Multi-polylogs at twelfth roots of unity and special values of Witten multiple zeta function attached to the exceptional Lie algebra G_2
本文研究例外李代数g_2的Witten重zeta函数。我们的主要结果表明，除了两种非正则情形外，它在非负整数处的特殊值总是可以表示为在12次单位根处求取的多重对数的有理线性组合.
2009-04-07 math.NT
On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras V
本文研究了$G_2$型根系在正整数点的ζ函数值。在我们以前的工作中，我们考虑的情况下，所有的整数是偶数，但在本文中，我们证明了几个定理，其中包括的情况下，一些整数是奇数。本文还讨论了为什么我们可以处理包括奇数的情况的根本原因。
2013-02-18 math.NT
On the number of n-dimensional representations of SU(3), the Bernoulli numbers, and the Witten zeta function
我们得到了与SU（3）群相关的Witten zeta函数的性质的新结果，并利用它们证明了SU（3）群的n维表示数的渐近公式.我们的分析还将SU（3）的Witten zeta函数与Agoh和Dilcher在2008年发现的Bernoulli数的求和恒等式联系起来。我们给出了一个新的证明，该身份，并表明它是一个特殊的情况下，一个更强的身份涉及爱森斯坦系列。
2016-10-04 math.NT math.RT
Vanishing of Witten zeta function at negative integers
University of Cologne（科隆大学）
利用涉及Hurwitz zeta函数的积分表示，证明了根系Φ的Witten zeta函数在负偶数处具有高阶消失，解决了Kurokawa和Ochiai对一大类紧李群的猜想，并给出了相应首项系数的定性描述。
2026-06-01 math.CA math.NT
On analytic properties of the standard zeta function attached to a vector valued modular form
证明了亏格为2的向量值Siegel Eisenstein级数$E_{l,0}^2$在群环$\mathbb{C}[(L'/L)^2]$上的一个Garrett-Böcherer分解，该级数用$\text{Sp}_2(\mathbb{Z})$的Weil表示变换.我们表明，标准zeta函数相关联的向量值的共同特征形$f$的Weil表示可以亚纯继续到整个$s$ -平面，它满足一个函数方程。证明是基于这个zeta函数在$f$和$E_{l,0}^2$方面的整表示。
2021-08-14 math.NT
On single-variable Witten zeta functions of rank two and three
University of Cologne（科隆大学）
该研究通过引入Mellin变换的新型积分核，探究秩2与秩3的单变量Witten zeta函数性质，得到极点、留数等相关结果，提出原点导数猜想，并讨论其与Eisenstein级数的关联及p进性质。
2026-09-22 math.CA math.NT
Motivic Zeta Functions for Curve Singularities
设X是定义在特征p足够大的域上的完备的、几何不可约的、奇异的代数曲线。给定一个局部环O_{P,X}，在X的有理奇点P上，如果O_{P,X}是Gorenstein，则附加一个泛zeta函数，该函数是有理函数，且允许一个函数方程.这个通用zeta函数专门用于其他已知zeta函数和附加到代数曲线奇点的Poincare级数。特别是，对于一个复杂的解析函数在两个变量的局部环，我们的通用zeta函数专门介绍了Campillo，Delgado和Gusein-Zade的广义庞加莱级数。
2009-08-28 math.AG math.NT
Poles of Non-Archimedean Zeta Functions for Non-degenerate Rational Functions
本文利用多元$π$ -adic驻相公式和Newton多面体的方法，研究了非阿基米德局部域上任意特征的有理函数上的局部zeta函数和整数环$\mathcal{O}_{K}$的单位元的特征$χ$.当有理函数相对于其牛顿多面体是非退化的时，我们给出了局部zeta函数的显式表达式，并根据附着于有理函数的牛顿多面体的支撑超平面的法向量及其期望重数给出了可能的极点列表.进一步，通过对最大负实极点和最小正极点的描述，得到了附加在平凡特征标上的局部zeta函数至少有一个实极点的条件.
