Lower Bounds for Heights in Relative Galois Extensions
本文的目标是获得一个代数数的高度在一个相对设置的下界，扩展以前的工作Amoroso和Masser。具体地说，在我们的第一个定理中，我们得到了一个有效的界限高度的代数数$α$时，基域$\mathbb{K}$是数域和$\mathbb{K}(α)/\mathbb{K}$是伽罗瓦。我们的第二个结果建立了一个明确的高度界为任何非零元素$α$这不是一个单位根在伽罗瓦扩展$\mathbb{F}/\mathbb{K}$，取决于程度的$\mathbb{K}/\mathbb{Q}$和共轭的$α$是乘法独立的$\mathbb{K}$。因此，我们得到了这样的$α$，是独立的乘法独立性条件的高度界。
2017-04-10 math.NT
Explicit lower bounds for the height in Galois extensions of number fields
本文建立了Amoroso和Masser关于数域的Galois扩张中代数数高度下界定理的显式版本。
2024-11-17 math.NT
Local heights on Galois covers of the projective line
设X是数域K上正亏格的光滑射影曲线。设给定一个从X到K上射影线的伽罗瓦覆叠映射x和K的一个位置v。本文在X的K_v值点集上引入一个局部正则高度，作为一个带对数被积函数的积分，推广了椭圆曲线上的Tate局部Neron函数.由此产生的全局高度可以被视为与x相关联的“马勒测度”。我们证明了局部正则高度可以通过对X上的高阶Weierstrass点的因子求平均并取极限而得到。这推广了Everest-ni Fhlathuin和Szpiro-Tucker以前的结果。我们构造的局部正则高度是位势论在正则测度存在下对Berkovich曲线的应用。
2012-03-27 math.NT
Normal bases of small height in Galois number fields
Claremont McKenna College（克莱蒙特梅肯纳学院）
本文研究Galois数域中的正规基问题，证明了存在具有有界Weil高度的正规基，并在d为素数时给出了更优的界。
2026-02-09 math.NT
Constructing totally $p$-adic numbers of small height
Bubieri和Zannier给出了一个有效的结构小高度的代数数内的最大伽罗瓦扩张的有理数，这是完全分裂在一个给定的有限集的素数。他们证明，特别是一个明确的上界的liminf的高度元素在这些领域。我们推广他们的结果，在一个有效的方式，极大的伽罗瓦扩张的数域与给定的局部行为，在许多地方。
2021-01-21 math.NT
Points of Small Heights in Certain Nonabelian Extensions
设$E$是定义在数域$K$上的没有复乘的椭圆曲线，该数域至少有一个实嵌入。由$E$在$K$上的所有扭点生成的场$F$是基域的无限非阿贝尔伽罗瓦扩张，它在所有素数之上具有无界的野生分支。根据P. Habegger在“Small Height And Infinite Nonabelian Extensions”中的处理，我们证明了$F$的一个元素的绝对对数Weil高度要么为零，要么由一个仅依赖于$E$和$K$的正常数从下面有界。我们还表明，Néron-Tate高度有一个类似的差距$E(F)$。在附录A中，我们给出了关于形式群的除点的伽罗瓦性质的一些新结果，这些结果是第二章所证明结果的推广。这篇论文是我提交给钦奈数学研究所的硕士论文。
2020-03-27 math.NT
Lower bound on height of algebraic numbers and low lying zeros of the Dedekind zeta-function
本文借助 Dedekind zeta 函数低位零点建立代数整数 Weil 高度下界，并在 GRH 条件下证明特定无限非 Galois 扩张中的 Lehmer 猜想。
2023-09-27 math.NT
Lower bounds for Galois orbits of special points on Shimura varieties: a point-counting approach
设$S$是Shimura簇，$h$是$S$上的Weil高度函数.我们猜想$S$中特殊点的高度是判别可忽略的。假设这个猜想是真的，我们证明了特殊点的伽罗瓦轨道的大小增长作为其判别式的固定功率（我们将在文本中定义的不变量）。在交换型Shimura簇的情形下，高度界由最近证明的平均Colmez公式成立，我们的定理给出了Tsimerman的Galois下界的一个新证明.主要的新颖之处在于，我们的方法避免了使用的Masser-Wüstholz isolation估计，取代他们的点计数参数，并建立了下界伽罗瓦轨道的高度范围为条件的\emph{arbitrary}志村品种。特别是，根据皮拉-赞尼尔策略（和高的工作在混合的情况下），这意味着安德烈-奥尔特猜想的任意（混合）志村品种如下从相应的猜想高度的特殊点。
2021-09-29 math.AG math.NT
Polynomials with Surjective Arboreal Galois Representations Exist in Every Degree
设~ $E$是特征为~ $0$的希尔伯特域。R.W.K. Odoni证明了对每一个正整数$n$，存在一个次数为$n$的多项式$f\in E[X]$，使得$f$的每一个次$f^{\circ{k}}$都是不可约的，并且$f^{\circ k}$的分裂域的伽罗瓦群同构于高度为$k.$的正则$n$ -分枝树的自同构群.当$E$是数域时，我们证明了这个猜想.
