Approximation of Riemann's zeta function by finite Dirichlet series: multiprecision numerical approach
有限狄利克雷级数从标题定义的条件，他们消失在尽可能多的初始零点的zeta函数。事实证明，这样的系列可以产生非常好的近似值的黎曼zeta函数内的临界带。此外，在大规模高精度数值实验中发现，这些级数的系数具有显著的数论性质。到目前为止，还没有找到对所观察到的现象的理论解释。
2014-02-21 math.NT
Special values of spectral zeta functions of graphs and Dirichlet L-functions
本文通过研究单位圆上一阶自伴微分算子的谱zeta函数，建立了一个组合导数公式，从而揭示了Dirichlet L-函数特殊值与圈图谱zeta函数特殊值之间的自然相互确定关系。
2023-07-11 math.NT
Novel integral representations of the Riemann zeta-function and Dirichlet eta-function, close expressions for Laurent series expansions of powers of trigonometric functions and digamma function, and summation rules
基于三角函数和双伽玛函数的幂，建立了黎曼ζ函数和Dirichlet eta函数的新的整表示，并利用这些表示求出了三角函数和双Γ函数的相同幂的洛朗级数展开式的封闭形式.这样得到的级数可以用来为黎曼zeta和相关函数和数的某些值找到许多求和规则，例如伯努利数和欧拉数。
2018-10-19 math.NT
Table of Dirichlet L-Series and Prime Zeta Modulo Functions for Small Moduli
模m <= 195的约化剩余系的Dirichlet特征标列表。相关的L-级数被制成表格，m <= 14，小的正整数参数s精确到10^（-50），它们的一阶导数m <= 6。素数上的限制求和只定义了导致欧拉乘积的狄利克雷素数L-函数（素数Zeta模函数）。两者都在相似的模和参数范围内实现。公式和数值技术是众所周知的;目的是提供直接访问参考值。
2015-07-31 math.NT
Dirichlet Series Under Standard Convolutions: Variations on Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
受Ramanujan的一个著名恒等式的启发，我们提出了一个将狄利克雷级数的卷积线性化为带修正权的狄利克雷级数之和的一般公式;它的特殊化产生了新的恒等式，并恢复了文献中早期导出的几个恒等式，如A. Diligent和合作者，或者Bernoulli数与Y的卷积。小森和合作者。
2022-02-03 math.NT
Local Suprema of Dirichlet Polynomials and Zerofree Regions of the Riemann Zeta-Function
利用Turán的局部化准则，将$ζ$的零点与素数上Dirichlet多项式集的一致局部上确界联系起来，得到了黎曼ζ函数$ζ$的一个新的零无区域.证明是基于一个随机化参数。本文利用Hilbert不等式的Montgomery-Vaughan变式，通过初步考虑移位Dirichlet多项式的局部增量性质，建立了与线性无关的实数序列相关联的移位Dirichlet多项式的有限族的局部极值的一个估计.覆盖参数结合图兰的本地化标准可以得出结论。
2012-03-13 math.NT
The mean square of the product of the Riemann zeta-function and a Dirichlet polynomial in the critical strip
本文改进了Matsumoto和Ishikawa的工作，通过获得Atkinson型误差项显式公式，给出了临界带内黎曼zeta函数与Dirichlet多项式乘积均方值的渐近公式，与广义Dirichlet除数问题紧密相关。
2023-12-27 math.NT
Second moments of general Dirichlet series and Selberg zeta functions at $σ= 1$
Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学院数学研究所）
本文证明有限共形富克斯群的塞尔伯格ζ函数在σ=1处二阶矩存在，借助Broucke和Hilberdink的方法规避了Landau针对一般狄利克雷级数的分离条件。
2026-10-14 math.NT
Multiple Dirichlet series and moments of zeta and L-functions
本文建立了具有足够多函数方程的多复变数狄利克雷级数的解析理论。在前两个部分中，它是如何简单的progratures关于亚纯延续和极除子某些这样的系列意味着，作为一个结果，精确的渐近性（先前通过随机矩阵理论progratured）的时刻zeta函数和二次L-级数。作为理论的应用，在第三节中，我们得到了Dirichlet L-级数中心值立方均值的当前最佳已知误差项。利用多复变数的凸性原理，结合多个狄利克雷级数的函数方程组知识，导出了这一结果。
2001-10-09 math.NT
On the parity result for multiple Dirichlet series
本文讨论了多重狄利克雷级数的奇偶性结果，其中包含多重zeta函数的某些特殊值作为特例，多重zeta值的Mordell-Tornheim型，根系的zeta值等，并利用主要定理给出了用下级数表示的显式.
