A generating function identity for finite and symmetric multiple zeta values via Dougall's bilateral ${}_2H_2$ summation
Kyushu University（九州大学）；Senshu University（明治大学）
本研究利用Dougall双边${}_2H_2$求和公式建立有限与对称多重zeta值的生成函数恒等式，应用中证明指标分量奇偶性受限的和式公式，还推导有限及对称多重zeta值的生成函数恒等式，证明有限多重zeta值的Kaneko猜想及其对称类似。
2026-10-14 math.NT
A $q$-analogue of the Koecher-Leshchiner generating function of odd zeta values
本文推导了奇ζ值生成函数的q-类比，提供了Apéry证明ζ(3)无理数性所用加速级数的q-版本。
2025-11-22 math.NT
Use of the generating function to generalize the sum formula for quadruple zeta values
本文证明了四重zeta值的生成函数的一个恒等式。取恒等式两边的齐次部分，用适当的值代替变量，得到四重zeta值的求和公式。我们还得到了它的加权类似物，其中包括Guo和Xie（2009，J.数论129，2747- 2765）以及Ong，Eie和Liaw（2013，Int. J.数论9，1185- 1198）证明的这种情况的公式。
2017-11-06 math.NT
The algebra of generating functions for multiple divisor sums and applications to multiple zeta values
研究了多重因子和的生成函数代数MD及其与多重zeta值的关系。多重因子和的母函数是形式的q中的幂级数，其系数由多重Eisenstein级数的Fourier展开式计算而得。证明了代数MD是一个带有导子的滤过代数，并利用这个导子证明了MD中的线性关系。满模群S1_2（Z）的（拟）模形式构成MD的一个子代数，这也产生MD中的线性关系。多个除数和的生成函数可以看作是多个zeta值的q模拟。研究从这个代数到实数的某个映射，我们将从模形式中推导出多个zeta值之间关系的新解释，包括长度为2的zeta值。
2014-07-25 math.NT
Interpolated Schur multiple zeta values
受M.中须岛Yaksuwan和Y. Yamasaki将插值的多个zeta值和Schur多个zeta值组合到一个对象中，我们称之为插值的Schur多个zeta值。我们的主要结果将是一个雅可比-特鲁迪公式的某一类这些新的对象。这推广了舒尔多重zeta值的类似结果，并暗示了内插多重zeta值之间的代数关系。
2017-05-14 math.CO math.NT
Checkerboard style Schur multiple zeta values and odd single zeta values
我们给出了明确的公式，最近推出的舒尔多个zeta值，推广多个zeta（星）值，并分配给一个年轻的tableaux一个实数。在本说明中，我们考虑了各种形状的Young tableaux，充满了交替的条目，就像一个棋盘。特别是，我们得到了新的总和表示奇数单zeta值在这些舒尔多重zeta值。作为一种特殊情况，我们表明，一些Schur多重zeta值的纸板风格，填充1和3，给出了由行列式矩阵奇单zeta值作为条目。
2017-11-25 math.CO math.NT
Ohno type relations for classical and finite multiple zeta-star values
Ohno关系是多重zeta值的求和公式和对偶公式的推广。小山给了一个类似的关系有限多zeta值，由金子和Zagier定义。在本文中，我们证明了类似性质的关系，多个zeta-星值和有限多个zeta-星值。我们的证明多个zeta星值使用川岛关系的线性部分。
2020-06-25 math.CO math.NT
Creative telescoping and generating functions of (variants of) multiple zeta values
本文利用创造性伸缩方法，将插值多重zeta值的生成级数转化为超几何级数，并将其简化为Riemann zeta值的多项式，成功解决了若干此前提出的求值难题。
2024-04-24 math.NT
A New Generating Function for Calculating the Igusa Local Zeta Function
提出了一种计算$p$ -adic域上多项式$f(x_1,\dots,x_n)$的Igusa局部zeta函数$Z_f$的新方法.这涉及到一种新的生成函数$G_f$，它是一族生成函数的投射极限，并且比$Z_f$包含更多的数据。该$G_f$驻留在代数中，该代数的结构与基础多项式上的操作自然兼容，从而便于计算局部zeta函数。这种新的技术是用来扩大显着的二次多项式，其本地zeta函数已被明确计算的集合。给出了$p$ -adic域上任意二次多项式的局部zeta函数，其中$p$为奇数，以及非分歧$2$ -adic域上多项式的局部zeta函数，其中$Q+L$中$Q$为二次型，$L$为线性型，其中$Q$和$L$具有不相交变量.对于具有奇$p$的任意$p$ -adic域上的二次型，这种新技术精确地表明了三个候选极点中的哪一个是实际极点。
