelberger的高斯和定理是用来减少这些2-秩的计算的问题，计数某些循环二进制字符串的长度$d$。这个计数问题，然后解决组合，与援助的转移矩阵法。我们给出了2秩公式的进一步应用，包括确定某些二元循环码的非零值，以及当$d$为奇数时，根据迹函数判定多项式$x^6 + x + β$在$F_{2^d}$中对$F_{2^d}^*$中的哪个$β$有零值的准则.
1998-08-28 math.CO math.NT
Many sets have more sums than differences
由于加法是可交换的，而减法不是，因此有限集S的和集S+S倾向于小于差集S-S。然而，在本文中，我们证明了三种可能性中的每一种（|S+S|>| S-S|, |S+S| =| S-S|, |S+S| <|S-S|）对于{0，1，.，n-1}。我们还表明，|S+S| - |S-S|可以采取任何整数值，我们表明，遗漏的差异的预期数量是渐近6，而预期数量的失踪和渐近10。文中还给出了有关这些量分布的其它数据和图表。
2006-12-04 math.CO math.NT
Sums of powers over equally spaced Fibonacci numbers
最近关于斐波那契数立方和的结果[Frontczak，2018]扩展到任意幂。
2019-07-18 math.NT
p-adic q-expansion of alternating sums of powers
本文主要研究交错幂和的p进q-展开式。从这些性质出发，我们得到了与交错幂和的p-adic q-展开式有关的一些有趣的性质
2006-09-04 math.NT
A Method of Generating Sums of Like Powers
本文提出了一种生成同幂和的新方法。
2005-11-15 math.NT
On p-adic q-l-functions and sums of powers, II
本文研究了一类新的p-adic q-l-函数及其幂和。
2006-07-28 math.NT
A note on the alternating sums of powers of consecutive integers
根据欧拉的一个思想，我们计算了构造整数的幂的交错和。
2005-08-13 math.NT
Some explicit constructions of sets with more sums than differences
本文给出了整数的有限集合A的和集A+A大于差集A-A的各种新结果，即所谓的MSTD（more sums than differences）集合.首先，我们表明，有，直到仿射变换，一个唯一的MSTD子集的{ \bf Z}的大小为8。其次，我们从一些大小为9的例子出发，给出了MSTD集无限族的几个新的构造。第三，我们证明了对于每个固定的非负整数序偶（j，k），当n -> \infty时，{0，1，2，.，n}满足|A+A| =（2n+1）- j，|A-A| =（2n+1）- 2k。
2007-01-05 math.CO math.NT
On partial T-adic exponential sums and partial exponential sums with p-power conductor
本文推广了Liu和Wan的T进指数和理论到部分情形，证明了相关L函数的T进亚纯性，从而给出p幂导子特征部分L函数有理性的p进证明，并给出Newton-over-Hodge估计。
2026-06-08 math.NT
q-analogues of the sums of powers of consecutive integers
根据J. Bernoulli的一个想法，我们探索了连续整数的幂和的q-模拟。
2005-02-06 math.NT
Two Kinds Hybrid Power Mean Involving Two-Term Exponential Sums and Dedekind Sums
本文利用解析方法、二次剩余变换及 Dedekind 和性质，研究两类含两项指数和与 Dedekind 和的混合幂平均计算问题，并给出两个渐近公式，推广了已有结论。
2023-06-30 math.NT
Deterministic factorization of sums and differences of powers
设$a,b\in \mathbb{N}$是固定的且互质的，使得$a>b$，并且设$N$是形式为$a^n\pm b^n$、$n\in\mathbb{N}$的任意数。本文推广Bostan，Gaudry和Schost的一个结果，证明了可以在表示两个$k$ -位整数相乘的代价的\[ \mathcal{O}(\text{M}_{\text{int}}(N^{1/4}\sqrt{\log N})), \] $\text{M}_{\text{int}}(k)$中计算$N$的素因子分解.这一结果优于目前已知的确定性整数分解的运行时复杂度的一般界。
