Deformations of Reducible Galois Representations to Hida-Families
研究了具有固定辅助条件的剩余可约伽罗瓦表示的整体变形理论。我们发现，$\barρ:\operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow \operatorname{GL}_2(\bar{\mathbb{F}}_p)$电梯的Hida线的权重范围在一个同余类模- $p^2$。纯伽罗瓦理论方法的优点是，它允许我们构造提升实际表示$\barρ$的伽罗瓦表示的$p$ -adic族，而不仅仅是半简化。
2021-04-11 math.NT
Simplicial Galois Deformation Functors
在最近的工作加拉休斯和Venkatesh，作者表明了研究的重要性单纯推广的伽罗瓦变形函子。他们建立了一个精确的联系之间的单纯普遍变形环$R$ prorepresenting这样一个变形问题（与当地条件）和派生Hecke代数。在这里，我们专注于代数的一部分，他们的研究，我们完成在两个方向。首先，我们引入了单纯伪特征标的概念，并证明了单纯伪特征标的变形函子与单纯伽罗瓦表示的变形函子之间的关系。其次，我们定义了单纯变形函子的相对余切复形，在普通情况下，我们将其与普通伽罗瓦上链的相对复形联系起来。最后，我们还记得如何后者可以用来与基本群的$R$的普通对偶伴随塞尔默群，由同态已经介绍了加拉休斯，Venkatesh和研究更大的一般性在Tilouine城市。
2020-07-06 math.NT
G-Valued Galois Deformation Rings when $\ell \neq p$
对于$G$的扩张上的光滑群方案$G$，使得$G$的类属纤维是约化的，研究了$\mathbf{Q}_\ell$的有限扩张的绝对伽罗瓦群的$G$值mod $p$表示的Galois变形环的类属纤维，其中$\ell \neq p$ .特别是，我们承认一个经常稠密的开放轨迹，它是等维的尺寸$\dim G$。
2019-10-10 math.NT
Deformation of rigid Galois representations and cohomology of certain quaternionic unitary Shimura variety
本文利用四次辛群上的伽罗瓦表示的变形理论，证明了对于满足刚性性质的某种剩余表示，泛变形环上的某个四元数酉志村簇的上同调的自由性结果。这一结果对作者证明有理数域上四次辛相似群的算术升阶定理起了重要作用。
2022-04-16 math.NT
Deformation of rigid conjugate self-dual Galois representations
本文研究了共轭自对偶伽罗瓦表示的变形。这项研究有两个方面。首先，我们证明了在有限域中系数共轭自对偶伽罗瓦表示的一个R=T型定理，该表示满足一个称为刚性的性质。其次，我们研究了附着在椭圆曲线的对称幂上的剩余伽罗瓦表示族以及附着在正则代数共轭自对偶尖点表示上的剩余伽罗瓦表示族的刚性性质。
2021-08-16 math.NT
Deformations of Galois representations and exceptional monodromy, II: raising the level
在Ramakrishna的提升结果的基础上，Khare和Ramakrishna证明了Q的伽罗瓦群的二维奇表示的一个纯伽罗瓦理论的升阶定理。在本文中，我们将这些技巧从A1型推广到一般（半）单群。然后，我们加强了我们以前的结果，构造几何伽罗瓦表示与特殊的monodromy组，实现这样的建设几乎所有的l，而不是密度一组，并实现更大的灵活性，霍奇数的电梯，后者的改进需要新的水平提高的结果。
2016-04-21 math.NT
Stable lattices in modular Galois representations and Hida deformation
本文利用Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数，讨论了在Hida变形中，当权和能级变化时，稳定格的同构类数的变化.作为推论，我们给出了Hida变形中稳定格的同构类个数为无穷多的一个充分条件。
2018-08-09 math.NT
On local Galois deformation rings: generalised tori
本文研究$p$-进域模$p$伽罗瓦表示在广义环面中取值的形变理论，证明形变环在有限阿贝尔$p$-群群代数上形式光滑，并计算其维数与不可约分支。
2024-11-08 math.NT
On local Galois deformation rings: generalised reductive groups
本文研究了 $p$-adic 场上模 $p$ 伽罗瓦表示的变形环性质，证明其为完全交集并确定了不可约分量。
2026-01-09 math.NT
Deformation theory of the trivial mod $p$ Galois representation for $\mathrm{GL}_n$
研究平凡表示$\overlineρ: G_K \to \text{GL}_n(k)$的框架变形空间的刚性类属纤维$\mathcal{X}^\square_{\overlineρ}$，其中$k$是特征$p>0$的有限域，$G_K$是有限扩张$K/\mathbf{Q}_p$的绝对伽罗瓦群.在$K$上，在适当的条件下，我们证明了$\mathcal{X}^\square_{\overlineρ}$是正规的.当$p > n$，我们描述其不可约的组成部分，并显示其结晶点的Zagliki密度。
