Generic smoothness for $G$-valued potentially semi-stable deformation rings
我们将Kisin关于特征$0$ Galois变形环的结构的结果推广到任意连通约化群$G$中伽罗瓦表示变形环.特别地，我们证明了这样的伽罗瓦变形环是完全相交的。另外，我们还研究了当$G=\GL_n$为（框架）$(φ,N)$ -模时，（框架）$(φ,N)$ -模的模空间$X_{φ,N}$的结构.我们证明了当$G=\GL_3$和$K_0=\Q_p$，$X_{φ,N}$有奇异分量时，我们构造了奇异性的模论奇点的分解.
2016-03-08 math.NT
Forcing ramification in the relative deformation method
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文将Khare-Ramakrishna的分歧强制论证推广到相对形变方法框架，证明可选有限素数集使几何特征0提升在其处分歧，且局部形式光滑性蕴含相关几何Bloch-Kato Selmer群零化。
2026-10-20 math.NT
G-Valued Galois Deformation Rings when $\ell \neq p$
对于$G$的扩张上的光滑群方案$G$，使得$G$的类属纤维是约化的，研究了$\mathbf{Q}_\ell$的有限扩张的绝对伽罗瓦群的$G$值mod $p$表示的Galois变形环的类属纤维，其中$\ell \neq p$ .特别是，我们承认一个经常稠密的开放轨迹，它是等维的尺寸$\dim G$。
2019-10-10 math.NT
Lyndon-Demushkin method and crystalline lifts of $G_2$-valued Galois representations
本文证明对于所有局部域（p>3），所有 G_2 值 Galois 表示均存在晶体提升，主要利用组合群论新技术分析非交换扩张障碍，并借助 Emerton-Gee 栈构造交换扩张。
2024-03-05 math.NT
Deformation data, Belyi maps, and the local lifting problem
我们证明了某些微分形式的正特征的存在性和不存在性结果，称为{ \em好变形数据}。其中一些结果是通过Belyi映射的模$p$约简得到的。作为应用，我们解决了Sylow $p$ -子群为$p$阶的群的局部提升问题.
2008-01-09 math.AG math.NT
Crystalline lifts of semisimple $G$-valued Galois representations with fixed determinant
本文证明了对于有限扩张和分裂约化群，拟半单 mod $p$ $G$ 值伽罗瓦表示在固定阿贝尔化结晶提升下存在具有正则 Hodge-Tate 权重的结晶提升，并将该结果推广至拟分裂驯顺群和半单 $L$-参数情形。
2025-01-28 math.NT
On isomorphisms between deformation rings and Hecke rings
我们给出了一个不同的方法，著名的Wiles和Taylor的模块提升结果。代替Taylor-Wiles系统，我们使用R的Galois上同调发现。罗摩克里希纳这篇论文比math.NT/0210296早了2年，在math.NT/0210296中提出了另一种模块化提升结果的方法。
2002-11-01 math.NT
Finiteness of Selmer groups and deformation rings
本文证明了Q的绝对伽罗瓦群的某些二维模p表示的提升上的Selmer群的有限性。mod p表示可以是偶数或奇数。电梯被认为是那些被证明存在的第二个命名的作者。
2002-11-01 math.NT
Lifting $G$-Valued Galois Representations when $\ell \neq p$
本文研究ℓ≠p时任意约化群概形值局部伽罗瓦表示的通用提升空间，构造典范光滑分支推广极小分歧形变条件，引入弱约化群概形解决概形论问题，可用于整体伽罗瓦表示的几何提升。
2024-10-07 math.AG math.NT
Zariski density of crystalline points on $\GSp_{2n}$-valued local deformation rings
本文为$\GSp_{2n}$-值剩余表示引入了三角化形变空间并研究其性质，在某些条件下证明了标架形变空间刚性一般纤维上结晶点的Zariski稠密性。
2024-07-24 math.NT
Bessel periods and the non-vanishing of Yoshida lifts modulo a prime
给出了向量值Yoshida提升的一个显式构造，导出了Yoshida提升的Bessel周期公式，并利用该公式证明了Yoshida提升的模a素数的非零性与一对椭圆模新形式的关系.结果，我们得到了一个新的证明，不消失的吉田电梯。
2016-08-31 math.NT
Local Maaß forms and Eichler--Selberg type relations for negative weight vector-valued mock modular forms