2018-03-12 math.NT
The distribution of Galois orbits of points of small height in toric varieties
本文讨论了真复曲面簇上小高度点的分布性质及其在Bogomolov性质中的应用。我们引入的概念，单临界环面度量化因子，我们证明了equidistribution发生的每一个通用的，小序列的环面度量化因子，为每一个地方，当且仅当该因子是单临界的。此外，在这种情况下，极限测度是位于环境环面簇的主轨道上的紧致环面上的自然测度的平移。我们还研究了小点的Galois轨道的$v$ -adic模分布。利用给定的环面半正度量化因子，刻画了一般小序列的Galois轨道的$v$ -adic赋值的簇测度. Bogomolov属性现在说，一个真环面簇的主轨道的子簇，对于一个单临界环面度量化因子，具有与环面簇相同的本质最小值，必须是一个子环面的平移。我们还给出了几个例子，包括一个非单临界除数的Bogomolov属性不成立。
2015-09-03 math.AG math.NT
Abelian extensions in dynamical Galois theory
我们提出了一个几何特征的动态伽罗瓦群与一个多项式是阿贝尔，我们证明了我们的猜想在几种情况下，包括稳定的二次情况下，在${\mathbb Q}$。在后临界无限的情况下，证明使用代数技术，包括一个结果有关的分歧塔循环$p$ -扩展。在后临界有限的情况下，证明使用的高度理论与Amoroso-Zannier和Amoroso-Dvornicich的结果，以及Arakelov-Zhang配对的性质。
2021-10-07 math.NT
Potential semistability of Finite height Galois representations: Relative case
Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文定义光滑半稳定约化 adic 空间上平展 Z_p-局部系的有限高度概念，并利用解析棱镜 F-晶体和 Du-Liu-Moon-Shimizu 的纯性结果，证明有限高度局部系在有限平展覆盖下的拉回是半稳定的。
2026-10-15 math.AG math.NT
Quantitative equidistribution of Galois orbits of small points in the N-dimensional torus
本文给出了关于$N$维代数环面上小高度点列的伽罗瓦轨道极限分布的Bilu定理的一个定量形式。我们的结果给出了，对于一个给定的点，明确的界限之间的差异，其伽罗瓦轨道和均匀分布的紧子环面，在高度和广义度的点。
2017-05-24 math.AG math.CV math.NT
Small Heights in Large Non-Abelian Extensions
设E是有理数域上的椭圆曲线。设L是有理数的无限Galois扩张，其局部度在几乎所有素数处一致有界。我们将考虑有理数的无限扩张L（E_tor），其中我们邻接E的扭点的所有坐标。本文证明了L（E_tor）中非单位单位根的非零元素高度的一个有效下界。
2018-10-23 math.NT
Counting quaternion extensions by multi-heights
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
该研究证明了Gundlach关于Q₈群的伽罗瓦扩张数量猜想的一个情形，得到狂分歧位加局部条件的结果，并应用得出有界分歧素数乘积的Q₈扩张数量的渐近性。
2026-10-14 math.NT
Galois groups of twisted reciprocal polynomials: a uniform asymptotic
本文研究扭变互反多项式的伽罗瓦群，证明 van der Waerden--Bhargava 型渐近定理，给出非完全超八面体群计数公式，并确定首项常数对 $b$ 的依赖。
2026-09-28 math.NT
A positive density of elliptic curves are diophantine stable in certain Galois extensions
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明，对于循环p-扩张L/Q（p=3或5），存在正密度的椭圆曲线E（按高度排序）在L中具有丢番图稳定性。
2025-12-10 math.NT
Minkowski's theorem on independent conjugate units
我们称Galois扩张$l/\mathbb{Q}$中的单位$β$为Minkowski单位，如果由$β$及其在$\mathbb{Q}$上的共轭生成的子群在$l$的单位群中具有最大秩.闵可夫斯基表明存在这样的单位在每一个伽罗瓦扩展。我们将给出Minkowski定理的一个新的证明，并证明存在一个Minkowski单位$β\in l$，使得$β$的Weil高度与$l$的基本单位制的高度之和相当.我们的证明暗示了由$β$的代数共轭生成的子群在$l$的单位群中的指数上的一个界。如果$k$是一个中间域，使得\begin{equation*} \mathbb{Q} \subseteq k \subseteq l, \end{equation*}，$l/\mathbb{Q}$，$k/\mathbb{Q}$是伽罗瓦扩张，我们证明了相对单位子群的一个类似界.