2019-09-26 math.NT
On some upper bounds for the zeta-function and the Dirichlet divisor problem
令$d(n)$表示$n$的约数，令$$ Δ(x) := \sum_{n\le x}d(n) - x(\log x + 2γ-1) $$表示经典Dirichlet除数问题中的误差项，令$ζ(s)$表示黎曼ζ函数.给出了$$ \int_0^TΔ^k(t)|ζ(1/2+it)|^{2m}dt \qquad(k,m\in\Bbb N) $$型积分的几个上界.这补充了论文的结果Ivić-Zhai [Indag. Math.2015]，其中为上述积分建立了$2\le k \le 8,m =1$的渐近公式。
2015-08-26 math.NT
Mixed Moments of the Riemann Zeta and Dirichlet $L$-Functions
本文证明 Riemann zeta 函数与本原 Dirichlet 特征对应 $L$-函数的混合二阶矩 Motohashi 公式，并通过自守形式中心 $L$-值给出三次矩侧表达。
2023-11-21 math.NT
Double Exponential method for Riemann Zeta, Lerch and Dirichlet L-functions
我们提供了有效的方法来评估的Riemann zeta，Lerch zeta和Dirichlet $L$ -函数。该方法使用Riemann-Siegel（RS）型公式和适当被积函数的鞍点附近的修正双指数（MDE）求积法。我们提供了简化的RS公式，包含有限级数和剩余积分的推导，为Lerch和Dirichlet $L$ -功能。MDE方法使我们能够消除积分轮廓附近的奇异性对剩余积分的贡献。该方法使我们能够评估任何规定的精度的剩余积分。与主级数和相比，计算它们的数值成本最小。因此，即使是这些函数的高度振荡的被积函数也可以用与RS公式相同的复杂性来计算。特别地，用$s=σ+i t$计算$ζ(s)$和Lerch zeta函数的数值复杂度为$\sqrt{t}$，而对于Dirichlet $L$ -函数，其为$\max(q, \sqrt{q t})$。该方法允许自动设置积分截止值和有限的离散尺寸，以达到规定的精度。此外，它确保了离散化间隔的每一半几乎导致结果的精度加倍。因此，它允许进一步检查所获得的结果的准确性。
2022-04-12 math.NT
A Product Identity For Dirichlet Series Satisfying Hecke's Functional Equation
本文为满足Hecke函数方程的Dirichlet级数建立了Wilton乘积公式的类似物，并应用于多种L-函数与zeta函数，还给出了Riemann zeta函数的4项乘积恒等式。
2025-04-20 math.NT
On the approximation of the zeta function by Dirichlet polynomials
该研究在数论领域改进了zeta函数的Dirichlet多项式逼近余项估计，将误差常数优化为29/14，提升了Titchmarsh经典定理的结果精度。
2024-06-24 math.NT
Zeta functions enumerating subforms of quadratic forms
本文构造枚举二次形式满秩子形式等价类的 Dirichlet 级数，建立其与相关虚二次域理想类计数级数的联系，并给出方格、六角格等情形的显式公式及解析性质。
2024-09-09 math.NT
On a certain identity for the cotangent zeta finite Dirichlet series and its application to the Berndt--Arakawa formula
本文通过建立两个有限余切 Dirichlet 级数的渐近恒等式，为 Berndt–Arakawa 公式提供了一种新颖简洁的证明。
2024-12-07 math.NT
Special values of Dirichlet series and zeta integrals
对于$p$变量的$f$和$g$多项式，我们将狄利克雷级数的解析延拓得到的非正整数$s=-N$的特殊值$$ ζ(s;f,g)=\sum_{k_1=0}^\infty ... \sum_{k_p=0}^\infty g(k_1,...,k_p)f(k_1,...,k_p)^{-s}\ \,(\re(s)\gg0), $$与ζ积分的特殊值$$ Z(s;f,g)=\int_{x\in[0,\infty)^p} g(x)f(x)^{-s}\,dx \, \ (\re(s)\gg0).$$联系起来。我们证明了$ζ(-N;f,g)$和$Z(-N;f_a,g_a)$之间的一个简单关系，其中$a\in\C ^p,\ f_a(x)$是移位多项式$f_a(x)=f(a+x)$。通过直接计算，我们证明了Zeta积分在$s=0$，$ \mathrm{degree}(fh)\cdot Z(0;fh,g)=\mathrm{degree}(f)\cdot Z(0;f,g)+\mathrm{degree}(h)\cdot Z(0;h,g), $上的乘积规则，并推导出狄利克雷级数在$s=0$，$ \mathrm{degree}(fh)\cdotζ(0;fh,g)=\mathrm{degree}(f) \cdotζ(0;f,g)+\mathrm{degree}(h)\cdotζ(0;h,g). $上的相应规则。后一个公…