2021-10-04 math.NT
Euler systems for Galois deformations and the pseudo-isomorphism class of the dual of fine Selmer groups
本文研究了对偶精细Selmer群$X$的伪同构类，它依附于一个$p$ -adic Galois变形，且变形环$Λ$同构于形式幂级数环.利用由一个给定的Euler系统$c$产生的“Kolyvagin系统”，构造了$Λ$的理想$C_i(c)$，并证明了在适当的假设下，理想$C_i(c)$逼近$X$的高Fitting理想.特别地，我们将证明由Beilinson-Kato元的Euler系统产生的理想$C_i(c)$确定了附加于满足一定条件的普通和近似普通Hida变形的对偶精细Selmer群的伪同构类。
2017-12-25 math.NT
Potentially semi-stable deformations of specified Hodge-Tate type and Galois type
设$k$是特征$p > 2$的完满域，$K$是$W(k)[\frac{1}{p}]$的有限全分歧扩张.证明了给定Hodge-Tate型和Galois型的潜在半稳定$\mathrm{Gal}(\bar{K}/K)$ -表示的轨迹是泛变形环的闭子空间，推广了Kisin（2007）的结果，其中假定$k$是有限的.
2018-06-03 math.NT
Producing Geometric Deformations of Orthogonal and Symplectic Galois Representations
对于特征为$p$的有限域上有理数的绝对伽罗瓦群的表示，我们研究了在Fontaine-Mazur猜想的意义下，到特征零的提升的存在性.对于二维表示，罗摩克里希纳证明，在技术假设下，奇数表示承认几何升降机。我们推广到高维正交和辛表示。一个关键的步骤是推广和研究局部变形条件在$p$所产生的Fontaine-Laffaille理论。
2018-07-27 math.NT
Deformations of Certain Reducible Galois Representations, III
设$p$是奇素数，$q$是$p$的幂。我们研究变形理论的可约和不可分解的伽罗瓦表示$\barρ:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow \text{GSp}_{2n}(\mathbb{F}_q)$是unramified以外的有限集的素数$S$和其图像在于在一个博雷尔子群。我们表明，在一些额外的假设下，这样的表示有几何升降机的维特向量$\text{W}(\mathbb{F}_q)$。主要定理扩展了Hamblen和Ramakrishna的定理，其中处理了$n=1$的情况。
2020-10-30 math.NT
Fine structure of even Galois deformation rings
Aarhus Universitet（奥胡斯大学）
该论文研究素导体为ℓ的偶Galois表示族，证明其对应水平S={ℓ,3}的偶模3变形环的商环不存在特定形式，进而推导出全局偶变形环在Z_3模范畴中有限且平坦的结论。
2026-10-14 math.NT
Relative deformation theory, relative Selmer groups, and lifting irreducible Galois representations
研究了不可约奇模$p$伽罗瓦表示$\barρ \colon \mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(\overline{\mathbb{F}}_p)$，其中$F$为全实数域，$G$为一般可约群.对于$p \gg_{G, F} 0$，我们表明，任何$\barρ$升降机本地，并在地方以上的$p$德拉姆和Hodge-Tate正则表示，有一个几何$p$ -进电梯。我们还证明了非几何提升结果没有任何奇性假设。
2021-10-15 math.NT
On the dimension conjecture for global Galois deformation rings in characteristic two
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）
该研究针对特征2下整体伽罗瓦变形环的维数猜想，证明了相关下界并构造了维数猜想的反例，还提出了修正的维数猜想。
2026-11-10 math.NT
Generic smoothness for $G$-valued potentially semi-stable deformation rings
我们将Kisin关于特征$0$ Galois变形环的结构的结果推广到任意连通约化群$G$中伽罗瓦表示变形环.特别地，我们证明了这样的伽罗瓦变形环是完全相交的。另外，我们还研究了当$G=\GL_n$为（框架）$(φ,N)$ -模时，（框架）$(φ,N)$ -模的模空间$X_{φ,N}$的结构.我们证明了当$G=\GL_3$和$K_0=\Q_p$，$X_{φ,N}$有奇异分量时，我们构造了奇异性的模论奇点的分解.
