Monochromatic Sums and Products with Additive or Multiplicative Shifts in Natural Numbers
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Fudan University（复旦大学）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
该研究证明自然数集有限着色下存在带乘性、加性平移的无穷多单色和积结构对，并给出Milliken–Taylor定理特例的两种新证法。
2025-08-14 math.CO math.DS math.NT
The upper logarithmic density of monochromatic subset sums
我们表明，在任何两个着色的正整数有一种颜色，可以表示为不同的元素与这种颜色的总和的正整数的集合具有上对数密度至少$(2+\sqrt{3})/4$，这是最好的可能。这回答了一个40年前的Erdos问题。
2022-09-22 math.CO math.NT
Monochromatic sums and products
假设$\mathbb{F}_p$用$r$颜色着色。然后有一些颜色类至少包含形式为$(x, y , x + y, xy)$的$c_r p^2$四元组。
2017-01-13 math.CO math.NT
Monochromatic Regular Polygons in finitely colored $\mathbb{Z}_2 *\mathbb{Z}_2 *\mathbb{Z}_2$
证明了对群$\mathbb{Z}_2 *\mathbb{Z}_2 *\mathbb{Z}_2$的任意有限着色和任意正整数$k$，在$\mathbb{Z}_2 *\mathbb{Z}_2 *\mathbb{Z}_2$中总存在一个关于标准生成集诱导的字长度量的单色正则$k$ -边形，并估计了其边长.
2018-07-25 math.CO math.DS
On the maximum number of integer colourings with forbidden monochromatic sums
令$f(n,r)$表示具有$r$颜色的$A \subseteq \lbrace 1,\ldots,n\rbrace$的着色的最大数目，使得每个颜色类是无和的。这里，和是子集$\lbrace x,y,z\rbrace$，使得$x+y=z$。我们证明了$f(n,2) = 2^{\lceil n/2\rceil}$，并描述了极值子集。此外，使用线性优化，我们渐近地确定了$r \leq 5$的$f(n,r)$的对数。Hàn和Jiménez在有限阿贝尔群的情况下也得到了类似的结果。
2017-10-16 math.CO
Monochromatic Sums and Products of Polynomials
本文证明了模式 $\{x,x+y,xy\}$ 在常数项为零且次数至少为一次的形式整数多项式空间上具有划分正则性及原始递归界，并为该模式在自然数上的划分正则性提供了首个原始递归界的新证明。
2024-08-27 math.CO math.NT
Pairwise sums in colourings of the reals
假设我们有实数的有限着色。我们希望在某个色类中找到什么样的和集型结构？我们的目的之一是表明，有这样一个着色，其中没有不可数集的所有成对和单色。我们还证明了存在这样一种着色，使得不存在无限集X与X+X（X的两两和，允许重复）单色。这些结果假设CH。在另一个方向，我们表明，如果每个颜色类是可测量的，或每个颜色类是Baire，那么有一个无限集X（甚至是一个不可数的X，大小为实数）与X+X单色。我们也给出了所有这些结果的版本的k-明智的总和，而成对的总和。
2015-05-11 math.CO
A concept of largeness of monochromatic sums and products in large ideal domain
Department of Mathematics, Basirhat College, Basirhat-743412, North 24th Parganas, West Bengal, India（巴希拉特学院数学系）
本文研究了大理想域中单色和与积的大性概念，证明了Hindman和Strauss的定理并扩展至多项式情形。
2026-02-03 math.AC math.CO
Infinite monochromatic sumsets for colourings of the reals
N.欣德曼岛Leader和D. Strauss证明了$\mathbb R$存在有限着色使得没有无限和集$X+X=\{x+y:x,y\in X\}$是单色的是相容的。我们在本文中的目的是证明一个相反方向的一致性结果：我们表明，在一定的集合论假设下，任何$c:\mathbb R\to r$与$r$有限有一个无限的$X\subseteq \mathbb R$，使$c$是恒定的$X+X$。
2019-01-02 math.CO math.LO
Some monochromatic patterns in natural numbers
