Ultra-Kolyvagin systems and non-ordinary Selmer groups
本研究依托非主超滤对Kolyvagin导子类的阐释，结合Robba环(φ,Γ)-模定义的Selmer群，构建非平凡场景下用欧拉系统约束Selmer群的方法，证明了非平凡Rankin--Selberg卷积分圆岩泽主猜想的新情形。
2025-11-18 math.NT
On Bloch-Kato Selmer groups and Iwasawa theory of $p$-adic Galois representations
本文介绍了R. Greenberg给出了数域上椭圆曲线的Selmer群的基数与Selmer群在分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上在好素数$p$上的特征Pontryagin幂级数之间的关系.我们将Greenberg的结果扩展到更一般的$p$ -adic伽罗瓦表示，包括附加到$p$的那些表示的一个大子类-$Γ_0(N)$级别的普通模形式和$p\nmid N$。
2020-10-20 math.NT
Ranks of rational points of the Jacobian varieties of hyperelliptic curves
本文给出了定义在数域$F$上的一系列阿贝尔簇的分圆扩张上的Mordell-Weil秩的界，其中$F$上的素数在$F/\mathbb{Q}$上全分歧.我们假设阿贝尔簇在这些素数处可能有很好的非平凡约化。我们的工作是\cite{Kim}的推广，其中第二作者将Perrin-Riou的Iwasawa理论推广到定义在上述数域$F$上的具有超奇异约化的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线（\cite{Perrin-Riou}）。在非平凡约化和域$F$的衍生物的基础上，我们处理了阿贝尔簇的维数可以是任何大于1的数的额外困难，这会导致各种问题。其结果是，我们得到的秩的界限分圆扩展$\mathbb{Q}(μ_{p^{\max(M,N)+n}})$的雅可比簇的{ \it分歧}超椭圆曲线$y^{2p^M}=x^{3p^N}+ax^{p^N}+b$等。
2017-02-25 math.NT
Integral Iwasawa theory of Galois representations for non-ordinary primes
在本文中，我们研究了一个动机的Hodge-Tate权重是$0$或$1$（因此在实践中，动机与一个阿贝尔簇）在一个非普通的素数，在一个数域的分圆塔，是全实或CM。特别地，在一定的技术假设下，我们在局部岩泽上同调群上构造了Sprung型Coleman映射，并利用它们定义了整$p$ -adic $L$ -函数和（一个无条件地，另一个无条件地）余挠Selmer群.这使我们能够重新制定佩兰Riou的主要猜想在这些对象方面，在相同的方式作为小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线。借助于我们的科尔曼适应Kolyvagin系统，我们在这里开发的理论，我们推导出部分Perrin-Riou的主要猜想从一个明确的互惠猜想。
2015-11-22 math.NT
Multi-variable admissible distributions
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究多变量权重空间上可接受分布的理论，并应用该理论构造了两变量非普通p-进L函数，以插值Rankin-Selberg L函数的特殊值。
2026-02-16 math.NT
Arithmetic properties of signed Selmer groups at non-ordinary primes
本文将关于椭圆曲线和模形式的Selmer群的许多结果推广到非平凡情形。更确切地说，我们研究了签署Selmer组使用机器的Wach模块定义的$\mathbf{Z}_p$-分圆扩展。首先，我们给出了非平凡素数上的剩余非本原Selmer群的定义。这使我们能够扩展技术开发的格林伯格（为$p$-普通椭圆曲线）和金（$p$-超奇异椭圆曲线）表明，如果两个$p$-非普通模形式是全等的，然后岩泽不变量的签署塞尔默组相关的明确的方式。我们的结果有几个应用。首先，这使我们能够与奇偶性的分析秩等模块化的形式推广最近的结果的第一个命名的作者为$p$-超奇椭圆曲线。其次，我们证明了符号Selmer群的Kida型公式，推广了Pollack和Weston的结果。
2018-04-27 math.NT
On the structure of Selmer groups of $p$-ordinary modular forms over $\mathbf{Z}_p$-extensions