2011-05-13 math.NT
The Shintani double zeta functions
本文给出了任意数域上的Shintani双zeta函数在最一般的Adeles集合中具有任意分支的一个显式公式。给出了显式公式的三个应用。首先，我们得到一个函数方程满足Shintani双zeta函数除了Shintani的函数方程。其次，我们建立了一类狄利克雷级数的全纯性，推广了Ibukiyama和Saito的一个结果。这狄利克雷级数发生在研究幂零贡献的几何方面的阿瑟-塞尔伯格迹公式的辛群。第三，我们证明了二次Dirichlet $L$ -函数中心值加权平均的一个渐近公式。
2020-09-07 math.NT
Fundamental relations between the Dirichlet beta function, euler numbers, and Riemann zeta function for positive integers
首次发现并给出了正整数变元Dirichlet β函数的一个新定义.本文在多Γ函数的基础上，对Dirichlet β函数进行了重新定义，给出了一种求与Dirichlet β函数有关的所有特殊常数的一般方法。我们还显示了各种新的和基本的关系之间的多Γ函数，黎曼zeta，偶数索引的欧拉数，狄利克雷β函数的方式从来没有见过或想象。
2012-10-19 math.CA math.NT
Extreme values of the Dirichlet $L$-functions at the critical points of the Riemann zeta function
本文估计了 Dirichlet $L$-函数在 Riemann zeta 函数临界点处的极值，证实了 $L$-函数在这些特殊点处的行为与其在直线 $\Re s=1$ 右侧的行为非常接近且相互独立。
2023-10-18 math.NT
Identities and relations related to the numbers of special words derived from special series with Dirichlet convolution
本文的目的是定义一些新的数论函数，包括项链多项式和特殊字（如林登字）的个数。利用Dirichlet卷积公式与著名的数论函数，得到了狄利克雷级数、Lambert级数以及zeta函数族（包括黎曼ζ函数和多对数函数）的一些新的恒等式和关系式.利用zeta函数的解析（亚纯）延拓，我们还导出了包含Bernoulli数和Apostol-Bernoulli数的恒等式和公式。此外，我们给出了数论函数和爱森斯坦级数的傅里叶展开式之间的关系。最后，我们给出了一些意见和评论这些功能。
2018-06-25 math.NT
The mean square of the product of $ζ(s)$ with Dirichlet polynomials
改进了Balasubramanian，Conrey和Heath-Brown的早期工作，得到了Riemann zeta函数乘以任意长度为$T^{1/2 + δ}$的Dirichlet多项式的均方的渐近公式，并利用$δ= 0.01515....$得到了黎曼ζ函数的三阶矩的正确数量级的上界.我们还完善以前的工作Deshouillers和Iwaniec，获得渐近估计的地方的界限。使用瓦特的工作，我们计算的均方黎曼ζ函数倍的狄利克雷多项式的长度去$T^{3/4}$提供的狄利克雷多项式假定一个特殊的形状。最后，我们给出了Kloosterman分式三线性和的一个几何估计，它包含Lindelof假设。
2014-11-28 math.NT
Survey of Dirichlet Series of Multiplicative Arithmetic Functions
本文综述了重要乘法算术函数的狄利克雷级数。目的是将这些表示为黎曼ζ函数的乘积和比值，或者，如果找不到这种简明的格式，则提供ζ函数上的无穷乘积的主导因子。如果根在狄利克雷级数的权力，为因数和和欧拉的totient，通过狄利克雷卷积或普通乘法的算术函数对乘法的继承产生的结果。
2012-07-04 math.NT
On the meromorphic continuation of Beatty Zeta-Functions and Sturmian Dirichlet series
