发表机构
University of Cologne; Chiba Institute of Technology（科隆大学; 千叶工业大学）
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本文提出一种新方法，利用超平面排列的组合学，为Witten zeta函数在原点的值及其导数导出优雅公式，并推广至锥形zeta函数族。
AI 中文摘要
我们引入了一种新方法，将超平面排列的组合学引入紧致李群表示zeta函数的研究中。对于与根系Φ相关的Witten zeta函数ζ_Φ(s)，我们的方法以Φ的各种抛物子系统的指数给出了ζ_Φ(0)和ζ_Φ'(0)的优雅公式。这些公式似乎无法通过文献中常规的解析技术轻易获得。更一般地，该方法适用于广泛的锥形zeta函数族，通过关联超平面排列的交点偏序集的Möbius函数来表达这两个特殊值。
英文摘要
We introduce a new method that brings the combinatorics of hyperplane arrangements into the study of representation zeta functions of compact Lie groups. For the Witten zeta function $ζ_Φ(s)$ associated with a root system $Φ$, our method yields elegant formulas for $ζ_Φ(0)$ and $ζ_Φ'(0)$ in terms of the exponents of various parabolic subsystems of $Φ$. Such formulas do not appear to be readily accessible through the conventional analytic techniques in the literature. More generally, the method applies to a broad family of conical zeta functions, expressing these two special values through the Möbius function of the intersection poset of the associated hyperplane arrangement.
