关于极化形变环中的自守点

极化自守伽罗瓦表示在无限多个维度中的不可约性

Irreducibility of polarized automorphic Galois representations in infinitely many dimensions

本文研究了极化自守伽罗瓦表示在无限多个维度中的不可约性，证明在特定条件下存在一个素数集合，使得对应的伽罗瓦表示在这些素数下都是不可约的。

Unobstructed deformation problems for GSp(4)

We prove, for many cuspidal automorphic representations for GSp(4), that the local obstructions to the deformation theory of the associated residual Galois representations generically vanish.

订明类型的自动升降机

Automorphic lifts of prescribed types

我们证明了各种结果的存在性的自守伽罗瓦表示解除剩余自守伽罗瓦表示。本文证明了局部伽罗瓦表示的变形环的结构的一个结果，并由此以及Khare和Wintemberger的方法导出了对应于平行权为2的Hilbert模形式的伽罗瓦表示的特定类型的模提升的存在性的一个结果。本文讨论了$n$维模$p$伽罗瓦表示的权.最后，我们使用泰勒最近的工作证明了$n$维自守伽罗瓦表示的水平升降结果。

型$A_1$自守伽罗瓦表示的单值性与不可约性

Monodromy and irreducibility of type $A_1$ automorphic Galois representations

本文证明在全实域上，满足特定单值群条件的自守伽罗瓦表示系具有不依赖于λ的单值群和全不可约性，并在有理数域或奇数维情形去掉极化假设，且有理数域情形可由二维模系扭转得到。

剩余可约伽罗瓦表示的奇性

Oddness of residually reducible Galois representations

我们表明，适当的同余极化自守形式之间的CM字段总是产生的元素在塞尔默组的+/-Asai（又名张量感应）表示，这是关键的意义上的德利涅。为此，我们将相关的极化伽罗瓦表示的奇性（在贝雷希-切纳维埃符号为+1的意义上）与临界性的宇称条件联系起来。在一个类似于Vandiver猜想的假设下，这也为任何偶数维的极化伽罗瓦表示的Fontaine-Mazur猜想提供了证据。

通用形变族中的 p-adic L-函数

P-adic L-functions in universal deformation families

本文构造了 GL(2) 通用形变空间上的 p-adic L-函数例子，并提出猜想认为其自然参数空间并非通常的特征簇，而是依赖于抛物子群选择的更大空间（即“大抛物特征簇”）。

附于Hodge结构的拟模形式

Quasi-modular forms attached to Hodge structures

固定极化晶格上的Hodge结构的空间$D$称为Griffiths周期域，其与晶格的等距群的商是固定类型的极化Hodge结构的模。当$D$是Hermition对称整环时，我们得到了$D$上的自守形式，根据Baily-Borel定理，它们给出了所述模空间的代数结构.在这篇文章中，我们稍微修改了这个图片，考虑空间$U$的极化晶格在一个固定的复向量空间与固定的霍奇过滤和极化。结果表明，过滤和极化的等距群，这是一个代数群，作用于$U$和商再次是极化霍奇结构的模量。这个公式使我们得到拟自守形式的概念，它推广了附在椭圆曲线上的拟模形式。

局部形变环的全局可实现分支

Globally realizable components of local deformation rings

本文在充分像假设下，证明了局部形变环中由全局系统看到的分支与全局情形无关，并将潜在自守性结果从“潜在可对角化”加强为“潜在全局可实现”。

典型群的特征簇与伽罗瓦表示中的复共轭

Eigenvarieties for classical groups and complex conjugations in Galois representations

本文的目的是删除理查德泰勒定理中的不可约性假设描述图像的复杂共轭$p$ -进伽罗瓦表示与正规的，代数的，本质上是自对偶的，尖点自守表示$\GL_{2n+1}$在一个全实数域$F$。我们还将其扩展到$\GL_{2n}/F$的乘法字符是“奇”的表示的情况。我们使用$p$ -进变形参数，更精确地说，我们证明了辛，甚至正交群的本征簇，有“许多”点对应于（准）不可约伽罗瓦表示。最近的工作詹姆斯阿瑟描述的自守谱为这些群体是用来定义这些伽罗瓦表示，也转移自对偶自守表示的一般线性群，这些典型群。

