Trigonometric approximation and a general form of the Erdős Turán inequality
There exists a positive function $ψ(t)$ {on} $t\geq0$ {, with fast decay at infinity, such that for every measurable set } $Ω$ {in the Euclidean space and} $R>0$ {, there exist entire functions} $A(x) $ {and} $B(x) $ {of exponential type} $R$ {, satisfying\} $A(x)\leq χ_Ω(x)\leq B(x)$ {and} $| B(x)-A(x)| \leqslantψ(R\operatorname*{dist}(x,\partialΩ)) $ . This leads to Erdős Turán estimates for discrepancy of point set distributions in the multi dimensional torus. Analogous results hold for approximations by eigenfunctions of differential operators and discrepancy on compact manifolds.
2010-01-06 math.CA math.NT
Weighted Erdős-Kac Theorems via Computing Moments
本文推广了计算矩的方法，研究了一大类非负乘性函数加权的加性函数的分布，建立了矩的一致渐近公式，并以此推广了Delange-Halberstam定理，获得了Kubilius-Shapiro定理的加权类似物。
2024-08-06 math.NT
The number of multiplicative Sidon sets of integers
一个自然数集合$S$是乘法西顿，如果$S$中所有对的乘积是不同的。1938年，Erdens研究了$\{1,\ldots, n\}$的乘法Sidon子集的最大尺寸，后来确定为低阶项：$π(n)+Θ(\frac{n^{3/4}}{(\log n)^{3/2}})$。我们证明了对于我们指定的函数$T(n)\approx 2^{1.815π(n)}$，$\{1,\ldots, n\}$的乘法Sidon子集的个数是$T(n)\cdot 2^{Θ(\frac{n^{3/4}}{(\log n)^{3/2}})}$.这是一个罕见的例子，其中的数量级较低的次项的指数是确定的。它解决了Cameron和Erdens在80年代提出的乘法Sidon集的计数问题。我们还研究了它的推广广义乘法西顿集。用$S_k$，$k\ge 2$表示$\{1,\ldots, n\}$的乘法$k$-Sidon子集的数目.我们表明，$S_k(n)=(β_k+o(1))^{π(n)}$的一些$β_k$，我们明确定义。我们的证明是基本的。
2018-08-19 math.CO math.NT
Correlations of multiplicative functions and applications
我们给出了一个渐近公式的相关\[ \sum_{n\le x}f_1(P_1(n))f_2(P_2(n))\cdot \dots \cdot f_m(P_m(n))\] $f\dots,f_m$是有界的“自命不凡”的乘性函数，在某些自然的假设。然后，我们推导出几个理想的结果：\第一，我们刻画了所有的乘性函数$f:\mathbb{N}\to\{-1,+1\}$有界部分和。这就回答了陶渊明从$1957$提出的一个问题。其次，我们证明了，如果乘法函数的第一个除差的平均值为零，那么无论是$\operatorname{Re}(s)<1$或$|f(n)|$的$f(n)=n^s$平均较小。这就解决了卡泰的一个古老猜想。第三，我们应用这个定理计算了$n=a+b$的表示数，其中$a,b$属于$\mathbb{N}.$的某些乘法子集，这给出了Brüdern结果的一个新的“无圆方法”证明.
