The mean square of the product of the Riemann zeta-function and a Dirichlet polynomial in the critical strip
本文改进了Matsumoto和Ishikawa的工作，通过获得Atkinson型误差项显式公式，给出了临界带内黎曼zeta函数与Dirichlet多项式乘积均方值的渐近公式，与广义Dirichlet除数问题紧密相关。
2023-12-27 math.NT
On the value distribution and moments of the Epstein zeta function to the right of the critical strip
我们研究了$s>\frac{n}{2}$的Epstein zeta函数$E_n(L,s)$，并确定了固定的$c>\frac{1}{2}$的值分布和矩的$E_n(\cdot,cn)$（适当归一化）为$n\to\infty$。进一步讨论了具有$\frac{1}{2}<A<B$的$c\in[A,B]$的随机函数$c\mapsto E_n(\cdot,cn)$，确定了其极限分布为$n\to\infty$ .
2010-09-08 math.NT
Extreme values for iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function
本文给出了黎曼ζ函数及其迭代积分的对数极值测度的一个近似公式。结果恢复了$Ω$的无条件最佳结果-Tsang的负部分的$S_{1}(t)$的结果。
2020-09-09 math.NT math.PR
On mean values of some zeta-functions in the critical strip
对于固定整数$k\ge 3$和固定$1/2 < σ> 1$，我们考虑$$ \int_1^T |ζ(σ+ it)|^{2k}dt = \sum_{n=1}^\infty d_k^2(n)n^{-2σ}T + R(k,σ;T), $$，其中$R(k,σ;T) = o(T) (T\to\infty)$是上述渐近公式中的误差项。然后给出了$σ$在一定范围内的$R(k,σ;T)$的最清晰边界。对于全纯尖点形式的ζ函数和Rankin-Selberg级数，我们也得到了新的均值结果.
2003-11-23 math.NT
Existence of a zero-free strip for the Riemann zeta function
在最近的一篇文章中，量子计算机科学取得了突破，它确定了通常称为$\mathsf{MIP}^\ast = \mathsf{RE}$的现象的存在。我们表明，这种现象的存在意味着，黎曼ζ函数的零点的实部的上确界是小于一。我们的主要工具是一个断言的表示论的秩二自由群，我们称之为收费的平均遍历定理。我们的方法还涉及到新的模函数，我们称之为完整的电磁功能的建设。
2021-09-20 math.NT
On the integer part of the reciprocal of the Riemann zeta function tail at certain rational numbers in the critical strip
证明了$ζ(s)$在有理数$s=\frac{1}{p}$（对于任意整数）或$p \geq 5$（对于任意奇数）处的尾部倒数的整数部分本质上可以描述为与之对应的显式量的整数部分.为了处理当$s=\frac{2}{p},$时的情形，我们利用了关于$\mathbb{Q}$上某些曲线的积分点的有限性的一个结果.
2019-04-05 math.NT
Spectral zeta functions of graphs and the Riemann zeta function in the critical strip
We initiate the study of spectral zeta functions $ζ_{X}$ for finite and infinite graphs $X$ , instead of the Ihara zeta function, with a perspective towards zeta functions from number theory and connections to hypergeometric functions . The Riemann hypothesis is shown to be equivalent to an approximate functional equation of graph zeta functions. The latter holds at all points where Riemann's zeta function $ζ(s)$ is non-zero. This connection arises via a detailed study of the asymptotics of the spectral zeta functions of finite torus graphs in the critcal strip and estimates on the real part o…
2015-10-05 math.CO math.NT
Euler products of Selberg zeta functions in the critical strip
该研究扩展了模群同余子群对应塞尔伯格zeta函数欧拉乘积的收敛区域，建立了其与素测地线定理误差项的关系，在塞尔伯格猜想下可扩展至Re s≥3/4，对平凡表示则借鉴拉马努金工作思想证明。
2018-10-21 math.NT
Riemann Zeta Function. Chi(s)via analytic Continuation inside an infinite Loop
本文研究与黎曼ζ函数Zeta（s）密切相关的解析整函数Chi（s）。在所谓的临界带内得到了一个关于Chi（s）的公式。这是通过将柯西积分公式应用于围绕临界带的无限循环来实现的。在所得到的公式中，一种特殊类型的复变函数（称为不完全Γ函数）起着显著的作用。数值例子验证所得到的公式。
2013-12-11 math.NT
On zeroes and poles of Helson zeta functions
我们证明了Helson zeta函数的解析延拓$ ζ_χ(s)= \sum_1^{\infty}χ(n)n^{-s} $在$ 21/40 < \Re s < 1 $带内（无条件）和在黎曼假设下在整个临界带$ 1/2 < \Re s <1 $内可以有本质上任意的极点和零点.