我们证明了类似物的主要代数结果的格林伯格-Vatsal的塞尔默群的$p$ -普通的新形式在$\mathbf{Z}_p$ -扩展可能既不是分圆也不是anticyclotomic，根据一些技术假设，包括一个cotortion假设的塞尔默群。在我们的工作中出现的主要并发症是可能存在的有限素数，可以完全分裂的$\mathbf{Z}_p$ -扩展正在考虑，导致在当地的上同调群，出现在定义中的Selmer群显着大于它们是在一个分解素数的情况下。我们仔细分析了这些局部上同调群的$Λ$ -模结构，并确定了相关的有限性条件，必须施加的证明的关键上同调满射结果所使用的Greenberg-Vatsal工作在我们更一般的设置。
2017-12-23 math.NT
Selmer groups of symmetric powers of ordinary modular Galois representations
本文研究 Hida 族 Galois 表示偶对称幂的分圆 Selmer 群，在 $n\leq4$ 时将其特征幂级数联系于同余理想，并用 $\mathcal{L}$-不变量描述平凡零点首项。
2018-02-22 math.NT
Variation of Iwasawa Invariants for Ordinary Representations
Harish Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈拉·钱德拉研究所，霍米·巴巴国立学院下属机构）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）；Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学学院班加罗尔校区）
本文扩展Greenberg的岩泽不变量研究框架，比较普通p进表示的Selmer群在Greenberg邻域内ℤₚ扩张上的岩泽不变量，为精细Selmer群建立类似结果，并为分圆ℤₚ扩张邻域内相关特征理想与p进L函数的联系提供证据。
2026-08-21 math.NT
Iwasawa theory of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at non-ordinary primes
我们制定一个新形式的$f$是非普通的$p$适当的扭曲，在分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，反分圆$\mathbb{Z}_p$-扩展（在确定和不确定的情况下），以及$\mathbb{Z}_p^2$ -扩展的虚二次域$K$，其中$p$分裂积分Iwasawa主要结构。为了做到这一点，我们定义了Kobayashi-Sprung风格的带符号Coleman映射，我们使用它来引入双符号Selmer群。在同样的精神，我们构造有符号（积分）Beilinson-Flach元素（来自Loeffler-Zerbes的无界Beilinson-Flach元素的集合），我们使用它来定义双符号$p$ -adic $L$ -函数。主要的猜想，然后将这两组对象。此外，我们表明，积分Beilinson-Flach元素形成一个局部限制的欧拉系统，这反过来又使我们能够推导（在某些技术假设下）一个包含在每一个的四个主要的代数，我们制定在这里（这可能会变成等式在有利的情况下）。
2019-05-06 math.NT
Asymptotic growth of Mordell-Weil ranks of elliptic curves in noncommutative towers
设$E$是定义在数域$F$上的椭圆曲线，在$p$以上的所有素数处都具有良好的普通约化，且$F_\infty$是$F$的包含分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张$F_{cyc}$的均匀pro-$p$扩张.将$F^{(n)}$设置为塔的第$n$层，将$F^{(n)}_{cyc}$设置为$F^{(n)}$的分圆$\mathbb{Z}_p$扩展。我们通过分析$F^{(n)}_{cyc}$上Selmer群的$λ$-不变量作为$n\rightarrow \infty$的增长来研究$E(F^{(n)})$秩的增长。这种方法起源于A. Cuoco的工作，他研究了$\mathbb{Z}_p^2$-扩展。改进的增长估计被证明是接近的约束估计。结果在特殊情况下说明。
2022-01-30 math.NT
On characteristic power series of dual signed Selmer groups
本文证明非寻常素数处模形式 Bloch-Kato Selmer 群的 p 主分支基数可由分圆 Z_p 扩张上有符号 Selmer 群特征幂级数常数项刻画，推广了寻常情形结果。
2024-05-20 math.NT
Deformations and Lifts of Calabi-Yau Varieties in Characteristic $p$
本文用导出代数几何研究特征 $p$ 中 Calabi-Yau 簇的形变，证明 Bogomolov-Tian-Todorov 定理的混合特征类比，并给出普通 Calabi-Yau 簇到特征 $0$ 的典范提升，推广 Serre-Tate 定理。