University of Haifa（海法大学）；IIT Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文通过利用平方和集诱导的代数结构，证明了自然数中存在丰富的单色配置，主要贡献在于利用Stone-Čech紧致化上的代数性质。
2026-05-11 math.CO
Monochromatic sums and quotients in $\mathbb N$
Università di Pisa（比萨大学）；Università di Milano（米兰大学）；Charles University（查理大学）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗赖堡大学）
本文证明了配置x,y,x+y,y/x在强无穷形式下的分拆正则性，扩展了Hindman定理，并研究了涉及x和y一次多项式乘积的分拆正则性问题。
2026-04-24 math.CO math.LO math.NT
Monochromatic Sums and Products over $\mathbb{Q}$
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics and Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学纯数学与统计数学系和三一学院）
本文研究了有理数上单色和积的分区正则性，证明了特定模式在有理数上的分区正则性。
2026-07-12 math.CO math.DS math.LO
Monochromatic Sums and Quotients Near Zero
Maharaja Manindra Chandra College（Maharaja Manindra Chandra学院）；Kishori Sinha Mahila College（Kishori Sinha女子学院）；Magadh University（Magadh大学）
研究单色和与商近零的性质，证明了特定集合在密集子半群下为单色，且展示了特定模式的分区正则性。
2026-04-22 math.CO
Monochromatic Polynomial sumset structures on $\mathbb{N}$: an ultrafilter proof
针对自然数集有限着色下的单色多项式和集结构问题，本文采用超滤技术，将原有“无常数项多项式”的条件放宽为“满足$f(\mathbb{N})\setminus \mathbb{N}$为有限集的任意函数”，推广了已有结论。
2024-04-12 math.CO
Monochromatic quotients, products and polynomial sums in the rationals
本文证明在有理数的任意有限着色中，存在单色集合同时包含一个元素、其商或乘积（带幂次）以及多个多项式值，推广了拉姆齐理论中的相关结果。
2022-12-19 math.CO
An affirmative answer to Owings's sumset question
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
研究奥因斯和集问题，通过证明对自然数二染色存在无限子集\(B\)使\(B + B\)单色，给出肯定回答，并呈现了相关加权形式。
2026-07-30 math.CO math.DS math.NT
Almost-monochromatic sets and the chromatic number of the plane
在$\mathbb{R}^d$的着色中，如果$S\setminus \{s_0\}$是单色的而$S$不是，则$(S,s_0)$与$S\subseteq \mathbb{R}^d$和与$s_0\in S$的对是\emph{almost monochromatic}。我们考虑的问题，找到几乎单色的相似副本对$(S,s_0)$在着色的$\mathbb{R}^d$，$\mathbb{Z}^d$，并在$\mathbb{Q}$下的着色的一些限制。在其他结果中，我们将这些$(S,s_0)$与$S\subseteq \mathbb{Z}$，其中每一个有限着色的$\mathbb{R}$没有一个无限的单色算术级数包含一个几乎单色类似的副本$(S,s_0)$。我们还表明，如果$S\subseteq \mathbb{Z}^d$和$s_0$是外的凸包的$S\setminus \{s_0\}$，那么每一个有限着色的$\mathbb{R}^d$没有一个类似的单色副本的$\mathbb{Z}^d$包含一个几乎单色的类似副本的$(S,s_0)$。此外，我们提出了一种方法，找到几乎单色集，可能会导致一个非计算机辅助证明$χ(\R^2)\geq 5$。
2022-02-26 cs.DM math.CO
Infinite Sum-Product Configurations in Parallel
Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文证明了对于自然数的任意有限划分，存在一个无限序列，其有限和是单色的，且固定因子数的无限多个乘积也是单色的，并应用此技术证明多种复杂无限和积配置在任意有限着色下必为单色。