2015-12-20 math.NT
Bernoulli numbers and sums of powers of integers of higher order
利用高阶Bernoulli数给出了高阶整数幂和多项式的一个表达式。
2017-10-13 math.NT
p-adic l-functions and sums of powers
本文给出了与欧拉数有关的p进L函数及幂和的显式表达式。
2006-05-27 math.NT
Explicit Constructions of Large Families of Generalized More Sums Than Differences Sets
和大于差（MSTD）集合是包含在{0，.，n-1}，其和集A+A大于其差集A-A。虽然已知当n趋于无穷大时，{0，.，n-1}是MSTD集，证明这一点的方法是概率性的，并且不会产生好的、明确的构造。最近，Miller，Orosz和Scheinerman给出了MSTD集的一个大家族的显式构造;虽然它们的密度小于一个正的百分比，但它们的家族在{0，.对于某些C>0，n-1}至少为C/n^4，明显大于先前的构造，其数量级为1 / 2^{n/2}。我们推广了他们的方法，并明确地构造了一个大的集合族A，|A+A +A+| > |（A+A）-（A+A）|.额外的和与差使我们比米勒、奥罗兹和谢内曼的研究有更大的自由度，我们发现，对于任何n>0，这样的集合的密度至少是C / n^n。在构造这样的集合的过程中，我们发现对于任何整数k，存在A，使得|A+A +A+| - |A+A-A-A| = k，并表明这样一个集合的最小跨度是30。
2013-03-04 math.NT
Distribution of twisted Kloosterman sums modulo prime powers
本文研究了模素幂乘特征标扭曲的Kloosterman和。我们表明，由一个初等计算，这些款项成为equidistributed在真正的线相对于一个适当的措施。
2008-03-31 math.NT
Sums of powers of consecutive q-integers
给出了k-1以内的正整数的n次幂和的q-模拟。
2005-01-29 math.NT
New lower bounds for cardinalities of higher dimensional difference sets and sumsets
令$d \geq 4$是自然数，并且令$A$是$\mathbb{R}^d$的有限非空子集，使得$A$不包含在超平面的平移中。在这种情况下，我们表明，\[ |A-A| \geq \bigg(2d - 2 + \frac{1}{d-1} \bigg) |A| - O_{d}(|A|^{1- δ}), \]的一些绝对常数$δ>0$，只依赖于$d$。这提供了一个尖锐的主项，因此回答了Ruzsa和Stanchescu的问题，直到$O_{d}(|A|^{1- δ})$错误项。我们还证明了$\mathbb{R}^d$中限制型差集和非对称和集的新的下界。
2022-11-30 math.CO math.NT
Perfect powers that are sums of consecutive squares
我们确定所有可以写成最多10个连续平方和的完美幂。
2017-07-20 math.NT
Sums of products of Kloosterman sums to prime power moduli
Bryn Mawr College（布林茅尔学院）；CHA Consulting, Inc.（CHA咨询公司）；Rice University（莱斯大学）
本文针对素幂模下的Kloosterman和乘积和，证明了新的强幂节省界，通过利用p进可微性的初始项估计完全指数和的方法实现，为相关数论问题提供了量化的对齐分析。
2026-08-24 math.NT
On the alternating sums of powers of consecutive q-integers
本文构造了$q$ -Genocchi数和多项式。利用这些数和多项式，我们研究了欧拉给出的连续整数的交替幂和的$q$ -模拟。
2005-09-26 math.NT
Power sums of Hecke's eigenvalues and application
利用Kim & Shahidi关于高阶对称幂的最新结果，改进了Rankin关于Hecke特征值的幂和的一些估计.作为应用，改进了Kohnen，Lau & Shparlinski关于同号Hecke特征值个数的下界.
