无Zorn引理的幂等超滤子

Rado equations solved by linear combinations of idempotent ultrafilters

We fully characterise the solvability of Rado equations inside linear combinations $a_{1}\U\oplus\dots\oplus a_{n}\U$ of idempotent ultrafilters $\U\inβ\Z$ by exploiting known relations between such combinations and strings of integers. This generalises a partial characterization previously obtained by Mauro Di Nasso.

生物与幂等超滤子的划分定理

Partition theorems from creatures and idempotent ultrafilters

我们展示了一个一般计划的拉姆齐型的结果分区可数集的有限功能，其中“一块是大的”解释的语言起源于生物强迫。我们的证明的核心遵循Glazer的Hindman定理的证明，因此我们证明了幂等超滤子的存在性。然后，我们推导出与生物强迫有关的分割定理。

Q点、选择性超滤子与幂等元，及其在无选择集合论中的应用

Q-points, selective ultrafilters, and idempotents, with an application to choiceless set theory

研究从自然数Čech-Stone紧化代数中幂等元视角考察超滤子，证明Q点与选择性超滤子相关族不含幂等元，并应用于无选择集合论，回答DiNasso和Tachtsis的问题。

半群上的强生成超滤子

Strongly productive ultrafilters on semigroups

证明了如果S是具有良基泛半格的交换半群或具有良基幂等元半格的可解逆半群，则S上的每个强生产超滤子都是幂等元。此外，我们证明了任何非常强生产超滤子的自由半群可数许多发电机是稀疏的，回答了一个问题的Hindman和Legette琼斯。

一致超滤子中的理想与幂等元

Ideals and idempotents in the uniform ultrafilters

如果$S$是离散半群，则$βS$有一个自然的左拓扑半群结构，它扩展了$S$。在一些非常温和的条件下，$S$上的一致超滤子集$U(S)$是$βS$的双边理想，因此包含它的所有极小左理想和极小幂等元。我们发现了一些非常一般的条件下，$U(S)$包含素极小左理想和左极大幂等元。如果$S$是可数的，则$U(S) = S^*$，并且我们的主要定理的特殊情况是，如果一个可数离散半群$S$是弱可消的和左可消的，则$S^*$包含素极小左理想和左极大幂等元。我们将给出这些结论不成立的弱可消半群的例子，从而表明这个结果是尖锐的。

Van der Waerden 定理的一个新超滤子证明

A new ultrafilter proof of Van der Waerden's theorem

本文通过超滤子理论提供了一个简短的新证明，用于展示Van der Waerden定理中任意长单色等差数列的存在性。

Tukey幂等性与强p-点

Tukey-idempotency and strong p-points

本文刻画了强p-点超滤，证明其恰为不在Tukey序上高于$(\omega^\omega,\leq)$或不具Tukey幂等性的p-点，并证明可测基数上无Canjar超滤，回答了多个相关问题。

拉姆齐定理、欣德曼定理和黑尔斯 - 朱厄特定理的同时扩展

A simultaneous extension of Ramsey, Hindman, and Hales-Jewett Theorems

研究证明强黑尔斯 - 朱厄特定理的多维扩展，该扩展同时涵盖拉姆齐定理和欣德曼定理。核心方法是基于迭代非标准扩展技术，此技术论证无需最小或幂等超滤子，还能转化为仅需非主超滤子的证明。

整数集上的有限可加测度与加性组合学

Finitely additive measures on $\mathbb Z$ and additive combinatorics

该研究以$\text{ba}(\boldsymbol{\text{Z}})$为工具，将超滤子理论方法拓展至测度论场景，证明满足测度阈值的整数子集为$\text{IP}_n$集，还给出示例并讨论开放问题。