On multiple zeta values and finite multiple zeta values of maximal height
Hideki Murahara, Mika Sakata
Kaneko和第二作者证明了高度1倍zeta值的显式公式。我们给出了这个结果的另一种证明及其推广。我们也证明了它的对应有限多个zeta值。
An explicit formula for the height-one multiple zeta values was proved by Kaneko and the second author. We give an alternative proof of this result and its generalization. We also prove its counterpart for the finite multiple zeta values.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On multiple zeta values of extremal height
我们给三个身份涉及多个zeta值的高度1和最大高度;一个明确的公式高度1多个zeta值，正则化的总和公式，和总和公式的多个zeta值的最大高度。
We define the interpolated polynomial multiple zeta values as a generalization of all of multiple zeta values, multiple zeta-star values, interpolated multiple zeta values, symmetric multiple zeta values, and polynomial multiple zeta values. We then compute the generating function of the sum of interpolated polynomial multiple zeta values of fixed weight, depth, and height.
Height zeta functions of equivariant compactifications of the Heisenberg group
研究了Heisenberg群的等变紧化的高度zeta函数的解析性质。
Height zeta functions of equivariant compactifications of semi-direct products of algebraic groups
利用高度zeta函数理论研究了半直积的射影等变紧化上有界高度有理点的渐近分布。
Height zeta functions of projective bundles
介绍了一种研究射影空间和射丛的高度zeta函数的新方法。为了研究射影空间$Z(\mathbb{P}^n, H_{\mathcal{O}(1)}; s)$的高度zeta函数，我们将van der Geer和Schoof关于Arakelov向量丛的Riemann-Roch定理应用于$Z(\mathbb{P}^n, H_{\mathcal{O}(1)}; s)$的整式的被积函数.给出了射影空间的高度zeta函数关于各种高度函数的解析延拓和函数方程的证明。这些结果的Motivic类似物也被证明。我们还研究了Hirzebruch表面的高度zeta函数。
An algebraic proof of the duality of multiple zeta-star values of height one
本研究针对高度为1的多重星Zeta值对偶定理的证明问题，采用洗牌代数方法给出该定理的代数证明，为数论领域的相关研究提供了代数推导思路。
Height zeta functions of equivariant compactifications of unipotent groups
证明了关于幂幺群的双等变紧化的Manin猜想。
This is a report of the author's talk at RIMS workshop 2020 Problems and Prospects in Analytic Number Theory held online on Zoom. We discuss a recent formulation of log Manin's conjecture for klt Campana points and an approach to this conjecture using the height zeta function method.
In this paper, we investigate the sums of mutliple zeta(-star) values of height one: $Z_{\pm}(n)=\sum_{a+b=n} (\pm 1)^bζ(\{1\}^a,b+2)$, $Z_{\pm}^{\star}(n)=\sum_{a+b=n} (\pm 1)^bζ^{\star}(\{1\}^a,b+2)$. In particular, we prove that the weighted sum $\sum_{\substack{0\leq m\leq p\\ m: {\rm even}}} \sum_{\mid\boldsymbolα\mid=p+3} 2^{α_{m+1}\ +1}ζ(α_0,α_1,\ldots,α_m,α_{m+1}+1) $ can be evaluated through the convolution of $Z_{-}(m)$ and $Z_{+}(n)$ with $m+n=p$.
