生成Kloosterman和幂矩的简单递推公式

与$O^+(2n,2^r)$相关的码及Kloosterman和的幂矩

Codes Associated with $O^+(2n,2^r)$ and Power Moments of Kloosterman Sums

本文构造了三个二元线性码$C(SO^+(2,q))$，$C(O^+(2,q))$，$C(SO^+(4,q))$，分别与正交群$SO^+(2,q)$，$O^+(2,q)$，$SO^+(4,q)$相对应，且$q$的幂为2.在此基础上，我们得到了Kloosterman码和二维Kloosterman和的幂矩随码中权的频率变化的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交群的高斯和的显式表达式来完成的。我们强调指出，当比较Kloosterman和的幂矩的递推公式时，本文的公式比由特殊线性群$SL(2,q)$构造的公式在计算上更有效.我们用一些例子来说明我们的结果。

与特殊线性群相关的码及多维Kloosterman和的幂矩

Codes Associated with Special Linear Groups and Power Moments of Multi-dimensional Kloosterman Sums

本文构造了与有限特殊线性群$SL(n,q)$相联系的二元线性码$C(SL(n,q))$，其\emph{n,q}的幂均为2.然后，利用Pless幂矩恒等式和我们以前关于$SL(n,q)$的高斯和的显式的结果，得到了多维Kloosterman和的幂矩关于$C(SL(n,q))$中权的频率的递推公式.特别地，当$n=2$，这给出了Kloosterman和的幂矩的递归公式.我们用一些例子来说明我们的结果。

与$O(3,3^r)$相关的三元码及迹非零平方变元Kloosterman和的幂矩

Ternary Codes Associated with $O(3,3^r)$ and Power Moments of Kloosterman Sums with Trace Nonzero Square Arguments

本文构造了两个三元线性码$C(SO(3,q))$和$C(O(3,q))$，分别对应于正交群$SO(3,q)$和$O(3,q)$ .这里，$q$是3的幂。在此基础上，我们得到了两个关于码中权的频率的具有$``$迹非零平方变量的Kloosterman和的幂矩的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交群的高斯和的显式表达式来完成的。

与O^-（2n，q）相关的三进制码及平方变元Kloosterman和的幂矩

Ternary Codes Associated with O^-(2n,q) and Power Moments of Kloosterman Sums with Square Arguments

本文利用正交群O^-（2，q）和特殊的正交群SO^-（2，q）和SO^-（4，q）构造了三个三元线性码.这里q是3的幂。在此基础上，我们得到了具有平方变元的Kloosterman和的幂次矩和它们的偶次幂次矩关于码中权的频率的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交和特殊正交群O^-（2n，q）和SO^-（2n，q）的“高斯和”的显式来完成的。

与$O^{-}_{}(2n,q)$相关的生成平方变元Kloosterman和幂矩的无穷族递归公式

Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Ternary Kloosterman Sums with Square Arguments Associated with $O^{-}_{}(2n,q)$

本文构造了八个关于特殊正交群$SO^{-}(2n,q)$的极大抛物子群的具有双陪集的三元线性码的无限族。这里，${q}$是3的幂。在此基础上，我们得到了四个关于带平方变元的Kloosterman和的幂次矩的无穷族递归公式和四个关于其偶次幂次矩的无穷族递归公式.这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O^{-}(2n,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。

生成迹为1的Kloosterman和幂矩的无穷族递归公式：O（2n+1，2^r）情形

An Infinite Family of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums with Trace One Arguments: O(2n+1,2^r) Case

本文构造了一类关于正交群O（2n+1，q）的某个极大抛物子群的双陪集二元线性码.这里q是2的幂。然后，我们得到了生成迹为1的Kloosterman和的奇次幂矩的无穷族递归公式，这些公式是关于O（2n+1，q）中的双陪集所对应的码和辛群Sp（2n，q）中的相似双陪集所对应的码的权的频率的.这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群O（2n+1，q）的“高斯和”求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。

关于无平方因子整数与光滑整数的 Kloosterman 和之和

Sums of Kloosterman sums over square-free and smooth integers

本文受近期关于 Kloosterman 和的双线性型及扭曲和的研究启发，研究了由无平方因子整数和光滑整数参数化的 Kloosterman 和之和的若干新问题。

Bounds on bilinear sums of Kloosterman sums

We use some elementary arguments to obtain a new bound on bilinear sums with weighted Kloosterman sums which complements those recently obtained by E. Kowalski, P. Michel and W. Sawin (2020).