2026-09-22 math.CO
Monochromatic Equilateral Triangles in the Unit Distance Graph
令$χ_Δ(\mathbb{R}^{n})$表示对$\mathbb{R}^{n}$着色所需的最小颜色数，使得不会存在边长为$1$的单色等边三角形。利用切片秩方法，我们改进了Frankl和Rodl的一个结果，证明了$χ_Δ\left(\mathbb{R}^{n}\right)$随$n$指数增长.这种技术大大提高了$χ_Δ\left(\mathbb{R}^{n}\right)$的最佳已知的定量下界，我们得到了\[ χ_Δ\left(\mathbb{R}^{n}\right)>(1.01446+o(1))^{n}. \]
2020-05-07 math.CO
Sums, products, and exponents in two-colorings of the naturals
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Oxford（牛津大学）；McGill University（麦吉尔大学）
该研究证明了在自然数双色染色中，存在特定结构的单色子集，揭示了颜色分配下数学结构的不变性。
2025-12-10 math.CO
Upper density of monochromatic paths in edge-coloured infinite complete graphs and bipartite graphs
定义具有$V(G) \subseteq \mathbb{N}$的无限图$G$的上密度为$\overline{d}(G) = \limsup_{n \rightarrow \infty}{|V(G) \cap \{1,\ldots,n\}|}/{n}$。设$K_{\mathbb{N}}$是顶点集为$\mathbb{N}$的无限完全图. Corsten、DeBiasio、Lamaison和Lang证明，在$K_{\mathbb{N}}$的每个$2$ -边着色中，存在一个最高密度至少为$(12 + \sqrt{8})/17$的单色路径，这是最好的可能。在本文中，我们将这个结果推广到$k$ -边着色的$K_{\mathbb{N}}$为$k \ge 3$。我们猜想每个$k$ -边色$K_{\mathbb{N}}$都包含一个单色路径，其上密度至少为$1/(k-1)$，这是最好的可能性（当$k-1$是素数幂时）。我们证明，这是真的，当$k = 3$和渐近时$k =4$。此外，我们表明，这个问题可以推导出它的二分变体，这是独立的利益。
2022-10-25 math.CO
Monochromatic Paths in the Complete Symmetric Infinite Digraph
设$\vec{K}_{\mathbb{N}}$是正整数上的完全对称有向图。我们利用DeBiasio和McKenney的问题，构造了$\vec{K}_{\mathbb{N}}$的边的2-着色，其中每条单色路径的密度为0.另一方面，我们表明，在每一个着色，没有一个有向路径与$r$边缘在第一种颜色，有向路径在第二种颜色的密度至少$\frac1r$。
2017-10-30 math.CO
Density of monochromatic infinite paths
对于任何子集$A \subseteq \mathbb{N}$，我们定义其上密度为$\limsup_{ n \rightarrow \infty } |A \cap \{ 1, \dotsc, n \}| / n$。证明了$\mathbb{N}$上完全图的每一个$2$边着色都含有一条单色无限路，且其顶点集的上密度至少为$(9 + \sqrt{17})/16 \approx 0.82019$ .这改进了Erdés和Galvin以及DeBiasio和McKenney的结果。
2018-10-22 math.CO
Infinite monochromatic patterns in the integers
我们证明了几个无限单色模式的存在性，在合适的对称多项式的值得到的整数。最简单的例子如下。对于自然数$\mathbb{N}=C_1\cup\ldots\cup C_r$的每一个有限着色，存在一个递增序列$a<b<c<\ldots$，使得下面的所有元素都是单色的，也就是说，它们属于同一个$C_i$：$$a,b,c,\ldots, a+b+ab, a+c+ac, b+c+bc,\ldots,a+b+c+ab+ac+bc+abc,\ldots.$$证明使用超滤子$β\mathbb{Z}$空间中的代数。
2022-02-15 math.CO
Monochromatic factorisations of words and periodicity