Lower bound on height of algebraic numbers and low lying zeros of the Dedekind zeta-function
本文借助 Dedekind zeta 函数低位零点建立代数整数 Weil 高度下界，并在 GRH 条件下证明特定无限非 Galois 扩张中的 Lehmer 猜想。
Sum of interpolated multiple $q$-zeta values
内插的多个$q$ -ζ值是具有一个参数$t$的多个$q$ -ζ值的变形，并且将经典的多个ζ值恢复为$t = 0$和$q \to 1$。本文讨论了具有固定权、深度和$i$ -高度的插值多个$q$ -zeta值之和的母函数。这些函数用基本超几何函数系统地表示。与Ohno和Zagier的结果相比，我们的结果包括三个推广：一般高度，$q$ -变形和$t$ -插值.作为应用，我们证明了一些预期的关系，插值多个$q$ -zeta值，包括和公式。
A motivic Poisson formula for split algebraic tori with an application to motivic height zeta functions
本文证明了分裂代数群adelic点的motivic版本的Poisson公式，并应用于研究分裂射影toric品种的motivic高度zeta函数，基于motivic Manin-Peyre原理。
On the $p$-adic meromorphy of the function field height zeta function
在这个简短的说明中，我们将研究定义在函数域上的射影簇中有界（扭曲）高度的点数，其中函数域来自维数大于大于或等于2的射影簇。本研究的第一步是了解高度zeta函数的$p$ -adic解析性质。特别是，我们将证明，对于一个大类的投射品种，这个功能是$p$ -进亚纯。
Maximal order for divisor functions and zeros of the Riemann zeta-function
本文将黎曼ζ函数的无零点区域与除数幂和函数的极大阶关联，给出了用除数的1/2次幂和函数及黎曼ζ函数部分欧拉乘积表示的黎曼假设等价条件。
An explicit Galois descent for multiple $t$-values of maximal height
本文通过迭代贝塔积分理论，给出了多重最大高度t-值用经典多重ζ值的显式公式，修正了Murakami的动机结果，并应用于多种多重ζ半值的评估。
A Note on Finite Real Multiple Zeta Values
证明了有限实重zeta值的三个定理：对称公式、求和公式和高一对偶定理。这些是它们在有限多个zeta值上的对应物的类似物。
Lectures on height zeta functions: At the confluence of algebraic geometry, algebraic number theory, and analysis
这是2008年1月在三浦（神奈川，日本）举行的法日冬季学校之际撰写的关于高度zeta函数理论的综述。它并不需要代数几何方面的很多知识。最后一章的调查解释了最近取得的成果与尤里Tschinkel合作有关渐近量的高度球解析几何超过局部域，或在adelic空间。
On the number of points with bounded dynamical canonical height
本文研究具有有界动力学典范高度的点的数量，利用 Hsia 的动力学高度 zeta 函数，给出特殊情形下的显式公式，并推导出点数的渐近行为。
Refined sum formulas for finite multiple zeta values of level two
本文针对第二层级有限多重zeta值建立了两类精细求和公式，包括一个显式求和公式和一个Ohno--Zagier型关系，并由此推导出固定权重、深度及特殊高度的求和公式。
Some relations of interpolated multiple zeta values
本文建立了内插多重zeta值的扩展双混洗关系。作为应用，证明了插值多重zeta值的霍夫曼关系。此外，我们用超几何函数表示了固定权、深度和高度的插值多重zeta值之和的母函数，并讨论了一些特殊情况。
In this paper, we investigate three general forms of multiple zeta(-star) values. We use these values to give three new sum formulas for multiple zeta(-star) values with height $\leq 2$ and the evaluation of $ζ^\star(\{1\}^m,\{2\}^{n+1})$. We also give a new proof of sum formula of multiple zeta values.
Zeta functions of trinomial curves and maximal curves
利用Gauss和和Jacobi和确定了三项式曲线的zeta函数，得到了有限域上三项式曲线亏格的显式表达式，并研究了有限域上三项式曲线成为极大曲线的条件.
Zeta functions of orders on surfaces
本文提出了计算曲面上极大序的ζ函数的有效方法，为该类对象的算术研究提供了可计算工具。
Maximal height of divisors of $x^{pq^{b}}-1$
多项式$f(x)$的高度是$f(x)$的最大系数的绝对值。设B（n）是$\mathbb{Z}[x]$中多项式除以$x^n-1$的最大高度。本文研究了$x^{pq^b}-1$的因子的最大高度，证明了关于$x^{pq^b}-1$的因子的最大高度的一些定理是成立的.
Generalized Euler decomposition formula for interpolated multiple zeta values
本文提出了一种通用的t-shuffle乘积公式，用于推导插值多重ζ值的广义欧拉分解公式，并通过两种方法验证了高度为一的情况。
The second shifted moment of the Riemann zeta function
我们证明了一个渐近公式的二阶矩（高度$T$）的黎曼ζ函数与两个移位。我们处理的情况是，对于任何$ε>0.$，移位的实部非常接近于零，虚部可以增长到$T^{2-ε}$
Limit heights and special values of the Riemann zeta function
研究射影直线与其挠点平移交点高度的分布，证明极限高度为Riemann zeta函数特殊值商的有理倍数，并从Arakelov几何视角解释为算术Bézout定理的特例。
Solomon zeta functions over arithmetic orders
研究非阿基米德局部域上有限维半单代数中序上格的所罗门zeta函数，通过代数方法将部分所罗门zeta函数与极大序zeta函数的商表示为有限和，得到相关显式公式，包括\(\mathbb{Z}_p[\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}]\)上非投射格的公式。
Some conjectures on the maximal height of divisors of $x^n-1$
定义B（n）为$\mathbb{Z}[x]$中多项式除以$x^n-1$的最大高度。当$n$具有规定的形式时，我们给出了与B（n）值有关的一些公式.另外，我们证明了$B(p^aq^b)$的一个下界，其中$p,q$是不同的素数.
