A note on the Erdős distinct subset sums problem
本文给出了两个简短的证明，给出了具有不同子集和的$n$正整数集合中最大元素的最佳渐近下界。
2020-07-20 math.CO math.NT math.PR
Variations on the Erdős distinct-sums problem
设$\{a_1, . . . , a_n\}$是一组正整数，其中$a_1 < \dots < a_n$使得所有$2^n$子集和是不同的。一个著名的猜想由Erdens指出，$a_n>c\cdot 2^n$为一些常数$c$，而最好的结果是已知的日期是形式$a_n>c\cdot 2^n/\sqrt{n}$。在本文中，我们削弱的条件，要求只有对应的子集的大小小于或等于$λn$是不同的。对于这种情况下，我们推导出最小可能值的$a_n$的上下界。
2022-10-28 math.CO math.NT
The Erdős distinct subset sums problem in a modular setting
本文研究模环境下 Erdős 不同子集和问题，证明当模为 $N=2^n+t$ 时，任意 $n$ 元不同子集和集合的最大元至少约为 $N/3$，并证明该常数最优，同时刻画了小 $t$ 情形下的集合结构。
2023-08-07 math.CO math.NT
Partial sums of the hyperharmonic series
本文推广了Erdös和Niven关于调和级数部分和唯一性的结果，证明超调和级数的任意两个部分和也不相等。
2025-06-23 math.NT
On divisor sums due to Erdős and Ramanujan
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文研究了埃尔多斯和拉马努金除数和的混合形式，通过结合戈尔本的估计和塔兰的定量化形式，证明了除数和的渐进行为。
2026-10-19 math.NT
Subset sums, completeness and colorings
我们开发了新的技术，使我们能够证明各种各样的结果有关的子集和完整的序列的正整数，包括解决方案，一些长期存在的开放问题。其中包括：Burr和Erdés关于Ramsey完全序列的三个问题的解决方案，Erdés后来提供了350美元的合并总额;密度完全序列的新概念的类似结果; Alon和Erdés关于着色小于$n$的正整数所需的最小颜色数的猜想的解决方案，因此$n$不能被写为单色和;确切确定的极值功能介绍了Erdés和格雷厄姆的整数集，避免了一个给定的子集和，并回答了一个问题，重申了几个作者，一个均匀的加强一个开创性的结果Szemerédi和武对长期等差数列的子集和。
2021-04-30 math.CO math.NT
On a problem of Erdős and Graham about consecutive sums in strictly increasing sequences
本文证明了存在常数c>0，使得对任意正整数n，可选取1到n间的递增序列，其连续子段和的不同值至少为cn^2个，回答了Erdős和Graham的问题，并给出上界及解决若干开放问题。
2023-11-16 math.CO math.NT
Sums, products and ratios along the edges of a graph
在其开创性的文件Erdés和Szemerédi制定的Aktures的大小和积集的整数。他们猜想的最强形式是关于沿着图的边的和与积。在本文中，我们表明，这种强形式的Erdens-Szemerédi猜想不成立。给出了图的边的和集、积集和比集的基数的上界和下界。
2018-02-18 math.CO math.NT
An explicit result for short sums of positive arithmetic functions
本文针对满足一般增长条件的非负算术函数短和给出了完全显式的界，并由此得到短区间内 Erdős-Hooley Δ-函数的两个显式估计。
2025-01-06 math.NT
Some Remarks on the Erdős Distinct Subset Sums Problem
设$\left\{a_1, \dots, a_n\right\} \subset \mathbb{N}$是一组正整数，$a_n$表示最大的元素，使得对于任何两个$2^n$子集，所有元素的和是不同的。Erdibs问这是否意味着$a_n \geq c \cdot 2^n$适用于某种通用的$c>0$。我们证明，稍微扩展的结果Elkies，任何$a_1, \dots, a_n \in \mathbb{R}_{>0}$ $$ \int_{\mathbb{R}} \left( \frac{\sin{ x}}{ x} \right)^2 \prod_{i=1}^{n} \cos{( a_i x)^2} dx \geq \fracπ{2^{n}}$$与平等的当且仅当所有子集和$1-$分离。这导致了一个新的证明，目前最好的下界$a_n \geq \sqrt{2/πn} \cdot 2^n$。主要的新见解是，具有不同的子集和和$a_n$小需要随机变量$X = \pm a_1 \pm a_2 \pm \dots \pm a_n$接近高斯在精确的意义上。
2023-01-02 math.CA math.CO math.NT
The number of solutions of the Erdős-Straus Equation and sums of $k$ unit fractions