2008-06-28 math.NT
Sums and differences of sets: a further improvement over AlphaEvolve
本文提出集合和差问题的新进展，通过构造 $U$ 集合序列，在极限下确立了 $θ= 1.173077$ 的新下界，改进了 AlphaEvolve 及后续显式构造的近期结果。
2025-06-02 math.CO math.NT
Sums of three Fibonacci numbers close to a power of 2
在本文中，我们找到了所有的3个斐波那契数的和，这是接近2的幂。本文继续和扩展了Hasanalizade \cite{Hasanalizade}以前的工作。
2022-07-26 math.NT
Cancellations between Kloosterman sums modulo a prime power with prime arguments
我们得到了一个非平凡界之间的Kloosterman和模一个大的素数权力与一个总理的论点运行在很短的时间间隔，这反过来又是基于一个新的估计双线性和Kloosterman和取消。这些结果是类似物的Kloosterman和模一个素数由不同的作者所获得的。然而，底层的技术是不同的，并允许我们从更短的范围开始获得非平凡的结果。
2016-12-18 math.NT
Sums of products involving power sums of $φ(n)$ integers
引入了一个有理数序列作为Bernoulli数列的推广.然后使用Faà di Bruno公式的应用程序获得涉及这个广义序列的项的产品和。这些乘积和类似于高阶Bernoulli数，并且用于开发涉及幂和$\displaystyle Ψ_k(x,n):=\sum_{d|n}μ(d)d^k S_k(\frac{x}{d}), n\in\mathbb{Z}^+$的乘积和的封闭形式表达式，所述幂和$\displaystyle Ψ_k(x,n):=\sum_{d|n}μ(d)d^k S_k(\frac{x}{d}), n\in\mathbb{Z}^+$通过默比乌斯函数$μ$和实变量或复变数$x.$的通常幂和$\displaystyle S_k(x):=\frac{B_{k+1}(x+1)-B_{k+1}(0)}{k+1}.$来定义。
2013-06-25 math.NT
Sums and differences of sets (improvement over AlphaEvolve)
本文针对集合的和与差问题，通过显式构造包含超过10^43546个元素的U集合，将下界从1.1584改进至1.173050，优于AlphaEvolve的结果。
2025-05-22 math.NT
Conjectures involving a generalization of the sums of powers of integers
考虑一类自然包含整数幂和的和。关于这些款项的代表性的一些说明。
2017-03-01 math.CO math.NT
A note on the alternating sums of powers of consecutive q-integers
本文构造了一个新的q-欧拉数和多项式。利用这些数和多项式，我们根据Euler的一个思想，给出了连续q-整数的交错幂和的有趣公式。
2006-04-10 math.NT
Integer Powers Expressed as Nested Sums of Lower Powers modulo 2, 3
本文探索将正整数幂表示为较小正整数幂嵌套和的恒等式，建立了连续递减幂的基础恒等式并以此证明 Fermat 小定理，随后推导并严格证明了模2和模3的整数幂表示恒等式。
2025-06-30 math.NT
Applications of some exponential sums on prime powers: a survey
关于素幂可加性问题的一些最新结果的综述。
2016-06-02 math.NT
On the length of continued fractions for values of quotients of power sums
推广了Pourchet的一个结果，证明了：若$α,β$是满足适当条件的幂和，则比率$α(n)/β(n)$的连分数的长度趋于无穷大，且有$n$ .