2016-03-28 math.NT
Rigidity Theorems for Multiplicative Functions
我们建立了几个预期的一般现象的结果，给定一个乘法函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$，$f(n)$和$f(n+a)$的值是“一般”独立，除非$f$是一个“特殊”的形式。首先，我们分类所有有界完全乘性函数，其连续值之间具有一致的大差距。这就意味着解决了下面的一个猜想：对于任何完全乘法函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{T}$，我们有$$\liminf_{n\to\infty}|f(n+1)-f(n)|=0.$$。丘达科夫[《ICM行为》（{N}ice，1970），{T}。1，p.487]，它指出任何完全乘法函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$：a）只取1000个值，b）只在1000个素数处为零，c）有界偏差，是狄利克雷特征标。这推广了以前的工作陶的Erdés离散问题。最后，我们表明，如果许多的二元相关的1-有界乘法函数是渐近等于一个狄利克雷字符$χ$模$q$然后$f(n) = χ'(n)n^{it}$的所有$n$，其中$χ'$是一个狄利克雷字符模$q$和$t \in \mathbb{R}$。这建立了H.乘性算术函数。主要成分包括工作陶对数埃利奥特猜想，相关公式为\emph{pretentious}乘性函数的第一作者和Szemeredi定理长期算术级数。
2018-01-10 math.NT
Propriétés multiplicatives des entiers friables translatés
如果一个整数的最大素因子P（n）小于$y$，则称该整数是$y$ -脆弱的。本文研究了当$P(n)\leq y$和$n\leq x$的形状为$n-1$时的个数.人们期望，在统计上，它们的乘法行为类似于所有小于$x$的整数。推广了Basquin的一个结果，我们估计了当$(\log x)^c \leq y$对某些正的$c$时，某些算术函数的移位易碎数的平均值，表现出根据$\log y / \log\log x$是否趋于无穷大而改变的行为.在$(x, y)$中，我们在相同的范围内证明了移位易碎数的一个Erdös-Kac型定理，改进了Fouvry和Tenenbaum的一个结果.这里介绍的结果是使用哈珀最近的工作在等差数列的统计分布的脆弱的数字。
2014-03-25 math.NT
The maximal order of iterated multiplicative functions
继Wigert之后，许多作者，包括Ramanujan、Gronwall、Erdwords、Ivić、Schwarz、Wirsing和Shiu，确定了几个乘性函数的最大阶，推广了Wigert的结果$$\max_{n\leq x} \log d(n) = \frac{\log x}{\log \log x} (\log 2 + o(1)). $$相反，对于许多乘性函数，函数迭代的极大序模仍然是开放的。迭代的除数函数的情况下，只是最近才解决，回答了一个问题的拉马努金从1915年。本文确定了一类乘性函数$f$的$\log f(f(n))$的极大序模.特别是，这个类包含函数计数理想的给定规范的整数环的任意，固定的二次数域。因此，我们确定这样的最大订单的几个乘法$f$产生的归一化函数计数表示由某些二进制二次形式。顺便说一句，对于计算正整数被表示为两个平方和的频率的非乘性函数$r_2$，这需要渐近公式$$ \max_{n\leq x} \log r_2(r_2(n))= \frac{\sqrt{\log x}}{\log \log x} (c/\sqrt{2}+o(1))$$，其中某些显式给定常数$c>0$。
2019-04-07 math.NT
On binary correlations of multiplicative functions
研究了有界乘性函数$g_1$和$g_2$的数学平均二元相关.陶在这些相关性上取得了突破性进展，他指出，只要$g_1$或$g_2$不假装是任何扭曲的狄利克雷特征标，在乘性函数的假装距离的意义上，相关性平均值就可以忽略不计。我们考虑一类更广泛的实值乘性函数$g_j$，即那些均匀分布在算术级数固定模。在此假设下，我们得到了一个不相关估计，表明$g_1$和$g_2$的相关性是渐近于其平均值的乘积。我们得到几个应用程序，首先表明，$n$和$n+1$的大素因子的数量是相互独立的对数密度。其次，我们证明了Erdés和Pomerance猜想在两个连续光滑数上的对数版本。第三，我们表明，如果$Q$是立方自由的，属于伯吉斯制度$Q\leq x^{4-\varepsilon}$，对数平均周围的$x$的实字符$χ\pmod{Q}$在一个可约的二次多项式的值是小的。
2018-05-21 math.NT
Low-discrepancy sequences for piecewise smooth functions on the two-dimensional torus