我们证明了新的上限的数量表示的任意有理数作为一个总和的三个单位分数。特别地，对于固定的$m$，至多存在$\frac{m}{n}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}$的$\mathcal{O}_ε(n^{3/5+ε})$解。这改进了Browning和Elsholtz（2011）的结果，并扩展了Elsholtz和Tao（2013）的结果，后者在$m=4$和$n$是素数时证明了这一点。此外，对于任何$ε>0$，存在在预期运行时间$\mathcal{O}_ε\left(n^ε\left(\frac{n^3}{m^2}\right)^{1/5}\right)$内找到所有解的算法。我们还提高了一个有理数的最大数量的表示作为$k$单位分数的总和上的界限。此外，我们还改进了下界。特别地，我们证明了对于给定的$m\in \mathbb{N}$，在每个约化剩余类$e \bmod f$中存在无穷多个素数$p$，使得方程$\frac{m}{p}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}$的解的个数为$\gg_{f,m} \exp\left(\left(\frac{5\log 2}{12 \mathrm{lcm}(m,f)}+o_{f,m}(1)\right)\frac{\log p}{\log \log p}\rig…
2018-05-08 math.NT
The Erdős discrepancy problem over the squarefree and cubefree integers
设$g:\mathbb{N}\to\{-1,1\}$是完全乘性函数，$μ$是默比乌斯函数，$μ_2^2(n)$是$n$是无立方的指示器.我们证明了$f=μ^2g$和$f=μ_2^2g$有无界的部分和。我们的证明是建立在Klurman和Mangerel的证明Chudakov的猜想，Klurman的工作相关的乘性函数和陶的决议Erdkov的差异问题。
2021-09-13 math.NT
On a sumset conjecture of Erdős
Erdinger证明了对任何具有正下渐近密度的集合$A\subseteq \mathbb{N}$，存在无穷多个集合$B,C\subseteq \mathbb{N}$使得$B+C\subseteq A$ .在$A$的Banach密度超过$\frac{1}{2}$的情况下，我们验证了Erdens的猜想.因此，我们证明了，对于正Banach密度的$A\subseteq \mathbb{N}$（一个比正下密度弱得多的假设），我们可以找到无限的$B,C\subseteq \mathbb{N}$，使得$B+C$包含在$A$和$A$的平移的联合中。上述两个结果都推广到任意可数顺从群。对于伪随机的自然数的子集，我们也给出了Erdés猜想的一个正解.
2014-04-23 math.CO math.GR math.LO
A sharp 5/8 bound for an Erdős-Sós pairwise-sums problem
研究集合中两两和均属于原集合的三元组存在性问题，证明最小集合大小上界为 5N/8+O(1)，并确定精确渐近值。
2026-06-28 math.CO math.NT
On Erdős sums of almost primes
本文研究殆素数的埃尔德什和f_k，证明当k足够大时f_k随k单调递增（与Banks-Martin猜想相反），给出其渐近式并确定次要项，还提供了结合分析的证明方法及与Dickman分布相关的概率论论证。
2024-05-12 math.NT math.PR
Théorème d'Erdős-Kac dans presque tous les petits intervalles
我们证明了只要$h$趋于无穷大且有$x$，Erdens-Kac定理在几乎所有的区间$\left[x,x+h\right]$都成立.我们还表明，对于所有$k$附近的$\log\log x$，几乎所有的区间$\left[x,x+\exp\left(\left(\log\log x\right)^{1/2+\varepsilon}\right)\right]$包含的整数$n$，使$ω(n)=k$的预期数量。这些结果是一个后果的方法介绍了Matomäki和Radziwiwienkirk估计总和的乘性函数在短的时间间隔。
2016-03-21 math.NT
The distribution of sums and products of additive functions
著名的埃尔德什-卡茨定理说，粗略地说，满足某些温和假设的加性函数的值是正态分布的。在此期间，类似的正态分布规律已被证明适用于某些非加法函数和适用于自然数的某些子集上的顺从算术函数。继续在这方面，我们表明，如果$g_1(n), \ldots, g_k(n)$是一个集合的功能，满足一定的温和的假设，其中Erdensys-卡茨型正态分布律成立，如果$Q(x_1, \ldots, x_k)$是一个多项式与非负的实系数，那么$Q(g_1(n), \ldots, g_k(n))$也服从正态分布法。我们还表明，可以得到一个类似的结果，如果输入集$n$被限制到某些子集的自然数，如移位素数。我们的证明使用矩量法。最后，我们提供了我们的定理在行动的例子。
2018-11-10 math.NT
Smooth sums with small spacings
本文解决了 Erdős 提出的问题，证明每个正整数都可表示为若干不同的 3-光滑整数之和，且这些整数满足首项与末项之比小于 6 的小间距条件。
2025-11-06 math.NT
Variants of the Erdős distinct sums problem and variance method