该研究通过比较偶格上修正高阶Siegel theta提升的两种求值，证明了负权向量值mock模形式的Eichler--Selberg型关系，还得到提升的性质及Grassmann流形上的无穷族局部Maaß形式。
2024-12-07 math.NT
On ratios of Petersson norms for Yoshida lifts
我们证明了一个代数性质的一定比例的彼得森规范与西格尔尖点形式的程度2（和任意水平），其adelization产生一个弱的内窥镜升降机。作为一个准备，我们阐明了各种功能的对应关系的标量值Siegel尖点形式的度n和自守表示GSp_{2n}。
2013-04-14 math.NT
Lifting irreducible Galois representations
本文研究数域上伽罗瓦群的不可约模p表示，其值在一般约化群中.当数域是全实数时，我们证明了满足局部分歧假设和伴随表示上一定的无重数条件的奇表示允许几何提升。对于一般数域，我们在没有任何奇性或多重性条件的情况下证明了该表示允许p-adic提升，如果它在任何地方都是局部的。
2018-10-13 math.NT
Deformations of Reducible Galois Representations to Hida-Families
研究了具有固定辅助条件的剩余可约伽罗瓦表示的整体变形理论。我们发现，$\barρ:\operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow \operatorname{GL}_2(\bar{\mathbb{F}}_p)$电梯的Hida线的权重范围在一个同余类模- $p^2$。纯伽罗瓦理论方法的优点是，它允许我们构造提升实际表示$\barρ$的伽罗瓦表示的$p$ -adic族，而不仅仅是半简化。
2021-04-11 math.NT
Producing Geometric Deformations of Orthogonal and Symplectic Galois Representations
对于特征为$p$的有限域上有理数的绝对伽罗瓦群的表示，我们研究了在Fontaine-Mazur猜想的意义下，到特征零的提升的存在性.对于二维表示，罗摩克里希纳证明，在技术假设下，奇数表示承认几何升降机。我们推广到高维正交和辛表示。一个关键的步骤是推广和研究局部变形条件在$p$所产生的Fontaine-Laffaille理论。
2018-07-27 math.NT
Deformations of Galois representations and exceptional monodromy, II: raising the level
在Ramakrishna的提升结果的基础上，Khare和Ramakrishna证明了Q的伽罗瓦群的二维奇表示的一个纯伽罗瓦理论的升阶定理。在本文中，我们将这些技巧从A1型推广到一般（半）单群。然后，我们加强了我们以前的结果，构造几何伽罗瓦表示与特殊的monodromy组，实现这样的建设几乎所有的l，而不是密度一组，并实现更大的灵活性，霍奇数的电梯，后者的改进需要新的水平提高的结果。
2016-04-21 math.NT
Moduli stacks of étale (phi,Gamma)-modules and the existence of crystalline lifts
我们构建堆栈代数马祖尔的形式变形环的局部伽罗瓦表示。更准确地说，我们构造诺特形式代数堆栈的Spf Zp参数化（φ，伽玛）-模块，这些堆栈在其特殊的纤维点的正式完成恢复当地伽罗瓦表示的通用变形环。我们使用这些堆栈表明，所有模p表示的绝对伽罗瓦群的p-adic局部域升降机的特征为零，确实承认晶体升降机。我们还讨论了我们的堆栈和Breuil-Mézard猜想的几何之间的关系。
2022-08-11 math.NT
G-valued crystalline representations with minuscule p-adic Hodge type
研究了G-值半稳定Galois变形环，其中G是约化群。我们发展了一个G-结构Kisin模理论，并利用它来识别极小p-adic Hodge型晶体形变环的连通分支与G-结构有限平坦模型的模的连通分支.“主要成分是使用刘的$(φ, \widehat{G})$ -模理论和Pappas和Zhu构建的局部模型构建积分p-adic Hodge理论。
2015-08-01 math.NT
Trianguline lifts of global mod $p$ Galois representations
证明了在适当的奇性条件下，任意数域的绝对伽罗瓦群的不可约模$p$表示具有特征零提升，这些特征零提升在有限素数集之外是不可分歧的，并且在$F$的所有素数处都是三角线，从而可划分$p$ .我们还证明了这一结果的变种表示值连接还原群。
2022-05-10 math.NT
Deformations and Lifts of Calabi-Yau Varieties in Characteristic $p$
本文用导出代数几何研究特征 $p$ 中 Calabi-Yau 簇的形变，证明 Bogomolov-Tian-Todorov 定理的混合特征类比，并给出普通 Calabi-Yau 簇到特征 $0$ 的典范提升，推广 Serre-Tate 定理。
2025-05-25 math.AG math.AT math.NT