Università di Bergamo（贝加莫大学）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出用于近似凸域上光滑周期函数积分的显式低偏差无限序列，方法结合了同时丢番图逼近与广义Erdos-Turan不等式。
2015-03-23 cs.NA math.NA math.NT
Hilbert transforms and the equidistribution of zeros of polynomials
本文改进了Erdés和Turán于1950年提出的一个与给定多项式的零点的角等分布的差异有关的不等式的界。Soundararajan最近的工作的基础上，我们建立了一个新的连接，这个不等式和极值问题的傅里叶分析涉及的最大值的希尔伯特变换，我们提供了一个完整的解决方案。在Soundararajan（2019）之前，Ganelius（1954）和Mittette（1992）已经得到了Erdés和Turán的差异不等式的改进。
2021-07-08 math.CA math.NT
Correlations of multiplicative functions in function fields
我们开发了一种方法来研究特征和，加权乘性函数$f:\mathbb{F}_q[t]\to S^1$，形式\begin{equation} \sum_{G\in \mathcal{M}_N}f(G)χ(G)ξ(G), \end{equation}其中$χ$是一个Dirichlet字符和$ξ$是一个短区间字符在$\mathbb{F}_q[t].$我们然后推出版本的Matomäki-Radziwill定理和陶的两点对数埃利奥特猜想上的功能域$\mathbb{F}_q[t]$，其中$q$是固定的。前者的这些改善工作的Gorodetsky，和后者扩展了工作的Sawin-舒斯特曼的相关性的莫比乌斯函数的各种值的$q$。与整数设置相比，我们遇到了不同的现象，特别是在$q$是$2$的幂的情况下的低特征问题。作为我们的结果的应用，我们给出了Kátai关于小增量乘性函数分类的猜想的函数域版本的一个简短证明，得到的分类和证明不同于整数的情况.在一个配套文件中，我们使用这些结果来描述的限制行为的部分和的乘性函数在功能领域，特别是解决了“纠正”形式的Erdales的差异问题超过$\mathbb{F}_q[t]$。
2022-11-30 math.NT
A Resolution of Erdős Problem 768: the Sylow Divisor Condition
Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
本文解决了 Erdős 问题 768，证明满足特定除数条件的整数比例渐近于 exp(-(c+o(1))√(log x) log log x)，其中 c=1/(2√(log 2))。
2026-07-14 math.NT
Mean values of multiplicative functions and applications to residue-class distribution
本文给出了乘性函数部分和的一致界，并据此对 Alladi-Erdős 函数和 Euler totient 函数在不同模数下的剩余类分布给出了近乎最优的估计与均匀性量化分析。
2024-02-26 math.NT
Multiplicative irreducibility of small perturbations of the set of shifted $k$-th powers
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了移位k次幂在小扰动下的乘法不可约性，验证了关于非平凡乘积集的猜想。
2025-11-25 math.CO math.NT
On the metric theory of inhomogeneous Diophantine approximation: An Erdős-Vaaler type result
在1958年，Szüsz证明了一个非齐次版本的欣钦定理的丢番图逼近。Szüsz定理指出，对于任何非增逼近函数$ψ:\mathbb{N}\to (0,1/2)$，$\sum_q ψ(q)=\infty$和任何数$γ,$，以下集合\[ W(ψ,γ)=\{x\in [0,1]: |qx-p-γ|< ψ(q) \text{ for infinitely many } q,p\in\mathbb{N}\} \]具有完全勒贝格测度。从那时起，放松单调性条件的结果很少。本文证明了如果$γ$不能很好地用有理数近似，则单调性条件可以用上界条件$ψ(q)=O((q(\log\log q)^2)^{-1}).$代替。特别地，这涵盖了$γ$不是Liouville的情况，例如$π,e,\ln 2, \sqrt{2}.$。一般地，如果$γ$是无理数，则$ψ(q)=O(q^{-1}(\log\log q)^{-2})$和另外，\[ \left(\liminf_{Q\to\infty} \sum_{q=Q}^{Q^{(\log Q)^{1/8} }}ψ(q)\right)=\infty, \]则$W(ψ,γ)$有满Lebesgue测度。我们的证明是基于非理性旋转的差异的定量研究。