本文推广了Erdős不同和问题，研究整数格点序列上对称多项式在限定大小子序列上的非零取值互异性，通过方差方法得到了坐标取值范围M的下界。
2024-02-01 math.CO math.NT
Beyond the Erdős discrepancy problem in function fields
该研究在函数域框架下拓展Erdős偏差问题，分别刻画短区间、字典序、长区间三种偏差下完全乘性函数部分和的极限行为，验证相关猜想、回答公开问题并分类修正Dirichlet特征类的反例。
2023-09-12 math.NT
Multiple harmonic sums and multiple harmonic star sums are (nearly) never integers
众所周知，对于$n>1$，调和和$H_n(1)=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$从来不是整数。1946年，Erdens和Niven证明了嵌套多重调和和$H_n(\{1\}^r)=\sum_{1\le k_1<\dots<k_r\le n}\frac{1}{k_1\cdots k_r}$只能对有限个正整数$n$取整数值。在2012年，Chen和Tang通过证明$H_n(\{1\}^r)$仅对$(n,r)=(1,1)$和$(n,r)=(3,2)$是整数来改进这一结果。本文研究了任意重调和和重调和星和的积分问题，证明了除了上述自然例外，这些和都不是整数。
2016-06-18 math.NT
The cardinality of a set containing the pairwise sums of a fixed number of integers
研究显示，当集合A的大小超过n+1.2×10⁸时，存在五个不同整数的pairwise和均在A中。通过调整常数，可保证三个或四个整数的pairwise和也在A中。
2026-04-28 math.NT
Dense sumsets of Sidon sequences
令$k \ge 2$为整数。我们说一个正整数集合$A$是$k$阶的渐近基，如果每一个足够大的正整数都可以表示为来自$A$的$k$项之和。一个正整数集$A$称为西顿集，如果由$A$的元素构成的两项和都不相同.许多年前，P. Erdens，A. Sárközy和V. T.索斯问是否存在一个西顿集，这是渐进的基础秩序$3$。本文用概率方法证明了三重和集$A + A + A$的具有正下密度的Sidon集$A$的存在性.
2021-03-18 math.NT
A quadratic lower bound for subset sums
设A是可加阿贝尔群G的有限非空子集，且设G（A）表示可表示为A的某个子集的和的所有群元素的集合.我们证明了|（A）|>= |H| + 1/64| A H|其中H是π（A）的稳定子。我们的结果意味着，对于Z/nZ的单位集A，当|A| >= 8 \sqrt{n}时，有∑（A）= Z/nZ。这个推论首先由Erdés和Heilbronn证明，对于n素数，Vu（用一个较弱的常数）证明，对于一般的n。
2007-08-08 math.NT
Squares in sumsets
一个整数的有限集$A$是无平方和的，如果没有子集的$A$和为平方。1986年，Erd \H os提出了确定$\{1, ..., n \}$的无平方和子集的最大基数的问题。讨论了这个问题，我们证明了这个最大基数是$n^{1/3+o(1)}$阶的。
2009-10-29 math.CO math.NT
Power values of sums of certain products of consecutive integers and related results
设$n$为非负整数，并将$p_{n}(x)=\prod_{i=0}^{n}(x+i)$。本文的第一部分研究了丢番图方程$$ y^m=p_{n}(x)+\sum_{i=1}^{k}p_{a_{i}}(x), $$的整数解的存在性，其中$m\in\N_{\geq 2}$和$a_{1}<a_{2}<\ldots <a_{k}<n$是已知的.该方程可以看作是Erdens-Selfridge丢番图方程$y^m=p_{n}(x)$的推广。我们给出了关于上述方程整数解的一些一般有限性结果。特别地，如果$n\geq 2$与$a_{1}\geq 2$，那么我们的方程只有100个整数解。在本文的第二部分中，我们研究了方程$$ y^m=\sum_{i=1}^{k}p_{a_{i}}(x_{i}), $$的$m=2, 3$，它可以被看作是一个添加剂版本的方程考虑Erdensys和格雷厄姆。特别是，我们证明，如果$m=2, a_{1}=1$或$m=3, a_{2}=2$，那么对于每个$k-1$元组的正整数$(a_{2},\ldots, a_{k})$有无穷多个整数的解决方案。
2018-09-12 math.NT
Erdős-Surányi sequences and trigonometric integrals
我们研究整数表示为$\pm a_1\pm a_2\pm \dotsb \pm a_n$形式的和，其中$a_1,a_2,\ldots$是一个规定的整数序列。这样一个序列被称为Erdens-Surányi序列，如果每个整数都可以写在这个形式的一些$n\in\mathbb{N}$和选择的迹象，在无限多的方式。我们研究了一个固定整数的表示数，它可以被写为三角积分，并获得了一个渐近公式下的一个相当一般的计划，由于罗斯和Szekeres。我们的方法，这是基于拉普拉斯近似积分的方法，也可以很容易地扩展到找到高阶扩展。作为推论，我们解决了Andrica和Ionaescu关于正负号方程$\pm 1^k \pm 2^k \pm \dotsb \pm n^k = 0$解的个数的一个猜想.
