The reverse mathematics of Carlson's theorem for located words
本文给出了~ $\mathsf{ACA}^+_0$中定位字Carlson定理的两个证明。第一个证明是纯粹的组合，在风格的Towsner的证明Hindman的定理。第二个使用拓扑动力学表明，一个迭代版本的Hindman定理的有界金额意味着卡尔森定理位于字。
2022-08-05 math.CO math.LO
Ramsey theory for layered semigroups
我们进一步发展的理论分层半群，介绍了法拉，Hindman和McLeod，提供了一个通用的框架来证明拉姆齐声明这样的半群$S$。通过非标准和拓扑论证，证明了$S$上的Ramsey陈述是由$S$中“相干”序列的存在所隐含的.这个框架允许我们形式化和证明许多结果在拉姆齐理论，包括高尔斯的$\mathrm{FIN}_k$定理，格雷厄姆-罗斯柴尔德定理，和Hindman的有限和定理。其他亮点包括：一个简单的非标准证明的格雷厄姆-罗斯柴尔德定理强变量的话;一个非标准证明伯格森布拉斯-欣德曼的分区定理位于变量的话，使用的结果卡尔森，欣德曼和施特劳斯;和一个共同的概括后者的结果和高尔斯定理，这可以证明在我们的框架。
2021-04-11 math.CO math.LO
Exponential Schur and Hindman Theorem in Ramsey Theory
本文给出指数舒尔定理的两种简短证明，证明指数欣德曼定理，得出相关分拆正则方程及单色序列推论，还证明特定超滤不存在，推进指数拉姆齐理论研究。
2024-11-29 math.CO
A combinatorial approach to central to theorem
H. Furstenberg在拓扑动力学中引入了中心集的概念，建立了中心集定理。中心集定理的实质是范德瓦尔登定理和Hindman定理的同时推广。后来V. Bergelson和N. Hindman建立了中心集与Stone-Cech紧化代数之间的联系，证明了中心集是离散半群的极小幂等超滤子的成员。在随后的一些论文中，中心集定理得到了更深入的研究，并得到了一些推广。这些工作使用离散半群的Stone-Cech紧化技术。本文利用N. Hindman，A. Malkeki和D.施特劳斯虽然我们将使用组合的方法，但证明的技巧类似于D。De，N. Hindman，D.施特劳斯
2020-02-01 math.CO
Nonstandard proof of combined sum and product structure in IP$^{*}$ sets
V. Bergelson和N. Hindman证明了$IP^{*}$集合包含$\mathbb{N}$中任意序列的和子系统的所有可能的有限和与积。在这篇文章中，我们将证明这一结果使用非标准分析。
2021-10-15 math.CO
Hindman's Coloring Theorem in arbitrary semigroups
Hindman定理断言，对于自然数的每个有限着色，存在不同的自然数$a_1,a_2,\dots$，使得所有的和$a_{i_1}+a_{i_2}+\dots+a_{i_m}$（$m\ge 1$，$i_1<i_2<\dots<i_m$）具有相同的颜色。著名的Galvin-Glazer证明Hindman定理和Shevrin对半群的分类一起暗示，对于每个无限半群$S$的每个有限着色，都有$S$的不同元素$a_1,a_2,\dots$，使得几乎所有的乘积$a_{i_1}a_{i_2}\cdots a_{i_m}$（$m\ge 1$，$i_1<i_2<\dots<i_m$）都有相同的颜色。利用这些方法，我们刻画了半群$S$，使得对于$S$的每个有限着色，存在$S$的无限个\emph{subsemigroup} $T$，使得$T$的几乎所有成员具有相同的颜色.我们的表征连接我们的研究，一个经典的问题，美利肯，伯恩赛德集团和塔斯基怪物。我们还提出了一个应用拉姆齐的图着色定理Shevrin的理论。
2013-09-12 math.CO math.GR
Partition theorems from creatures and idempotent ultrafilters
我们展示了一个一般计划的拉姆齐型的结果分区可数集的有限功能，其中“一块是大的”解释的语言起源于生物强迫。我们的证明的核心遵循Glazer的Hindman定理的证明，因此我们证明了幂等超滤子的存在性。然后，我们推导出与生物强迫有关的分割定理。
2011-03-23 math.CO math.LO
Finite sums of arithmetic progressions
本文给出了van der Waerden-Brauer定理和Hindman定理的双重推广的一个纯组合证明。我们也给出了它的有限版本的塔界。
2019-05-06 math.CO
An ergodic correspondence principle, invariant means and applications
Hindman的一个定理指出，如果$E$是$d^*(E)>0$的一个子集，其中$d^*$表示上Banach密度，那么对于任何$\varepsilon>0$，都存在$N \in \mathbb{N}$，使得$d^*\left(\bigcup_{i=1}^N(E-i)\right) > 1-\varepsilon$。奇怪的是，如果用上密度$\bar{d}$代替上Banach密度$d^*$，这个结果就不成立了。最初证明组合，Hindman定理允许一个快速和简单的证明使用遍历版本的弗斯滕伯格的对应原则。本文建立了一般服从（半群）群的遍历Furstenberg对应原理的一个变体，并得到了一些新的应用，包括Hindman定理的一个改进和推广，以及可数极小服从几乎周期群的一个特征.