2017-01-23 math.NT
On monic abelian trace-one cubic polynomials
本文研究了具有伽罗瓦群 $C_3$ 的首一迹一三次整系数多项式，利用环面几何高度函数和二次分圆域 $\mathbb Q(\sqrt{-3})$ 的参数化方法，计算了有界高度下的渐近数量，并给出了固定系数 $a$ 时多项式数量的显式公式。
2023-10-27 math.NT
Exponential power series, Galois module structure and differential modules
利用Pulita工作的启发，利用新的过收敛p-adic指数幂级数，构造了Qp的某个非分歧扩张K的交换弱分歧扩张的逆差的平方根的自对偶正规基生成元.这些扩张，其集合我们表示为M，是Mp，2，K的最大交换完全，广泛和弱分歧的扩张，其范数群包含p的K上的p次子扩张。我们的结构遵循Pickett的，谁处理了相同的集合M的K的扩张，但不依赖于一个基础的选择的剩余域k的K。相反，它从k的射影空间到M上建立了一对一的对应，与K/Qp的伽罗瓦群的作用交换。我们非常精确地描述了M中扩张的范数群。当K不等于Qp时，它们的合成Mp，2给出了Qp的非交换弱分歧扩张的一个有趣例子，其中伽罗瓦群同构于一个圈积.最后，我们表明，稍加修改，我们的过收敛指数幂级数赋予某些微分模与Frobenius结构，推广Pulita的结果。不幸的是，它们失去了我们需要建立自对偶正规基生成元的性质，因此伽罗瓦模结构和微分模之间的联系还没有得到。
2011-07-06 math.NT
On a Galois property of fields generated by the torsion of an abelian variety
本文证明数域上阿贝尔簇挠点生成域的伽罗瓦子扩张（伽罗瓦群指数有限）必含于某有限扩张的阿贝尔扩张中，并由此推出这些域具有 Northcott 性质。
2024-11-11 math.NT
Small Height and Infinite Non-Abelian Extensions
设$E$是定义在有理数上的椭圆曲线，不需要复乘。由$E$的所有扭点生成的场$F$是有理数的无限非交换伽罗瓦扩张，它在所有素数之上具有无界的野分支。我们证明了$F$的一个元素的绝对对数Weil高度要么为零，要么从下面有界的正常数只取决于$E$。我们还证明了Néron-Tate高度在$E(F)$上有一个类似的间隙，并利用这个间隙来确定群$E(F)$的结构。
2013-01-29 math.NT
On the Northcott property and local degrees
我们构造了$\mathbb{Q}$的无限Galois扩张$K$，它满足小高度元素的Northcott性质，并且这个性质可以仅仅从$K$中素数的分裂行为中推导出来.我们还给出了$\mathbb{Q}$的Galois扩张的例子，这些扩张在所有素数处具有有限的局部度，并且不满足Northcott性质。
2020-06-02 math.NT
On Galois groups of unramified pro-p extensions
设p是满足Vandiver猜想的奇素数.考虑p阶分圆域的所有Z_p-扩张的合成的极大非分歧Abel pro-p扩张的伽罗瓦群X和所有p-幂单位根的分圆域的非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群G.给出了X作为Iwasawa模的零化子高度的一个下界.在对Bernoulli数的适当假设下，给出了G是阿贝尔的一个充要条件.利用分圆p-单位上的上积对的特殊值给出了这两个结果的界和条件。我们得到，特别是，当p小于1000时，Greenberg关于X的伪零性的猜想成立，G实际上是阿贝尔的。
2008-05-21 math.NT
Galois actions on torsion points of universal one-dimensional formal modules
设$F$是一个局部非阿基米德域，其整数环为$o$ .设$\bf X$是$o$的剩余域的代数闭包上的$F$ -高度$n$的一维形式$o$ -模.通过Drinfeld的工作，证明了$\bf X$的泛变形$X$是幂级数环$R_0$上的形式群，其变量为$n-1$，环上的变量为$o$的最大非分歧扩张的完成.对于$h \in \{0,...,n-1\}$，令$U_h$为$\Spec(R_0)$的子模式，其中$X$的关联可除模的连通部分具有高度$h$。利用Drinfeld能级结构理论，证明了$U_h$的基本群在Etale商的Tate模上的表示是满射的.