2015-06-15 math.NT
On matrix Kloosterman sums and Hall-Littlewood polynomials
本文证明了一个恒等式，将扭曲矩阵Kloosterman和与修正Hall-Littlewood多项式在特征多项式根处的取值联系起来，从而解决了Erdélyi和Tóth提出的猜想。
2025-01-01 math.NT math.RT
The upper logarithmic density of monochromatic subset sums
我们表明，在任何两个着色的正整数有一种颜色，可以表示为不同的元素与这种颜色的总和的正整数的集合具有上对数密度至少$(2+\sqrt{3})/4$，这是最好的可能。这回答了一个40年前的Erdos问题。
2022-09-22 math.CO math.NT
Forbidden integer ratios of consecutive power sums
令$S_k(m):=1^k+2^k+\cdots+(m-1)^k$表示幂和。在2011年，Bernd Kellner提出了一个猜想：对于$m\ge 4$，两个连续幂和之比$S_k(m+1)/S_k(m)$永远不是整数。我们将开发一些技术，允许一个排除许多整数$ρ$作为一个比率，并将它们结合起来，以排除整数$3\le ρ\le 1501$，并假设一个猜想非正则素数是真的，一组密度$1$的比率$ρ$。为了排除比率$ρ$，必须证明Erdens-Moser型方程$(ρ-1)S_k(m)=m^k$没有非平凡解。
2015-10-20 math.NT
The density of sums of distinct divisors
本文研究正整数作为不同除数之和的密度，给出显式上下界，并证明其不渐近于 $K/\log t$，且下界为 $0.79/\log t$。
2026-09-23 math.NT
Translated sums of primitive sets
本研究针对平移版Erdős本原集猜想，证明其不成立的h阈值从81降至1.04…，且该值对半素数最优，同时给出了更大k的k-殆素数平移和的相关结果。
2023-05-07 math.CO math.NT
The cardinality of a set containing the pairwise sums of four positive integers
该研究改进了 Choi、Erdős 和 Szemerédi 关于集合包含四个不同正整数两两之和的基数下界，证明常数 C 可从 3166 优化至最优值 4，并借助 AI 与形式推理智能体完成证明。
2026-10-01 math.NT
Sums of proper divisors with missing digits
本文证明当目标集合为缺失数字的整数集时 EGPS 关于真因数和原像密度的猜想成立，并给出原像大小的精确上界。
2023-07-24 math.NT
A proof of Erdős's $B+B+t$ conjecture
该研究证明了Erdős的$B+B+t$猜想，证实正上密度自然数集平移后可包含其无限子集对应的限制和集，推进了加性组合领域相关数论问题的研究。
2023-11-06 math.CO math.DS math.NT
Homogeneous structures in subset sums and non-averaging sets
本文证明大基数整数子集的子集和中必含高维齐次广义等差数列，并据此改进 Erdős–Straus 非平均集问题的阈值。
2023-11-02 math.CO math.NT
Sums and products along sparse graphs
在他们1983年的开创性论文中，Erdés和Szemerédi证明了任何$n$不同的整数都会导致$n^{1+ε}$不同的对和或许多不同的乘积，并证明了$n^{2-o(1)}$的下界。他们进一步提出了这个问题的一个推广，其中和和积是沿着给定图$G$在$n$标记顶点上的边取的。他们为至少有$n^{1+ε}$边的一般图证明了和积定理的一个版本。在这项工作中，我们考虑稀疏图的和积定理，并表明，这个问题已经有重要的后果时，$G$是一个匹配（即，$n/2$不相交边）：任何整数和积的$n^{1/2+δ}$形式的下界都蕴涵着原始Erdens-Szemerédi问题的$n^{1+δ}$的下界。相反，在实数上，匹配的最小和积是$Θ(\sqrt{n})$，因此这种方法有可能实现专门用于整数的下界。我们继续给这个问题在不同的设置的下限和上限。此外，我们提供了紧边界的总和沿扩展。在我们的证明中的一个关键因素是减少从一个匹配的最大数量的整数转换成完满平方的和产品。这个问题最初是由欧拉研究的，我们利用椭圆曲线分析得到了欧拉结果的一个更强形式。
2009-09-08 math.CO math.NT
Many Representations as Sums of Three Prime Cubes