2021-06-30 math.CV math.NT
On the Value-Distribution of Hurwitz Zeta-Functions with Algebraic Parameter
研究了带代数无理参数$ζ(s;α)=\sum_{n\geq_0}(n+α)^{-s}$的Hurwitz zeta函数的值分布.特别是，我们证明了有效的密集性结果的Hurwitz zeta函数及其衍生物在适当的地带包含的临界带$1+i\mathbb{R}$的右边界。这可以被认为是这些zeta函数普遍性的第一个“弱”表现。
2020-02-28 math.NT
Zeros of linear twists of $L$-functions outside the critical strip
本文研究了$L$ -函数在临界带外的线性扭零点的存在性。特别是，我们表明，Lerch zeta函数$L(λ,α,s)$有无穷多个零点的$1<σ<1+η$，任何$η>0$，当$λ$是不合理的和$α$是合理的。这解决了$σ>1$的Lerch zeta函数零点存在的问题。
2016-09-05 math.NT
The vortex-like behavior of the Riemann zeta function to the right of the critical strip
基于最近建立的指数和的等价关系，本文研究了半带$\{s\in\mathbb{C}:\operatorname{Re}s>1\}$中与黎曼ζ函数等价的函数类.关于这类函数，我们首先确定最大横坐标的值，其中任何函数的图像都不能取前缀参数。主要结果表明，这些功能的实验在这个意义上，其图像的主幅角无限变化的垂直线$\operatorname{Re}s=1$附近的涡状行为。特别地，关于黎曼ζ函数$ζ(s)$，对于每个$σ_0>1$，我们可以确保存在一个相对密集的实数集$\{t_m\}_{m\geq 1}$，使得由点$(\operatorname{Re}(ζ(σ+it_m)),\operatorname{Im}(ζ(σ+it_m)))$和$σ\in(1,σ_0)$跟踪的参数化曲线绕原点有预定的有限圈。
2020-05-29 math.CV math.NT
Helson zeta functions for characters with finitely many values
我们证明了Helson zeta函数$ ζ_χ(s)= \sum_1^{\infty}χ(n)n^{-s} $的解析延拓在$ 21/40 < \Re s < 1 $带中（无条件地）和在整个临界带$ 1/2 < \Re s <1 $中可以具有基本上任意的极点和零点，其中函数$ χ$取单位立方根.如果集合关于实轴对称，则可以通过$ χ$取值$ \pm 1 $来实现相同的效果。
2022-07-18 math.NT
A Li-type criterion for zero-free half-planes of Riemann's zeta function
我们定义了一个序列的实际功能，符合李的系数在一个，这使我们能够扩展李的标准黎曼假设产生一个充要条件，零自由条内的临界带$0<\Re(z)<1$的存在。我们研究了这些函数的一些性质，包括它们的振荡行为。
2005-07-18 math.NT
Partial sums of random multiplicative functions and extreme values of a model for the Riemann zeta function
我们考虑加权Steinhaus随机乘法函数的部分和，并认为这是一个模型的黎曼ζ函数。我们给出了这个对象的尾巴和高时刻的描述。使用这些，我们确定可能的最大值$T \log T$独立采样副本我们的总和，并发现这是在协议的猜想农民-戈内克-休斯的最大值的黎曼ζ函数。我们还考虑了几乎必然界的问题。我们确定上界的水平上的平方根取消和下界，这表明一个程度的取消比大于，我们推测是根据欧拉产品的影响。
2020-06-04 math.NT math.PR
Discrepancy bounds for the distribution of the Riemann zeta-function and applications