2006年T.布朗提出了以下问题：给定一个非周期无限字$x=x_1x_2x_3\cdots$，其值在非空集$\mathbb{A},$中，是否存在一个有限着色$φ: \mathbb{A}^+\rightarrow C$，相对于该着色，$x$不允许$φ$ -单色因子分解，即，所有$i,j\geq 1$的形式$x=u_1u_2u_3\cdots$与$φ(u_i)=φ(u_j)$的因式分解？近年来，在文献中出现了各种部分结果，支持肯定回答这个问题。特别是它是已知的，这个问题承认一个肯定的答案，所有非均匀经常性的话和各类均匀经常性的话，包括Sturmian词。在这份说明中，我们回答这个问题一般表明，如果$x=x_1x_2x_3\cdots$是一个无限的字与值在一个非空的集合$\mathbb{A},$然后$x$是周期性的当且仅当对于每个$2$ -着色$φ: \mathbb{A}^+\rightarrow \{0,1\}$存在一个$φ$ -单色因式分解的$x.$这种表征的周期性无限的话可能会重新制定的语言超过滤器。设$β\mathbb{A}^+$表示离散半群$\mathbb{A}^+$的Stone-Cech紧化，我们把它看作是$\mathbb{A}^+.$上所有超滤子的集合。则$x$是周期的当且仅当存在$p\in β\mathbb{A}^+$使得对于每个$A\in p$，存在与每个$u_i \i…
2016-08-19 math.CO
Monochromatic 4-term arithmetic progressions in 2-colorings of $\mathbb Z_n$
本文的动机是Wolf \cite{wolf}关于$\Z_p$中单色4项等差数列（简称4-AP）的最小个数的一个结果，其中$p$是素数. Wolf证明了$\Z_p$存在一个2-着色，其中单色4-AP比随机2-着色少0.000386%;证明是概率性的和非构造性的。在本文中，我们提出了一个明确的和简单的2-着色的单色4-AP比随机2-着色少9.3%的建设。这个问题使我们考虑在一般$n$的$\Z_n$中单色4-AP的最小数目。我们得到了$\Z_n$的所有2-着色中单色4-AP的最小数目的上界和下界。Wolf证明了$\Z_p$的任意2-着色至少有$(1/16+o(1))p^2$单色4-AP。我们将这个下界改进为$(7/96+o(1))p^2$。我们关于$\Z_n$的结果自然适用于$[n]$上的类似问题（即，$\{1,2,..., n\}$）。在2008年，Parillo、Robertson和Saracino \cite{prs}构造了$[n]$的2-着色，单色3-AP比随机2-着色少14.6%。2010年，Butler、Costello和Graham \cite{BCG}扩展了他们的方法，并使用广泛的计算机搜索来构建$[n]$的2-着色，其中单色4-AP比随机2-着色少17.35%（单色5-AP少26.8%）。我们的构造给出了$[n]$的2-着色，其中单色4-AP比随机2-着色少33.33%…
2011-07-14 math.CO math.NT
On some variations of coloring problems of infinite words
给定集合$A$上自由半群$A^+$的有限染色（或有限划分），我们考虑了右端无限字$x\in A^ω$的各种类型的单色分解.一些更强的版本通常的概念单色因式分解的介绍。当连续块的连接是单色的时，因式分解被称为顺序单色。一个顺序单色分解被称为超单色分解，如果任意置换块的分解的任何级联具有相同的颜色的单个块。我们建立联系，并在某些情况下，这些分解和拉姆齐理论的基本结果，包括无限拉姆齐定理，Hindman的有限和定理，分区规则的IP集和密立根-泰勒定理的存在之间的等价关系。本文证明了对每个有限集$A$和几乎所有字$x\in A^ω,$的每个有限着色$φ: A^+\rightarrow C,$，在允许一个$φ$ -超单色分解的$x$生成的子移位中存在$y$，其中“几乎所有”指的是$A^ω.$上的Bernoulli测度
2015-08-10 math.CO
Monochromatic unit equilateral triangle on low-dimensional spheres
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究了在低维球面上单位等边三角形的单色复制问题，确定了在二维球面S²(1/√2)上存在一种2色染色方式使得没有单色单位等边三角形，而在三维球面S³(1/√2)上任何2色染色都包含一个单色单位等边三角形。
2026-05-16 math.CO math.MG
Upper density of monochromatic infinite paths
我们证明了在每个$2$ -着色的$K_\mathbb{N}$的边缘存在一个单色的无限路径$P$，使$V(P)$具有上密度至少${(12+\sqrt{8})}/{17} \approx 0.87226$，并进一步表明，这是最好的可能。这解决了Erdés和Galvin的一个问题。
2019-10-23 math.CO
Monochromatic Solutions to Systems of Exponential Equations
令$n\in \mathbb{N}$、$R$是$[n]$上的二元关系，而$C_1(i,j),\ldots,C_n(i,j) \in \mathbb{Z}$是$i,j \in [n]$的二元关系。我们定义指数方程组$\mathcal{E}(R,(C_k(i,j)_{i,j,k})$为变量系统\[ X_i^{Y_1^{C_1(i,j)} \cdots Y_n^{C_n(i,j)} } = X_j , \text{ for } (i,j) \in R ,\] $X_1,\ldots,X_n,Y_1,\ldots,Y_n$。本文的目的是准确地分类这些系统承认一个单色的解决方案（$X_i,Y_i \not=1)$在任意有限着色的自然数。这个结果可以看作是指数模式的Rado定理的一个类似。
