The upper logarithmic density of monochromatic subset sums
我们表明，在任何两个着色的正整数有一种颜色，可以表示为不同的元素与这种颜色的总和的正整数的集合具有上对数密度至少$(2+\sqrt{3})/4$，这是最好的可能。这回答了一个40年前的Erdos问题。
2022-09-22 math.CO math.NT
Monochromatic Sums and Products over $\mathbb{Q}$
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics and Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学纯数学与统计数学系和三一学院）
本文研究了有理数上单色和积的分区正则性，证明了特定模式在有理数上的分区正则性。
2026-07-12 math.CO math.DS math.LO
NP-completeness of 4-incidence colorability of semi-cubic graphs
Brualdi和Massey在1993年提出的关联着色猜想指出，每个图的关联着色数至多为${\it Δ}+2$，其中${\it Δ}$是图的最大度. Guiduli在1997年证明了这个猜想是错误的，这是继Algor和Alon之后的工作。然而，在2005年，Maydanskiy证明了这个猜想适用于任何具有${\it Δ}\leq 3$的图。很容易推出半立方图的关联色数为4或5。本文证明了判定一个半立方图是否4-关联可着色已经是NP-完全的，因此判定一个一般图是否$k$ -关联可着色也是NP-完全的.
2006-07-04 cs.CC math.CO
Flexible realizations existence: NP-completeness on sparse graphs and algorithms
研究证明稀疏图的NAC着色存在性为NP完全问题，并提出高效算法以提高计算效率。
2025-12-09 cs.CG math.CO
Exponential bounds for monochromatic sums equal to products
本文证明对任意r染色，在足够大的整数区间内必存在单色集合{a,b,a+b,x,y,xy}满足a+b=xy，给出了指数上界。
2024-08-21 math.CO
The $α$-representation for Tait coloring and sums over spanning trees
本文提出极大平面图 Tait 染色数的 $α$-表示，通过面赋值构造边权重，利用生成树求和与 Legendre 符号定义 $w_G$，证明 Tait 染色数等于满足奇顶点条件的 $w_G$ 的三倍求和。
2025-10-11 math.CO math.NT
Monochromatic products and sums in the rationals
证明了在有理数的任意有限多色着色中，必存在某种颜色包含由非零 $x$ 和 $y$ 构成的形如 $\{x,y,xy,x+y\}$ 的集合。
2022-10-21 math.CO math.DS math.LO
Zykov sums of digraphs with diachromatic number equal to their harmonious number
本文研究允许特定完全 k-着色的有向图之 Zykov 和，确定其 diachromatic 数，并证明该数等于 harmonious 数，还分析了环的 Zykov 和的相关着色参数。
2022-11-30 math.CO
Chromatic numbers with open and nonzero local modular constraints
该文研究带局部模约束的图色数问题，给出了闭/开邻域和模n非零约束下对应色数的界，以及开邻域和模n同余k时最小着色阶数的界与部分图族的精确值。
2025-09-06 math.CO
A Simple Proof and Some Difficult Examples for Hindman's Theorem
我们给出了Hindman定理的一个简短而明确的证明：在整数的每一个有限着色中，存在一个无限集，它的所有有限和具有相同的颜色。我们给出了几个例子的着色的整数，没有可计算的证人Hindman定理。
2011-07-01 math.CO math.LO
Complexity of acyclic colorings of graphs and digraphs with degree and girth constraints
我们考虑图和有向图中的无圈r-着色：它们用r种颜色着色顶点，每一种颜色诱导一个无圈图或有向图。(This包括有向图的二色数和图的荫度。）对于任何围长和足够高的程度，我们证明了NP-完全的非循环r-着色，我们的方法也意味着已知的类似经典着色。证明使用高围长图与高荫度和二色数。高围长图和具有高色数和二色数的有向图已经得到了很好的研究，我们从关系系统的一个一般性结果重新推导了结果，这也暗示了在证明中使用的关于高围长和高荫度的类似事实。这些事实涉及图和有向图的高围长和低程度，我们通过考虑非循环染色的比赛（具有低围长和高程度）来对比它们。我们证明了，即使非循环的两个着色比赛是NP-完全的，随机的非循环r-着色比赛允许恢复一个非循环r-着色在确定性的线性时间，具有高概率。
2020-11-23 cs.DM math.CO
Monochromatic Sums and Products with Additive or Multiplicative Shifts in Natural Numbers
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Fudan University（复旦大学）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
该研究证明自然数集有限着色下存在带乘性、加性平移的无穷多单色和积结构对，并给出Milliken–Taylor定理特例的两种新证法。
2025-08-14 math.CO math.DS math.NT
Monochromatic sums and products in $\mathbb{N}$
拉姆齐理论中的一个老问题是，任何自然数的有限着色是否允许单色对$\{x+y,xy\}$。我们肯定地回答这个问题，在强烈的意义上表现出一个大的新类的非线性模式，可以发现在一个单一的细胞的任何有限分区的$\mathbb{N}$。我们的证明涉及到一个对应的原则，将问题转化为语言的拓扑动力学。作为我们的主要定理的推论，我们得到了新类型的方程，如$x^2-y^2=z$和$x^2+2y^2-3z^2=w$的分割正则性。