2016-03-08 math.NT
Deformations of polarized automorphic Galois representations and adjoint Selmer groups
我们证明了消失的几何Bloch-Kato Selmer群的伴随表示的伽罗瓦表示相关的正规代数极化尖形自守表示的假设下的残差图像。利用这一点，我们推导出由自守表示导出的特征零点处的残差表示的泛变形环的局部化和完备化是正确维数的形式光滑环.我们这样做，采用泰勒-怀尔斯-基辛修补方法与基辛的技术分析通用纤维的通用变形环。一路上，我们给出了一个通用的纤维基辛的潜在半稳定的局部变形环的Weil-Deligne表示的光滑闭点的表征。
2016-01-14 math.NT
On deformation rings of residual Galois representations with three Jordan-Holder factors and modularity
研究具有三个互不同构绝对不可约Jordan-Hölder因子的模p非半单Galois表示的Fontaine-Laffaille自对偶形变，在Selmer群阶的条件下证明泛形变环为离散赋值环，并在Hecke代数信息充分时证明R=T定理，应用于阿贝尔曲面及某些6维表示。
2025-01-02 math.NT
Nearly Ordinary Galois Deformations over Arbitrary Number Fields
设K是任意数域，ρ：Gal（Kbar/K）-> GL_2（E）是几乎普通的不可约几何伽罗瓦表示.本文研究了ρ的近寻常变形。当K是全实的和ρ是模块化的，Hida的结果意味着，几乎普通的变形空间与ρ包含一个Zebriki密集的点集对应于“自守”的伽罗瓦表示。我们猜想，如果K是_not_ totally real的，那么这是从来没有的情况下，除了在三个例外的情况下，对应于（1）“基地变化”，（2）“CM”形式，（3）“甚至”表示。后一种情况理论上只能在ρ的象是有限的情况下发生。我们的结果有两种。首先，我们证明了一个一般的结果阿廷表示，条件加强Leopoldt猜想。其次，当K是一个虚二次域，我们证明了一个无条件的结果，意味着存在“许多”正维组件（某些变形空间），不包含无限多的经典点。还包括一些关于“p-adic函数性”的推测性评论，以及一些关于当n > 2时我们的方法如何应用于Gal（Qbar/Q）的n维表示的评论。
2008-01-16 math.NT
Stable free lattices in residually reducible Galois deformations and control theorem of Selmer groups
本文研究了局部UFD上稳定自由格的二维表示的同素类图。这推广了一个经典的结果的情况下，基环是一个离散赋值环由于塞尔。作为应用，我们考虑的情况下，表示来自一个剩余可约Hida家庭，我们研究了Selmer群的控制定理。这些结果使我们能够知道剩余可约情形下主要猜想的精确陈述，我们将在第4节和第5节中加以说明。
2023-01-26 math.NT
On automorphic points in polarized deformation rings
对于固定模$p$自守伽罗瓦表示，提升它的$p$ -adic自守伽罗瓦表示确定泛变形空间中的点.在模形式的情况下，在某些技术条件下，伯克尔证明了变形空间的每个分量都包含一个光滑的模点，这意味着当与Gouvêa-Mazur的无限蕨相耦合时，它们的Zebraki密度。我们将Böckle的结果推广到CM场的极化伽罗瓦表示和全实场的二维伽罗瓦表示.更具体地说，根据必要的假设，适用于一个小的$R = \mathbb{T}$定理和一个假设的本地模$p$表示，我们证明了每一个不可约的组件的通用极化变形空间包含一个自守点。当结合Chenevier的工作时，这意味着三维极化形变空间中自守点的Zebraki密度的新结果。
2018-01-28 math.NT