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over global function fields
受Bourqui工作启发，本文研究了全局函数域上Picard秩为2的分裂环面簇的高度zeta函数，将其分解为子簇并给出精确解析性质，进而得到各子簇上大高度有理点计数的渐近公式。
Multiple zeta values ending with a fixed string
基于Ohno-Zagier定理的证明，给出固定权重、深度和高度且以给定字符串结尾的所有多重zeta值之和的生成级数表达式，并应用于插值多重zeta值和双zeta值的生成级数。
Fonction zêta des hauteurs des variétés toriques non déployées
我们调查的anticanonical高度zeta函数的一个（不一定分裂）环面品种定义在一个全球领域的正特征，借鉴我们的灵感来自Batyrev和Tschinkel使用的方法来处理类似的问题在数域。同时，我们也详细介绍了他们的方法。
Reciprocity for The Short Twisted Second Moment of The Riemann Zeta Function
该研究证明了黎曼ζ函数短扭曲二阶矩的互反公式，将Khan的互反公式扩展至短区间情形，明确了扭曲参数与区间长度的关系。
Vertex volumes, lattice-minima tails, and height zeta functions for the standard arithmetic quotient of $\operatorname{PGL}_d$
该研究针对 $\text{PGL}_d$ 的标准算术商，基于建筑理论计算顶点体积，引入同伦不变归一性格极小值高度，确定其可积阈值与尖点尾估计，推导高度泽塔函数的收敛域与解析延拓性质，明确计算了 $d=3,4,5$ 时的有理函数。
Sum relations for multiple zeta values and connection formulas for the Gauss hypergeometric functions
我们给出了一个明确的表示为多个zeta-star值的固定重量和高度的Riemann zeta值的总和。
An exact formula is obtained for the Fourier transform of the local condition of maximality modulo primes $p>3$ in the prehomogeneous vector space $2 \otimes \mathrm{Sym}^2(\mathbb{Z}_p^3)$ parametrizing quartic fields, thus solving the local `quartic case' in enumerating quartic fields.
An explicit expression of the Lerch zeta function on maximal domains of holomorphy
该研究给出Lerch zeta函数的显式表达式，实现其多变量到最大全纯域的解析延拓并给出特殊值扩展公式，同时证明Lerch与Apostol函数方程本质一致。
A class of relations among multiple zeta values
证明了一类新的多重zeta值之间的关系，其中包含Ohno关系。在新的关系式下，我们还给出了固定权的独立MZV的最大数目的公式。为了推导MZV的公式，我们考虑牛顿级数，其值在非负整数是有限的多重调和和。
Large zeta sums and zeros of the Riemann zeta function
该研究通过建立S(x,t)的大值与黎曼ζ函数零点的关联，利用Granville和Soundararajan的零点强制机制，推导了相关定量结论并得到S(x,t)的上界估计。
Canonical heights, periods and the Hurwitz zeta function
本文为相对丰富的对数典范线丛引入典范高度，证明其与 K-稳定性及 Kähler-Einstein 度量高度的关系，并用周期极限公式显式计算算术对数曲面等情形，应用于志村曲线整模型和 Arakelov 度量界。
Bombieri and Zannier gave an effective construction of algebraic numbers of small height inside the maximal Galois extension of the rationals which is totally split at a given finite set of prime numbers. They proved, in particular, an explicit upper bound for the lim inf of the height of elements in such fields. We generalize their result in an effective way to maximal Galois extensions of number fields with given local behaviour at finitely many places.