2020-10-04 math.CO math.DS
Hindman's finite sums theorem and its application to topologizations of algebras
本文概述了Hindman有限和定理及其基于幂等超滤子的证明技术，并利用该定理的多维版本证明了无限polyring的Zariski拓扑总是非离散的，且相关映射构成闭无处稠密子集，最后提出了代数拓扑化的若干开放问题。
2024-12-25 math.CO math.GN math.LO
Ramsey's coheirs
本文利用模型论中的余继承者概念，简洁地证明了Ramsey理论中的多个经典定理，包括Ramsey定理、Hindman定理、Hales-Jewett定理，以及蕴含Carlson和Gowers分割定理的两个原理。
2020-04-13 math.CO math.LO
Folkman's theorem and the primes
本文通过Folkman定理（或Hindman定理）给出了素数无限性的两个新证明，扩展了利用Ramsey型定理推导素数无限性的文献。
2026-05-15 math.CO math.NT
Central sets and infinite monochromatic exponential patterns
Charles University（查理大学）
该研究将Hindman定理扩展到含指数运算的非结合运算类，借助中心集工具证明存在无限序列，其生成的有限指数构型均为单色，推广了Sahasrabudhe的相关结果。
2026-08-04 math.CO
Fermat's Last Theorem Implies Euclid's Infinitude of Primes
该研究借助费马大定理与舒尔组合定理给出小指数情形下欧几里得素数无穷性定理的新证明，还探讨了多个组合数论结果对该定理的蕴含，揭示其为诸多数学结果的必要条件。
2020-09-16 math.CO math.NT
The Density Finite Sums Theorem
本文证明了密度有限和定理，指出任意正上Banach密度的自然数集合在移位后必包含某无限子集的多重有限和，并揭示了无限和集、等差数列动力学与幂零李群齐性空间的内在联系。
2025-09-15 math.CO math.DS math.NT
Finding Product and Sum Patterns in non-commutative settings
本文将 Bowen 关于 Hindman 猜想在 2-划分下的结果推广到满足分段 syndetic 条件的任意半环，并给出 IP$_r^*$ Szemerédi 定理分段 syndetic 版本的组合证明，同时探讨非交换情形。
2024-04-30 math.CO
An elementary proof of the 2-regularity of Pythagorean triples
Institute for Basic Science（基础科学研究所）
本文用初等方法证明了正整数任意2-着色必含单色毕达哥拉斯三元组，避免了原SAT求解器证明的复杂计算，简洁回答了Graham的经典问题。
2026-10-01 math.CO
Moreira's Theorem for Image Partition Regular Matrices
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（拉马克里希纳传会维韦卡南达教育与研究所）
本文证明了Moreira定理的矩阵版本，指出对于同阶有限像划分正则矩阵A和B，在自然数集的任意有限着色下存在向量X和Y，使得{AX, AX+BY, AX·BY}为单色，推广了原定理。
2026-09-29 math.CO
A short proof of the Harris-Kesten Theorem
本文对平面正方形晶格中键渗流的临界几率等于1/2这一基本结果给出了一个简短的证明。Harris在1960年证明了这个下界，他指出在$p=1/2$处不发生渗流。另一个更困难的界限由Kesten证明，他在1980年证明了任何$p>1/2$都存在渗流。
2005-06-16 math.CO math.PR
Approximating the Volume of Tropical Polytopes is Difficult
我们调查的复杂性计数的整数点在热带多面体的数量，和计算它们的体积的复杂性。我们研究热带类似的外部平行体，并建立其体积的界限。本文证明了在$m$维空间中，对于由$n$顶点构成的热带多面体的体积，不存在因子$α=2^{\text{poly}(m,n)}$的近似算法，除非P $=$ NP.也没有这样一个近似算法来计算顶点描述的热带多面体中的整数点的数量。因此，近似热带多面体的这些值比经典多面体更困难。我们的证明使用减少从计算热带排名的问题。对于由不等式描述的热带多面体，我们证明了其整数点数的计算和体积的计算是$\#$ P-hard的.
2017-06-20 cs.CC math.CO