2021-02-26 math.NT
Additive functions in short intervals, gaps and a conjecture of Erdős
与治疗的局部行为的添加剂功能的目的，我们开发类似物的Matomäki-Radziwill定理，使我们能够近似的平均值的一般添加剂功能在一个典型的短间隔的长期平均。作为这种治疗的一部分，我们使用的Matomäki-Radziwill定理的一个变种的除数界乘性函数最近证明的作者。我们考虑这些方法的两组应用程序。我们的第一个应用表明，对于加性函数$g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}$，平均间隙$|g(n)-g(n-1)|$的大小的任何非平凡节省意味着$g$必须具有小的一阶矩，即，平均而言，$g(n)$与其平均值的差异很小。对于间隙的二阶矩，我们也得到了这样一个结果的一个变体。这补充了艾略特和希尔德布兰德的结果。作为第二个应用程序，我们取得了部分进展的一个老问题的Erdens有关的特点$\log n$作为唯一的“几乎处处“增加添加剂功能（常数因子）。证明了如果一个加性函数几乎处处非减，则它几乎处处可由一个常数乘以一个对数很好地逼近。我们还表明，如果$g$是一个完全加性的功能，使密度的一组例外$\frac{1}{X}|\{n \leq X : g(n) < g(n-1)\}|$像$O((\log X)^{-2-ε})$衰减，使$g$不是非常大，往往在素数（在精确的意义上），然后$g$是等同于常数乘以对数。
2021-08-27 math.NT
Almost sure large fluctuations of random multiplicative functions
证明了若$f(n)$是Steinhaus或Rademacher随机乘法函数，则几乎必然存在任意大的$f(n)$值，其中$|\sum_{n \leq x} f(n)| \geq \sqrt{x} (\log\log x)^{1/4+o(1)}$ .这是第一个比$\sqrt{x}$增长更快的界，回答了Halász的一个问题，并证明了Erdos的一个猜想。在这个问题中，指数$1/4$是尖锐的，这是合理的。证明工作通过建立一个多元高斯近似的总和$\sum_{n \leq x} f(n)$在一个序列的$x$，条件的行为$f(p)$的所有最大的素数$p$。最困难的方面是证明和的条件协方差通常很小，因此相应的高斯通常是大致独立的。这些协方差相关的欧拉产品（或乘法混沌）类型的积分扭曲的添加剂字符，我们研究使用各种工具，包括均值估计Dirichlet多项式，高混合矩估计随机欧拉产品，和障碍参数与随机游走。
2020-12-31 math.NT math.PR
Multiplicative functions that are close to their mean
我们介绍了一个简单的筛子理论的方法来研究部分和乘法函数接近其平均值。这使我们能够获得各种新的结果，以及加强现有的结果与新的证明。作为第一个应用程序，我们表明，对于一个完全乘法函数$f : \mathbb{N} \to \{-1,1\},$ \begin{align*} \limsup_{x\to\infty}\Big|\sum_{n\leq x}μ^2(n)f(n)\Big|=\infty. \end{align*}这证实了Aymone猜想的平方自由支持乘法函数的差异。其次，我们证明了完全乘法函数$f : \mathbb{N} \to \mathbb{C}$满足\begin{align*} \sum_{n\leq x}f(n)=cx+O(1) \end{align*} with $c\neq 0$当且仅当对除1个素数外的所有素数都满足$f(p)=1$，对其余素数都满足$|f(p)|<1$.这就回答了鲁萨的一个问题。对于$c = 0,$的情况下，我们表明，根据额外的假设$$\sum_{p }\frac{1-|f(p)|}{p} < \infty,$$，$f$有界部分和当且仅当$f(p) = χ(p)p^{it}$为一些非主要的狄利克雷字符$χ$模$q$和$t \in \mathbb{R}$除了在一个有限的素数集，其中包含的素数划分$q$，其中$|f(p)| < 1.$这提供了进展的另…
2021-03-18 math.CO math.NT
Optimal primitive sets with restricted primes
一个自然数集合是本原的，如果这个集合中没有一个元素能整除另一个元素。Erdberg证明了，如果S是任何本原集，则\sum_{n\in S} 1/（n log n）\le \sum_{n\in ¶} 1/（p log p），其中¶表示素数集。在本文中，我们取得了进展，这一猜想限制设置为较小的素数集。设P表示<$的任意子集，N（P）表示所有素因子都在P中的自然数集合。如果不等式\sum_{n\in S} 1/（n log n）\le \sum_{n\in P} 1/（p log p）对包含在N（P）中的每个本原集S成立，则称P是N（P）的本原子集中的Erdens-best。证明了如果P的元素倒数之和足够小，则P是N（P）的本原子集中的Erdens-best。作为应用，我们证明了大于3的孪生素数的集合在相应的本原集合中是Erdens-best的。这个问题原来是有关的一个类似的问题，涉及乘法权重。对于任意实数t>1，如果不等式\sum_{n\in S} n^{-t} \le \sum_{n\in P} p^{-t}对包含在N（P）中的每个本原集S成立，则称P是N（P）的本原子集中的t-最佳的。我们证明了，如果这个不等式右边的和足够小，那么P是N（P）的本原子集中的t-最好的。
