Antimagic orientation of lobsters
设$m\ge 1$是一个整数，$G$是一个有$m$边的图.我们说$G$具有反魔取向，如果$G$具有取向$D$和双射$τ:A(D)\rightarrow \{1,2,\cdots,m\}$，使得$D$中没有两个顶点MP在$τ$下具有相同的顶点和，其中在$τ$下的$D$中的顶点$u$的顶点和MATHABMR是进入$u$的所有弧的标签之和减去离开$u$的所有弧的标签之和。Hefetz，Mütze and Schwartz [J. Graph Theory，64：219-232，2010]证明了每个连通图都有一个反魔定向。该猜想在稠密图、正则图、毛毛虫树和$k$ -ary树等图类中得到了证实。在本文中，我们证明了每只龙虾都有一个反魔取向。
2020-04-10 math.CO
On bridge graphs with local antimagic chromatic number 3
本文研究了局部反魔幻色数为3的桥图，提出了几族满足该条件的桥图，并给出了多种构造局部反魔幻色数为3的桥图的方法。
2023-05-22 math.CO
Local antimagic chromatic number of partite graphs
本文研究由局部反幻边标号诱导的正常顶点着色，确定了完全三部图 K_{1,m,n} 及奇偶性不同的 K_{m,n} 的 r 个副本的局部反幻色数。
2023-08-14 math.CO
Some Results on Local Distance Antimagic Chromatic Number of Graphs
本文针对不含孤立顶点的图，研究图的联图及图与空图的字典积的局部距离反魔法色数，推进了该图论参数的相关研究。
2024-11-01 math.CO
Local Distance Antimagic Labeling of Neighborhood Balanced Colored Graphs
BITS Pilani, K K Birla Goa Campus（比茨皮拉尼大学，K K 比尔拉果阿校区）；Rosary College of Commerce and Arts（玫瑰商业与艺术学院）
本文针对无孤立顶点的图定义局部距离反幻标号及相应色数 χ_ld(G)，并研究邻域平衡着色图的标号问题。
2026-10-20 math.CO
On local antimagic chromatic number of graphs with cut-vertices
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在所有与$x$关联的边上变化. $G$的局部反魔色数，记作$χ_{la}(G)$，是在$G$的所有局部反魔标号上的不同诱导顶点标号的最小数目。本文给出了割点由悬挂点给出的图的局部反幻色数的一个精确下界。还确定了许多具有割点（可能由悬挂边给出）的图族的局部反幻色数的精确值。因此，我们部分地回答了[图的局部反魔顶点着色，{ \it Graphs and Combin.}，{ \bf 33}（2017），275- 285.]。
2022-02-18 math.CO
Antimagic orientation of subdivided caterpillars
设$m\ge 1$是一个整数，$G$是一个有$m$边的图.我们说$G$具有反魔取向，如果$G$具有取向$D$和双射$τ:A(D)\rightarrow \{1,2,\ldots,m\}$，使得$D$中没有两个顶点MP在$τ$下具有相同的顶点和，其中在$τ$下的$D$中的顶点$v$的顶点和MATHABMR是进入$v$的所有弧的标签之和减去离开$v$的所有弧的标签之和。Hefetz，Mütze和Schwartz [J. Graph Theory，64：219-232，2010]证明了每个连通图都有一个反魔方向。该猜想在某些图类中得到了证实，如正则图、最小度至少为33的图、没有0度或2度顶点的二部图、包含毛毛虫的树和完全$k$ -ary树.我们证明，每一个细分毛毛虫承认一个antimagic的方向，其中细分毛毛虫是细分的毛毛虫$T$，使边缘的$T$是不是中央路径上的$T$细分相同的次数。
2021-06-19 math.CO
On join product and local antimagic chromatic number of regular graphs
设$G = (V,E)$是阶为$p$、大小为$q$的连通简单图.一个图$G$被称为局部反魔，如果$G$允许局部反魔标记。一个双射$f : E \to \{1,2,\ldots,q\}$称为$G$的一个局部反魔术标号，如果对于任意两个相邻的顶点$u$和$v$，我们有$f^+(u) \ne f^+(v)$，其中$f^+(u) = \sum_{e\in E(u)} f(e)$和$E(u)$是关联到$u$的边的集合。因此，如果顶点$v$被赋予颜色$f^+(v)$，则任何局部反魔术标记都会导致$G$的正确顶点着色。局部反魔性色数，记作$χ_{la}(G)$，是$G$的局部反魔性标记上的最小诱导色数。设$G$和$H$是两个顶点不相交的图。$G$和$H$的连接图，表示为$G \vee H$，是图$V(G\vee H) = V(G) \cup V(H)$和$E(G\vee H) = E(G) \cup E(H) \cup \{uv \,|\, u\in V(G), v \in V(H)\}$。本文证明了具有任意大的阶数、正则性和局部反幻色数的非完全正则图的存在性。
2022-03-13 math.CO
Local distributions for eigenfunctions and for perfect colorings of q-ary hypercube