2025-05-25 math.AG math.AT math.NT
On a parity result for the symmetric square of modular forms with congruent residual representations
Harish-Chandra Research Institute（哈里实-钱德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文证明了具有同余剩余Galois表示的两个模形式相关联的对称平方表示在分圆扩张上Selmer群λ-不变量的奇偶性结果，并处理了普通与非普通两种情况。
2026-10-02 math.NT
Massey products and the Iwasawa theory of fine Selmer groups
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文用Massey积重新表述Coates-Sujatha猜想，证明μ-不变量的消失可传递至邻域扩张，并建立形变环无阻碍性与精细Selmer群μ-不变量消失的等价关系。
2026-09-09 math.NT
On the signed Selmer groups for motives at non-ordinary primes in $\mathbb{Z}_p^2$-extensions
本文推广了椭圆曲线的控制定理，证明了虚二次域上非普通动机的多符号 Selmer 群在 $\mathbb{Z}_p^2$-扩张上的控制定理，并给出余挠性条件及比较 $\mu$-不变量。
2023-09-05 math.NT
Pseudonullity for fine Selmer groups over multiple $\mathbb{Z}_p^{d}$-extensions
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究建立了伽罗瓦表示及其$p$进族形变相关精细Selmer群的垂直控制定理，为Coates–Sujatha的两个猜想提供新证据，还得到多类对象对应精细Selmer群的伪零性。
2026-08-27 math.NT
Torsion points of abelian varieties with values in infinite extensions over a p-adic field
设$A$是$p$ -进域$K$上的阿贝尔簇，$L$是$K$上的代数无限扩张.在一定的假设条件下，研究了有理点群$A(L)$的挠率部分的有限性. 1975年，Hideo Imai证明了这样的群是有限的，如果$A$有好的约化，并且$L$是$K$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张。在这次演讲中，首先，我们展示了Imai的结果在$A$具有普通良好约简的情况下的推广。接下来我们给出了当$A$是椭圆曲线和$L$是椭圆曲线的$p$ -幂挠率所产生的场时的有限性结果。
2008-09-24 math.NT
On fine Mordell-Weil groups over $\mathbb{Z}_p$-extensions of an imaginary quadratic field
本文研究虚二次域上椭圆曲线的精细Mordell-Weil群，在复乘、好普通约化及广义Heegner假设下推广Lei的结果，并建立BDP-Selmer群与p-adic L-函数和秩增长的关系。
2024-09-21 math.NT
On the refined conjectures on Fitting ideals of Selmer groups of elliptic curves with supersingular reduction
本文研究了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的有限子扩张上的Selmer群的Fitting理想.特别地，我们给出了椭圆曲线在奇素数$p$处具有良好（超奇异）约化的Mazur和Tate的“弱主猜想”的证明.在$\pm$ -main猜想成立且某个误差项消失的条件下，证明了第二作者提出的“强main猜想”.其核心思想是岩泽理论中的“有限层对象”、“$\pm$ -对象”和“精细对象”之间的显式比较。良好的普通还原的情况下也被处理。
2019-05-22 math.NT
The Iwasawa $μ$-invariants of Elliptic Curves over $\mathbb{Q}$
针对 Greenberg 关于椭圆曲线 Selmer 群 $μ$-不变量为零的猜想，本文证明 $\mathbb{Q}$ 上椭圆曲线在除有限多个良好通常约化素数外均满足 $μ\leq 1$。
2024-10-28 math.NT
On the weak Leopoldt conjecture and coranks of Selmer groups of supersingular abelian varieties in $p$-adic Lie extensions