2013-01-05 math.NT
$L^1$ means of exponential sums with multiplicative coefficients. I
本研究改进了带Liouville函数和Möbius函数系数的指数和$L^1$范数的下界，通过利用系数与Dirichlet $L$-函数零点的联系统一两种情形的证明，并将在后续论文中推广至一般乘性函数。
2023-07-19 math.NT
Large fluctuations of extended Rademacher random multiplicative functions
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学与统计系）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文证明扩展Rademacher随机乘法函数的部分和几乎必然存在超过$\sqrt{x}(\log\log x)^{1/4}/V(x)$的大正负波动，从而肯定回答Erdős问题#1144，并推论出符号变化次数的几乎必然下界。
2026-09-15 math.NT math.PR
Quantitative correlations and some problems on prime factors of consecutive integers
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了素因子数量函数ω(n)及相关函数Ω(n)和τ(n)的旧问题，证明了关于ω(n+k)的猜想，证明了ω(n)/2^n级数的无理性，并给出了ω(n)=ω(n+1)的渐进行为。
2026-04-25 math.NT
Multiplicative functions in short arithmetic progressions
该研究探讨有界积性函数在短算术级数中的和的方差，改进推广了相关经典定理，给出近乎最优的例外模集合，并将结果应用于三素数乘积的Linnik型问题。
2023-06-19 math.NT
Value patterns of multiplicative functions and related sequences
研究了由乘性函数或相关对象定义的序列中各种符号和值模式的存在性。对于任何集$A$的指示函数是“近似乘法”和均匀分布在短间隔在适当的意义下，我们表明，模式$n+1\in A$，$n+2\in A$，$n+3\in A$的渐近密度是积极的，只要$A$的密度大于$\frac{1}{3}$。利用和集的逆定理和遍历理论的一些工具，我们还提供了一个定理，处理$A$的密度正好$\frac{1}{3}$的临界情况下，低于这一点将需要非平凡的信息的局部分布的$A$玻尔集进行。我们首先应用我们的结果回答在一个更强的形式的问题的Erdés和Pomerance的相对顺序的最大素因子$P^{+}(n)$，$P^{+}(n+1), P^{+}(n+2)$的三个连续整数。其次，我们证明了元组$(ω(n+1),ω(n+2),ω(n+3)) \pmod 3$具有$(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^3$中所有$27$可能的模式，具有正的低密度，$ω(n)$是不同素因子的数量。我们还证明了一个定理有关长模式$n+i\in A_i$，$i=1,\dots k$在近似乘法集$A_i$有足够大的密度，推广了一些结果Hildebrand在他的“稳定集矩阵”。最后，我们考虑的刘维函数$λ$的符号模式，并表明，至少有$24$模式的长度$5$发生正上密度。在所有的证明中，我们广泛地利用了最近关于乘性函数相关性的思想。
2019-09-03 math.DS math.NT
Sign changes of the partial sums of a random multiplicative function III: Average
本文研究 Rademacher 随机乘性函数部分和符号变化的平均次数，利用 Harper 的小矩估计证明了其下界至少为 (log x)(log log x)^{-1/2-ε}，并将 Erdős–Hunt 关于独立同分布情形符号变化的经典结果推广到更广泛的相依随机变量系统。
2025-04-14 math.NT math.PR
Følner sequences and sum-free sets
Erdwords表明，每一组$n$正整数包含一个子集的大小至少$n/(k+1)$不包含解决方案，以$x_1 + \cdots + x_k = y$。我们证明，常数$1/(k+1)$在这里是最好的可能性表明，如果$(F_m)$是一个乘法Følner序列在$\mathbf{N}$然后$F_m$没有$k$ -无和子集的大小大于$(1/(k+1)+o(1))|F_m|$。这提供了一个新的证明和推广最近定理的埃伯哈德，绿色，和方式。