本文研究了黎曼ζ函数在直线$\Re(s)=σ$上的分布。对于$\tfrac 12 < σ\le 1$，我们得到了$ζ(s)$的分布与其随机模型的分布之间差异的上界，改进了Harman和Matsumoto的结果.此外，我们研究了$ζ(s)$的极值分布的临界带内，加强了第一作者以前的结果。作为这些结果的应用，我们得到的第一个有效的误差项的数量的解决方案，$ζ(s) = a$带$\tfrac12 < σ_1 < σ_2 < 1$。以前在带$\tfrac 12 < σ< 1$只有一个渐近估计是由于结果Borchsenius和Rehenen从1948年和有效的估计已知只有轻微的左边的半线，根据黎曼假设（由于塞尔伯格）和右边的横坐标的绝对收敛（由于松本）。在一般情况下，我们的结果是一个改进的经典Bohr-Bohren框架，也适用于计数的零点的Epstein zeta函数。
2014-02-26 math.CA math.NT math.PR
Evidence of Long Range Order in the Riemann Zeta Function
本文对黎曼ζ函数的等值线Im $(ζ(s))$ = 0的一些性质作了统计分析。我们发现，这个功能被分解成带的临界线上的平均宽度似乎不随高度而变化。我们还计算了最低的200条带的主零点的位置，并发现这个概率分布似乎也是尺度不变的。
2012-10-14 cond-mat.stat-mech math.NT
Joint extreme values of the Riemann zeta function at harmonic points
Henan Normal University（河南师范大学）；Tongji University（同济大学）
本文通过共振方法改进了黎曼zi函数在调和点处联合极值的估计，提供了新的行为见解，并恢复了部分已知极值结果。
2026-01-06 math.NT
Explicit extreme values of the argument of the Riemann zeta-function
College of Industrial Technology, Nihon University（日本大学工业技术学部）；National Fisheries University（国立水产大学）；Global Education Center, Waseda University（早稻田大学全球教育中心）
研究黎曼ζ函数在短区间内论证的显式极值，改进Conrey和Turnage-Butterbaugh关于ζ函数零点r-gap的结果。
2026-04-07 math.NT
Discrete mean square of the Riemann zeta-function over imaginary parts of its zeros
假设黎曼假设。在临界带的右侧，我们得到了黎曼ζ函数在其零点的虚部上的离散均方的渐近公式。
2017-12-07 math.NT
Approximation of the derivatives of the logarithm of the Riemann zeta-function in the critical strip
最近，我们建立了与黎曼假设等价的广义Li准则，即证明了所有非平凡黎曼函数的和为零点k_n，a=Sum_（/rho）（1-（1-（（/rho-a）/（/rho+a-1））^n）非负当且仅当黎曼假设成立，并证明了关系k_n，a=n*（1-2a）/（n-1）！* d^n/dz^n（（z-a）^（n-1）*ln（n（z）在z=1-a处取得。假设函数/zeta（s）对Re（s）>1/2+/Delta非零，其中实数0</Delta<1/2，利用这个关系，结合函数/xi的函数方程和Weil的显式公式，我们证明了在这些条件下，n=1，2，3.和一个任意复形a，1>Re（a）>1/2+/Delta+delta_0，其中/delta_0是一个任意小的固定正数，有d^n/ds^n（ln（/zeta（s））=Sum_（m<=N）（（-1）^n*/Lambda（m）*ln^（n-1）（m）/m^a）+ Int_（0）^（N）（x^（-a）*ln^（n-1）（x）*dx）+O（N^（1/2+Delta-a）*ln^（n-1）（N））;在s=a处求导。具体地，d（ln（f ζ（a））/da=-Sum_（m<=N）（f λ（m）/m^a+N^（1-a）/（1-a）+O（N^（1/2+ f Δ-a））。这些等式的数值验证。
2018-11-14 math.NT
Extreme values of zeta prime rho
在这篇文章中，我们展示了小的和大的值的$ζ'(ρ)$应用Soundararajan的共振方法。我们的结果假设黎曼假设。
2007-06-12 math.NT
A Hidden Symmetry Related to the Riemann Hypothesis with the Primes into the Critical Strip