2007-09-21 math.AG math.NT
The crystalline period of a height one $p$-adic dynamical system over $\mathbf{Z}_p$
设$f$是$\mathbf{Z}_p[[x]]/\mathbf{Z}_p$的一个连续环自同态，其次数为$p.$.我们证明了：如果$f$通过一个均匀化子作用在$0$处的切空间上，并与一个无穷阶自同构交换，证明依赖于找到$\mathbf{Z}_p.$在Fontaine的结晶周期环中的稳定嵌入，具有$f$出现在由$\mathbf{Q}_p$的伽罗瓦群和结晶Frobenius生成的自同态。我们的结果在$\mathbf{Z}_p,$上高度验证了Lubin的一个猜想.
2015-01-19 math.NT
Average Zsigmondy sets, dynamical Galois groups, and the Kodaira-Spencer map
令$K$为全局函数字段，并令$ϕ\in K[x]$。对于所有的游荡基点$b\in K$，我们表明，有一个约束的动态Zsigmondy集$\mathcal{Z}(ϕ,b)$的元素的大小只取决于$ϕ$，极点的$b$，和$K$。此外，当我们按高度对$b\in\mathcal{O}_{K,S}$排序时，我们发现$\mathcal{Z}(ϕ,b)$平均为空。作为应用，我们证明了$ϕ(x)=x^d+f$的迭代的伽罗瓦群的逆极限是循环群的迭代圈积的有限指标子群.最后，当$K$是有理数域或$K$是二次虚域时，我们在Zsigmondy集上建立了类似的结果，并附加了一个条件：在$ϕ$的迭代下，零有有限轨道，或者曲线上代数点的Vojta猜想成立.
2016-03-14 math.NT
Dynamical height growth: left, right, and total orbits
设$S$是$\mathbb{P}^N$上的支配有理自映射集.研究了$S$的无穷序列的算术度和动力度，这些序列是由$S$的左右元素顺序组合而成的.然后，我们将这一见解应用到动力学伽罗瓦论。
2020-02-23 math.DS math.NT
The Failure of Galois Descent for p-Selmer Groups of Elliptic Curves
本文证明了在特定数域F（有理数域或多重二次数域）、素数p（2、3、5）及p幂次伽罗瓦扩张K/F下，按高度排序的椭圆曲线E/Q的E/K p-Selmer群平均维数有界，还给出Mordell-Weil群表示论不变量的界。
2024-05-01 math.NT
Unitary $\operatorname{PSL}_2$ CM Fields and the Colmez Conjecture
研究了一类具有Galois闭包的酉CM域的伽罗瓦群$\operatorname{PSL}_2(\mathbb{F}_q) \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ .在调查了这些农田的CM类型之后，我们转向了关于CM阿贝尔簇的Faltings高度的Colmez公式。我们明确计算的类函数出现在声明中的猜想，然后适用于最近证明的平均版本的改进，以建立在这种情况下的科尔梅兹猜想。
2017-09-01 math.NT
Galois groups of reciprocal polynomials II: Twisted reciprocal polynomials
本文研究满足扭曲反演关系的随机多项式f的Galois群G_f，证明其不为全超立方群S_2.wr S_n的概率为Θ(H^{-1}log H)，与b无关。
2026-03-16 math.NT
Multiplicative approximation by the Weil height
设$K/\mathbb{Q}$是域的代数扩张，并且设$α\not= 0$包含在$K$的代数闭包中。如果$α$可以用$K^{\times}$中的数的根关于Weil高度来近似，我们证明了$α$的某个非零整数幂一定属于$K^{\times}$ .更一般地，设$K_1, K_2, \dots , K_N$是$\mathb{Q}$的代数扩张，使得每对扩展包括一个是公共子域的（可能无限的）伽罗瓦扩展。如果$α\not= 0$可以近似为从每个$K_n$关于Weil高度的数的根的乘积，我们证明了$α$的一些非零整数幂必须属于乘法群$K_1^{\times} K_2^{\times} \cdots K_N^{\times}$。我们的证明更一般的结果使用的方法从功能分析。
2017-10-23 math.NT
Lubin's conjecture for height-one $p$-adic dynamical systems
