生成相似幂和的一种方法
A Method of Generating Sums of Like Powers
摘要：
本文提出了一种生成同幂和的新方法。
英文摘要：
In this article a new method of generating sums of like powers is presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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利用生成函数计算Horadam序列及其部分和。结果尽可能简单。
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包含二项式系数的高次幂的有限和的Generating functions：包含新多项式族和数族的超几何函数的分析
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广义Li和的Generating functions
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最近，在arXiv：1304.7895;乌克兰数学。J. - 2014.- 66. - P.371 - 383中，我们提出了广义李判据。这是这样的陈述：对于任意n=1，2，3.，在考虑到其多重性的情况下（当求和时，复共轭的零点要成对），对所有黎曼xi函数零点取和/lambda_（n，b，/sigma）=Sum_（rho）（（1-（（/rho+b）/（/rho-b-2*/sigma））^n）。和任何实数b>（-/sigma），非负当且仅当不存在Re（b）>/sigma的黎曼函数零点。对于任何n=1，2，3.和任何实数b<（-/sigma），这些和是非负的当且仅当不存在Re（b）</sigma的黎曼函数零点;相应地，对于/sigma=1/2和b不等于1/2，这样的非负性等价于黎曼假设。在本文中，我们得到了证明泰勒展开（b不等于（-/sigma））的广义准则的生成函数：Ln（/xi（b+2*/sigma+（2*b+2*/sigma）*z/（1-z）=ln（/xi（b+2*/sigma））+Sum_（n=1）^（infinity）（/lambda_（n，b，/sigma）*z^n/n））
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相似幂和与某些稠密集
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等距斐波那契数的幂和
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生成Kloosterman和幂矩的递归公式的无限族：O^-（2n，2^r）情形
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基本三角幂和及其应用
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关于连续整数幂的交错和的一个注记
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根据欧拉的一个思想，我们计算了构造整数的幂的交错和。
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本文构造了关于正交群O^+（2n，2 ^r）的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的二元线性码的无限族.这里q是2的幂。然后得到了Kloosterman和的幂矩和二维Kloosterman和的幂矩关于码中权的频率的两个无穷族递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群O^+（2n，2 ^r）的“高斯和”的求值相关的双陪集上的指数和的显式来实现的。
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关于部分T进指数和与p幂导子部分指数和
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连续整数幂和的q-模拟
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根据J. Bernoulli的一个想法，我们探索了连续整数的幂和的q-模拟。
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Bernoulli数与高阶整数的幂和
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p-adic L函数与幂和
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与广义Stirling数有关的Zeta级数Generating Function变换及Hurwitz Zeta函数的部分和
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多个$t$值的Ohno-Zagier型关系
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生成迹为1的Kloosterman和幂矩的无穷族递归公式：O（2n+1，2^r）情形
An Infinite Family of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums with Trace One Arguments: O(2n+1,2^r) Case
本文构造了一类关于正交群O（2n+1，q）的某个极大抛物子群的双陪集二元线性码.这里q是2的幂。然后，我们得到了生成迹为1的Kloosterman和的奇次幂矩的无穷族递归公式，这些公式是关于O（2n+1，q）中的双陪集所对应的码和辛群Sp（2n，q）中的相似双陪集所对应的码的权的频率的.这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群O（2n+1，q）的“高斯和”求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
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涉及$φ(n)$整数幂和的乘积和
Sums of products involving power sums of $φ(n)$ integers