在这篇关于积分涉及对数的黎曼ζ函数，我们延长了一些治疗在以前的开拓性工作的主题，并介绍了一组更一般的洛伦兹措施。首先得到了黎曼假设（RH）的两个新的等价形式。然后用一个特殊的选择的措施，我们制定的RH作为一个“隐藏的对称性”，一个全球性的对称性，连接区域外的临界带内的临界带。具有所有素数的Zeta函数在临界带中作为Zeta函数的自变量出现。然后，我们说明了一个简单的数值实验的治疗。我们得到的表述更倾向于相信RH最终可能为真。
2008-03-10 math-ph math.MP math.NT
On the Northcott property of zeta functions over function fields
Pazuki和Pengo定义了数域的zeta函数和某些motivic $L$ -函数的特殊值的Northcott性质。我们确定的价值观，Northcott财产持有的功能领域与常量域$\mathbb{F}_q$以外的临界带。然后，我们对临界带内的某些值（特别是$Re (s) < \frac{1}{2} - \frac{\log 2}{\log q}$）和$s$实值（例如$1/2 \leq s \leq 1$）使用逐个案例的方法，并且我们使用函数域上的移动矩猜想的最新进展获得了$1/2< Re(s)\leq 1$情况下复$s$的部分结果。
2022-02-17 math.NT
Bounding the log-derivative of the zeta-function
假设黎曼假设，我们建立明确的界限的对数导数的黎曼zeta函数的模的临界带。
2021-07-09 math.CA math.NT
Simple and accurate approximations to the Riemann zeta function
York University（约克大学）
本文提出了一种简单且准确的Riemannzi函数近似方法，结合Riemann-Siegel公式的主要求和部分和一个仅包含初等函数和预计算系数的余项近似，实现了在临界带和其他垂直带内的高精度计算，同时提供了导数的近似方法和大量数值证据证明其准确性。
2026-05-21 cs.NA math.NA math.NT
Simultaneous extreme values of zeta and L-functions
该研究证明不同本原L函数可在临界线上同时取极值，采用改进的共振方法，且该方法可用于确立L函数族的同时中心极值。
2023-06-13 math.NT
Twin Primes and the Zeros of the Riemann Zeta Function
利用黎曼ζ函数的逆函数，对孪生素数计数函数的Legendre型关系进行了修正.它的分析揭示了黎曼ζ函数在临界带的零点分布及其与素数和孪生素数问题的联系。
2012-12-02 math.NT
On the extreme values of the Riemann zeta function on random intervals of the critical line
在本文中，我们证明了在Riemann假设下，对于固定的$h, ε> 0$，如果$U$在$[0,1]$中均匀分布，则$h, ε> 0$的实部和虚部的上确界在区间$[(1-ε) \log \log T, (1+ ε) \log \log T]$中，当$T$趋于无穷大时，概率趋于$1$.这证明了Fyodorov，Hiary和Keating猜想的一个弱版本，最近在随机矩阵的设置中进行了深入研究。我们还无条件地证明了$\Re \log ζ(1/2 + it)$的上确界至多是$\log \log T + g(T)$，概率趋于$1$，$g$是在无穷远处趋于无穷大的任何函数。
2018-04-01 math.NT math.PR
Riemann's Zeta Function. Numerical Evaluation via its Alternating Relative η(s)
本文给出了在临界带0< σ <1及其边界上的Riemann Zeta函数值的计算方法。该方法基于“交替Zeta函数”η（s）。实际的黎曼ζ函数η（s）很容易从η（s）得到。所获得的准确度，在一定范围内所描述的方法进行了讨论。一个像样的科学计算器足以进行相关的计算。
2011-10-07 math.NT
On the value distribution of the Epstein zeta function in the critical strip