2016-07-30 math.CO
Partitioning infinite hypergraphs into few monochromatic Berge-paths
将Rado的一个结果推广到超图，证明了对所有具有$k \geq t \geq 2$的$s, k, t \in \mathbb{N}$，每个$r = s(k-t+1)$ -边色可数无限完全$k$ -图的顶点至多可划分为不同颜色的$s$ $t$ -紧Berge-path的核.我们进一步描述了一个结构，表明这一结果是最好的可能。
2019-05-13 math.CO
Coloring planar graphs with three colors and no large monochromatic components
证明了一个函数$f :\mathbb{N} \to \mathbb{N}$的存在性，使得每个可平面图的顶点都是3-着色的，并且使得每个单色分量至多有$Δ$顶点.这是最好的可能性（颜色的数量不能减少，对最大程度的依赖不能避免），并回答了Kleinberg，Motwani，Raghavan和Venkatasubramanian在1997年提出的问题。我们的结果扩展到有界亏格的图。
2014-04-08 cs.DM math.CO
Hindman-like theorems with uncountably many colours and finite monochromatic sets
Hindman-Galvin-Glazer定理的一个特殊情况是，对于无限阿贝尔群$G$的每一个划分为两个单元，都会有一个无限的$X\subseteq G$使得它的有限和的集合$\{x_1+\cdots+x_n\big|n\in\mathbb N\wedge x_1,\ldots,x_n\in X\text{ are distinct}\}$是单色的。我们知道，如果我们试图得到一个不可数（而不仅仅是无限）的$X$，那么同样的陈述在很强的意义上是错误的。另一方面，Komjáth最近的一个结果指出，对于划分成不可数的许多细胞，有可能获得$\mathrm{FS}(X)$形式的单色集，对于某些规定的有限大小的$X$，当使用足够大的布尔群时。在本文中，我们提供了一个推广Komjáth的结果，我们表明，在某种意义上，这种推广是最强的可能。
2018-10-03 math.CO math.LO
On monochromatic solutions to $x-y=z^2$
对于$k \in \mathbb{N}$，将最大自然数写为$S(k)$，使得存在$\{1,\dots,S(k)\}$的$k$着色，而没有$x-y=z^2$的单色解。$S(k)$的存在是Bergelson的一个结果，一个简单的例子表明，$S(k) \geq 2^{2^{k-1}}$。本说明旨在说明$S(k)\leq 2^{2^{2^{O(k)}}}$。
2020-08-17 math.CO
A Ramsey Characterisation of Eventually Periodic Words
对于字母表$X$上的有限字$X^*$的给定着色，如果每个$u_i$是相同的颜色，则字母表$X$上的无限字$x$的因式分解$x = u_1 u_2 \cdots$被称为“单色的”。Wojcik和Zamboni证明，这个词$x$是周期性的，当且仅当每一个有限着色的$X^*$有一个单色因式分解的$x$。另一方面，从拉姆齐定理得出，对于\textit{any}字$x$，对于$X^*$的每个有限着色，存在具有单色因子分解的$x$的后缀。如果每个单词$u_{k_1} u_{k_2} \cdots u_{k_n}$，其中$k_1 < \cdots < k_n$是相同的颜色，则因子分解$x = u_1 u_2 \cdots$被称为“超单色”。本文的目的是证明一个词$x$最终是周期的当且仅当对于$X^*$的每个有限着色都有一个后缀$x$具有超单色因子分解。我们的主要工具是一个拉姆齐结果交替和可能是独立的利益。
2022-06-10 math.CO
Central sets and infinite monochromatic exponential patterns
Charles University（查理大学）
该研究将Hindman定理扩展到含指数运算的非结合运算类，借助中心集工具证明存在无限序列，其生成的有限指数构型均为单色，推广了Sahasrabudhe的相关结果。
2026-08-04 math.CO
Monochromatic Components in Edge-Coloured Graphs with Large Minimum Degree
对于每个$n\in\mathbb{N}$和$k\geq2$，已知完全图的$n$顶点上的每个$k$ -边染色都包含一个阶至少为$\frac{n}{k-1}$的单色连通分支.对于$k\geq3$，已知对于某个常数$\varepsilon_k$，完全图可以用具有$δ(G)\geq(1-\varepsilon_k)n$的图$G$代替。本文证明了$\varepsilon_3$的最大可能值是$\frac16$。这证明了Gyárfas和Sárközy的一个猜想是错误的。