Unobstructedness of Galois deformation rings associated to RACSDC automorphic representations
设$F$是CM域，$(\overline{r}_{π,λ})_λ$是$\operatorname{Gal}_{F}$的剩余$\mathcal{G}_n$值表示的相容系统，该系统附加到$\operatorname{GL}_n(\mathbb{A})$的RACSDC自守表示$π$上，如Clozel，Harris和Taylor等人所研究的.在温和的假设下，我们证明了附着在$\overline{r}_{π,λ}$上的固定行列式泛变形环对于Dirichlet密度$1$的子集中的所有位置$λ$都是通畅的，继续了Mazur，Weston和Gamzon的研究.在证明过程中，我们开发了一个通用的框架，证明畅通（这可能是有用的，在未来的其他应用）和$R=T$ -定理，涉及通用的结晶变形环的$\overline{r}_{π,λ}$和一定的酉固定型Hecke代数。
2018-03-04 math.NT
A deformation problem for Galois representations over imaginary quadratic fields
在一定的假设下，证明了虚二次域F的极小分歧普通剩余可约p-adic伽罗瓦表示的模性.我们首先展示的条件下，剩余表示是唯一的同构。利用Taylor等人构造的伽罗瓦表示证明了GL_2（A_F）上尖形变形的存在性，建立了泛变形环是离散赋值环的充分条件（根据某些域扩张的不存在性，这些域扩张在许多情况下可以归结为关于L-值的条件），并在这种情况下证明了一个R=T定理.我们还研究了可约变形，并表明不存在最小特征0可约变形。
2010-06-14 math.NT
Galois deformation spaces with a sparsity of automorphic points
设$k/\mathbb F_p$表示有限域。对于任何分裂连通约化群$G/W(k)$和某些CM数域$F$，我们将某些伽罗瓦表示$\overlineρ:Gal(\overline F/F) \to G(k)$变形为提升$\overlineρ$的伽罗瓦表示$Gal(\overline F/F) \to G(\overline{\mathbb Q_p})$的连续族$X_{\overlineρ}$，使得$X_{\overlineρ}$中具有平行Hodge-Tate权的几何（在Fontaine-Mazur猜想的意义上）点的空间在$X_{\overlineρ}$中具有正余维。因此，在$X_{\overlineρ}$中可以（精确地）与自守形式相关联的点的集合是稀疏的。这推广了Calegari和Mazur关于$F/\mathbb Q$二次虚数和$G = GL_2$的一个结果. $F$的CM场的自守点的稀疏性与$F$是全实数场时的情况形成对比，其中自守点通常是可证明稠密的。
2020-01-14 math.NT
G-valued local deformation rings and global lifts
本文研究了G-值Galois变形环，其中G是Z_l的扩张上的任意（不一定连通）约化群，其中l是素数.特别是，对于伽罗瓦群的p进局部域（与p可能等于l），我们证明了这些环是一般光滑的，计算其尺寸，并表明函运算伽罗瓦表示产生定义良好的映射之间的集合的不可约组件的相应变形环。我们利用这些局部结果证明了具有规定局部性质的整体变形环的维数的下界。应用我们的结果酉群，我们改进的结果在文献中的存在升降机模l伽罗瓦表示，并在重量部分的塞尔猜想。
2018-12-30 math.NT
Explicit Galois Deformations over Imaginary Quadratic Fields
Department of Mathematics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学系）