研究了$0<s<\frac{n}{2}$的Epstein zeta函数$E_n(L,s)$和大维$n$的随机格点$L$的值分布.对于任何固定的$c\in(1/4,1/2)$和$n\to\infty$，我们证明了随机变量$V_n^{-2c}E_n(\cdot,cn)$有一个极限分布，我们明确给出（这里$V_n$是$n$维单位球的体积）。更一般地，对于任何固定的$\ve>0$，我们确定随机函数$c\mapsto V_n^{-2c}E_n(\cdot,cn)$，$c\in[1/4 +\ve, 1/2-\ve]$的极限分布。在对$c=\frac12$上的极点进行补偿后，我们甚至得到了整个区间$[\frac14+\ve,\frac12]$上的极限结果，并且作为特殊情况，我们推导出以下关于平坦环面$\R^n/L$的高度函数$h_n(L)$的Sarnak和Strömbergsson的结果的加强：随机变量$n\big\{h_n(L)-(\log(4π)-γ+1)\big\}+\log n$有一个极限分布为$n\to\infty$，我们明确给出。最后，我们讨论了一个问题所提出的Sarnak和Strömbergsson是否存在一个格$L\subset\R^n$的$E_n(L,s)$没有零$(0,\infty)$。
2011-05-13 math.NT
More Zero-Free Regions for Fractional Hypergeometric Zeta Functions
对于分数阶超几何zeta函数，在复平面的右半部分存在垂直带状的无零区域。本文描述并证明了分数阶超几何zeta函数在复平面左半部分的零自由区域。$a$阶的分数阶超几何zeta函数除了在实轴上的平凡零点之外，在复平面的左半部分没有零点。
2022-11-18 math.NT
Extreme values of the real part of the Riemann zeta function
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）
利用Bondarenko和Seip的共振方法及与非负系数狄利克雷级数相关积分的下界，建立黎曼ζ函数实部在临界线上极值的下界，扩展了Bondarenko和Seip (2018)的工作。
2026-07-07 math.NT
Demystification of Taylor,Laurent coefficients of Lerch,Hurwitz Zeta functions and Dirichlet L-Function at Unity and Zero and their Bounds
本文用初等方法得到了Hurwitzzeta函数、Dirichlet L函数和Lerch Zeta函数在单位点和零点处的高阶导数的简单、明确的表达式和界，以及它们之间的相互关系，并给出了Hurwitzeta函数和Dirichlet L函数在临界带上的近似函数方程的初等完备形式。
2008-12-07 math.NT
New developments toward the Gonek Conjecture on the Hurwitz zeta-function
本文证明了参数为代数无理数时 Hurwitz zeta 函数的通用性定理，并应用该结果证明此类函数在临界带右半部分有无穷多个零点。
2024-10-15 math.NT
Joint value-distribution of shifts of the Riemann zeta-function
我们证明了任何非零的复值$z_1,\ldots,z_n$可以近似为以下的积分移位的黎曼ζ函数$ζ(s+id_1τ),\ldots,ζ(s+id_nτ)$无限多$τ$，提供$d_1,\ldots,d_n\in\mathbb{N}$和$s$是一个固定的复数躺在右开一半的临界带。
2020-10-16 math.NT
Universality and distribution of zeros and poles of some zeta functions