2020-07-31 math.AG math.NT
On epsilon factors attached to supercuspidal representations of unramified U(2,1)
设G是定义在具有奇剩余特征的p-adic域F上的三元非分歧酉群。Gelbart、Piatetski-Shapiro和Baruch将Rankin-Selberg型zeta积分附加到G的不可约一般表示上。本文利用G的局部新形式给出了关于由zeta积分定义的L-因子和ε-因子的一个猜想，它类似于Casselman和Deligne关于GL（2）的结果.我们证明了G的一般超尖点表示的猜想。
2011-11-09 math.NT math.RT
Computing Igusa's local zeta functions of univariate polynomials, and linear feedback shift registers
本文给出了一个计算局部zeta函数Z（s，f）的多项式时间算法，该函数是一个多项式f（x）在Z[x]（一元分裂域Q）中的一个素数p上的函数，该算法在多项式时间内将Z（s，f）的计算归结为f（x）在Q上的因子分解的计算.这种简化是通过从f（x）的根的p-adic展开模p的某个幂来构造加权树，然后将生成函数与该树相关联来实现的。以这种方式构造的生成函数与f（x）的局部zeta函数一致。我们还提出了一类新的候选人的基础上Igusa的zeta函数附加到多项式在一个变量的单向函数。
2002-04-16 math.NT
On L-factors attached to generic representations of unramified U(2,1)
设G是定义在具有奇剩余特征的p-adic域上的三元非分歧酉群。本文建立了由Gelbart和Piatetski-Shapiro引入的G的Rankin-Selberg积分的新形式理论。我们描述了L和ε因子定义通过zeta积分的新形式。我们表明，zeta积分的新形式的通用表示达到L-因素。作为推论，我们得到了一般表示的ε-因子的一个显式公式。
2012-08-01 math.NT math.RT
A universal leading-residue formula for Witten zeta functions
研究维滕zeta函数，通过将首项格系数与临界指数处积分识别并利用相关恒等式计算，证明其在$s = 2/h$有简单极点及留数公式，确立猜想并获渐近式，给出维数至多为$X$的不可约表示数量的非陶伯型渐近。
2026-08-04 math.NT math.RT
Shifted poles and chamber cancellation for classical Witten zeta functions
该研究确定经典单变量威滕ζ函数正实轴上的两类无限极点族，推导相关留数与首项系数表达式，结合多种方法完成证明，未用数值非零估计。
2026-09-02 math.NT math.RT
Some Notes on Weighted Sum Formulae for Double Zeta Values
我们提出了一个统一的方法，给出了完全初等证明的三个加权和公式的双重zeta值。这种方法也导致新的评价有关的谐波数，交替双zeta值，和威滕zeta函数的总和。我们讨论了一个启发式的发现或驳回类似的简单和的存在。我们还从涉及Riemann zeta和Dirichlet β函数的递归中得到了一些新的和。
2012-06-12 math.NT
Zeta-functions of weight lattices of compact connected semisimple Lie groups
定义了紧连通半单李群的权格的ζ-函数。如果群是单连通的，则这些ζ函数与相关李代数的根系的普通ζ函数一致。本文考虑了一般连通（但不一定是单连通）的情形，证明了这些zeta函数的Witten体积公式的显式形式，并进一步证明了它们之间的函数关系，包括它们的体积公式。
2011-05-13 math.NT
Igusa's Local Zeta Functions and Exponential Sums for Arithmetically Non Degenerate Polynomials