本文研究了$n$维$q$维Hamming空间的图的特征函数和完美染色。我们得到了两个正交面的本征函数的局部分布的相互依赖性。我们还证明了一个类似的结果完美着色。
2014-12-23 math.CO
Affirmative Solutions On Local Antimagic Chromatic Number
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在所有与$x$关联的边上变化. $G$的局部反魔色数，记为$χ_{la}(G)$，是$G$的所有局部反魔标号上不同诱导顶点标号的最小数目。本文给出了[Local antimagic vertex coloring of a graph，Graphs and Combin.，33：275 - 285（2017）]。得到了$χ_{la}(G\vee O_n)$的一个精确下界和达到该下界的充分条件。此外，我们还肯定地解决了定理2.15和问题3.3。我们还完全确定了完全二部图的局部反幻色数。
2020-06-09 math.CO
On local antimagic total labeling of amalgamation graphs
设$G = (V,E)$是阶为$p$、大小为$q$的连通简单图.一个图$G$称为局部反魔（全），如果$G$允许一个局部反魔（全）标记。一个双射$g : E \to \{1,2,\ldots,q\}$称为$G$的一个局部反魔术标号，如果对于任意两个相邻的顶点$u$和$v$，我们有$g^+(u) \ne g^+(v)$，其中$g^+(u) = \sum_{e\in E(u)} g(e)$和$E(u)$是关联到$u$的边的集合。类似地，一个双射$f:V(G)\cup E(G)\to \{1,2,\ldots,p+q\}$称为$G$的局部反幻全标号，如果对于任意两个相邻顶点$u$和$v$，我们有$w_f(u)\ne w_f(v)$，其中$w_f(u) = f(u) + \sum_{e\in E(u)} f(e)$。因此，如果顶点$v$被赋予颜色$g^+(v)$（相应地，$w_f(u)$），则任何局部反魔（总）标记都会导致$G$的正确顶点着色。局部反魔性（总）色数，记作$χ_{la}(G)$（分别为$χ_{lat}(G)$），是$G$的局部反魔性（总）标记上所采用的诱导色的最小数目。本文确定了$χ_{lat}(G)$，其中$G$是完全图的合并.
2022-03-12 math.CO
Inside-Out Polytopes
我们提出了一个共同的推广计算的合理多面体格点和计数适当的图形着色，无零流的图形，幻方和图形，反幻方和图形，组成的一个整数的部分是部分不同的，和广义拉丁方。我们的方法是将Ehrhart的格点计数理论推广到由超平面排列分割的凸多胞体。我们特别开发的应用程序，图和签名图着色，组成的整数，和antimagic标签。
2005-08-15 math.CO
The local antimagic (total) chromatic numbers of firecracker graphs and edge-corona product graphs
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）；School of Mathematical Sciences Xinjiang Normal University（新疆师范大学数学科学学院）
本文研究了火柴人图和边冠状积图的局部反魔法色数，通过拼接星图和构造边冠状积图，确定了其色数的计算方法。
2026-02-02 math.CO
On two $q$-ary $n$-cube coloring problems
令$χ'_d(n,q)$（分别$χ_d(n,q)$）表示对$q$元$n$立方体着色所需的最小颜色数，使得在至多$d$（分别为精确地$d$）得到相同的颜色。这两个问题是在光网络可扩展性研究中提出的。本文给出了当$q$是素数幂时，$χ'_d(n,q)$和$χ_d(n,q)$的上、下界.
2015-10-28 math.CO
On local antimagic chromatic number of lexicographic product graphs
设$G = (V,E)$是一个连通的简单图，其阶为$p$，大小为$q$。一个图$G$被称为局部反魔，如果$G$允许局部反魔标记。一个双射$f : E \to \{1,2,\ldots,q\}$称为$G$的一个局部反魔术标号，如果对于任意两个相邻的顶点$u$和$v$，我们有$f^+(u) \ne f^+(v)$，其中$f^+(u) = \sum_{e\in E(u)} f(e)$和$E(u)$是关联到$u$的边的集合。因此，如果顶点$v$被赋予颜色$f^+(v)$，则任何局部反魔术标记都会导致$G$的正确顶点着色。局部反魔性色数，记作$χ_{la}(G)$，是$G$的局部反魔性标记上的最小诱导色数。设$G$和$H$是两个顶点不相交的图。$G$和$H$的{ \it字典积}，记为$G[H]$，是顶点集为$V(G) \times V(H)$的图，如果是$(u,v)\in E(G)$，或者如果是$u=v$和$u'v'\in E(H)$，则$(u,u')$在$G[H]$中与$(v,v')$相邻。本文得到了$χ_{la}(G[O_n])$的一个精确上界，其中$O_n$是$n\ge 1$阶的零图.还得到了偶正则二部图和三部图$G$具有$χ_{la}(G)=3$的充分条件。因此，我们成功地确定了局部反幻色数的无限多（连接和断开）的正则图，部分支持存在$r$ -正则图$G$的顺序$p$，使得（i）$χ…
2022-03-30 math.CO
On local antimagic total chromatic number of certain one point union of graphs
