Klein Quartic Curve and its Modularity
本文通过将克莱因四次曲线实现为 7 次费马曲线的商来计算其局部 Zeta 函数，并借助伽罗瓦表示给出相应的模形式。
2025-04-05 math.NT
A census of zeta functions of quartic K3 surfaces over F_2
我们计算了F_2上K3曲面的zeta函数的候选者的完全集合，以及F_2上光滑四次曲面的zeta函数的完全集合。这些集合有很大的不同，但我们确定自然子集相吻合。这给出了一些数值证据对本田泰特定理的超越zeta函数的K3表面;这样的结果将完善最近的一个定理Taelman，其中必须允许一个不受控制的基地域扩张。
2016-05-16 math.AG math.NT
Clifford quartic forms and local functional equations of non-prehomogeneous type
我们构造的多项式的次数4，不能从预齐次向量空间，但，其中一个可以关联的本地zeta函数满足函数方程。
2015-04-10 math.NT
5-Class towers of cyclic quartic fields arising from quintic reflection
设zeta 5是一个本原五次单位单位根，d<>1是一个不能被5整除的二次基本判别式。对于5-对偶循环四次域M=Q（（zeta 5-zeta 5 ^-1）*d^1/2），研究了M的第二个Hilbert 5类域M（5，2）的伽罗瓦群G（5，2）M=Gal（M（5，2）/M）同构型的可能性，当5-类群Cl_5（M）是秩为2的初等双环时。通常，M的最大非分歧pro-5-扩张M（5，无穷大）已经与M（5，2）重合.当G（5，2）M的阶数小于或等于5^5时，确定了M的5级塔的精确长度ell 5（M）.理论结果得到了所有83个，分别为93个，在0<d<10^4，分别为-2 10 ^5 <d<0的情况下的实际计算的支持。
2019-09-08 math.NT
Computing special values of partial zeta functions
讨论了全实数域上部分zeta函数的特殊值的计算。主要工具是\emph{Eisenstein cocycle} $Ψ$，一个群上循环的$GL_{n} (\Z )$ ;特殊值计算为周期的$Ψ$，并表示在广义戴德金和。我们得出结论，一些数值例子的三次和四次领域的小判别式。
2000-01-03 math.NT
Secondary terms in the counting functions of quartic fields II
本文确定了满足局部条件的判别式有界 $S_4$-四次域的平滑计数，表示为两个主项之和并带有幂次节省误差项，并证明了四次环的类似结果及 Shintani zeta 函数的极点性质。
2025-08-11 math.NT
Motivic Coh and Quot zeta functions of singular curves
University of Southern California（南加州大学）；University of California--Berkeley（加利福尼亚大学伯克利分校）
本文建立代数框架研究奇异曲线上Quot与Coh zeta函数，证明其motivic有理性和反射原理，并揭示与Rogers--Ramanujan型q-级数的新联系。
2025-11-08 math.AG math.CO math.NT
Hypergeometric decomposition of symmetric K3 quartic pencils
研究了射影空间中Delsarte K3四次超曲面的五种单参数变形所对应的超几何函数.我们计算他们所有的Picard-Fuchs微分方程;我们使用高斯和来计算点，并将其重写为有限域超几何和;然后我们将每个微分方程与zeta函数的一个因子匹配，并将其写成全局L函数。这种计算给出了一个完整的，明确的描述这些铅笔的动机超几何动机。
2020-01-24 math.AG math.NT
Integral Transforms of the Harmonic Sawtooth Map, The Riemann Zeta Function, Fractal Strings, and a Finite Reflection Formula
定义了单位区间到自身的调和映射w（x），证明了它的不动点是由参数中含有黄金分割比的生成函数枚举的. w（x）的适当尺度的梅林变换是黎曼ζ函数的解析延拓，对所有非整数的-Re（s）都有效。使w（x）的Mellin变换等于zeta函数的反尺度函数的级数展开具有枚举大Schroder数S_n的系数，S_n是n个正方形三角网格中的完美匹配的数目。一个有限和近似检查和相关的功能，发现解决了反射公式。反射函数在s = 0处是奇异的，并且在该点处的残差在N = 176和N = 177的值之间从负变为正。本文回顾了高斯映射h（x），并将其不动点和Mellin变换与w（x）进行了对比。与调和映射分量的长度相关联的分形串的几何计数函数恰好与形式为{（a，b，b+1）：（b+1）<=x}的勾股三角形的数量的计数函数一致。证明了半径为ε的映射边界的内管状邻域的体积具有特别简单的封闭形式。此外，闵可夫斯基内容被证明是2和闵可夫斯基维数是1/2，因此不可逆。本文还回顾了分形弦和分形膜理论中的一些定义。