2016-09-01 math.NT
Generalized Jacobi-Trudi determinants and evaluations of Schur multiple zeta values
我们提出了新的行列式表达式正则化舒尔多重zeta值。这些推广了已知的Jacobi-Trudi公式，并可用于快速评估某些类型的舒尔多重zeta值。利用这些公式，我们证明了每一个Schur多重zeta值与1和3交替条目可以被写为一个多项式的黎曼zeta值。此外，我们给出的形状，这决定了当这种舒尔多个zeta多项式纯粹在奇数或偶数黎曼zeta值的条件。
2019-08-14 math.CO math.NT
On Schur multiple zeta functions: A combinatoric generalization of multiple zeta functions
我们引入了Schur多重zeta函数，它可以组合插值Euler-Zagier型的多重zeta函数和多重zeta-star函数。我们首先研究了它们的基本性质，包括绝对收敛的区域和所有变量相同的情况。然后，利用Schur函数的Macdonald第九变式，在变量的假设下，建立了Schur函数理论中的一些行列式公式，如Jacobi-Trudi公式、Giambelli公式和对偶Cauchy公式。此外，我们还研究了Schur多重zeta函数所对应的拟对称函数。我们得到了与上述结果类似的结果，并利用拟对称函数的霍普夫代数的对极明确地刻画了它们的象.最后，我们建立了带状型Schur多重zeta值的迭代整表示，在某些情况下它们具有对偶性。
2018-04-25 math.CO math.NT
Sum formula for finite multiple zeta values
求和公式是多个zeta值之间最著名的关系之一。本文证明了Kaneko的一个猜想，即对于有限个多重zeta值，类似的公式成立。
2013-05-28 math.CO math.NT
Finite automata and relations of multiple zeta values
有限自动机理论适用于研究多个zeta值之间的关系。
2004-03-26 math.CO math.NT
Diophantine approximation of multiple zeta-star values
本文针对多重zeta星值集合建立了丢番图逼近的经典结果，包括判定准则、零一律及一个加强的猜想。
2025-06-20 math.CA math.NT
On multi-interpolated multiple zeta values
在本文中，我们介绍了多重插值多zeta值。我们提供了一个基本的分解，这些对象涉及有序分区。我们还获得身份的特殊情况下，多内插多个zeta值$ζ^{\vec{t}}(\{s\}_k)$，推广早期的结果。此外，我们介绍了一个产品的多内插多个zeta值。
2022-02-03 math.CO math.NT
Multiple Zeta Values
University of Hamburg（汉堡大学）；Nagoya University（名古屋大学）
该讲义基于名古屋大学三门课程，为初学者介绍多重ζ值及其有限、对称等变体，未来将更新，助力入门相关研究。
2026-10-06 math.CO math.NT
An identity for generating series of deformations of multiple zeta values within an algebraic framework
本文在代数框架内推广Bachmann恒等式，证明多重zeta值变形生成级数的一般恒等式，并得到含Lewis-Zagier周期类似函数的新公式。
2025-07-10 math.NT math.QA
Sum relations for multiple zeta values and connection formulas for the Gauss hypergeometric functions
我们给出了一个明确的表示为多个zeta-star值的固定重量和高度的Riemann zeta值的总和。
2003-07-19 math.CA math.NT
Experimental determination of Apery-like identities for zeta(2n+2)
我们发现了两个生成函数的黎曼zeta值zeta（2n+2），类似于早期的工作zeta（2n+1）和zeta（4n+3）。这是Koecher发起并由Borwein，Bradley和其他人进一步追求的工作。
2006-10-18 math.CA math.NT
The Pieri formulas for hook type Schur multiple zeta functions
我们研究了Pieri型公式的Schur多重zeta函数以及那些Schur多项式。为了制定这些公式，我们引入了一个新的插入规则添加盒的杨tableaux和钩型舒尔多重zeta函数的结果。为了证明，我们给出了Schur多重zeta函数的Jacobi-Trudi公式.