Shandong University（山东大学）
本文针对Erdős关于素数立方和表示数的猜想给出无条件证明，利用Hecke等分布定理完成k=3的情况，再结合Green–Tao–Ziegler定理得到k=4时的下界，论证无法推广到k=4的情况。
2026-08-21 math.NT
On a coloring conjecture about unit fractions
我们证明了Erd{ \H o}s和Graham关于单位分数和的一个古老猜想：存在一个常数$b>0$，使得如果我们对$2,b^r]$中的整数进行$r$着色，则存在一个单色集合$S$，使得$\sum_{n \in S} 1/n=1$ .
2003-11-24 math.NT
On a generalization of a theorem of Popov
本文得到了一般抛物线在其伸缩下及附近的格点数的精确估计，前者推广了Popov的一个旧结果。我们应用Vaaler引理和Erdens-Turan不等式将两个基本的计数问题归结为某个二次指数和的平均值，其处理方法是经典的分析技术。
2019-10-30 math.NT
Long arithmetic progressions in sumsets: Thresholds and Bounds
对于一个整数集合$A$，和集$lA =A+...+A$由那些可以表示为$A$ $$lA =\{a_1+... a_l| a_i \in A_i \}. $$的$l$元素之和的数组成。一个密切相关且同样有趣的概念是$l^{\ast}A$，它是可以表示为$A$ $$l^{\ast} A =\{a_1+... a_l| a_i \in A_i, a_i \neq a_j \}. $$的$l$不同元素之和的数的集合。本文的目标是研究$lA$和$l^{\ast}A$的结构，其中，$A$是$\{1,2, ..., n\}$的子集。作为应用，我们解决了两个由Erdös和Folkman，提出了在六十年代。
2005-08-11 math.CO math.NT
On the non-monotonicity of the denominator of generalized harmonic sums
本文研究广义调和和约化分母首次下降的位置，肯定回答 Erdős–Graham 问题，并对充分大的起点 $a$ 给出 $b(a)$ 的上下界。
2025-07-23 math.NT
Erdős-Kac theorems for discriminants of number fields
本文证明了当 G 为阿贝尔群时，随机 G-扩张中分歧素数个数的中心极限定理，推广了 Lemke Oliver 和 Thorne 在 G=S_d (2≤d≤5) 情形的工作，并首次给出不同素数处分歧事件不独立的例子。
2026-06-05 math.NT math.PR
A refinement of the Cameron-Erdős Conjecture
本文研究了集合$\{1,...,n\}$的无和子集，即第一个$n$正整数的子集不包含方程$x + y = z$的解. Cameron和Erdibs在1990年证实了这样的集合的数量是$O(2^{n/2})$。这一猜想得到了格林和萨波任科的证实。在这里，我们证明了他们的定理的一个改进版本，通过显示大小为$m$的$[n]$的无和子集的数量是$2^{O(n/m)} {\lceil n/2 \rceil \choose m}$，对于每个$1 \le m \le \lceil n/2 \rceil$。对于$m \ge \sqrt{n}$，该结果急剧上升到$O(\cdot)$中隐含的常数。我们的证明使用了作者最近证明的3-一致超图中大小为$m$的独立集的数目的一般界，以及小和集的整数划分的数目的新界。
2012-02-24 math.CO math.NT
An inverse theorem for sumsets of sets of positive density in the integers
本文研究了正密度集合A,B满足d(A+B)=d(A)+d(B)的条件，给出了Kneser和集不等式的新反推定理，并回答了Erdős和Graham的长期问题。
2026-04-14 math.CO math.DS math.NT
On sums and products in C[x]
我们证明了在24项费马大定理的假设下，存在一个绝对常数c > 0，使得如果S是一组n > n_0的正整数，满足|S.S| < n^（1+c），则和集S.S满足|S+S|>> n^2。换句话说，我们证明了Erdos-Szemeredi和积猜想的一个弱形式，条件是费马大定理的扩展。本文无条件地证明了当S是n个首一多项式的集合时的这一定理。我们还证明了一个类似的定理Bourgain和张环C[x]。
2009-04-14 math.CO math.NT
Hybrid bounds on two-parametric family Weyl sums along smooth curves