Interpolated multiple $t$-values of general level with fixed weight, depth and height
本文引入一般水平的插值多重 $t$-值，用广义超几何函数表示其固定权重、深度和高度的生成函数，并推广了多重 zeta 值和多重 $t$-值的先前结果。
The zeta function on the critical line: Numerical evidence for moments and random matrix theory models
给出了临界线上黎曼ζ函数的矩量的大量计算结果。计算值进行比较与随机矩阵理论的预测。结果可以帮助在这些预测和竞争预测之间做出决定。结果表明，对于高矩和大高度，相邻区间上矩值的变化是相当大的，即使这些区间很长，只要一个块包含10^9个零接近零数10^23。最重要的是，可变性说明了人们可以从数字证据中了解zeta函数的局限性。它示出的极值的时刻的下降率是由幂律建模相对较好。此外，一些长程相关的二阶矩的值，以及在移动的四阶矩的值的渐近振荡，被发现。这里描述的计算依赖于几个表示的zeta函数。它们的有效性的数值比较是独立的兴趣，为未来的大规模计算。
On a conjecture of Kaneko and Ohno
令$X_0^{\star}(k,n,s)$表示权重$k$、深度$n$和高度$s$的所有多个ζ星值的总和。Kaneko和Ohno猜想，对于任何正整数$m,n,s$与$m,n\geqslant s$，差$(-1)^mX_0^{\star}(m+n+1,n+1,s)-(-1)^nX_0^{\star}(m+n+1,m+1,s)$可以表示为zeta值的多项式与合理的系数。本文给出了这个猜想的一个证明。
Zeta function of the projective curve $\pmb{aY^{2 l} = bX^{2 l} + cZ^{2 l}}$ over a class of finite fields, for odd primes $\pmb{l}$
设$p$和$l$是有理素数，使得$l$是奇数，并且$p$模$l$的阶是偶数。对于这样的素数$p$和$l$，以及对于$e=l, 2l$，我们考虑定义在有限域$\mathbf{F}_q$上的非奇异投影曲线$aY^e = bX^e + cZ^e$（$abc \neq 0$），使得$q=p^α\equiv 1(\bmod {e})$ .我们看到，费马曲线精确地对应于每一类（对于$e=l,2l$）中在$\mathbf{F}_q$上最大或最小的那些曲线。我们观察到，每个费马素数在特征为2的有限域上产生显式的极大和极小曲线。对于$e=2l$，我们明确地确定这类曲线的$ζ$ -函数，在$\mathbf{F}_q$上，作为变量$t$中的有理函数，对于不同的$a,b$和$c$的情况，在$\mathbf{F}_q^*$中。在每种情况下的$ζ$ -函数被认为满足这类具体曲线的韦尔定理（现在的定理）。
Symmetries and the Riemann Hypothesis
与经典的半单群及其极大抛物线相关的是真正的zeta函数。自然地与黎曼的zeta有关，并受对称性的支配，包括外尔的对称性，这些zeta被期望满足黎曼假设。
For positive integers $i_1,...,i_k$ with $i_1 > 1$, we define the multiple $t$-value $t(i_1,...,i_k)$ as the sum of those terms in the usual infinite series for the multiple zeta value $ζ(i_1,...,i_k)$ with odd denominators. Like the multiple zeta values, the multiple $t$-values can be multiplied according to the rules of the harmonic algebra. Using this fact, we obtain explicit formulas for multiple $t$-values of repeated arguments analogous to those known for multiple zeta values. Multiple $t$-values can be written as rational linear combinations of the alternating or "colored" multiple zeta…
Maximal ratio of coefficients of divisors and an upper bound for height for rational maps
当我们有一个态射f：P^n -> P^n时，我们有一个不等式\frac{1}{°f} h（f（P））+C > h（P），它提供了$h(P)$的一个好的上界。然而，如果$f$是有理映射，则\frac{1}{°f} h（f（P））+C不能是h（P）的上界。本文定义了有理映射$f$的$D$ -比，用它来代替h（P）的高度不等式中态射的度.
Stacky Heights, Entropy, and Zeta Functions of Weighted Hypersurfaces over Finite Fields
本文证明加权超曲面的规范堆栈zeta函数具有有限扇区分解，给出特殊值的有理性与函数方程，并建立迷向熵的Lang–Weil渐近，将函数域高度等同于稳定堆栈高度。
The Riemann hypothesis for Weng's zeta function of $Sp(4)$ over $\mathbb{Q}$
As a generalization of the Dedekind zeta function , Weng defined the high rank zeta functions and proved that they have standard properties of zeta functions, namely, meromorphic continuation, functional equation , and having only two simple poles . The rank one zeta function is the Dedekind zeta function . For the rank two case, the Riemann hypothesis is proved for a general number field. Recently, he defined more general new zeta function associated to a pair of reductive group and its maximal parabolic subgroup . As well as high rank zeta functions, the new zeta function satisfies standard …