On certain cohomology groups attached to $\mathfrak{p}^{\infty}$-towers of quaternionic Hilbert modular varieties

For a totally real number field $F$ and a nonarchimedean prime $\mathfrak{p}$ of $F$ lying above a prime number $p$ we introduce certain sheaf cohomology groups that intertwine the $\mathfrak{p}^{\infty}$-tower of a quaternionic Hilbert modular variety associated to a quaternion algebra $D$ over $F$ that is split at $\mathfrak{p}$ and a $p$-adically admissible representation of $\mbox{PGL}_2(F_{\mathfrak{p}})$. Applied to infinitesimal $p$-adic deformations of the local factor at $\mathfrak{p}$ of a cuspidal automorphic representation $π$ of $D^*(\mathbb{A})$ this yields a natural construction…

超越Taylor-Wiles方法的模块化提升

Modularity Lifting beyond the Taylor-Wiles Method

我们证明了新的模块提升定理的p-adic伽罗瓦表示的情况下，怀尔斯和泰勒-怀尔斯的方法不适用。这些方法以前的推广已被限制到的情况下，自守形式的问题有助于一个单一的程度上同调。在实践中，这强加了几个限制-一个必须在志村品种设置和自守形式必须是正规的重量在无穷大。在本文中，我们主要展示如何消除这些限制。我们最一般的结果是一个模提升定理，在自守方面适用于一般数域上的群GL（n）上的自守形式;它取决于一个猜想，特别是预测存在与扭类相关的伽罗瓦表示在相关的局部对称空间的上同调中。我们证明，如果这个猜想成立，那么我们的主要定理意味着：如果E是一个任意数域上的椭圆曲线，那么E是潜在的自守，并满足佐藤-泰特猜想。此外，我们还证明了一些无条件的结果。例如，在GL（2）在Q上的设置中，我们确定了某些极小整体变形环，其中Hecke代数作用在权为1的p-adic Katz模形式的空间上。这样的代数很可能包含p-挠。此外，我们还完全解决了（对于p奇数）确定雅可比矩阵J_1（N）中不可约模表示rhobar的多重性的问题，其中N是使得rhobar以权重2出现的最小水平。

关于具有三个Jordan-Hölder因子的剩余Galois表示的形变环与模性

On deformation rings of residual Galois representations with three Jordan-Holder factors and modularity

研究具有三个互不同构绝对不可约Jordan-Hölder因子的模p非半单Galois表示的Fontaine-Laffaille自对偶形变，在Selmer群阶的条件下证明泛形变环为离散赋值环，并在Hecke代数信息充分时证明R=T定理，应用于阿贝尔曲面及某些6维表示。

任意数域上的几乎普通Galois变形

Nearly Ordinary Galois Deformations over Arbitrary Number Fields

设K是任意数域，ρ：Gal（Kbar/K）-> GL_2（E）是几乎普通的不可约几何伽罗瓦表示.本文研究了ρ的近寻常变形。当K是全实的和ρ是模块化的，Hida的结果意味着，几乎普通的变形空间与ρ包含一个Zebriki密集的点集对应于“自守”的伽罗瓦表示。我们猜想，如果K是_not_ totally real的，那么这是从来没有的情况下，除了在三个例外的情况下，对应于（1）“基地变化”，（2）“CM”形式，（3）“甚至”表示。后一种情况理论上只能在ρ的象是有限的情况下发生。我们的结果有两种。首先，我们证明了一个一般的结果阿廷表示，条件加强Leopoldt猜想。其次，当K是一个虚二次域，我们证明了一个无条件的结果，意味着存在“许多”正维组件（某些变形空间），不包含无限多的经典点。还包括一些关于“p-adic函数性”的推测性评论，以及一些关于当n > 2时我们的方法如何应用于Gal（Qbar/Q）的n维表示的评论。