On lifting and modularity of reducible residual Galois representations over imaginary quadratic fields
本文研究了维数为$2$的模$p$伽罗瓦表示$τ$（在虚二次域$F$上）的变形，其半化简为两个特征$τ_1$与$τ_2$的直和.与我们以前的工作相反，我们没有对晶体Selmer基团$H^1_Σ(F, {\rm Hom}(τ_2, τ_1)) \subset {\rm Ext}^1(τ_2, τ_1)$的尺寸施加任何限制。我们建立了存在由$F$上的自守表示产生的$H^1_Σ(F, {\rm Hom}(τ_2, τ_1))$的基$\mathcal{B}$（定理8.1）.假设$\mathcal{B}$的元素只允许1000个晶体特征零变形，我们证明了一个模块提升定理，该定理断言，如果$τ$本身是模块化的，那么它的每个晶体特征零变形也是模块化的（定理8.2和8.5）。
2016-06-21 math.NT
A note on Galois representations valued in reductive groups with open image
设$G$是一个具有$\dim Z(G) \leq 1$的可裂约化群.我们证明了对于任何相对于$G$足够大的素数$p$，都存在一个带开象的离散分歧伽罗瓦表示$ρ\colon Γ_{\mathbb Q} \to G(\mathbb Z_p)$.证明了对任意给定的整数$e$，若$p$的无规则指数至多为$e$，且$p$相对于$G$和$e$足够大，则存在一个仅在$p$上分支的开象伽罗瓦表示$Γ_{\mathbb Q} \to G(\mathbb Z_p)$，推广了A. Ray.第一种类型的伽罗瓦表示是通过使用Fakhruddin-Khare-Patrikis的提升定理将合适的伽罗瓦表示提升到$G(\mathbb F_p)$中来构造的，第二种类型的伽罗瓦表示是使用Ray的论证的变体来构造的。
2022-09-14 math.NT
Artin-Schreier-Witt lifts of purely inseparable extensions
本文研究正特征离散赋值域剩余域纯不可分扩张的循环提升问题，证明任意有限纯不可分模扩张的循环提升及任意有限次Artin-Schreier-Witt提升存在，给出显式构造，回答了相关文献问题并证明野分歧指数无上界，还给出应用及Artin-Schreier-Witt扩张的结构定理。
2025-01-14 math.NT
Framed Deformation of Galois Representation
研究了二维伽罗瓦表示的框架变形，其剩余表示限制于分解群是纯量，并在一定情况下建立了模提升定理.然后，我们证明了一个家庭版本的结果，并使用它来确定结构的变形环上的特征零域。这些结果可应用于p-adic L-函数例外零点的研究。
2008-04-01 math.NT
Lifting torsion Galois representations
摘要中的错别字已更正。设$ρ_n$是$GL_2(\mathcal O/π^n)$有理数的绝对伽罗瓦群的普通权2表示.这里，$\mathcal O$是具有均匀化器$π$的分叉DVR。如果$ρ_n$满足温和的假设，我们提升到一个特征零$\mathcal O$值的几何权重2表示。早期的方法只能处理非分歧的情况。我们表明，变形环的残余表示所产生的newform可以安排为一个规定的DVR，只要我们选择一个合适的辅助水平。我们扩展早期的模块化证明$p$ -进电梯的模块化剩余表示，通过$p$ -进近似，覆盖的情况下，电梯定义在分歧DVR的$\mathcal O$。
2014-09-08 math.NT
G-Valued Crystalline Deformation Rings in the Fontaine-Laffaille Range
设$G$是具有剩余域$\mathbf{F}$的$p$ -进域中整数环上的可裂约化群.修正$\mathbf{Q}_p$的非分歧扩张的绝对伽罗瓦群的表示$\overlineρ$，值为$G(\mathbf{F})$。我们研究了具有固定$p$ -adic Hodge型的$\overlineρ$的结晶形变环，该$p$ -adic Hodge型满足$G$ -值表示的Fontaine-Laffaille条件的模拟。特别地，我们给出了$p$ -adic Hodge型的一个根理论条件，该条件保证了晶体形变环是形式光滑的。我们的结果改进了所有已知的结果典型群不类型A，并提供了第一个这样的结果例外的群体。
2023-03-30 math.AG math.NT math.RT
Crystalline lifts and a variant of the Steinberg-Winter theorem
本文对所有取值于一般约化群的不可约模 p 伽罗瓦表示构造了 Hodge-Tate 正则晶体提升，并讨论了有理性问题，同时证明了 Steinberg-Winter 定理的一个变体。
2023-04-11 math.NT
Deformation rings and parabolic induction
研究了$G$的$p$ -adic约化群的光滑模$p$表示的变形.在较弱的一般性条件下，证明了关于抛物子群$P=LN$的抛物诱导定义了$L$的超奇异表示$\barσ$与其抛物诱导$\barπ$的泛变形环之间的同构.因此，我们证明了$\barπ$的每一个Banach提升都是由$\barσ$的一个唯一的Banach提升导出的.