研究了任意特征的非阿基米德局部域中二元多项式系数的扭曲局部zeta函数。在多项式是算术非退化的假设下，我们得到一个明确的列表中的候选人的极点的几何数据从一个家庭的算术牛顿多边形附加到多项式。Saia和Zúñiga-Galindo提出的算术非简并性概念比Kouchnirenko提出的非简并性概念弱。作为应用，我们得到了某些指数和附加到这些多项式的渐近展开。
2017-04-10 math.AG math.NT
An analogue of Wilton's formula and values of Dedekind zeta functions
J. R.威尔顿获得了一个表达的产品的两个黎曼ζ函数。该表达式对于寻找两个黎曼ζ函数在临界区域的乘积的近似函数方程起到了至关重要的作用。我们发现类似的表达式的产品的两个戴德金ζ函数，然后使用这些表达式找到一些表达式的戴德金泽塔值附加到任意实数以及二次数域在任何正整数。
2020-10-05 math.NT
On a convolution series attached to a Siegel Hecke cusp form of degree 2
证明了2次Siegel Hecke尖点形式F上的“朴素”卷积狄利克雷级数D_2（s）在s=1处有极点.作为应用，我们给出了带有显式误差项的$F$的特征值平方部分和的渐近公式。此外，作为一个推论，我们能够证明，（归一化）旋量zeta函数的绝对收敛的横坐标为s = 1。
2013-06-18 math.NT
Algebraic Relations among Goss's Zeta Values on Elliptic Curves
2007年，Chang和Yu确定了有理函数域的高斯zeta值之间的所有代数关系-这些也被称为Carlitz zeta值。Goss提出了一般基环A的Goss zeta值之间的代数关系问题，但知之甚少。本文给出了一种一般方法，并确定了有限域上基环A与椭圆曲线的Goss zeta值之间的所有代数关系。据我们所知，这些是第一个非平凡的解决方案的高斯问题的基环的类数是严格大于1。
2020-04-17 math.NT
Expressions of Schur multiple zeta-functions of anti-hook type by zeta-functions of root systems
研究了半单李代数的Schur重zeta函数与根系的zeta函数之间的关系。Schur多重zeta函数被定义为半标准Young tableaux上的和。然后，假设杨tableaux是反钩形状，我们表明，它们可以写在修改zeta函数的根系类型$A$。我们的证明是相当计算，但我们也给我们的论点在杨tableaux方面的图形解释。我们的一个定理给出了Schur重zeta函数在Bump等人意义下的外尔群重狄利克雷级数的一个类似表达式，并结合Nakasuji，Yaksuwan和Yamasaki的一个结果，给出了一种寻找根系zeta函数间函数关系的新方法.
2020-08-04 math.NT
On a conjecture of Zhao related to standard relations among cyclotomic multiple zeta values
本文证明了赵关于权2分圆多重泽塔值关系结构的猜想，通过更广泛代数框架建立有限阿贝尔群附随的两个概形的自然等价，在单位根群情形下对应分圆多重泽塔值的标准关系。
2024-11-28 math.NT math.QA
$q$-Bernoulli Numbers and Polynomials Associated with Multiple $q$-Zeta Functions and Basic $L$-series
利用$q$ -Volkenborn积分和$\mathbb{Z}%_{p}$上的一致可微性，构造了$p$ -adic $q$ -zeta函数.这些函数内插$q$ -伯努利数和多项式。给出了$p$ -adic $q$ -zeta函数在负整数处的值.我们还定义了新的生成函数的$q$ -Bernoulli数和多项式。利用这些函数，我们证明了某些基本（或$q$ -）$L$ % -级数的解析延拓.这些生成函数也插值Barnes型Changhee $% q $ -Bernoulli数，并附加Dirichlet特征标.利用Mellin变换，得到了Barnes型$q$ % -zeta函数与新的Barnes型Changhee $q$ -Bernolli数之间的关系.进一步，我们构造了Dirichlet型Changhee（或$q$ -）$L$ % -函数.
