生物与幂等超滤子的划分定理

Rado equations solved by linear combinations of idempotent ultrafilters

We fully characterise the solvability of Rado equations inside linear combinations $a_{1}\U\oplus\dots\oplus a_{n}\U$ of idempotent ultrafilters $\U\inβ\Z$ by exploiting known relations between such combinations and strings of integers. This generalises a partial characterization previously obtained by Mauro Di Nasso.

关于快速幂等超滤子

On rapid idempotent ultrafilters

这个简短的说明包含两个小的证明，但有点令人惊讶的结果超滤$\mathbb{N}$：1。强可和超滤子是快速的，2.每个快速超滤子都诱导出快速超滤子的闭左理想。因此，在具有快速超滤子的所有集合论模型中，都存在快速极小幂等元。

Idempotent ultrafilters without Zorn's Lemma

We introduce the notion of additive filter and present a new proof of the existence of idempotent ultrafilters on N without any use of Zorn's Lemma, and where one only assumes the Ultrafilter Theorem for the continuum.

极小幂等超滤子与Auslander-Ellis定理

Minimal idempotent ultrafilters and the Auslander-Ellis theorem

利用Auslander-Ellis定理及其变形，以逆数学和高阶逆数学的形式刻画了N上极小幂等超滤子的存在性.我们得到了限制于可数集代数的极小幂等超滤子的存在性等价于Auslander-Ellis定理（AET），并且作为高阶对象的极小幂等超滤子的存在性在AET的加细上是$Π^1_2$ -保守的.

Ramsey代数与幂等超滤子的存在性

Ramsey Algebra and the Existence of Idempotent Ultrafilters

Hindman定理说，每个正自然数的有限着色都有一个有限和的单色集合。Ramsey代数，最近介绍，是满足类似Hindman定理的结构。是否每个Ramsey代数都有幂等超滤子是Carlson提出的一个公开问题。本文发展了一个研究幂等超滤子的一般框架。在一定的可数条件下，主要结果大致是：每个非退化Ramsey代数在某个非平凡可数集合域中存在一个非主幂等超滤子。这相当于一个积极的结果，以某种方式解决了卡尔森的问题。

高阶逆数学中的幂等超滤子

On idempotent ultrafilters in higher-order reverse mathematics

我们分析了高阶逆数学中幂等超滤子存在性的强度。设（Uidem）是自然数上存在幂等超滤子的命题.我们证明了在ACA_0的高阶扩张ACA_0^w上，语句（Uidem）蕴涵迭代Hindman定理（IHT），并且我们证明了ACA_0^w +（Uidem）在ACA_0^w + IHT上是Pi^1_2-保守的，从而在ACA_0^+上是Pi^1_2-保守的。