对于正无理数$α,$，我们研究了普通狄利克雷级数$ζ_α(s) = \sum\limits_{n\geq1} \lfloorαn\rfloor^{-s}$和$S_α(s) = \sum\limits_{n\geq1} (\left\lceilαn\right\rceil - \left\lceil α(n-1)\right\rceil){n^{-s}}.$，证明了它们与$J_{\boldsymbolα}(s)=\sum\limits_{n\geq1}\left(\lbraceαn\rbrace-\frac{1}{2}\right)n^{-s}.$之间的关系。受Hardy和Littlewood，Hecke等人关于$J_{\boldsymbolα},$的工作的启发，我们证明了$ζ_α$和$S_α$除了在$s=1.$上的一个简单极点外，可以在虚轴之外解析地连续。我们还证明了除了在$s=1.$处的一个简单极点外，级数$ζ_α(s;β)=\sum\limits_{n\geq0}\left(\lfloorαn\rfloor+β\right)^{-s}$在虚轴之外可以解析地连续
2018-05-11 math.NT
Fractional Parts and their Relations to the Values of the Riemann Zeta Function
一个著名的结果，由于狄利克雷和后来推广的德拉瓦利-普桑，表示之间的关系和分数部分和欧拉-马斯切罗尼常数。本文证明了分数部分与整数方幂乘积之和与黎曼ζ函数值之间的一个渐近关系。狄利克雷的经典结果是这个更一般的定理的一个特例。
2017-01-05 math.NT
The Twisted Second Moment of the Dedekind Zeta Function of a Quadratic Field
我们计算二次域的戴德金ζ函数乘以任意长度为$T^{1/11-ε}$的狄利克雷多项式的二阶矩。
2012-11-09 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: III
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文研究了经典的除数和移位卷积问题的结构公式的精确输入，从而得到了以除数函数为系数的长度为$T^2$的Dirichlet多项式沿$[T,2T]$的均方渐近公式中的所有低阶项.
2015-06-23 math.NT
Higher moments of distribution of zeta zeros
本文给出了长狄利克雷多项式均值估计的一种方法。作为一个应用，我们使用我们的方法来研究黎曼ζ函数的对数导数的性质。
2020-11-19 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
2016-08-25 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
2018-09-03 math.NT
On the Epstein zeta function and the zeros of a class of Dirichlet series
通过推广经典的Selberg-Chowla公式，建立了一类Epstein zeta函数的解析延拓和函数方程.研究这种延拓，是为了提供关于狄利克雷级数的零点在其临界线上的分布的新的一类定理，并为研究这些问题提供一种新的方法。由于通过Selberg-Chowla公式的表示提供的对称性，解析数论中的一些著名公式的推广也被推导作为例子。
2022-02-24 math.CA math.NT
New Formulas for the Riemann Zeta Function
给出了一种新的狄利克雷级数的延拓方法，该方法定义了黎曼ζ函数$ζ(s)$.数值实验证明所产生的延续的计算效率进行了讨论。
2022-07-13 math.NT
Bhargava Integer Cubes and Weyl Group Multiple Dirichlet Series
本文研究了准齐次空间中的Shintani zeta函数，并以$2 \times 2\times 2$整数立方体为例进行了讨论.证明了在某个抛物群作用下存在三个相对不变式，它们都具有算术性质，并完全确定了等价类。我们证明了相关的Shintani zeta函数与$A_3$外尔群多重狄利克雷级数相一致。最后，我们证明了半稳定整数轨道的集合是双满射映射到某个模空间的。
2015-11-05 math.NT
Categorifying quadratic zeta functions
二次数域的戴德金ζ函数因子是黎曼ζ函数和二次狄利克雷特征标的$L$ -函数的乘积。我们利用除偏序集的抽象关联代数中的目标线性代数对该公式进行了分类。
2022-05-12 math.NT
Effective hybrid joint universality for Dirichlet $L$-functions and its application
本文研究了Dirichlet L-函数的混合联合普遍性定理，并应用于估计Hurwitz ζ-函数的普遍性定理的下密度下界。
2025-12-02 math.NT
A note on zero density results implying large value estimates for Dirichlet polynomials