研究虚二次域 \(K\) 上，在特定素数分裂情形下伽罗瓦群 \(G_K^\pi\) 和 \(G_K^p\) 的岩泽理论商，通过构造其诱导剩余表示的泛形变环，利用岩泽模特征元素及卡茨 \(p\) 进 \(L\) 函数描述商形变环定义关系。
2026-07-10 math.NT
Deformation Theory of Galois Representations and the Taylor--Wiles Method
本章概述Taylor-Wiles修补方法，通过回顾Mazur形变理论、研究Taylor-Wiles素数的作用，最终在极小与非极小情形下证明$R=\mathbb{T}$，并处理全实域与有理数域上的相应问题。
2025-10-14 math.NT
Galois deformation rings and modularity in the residually reducible case
本文证明了数域的剩余可约 p-adic Galois 表示可由模形式产生，通过研究 Fontaine-Laffaille 条件下的万有变形环，并利用伪特征和 Selmer 群界，证明了环为离散赋值环，且应用于 4 维表示证明了模性。
2026-09-21 math.NT
Murphy's Law for Galois Deformation Rings
本文证明在技术假设下，任意 $p$-群与阶与 $p$ 互素的群的半直积可作为处处非分歧最大 pro-$p$ 扩张的 Galois 群，进而推出具有到 $\mathbb{Z}_5$ 或 $\mathbb{Z}_7$ 有限核满射的局部环可作为万有变形环。
2023-10-11 math.NT
Deformations of Galois representations and exceptional monodromy
对于任何例外型的单代数群$G$，我们构造了具有等于$G$的代数单值群的几何$\ell$ -adic伽罗瓦表示，特别是在类型$\mathrm{F}_4$和$\mathrm{E}_6$中产生了第一个这样的例子.要做到这一点，我们扩展到一般的约化群拉维Ramakrishna的技术提升奇二维伽罗瓦表示几何$\ell$ -进表示。
2015-07-05 math.AG math.NT
Deformation of Outer Representations of Galois Group
对于定义在数域上的双曲平滑曲线，人们自然地将基域的绝对伽罗瓦群的“阿那贝尔”表示与代数基本群的外自同构群联系起来。在本文中，我们介绍了几个变形问题的李代数版本的上述表示，并表明，这种方式，我们得到了一个更丰富的结构比那些来自变形的“交换”伽罗瓦表示所导致的相关雅可比簇的Tate模。为了达到这个目的，我们发展了有限维分次分支的分次李代数的算术变形理论。
2006-09-30 math.NT math.RT
Arithmetic statistics for Galois deformation rings
研究椭圆曲线Galois变形环的无障碍性，证明固定无复乘曲线对几乎所有素数无障碍，并基于启发式与计算表明随素数增大变形环光滑比例接近100%。
2024-01-23 math.NT
Deformation of Outer Representations of Galois Group II
本文研究了数域上双曲平滑曲线的代数基本群的外自同构群中的绝对伽罗瓦群的“阿那贝尔”表示的变形理论。在本文的第一部分中，我们利用Artin局部环上函子的Schlessinger准则得到了上述表示的李代数形式的泛变形。在第二部分中，我们使用了Pridham提出的一个关于Artin范畴的幂零李代数上函子的Schlessinger判据，并探讨了它在算术上的应用。
2006-09-30 math.NT math.RT
Presentations of non-commutative deformation rings via $A_\infty$-algebras and applications to deformations of Galois representations and pseudorepresentations