我们得到了次数为$k\ge 2$的多项式为$(τx+c) ω(n)+xn$，$n=1, 2, \ldots$，固定$ω(T) \in \mathbb{Z}[T]$和$τ\in \mathbb{R}$的Weyl和的一个新的上界，它对几乎所有的$c\in [0,1)$和所有的$x\in [0,1)$都成立.本文改进和推广了M.~ B.~ Erdogan和G.~ Shakan（2019），他的工作也表明了这个问题与一些经典偏微分方程之间的联系。我们扩展到更一般的设置家庭的多项式$xn+y ω(n)$的所有$(x,y)\in [0,1)^2$与$f(x,y)=z$的一组$z \in [0,1)$的充分勒贝格措施，提供$f$是一些Hölder功能。
2020-03-05 math.CA math.NT
Restricted sums of sets of cardinality $2p + 1$ in $\mathbb{Z}_p^2$
本文研究了Z_p^2中2p+1个元素集合的受限和问题，证明其基数至少为4p，解决了Erdős-Heilbronn问题的一个变种。
2026-02-06 math.CO math.NT
Sharp bound for the Erdős-Straus non-averaging set problem
本文解决了 Erdős-Straus 问题，证明 $\{1,\ldots,n\}$ 的最大非平均子集大小为 $n^{1/4+o(1)}$，并推广到任意固定维度的盒子，主要工具是子集和结构定理与近似凸位置点集结构。
2025-09-10 math.CO math.NT
Bilinear forms in Weyl sums for modular square roots and applications
令$q$是素数$P \geq 1$，并令$N_q(P)$表示在虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$中分裂的有理素数$p \leq P$的数目。本文的第一部分对任何固定的$\varepsilon>0$，建立了$N_q(P)$在$q^{1/4+\varepsilon} \leq P \leq q$范围内的各种无条件和有条件（在Siegel零点存在的情况下）下界。这改进了Pollack和Benli-Pollack的工作所暗示的内容。本文的第二部分致力于证明模平方根的Weyl和（等价于Salié和）的双线性型的一个估计。我们的估计在所谓的P{ó}lya-Vinogradov范围内具有功率节省，并且我们的方法涉及研究来自$\mathbb{F}_q$中的二次剩余的加性能量。这种双线性形式的灵感来自最近的自守动机：第一和第四作者最近计算了附加到Kohnen newforms的扭曲$L$ -函数的二阶矩。因此，本文的第三部分将这两个方向联系起来，并概述了这种双线性形式的算术应用。这些包括素数的二次根的等分布，素数的乘积，以及Erdos-Odlyzko-Sarkozy猜想的松弛。
2020-08-03 math.NT
Primitive sets and von Mangoldt chains: Erdős Problem #1196 and beyond
OpenAI；Queens’ College, University of Cambridge（剑桥大学女王学院）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文提出基于马尔可夫链与von Mangoldt权重的新方法，用于界定了原始集合的埃尔德什和，并解决了埃尔德什-萨尔科西-塞泽尔迪问题#1196和#1217，以及埃尔德什原始集合猜想。
2026-05-01 math.CO math.NT math.PR
Infinite Sumsets in Sets with Positive Density
本文受 Erdős 问题启发，利用遍历理论和保测系统的结构结果证明：任何正上密度自然数集对任意 k 都包含无限集合构成的和集，且方法对 k=2 情形也是新的。
2024-02-22 math.CO math.DS math.NT
On several irrationality problems for Ahmes series
本文利用数学分析与概率论工具研究了单位分数级数的无理性问题，构造了双指数增长序列并推广至多级数情形，同时解决了Erdős、Straus和Stolarsky的相关猜想。
2025-07-14 math.CA math.NT
Irrationality of the reciprocal sum of doubly exponential sequences
本文证明比值受特定范围约束的正整数序列几乎由其倒数之和唯一确定，并由此证明对几乎所有 α>1，渐近于 α^{2^n} 的序列倒数之和为无理数，同时为 Erdős–Graham 公开问题提供启发。
2025-04-08 math.NT
