A Harris-Kesten theorem for confetti percolation
考虑了枯叶模型的渗流特性，也称为五彩纸屑渗流。更准确地说，我们证明了具有方形叶片的五彩纸屑渗流的临界概率是1/2。这一结果与Benjamini和Schramm关于圆盘形叶片的问题有关，可以看作是Harris-Kesten键渗流定理的一个变体。这个证明是基于Bollobás和Riordan开发的技术来确定Voronoi和Johnson-Mehl渗流的临界概率。
2013-12-27 math.PR
A note on the Kesten--Grincevičius--Goldie theorem
考虑永久性方程$X \stackrel{\mathcal{D}}{=} A X + B$，其中右侧的$(A,B)$和$X$是独立的。Kesten-Grincevičius-Goldie定理指出，如果$E A^κ= 1$、$E A^κ\log_+ A < \infty$和$E |B|^κ< \infty$，则$P \{ X > x \} \sim c x^{-κ}$。我们假设$E |B|^ν< \infty$对于某些$ν> κ$，并考虑两种情况（i）$E A^κ= 1$，$E A^κ\log_+ A = \infty$ ;（ii）$E A^κ< 1$，$E A^t = \infty$对于所有$t > κ$。我们表明，在适当的附加假设$A$的渐近$P \{ X > x \} \sim c x^{-κ} \ell(x) $持有，其中$\ell$是一个非常数缓慢变化的功能。我们使用Goldie的更新理论方法。
2016-07-22 math.PR
Parametrised branching processes: a functional version of Kesten \& Stigum theorem
设$(Z_n,n\geq 0)$是一个超临界Galton-Watson过程，其后代分布$μ$具有平均$λ>1$，且满足$\int x(\log(x))_+ dμ(x)<+\infty$ .根据著名的Kesten \& Stigum定理，$(Z_n/λ^n)$几乎必然收敛，如$n\to+\infty$ .极限随机变量的平均值为~1，其分布特征为一个不动点方程的解。在本文中，我们考虑一族Galton-Watson过程$(Z_n(λ), n\geq 0)$，定义为~ $λ$在区间$I\subset (1, \infty)$中的范围，并且其中我们将$λ$解释为时间（当$n$是生成时）。一个个体在时间~ $λ$的子代数由$X(λ)$给出，其中$(X(λ))_{λ\in I}$是一个càdlàg整数值过程，假设它几乎必然非减，并且使得对所有$λ\in I$有$\mathbb E(X(λ))=λ>1$。这允许我们定义$Z_n(λ)$，即在$λ$时，$n$第代中的元素数。为所有$n\geq 0$和$λ\in I$设置$W_n(λ)= Z_n(λ)/λ^n$。证明了在过程~ $X$上的矩条件下，过程序列$(W_n(λ), λ\in I)_{n\geq 0}$在具有Skorokhod拓扑的càdlàg过程空间中，当~ $n$趋于无穷大时依概率收敛于一个过程，并将其归结为一个不动点方程的解.
2021-06-02 math.PR
On the Kesten-Stigum theorem in $L^2$ beyond $λ$-positivity
我们研究了超临界分支过程，其中所有的粒子都按照某种一般的马尔可夫运动（可能具有吸收状态）演化，并以固定的恒定速率独立分支。在相当自然的假设下的基本运动的渐近分布，我们首先表明，仅使用概率工具，有收敛在$L^2$的经验措施（规范化的平均粒子数）当且仅当一个相关的添加剂鞅有界$L^2$。这是一个显着的改进，以前的结果，主要限于$λ$ -积极的运动。然后，我们调查在哪些条件下，这一限制是严格的积极的非灭绝事件，并表明，这发生在任何时候，在后者的事件，粒子不积累的边界上的状态空间。特别是，这个属性也产生了真实经验测度的收敛性（由粒子数归一化）。此外，建立在以前的结果，我们证明，如果该运动是$λ$ -积极的，那么这些限制也几乎可以肯定，只要Doob的$h$ -变换这个运动承认一个合适的李雅普诺夫功能。最后，我们说明了我们的结果为各种不同的运动：遍历运动无吸收，$λ$ -阳性系统的瞬态或吸收，也有一定的非$λ$ -阳性系统，如布朗运动与负漂移杀死在$0$。70年代末，凯斯滕宣布了最后一个例子中经验测度的强大数律，尽管它的证明至今尚未公开。我们的结果使我们能够给部分证明Kesten的索赔。
2017-07-04 math.PR
Functional van den Berg-Kesten-Reimer Inequalities and their Duals, with Applications
由van den Berg和Kesten在[11]中提出并由Reimer在[8]中证明的BKR不等式指出，对于$S$上的$A$和$B$事件，有限集合$S_i,i=1,\ldots,n$和$P$的有限乘积是$S$上的任何乘积测度，$$ P(A \Box B) \le P(A)P(B),$$其中集合$A \Box B$由由于"不相交"的原因而位于$A$和$B$中的基本事件组成。精确地，对于${\bf n}:=\{1,\ldots,n\}$和$K \subset {\bf n}$，对于让$[{\bf x}]_K=\{{\bf y} \in S: y_i = x_i, i \in K\}$的${\bf x} \in S$，集合$A \Box B$由存在${\bf n}$的不相交子集$K$和$L$的所有${\bf x} \in S$组成，其中$[{\bf x}]_K \subset A$和$[{\bf x}]_L \subset B$。在一般的有限乘积测度空间$(S,\mathbb{S})$上，将BKR不等式推广到如下函数形式，其中$f$和$g$是非负可测函数$\underline{f}_K({\bf x}) = {\rm ess} \inf_{{\bf y} \in [{\bf x}]_K}f({\bf y})$和$\underline{g}_L({\bf x}) = {\rm ess} …