2016-05-05 math.CO math.DS
Moment conditions for the asymptotic completeness of iid gap sequences
本文研究了独立同分布间隙整数序列的渐近 $k$-完备性条件，利用更新理论证明在有限二阶矩下渐近 2-完备性几乎必然成立，并借助 Schnirelmann 密度与 Mann 定理证明在有限一阶矩条件下弱渐近 $k$-完备性成立。
2025-03-07 math.CO math.NT math.PR
Monochromatic Sums and Quotients Near Zero
Maharaja Manindra Chandra College（Maharaja Manindra Chandra学院）；Kishori Sinha Mahila College（Kishori Sinha女子学院）；Magadh University（Magadh大学）
研究单色和与商近零的性质，证明了特定集合在密集子半群下为单色，且展示了特定模式的分区正则性。
2026-04-22 math.CO
Transfinite Approximation of Hindman's Theorem
Hindman定理指出，在整数的任何有限着色中，存在一个无限集，其所有有限和属于同一颜色。这比相应的有限形式强得多，说明在整数的任何有限着色中，存在具有相同性质的任意长的有限集合。我们将Hindman定理的有限形式推广到每个可数序数的“超限”形式，并证明了Hindman定理等价于每个可数序数的适当的超限逼近。然后，我们直接证明这些超限近似的Hindman定理的证明。
2011-07-01 math.CO math.LO
List-3-Coloring ordered graphs with a forbidden induced subgraph
本文研究有序图上的列表3-着色问题，在禁止特定有序诱导子图H的条件下，建立了几乎完全的计算复杂性二分类，并针对两条边情形给出了精确分类或缩小了未解范围。
2024-04-02 math.CO
Canonical theorems for colored integers with respect to some linear combinations
Hindman证明，在1979年，无论如何自然数着色r颜色，为一个固定的正整数r，有一个无限子集X的号码和颜色t这样的任何有限的非空子集X'的X，颜色的总和的元素从X'是t。后来，泰勒将这个结果推广到有限和上的颜色数不受限制且有五种不可避免的颜色模式的着色。这个结果被称为Hindman定理的经典化，并与Erdos和Rado的经典Ramsey定理平行。我们将Taylor的结果从系数为1的线性组合的和推广到系数为1和-1的多个线性组合。这些结果反过来又可以解释为无穷系统解的正则型定理。
2021-09-21 math.CO
Reflections on the Erd\H {o}s Discrepancy Problem
我们考虑一些着色问题有关的著名的Erd \H {o}的离散问题。形式为$A_{s,k}=\{s,2s,\dots,ks\}$的集合，加上$s,k\in \mathbb{N}$，称为\emph{homogeneous arithmetic progression}。我们证明了对于每个固定的$k$，存在$\mathbb N$的$2$ -着色，使得每个集合$A_{s,k}$都是\emph{perfectly balanced}（集合$A_{s,k}$中红色元素和蓝色元素的个数至多相差1）.这促使反映各种限制版本的Erd \H {o}s'的问题，通过对参数$s,k$施加不同的限制。在一个稍微不同的方向，我们讨论了一个\emph{majority}问题的变体，其中每个集合$A_{s,k}$都应该有多余的元素，颜色与集合中的第一个元素不同。这个问题导致，出乎意料的是，一些深层次的问题，完全乘法函数的值在$\{+1,-1\}$。特别是，是否存在这样一个函数的部分和从上界。
2020-05-28 math.CO
On local antimagic vertex coloring for complete full $t$-ary trees
本文验证了关于完全满 $t$ 叉树的局部反魔幻色数猜想，并证明当 $t$ 为奇数时，其精确值为叶子数加一。
2022-04-14 math.CO
A Generalization of Schur's Theorem
本文是作者1968年的博士论文[耶鲁大学，1968年]的摘录，其中（现在）众所周知的结果，通常被称为Folkman-Rado-Sanders定理，证明。证明使用（有限）交替总和的整数和一个'迭代拉姆齐定理'的方式类似于证明舒尔定理使用差异的整数和拉姆齐定理着色的边缘的完全图。这个证明比其他所有的都要早，除了J. Folkman，他的证明基于范德瓦尔登定理。这篇论文还包含了该定理可数版本的第一个公开声明，后来被误认为是格雷厄姆和罗斯柴尔德的，但比他们的声明早了三年。
2017-12-11 math.CO
Free products, principal sums, bipartition complete matroids and the linking operation $(\mathcal{M}_{SP} \vee \mathcal{M}_{PQ}) \times (S \uplus Q)$
Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）
本文研究二分完全拟阵，利用链接运算构造任意拟阵的二分扩张并证明其性质，还证明二分完全性对拟阵子式稳定，给出自由积与主和拟阵的极小分解。
2026-10-14 math.CO
Holes in Valid-Extension Sets of Finite Gilbreath Sequences
研究有限整数序列的Gilbreath性质在扩展时的局部问题，发现有效扩展集可能内部存在空洞，纠正了先前文献的猜想，并给出了精确的判定准则和算法。
2026-07-17 math.CO math.NT
Deletion thresholds and exponential examples for complete sequences
本文解决了Erdős问题348，刻画了完整序列的删除阈值，并构造反例否证了Graham关于指数序列完整性的猜想。
2026-09-23 math.CO