Université de Mons（蒙斯大学）
利用p进霍奇理论，证明了关于\(\mathbb{Q}_p\)有限扩域整数环\(\mathcal{O}\)上高度为一的交换形式幂级数对的卢宾猜想，表明这样的一对是\(\mathcal{O}\)上形式群的自同态对。
2026-07-07 math.DS math.NT
Galois deformation theory for norm fields and flat deformation rings
设$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，选择一个均匀化器$π\in K$，并将$K_\infty:=K(\sqrt[p^\infty]π)$。本文介绍了一种利用对$\Gal(\ol K/K_\infty)$的约束来研究平面变形环的新方法。我们证明了对于任意正整数$h$，$\Gal(\ol K/K_\infty)$-表示“高度为$\leqslant h$”的变形环的存在性，并利用它们给出了Kisin关于平坦变形环的连通分量分析的证明的一个变体，Kisin的连通分量分析用于证明Kisin关于潜在Barsotti-Tate表示的模提升定理.我们的证明没有使用有限平坦群格式的分类，因此避免了Zink的窗口理论，并在$p=2$时显示。这种$\Gal(\ol K/K_\infty)$ -变形理论在Genestier-Lafforgue意义上的晶体表象的正特性模拟中具有良好的模拟。特别是，我们得到了一个正的特征模拟的结晶变形环，并可以分析其局部结构。
2010-05-18 math.NT
Bogomolov property for modular Galois representations with nontrivial nebentypus
本文证明具有非平凡nebentypus特征的正规模特征形式对应的adelic表示所切割的域满足Bogomolov性质，并引入ADZ域概念，展示了一类在任意复合下保持性质(B)的域。
2026-11-10 math.NT
The Bogomolov Property through Galois Representations
Italian Indam group GNSAGA（意大利Indam GNSAGA小组）
本文综述了利用伽罗瓦表示研究代数扩张的Bogomolov性质的方法，包括局部p进信息的作用和Sen定理的应用，并介绍了与Amoroso等人的合作成果。
2026-06-26 math.NT
Distribution of Frobenius elements in families of Galois extensions
该研究通过伽罗瓦群表示与分歧理论不变量刻画伽罗瓦扩张族中Frobenius元素的精细分布，改进了GRH下Chebotarev密度定理误差项的波动上界，推广了相关经典结果并解决了公开问题。
2022-03-24 math.NT
Lower bound for the canonical height on abelian varieties over totally p-adic extensions
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明了阿贝尔簇在完全 $p$-adic 扩张中满足 Bogomolov 性质，首次在良好退化情况下获得此类结果。
2026-09-09 math.NT
On points of small height in infinite extensions
本文提出渐近正无限扩张概念，证明此类扩张上对数Weil高度和椭圆曲线典范高度的下界，推广Bombieri-Zannier及Baker的Bogomolov性质结果。
2025-09-07 math.NT
Abelian dynamical Galois groups for unicritical polynomials
本文研究单临界多项式的阿贝尔动力伽罗瓦群，将 Andrews–Petsche 猜想约化到后临界有限情形，并在周期临界轨道及二次数域首一情形下完整证明该猜想，同时给出例外集之外基点个数有限的结论。
2023-05-31 math.NT
Computational aspects of modular forms and Galois representations
这是一本关于计算方面的模形式和伽罗瓦表示附加到他们。主要结果如下：在几乎所有情况下，附加于一级模形式的有限域上的伽罗瓦表示可以在多项式时间内计算有限域的权和大小.因此，模形式的系数可以通过同余快速计算，如在Schoof算法中计算有限域上的椭圆曲线的点数。证明主要结果的最重要的特点是，精确计算涉及系统的多项式方程在许多变量是避免了近似和高度界限，即，从近似值中导出精确值所需的准确度的界限。