生成迹非零平方变元的三值Kloosterman和幂矩的无穷族递归公式：$O(2n+1,2^{r})$情形

Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Ternary Kloosterman Sums with Trace Nonzero Square Arguments: $O(2n+1,2^{r})$ Case

本文构造了$O(2n+1,q)$中关于特殊正交群$SO(2n+1,q)$的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的三元线性码的无限族.这里$q$是三的幂。然后得到了两个无穷族递归公式，一个产生具有$``$迹非零平方参数的Kloosterman和的幂矩，另一个产生它们的偶次幂矩.这两个族都用与$O(2n+1,q)$中的那些双陪集相关联的码和与辛群$Sp(2n,q)$中的类似双陪集相关联的码中的权重的频率来表示。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O(2n+1,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。

Linnik和Selberg关于Kloosterman和的和的猜想的一个扭曲版本

On a Twisted Version of Linnik and Selberg's Conjecture on Sums of Kloosterman Sums

我们将Sarnak-Tsimerman的工作推广到Kloosterman和的扭曲和，从而证明了扭曲的Linnik-Selberg猜想。

具有双重Kloosterman和的三线性形式

Trilinear forms with double Kloosterman sums

我们得到了具有双重Kloosterman和的三线性形式的几个估计。特别是，这些界限表明存在的非平凡的取消之间这样的总和。

Kloosterman和与周期函数不相关

Kloosterman sums do not correlate with periodic functions

本文为所有等差数列中的Kloosterman和之和提供了一致界，并由此证明Kloosterman和与周期函数不相关。

Kloosterman和的某些同余式及其极小多项式

Some Congruences of Kloosterman Sums and their Minimal Polynomials

利用Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式证明了有限域上Kloosterman和的两个结果.第一个结果涉及的极小多项式在Q上的Kloosterman和，和第二个结果给出了一个特征的三元Kloosterman和模27。

关于广义Dedekind和、广义Hardy和与Kloosterman和的混合均值

On the Hybrid Mean Value of Generalized Dedekind Sums, Generalized Hardy Sums and Kloosterman Sums

本文主要研究了广义Dedekind和、广义Hardy和与Kloosterman和的混合中值问题，利用Gauss和的性质和Dirichlet L-函数的中值定理，给出了它们的精确计算公式.

Kloosterman集的参数化与$\mathrm{SL}_3$ -Kloosterman和

Parametrization of Kloosterman sets and $\mathrm{SL}_3$-Kloosterman sums

我们分层的$\mathrm{SL}_3$大细胞Kloosterman集使用减少字分解的外尔群元素，灵感来自Bott-Samelson分解。因此，$\mathrm{SL}_3$长字Kloosterman和分解成更精细的部分，我们写它作为一个有限的两个经典Kloosterman和的产品。在同余子群$Γ_0(N)\subseteq \mathrm{SL}_3(\mathbb{Z})$上的Bruggman-Kuznetsov迹公式中，精细的Kloosterman求和最终成为正确的部分。另一个应用是一个新的明确的公式，表示三重因子和函数的双重狄利克雷级数的指数和，推广拉马努金公式。

元素为Ramanujan和或Kloosterman和的矩阵的特征值

Eigenvalues of Matrices whose Elements are Ramanujan Sums or Kloosterman Sums

令$c_q(n)$为Ramanujan和，令$S(m,n;q)$为Kloosterman和。研究了$(m,n)$元素为$c_q (m-n)$或$S(m,n;q)$的$q \times q$矩阵的特征值，其中$q$为固定的正整数.我们还研究了矩阵的特征值，其元素是Ramanujan和或Kloosterman和的总和。

素数上Kloosterman和的平均界

Average Bounds for Kloosterman Sums Over Primes

证明了素数上Kloosterman分数和的平均值的两个估计。其中第一个改进了Fouvry-Shparlinski和Baker以前的结果。

利用Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式的三值Kloosterman和

Ternary Kloosterman sums using Stickelberger's theorem and the Gross-Koblitz formula

我们给出的结果特征三元Kloosterman和模9和27。这导致了一个完整的特征值，三进制Kloosterman和假设模18和54。证明使用Stickelberger定理，Gross-Koblitz公式和傅里叶分析。