2015-09-12 math.CO math.PR
A Kesten Stigum theorem for Galton-Watson processes with infinitely many types in a random environment
本文在随机遍历环境中研究具有无穷多种类型的Galton-Watson过程，利用Doeblin型假设和时空调和函数构造非负鞅，在适当可积性条件下证明其极限非退化，并给出离散年龄结构种群的验证准则。
2025-02-06 math.PR
Brooks's theorem for measurable colorings
推广了Brooks定理，证明了如果$G$是标准Borel空间$X$上的Borel图，且$X$的度以$d \geq 3$为界，且$G$不含$(d+1)$ -团，则$G$关于$X$上的任意Borel概率测度$μ$允许一个$μ$ -可测$d$-染色，并且关于$X$上的任意相容波兰拓扑允许一个Baire可测$d$ -染色.这个定理的证明使用了一种新的技术来构造Borel图的单端生成子森林，以及列表着色研究的想法。我们应用该定理所产生的群作用的图，以获得因子IID $d$ -染色度$d$的凯莱图，除了在两个例外的情况下。
2016-06-01 math.CO math.LO math.PR
New proofs to measurable, predictable and optional section theorems
本文针对随机微积分中的投影定理和截面定理，提出了新的、简短且初等的证明方法，为相关定理提供了更简洁的论证途径。
2024-12-02 math.PR
Cramér's theorem in measurable locally convex spaces
我们给出了独立同分布序列的经验平均值的Cramér大偏差定理的一个一般性条件。随机向量，其中包含了巴拿赫空间中的Cramér定理和Sanov定理。- Nous établissons un cadre général pour le théorème de Cramér sur les grandes deviations des moyennes empiriques d'une suite de vectoraléatoires i.i.d.，在Banach空间中包含Cramer的理论和Sanov的理论。
2011-03-22 math.PR
Bondary-connectivity via graph theory
我们推广了Kesten和Deuschel-Pisztora关于$\mathbb{Z}^d$的连通子集的外边界连通性的定理，其中“连通性”和“边界”是关于$\mathbb{Z}^d$的顶点上的各种图来理解的.我们提供了简单和初步的证明他们的结果。事实证明，观察这些问题的正确方法是图论，而不是拓扑学。
2011-09-27 math.CO math.PR
Conditional convex orders and measurable martingale couplings
Strassen的经典鞅耦合定理指出，两个实值随机变量在凸（或凸）中是有序的。递增凸）随机序当且仅当它们容许鞅（分别为submartingale）耦合。通过分析具有Wasserstein度量的概率测度空间的拓扑性质，并应用可测选择定理，证明了在一般可测空间中随机元取值的实值随机变量的这一结果的条件形式.我们还提供了一个模拟的条件鞅耦合定理的概率核的语言，并说明如何将这一结果可以应用在伪边缘马尔可夫链蒙特卡洛算法的分析。我们还说明了如何我们的结果意味着存在一个可测的极小的鞅最优输运的背景下。
2015-10-30 math.PR
Conceptual Proofs of L log L Criteria
Kesten-Stigum定理是超临界分支过程增长速率的基本判据，表明L log L条件是决定性的。在临界和亚临界的情况下，Kolmogorov和后来的作者的结果给出了该过程至少存活n代的概率的衰减率。我们给出了概念上的证明，这些定理的基础上比较的Galton-Watson措施，另一种措施的空间树。这种方法也解释了Yaglom的指数极限定律的条件临界分支过程通过一个简单的表征的指数分布。
2004-04-05 math.PR
Spectral Properties and Weak Detection in Stochastic Block Models
本文研究了平衡随机块模型在稀疏和稠密状态下的谱性质，证明了极端特征值在Kesten--Stigum阈值处的相变及线性谱统计量的中心极限定理，并提出了一种基于该定理的假设检验以检测图中是否存在社区。
2023-09-15 math.PR
Existence of measurable versions of stochastic processes
Wrocław University（弗罗茨瓦夫大学）
研究随机过程可测版本的存在性，通过特定概率空间和斜积，证明若\((X, \mfA,P)\)在Fréchet - Nikodým伪度量下可分，随机过程有等价可测修正的条件，推广了相关定理且方法不同。
2026-07-08 math.PR
