Simple Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums
本文构造了有限域F_q及F_q-{0，1}上与某些指数和紧密相关的四个二元线性码.这里q是2的幂。在此基础上，得到了Kloosterman和的幂矩随码中权的频率变化的四个递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用前面得到的指数和的显式表达式来完成的。
2009-07-23 cs.IT math.IT math.NT
Infinite families of recursive formulas generating power moments of Kloosterman sums: O^- (2n, 2^r) case
本文构造了八个关于特殊正交群$SO^-(2n,2^r)$的极大抛物子群的二元线性码的双陪集无限族。然后我们得到了四个无限族的Kloosterman和的幂矩的递归公式，以及四个二维Kloosterman和的幂矩的递归公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O^-(2n,2^r)$的“高斯和”的求值有关的双陪集上的指数和的显式来完成的
2009-01-09 cs.IT math.IT math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums: Symplectic Case
本文构造了关于辛群Sp（2 n，q）的某个极大抛物子群的两个具有双陪集的二元线性码无限族，其中q是2的幂.然后得到了Kloosterman和的幂矩以及二维Kloosterman和的幂矩关于码中权的频率的无穷族递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与辛群Sp（2n，q）的“高斯和”的计算有关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-07-23 cs.IT math.IT math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums: O\^{+}(2n, 2r) Case
本文构造了关于正交群O^+（2n，2 ^r）的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的二元线性码的无限族.这里q是2的幂。然后得到了Kloosterman和的幂矩和二维Kloosterman和的幂矩关于码中权的频率的两个无穷族递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群O^+（2n，2 ^r）的“高斯和”的求值相关的双陪集上的指数和的显式来实现的。
2009-07-23 cs.IT math.IT math.NT
Ternary codes associated with symplectic groups and power moments of Kloosterman sums with square arguments
本文构造了与辛群Sp（2，q）和Sp（4，q）相关的两个三元线性码.这里q是3的幂。在此基础上，我们得到了具有平方变元的Kloosterman和的幂次矩和它们的偶次幂次矩关于码中权的频率的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用辛群Sp（2n，q）的“高斯和”的显式表达式来完成的。
2011-04-22 math.NT
An Infinite Family of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums with Trace One Arguments: O(2n+1,2^r) Case
本文构造了一类关于正交群O（2n+1，q）的某个极大抛物子群的双陪集二元线性码.这里q是2的幂。然后，我们得到了生成迹为1的Kloosterman和的奇次幂矩的无穷族递归公式，这些公式是关于O（2n+1，q）中的双陪集所对应的码和辛群Sp（2n，q）中的相似双陪集所对应的码的权的频率的.这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群O（2n+1，q）的“高斯和”求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-04 cs.IT math.IT math.NT
Codes Associated with Special Linear Groups and Power Moments of Multi-dimensional Kloosterman Sums
本文构造了与有限特殊线性群$SL(n,q)$相联系的二元线性码$C(SL(n,q))$，其\emph{n,q}的幂均为2.然后，利用Pless幂矩恒等式和我们以前关于$SL(n,q)$的高斯和的显式的结果，得到了多维Kloosterman和的幂矩关于$C(SL(n,q))$中权的频率的递推公式.特别地，当$n=2$，这给出了Kloosterman和的幂矩的递归公式.我们用一些例子来说明我们的结果。
2008-07-25 cs.IT math.IT math.NT
Codes Associated with Orthogonal Groups and Power Moments of Kloosterman Sums
本文构造了三个二元线性码$C(SO^{-}(2,q))$，$C(O^{-}(2,q))$，$C(SO^{-}(4,q))$，它们分别对应于正交群$SO^{-}(2,q)$，$O^{-}(2,q)$，$SO^{-}(4,q)$，其$q$的幂为2.在此基础上，我们得到了Kloosterman码和二维Kloosterman和的幂矩随码中权的频率变化的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交群的高斯和的显式表达式来完成的。我们强调指出，当比较Kloosterman和的幂矩的递推公式时，本文的公式比由特殊线性群$SL(2,q)$构造的公式在计算上更有效.我们用一些例子来说明我们的结果。
2008-08-21 cs.IT math.IT math.NT
Codes Associated with $O^+(2n,2^r)$ and Power Moments of Kloosterman Sums
本文构造了三个二元线性码$C(SO^+(2,q))$，$C(O^+(2,q))$，$C(SO^+(4,q))$，分别与正交群$SO^+(2,q)$，$O^+(2,q)$，$SO^+(4,q)$相对应，且$q$的幂为2.在此基础上，我们得到了Kloosterman码和二维Kloosterman和的幂矩随码中权的频率变化的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交群的高斯和的显式表达式来完成的。我们强调指出，当比较Kloosterman和的幂矩的递推公式时，本文的公式比由特殊线性群$SL(2,q)$构造的公式在计算上更有效.我们用一些例子来说明我们的结果。
2008-07-29 cs.IT math.IT math.NT
Some Congruences of Kloosterman Sums and their Minimal Polynomials
利用Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式证明了有限域上Kloosterman和的两个结果.第一个结果涉及的极小多项式在Q上的Kloosterman和，和第二个结果给出了一个特征的三元Kloosterman和模27。
2010-12-05 math.NT
Codes Associated with $O(3,2^r)$ and Power Moments of Kloosterman Sums with Trace One Arguments
我们构造了一个与正交群$O(3,q)$相关的二元线性码$C(O(3,q))$。这里$q$是2的幂。然后得到了迹为1的Kloosterman和的奇次幂矩关于码$C(O(3,q))$和$C(Sp(2,q))$中权的频率的递推公式.这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交群的高斯和的显式表达式来完成的。
2011-08-25 math.NT
An efficient deterministic test for Kloosterman sum zeros
我们提出了一个简单的确定性测试，以决定是否元素$a \in \F_{2^n}^{\times}$或$\F_{3^n}^{\times}$是零的相应Kloosterman和这些字段，并严格分析其运行时。这个测试在文献中似乎被忽略了。二进制域的测试的期望成本是在相关的椭圆曲线上的单个点减半，而对于三进制域，期望成本是在相关的椭圆曲线上的点三分之一。对于实际感兴趣的二进制字段，这表示比以前最快的测试有O（n）的加速。通过反复调用测试随机元的$\F_{2^n}^{\times}$，我们获得了最有效的概率方法，以找到非平凡的Kloosterman和零。分析取决于分布的Sylow $p$ -子群在两个家庭的相关椭圆曲线，我们确定使用一个定理，由于豪。
2012-04-23 cs.CR math.NT
On two conjectures concerning the ternary digits of powers of two
埃尔德什指出，1、4和256是仅有的三进制表示仅由0和1组成的2的幂。Sloane解释说，除了$\{2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^{15}\}$，每隔一个2的幂在其三进制表示中至少有一个0。本文给出的数值结果有力地支持了这些理论。特别地，我们用$n \leq 2 \cdot 3^{45} \approx 5.9 \times 10^{21}$验证了所有$2^n$的两种结构。我们的方法利用了一个简单的递归结构的数字$2^n$具有规定的模式，在其尾随的三进制数字。
2022-03-23 math.NT