本文研究局部反幻全标号，给出路径图和蜘蛛图的精确局部反幻全色数，并证明存在色数为3的单圈图和双圈图。
2024-07-19 math.CO
On perfect 2-colorings of the q-ary n-cube
如果对于每个$n$ -元组$x$，$x$的邻居的颜色集合仅依赖于$x$的颜色，则称$q$ -元$n$ -维立方体（超立方体）的着色为完美的。一个布尔值函数被称为$n-m$度相关免疫，如果它对超立方体的每个$m$维面取相同次数的值1。设$f=χ^S$是超立方体的某个子集$S$的特征函数。本文证明了不等式$ρ(S)q({\rm cor}(f)+1)\leq α(S)$，其中${\rm cor}(f)$是$f$的相关免疫度的最大值，$α(S)$是集合$S$中$n$ -元组在集合$S$的补中的邻居的平均数，$ρ(S)=|S|/q^n$是集合$S$的密度.此外，还证明了函数$f$是完全着色的充要条件是得到了上述公式中的等式，并得到了$q>2$情形下完全着色分量和1-完全码分量基数的新下界.关键词：超立方体，完美着色，完美码，MDS码，比特率，公平分割，正交表。
2011-04-07 math.CO
A novel approach to determining chromatic number induced by labelings
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Guangdong University of Science and Technology（广东工业大学）
本文针对局部全邻域反魔法标号的色数问题，提出新方法并确定了阶数奇偶性不同的图的联图的该色数，为图论标号相关研究提供了新结果。
2026-08-19 math.CO
Mutual-visibility Coloring of Graphs
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了图的互见着色问题，证明其计算为NP难，并确定了特定类型树的互见着色数。
2026-02-12 math.CO
Paint cost spectrum of perfect $k$-ary trees
本文研究完美k叉树的对称性破缺问题，通过定义涂色代价谱和涂色代价比，完整确定了完美k叉树的这两个参数，并证明了一个关于行置换矩阵列和的有序阿贝尔群引理。
2024-03-29 math.CO
Coloring, sparseness, and girth
一个$r$扩充树是一个有根树加上从每个叶子到祖先添加的$r$边。对于$d,g,r\in\mathbb{N}$，我们构造了一棵围长至少为$g$的二分$r$ -增广完全$d$ -二叉树.这种树的高度必须以极快的速度增长。利用所得到的图，我们构造了稀疏的非$k$ -可选的二部图，证明了最大平均度至多为$2(k-1)$是二部图中$k$ -可选的一个尖锐的充分条件，即使在要求大围长的情况下也是如此.我们还给出了具有任意围长$g$的非$k$ -可着色图和超图的一个新的简单构造.
2015-04-30 math.CO
The Locating-Chromatic number of an $n$-ary Trees
本文研究了$k$层$n$-叉树定位-色数的渐近值，发现当固定层数$k$趋于无穷大时色数趋于$n+k-1$，而固定叉数$n$趋于无穷大时色数为$o(k)$，揭示了两种极限下的截然不同表现。
2023-08-03 math.CO
Quorum colorings of maximum cardinality in linear time for a subclass of perfect trees
University of Blida 1（布利达第一大学）；Algiers Higher School of Applied Sciences（阿尔及尔高等应用科学学院）
本文针对一类完美树（同一深度顶点度数相同），设计了线性时间算法，同时求出其最大基数的法定着色（$\psi_q$-着色）及法定着色数，解决了Sahbi提出的开放问题。
2026-09-18 math.CO
Exact distance coloring in trees
对于整数$q\ge 2$和偶数$d$，考虑由一棵大的完全$q$ -ary树通过用一条边连接树中距离恰好为$d$的任意两个顶点而得到的图.这个图有团数$q+1$，本文的目的是证明它的色数是$Θ\big(\tfrac{d \log q}{\log d}\big)$。这是不知道的，这个图的色数增长与$d$。作为一个简单的推论，我们的结果，我们给出了一个否定的答案的问题，范登Heuvel和Naserasr，问是否有一个常数$C$，使任何奇数$d$，任何平面图可以着色最多$C$颜色，使任何一对顶点的距离正好$d$有不同的颜色。最后，我们研究了树的区间着色问题（其中对于某些实数$c>1$，距离至少为$d$且至多为$cd$的顶点必须被赋予不同的颜色），给出了有界度树的区间着色的一个上界.
2018-06-11 math.CO
Polynomially superlinear growth of set-coloring Ramsey numbers
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文构造了特定参数的三元组，证明集合染色拉姆齐数 $R(q+1;r,s)$ 可达 $\Theta_q(r^{4/3})$，并肯定回答了 $q=3$ 时的相关问题，同时给出相应 $q$ 元码的最大规模。
2026-09-29 math.CO
Sphere packing proper colorings of an expander graph
本文提出图形纠错码概念，研究单侧谱扩张与图上最大纠错着色集合的关系，部分刻画了指数增长与常数界区域并证明尖锐相变。
2025-01-27 cs.IT math.CO math.IT