Kloosterman和的Selberg恒等式的初等证明

An elementary proof of the Selberg identity for Kloosterman sums

本文利用加性特征的正交性，给出了Kloosterman和的Selberg恒等式的初等证明。

具有素变元的模素幂Kloosterman和之间的消去

Cancellations between Kloosterman sums modulo a prime power with prime arguments

我们得到了一个非平凡界之间的Kloosterman和模一个大的素数权力与一个总理的论点运行在很短的时间间隔，这反过来又是基于一个新的估计双线性和Kloosterman和取消。这些结果是类似物的Kloosterman和模一个素数由不同的作者所获得的。然而，底层的技术是不同的，并允许我们从更短的范围开始获得非平凡的结果。

剩余类中的Kloosterman和

Kloosterman sums in residue classes

我们证明了Kloosterman和对一般算术权函数的和的上界。特别是，我们得到的权力取消的Kloosterman和总和超过等差数列，这是平方根的强度在任何固定的原始同余类的界限走向Ramanujan猜想。

关于SL（3，Z）Kloosterman和的和

On Sums of SL(3,Z) Kloosterman Sums

我们证明了SL（3，Z）长元Kloosterman和对光滑权函数的和由于Kloosterman和幅角的变化而具有抵消性，当每个模至少是另一个的平方根时.我们的主要工具是李的推广的库兹涅佐夫公式SL（3，R），这是迄今为止难以应用。首先将Kloosterman和侧的权函数转化为Mellin-Barnes积分形式，得到其解析表达式.这使得我们可以放松对检验函数的条件，并产生一个适合于研究长元SL（3，Z）Kloosterman和的部分反演公式。

素域上倒数和集与多线性Kloosterman和

Sumsets of reciprocals in prime fields and multilinear Kloosterman sums

我们得到了关于集合$$ I^{-1}= \{x^{-1}: \quad x\in I\} $$的可加性的新结果，其中$I$是模大素数$p$的剩余类域中的任意区间.我们结合我们的结果与多线性指数和估计，并获得新的结果不完全多线性Kloosterman和。

特征为3的有限域上的Kloosterman和

On Kloosterman sums over finite fields of characteristic 3

研究了特征为3的有限域上Kloosterman和K（a）的3 ^k整除性.我们给出了一个新的递归算法来寻找最大的k，使得3^k整除Kloosterman和K（a）。这给出了一个新的简单的测试零这样的Kloosterman和。

扭Kloosterman和模素幂的分布

Distribution of twisted Kloosterman sums modulo prime powers

本文研究了模素幂乘特征标扭曲的Kloosterman和。我们表明，由一个初等计算，这些款项成为equidistributed在真正的线相对于一个适当的措施。

具有$GL_3$ Kloosterman和的双线性型与谱大筛

Bilinear forms with $GL_3$ Kloosterman sums and the spectral large sieve

我们分析了某些涉及$GL_3$ Kloosterman和的双线性型。作为应用，我们得到了$GL_3$谱大筛不等式的一个改进估计.

椭圆戴德金和与广义塞尔伯格-克洛斯特曼和的等分布

The equidistribution of Elliptic Dedekind sums and generalized Selberg-Kloosterman sums

该研究证明归一化椭圆戴德金和模1等分布，核心是用庞加莱级数给出PSL₂(ℂ)离散子群的广义Selberg-Kloosterman和的非平凡界，推进了数论中相关和的分布研究。

半单代数上的奇异与倒置Kloosterman和

Exotic and inverted Kloosterman sums over semisimple algebras

本文引入非交换有限维半单代数上的奇异Kloosterman和与奇异倒置Kloosterman和，证明其可约化为交换étale代数上的相应和，并给出平方根估计。

On Sums of hyper-Kloosterman Sums

A formula of Kuznetsov allows one to interpret a smooth sum of Kloosterman sums as a sum over the spectrum of $GL(2)$ automorphic forms. In this paper, we construct a similar formula for the first hyper-Kloosterman sums using $GL(3)$ automorphic forms, resolving a long-standing problem of Bump, Friedberg and Goldfeld. Along the way, we develop what are apparently new bounds for the order derivatives of the classical $J$-Bessel function, and we conclude with a discussion of the original method of Bump, Friedberg and Goldfeld.