Integral points on singular toric varieties and cyclic normal polynomials
本文利用 Batyrev–Tschinkel 的调和分析方法，建立含循环商奇点的射影环面簇整点高度 zeta 函数公式，并据此确定具有给定循环 Galois 群的首一整系数多项式计数渐近首项。
We study the relations of multiple $t$-values of general level. The generating function of sums of multiple $t$-(star) values of level $N$ with fixed weight, depth and height is represented by the generalized hypergeometric function $_3F_2$, which generalizes the results for multiple zeta(-star) values and multiple $t$-(star) values. As applications, we obtain formulas for the generating functions of sums of multiple $t$-(star) values of level $N$ with height one and maximal height and a weighted sum formula for sums of multiple $t$-(star) values of level $N$ with fixed weight and depth. Using…
On the value distribution of the Epstein zeta function in the critical strip
研究了$0<s<\frac{n}{2}$的Epstein zeta函数$E_n(L,s)$和大维$n$的随机格点$L$的值分布.对于任何固定的$c\in(1/4,1/2)$和$n\to\infty$，我们证明了随机变量$V_n^{-2c}E_n(\cdot,cn)$有一个极限分布，我们明确给出（这里$V_n$是$n$维单位球的体积）。更一般地，对于任何固定的$\ve>0$，我们确定随机函数$c\mapsto V_n^{-2c}E_n(\cdot,cn)$，$c\in[1/4 +\ve, 1/2-\ve]$的极限分布。在对$c=\frac12$上的极点进行补偿后，我们甚至得到了整个区间$[\frac14+\ve,\frac12]$上的极限结果，并且作为特殊情况，我们推导出以下关于平坦环面$\R^n/L$的高度函数$h_n(L)$的Sarnak和Strömbergsson的结果的加强：随机变量$n\big\{h_n(L)-(\log(4π)-γ+1)\big\}+\log n$有一个极限分布为$n\to\infty$，我们明确给出。最后，我们讨论了一个问题所提出的Sarnak和Strömbergsson是否存在一个格$L\subset\R^n$的$E_n(L,s)$没有零$(0,\infty)$。
The Lerch zeta function III. Polylogarithms and special values
本文研究了与Lerch zeta函数相关的代数和解析结构，扩展了第二部分中的复变量观点。Lerch zeta函数$ζ(s, a, c)$通过变量$z=e^{2 πi a}$的变化得到Lerch超越$Φ(s, z, c)$。我们表明，它解析地继续到一个最大域的全纯在三个复变量$(s, z, c)$作为一个多值函数定义在基流形${\bf C} \times P^1({\bf C} \smallsetminus \{0, 1, \infty\}) \times ({\bf C}\smallsetminus {\bf Z})$。并计算定义多值性的单值函数。对于正整数值s=m和c=1这个函数是密切相关的经典的m阶多对数$Li_m(z)$我们研究它的行为作为一个函数的两个变量$(z, c)$的特殊值，其中s=m是一个整数。对于$m \ge 1$，它给出了多对数的一个单参数变形，并满足一个系数依赖于c的m+1阶Fuchsian型线性常微分方程.我们确定了它的（m+1）维单值表示，它是$Li_m(z).$单值的非代数变形
Heights and totally real numbers
1973年Schinzel证明了标准对数高度h的最大全实域扩张的有理数要么是零或有界从下面的一个积极的常数。本文研究了仿射直线上的有理函数和相应的动力系统的正则高度的这一性质。最后，我们将对极大全实数域的有限扩张上的h的行为给出一些评论。
Galois Extensions of Height-One Commuting Dynamical Systems
我们考虑一个动力系统，由一对交换幂级数组成，一个是不可逆的，另一个是不挠可逆的，高度为1，系数为$p$ -adic整数。假设每个点的动力系统产生一个伽罗瓦扩展的基本领域，我们表明，这些扩展实际上是阿贝尔，并使用结果和考虑从理论领域的规范，我们还表明，动力系统必须包括一个扭转系列的极大序模。从前面的一个结果，这表明，该系列实际上必须是某个高度为1的形式群的自同态。
Counting integer polynomials with several roots of maximal modulus
该研究对固定次数、高度有界且恰有指定数量最大模根的首一整系数多项式集合基数给出上下界，分别计数可约与不可约情形，得到全根等模的不可约多项式在奇偶次数下的数量估计。
On Manin's conjecture for singular del Pezzo surfaces of degree four, I
本文研究了一类四次奇异DelPezzo曲面的高度zeta函数。若$U$表示从该曲面上删除唯一直线所形成的开子集，则建立了$U$上有界高有理点的渐近公式，从而验证了Manin猜想.
Canonical heights for abelian group actions of maximal dynamical rank
针对正熵自由阿贝尔群作用，构造满足Northcott性质的典范高度函数，证明Kawaguchi-Silverman猜想并确定非周期点高度计数。
Modular Heights of Quaternionic Shimura Curves
本文证明了一个公式，将全实数域上四元数 Shimura 曲线的模高表示为 Dedekind zeta 函数对数导数，基于 Yuan-Zhang-Zhang 和 Yuan-Zhang 的工作，受 Gross-Zagier 和 Kudla 纲领启发。
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