本文研究了形式为$\sum_{n=1}^{\infty} χ(n) n^{-s}$的zeta函数，其中$\sum_{n=1}^{\infty} χ(n) n^{-s}$是一个只取幺模值的完全乘法函数.用$σ(χ)$表示使得Dirichlet级数$\sum_{n=1}^{\infty} χ(n) n^{-s}$可亚纯延拓到半平面$\operatorname{Re} s>α$上的$α$的下确界，用$ζ_χ(s)$表示$\operatorname{Re} s>σ(χ)$中相应的亚纯函数.我们构建$ζ_χ(s)$，有$σ(χ)\le 1/2$和零自由解析函数的半临界带$1/2<\operatorname{Re} s <1$，零和极点在任何离散的多集躺在一个带的权利$\operatorname{Re} s =1/2$和满足密度条件，这是有点严格的比密度假设的黎曼zeta函数的零点。在一个可以想象的版本的克莱默猜想之间的差距素数，密度条件可以放宽，和零和极点也可以放置在$β+i γ$与$β\le 1-λ\log\log |γ|/\log |γ|$时，$λ>1$。最后，证明了在$\operatorname{Re} s >1/2$中没有聚点的带$1/2<\operatorname{Re} s \le 39/40$中，存在$ζ_χ(s)$，且$σ(χ) \le 1/2$在任意离散多集上为零;在Rie…
2019-08-22 math.CV math.NT
Extreme residues of Dedekind zeta functions
在一类$S_{d+1}$ -域（$d=2,3,4$）中，我们得到了除密度零点集以外的戴德金ζ函数的留数的真上、下界。对于$S_5$ -域，我们需要假设强Artin猜想.我们还证明了存在一个具有上界和下界的无限数域族。
2016-01-22 math.NT
Extreme values of zeta and L-functions
我们引入了一个“共振”的方法来产生大值的$|ζ(1/2+it)|$和大，小的中心值的$L$ -功能。
2008-04-04 math.CA math.NT
A dichotomy for extreme values of zeta and Dirichlet L-functions
本文通过构造分圆域 Dedekind zeta 函数在临界线上的大值，建立了 Riemann zeta 函数最大值下界改进与 Dirichlet L-函数达到 Bondarenko--Seip 界水平大值之间的二分性。
2023-02-16 math.NT
Explicit conditional bounds for $ζ(s)$ at the edge of the critical strip
Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教宗座大学）
本文在黎曼假设下，利用Guinand-Weil显式公式和极值带限主次量，获得ζ(s)在Re s=1线上对数导数实部的显式界，并改进了Lamzouri等人和Chirre等人关于模长界的估计。
2026-06-28 math.NT
A remark on density theorems for Riemann's zeta-function
该研究给出黎曼ζ函数若干零点密度估计的简洁证明，可在临界带非平凡区域突破密度假设，证明仅借助Halasz的巧妙思路和百年前就已确立的ζ函数经典知识。
2023-09-30 math.NT
Implications of subconvexity bounds for the moments of zeta
本文利用临界带右半部分的泛函分析，探讨了 Riemann zeta 函数矩的上界与次凸性界之间相反方向的影响，并刻画了矩行为的潜在转变。
2024-01-09 math.NT
Zero-density estimates for Epstein zeta functions
研究了垂直带状$ σ_1 < \Re s < σ_2 $中有理系数正定二次型所对应的Epstein zeta函数的零点，其中$ 1/2 < σ_1 < σ_2 < 1 $ .当二次型的类数大于1时，Voronin给出了一个下界，Lee给出了零点个数的渐近公式.在本文中，我们改进了他们的结果，提供了一个新的上界的误差项。
2015-11-24 math.NT
On the zeros of Epstein zeta functions
研究了有理系数正定二次型的Epstein zeta函数的零点。Davenport和Heilbronn，还有Voronin，证明了当二次型的类数大于1时，Epstein zeta函数在临界线外的零点的存在性。这些作者给出了较低的界限为零的数量在带是相同的顺序更容易证明的上限。在本文中，我们改进了他们的结果，提供了渐近公式的零点的数目。
2012-04-27 math.NT
Asymptotic Relations Between Interpolation Differences and Zeta Functions
讨论了zeta函数（如$ζ(s),\,β(s)$和其它Dirichlet $L$ -函数）与函数（如$\vert y\vert^s$和它们的指数型插值整函数$1$）的插值差之间的渐近关系.根据插值差的可积性，得到了临界带中zeta函数零点的新判据。