2014-01-24 math.CO math.NT
Pattern Equivariant Cohomology and Theorems of Kesten and Oren
在1966年哈利凯斯滕解决了厄德\H os-Szüsz猜想的地方差异的无理旋转。他的证明大量使用了连分数和丢番图分析。本文利用非周期镶嵌空间的模式等变上同调，给出了Kesten定理（及其Oren推广）的一个纯拓扑证明。
2014-05-29 math.DS math.MG math.NT
The logarithmically averaged Chowla and Elliott conjectures for two-point correlations
令$λ$表示Liouville函数。Chowla猜想，在两点相关的情况下，断言$$ \sum_{n \leq x} λ(a_1 n + b_1) λ(a_2 n+b_2) = o(x) $$作为$x \to \infty$，对于任何固定的自然数$a_1,a_2,b_1,b_2$与$a_1b_2-a_2b_1 \neq 0$。本文建立了Chowla猜想的数学平均形式$$ \sum_{x/ω(x) < n \leq x} \frac{λ(a_1 n + b_1) λ(a_2 n+b_2)}{n} = o(\log ω(x)) $$为$x \to \infty$，其中$1 \leq ω(x) \leq x$是$x$的任意函数，它以$x \to \infty$的形式无穷大，从而打破了这个问题的“奇偶性障碍”.我们的主要工具是乘法的刘维函数在小素数，最近的结果Matomäki，Radziwiwienkirk，和作者的平均调制乘性函数在短时间内，浓度的措施不平等，哈迪-Littlewood循环方法结合限制定理的素数，和一个新的“熵递减的论点”。这些成分中的大多数也可用于（至少在原则上）高阶相关，主要缺失的成分是需要控制由局部零序列调制的乘性函数的短和。我们的论点也扩展到更一般的有界乘性函数比刘维函数$λ$，导致在两点的情况下的艾略特猜想的数学平均版本。在随后的论文中，我们将使用这个版本的艾略特…
2016-07-29 math.NT
Counterexamples to generalizations of the Erdős $B+B+t$ problem
Institute of Mathematics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本文基于 Straus 构造，对 Erdős $B+B+t$ 问题推广中的若干猜想给出反例，证明存在高密度集合不含特定乘积或多项式配置。
2024-04-26 math.CO math.NT
Multiplicative arithmetic functions and the generalized Ewens measure
本文将随机整数与随机排列的经典类比推广到非均匀分布，利用乘性函数定义整数测度，并与广义 Ewens 测度对应，证明两类权重情形下结果一致。
2024-04-28 math.NT math.PR
Moment Estimates and Discrepancy for Sums of Square Roots Modulo One
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
研究模一方根和的分布，通过二阶和四阶矩估计匹配对角尺度，并结合指数和估计与Erdős–Turán不等式，得到差异上界。
2026-06-27 math.NT
On Elliott's conjecture and applications
本文在仅需非伪装假设下证明了可乘函数的多点相关沿全上对数密度趋于零，推广了Elliott猜想，并据此解决了Hudson猜想、de la Rue问题等多个应用。
2023-05-26 math.DS math.NT
A note on character sums over short moving intervals
我们研究和$(1/\sqrt{H}) \sum_{X < n \leq X+H} χ(n)$，其中$χ$是一个固定的非主Dirichlet特征模一个素数$q$，和$0 \leq X \leq q-1$是一致随机的.达文波特和埃尔德什，最近Lamzouri，证明了中心极限定理，这些款项提供$H \rightarrow \infty$和$(\log H)/\log q \rightarrow 0$作为$q \rightarrow \infty$，和Lamzouri证明这些应持有受弱得多的上限$H=o(q/\log q)$。我们证明这是假的一些$χ$，甚至当$H = q/\log^{A}q$为任何固定的$A > 0$。另一方面，我们表明这是真的“几乎所有”字符的范围$q^{1-o(1)} \leq H = o(q)$。使用波利亚的傅立叶展开，这些结果可以重新表述为关于某些具有数论系数的傅立叶级数的分布的陈述。在证明中使用的工具包括字符的存在性与大的部分和短的初始段，和随机乘法系数的三角多项式的矩估计。
2022-03-17 math.NT math.PR