2020-12-29 math.CO
Progressions and Paths in Colorings of $\mathbb Z$
$\textit{ladder}$是一个集合$S \subseteq \mathbb Z^+$，使得$\mathbb Z$的任何有限着色包含任意长的单色级数，在$S$中具有公差。Van der Waerden定理著名地断言$\mathbb Z^+$本身就是一个梯子。我们还讨论了梯子的变体，即$\textit{accessible}$和$\textit{walkable}$集，这是集$S$，使任何着色的$\mathbb Z$包含任意长（可访问集）或无限（可行走集）单色序列连续差异$S$。我们证明了上密度为1的集合是梯子和可行走的。我们还证明了所有具有无限色数的有向图都是可达的，并将稀疏集的可行走阶的界从3降到了2，使其变紧。
2017-06-06 math.CO
Empty Monochromatic Simplices
设$S$是$\mathbb{R}^d$，$d\geq 3$中$n$点的$k$着色（有限）集，在一般位置，即$S$中没有{ $(d + 1)$ }点位于公共$(d - 1)$ }维超平面.我们计算了由$S$确定的空单色$d$ -单形的数量，即，仅具有来自$S$的一个颜色类的点作为顶点并且在其内部没有$S$的点的单形。对于$3 \leq k \leq d$，我们提供了$Ω(n^{d-k+1+2^{-d}})$的下限，并将其加强为$k=2$的$Ω(n^{d-2/3})$。在此过程中，我们提供了$\mathbb{R}^d$中点集三角剖分的各种结果。特别是，对于任何常维$d\geq3$，我们证明了每一组$n$点（$n$足够大），在一般的位置在$\mathbb{R}^d$，承认三角至少$dn+Ω(\log n)$单纯形。
2012-10-26 cs.CG cs.DM math.CO
Inverse theorems for discretized sums and $L^q$ norms of convolutions in $\mathbb{R}^d$
本文证明离散化背景下和集大小与卷积$L^q$范数的逆定理，推广至任意维度，应用于自相似集维数与高维分形不确定性原理，证明基于Hochman的结构定理。
2024-09-23 math.CA math.CO math.DS
Sums of dilates in $\mathbb{Z}_p$
我们考虑素数阶群的扩张和问题。我们表明，由于$A\subset \Z{p}$足够小的密度，然后$$\big| λ_{1}A+λ_{2}A+...+ λ_{k}A \big| \,\ge\,\bigg(\sum_{i}|λ_{i}|\bigg)|A|- o(|A|),$$，而另一方面，对于任何$ε>0$，我们构建子集的密度$1/2-ε$，使$|A+λA|\leq (1-δ)p$，表明有一个非常不同的行为子集的大密度。
2012-03-14 math.CO
Non-Monochromatic and Conflict-Free Coloring on Tree Spaces and Planar Network Spaces
众所周知，在$\mathbb{R}^1$中的任何n个区间的集合允许两种颜色的非单色着色和三种颜色的无冲突着色。我们调查的推广，这一结果着色的对象在更复杂的1维空间，即所谓的树空间和平面网络空间。
2018-05-07 cs.CG cs.DM math.CO
Subset sums, completeness and colorings
我们开发了新的技术，使我们能够证明各种各样的结果有关的子集和完整的序列的正整数，包括解决方案，一些长期存在的开放问题。其中包括：Burr和Erdés关于Ramsey完全序列的三个问题的解决方案，Erdés后来提供了350美元的合并总额;密度完全序列的新概念的类似结果; Alon和Erdés关于着色小于$n$的正整数所需的最小颜色数的猜想的解决方案，因此$n$不能被写为单色和;确切确定的极值功能介绍了Erdés和格雷厄姆的整数集，避免了一个给定的子集和，并回答了一个问题，重申了几个作者，一个均匀的加强一个开创性的结果Szemerédi和武对长期等差数列的子集和。
2021-04-30 math.CO math.NT
On exponential sums over orbits in $\mathbb{F}_p^d$
本文证明了$\mathbb{F}_p^d$中向量轨道上的指数和在$\rm{GL}_d(\mathbb{F}_p)$子群下的一个界。主要工具是一个分类定理的近似群由于吉尔，赫夫戈特，皮伯，和绍博。
2016-08-23 math.CO math.GR math.NT
Canonical theorems in geometric Ramsey theory
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；KIT（卡尔斯鲁厄理工学院）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文证明了在欧几里得空间中，任何锐角三角形或m维单位超立方体在任何着色下必然存在单色或彩虹副本。