2021-05-26 math.CO math.NT
Generalisations of multiple zeta values to rooted forests
该研究证明收敛的洗牌树化zeta值有级数表示，提出多重zeta值到有根森林的新推广并研究其代数性质，推导相关经典结果的初等证明，刻画锥zeta值与树化zeta值的关系并给出显式求值公式。
2023-10-04 math.CO math.NT
Shuffle product formula of the Schur multiple zeta values of hook type
Sophia University（上智大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）
该研究聚焦钩型Schur多重zeta值的洗牌乘积，通过定义2-标记Schur偏序集推广相关积分表达式，引入初等阶乘Schur多重zeta函数并推广偏序集，最终得到其洗牌乘积的显式公式。
2022-01-11 math.CO math.NT
Witten multiple zeta values attached to sl(4)
本文证明了，除9种非正则情形外，sl（4）上每个权w>3的Witten重zeta值都是权w和深度小于3的MZVs的有限有理线性组合，其中还需要Riemann zeta值zeta（w-2）和权w-1和深度<3的双zeta值。
2009-03-13 math.CO math.NT
Symmetric Schur multiple zeta functions
Sophia University（上智大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）
该研究引入具有对称函数结构的多重zeta函数，探究其基本性质，推导截断情形下的普法夫、行列式表达式与求和公式，并将结果推广至拟对称函数。
2022-08-25 math.CO math.NT
The Bowman-Bradley theorem for multiple zeta-star values
Bowman-Bradley定理断言，通过在3，1，.之间插入固定数量的2而获得的序列的多个zeta值，3，1加起来是π的一次幂的有理倍数。我们建立其对应的多个zeta-星的价值观，通过显示一个身份在一个非交换多项式代数霍夫曼介绍。
2010-03-31 math.CO math.NT
Rooted tree maps and the derivation relation for multiple zeta values
有根树映射将非交换多项式代数上的两个字母的线性映射赋给有根树的Connes-Kreimer霍普夫代数的元素。在任何可接受的词评估这些地图诱导多个zeta值之间的线性关系。本文证明了多个zeta值的导数关系包含在这类线性关系中。
2017-12-05 math.CO math.NT
Canonical Equivariant Cohomology Classes Generating Zeta Values of Totally Real Fields
本文将Dirichlet $L$-函数特殊值的经典结果推广到全实域Hecke $L$-函数，在代数环面的等变上同调中构造Shintani生成类，证明其导数在挠点处的特殊化给出Lerch型zeta函数在非正整数处的值，表明高维情形的正确框架应为等变上同调类而非函数。
2020-03-19 math.NT
Multiple zeta star values on 3-2-1 indices
2008年，Muneta发现了多重zeta星值$ζ^\star(\{3, 1\}^d)$的显式评估，2013年，Yamamoto证明了3-2-1指数上多重zeta星值的求和公式。本文提供了推导上述公式的另一种方法。它是基于我们以前的工作生成函数的多个zeta星值，也对建设的生成函数的限制和交替欧拉和。结果表明，所得公式比已知公式简单，计算效率高。此外，我们给出了明确的评价$ζ^\star(\{\{2\}^m, 3, \{2\}^m, 1\bigr\}^d)$和$ζ^\star(\{\{2\}^m, 3, \{2\}^m, 1\}^d, \{2\}^{m+1})$在两种方式。第一种是基于生成函数的乘积的计算，而第二种使用贝尔多项式的性质。
2018-06-27 math-ph math.CO math.MP
Eisenstein series whose Fourier coefficients are zeta functions of binary Hermitian forms
本文研究了Elstrodt等人关于二元Hermitian型的zeta函数的生成级数的模性的一个结果，改进了他的结果，证明了生成级数是Eisenstein级数.作为结果，我们得到一个明确的公式与二进制厄米特形式相关的zeta函数的特殊值。
2020-02-23 math.NT
On multiple zeta values and finite multiple zeta values of maximal height
Kaneko和第二作者证明了高度1倍zeta值的显式公式。我们给出了这个结果的另一种证明及其推广。我们也证明了它的对应有限多个zeta值。
2017-11-11 math.NT
On a generalization of restricted sum formula for multiple zeta values and finite multiple zeta values