On a Stochastic Representation Theorem for Meyer-measurable Processes and its Applications in Stochastic Optimal Control and Optimal Stopping
在本文中，我们研究的代表性问题，首先考虑在一个简单的版本银行和El Karoui [2004]。这个问题的一个关键因素是一个随机措施$μ$的时间轴上，在本文中允许有原子。这样的原子不仅在表示定理的证明中提出了严重的技术挑战，而且实际上在其应用中具有重要意义，例如在不可逆投资问题中。这些应用程序还建议研究的问题，可测量的过程中，相对于迈耶- $σ$-字段之间的可预测和可选的$σ$-字段。从技术上讲，我们的证明相当于一个微妙的分析最优停止问题和相应的最优划分停止时间，我们将在第二个应用程序中显示如何最优停止问题划分停时可以反过来从解决方案的代表性问题。
2018-10-19 math.OC math.PR
A central limit theorem for the range of random walk indexed by an infinite tree
AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LAGA, Université Paris XIII（巴黎第十三大学LAGA实验室）
本文研究了临界分支随机游走范围大小的二阶波动，证明在不同维度下其范围满足中心极限定理，并结合多种数学工具进行证明。
2026-10-16 math.PR
Oseledets splitting and invariant manifolds on fields of Banach spaces
本文证明了作用在巴拿赫空间可测域上的余圈的半可逆Oseledets定理，即只假设基可逆，而不假设算子可逆.作为应用，我们证明了作用在巴拿赫空间可测域上的非线性上循环的不变流形定理。
2019-12-17 math.DS math.PR
Planar first-passage percolation times are not tight
我们考虑二维整数格Z ^2上的首次通过渗流，其通过时间是平均值为1的IID指数。基于数值证据，已经证明到达顶点（0，n）的时间T（0，n）的方差是n^{2/3}阶。Kesten证明了T（0，n）的方差为O（n）。他还指出，方差是有界远离零。本文将T（0，n）的方差的下界改进为Clog n. Newman和Piza同时且独立地对{0，1}值的通过时间取得了相同的结果。他们的方法扩展到更一般的通过时间，而我们的方法只适用于指数时间。另一方面，我们的定理表明，方差来自非零概率的波动，在这个意义上，当n->infty，T（0，n）的法律是不紧的中位数。最近，Newman和Piza表明，对于形状不平坦的方向，log n可以改进为n的幂（不知道形状是否可以在任何方向上平坦）。正如Harry Kesten向我们指出的那样，在指数情况下，这也可以通过这里给出的方法获得。
2004-04-02 math.PR
Lecture notes: Probability with Measure
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
讲义介绍测度空间、可测映射及测度概念，发展Lebesgue积分理论，涵盖收敛定理、乘积空间、Tonelli-Fubini定理等，为概率论的核心概念提供测度论基础。
2026-04-02 math.PR
Extension of Lyapunov's Convexity Theorem to Subranges
考虑具有有限向量测度的可测空间。该测度定义了$σ$域到欧几里得空间的映射。根据李雅普诺夫凸性定理，这个映射的值域是紧的，如果测度是无原子的，这个值域是凸的。对于空间的可测量子集也定义了类似的范围。我们表明，具有相同的给定向量测度的所有子集的范围的工会也是紧凑的，如果措施是atomless，它是凸的。我们进一步在包含这个并集的欧几里得空间中给出了一个几何构造的凸紧集。这两个集合的相等性在二维测度中成立，但在更高的维度中可能会被违反。
2011-02-12 math.PR
A Strong Law of Large Numbers for Positive Random Variables
根据著名的KOMLSABS（1967）定理，在概率空间上的每个非负可测函数序列$\{ f_n \}_{n \in \N}$，都包含一个子序列，该子序列与它的所有连续性一起a.e.收敛。在CESSERO中，是指一些可测量$f_* : Ω\to [0, \infty]$。VON WEIJUCKER（2004）的这个结果在这里用一种新的方法和基本工具得到了证明;这些方法和工具也使DELBAEN & SCHACHERMAYER（1994）的一个定理更加尖锐，用CESSROMO方法代替了一般的凸组合。
2022-04-08 math.PR
Quasi-Measurable Spaces: A Convenient Foundation of Probability Theory
AI4Science Lab Korteweg-de Vries Institute for Mathematics University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学柯特韦格-德弗里斯数学研究所AI4Science实验室）
本文引入拟可测空间范畴，证明其具备多种良好范畴性质，重点研究拟通用空间上的概率单子，证明相关定理并形式化因果贝叶斯网络，确立其全局马尔可夫性质。
2026-08-11 math.CT math.FA math.PR