2004-01-26 math.NT
Character sums to prime power moduli evaluated at binary quadratic forms
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育与研究机构）
研究素数幂模下二元二次型的特征和估计，采用p进分析方法，补充Heath-Brown对平方自由模的估计。
2026-08-27 math.NT
On gaps between sums of four fourth powers
我们证明了，几乎所有的$N$有一个和的四个四次幂的间隔$(N-N^γ,N]$，所有的$γ>4059/16384=0.24774..$。
2019-10-11 math.NT
Power Sums Related to Semigroups ${\sl S}(d_1,d_2,d_3)$
给出了不能用整数三元组$d_1,d_2,d_3\in {\mathbb N}, \gcd(d_1,d_2,d_3)=1$表示的整数$s_i$的正幂和的显式表达式。
2004-11-19 math.NT
Sums of powers and special polynomials
本文讨论了正整数的幂和，并计算了幂和的指数母函数和普通母函数。我们表示这些生成函数的指数和几何多项式，并显示其连接到其他有趣的系列。特别是，我们显示他们的连接到一个有趣的问题Ovidiu Furdui。
2021-08-08 math.NT
Sums of fourth powers of Fibonacci and Lucas numbers
我们得到了所有形式为\mbox{$\sum_{k = 1}^n {F_{mk}{}^4 }$}和\mbox{$\sum_{k = 1}^n {L_{mk}{}^4 }$}及其交替形式的和的封闭形式表达式，其中$F_i$和$L_i$分别表示Fibonacci数和Lucas数。我们的结果补充了那些研究交替和的Melham。
2017-05-28 math.NT
An identity on the $2m$-th power mean value of the generalized Gauss sums
本文利用组合和分析的方法证明了$m\geq 2$的广义二次高斯和的$2m$次幂均值的一个精确计算公式。这解决了He和Zhang的猜想[“On the $2k$ -th power mean value of the generalized quadratic Gauss sums”，Bull. Korean Math.Soc.48（2011），No.1，9-15]。
2011-07-13 math.NT
Basic trigonometric power sums with applications
给出了几种正、余弦的正整数次幂和的非三角组合形式的变换。结果被应用到生成函数的推导和封闭的路径上的行走和在一个周期的数量。
2016-01-28 math.NT
A note on the sums of powers of consecutive q-integers
本文构造了Barnes Bernoulli数和二次多项式的q-模拟，回答了Schlosser问题的一部分.最后，我们处理的q-模拟的权力和连续积分。
2005-03-04 math.NT
The powers of two as sums over partitions
本文研究了将$2$的自然幂表示为整数分拆上的和的两种方法。首先我们考虑一个由N表示的公式。J. Fine，它允许我们用多项式系数来表示二项式系数，作为分区上的和。第二种方法调用中心二项式系数及其生成函数的对数微分。一些实验结果表明，存在其他的方法分解的权力$2$的总和分区。
2020-09-14 math.NT
Distribution of short sums of classical Kloosterman sums of prime powers moduli
Corentin Perret-Gentil证明了，在一些非常一般的条件下，短和$\ell$ -进迹函数在有限域的变化中心的法律收敛到一个高斯随机变量或向量。主要输入为P。~ Deligne等分布定理，N.~ Katz的作品和\cite{MR3338119}的调查结果。特别地，这适用于N.~研究的$2$维Kloosterman和$\mathsf{Kl}_{2,\mathbb{F}_q}$。当字段$\mathbb{F}_q$变大时，\cite{MR955052}和\cite{MR1081536}中的Katz。本文考虑了素数幂模\par的规范化经典Kloosterman和的短和的情况，因为$p$在素数中趋于无穷大，而$n\geq 2$是一个固定整数。在一些非常自然的条件下，证明了该方法向实值标准高斯随机变量的收敛律。
2019-09-04 math.NT
L-functions of symmetric powers of the generalized Airy family of exponential sums
本文研究了与广义Airy指数和族相关的仿射直线上ell-adic层的k次对称幂的L-函数。我们计算这个有理函数的次数和无穷远处的局部因子。
2010-08-02 math.NT
Recursive formulas generating power moments of multi-dimensional Kloosterman sums and $m$-multiple power moments of Kloosterman sums
本文构造了有限域$\mathbb{F}_{q}$上的两个二元线性码，它们分别对应于多维和$m -$多重幂Kloosterman和（对于任何固定的$m$）.这里，$q$是2的幂。前一种码与二进制超Kloosterman码的子码是对偶的。然后我们得到了多维Kloosterman和的幂矩和Kloosterman和的$m$ -重幂矩的两个递推公式.这是通过Pless幂矩恒等式和收益率，在多维Kloosterman和的幂矩的情况下，更简单的递归公式比那些与有限的特殊线性群先前获得。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