我们证明了一个新的线性关系多zeta值。这是Eie、Liaw和Ong证明的限制和公式的自然推广。我们还提出了一个类似的结果有限多个zeta值。
2018-07-03 math.NT
Evaluations of multiple polylogarithm functions, multiple zeta values and related zeta values
本文考虑多重多对数函数的迭代积分，证明了多重多对数函数的一些显式关系。然后，我们应用所获得的关系，找到许多公式的交替多个zeta值的单位指数交替多个zeta值。特别地，我们证明了Borwein-Bradley-Broadhurst \cite{BBBL1997}给出的几个定理，并给出了一些一般性结果.此外，我们还讨论了Kaneko-Yamamoto多重zeta值，并建立了多重zeta值与多重zeta值之间的关系。最后，我们建立了交替多个zeta值的线性关系恒等式。
2019-08-02 math.NT
Interpolated polynomial multiple zeta values of fixed weight, depth, and height
我们将插值多项式多zeta值定义为所有多zeta值、多zeta星值、插值多zeta值、对称多zeta值和多项式多zeta值的推广。然后，我们计算固定重量、深度和高度的插值多项式多个zeta值之和的生成函数。
2022-11-01 math.NT
A continuous version of multiple zeta functions and multiple zeta values
在本文中，我们定义了一个连续版本的多个zeta函数。在某些特殊的超平面上，它们可以解析延拓为$\mathbb{C}^r$上的亚纯函数，且只有单极点。这些函数在正整数（连续多个zeta值）处的求值满足混洗积。对连续多重zeta值的深度结构进行了详细的分析。也有连续多个zeta值的求和公式。最后利用多重多项式的特殊值计算了一些特殊的连续多重zeta值。
2023-02-23 math.NT
Cyclotomic symmetric multiple zeta values span the space of cyclotomic multiple zeta values
该研究证明了不同学者独立提出的分圆对称多重zeta值可张成模$\pi i$的分圆多重zeta值空间，为分圆多重zeta值的结构研究提供了关键结论。
2024-12-12 math.NT
A note on derivation relations for multiple zeta values and finite multiple zeta values
导数关系是多个zeta值之间的众所周知的关系，其首先由Ihara、Kaneko和Zagier获得。有限重zeta值的类似公式，我们称之为有限重zeta值的导子关系，由第三作者给出，并由第二作者证明。本文证明了这两类导子关系分别等价于多重zeta值和有限多重zeta值的Ohno型关系。我们也用几种不同的方法重新证明了这些推导关系。
2018-09-22 math.NT
q-Hardy-Berndt type sums associated with q-Genocchi type zeta and l-functions
本文的目的是定义新的生成函数。利用Mellin变换公式定义了Genocchi zeta函数的q-模拟、q-模拟Hurwitz型Genocchi zeta函数、q-模拟Genocchi型l-函数和二元q-Genocchi型l-函数。进一步构造了q-Hardy-Berndt型和和与Dirichlet特征标的新的生成函数.同时给出了q-Hardy-Berndt型和与q-Genocchi zeta函数有关的一些新的关系。
2007-10-30 math.NT
On a generalization of the cyclic sum formula for finite multiple zeta and zeta-star values
Hoffman和Ohno以及Ohno和Wakabayashi分别证明了多重zeta和zeta星值的循环和公式。Kawasaki和Oyama得到了有限重zeta和zeta-star值的类似公式。本文推广了Kawasaki和Oyama的结果。
2020-09-29 math.NT
Multiple zeta-star values and multiple integrals
证明了有限重调和和与重zeta-星值的一类整式。此外，我们还引入了一类与组合数据相关的多重积分（称为2-标号偏序集）。该类别包括Euler-Zagier类型的多重zeta和zeta星值，以及其他几种类型的多重zeta值。我们表明，这些积分可以用来获得这样的zeta值相当透明的一些关系。
2014-05-26 math.NT
Interpolation of multiple zeta and zeta-star values
我们定义一个变量t的多项式，其在t=0和1的值分别是多个zeta值和多个zeta-star值。我们给出了Ohno-Zudilin的二-一猜想的一个应用，并证明了这些多项式的循环和公式。
2012-03-06 math.NT
Relations for Multiple Zeta Values and Mellin Transforms of Multiple Polylogarithms
讨论了Ohno关系与多重多项式的关系。利用这个关系，给出了Ohno关系的代数约化.