本文证明黎曼 zeta 函数的零密度估计可蕴含 Dirichlet 多项式的大值估计，填补了反向蕴含关系的空白。
2024-03-19 math.NT
Generalized coefficients of the Dirichlet series
本文讨论了一种将发散的狄利克雷级数转化为收敛的狄利克雷级数的方法，即直接变换原Riemann Zeta函数级数$1\rightarrowδ_{n}(s)$的系数。本文第一部分研究了区间$Δ{H}$上有限狄利克雷级数逼近Riemann Zeta函数的系数$δ^*_n$的性质。一般来说，有限狄利克雷级数的系数$δ^*_n$是复数。建立了有限狄利克雷级数的系数$δ^*_n$对系数$n$的序数的依赖关系，该依赖关系可由S形函数设定，对于每个$N$，存在一个满足条件的sigmoid $\hatδ_n$和一个满足条件的区间$Δ{H}$ $$\Big|\sum\limits_{n}^{N}\{δ^*_n- \hatδ_n\}\Big| < ε;$$。本文第二部分给出了用sigmoid计算广义系数$δ_{n}(s)$的结果黎曼Zeta函数的狄利克雷级数。为了计算的准确性，通过对所得到的收敛狄利克雷级数求和，建立了黎曼Zeta函数的$\log_{10}(1/ε)$值虚部的幂$t=Im(s)$。据推测，sigmoid可以用来渐近计算由狄利克雷级数定义的任何函数的解析延拓的值。假设对于任何发散级数，广义求和法适用于它，它是可能找到一个发散级数的系数的直接变换，使所得的级数与变换系数将收敛到相同的函数作为一系列的变换部分和。
2021-08-03 math.NT
$q$-Bernoulli Numbers and Polynomials Associated with Multiple $q$-Zeta Functions and Basic $L$-series
利用$q$ -Volkenborn积分和$\mathbb{Z}%_{p}$上的一致可微性，构造了$p$ -adic $q$ -zeta函数.这些函数内插$q$ -伯努利数和多项式。给出了$p$ -adic $q$ -zeta函数在负整数处的值.我们还定义了新的生成函数的$q$ -Bernoulli数和多项式。利用这些函数，我们证明了某些基本（或$q$ -）$L$ % -级数的解析延拓.这些生成函数也插值Barnes型Changhee $% q $ -Bernoulli数，并附加Dirichlet特征标.利用Mellin变换，得到了Barnes型$q$ % -zeta函数与新的Barnes型Changhee $q$ -Bernolli数之间的关系.进一步，我们构造了Dirichlet型Changhee（或$q$ -）$L$ % -函数.
2005-02-01 math.NT
The twisted fourth moment of the Riemann zeta function
我们计算了黎曼ζ函数乘以任意长度为$T^{{1/11} - ε}$的狄利克雷多项式的四阶矩的渐近性
2007-09-27 math.NT
On Dirichlet Series Involving $ζ(s)$ and Extensions of the Euler-Mascheroni Constant
College of Engineering Nihon University（日本大学工程学院）
本文研究了涉及ζ(s)的狄利克雷级数及其扩展的欧拉-马歇罗尼常数，通过积分表示和特殊值表达，为评估相关级数提供了统一框架。
2026-02-16 math.NT
New relations on zeta and $L$ functions
证明了zeta函数在偶变元处和Dirichlet $L$函数在奇变元处的新关系.关键思想是利用泰勒级数和余切和正割函数的部分分式分解，正如我们在微积分和复分析中讨论的那样。
2021-08-05 math.NT
Towards the Generalized Riemann Hypothesis using only zeros of the Riemann zeta function
对于任何实$β_0\in[\tfrac12,1)$，令${\rm GRH}[β_0]$是断言，对于$L(s,χ)$的每个狄利克雷特征符$χ$和所有零$ρ=β+iγ$，都有$β\leβ_0$（特别地，${\rm GRH}[\frac12]$是广义黎曼假设）。在本文中，我们证明了${\rm GRH}[\frac{9}{10}]$的有效性只依赖于黎曼ζ函数$ζ(s)$的零点的某些分布性质。对非主Dirichlet $L$ -函数的零点没有任何条件.
2023-01-31 math.NT
Dirichlet Species and Arithmetic Zeta Functions
本文提出通过物种理论范畴化算术ζ函数，利用有限集结构生成半单交换环并编码有限域上的点数。
2025-12-31 math.AG math.CT math.NT
The twelfth moment of Dirichlet $L$-functions with smooth moduli
证明了具有光滑模的Dirichlet L-函数的黎曼ζ函数的十二阶矩的Heath-Brown界的一个类似.