2022-12-23 math.CA math.NT
Approximation of Riemann's zeta function by finite Dirichlet series: multiprecision numerical approach
有限狄利克雷级数从标题定义的条件，他们消失在尽可能多的初始零点的zeta函数。事实证明，这样的系列可以产生非常好的近似值的黎曼zeta函数内的临界带。此外，在大规模高精度数值实验中发现，这些级数的系数具有显著的数论性质。到目前为止，还没有找到对所观察到的现象的理论解释。
2014-02-21 math.NT
A Central limit theorem for the Birkhoff sum of the Riemann zeta-function over a Boolean type transformation
我们证明了一个中心极限定理的实部和虚部和绝对值的黎曼ζ函数采样沿垂直线在临界带关于遍历变换类似于布尔变换。这一结果补充了Steuding的一个结果，Steuding证明了同一系统的强大数律。作为一个附带结果，我们陈述了一个一般的中心极限定理的一类无界可观的实线上相同的遍历变换。证明是基于转移算子方法。
2020-03-04 math.DS math.NT math.PR
Extreme values of derivatives of the Dedekind zeta function of a cyclotomic field
Tongji University（同济大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
本文通过双版本卷积公式和共振方法，研究环形数域 Dedekind ζ 函数导数的极值，并推广了 Yang 在 2022 年的工作。
2026-01-14 math.NT
Extreme values of the Dirichlet $L$-functions at the critical points of the Riemann zeta function
本文估计了 Dirichlet $L$-函数在 Riemann zeta 函数临界点处的极值，证实了 $L$-函数在这些特殊点处的行为与其在直线 $\Re s=1$ 右侧的行为非常接近且相互独立。
2023-10-18 math.NT
Extreme values of derivatives of the Riemann zeta function
证明了如果$T$充分大，则对所有正整数$\ell \leqslant (\log T) / (\log_2 T)$一致地有\begin{equation*} \max_{T\leqslant t\leqslant 2T}\left|ζ^{(\ell)}\Big(1+it\Big)\right| \geqslant e^γ\cdot \ell^{\ell}\cdot (\ell+1)^{ -(\ell+1)}\cdot\Big(\log_2 T - \log_3 T + O(1)\Big)^{\ell+1} \,, \end{equation*}，其中$γ$是欧拉常数.当$\ell \in \mathbb N $和$σ\in [1/2, \,1)$固定时，我们还建立了$\big|ζ^{(\ell)}(σ+it)\big|$最大值的下界.
2021-08-04 math.NT
Series expansions for the Riemann zeta function
该研究证明了含临界线的复垂直带形区域内黎曼ζ函数的收敛无穷级数表示结论，据此重推已知展开式并发现了基于不完全伽马函数等的新级数表示。
2024-04-17 math.CV math.NT
Nonnegative trigonometric polynomials and a zero-free region for the Riemann zeta-function
证明了黎曼ζ函数$ζ(σ+ it)$在$|t|\geq 2$的区域$σ\geq 1 - 1/(5.573412 \log|t|)$中没有零点.这代表了$3.06\cdot10^{10} < |t|<\exp(10151.5)$临界条带内最大的已知无零区域。我们的改进是通过确定一些具有特定性质的有利三角多项式以及分析卡迪里方法中的误差项而得到的。我们还改进了Landau关于非负三角多项式问题的一个上界。
2014-10-15 math.NT