2003-08-22 math.AG math.CA math.NT
Multiple zeta values ending with a fixed string
基于Ohno-Zagier定理的证明，给出固定权重、深度和高度且以给定字符串结尾的所有多重zeta值之和的生成级数表达式，并应用于插值多重zeta值和双zeta值的生成级数。
2026-06-08 math.NT
An algebraic proof of cyclic sum formula for multiple zeta values
我们介绍了一个代数制定的循环和公式的多个zeta值和多个zeta星值。我们还提出了一个代数证明的循环和公式的多个zeta值和多zeta星值，通过减少他们的川岛关系。
2009-02-16 math.NT
Multiple Eisenstein series and q-analogues of multiple zeta values
这项工作是一个例子驱动的概述文章最近的作品连接的多个zeta值，模形式和q-类似物的多个zeta值给出多个爱森斯坦系列。
2017-04-23 math.NT
Representation of the Gauss hypergeometric function by multiple polylogarithms and relations of multiple zeta values
本文描述了高斯超几何方程$F(α,β,γ;z)$的一种解，其系数为多个多项式的$\Z$线性组合的参数$α,β,γ$的幂级数。并利用超几何方程解的表示和联络关系，给出了多重zeta值的一些关系。
2004-06-11 math.CA math.NT math.QA
Structural identities for generalized multiple zeta values
最近有大量关于多重zeta值的研究。我们建议将多个zeta值的身份分为结构和特定类型。结构的身份是有效的任何广义多重zeta函数，我们系统地研究他们通过对称函数。特定的身份只适用于一个特定的zeta函数，我们展示了如何将这些可以与结构身份一起使用，以找到封闭形式的多个zeta值。这使我们能够解释广义多重zeta值作为一个随机变量的时刻，我们在某些情况下的特点。我们还评估了某些多重贝塞尔zeta值和多重赫维茨zeta值。
2021-02-05 math.NT
Derivation relations for finite multiple zeta values
Ihara，Kaneko和Zagier证明了多重zeta值的导子关系。我们证明其对应的有限多个zeta值。
2016-02-26 math.NT
Ohno-type relation for interpolated multiple zeta values
我们证明了Ohno型关系的内插多个zeta值，这是首次介绍的山本。有限多个zeta值的相同类型的结果也给出。此外，这些关系式给出了内插多重zeta值和内插$\mathcal{F}$ -多重zeta值的求和公式，分别由Yamamoto和Seki证明。
2021-04-21 math.NT
Shuffle product formulas of multiple zeta values
利用混洗积的组合描述，证明或重新表述了几个多重zeta值的混洗积公式，包括两个多重zeta值的混洗积的一般公式，两个多重zeta值的乘积的限制性混洗积公式，以及$n$多重zeta值的乘积的限制性混洗积公式.
2016-09-07 math.NT
Yamamoto's interpolation of finite multiple zeta and zeta-star values
本文研究了有限重zeta和zeta-star值的多项式插值，它是Yamamoto引入的插值重zeta值的一个类似物，变量为$t$.我们介绍了它们之间的几个关系，特别是证明了循环和公式，Bowman-Bradley型公式，加权和公式。给出了调和关系、混洗关系、对偶关系和导子关系。
2020-08-24 math.NT
Weighted sum formula for variants of half multiple zeta values
本文利用广义超几何函数${}_{5}F_{4}$的Dougall恒等式，证明了半多重zeta值及其变体的加权和公式，并讨论了插值细化对称多重zeta值的类似结果。
2023-04-06 math.NT
Multiple zeta values and Rota--Baxter algebras
本文从Rota-Baxter代数的角度研究多重zeta值及其推广。我们获得了一个通用的框架，并得出多个zeta值的关系Rota-巴克斯特代数的关系。
2006-01-23 math.AC math.CO math.NT
Expressions of content-parametrized Schur multiple zeta-functions via the Giambelli formula
本文利用Euler-Zagier型多重zeta函数及其星型变体，或利用根系的修正zeta函数，研究了内容参数化Schur多重zeta函数的表达式.首先，我们重点研究了Hook型Schur重zeta函数。然后，利用Giambelli公式和归纳论证，得到了一般内容参数化Schur重zeta函数的表达式。
2023-01-14 math.NT
Integral expressions for Schur multiple zeta values
Nakasuji、Nakasuwan和Yamasaki定义了Schur多重zeta值，并给出了带状型Schur多重zeta值的迭代整式表达式。本文将它们的整式推广到更一般的在对角线上具有常数元的Schur重zeta值的积分表达式。此外，我们还讨论了由整式得到的Schur重zeta值的对偶关系.
2023-03-07 math.NT