2018-02-14 math.NT
Large gaps between the zeros of the Riemann zeta function
证明了广义黎曼假设意味着黎曼ζ函数存在无穷多个连续零点，其零点间距是平均零点间距的2.9125倍.这是从计算黎曼ζ函数的二阶矩乘以在ζ函数的零点上平均的狄利克雷多项式推导出来的。
2005-10-25 math.NT
A general criterion for the Pólya-Carlson dichotomy and application
证明了系数在数域$K$中的无理幂级数$f(z)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$以单位圆为自然边界的一般判据.作为一个应用，令$F$是一个有限域，令$d$是一个正整数，令$A\in M_d(F[t])$是一个$d\times d$ -矩阵，其元素在$F[t]$中，令$ζ_A(z)$是与紧交换群$F((1/t))^d/F[t]^d$上的乘$A$映射相关联的Artin-Mazur zeta函数。当$ζ_A(z)$是代数的时候，我们提供了一个完整的刻画，并且证明了它在超越的情况下承认收敛圆作为自然边界。这与$\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$上线性自同态的情况形成鲜明对比，其中Baake，Lau和Paskunas证明了zeta函数总是有理的。一些连接到早期的工作贝尔，Byszewski，Cornelissen，迈尔斯，皇家和病房进行了讨论。我们的方法使用了类似的技术，在最近的工作贝尔，阮和Zannier与某些修补参数涉及线性递归序列。
2022-06-02 math.NT
Levinson's theorem and its generalization for Dirichlet L-functions
基于Young和Wu的工作，利用缓和技术证明Riemann zeta函数及Dirichlet L-函数非平凡零点在临界线上的比例超过五分之二。
2026-06-17 math.NT
Two estimates on the distribution of zeros of the first derivative of Dirichlet $L$-functions under the generalized Riemann hypothesis
黎曼ζ函数及其导数的零点已被许多数学家研究。其中，Berndt、Levinson、Montgomery、Akatsuka和作者研究了黎曼ζ函数导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特、莱文森和蒙哥马利研究了无条件的情况，而赤冢和作者在黎曼假设的真理下给出了更尖锐的估计。本文在广义黎曼假设下，证明了与原始Dirichlet特征标相关的Dirichlet $L$ -函数的一阶导数的类似结果.
2016-04-27 math.NT
Higher Selberg zeta functions for congruence subgroups
作为[KW 3]结果的推广，我们研究了同余子群的高阶Selberg zeta函数的函数方程.为了得到该函数的Gamma因子，我们引入了一个高阶Dirichlet $L$ -函数.然后，利用Barnes三重Γ函数和高阶Dirichlet $L$ -函数明确地确定Gamma因子.
2006-09-27 math.NT math.RT
A reciprocity relation for the twisted second moment of the Riemman Zeta function
本文证明了 Riemann Zeta 函数扭曲二阶矩的互反关系，为 Dirichlet L 函数的 Conrey 公式提供了类比。
2024-01-02 math.NT
Some Notes on Weighted Sum Formulae for Double Zeta Values
我们提出了一个统一的方法，给出了完全初等证明的三个加权和公式的双重zeta值。这种方法也导致新的评价有关的谐波数，交替双zeta值，和威滕zeta函数的总和。我们讨论了一个启发式的发现或驳回类似的简单和的存在。我们还从涉及Riemann zeta和Dirichlet β函数的递归中得到了一些新的和。
2012-06-12 math.NT
Linear Operators, the Hurwitz Zeta Function and Dirichlet $L$-Functions
在1900年的国际数学家大会上，希尔伯特声称黎曼ζ函数不是任何代数常微分方程的解，它的解析区域是\cite{HilbertProb}。在2015年，Van Gorder解决了黎曼ζ函数是否满足{ \it非}代数微分方程的问题，并构造了zeta满足\cite{RHequiv}的无限阶微分方程。然而，正如他在论文中指出的那样，这种表示是正式的，Van Gorder并不试图声称一个区域或收敛类型。在本文中，我们证明了范哥德的操作适用于zeta函数不逐点收敛在任何一点的复平面。我们还调查的准确性截断范哥德尔的运营商适用于zeta函数，并表明，一个类似的运营商适用于zeta和其他$L$ -功能不收敛。
2021-06-24 math.CV math.NT
Instant Evaluation and Demystification of $ζ(n),L(n,χ)$ that Euler,Ramanujan Missed - I
对于Hurwitz Zeta函数，本文将其关于各点的Taylor级数展开式视为第二变量在适当圆上的解析函数，证明了对于第一变量的非正整数辐角，这些Taylor级数都是第二变量的多项式，从而利用泛函方程，得到了黎曼ζ函数在辐角为正偶数整数值时和Dirichlet L级数在正整数值时的即时求值当其自变量和相应的Dirichlet特征标均为偶数或均为奇数时，我们得到了任意Dirichlet L级数的有限和表达式，当其自变量为1时，我们也用类似的方法处理了Lerch的Zeta函数.
2008-01-06 math.NT
