Harris-Kesten定理的一个简短证明

分支扩散鞅Lp-收敛的Spine证明

Spine proofs for Lp-convergence of branching-diffusion martingales

利用Hardy和Harris（2006）[“A new formulation of the spine approach in branching diffusions”，arXiv：math.PR/0611054]中奠定的基础，我们对三种不同的分支扩散模型给出了一些关键“加法”鞅的L^p-收敛p>=1）的新的spine证明，包括多类型分支布朗运动的新结果和最左粒子速度的讨论。我们开发的脊柱技术在Kyprianou（2004）[“KPP方程的行波解，Ann.Inst.H.2004]中发现的概念脊柱证明的精神中给出了清晰和简单的论点。庞加莱概率中央集权主义者40，no.1，pp53-72]和Lyons等人（1997）[“A conceptual proof of the Kesten-Stigum theorem for multi-type branching processes”，Classical and modern branching processes，IMA Vol. Math. Appl.，vol.84，Springer，New York，pp 181 -185]，并且它们也应该扩展到更一般的分支扩散类。重要的是，本文中的技术还为Hardy和Harris（2006）[“A conceptual approach to a path result for branch…

Near critical scaling relations for planar Bernoulli percolation without differential inequalities

We provide a new proof of the near-critical scaling relation $β=ξ_1ν$ for Bernoulli percolation on the square lattice already proved by Kesten in 1987. We rely on a novel approach that does not invoke Russo's formula, but rather relates differences in crossing probabilities at different scales. The argument is shorter and more robust than previous ones and is more likely to be adapted to other models. The same approach may be used to prove the other scaling relations appearing in Kesten's work.

\(\mathbb{Z}^2\)上临界点渗流的Russo Seymour Welsh定理

A Russo Seymour Welsh Theorem for critical site percolation on \(\mathbb{Z}^2\)

关于Z^2键或T（三角晶格）位渗流的罗素-西摩-威尔士定理指出，在临界状态下，对于所有固定的实数λ，当n趋于无穷大时，每个大小为n*λn的矩形的水平占有交叉的存在概率不会退化。转向Z^2上的位置渗流，其中自对偶不再成立，我们证明了RSW定理的类似陈述在这种情况下仍然成立。证明使用适当的有限大小的标准和结果的Kesten，使我们能够延长现有的过境点，而不会失去太多的概率。因此，在临界状态下不存在无限大的团簇。我们在这篇短文中的目的是双重的。我们的第一个目标是证明Z2格点渗流的RSW定理.由于证明使用了一个重要的方式著名的结果由Kesten在所谓的“框交叉”，我们在本文中的第二个目标是提出一个自包含的证明这个定理，也许更方便的语言。

二维临界首次通过渗流中测地线长度的上界

An upper bound on geodesic length in 2D critical first-passage percolation

该研究针对二维临界首次通过渗流中测地线长度超线性增长的问题，首次建立非平凡上界，证明高概率下最短测地线条数上界的指数严格小于2，并在伯努利(1/2)边权情形下给出更紧的期望界。