Weil-Deligne表示模空间中幂单分支的几何

The geometry of the unipotent component of the moduli space of Weil-Deligne representations

本文研究分裂约化群G中幂单Weil-Deligne表示的模空间，刻画其光滑不可约分支，并应用光滑性结果证明某类普通自守形式空间是相应全局变形环上的局部一般自由模。

高维情形下的无限蕨类结构

The infinite fern in higher dimensions

本研究针对p处分裂的酉群自守模p伽罗瓦表示，结合局部形变环切空间控制与特征簇几何论证，证明无限蕨类在其极化形变空间的非空不可约分支并集中扎里斯基稠密，推广了低维情形的相关结果。

Galois表示的形变理论与Taylor--Wiles方法

Deformation Theory of Galois Representations and the Taylor--Wiles Method

本章概述Taylor-Wiles修补方法，通过回顾Mazur形变理论、研究Taylor-Wiles素数的作用，最终在极小与非极小情形下证明$R=\mathbb{T}$，并处理全实域与有理数域上的相应问题。

一致化、幂幺流与黎曼假设

Uniformization, Unipotent Flows and the Riemann Hypothesis

证明了亏格$g$主极化阿贝尔簇（ppav）模空间中某些多维幂幺流的等分布性.这是通过研究渐近性的$\pmbΓ_{g} \sim Sp(2g,\mathbb{Z})$ -自守形式平均沿单幂流，对余维一个组件的ppav模空间的边界。我们证明了误差估计和黎曼假设之间的联系。进一步，我们证明了通过迭代幂单平均过程$r$次得到的函数的$\pmbΓ_{g - r}$模性.这显示了通过单幂流的自守函数的模积分的一致化。

小秩典型群的一级代数尖点形式

Level one algebraic cusp forms of classical groups of small ranks

本文确定了Q上GL_n的具有任意无穷小特征的一级、极化、代数正则、尖点自守表示的个数，基本上对所有n ≤ 8。为此，我们计算了紧群SO_7，SO_8，SO_9（和G_2）的某些半单Z-形式的一级自守形式空间的维数，并确定了这些空间在所有情况下的Arthur内窥镜剖分。我们还应用于Borcherds发现的秩为25、行列式为2的121个偶格，GL_n的具有平凡无穷小特征标的一级自对偶自守表示，亏格为3的向量值Siegel模形式.我们的结果的一部分是有条件的扭曲内窥镜的理论中的某些预期结果。

子表示的单值性与低次自守伽罗瓦表示的不可约性

Monodromy of subrepresentations and irreducibility of low degree automorphic Galois representations

本文研究了数域上代数簇的étale基本群表示系统，证明了在温和局部条件下A型不可约子表示的剩余不可约性，并证明了全实或CM域上次数不超过6的正则代数极化尖点自守表示对应的Galois表示的不可约性与剩余不可约性。

关于虚二次域上可约剩余伽罗瓦表示的提升和模性

On lifting and modularity of reducible residual Galois representations over imaginary quadratic fields

本文研究了维数为$2$的模$p$伽罗瓦表示$τ$（在虚二次域$F$上）的变形，其半化简为两个特征$τ_1$与$τ_2$的直和.与我们以前的工作相反，我们没有对晶体Selmer基团$H^1_Σ(F, {\rm Hom}(τ_2, τ_1)) \subset {\rm Ext}^1(τ_2, τ_1)$的尺寸施加任何限制。我们建立了存在由$F$上的自守表示产生的$H^1_Σ(F, {\rm Hom}(τ_2, τ_1))$的基$\mathcal{B}$（定理8.1）.假设$\mathcal{B}$的元素只允许1000个晶体特征零变形，我们证明了一个模块提升定理，该定理断言，如果$τ$本身是模块化的，那么它的每个晶体特征零变形也是模块化的（定理8.2和8.5）。