2017-10-17 math.NT math.RT
Prescribed lifts of 2-dimensional representations
University of Chicago（芝加哥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；University of Michigan（密歇根大学）；Stanford University（斯坦福大学）
在标准Taylor-Wiles假设下，证明全实域F的绝对Galois群的不可约二维全奇模p表示可以提升到局部形变环的任意指定分支上，允许具有任意正则Hodge-Tate权的潜在半稳定条件。
2026-06-25 math.NT
Automorphic lifts of prescribed types
我们证明了各种结果的存在性的自守伽罗瓦表示解除剩余自守伽罗瓦表示。本文证明了局部伽罗瓦表示的变形环的结构的一个结果，并由此以及Khare和Wintemberger的方法导出了对应于平行权为2的Hilbert模形式的伽罗瓦表示的特定类型的模提升的存在性的一个结果。本文讨论了$n$维模$p$伽罗瓦表示的权.最后，我们使用泰勒最近的工作证明了$n$维自守伽罗瓦表示的水平升降结果。
2010-09-03 math.NT
The Kudla-Millson lift of Siegel cusp forms
研究亏格2 Siegel尖点形式的Kudla-Millson提升的 injectivity，证明在偶格分裂出两个双曲平面且秩足够大时该提升是 injective 的，并引入向量值不定Siegel theta函数推广了Borcherds的结果。
2025-11-05 math.AG math.NT
Deformations of $G$-valued pseudocharacters
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了 profinite群Γ的$G$-valued伪特征的变形空间，证明了其推广了Chenevier的构造，并展示了伪变形环的noetherian性质及表示的quasi-Steinrigid分析空间。
2026-03-31 math.NT math.RT
Minimal modularity lifting for GL2 over an arbitrary number field
证明了任意数域上二维奇伽罗瓦表示的极小分歧变形的模提升定理。主要成分是泰勒-怀尔斯方法的推广，其中我们修补复合物而不是模块。
2013-07-04 math.AC math.NT
Lifts of twisted K3 surfaces to characteristic 0
德利涅表明，每一个K3表面上的代数闭域的积极特征承认提升到特征0。我们证明了同样的情况也适用于扭曲的K3曲面。为了做到这一点，我们研究了扭曲的K3曲面，这是特别有趣的特征划分的阶的Brauer类时，的cross-deformation空间。给出了$\mathrm{Spec}\mathbf{Z}$上扭曲K3曲面的模空间的代数构造，并应用变形理论研究了其几何性质.作为结果的一个应用，我们证明了正特征的扭曲K3曲面之间的每个导出等价都是方向保持的。
2021-08-03 math.AG math.NT
On the structure of certain valued fields
本文研究了一类非分歧混合特征值域的结构。对任意两个具有完全剩余域的混合特征的完备离散值域$K_1$和$K_2$，证明了若每个$n\ge 1$的$n$次剩余环同构，则$K_1$和$K_2$是等距同构的.更一般地，对于$n_1\ge 1$，存在仅取决于$K_1$和$K_2$的分歧指数的$n_2$，使得从$K_1$的第$n_1$个残基环到$K_2$的第$n_2$个残基环的任何同态可以提升为赋值环之间的同态。此外，我们还得到了从某些长为$n$的主Artin局部环范畴到某些具有完全剩余域的混合特征的完备离散赋值环范畴的函子，它自然地推广了非分歧完备离散赋值环的函子性质.我们的提升结果改进了Basarab关于完全分歧的Hensel值域的相对完备性定理，解决了Basarab在完全剩余域情况下提出的一个问题。
2020-12-29 math.LO math.NT
On unitary deformations of smooth modular representations
设G是局部解析群.利用变形理论和Emerton的“增广”Iwasawa模研究了G的一个绝对不可约光滑模表示到一个酉巴拿赫空间表示的可能提升.最终版本。一些小项目发生了变化。出现在Israel J. Math.
2012-10-15 math.NT math.RT
On the structure of certain valued fields II
Changwon National University（昌原国立大学）
本文研究有限分歧亨泽尔值域域的结构，通过高长度剩余环证明近似提升定理并确定最优误差界，进而得到若干 Ax-Kochen-Ershov 原理及公式等价性结果。
2026-10-27 math.LO math.NT
A log-motivic cohomology for semistable varieties and its $p$-adic deformation theory
本文提出了一种半稳定概形的log-动机上同调理论，并探讨了其p进变形理论，通过研究Hyodo-Kato类与Hodge滤波的关系，推广了Bloch-Esnault-Kerz的结论。
2025-12-12 math.AG math.NT
Deformations of Galois representations and exceptional monodromy
对于任何例外型的单代数群$G$，我们构造了具有等于$G$的代数单值群的几何$\ell$ -adic伽罗瓦表示，特别是在类型$\mathrm{F}_4$和$\mathrm{E}_6$中产生了第一个这样的例子.要做到这一点，我们扩展到一般的约化群拉维Ramakrishna的技术提升奇二维伽罗瓦表示几何$\ell$ -进表示。
2015-07-05 math.AG math.NT