2005-02-01 math.NT
Any non-monomial polynomial of the Riemann zeta-function has complex zeros off the critical line
In this paper, we show that any polynomial of zeta or $L$ -functions with some conditions has infinitely many complex zeros off the critical line. This general result has abundant applications. By using the main result, we prove that the zeta-functions associated to symmetric matrices treated by Ibukiyama and Saito, certain spectral zeta-functions and the Euler-Zagier multiple zeta-functions have infinitely many complex zeros off the critical line. Moreover, we show that the Lindelöf hypothesis for the Riemann zeta-function is equivalent to the Lindelöf hypothesis for zeta-functions mentioned …
2013-09-27 math.NT
Values and derivative values at nonpositive integers of generalized multiple Hurwitz zeta functions
本文建立广义 Hurwitz 型多重 zeta 函数的亚纯延拓，导出其沿给定方向在非正整数处的值及导数值公式，并应用于 Witten zeta 函数与 $\mathfrak{g}_2$ 表示数的渐近分析。
2025-07-25 math.NT
A study on multiple zeta values from the viewpoint of zeta-functions of root systems
我们研究多重zeta值（MZVs）的角度与根系，我们已经在我们以前的论文中研究的zeta函数。事实上，Euler-Zagier型的$r$ -ple ζ函数可以被认为是与$C_r$型的某个子根系相关联的ζ函数。因此，通过外尔群的作用，我们可以发现MZVs的新方面，这意味着由Hoffman和Zagier给出的MZVs的众所周知的公式与Witten的与上述$C_r$类型的子根系相关的体积公式一致。同时，从这个观察，我们可以证明一些新的公式，特别是包括奇偶性结果的两倍和三倍zeta值。作为另一个重要的应用，我们给出了一定的限制和公式，它给出了限制和公式之间的MZV的任意深度$r$以前只知道在深度$2,3,4$的情况下。进一步，类似地考虑$B_r$型的子根系，我们可以给出相应的Hoffman-Zagier公式、宇称结果和限制和公式.
2012-08-29 math.NT
Distributions of Integral Points and Dedekind Zeta Values
L.C. Academy for Multidisciplinary Studies, Beijing National Center for Applied Mathematics, Capital Normal University（首都师范大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京雁栖湖应用数学研究院）
研究整数矩阵的渐进行为及其与迪克森ζ函数的关系，确定渐近常数。
2026-03-24 math.NT
Finite-Sum Realization of Archimedean Asai and Exterior-Square $L$-Factors
Ewha Womans University（梨花女子大学）
该研究在数论领域，将 Archimedean Asai L-因子与外平方 L-因子分别表示为特定局部 ζ 积分的有限和，完善了 L-因子的有限和实现相关理论。
2026-08-14 math.NT math.RT
On the distribution of extreme values of zeta and $L$-functions in the strip $1/2<σ<1$
研究了几类$L$ -函数在$\text{Re(s)}=σ$上的大（小）值分布，其中$1/2<σ<1$ .我们考虑Riemann zeta函数$ζ(s)$在$t$ -方面，Dirichlet $L$ -函数在$q$ -方面，和$L$ -函数附加到原始全纯尖形式的重量$2$在水平方面.对于每一个家庭，我们表明，$L$值可以很好地模拟一个足够的随机欧拉产品，在很宽的范围内均匀。我们还证明了新的$Ω$ -结果二次狄利克雷$L$ -功能（预测是最好的概率模型）有条件的GRH，和其他结果有关的大时刻的$ζ(σ+it)$。
2011-01-09 math.NT math.PR
On the density function for the value-distribution of automorphic $L$-functions
Bohr-Bohren极限定理是关于黎曼ζ函数在临界带上的值分布的概率极限定理。此外，它们的极限测度可以表示为涉及某一密度函数的积分.极限测度的存在性现在已为相当普遍的一类ζ-函数所知，但整式仅在某些特殊情况下（如戴德金ζ函数）得到证明。本文给出了一般情况下极限测度存在性的另一种证明，然后证明了自守L-函数关于同余子群γ_0（N）的本原型的整式，并给出了一个显式构造的密度函数.