当Kloosterman和满足Hecke特征值时

When Kloosterman sums meet Hecke eigenvalues

通过对$\ell$ -adic上同调的Kloosterman和的渐近性和等分布性的二维Selberg筛法，以及对等差数列的Kloosterman和的Bjerieri-Vinogradov型中值定理，证明了对任意给定的平凡Neutrypus的本原Hecke-Maass尖点形式，对于无穷多个至多具有$100$素因子的无平方$n$，第$n$次Hecke算子的特征值与Kloosterman和$\mathrm{Kl}(1,n)$不一致。这提供了一个部分否定的回答问题的卡茨模块化结构的Kloosterman总和。

有限Frobenius环上的Kloosterman和

Kloosterman sums over finite Frobenius rings

该研究在有限交换Frobenius环上推广Kloosterman和，证明了若干扭曲Kloosterman和的恒等式，主要贡献是围绕矩计算建立相关理论。

由模符号形成的克洛斯特曼和的和

Sums of Kloosterman sums formed with modular symbols

研究由模符号形成的克洛斯特曼和的和，利用陶伯型方法给出相关拉马努金和的和的估计，定义类似塞尔伯格zeta函数的函数并确定其解析延拓，证明和的抵消结论，解释与特征值问题联系并给出数值证据。

素测地线定理中Kloosterman和的和

Sums of Kloosterman sums in the prime geodesic theorem

给出了一种研究与谱指数和有关的Kloosterman和的新方法.作为推论，我们得到了素测地线定理中误差项的Soundararajan和Young估计的一个新证明。

有限域中Kloosterman和的二重和

Double Sums of Kloosterman Sums in Finite Fields

本文研究了有限域${\mathbb F}_{q}$上Kloosterman和的双重和的界，其中一个或两个参数的取值范围是其素子域${\mathbb F}_p \subseteq {\mathbb F}_{q} $上的仿射空间.这些是有限域的一系列最近的结果由不同的作者在有限域和剩余环的类似物。我们的结果是基于任意有限域上加法组合学的最新进展。

Kloosterman和的超字符、椭圆曲线和六阶矩

Supercharacters, elliptic curves, and the sixth moment of Kloosterman sums

我们将Kloosterman和的六次幂矩连接到椭圆曲线上。这给出了具有$p\nmid u$的$K_u$是$O(p^{2/3})$的一个初等证明。

GL（3）Kloosterman和的整体分解与谱大筛

Global decomposition of GL(3) Kloosterman sums and the spectral large sieve

本文证明了GL（3）的Kloosterman和中的双线性型与长Weyl元的最佳可能界。作为应用，我们得到了GL（3）上的一个最佳可能谱大筛不等式。

具Kloosterman和的光滑双线性型的一些应用

Some applications of smooth bilinear forms with Kloosterman sums

我们重新审视了最近的一个约束。Shparlinski和T. P. Zhang关于具有Kloosterman和的双线性型的结果，并证明了Kloosterman和对模形式的傅里叶系数的相关和的一个推广.我们使用这些界限，以改善早期的结果Kloosterman和沿素数和Dirichlet $L$ -函数的四阶矩的误差项。

广义n维克洛斯特曼和的差异性

Distinctness of the generalized $n$-dimensional Kloosterman sums

通过伽罗瓦理论和p进高斯和的施蒂克尔贝格尔定理，研究有限域\(F_q\)上一类广义n维克洛斯特曼和的代数次数与差异性。

短区间上的不完全Kloosterman和与乘法逆

Incomplete Kloosterman sums and multiplicative inverses in short intervals

研究了同余式xy=1（mod p）的可解性，其中p是素数，x，y被限制在适当的短区间内.我们的工作依赖于不完全Kloosterman和的中值定理。

Moments and equidistributions of multiplicative analogues of Kloosterman sums

We consider a family of character sums as multiplicative analogues of Kloosterman sums. Using Gauss sums, Jacobi sums and Deligne's bound for hyper-Kloosterman sums, we establish asymptotic formulae for any real (positive) moments of the above character sum as the character runs over all non-trivial multiplicative characters mod $p.$ Moreover, an arcsine law is also established as a consequence of the method of moments. The evaluations of these moments also allow us to obtain asymptotic formulae for moments of such character sums weighted by special $L$-values (at $1/2$ and $1$).