关于酉型伽罗瓦表示的无限域

On the infinite fern of Galois representations of unitary type

设E是CM数域，F是其极大全实子域，c是Gal（E/F）的生成元，p是E中全分裂的奇素数，S是E中包含p以上的位置的有限集。设r：G_{E,S} --> GL_3（F_p^bar）是U（3）型的模的、绝对不可约的、伽罗瓦表示，即使得r^* = r^c，设X（r）是其U（3）型泛G_{E,S} -变形的刚性解析类纤维。我们证明了X（r）中模点的Zerkiki-闭包的每个不可约分支的维数至少为6[F：Q]。我们研究了类似的Gouvea-Mazur无限蕨类植物在这方面，并处理希尔伯特模块化的情况下。作为重要的步骤，我们证明了Gal（Q_p^bar/Q_p）（任意维）的一般充分结晶表示的任何一阶变形都是三角形变形的线性组合，并且（任意秩）酉本征簇在权空间上的非临界经典点处是稳定的.作为另一个应用，我们得到了GL_n（A_E）的任意尖点上同调自守表示Pi的p-adic伽罗瓦表示的p-adic伴随Selmer群在p的局部化象的一般定理，使得Pi^* = Pi^c（对任意n）.

正则极化流形族的Shafarevich猜想型一致有效有界性

Uniformly effective boundedness of Shafarevich Conjecture-type for families of canonically polarized manifolds

本文的主要结果是某些非等平凡正则极化流形族的变形类型数的有效一致界。它将作者早期对函数场上经典Shafarevich猜想的界扩展到了更高维纤维的情况，但没有不利地迭代使用Chow或Hilbert变种，这是早期方法中证明的核心。

GL_n(Z)的尖点上同调类

Cuspidal cohomology classes for GL_n(Z)

该研究借助伽罗瓦形变理论，利用对称幂函子性与权变换定理构造出权零水平一的GL_{79}/Q尖点自守表示，进而得到任意n>1时GL_n(Z)系数为C的上同调中首个已知尖点类。

Massey积与精细Selmer群的Iwasawa理论

Massey products and the Iwasawa theory of fine Selmer groups

本文用Massey积重新表述Coates-Sujatha猜想，证明μ-不变量的消失可传递至邻域扩张，并建立形变环无阻碍性与精细Selmer群μ-不变量消失的等价关系。

Wieferich素数与模$p$ Leopoldt猜想

Wieferich Primes and a mod $p$ Leopoldt Conjecture

我们考虑的问题，在伽罗瓦上同调所产生的考虑模$p$伽罗瓦表示所产生的自守形式。我们考虑了一个Galois上同调的类似于关于Wieferich素数分布的标准概率论，即素数$p$使得$2^{p-1}$是1 mod $p^2$ .我们的类比涉及到询问在伽罗瓦表示的兼容系统中，对于几乎所有素数$p$，由它产生的剩余模$p$表示是否具有通畅的变形理论。这个类比特别导致了对经典Leopoldt猜想的几乎所有素数$p$都给出模$p$类比，这一点G.感恩Leopoldt指出，对于数域$F$和素数$p$，$p$ -adic调节器$R_{F,p}$是非零的。模$p$模拟是，对于固定数字字段$F$，对于几乎所有素数$p$，$p$ -进调节器$R_{F,p}$是$p$处的单元。

关于Manin型的上界

On upper bounds of Manin type

引入极化代数簇的一个双有理不变量，并利用它得到代数簇上有理点的计数函数的上界.利用我们的定理，我们得到了Picard秩$\geq 2$的光滑Fano $3$ -褶皱的28种变形类型的Manin型新的上界.利用Bayer-Macrant关于$S$上两点Hilbert格式的nef锥的结果，我们还找到了Picard秩$1$的极化K3曲面$S$的新的上界.

$\ell$-adic局部系统在$\mathcal{A}_n$上的欧拉特征

The Euler characteristic of $\ell$-adic local systems on $\mathcal{A}_n$

研究$\ell$-adic局部系统在$\mathcal{A}_n$上的欧拉特征，证明了与自守表示相关的$\mathrm{GSpin}$-valued伽罗瓦表示的存在性，并给出了紧支撑欧拉特征的显式公式。