引入了一个有理数序列作为Bernoulli数列的推广.然后使用Faà di Bruno公式的应用程序获得涉及这个广义序列的项的产品和。这些乘积和类似于高阶Bernoulli数，并且用于开发涉及幂和$\displaystyle Ψ_k(x,n):=\sum_{d|n}μ(d)d^k S_k(\frac{x}{d}), n\in\mathbb{Z}^+$的乘积和的封闭形式表达式，所述幂和$\displaystyle Ψ_k(x,n):=\sum_{d|n}μ(d)d^k S_k(\frac{x}{d}), n\in\mathbb{Z}^+$通过默比乌斯函数$μ$和实变量或复变数$x.$的通常幂和$\displaystyle S_k(x):=\frac{B_{k+1}(x+1)-B_{k+1}(0)}{k+1}.$来定义。
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生成迹非零平方变元的三值Kloosterman和幂矩的无穷族递归公式：$O(2n+1,2^{r})$情形
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Ternary Kloosterman Sums with Trace Nonzero Square Arguments: $O(2n+1,2^{r})$ Case
本文构造了$O(2n+1,q)$中关于特殊正交群$SO(2n+1,q)$的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的三元线性码的无限族.这里$q$是三的幂。然后得到了两个无穷族递归公式，一个产生具有$``$迹非零平方参数的Kloosterman和的幂矩，另一个产生它们的偶次幂矩.这两个族都用与$O(2n+1,q)$中的那些双陪集相关联的码和与辛群$Sp(2n,q)$中的类似双陪集相关联的码中的权重的频率来表示。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O(2n+1,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
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与$O^{-}_{}(2n,q)$相关的生成平方变元Kloosterman和幂矩的无穷族递归公式
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本文构造了八个关于特殊正交群$SO^{-}(2n,q)$的极大抛物子群的具有双陪集的三元线性码的无限族。这里，${q}$是3的幂。在此基础上，我们得到了四个关于带平方变元的Kloosterman和的幂次矩的无穷族递归公式和四个关于其偶次幂次矩的无穷族递归公式.这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O^{-}(2n,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
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关于连续q-整数的幂的交错和的一个注记
A note on the alternating sums of powers of consecutive q-integers
本文构造了一个新的q-欧拉数和多项式。利用这些数和多项式，我们根据Euler的一个思想，给出了连续q-整数的交错幂和的有趣公式。
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Generating functions适用于多个zeta星值
Generating functions for multiple zeta star values
我们研究了一般形式的多个zeta星值的生成函数。这些生成函数提供了多个zeta星值和多个欧拉和之间的联系，这允许我们用多个交替的欧拉和来表示每个多个zeta星值，具体地说，减少了所得和中的二进制块的长度。
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表示为模2、模3的较低次幂嵌套和的整数幂
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本文探索将正整数幂表示为较小正整数幂嵌套和的恒等式，建立了连续递减幂的基础恒等式并以此证明 Fermat 小定理，随后推导并严格证明了模2和模3的整数幂表示恒等式。
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推广了Pourchet的一个结果，证明了：若$α,β$是满足适当条件的幂和，则比率$α(n)/β(n)$的连分数的长度趋于无穷大，且有$n$ .
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2的幂作为分拆的和
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素数幂模下二元二次型的特征和
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研究素数幂模下二元二次型的特征和估计，采用p进分析方法，补充Heath-Brown对平方自由模的估计。
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论四个四次幂之和之间的差距
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我们证明了，几乎所有的$N$有一个和的四个四次幂的间隔$(N-N^γ,N]$，所有的$γ>4059/16384=0.24774..$。
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与半群${\sl S}(d_1,d_2,d_3)$有关的幂和
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给出了不能用整数三元组$d_1,d_2,d_3\in {\mathbb N}, \gcd(d_1,d_2,d_3)=1$表示的整数$s_i$的正幂和的显式表达式。
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我们得到了所有形式为\mbox{$\sum_{k = 1}^n {F_{mk}{}^4 }$}和\mbox{$\sum_{k = 1}^n {L_{mk}{}^4 }$}及其交替形式的和的封闭形式表达式，其中$F_i$和$L_i$分别表示Fibonacci数和Lucas数。我们的结果补充了那些研究交替和的Melham。
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关于广义Gauss和的$2m$次幂均值的一个恒等式
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