我们在结合代数的有限维表示的自同态双模的Hochschild上同调上引入了一个$A_\infty$ -代数结构。我们证明，这种结构决定了非交换变形的表示。由此，我们推出了伽罗瓦表示的通用变形环的表示。反过来，我们应用这些介绍，以推导出通用的变形环的伽罗瓦pseudorepresentations，提供了一个切线和障碍理论的pseudorepresentations。这推广了广泛使用的伽罗瓦表示的切线和阻塞理论。我们也给出了应用，计算某些Hecke代数的秩。
2020-04-03 math.AG math.NT math.RA
Deformations of reducible Galois representations with large Selmer $p$-rank
本文推广 Hamblen–Ramakrishna 形变提升技术，对任意 $p\geq5$ 构造与模形式相关的 Galois 表示，证明其 Bloch-Kato Selmer 群可具有任意大的 $p$-秩。
2025-05-15 math.NT
Un calcul d'anneaux de déformations potentiellement Barsotti--Tate
设F是Qp的一个非分歧扩张.本文的第一个目的是发展一个纯局部方法来计算F的绝对伽罗瓦群的具有驯服伽罗瓦型不可约二维表示的潜在Barsotti-Tate变形环。然后，我们应用我们的方法在特定的情况下，F有2度在Q_p和确定这种方式几乎所有的这些变形环。在这种特殊情况下，我们观察到这些变形环的结构和相关的Kisin品种的几何形状之间的密切关系。作为推论，并仍然假设F在Q_p上的度为2，我们证明了Kisin的一个猜想，除了两个非常特殊的情况，该猜想预言了内禀伽罗瓦重数都等于0或1。
2014-02-11 math.NT
Explicit non-Gorenstein R=T via rank bounds I: Deformation theory
针对两个不同素数乘积的非最优水平N，提出Galois理论准则以确定形变环最小化（唯一可约剩余表示的N水平新形式），满足时推导出R=ℤ定理，解决非Gorenstein形变环问题。
2024-09-26 math.NT
On Euler systems for adjoint Hilbert modular Galois representations
利用Hilbert模形式中的伽罗瓦表示的变形，证明了伴随模伽罗瓦表示的Euler系统的存在性，并将其与$p$ -adic $L$ -函数联系起来，给出了某些等变同余模的Fitting理想对交换基变换的一个简化公式.
2021-02-11 math.NT
On local Galois deformation rings
本研究证明p进局部域绝对伽罗瓦群的模p带标架形变环是预期维数的完全交，确定其不可约分支并证明分支及特殊纤维正规且为完全交，还推导出指定p进霍奇理论性质位点的稠密性结果。
2023-08-22 math.NT math.RT
Rigidity of Automorphic Galois Representations over CM Fields
本文证明了CM域上自守伽罗瓦表示的伴随Bloch-Kato Selmer群消没，确立了其无de Rham形变的刚性，并借鉴多位学者的方法验证了该表示本身是de Rham的。
2023-05-19 math.NT
Galois representations and modular forms
在这篇文章中，我讨论的材料，这是有关最近的证明费马大定理：椭圆曲线，模形式，伽罗瓦表示和他们的变形，弗雷的建设，和结构的塞尔和谷山志村。
1995-03-18 math.NT
Hasse norm principle for Galois dihedral extensions
设$L/k$是数域的伽罗瓦扩张，其伽罗瓦群同构于$2n$阶二面体群.本文给出了$L/k$的Hasse范数原理以及与$L/k$相关的范数为1的环面$R^1_{L/k}(\mathbb{G}_m)$的弱逼近.