2025-06-10 math.CO
Monochromatic cycle partitions in 3-mean edge-colourings
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
针对Conlon与Stein提出的边着色完全图划分为有限个单色圈的问题，证明顶点关联颜色平均数至多为3时该命题成立，解决了r=3的首个公开情况。
2026-10-14 math.CO
Ramsey Algebras
Hindman定理说，每个自然数的有限着色都有一个有限和的单色集合。Ramsey代数是满足类似Hindman定理的结构。本文引入Ramsey代数，并给出一些初等结果.此外，他们的连接到拉姆齐空间将得到解决。
2015-02-10 math.CO
Tiling with monochromatic bipartite graphs of bounded maximum degree
我们证明了对于任何$r\in \mathbb{N}$，存在一个常数$C_r$，使得下面的是真的。设$\mathcal{F}=\{F_1,F_2,\dots\}$是一个二部图的无限序列，使得$|V(F_i)|=i$和$Δ(F_i)\leq Δ$对所有$i$成立.则在任何$r$ -边着色完全图$K_n$中，至多存在一个$\exp(C_rΔ)$单色子图的集合，每个单色子图同构于$\mathcal{F}$的一个元素，其顶点集划分$V(K_n)$ .证明了Corsten和Mendonça的一个强形式猜想，推广了有界度二部图的多色Ramsey数的结果.
2021-09-20 math.CO
On monochromatic solutions to linear equations over the integers
本文研究整数区间二染色中线性方程的单色解比例，证明非平凡线性方程恒有恒定比例单色解，并证明一项四项方程在整数上非公共，反驳了 Costello–Elvin 猜想。
2024-10-27 math.CO
Bounds on the cardinality of restricted sumsets in $\mathbb{Z}_{p}$
在本文中，我们提出了一个程序，它允许将一个子集$A$的$\mathbb{Z}_{p}$到一个集$ A'$，使$ |2\hspace{0.15cm}\widehat{} A'|\leq|2\hspace{0.15cm}\widehat{} A | $，其中$2\hspace{0.15cm}\widehat{} A$被定义为集$\left\{a+b:a\neq b,\;a,b\in A\right\}$。从这个结果中，我们得到了$ |2\hspace{0.15cm}\widehat{} A| $的一些下界。最后，我们给出了一些有关的问题，我们有等式$|2\hspace{0.15cm}\widehat{} A|=2|A|-1$的集合$A\subset \mathbb{Z}_{p}$。
2018-03-26 math.CO
Infinite Sumsets in Sets with Positive Density
本文受 Erdős 问题启发，利用遍历理论和保测系统的结构结果证明：任何正上密度自然数集对任意 k 都包含无限集合构成的和集，且方法对 k=2 情形也是新的。
2024-02-22 math.CO math.DS math.NT
Monochromatic $k$ in a row
Mathematics Division, National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学国家理论科学中心数学组）
研究一种变体 $k$ 连珠游戏，其中玩家交替占据位置直到出现 $k$ 连珠，通过约束近 $k$ 连珠避免配置，确定网格 $\mathbb{Z}^2$ 和超立方体 $[k]^d$ 上的极值密度，给出紧界和精确值。
2026-06-12 math.CO
Sums and Products of Distinct Sets and Distinct Elements in $\mathbb{C}$
设$A$和$B$是$\mathbb{C}$的有限子集，使得$|B|=C|A|$。我们证明了和积现象的以下变体：如果$|AB|<α|A|$和$α\ll \log |A|$，则$|kA+lB|\gg |A|^k|B|^l$。这是一个应用程序的结果Evertse，Schlickewei，和施密特对线性方程的变量取值乘法组的有限秩，结合早先的定理Ruzsa约sumsets在$\mathbb{R}^d$。作为$A=B$情形的一个应用，我们给出了$|A^+|+|A^\times|$的一个下界，其中$A^+$是$A$的相异元素之和的集合，$A^\times$是$A$的相异元素之积的集合.
2010-09-13 math.CO math.NT
Random Finite Sumsets and Product Sets in Subsets of the Natural Numbers
本文研究了自然数Bernoulli随机子集中加法与乘法结构的出现，证明了几乎必然存在任意有限长度的FS-sets和FP-sets，并建立了Hindman分割定理与中心极限定理的新联系。
2025-10-31 math.CO math.PR