Kloosterman和的character和模拟的平均值

Mean values of character sums analogue of Kloosterman sums

设$q$为正整数，$χ$为模$q$的非平凡特征，$\mathcal{I}$为长度不超过$q.$的区间。本文将研究著名的Kloosterman和的特征和模拟，\[\sum_{\substack{a\in\mathcal{I} \gcd(a,q)=1}}χ(ma+n\overline{a}),\]，其中$\overline{a}$是$a\bmod q$的乘法逆。证明了这类和的均方值和双线性型。

Kloosterman和的符号变换与例外特征标

Sign changes of Kloosterman sums and exceptional characters

我们证明了Dirichlet $L$ -函数的例外实零点的存在将导致素数上Kloosterman和的和$\sum_{p\leq x} \Kl(1, p)$的消去，以及$n$在恰好有两个素因子的整数上运行的$\Kl(1, n)$的符号变化.我们的论点涉及一个变种的Bjueri的筛，界扭曲的Kloosterman和总和，以及工作的Fouvry和米歇尔的总和$\left| \Kl(1, n)\right|$。

幂模的短Kloosterman和

Short Kloosterman sums to powerful modulus

得到了幂模$q$的不完全Kloosterman和的估计.和的长度$N$位于间隔$e^{c(\log{q})^{2/3}}\le N\le \sqrt{q}$中。

关于Kloosterman和的Chowla与Sarnak猜想

Chowla and Sarnak Conjectures for Kloosterman Sums

本研究将莫比乌斯函数领域知名的Chowla与Sarnak猜想拓展至Kloosterman和场景，提出了若干对应猜想，并证明部分情形下这些猜想可无条件成立，为Kloosterman和的数论研究提供了新结论。

GL(n)上长Weyl元的Kloosterman和的性质

Properties of Kloosterman sums for long Weyl element on GL(n)

本文针对GL(n)长Weyl元的Kloosterman和，提出一种基于Cauchy-Binet公式、无需Plücker坐标的新表达式，并据此证明其重要性质。

Kloosterman和中的取消

Cancellations Amongst Kloosterman Sums

我们得到了具有Kloosterman和的双线性型的几个估计。这样的结果可以被解释为与来自短间隔的参数之间的抵消的量度。特别是，对于某些参数范围，我们改进了Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević（2014）以及Fouvry，Kowalski和Michel（2014）的一些最近结果。

不完全Kloosterman和与Hooley的R $^*$ -猜想

Incomplete Kloosterman sums and Hooley's R$^*$-Conjecture

本文已被作者撤回，因为命题1无效。

Eisenstein级数的Kloosterman和与傅里叶系数

Kloosterman sums and Fourier coefficients of Eisenstein series

本文给出了$Γ_0(N)$上的Kloosterman和的显式表达式，以及在一般Atkin-Lehner尖点附近的任意尖点上的Eisenstein级数的傅里叶系数的显式表达式.

Kloosterman和的渐近性质

Asymptotic behaviors of Kloosterman sums

这篇论文已经被作者撤回，因为在引理9中有一个空白。

剩余环中的Kloosterman和

Kloosterman sums in residue rings

本文将\cite{BG}中关于素模的Kloosterman和的一些结果推广到一般模.这需要建立倒数集$$ I^{-1}=\{x^{-1}:\quad x\in I\}, $$的相应加法性质，其中$I$是剩余类环中模大正整数的区间。我们应用我们的边界上的多线性指数和Brun-Titchmarsh定理和估计非常短的Kloosterman和，从而推广我们以前的工作，设置一般模。

旋量L函数的矩与辛Kloosterman和

Moments of Spinor L-Functions and symplectic Kloosterman sums

本文计算了大素水平$N$的同余子群上的Siegel模形式的中心点处旋量$L$ -函数的二阶矩，并给出了它在非零性中的应用.

几乎素模Kloosterman和的符号变化

Sign changes of Kloosterman sums with almost prime moduli

我们证明了当$c$在至多10个素因子的无平方模上运行时，Kloosterman和$S(1,1;c)$可以无限频繁地变号，改进了E. Fouvry和Ph. Michel，J. Sivak-Fischler和K. Matomäki，分别将10人改为23人、18人和15人。该方法结合了Selberg筛法、Kloosterman和的等分布和自守形式的谱理论。

Kloosterman和的一个新界

A New Bound for Kloosterman Sums

给出了有限一般线性群和酉群的高斯和的生成函数。对于一般的线性情况下，只有我们的方法证明是新的，但我们推导出一个界Kloosterman和有时是尖锐的比德利涅的限制代数几何。

模双曲与Kloosterman和的双线性型

Modular hyperbolas and bilinear forms of Kloosterman sums

在本文中，我们研究的发病率为双曲线在$\mathbf{F}_p$，并显示如何线性和-产品的方法工作，这样的曲线。作为应用，我们给出了Kloosterman和的双线性型的一个非平凡上界的纯组合证明。