2020-05-24 math.NT
Arithmetic aspects of the Burkhardt quartic threefold
本文研究 Burkhardt 四次三维簇的算术性质，证明其在特征非 3 域上有理、计算有限域 zeta 函数，并显式给出 genus 2 泛曲线模型及 j-平面与 3 阶子群、Hesse 铅笔的关系。
2018-05-29 math.AG math.NT
Dirichlet series associated to cubic fields with given quadratic resolvent
设k是一个二次域。本文给出了二次预解式域同构于k的三次域的狄利克雷级数计数的一个显式公式。我们的工作是一个续集以前的工作科恩和莫拉，在那里这样的公式证明了在一个更一般的设置，在某些群体有关的束类群字符的总和。本文对此作了进一步的分析，并证明了这类Q上的狄利克雷级数的显式公式。在一个配套文件中，我们做同样的四次领域有一个给定的三次预解式。作为一个应用（在最初的版本中没有），我们计算了S_3-六次域E的个数表，其中|圆盘（E）|< X，对于X，范围为10^23。第二作者的网站上有一个附带的PARI/GP实现。
2013-08-14 math.NT
K3 mirror symmetry, Legendre family and Deligne's conjecture for Fermat quartic
本文研究了K3曲面的镜像对称性与Legendre族椭圆曲线几何之间的关系。我们将证明Dwork族的镜像映射等于Legendre族的周期映射。这一结果从镜像对称的角度对K3曲面的计数函数的模性提供了一个有趣的解释。我们还将讨论费马束的光滑纤维的算术几何之间的关系（Dwork族）和Legendre族光滑纤维的性质，如Shioda-Inose结构，zeta函数等。特别地，我们将研究具有权-3模形式$η(4z)^6$的模的Fermat四次曲线与Legendre族的$λ=2$上的椭圆曲线之间的关系，其权重为2的新形式在LMFDB中被标记为\textbf{32.2.a.a}。我们还将计算费马四次曲线的德利涅周期，它由θ函数$θ_3$的特殊值给出。然后，我们将数值验证，他们满足Deligne的猜测的特殊值的$L$ -功能的关键动机。
2020-04-02 hep-th math.AG math.NT
Ehrhart polynomials, Hecke series, and affine buildings
本文研究格多面体Ehrhart多项式系数与辛Hecke代数的关系，证明相关函数是Hecke特征函数，并计算其在与p-adic辛群仿射建筑顶点上的局部zeta函数，证实Vankov猜想。
2024-02-23 math.CO math.GR math.NT
Hurwitz spaces, Nichols algebras, and Igusa zeta functions
本文构造次数 4、5 的 Hurwitz 空间拟映射紧化，建立算术统计、Nichols 代数与 Igusa zeta 函数的精确联系，并回答相关计数与拓扑起源问题。
2024-01-26 math.AG math.NT math.QA
Local Zeta Functions From Calabi-Yau Differential Equations
流形的ζ函数与其周期密切相关，有时可以完全根据其周期计算。我们在这里报告一个实际的和计算快速实现这一过程的家庭的卡-丘流形与一个复杂的结构参数φ。虽然部分是代数的，但它证明了可以直接从家族的Picard-Fuchs微分算子计算X（phi）的第三上同调群上的Frobenius映射的矩阵。为了说明我们的方法，我们计算表的zeta函数的四次分子的六个流形的复杂性增加的参数φ变化Fp。对于其中四个流形，我们对500个素数p= 5，7，. 3583，而对于两个流形，我们将计算扩展到1000个素数。5 <= p <= 97的表格是本文的一部分，其余表格以电子形式附在后面。利息与分子因式分解的情况有关。这些因子分解中的一些可以与参数值相关联，对于这些参数值，底层流形变得奇异。对于我们在这里考虑的情况，奇点都是锥或超锥型的。在这些情况下，分子退化为三次，这分解为线性和二次因子的乘积。二次项包含的系数是模形式的第p个系数。我们的一些例子有奇点时，参数满足一个多项式方程，不因式分解的Q。当这种情况发生时，对应的形式是具有neben型或Hilbert模形式的模形式。分子也可以分解成两个二次曲面。这种情况发生时，霍奇结构的流形分裂，有时这发生的代数值的参数，我们确定，以这种方式，吸引点的秩2的参数空间。
2021-04-15 hep-th math.NT
Newton strata realization for hypersurfaces via explicit p-adic cohomology
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出三种降解策略并实现高性能受控降解算法，用于计算超曲面的zeta函数，并首次系统计算了五次曲面的zeta函数。
2026-02-27 math.AG math.NT