2021-10-07 math.NT
Serre weights, Galois deformation rings, and local models
我们调查的一些最近的进展，推广的Serre关于算术群的上同调，主要集中在“重量”方面。这与Breuil和Mézard的一个猜想密切相关，该猜想将潜在半稳定变形环的几何形状与模表示理论联系起来。最近，B。Levin，S. Morra等人在一般情况下通过构造混合特征的投影簇（局部模型）建立了这些拓扑结构，在一般情况下，这些投影簇的奇点模型是$\mathbb{Q}_p$具有小的正则Hodge-Tate权的非分歧扩张的Tamely潜在结晶Galois变形环的奇点模型。
2022-03-03 math.AG math.NT math.RT
Local model theory for non-generic tame potentially Barsotti--Tate deformation rings
本文为$\mathbb{Q}_p$非分歧扩张的Galois群的2维非标量驯顺潜在Barsotti--Tate表示的模栈发展了局部模型理论，推导出形变环的显式表示，证明了其结构结果及相关猜想。
2024-02-13 math.NT
Ordinary deformations are unobstructed in the cyclotomic limit
全实数域（在有限域$k$上）的绝对伽罗瓦群的常表示的变形理论已经研究了很长时间，从Hida，Mazur和Tilouine的工作开始，并由Wiles和其他人继续。飞研究了行为的这些变形时，人们认为$p$ -分圆塔的扩展领域。在极限中，我们得到一个变形环$R_\infty$，它分类了$p$ -分圆扩张（的伽罗瓦群）的普通变形。我们证明了如果$R_\infty$是Noether的，并且某些伴随$μ$不变量消失（正如通常所预期的那样），则$R_\infty$在$k$的Witt向量环上是自由的。
2023-03-19 math.NT
Unobstructed deformation problems for GSp(4)
我们证明，对于GSp（4）的许多尖点自守表示，相关的剩余伽罗瓦表示的变形理论的局部障碍一般消失。
2020-09-14 math.NT
Density of automorphic points in deformation rings of polarized global Galois representations
本文研究极化整体 Galois 形变环中自守点的 Zariski 稠密性，利用定酉群上的非经典 $p$-进自守形式与三角表示切空间计算，推广了无限蕨论证。
2018-11-22 math.AG math.NT math.RT
Deformation of the absolute Galois groups of number fields
Graduate School of Science and Engineering, Kagoshima University（鹿儿岛大学理工学研究科）
本文为 nowhere 数域 K 构造满足特定性质的 profinite 幺半群 DG_K，研究其与 p-典型 Witt 向量的关系，拓展了绝对伽罗瓦群的形变相关理论。
2026-08-20 math.NT
Local models for Galois deformation rings and applications
我们构造了混合特征的投影簇，其奇异性模型，在一般情况下，那些tamely潜在的结晶伽罗瓦变形环的非分歧扩张$\mathbb{Q}_p$与小正则Hodge-Tate重量。我们建立了几个重要的事实，他们的几何形状，包括一个unibranchor属性在特殊点和表示论描述的不可约组件的特殊纤维。我们从这些几何结果中得到一些局部和全局的结果：任意维数下具有小Hodge-Tate权弱潜在结晶形变环的Breuil-Mézard猜想（在适当的泛型条件下），Herzig提出的关于$U(n)$的Serre猜想的权重部分（对于满足泰勒-怀尔斯假设并且在$p$上充分通用的全局伽罗瓦表示），和一个无条件制定的重量部分塞尔的猜想广泛分歧表示。
2022-06-15 math.AG math.NT math.RT
Derived deformation rings allowing congruences]{Derived deformation rings allowing congruences
我们推广了Galatius和Venkatesh的一个结果，其中涉及局部对称空间的上同调的分次模分次模的分次同伦环的派生伽罗瓦变形环，通过删除某些假设，特别是通过允许局部Hecke代数内的同余。
2021-08-30 math.NT
Norm-Euclidean Galois fields and the Generalized Riemann Hypothesis
在广义黎曼假设（GRH）的假设下，证明了范数欧几里德伽罗瓦三次域正是具有判别式$Δ=7^2,9^2,13^2,19^2,31^2,37^2,43^2,61^2,67^2,103^2,109^2,127^2,157^2$的伽罗瓦三次域.证明的很大一部分是在建立以下更一般的结果：设$K$是奇素数度$\ell$和导体$f$的伽罗瓦数域。假设$ζ_K(s)$的GRH。如果是$38(\ell-1)^2(\log f)^6\log\log f<f$，则$K$不是范数欧几里德。
2011-04-14 math.NT
Deformation of $\ell$-adic sheaves with Undeformed Local Monodromy
设$X$是代数闭域$k$上的光滑连通代数曲线.我们研究了$X$的函数场的$\ell$ -adic Galois表示的变形，同时保持局部的伽罗瓦表示在所有地方不变形.
2012-09-29 math.AG math.NT