2010-03-20 math.AG math.NT
Three counterexamples concerning the Northcott property of fields
我们给出了三个关于小高度元素的Northcott性质的域的例子：第一个具有Northcott性质，但其Galois闭包不满足Bogomolov性质。第二个簇具有Northcott性质，并且是伪代数闭的，即每个簇都有一个稠密的有理点集。第三类在无穷多个有理素数处具有有界局部度，但不具有Northcott性质。
2017-08-22 math.NT
A note on generators of number fields
我们建立了有理数域$\Q$上数域$k$的生成元的最小高度的上界。我们的第一个界限适用于至少有一个实嵌入的所有数域$k$。我们还给出了第二个条件结果，所有的数域$k$，使戴德金ζ函数与伽罗瓦封闭的$k/\Q$满足GRH。这为W的一个问题提供了部分答案。鲁珀特
2012-03-22 math.NT
Height one specializations of Selmer groups
我们提供的应用程序，研究塞尔默群下的特殊化的行为。我们考虑与四维伽罗瓦表示相关联的Selmer群，这些表示来自（i）两个尖点Hida族$F$和$G$的张量积，（ii）它的分圆变形，（iii）尖点形式$f$和Hida族$G$的张量积，其中$f$是$F$的带权$k \geq 2$的经典特化。我们证明了控制定理的关系：（a）Selmer群与Hida族$F$和$G$的张量积相关的Selmer群与其分圆变形相关的Selmer群，以及（b）Selmer群与$f$和$G$的张量积相关的Selmer群与$F$和$G$的张量积相关的Selmer群。在主要结构的分析方面，Hida构造了一元、二元和三元Rankin-Selberg $p$-adic $L$-函数。我们的特殊化结果使我们能够验证Hida关于（a）两变量$p$-adic $L$-函数到三变量$p$-adic $L$-函数和（b）一变量$p$-adic $L$-函数到两变量$p$-adic $L$-函数的结果以及我们关于Selmer群的控制定理与主要结果是完全一致的.
2018-02-06 math.NT
Lubin's conjecture for height-one $p$-adic dynamical systems over $p(p-1)$-tame extensions
Université de Mons（蒙斯大学）
研究高度为一的非可逆与可逆形式幂级数对(f, u)在循环 tame 扩张上的性质，通过晶格特征和p进Hodge理论工具验证Lubin猜想的新情况。
2026-10-27 math.DS math.NT
Two remarks on Narkiewicz's property (P)
由于Narkiewicz域$F$具有性质（P），如果没有次数至少为2的多项式$f\in F[x]$，则存在$F$的无限$f$不变子集。我们给出了满足（P）的$\mathbb{Q}$的代数扩张的一个新例子.这是我们可以找到任意小的正Weil高度的点的第一个例子。此外，我们还研究了$\mathbb{Q}$的所有对称Galois扩张所生成的场具有（P）性质的可能性.特别地，我们证明了在这个域中不存在非线性多项式的无穷向后轨道。
2021-12-06 math.NT
The Bogomolov property for $p$-supercuspidal eigenforms
本文通过构造度量不等式，证明了与$p$处局部分量为超尖点的特征形式相关的adelic Galois表示所确定的$\mathbb Q$的代数扩张的Weil高度下界，即Bogomolov性质。
2026-11-09 math.NT
Counting abelian number fields with restricted ramification type
本文研究了按任意高度函数计数生成元受限的阿贝尔数域，求出显式前导常数，将其解释为$BG$上的Batyrev-Manin猜想版本，并证明了其在局部条件下的等分布性。
2025-07-01 math.NT
Primes in the Chebotarev density theorem for all number fields