2017-07-14 math.NT
A note on the mean value of the zeta and L-functions. XIV
本说明的目的是研究自守L函数平均值统一理论的可行性，这是该领域的一个迫切需要。这是从本系列第十二部分开始的研究的结果，在第十二部分中，以自守表示理论为基础建立了一个框架，并设想了一种平均值的一般方法。具体地说，它表明，在这里，内积方法，这是由A。很好，大大增强了M。Jutila，应该被带到完善，使平均平方的L-函数附加到任何尖点形式上半平面可以达到的概念内的自同构。基里洛夫地图是我们的关键工具。由于它的几何性质，我们的论证似乎可以扩展到更大的线性李群。本文件基本上是自成一体的。
2004-01-09 math.NT
Test vectors for Rankin-Selberg $L$-functions
研究了$p$ -adic域上$GL_n\times GL_m$的一对一般表示$(π,τ)$，$n>m$的局部zeta积分.通过一个过程中的单幂平均，我们产生了一对相应的Whittaker函数的zeta积分是非零的，我们表示这个积分的朗兰兹参数的$π$和$τ$。在许多情况下，这些Whittaker函数也用作相关Rankin-Selberg（局部）$L$函数的测试向量。
2019-03-08 math.NT math.RT
$L$-function invariants for 3-manifolds and relations between generalized Bernoulli polynomials
该研究定义了负定型配管流形的$L$-函数，证明其为整函数且$s=0$处值对应Witten--Reshetikhin--Turaev不变量，还得到了这类推广型zeta函数负整数特殊值的线性关系。
2024-10-08 math.GT math.NT math.QA
A peculiar modular form of weight one
本文构造了一个附在虚二次域K上的权为1的模形式f。这种形式是非全纯的，也不是尖点形式，它有几个奇怪的性质。它的负傅里叶系数对于负整数-n是非零的，使得n >0是K的范数，并且这些系数涉及指数积分。f的Mellin变换用K的戴德金ζ函数和K的黎曼ζ函数与Dirichlet L-级数的对数导数之差表示，形式简单。最后，正傅里叶系数的f与理论的复乘和出现在工作的格罗斯和Zagier奇异模。
1998-08-31 math.NT
Special Values without Semi-Simplicity Via K-Theory
本文引入算术 C(S^1,R)-模范畴并计算其 K_0，从而在不依赖 Tate 半单性猜想的情况下定义乘法 Euler 示性数，并推广有限型 F_p 概形 zeta 值的上同调公式。
2025-09-29 math.AG math.KT math.NT
Zeta elements for $p$-ordinary modular forms over imaginary quadratic fields and applications
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文在虚二次域上构造高权模形式的 zeta 元素并证明显式互反律，从而在弱假设下证明了 Kato 岩泽主猜想，推广了椭圆曲线情形。
2026-10-01 math.NT
On the GL(2n) eigenvariety: branching laws, Shalika families and $p$-adic $L$-functions
本文研究GL(2n)特征值谱的分支定律和Shalika族，构造多变量p进L函数并证明其算术应用。
2025-03-10 math.NT
The Tamagawa number conjecture and Kolyvagin's conjecture for motives of modular forms
假设算术代数几何中的两个一般命题（$p$ -adic调节映射的双射性，$p$ -adic Abel-Jacobi映射的内射性）的具体实例，证明了解析秩$1$中偶权$\geq4$的模形式的（同调）动机的Bloch-Kato和Fontaine-Perrin-Riou的$p$ -部分Tamagawa数猜想（$p$-TNC）的几种情形.更确切地说，我们证明了我们的结果为一大类的新形式$f$和素数$p$是普通的$f$和$f$的重量是全等的$2$模$2(p-1)$。受W.张在重量$2$，在我们的战略中的关键成分是一个类似物的$p$ -进伽罗瓦表示附加到更高（甚至）的重量新形式的Kolyvagin的猜想上的$p$ -不可分割的导出Heegner点的椭圆曲线，我们证明通过一个$p$ -进的变化方法，利用算法的Hida家庭。在此过程中，我们还证明了（在类似的假设下）的$p$ -TNC的模块动机在分析秩$0$和$1$的合理性猜想的贝林森和Deligne的zeta元素的存在性在分析秩$0$的基本线。在这项工作之前，关于模块化动机的$p$（与之相关的问题）的唯一已知结果是加权$2$和解析秩$\leq1$以及偶数加权和解析秩$0$。作为我们关于Kolyvagin猜想的结果在更高权下的进一步应用，我们导出了Selmer群的一个结构定理、$p$ -奇偶性结果、逆定理以及模形式和模基的高阶结果.
2023-01-17 math.AG math.NT