我们建立了一个明确的界限，最小的素数发生在Chebotarev密度定理没有任何限制。设$L/K$是数域的任意伽罗瓦扩张，使得$L\not=\mathbb{Q}$，并设$C$是$L/K$的伽罗瓦群中的共轭类。证明了存在$K$的一个非分歧素$\mathfrak{p}$使得$σ_{\mathfrak{p}}=C$和$N \mathfrak{p} \le d_{L}^{B}$ with $B= 310$ .如Ahn和Kwon所证明的，这提高了值$B=12\,577$。在比较以前的作品的主题，我们修改的权重，以检测最小的素数，我们使用一个新版本的图兰的幂和方法，它给出了一个更强的Deuring-Heilbronn（零排斥）现象。此外，我们细化分析的位置的潜在异常零$ζ_L(s)$影响最终结果。我们还使用Fiori的数值验证$L$到一定的判别高度。最后，我们给出了$K$的非分歧素数$\mathfrak{p}$的个数的一个下界，使得$σ_{\mathfrak{p}}=C$。
2022-04-25 math.NT
The $T$-adic Galois representation is surjective for a positive density of Drinfeld modules
本文研究秩 2 Drinfeld 模族，证明在按加权高度排序的参数对中，存在正密度的模，其附属的 $T$-进 Galois 表示为满射。
2023-12-28 math.AG math.NT
On Pisot Units and the Fundamental Domain of Galois Extensions of $\mathbb{Q}$
在本文中，我们提出了两个主要结果。设$K$是一个数域，它是$\mathbb{Q}$上的伽罗瓦，度为$r+2s$，其中$r$是实嵌入的个数，$s$是复嵌入的对数。第一个结果表明，$K$的约化域（因此也是基本区）的面数不大于$O\left(\left(\frac{1}{2}(r+s-1)^δ(r+s)^{1+\frac{1}{2(r+s-1)}}\right)^{r+s-1}\right) \cdot\left(e^{1+\frac1{2e}}\right)^{r+s}(r+s)!$，其中如果是$r+s \leq 11$，则为$δ=1/2$，否则为$δ=1$。第二个结果指出，存在一个线性时间算法，以减少一个全正的一元形式$axx^*$，使新的全正元素$a^\prime$，相当于$a$有迹不大于一个常数乘以整数最小的迹形式$\trace(axx^*)$，其中常数是由最短的皮索单位在数域中。这可能在基于环的密码学中有应用。最后，我们证明了数域中最短Pisot单位的Weil高度不大于$\frac{1}{[K:\mathbb{Q}]}\left(\fracγ{2}(r+s-1)^{δ-\frac{1}{2(r+s-1)}}R_K^{\frac{1}{r+s-1}}+(r+s-1)ε\right)$，其中$R_K$表示$K$的调节子，如果$K$是全实数则为$γ=1$，否则为$2$，$ε>0$是任…
2023-02-01 math.NT math.RA
Towards a generalization of the van der Waerden's conjecture for Sn-polynomials with integral coefficients over a fixed number field extension
范德瓦尔登猜想指出，次数为$n$的一元整数多项式$f(X)$的集合$\mathscr{P}_{n,N}^0(\mathbb{Q})$，具有高度$\le N$使得分裂域$K_f/\mathbb{Q}$的伽罗瓦群$G_{K_f/\mathbb{Q}}$是全对称群，其阶为$|\mathscr{P}_{n,N}^0(\mathbb{Q})|=(2N)^n+O_n(N^{n-1})$为$N\rightarrow+\infty$。这个猜想以前已经被范德瓦尔登、周和迪特曼证明过。随后，Bhargava为$n\ge6$证明了这一点。本文推广了次数$d$的固定有限扩张$K/\mathbb{Q}$的代数整数环$\mathcal{O}_K$中系数多项式的结果，对于$n$和$d$的某些值.
2022-12-22 math.NT
Distribution questions for isogeny graphs over finite fields
Chennai Mathematical Institute（钦奈数学研究所）
本文研究了有限域上椭圆曲线ℓ-火山的高度分布，推导了素数p的自然密度公式，并计算了极限密度。
2025-12-19 math.CO math.NT
Rational points on the non-split Cartan modular curve of level 27 and quadratic Chabauty over number fields
本文针对27级非分裂Cartan子群正规化子这一3进伽罗瓦像分类的唯一遗留问题，发展数域上模曲线的二次Chabauty方法，结合局部高度分析确定相关模曲线有理点，完成非复乘椭圆曲线3进伽罗瓦像分类。
2025-01-14 math.AG math.NT