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇，在$p$以上的$F$的所有素数处具有超奇约化.建立了弱Leopoldt猜想与$A$的经典Selmer群在$p$ -adic Lie扩张（不一定包含分圆$\Zp$ -扩张）上的余秩的期望值之间的等价性.作为应用，我们得到了Selmer群定义序列的精确性.在$p$ -adic Lie扩张是一维的情况下，我们证明了对偶Selmer群没有非平凡有限子模.最后，我们证明了上述结论可以推广到非普通尖点模形式的Selmer群。
2020-03-19 math.NT
Irreducibility of limits of Galois representations of Saito-Kurokawa type
我们证明（在一定的假设下）的不可约的极限$σ_2$的序列不可约的本质上自对偶伽罗瓦表示$σ_k: G_{\mathbf{Q}} \to \mathrm{GL}_4(\overline{\mathbf{Q}}_p)$（$k$方法2在$p$ -进意义），其中模$p$减少（半简化后）到$1 \oplus ρ\oplus χ$与$ρ$不可约，二维的行列式$χ$，其中$χ$是模$p$分圆字符。更准确地说，我们假设$σ_k$是结晶的（具有特定的权重选择），并且在$p$处是Siegel普通的。这种表示出现在研究$p$ -进家庭的西格尔模块形式和性质的限制，因为$k\to 2$似乎是重要的上下文中的Paramodular猜想。结果推导出从有限的两个塞尔默组的顺序是由$p$ -adic $L$ -值的椭圆模形式（产生$ρ$），我们假设是非零的。
2020-03-26 math.NT
On the structure of signed Selmer groups
设$F$是一个在奇素数$p$处无分歧的数域，$F_\infty$是$F$的$\mathbf{Z}_p$ -分圆扩张.推广了Kobayashi plus/minus Selmer群的椭圆曲线，Büyükboduk和Lei定义了修改的Selmer群，称为符号Selmer群，用于某些非普通的$\mathrm{Gal}(\overline{F}/F)$ -表示。特别是，他们的建设适用于阿贝尔簇定义在$F$与良好的超奇约化在素数的$F$划分$p$。假设这些Selmer群是余挠$\mathbf{Z}_p[[\mathrm{Gal}(F_\infty/F)]]$ -模，我们证明了它们没有有限指标的真子$\mathbf{Z}_p[[\mathrm{Gal}(F_\infty/F)]]$ -模.我们由此推导出一些算术应用。在研究这些Selmer群的Euler-Poincaré特征的基础上，我们得到了与这些表示有关的Bloch-Kato Selmer群的大小的一个显式公式.此外，对于两个这样的表示是同构模$p$，我们比较了他们的符号Selmer群的岩泽不变量。
2019-04-25 math.NT
Structure of fine Selmer groups over $\mathbb{Z}_p$-extensions
本文研究非分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张上阿贝尔簇精细 Selmer 群的挠性猜想，证明其与 Coates-Sujatha 伪零化猜想及 Mazur 增长数猜想相容，并将研究推广到椭圆模形式和 Hida 族情形。
2023-08-31 math.NT
Base change and Iwasawa Main Conjectures for ${\rm GL}_2$
本文利用基变换、双变量 zeta 元素及 Euler 系统整除性，在无 $E[p]$ 分歧假设下证明椭圆曲线在 $\mathbb{Q}$ 和虚二次域 $K$ 上的岩泽主猜想，并推出 BSD 公式 $p$-部分等应用。
2025-03-18 math.NT
On $p$-adic $L$-functions for symplectic representations of GL(N) over number fields
本文研究了数域上GL(N)的辛自偶自射影自射影表示的p-进L函数构造，通过构造分布L_p(˜π)并证明其插值所有标准临界L值，从而得出关于扭后的中心值非消失性的结论。
2026-04-29 math.NT
On the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves over number fields
对数域K上的p-正常椭圆曲线A提出了一个多元p-adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想.它推广了Mazur-Tate-Teitelbaum的单变量猜想，Mazur-Tate-Teitelbaum研究了K=Q的情况和异常零点现象。我们讨论了新老理论证据对我们的猜想，特别是我们充分证明它，在温和的条件下，在以下情况下：K是虚二次，A=E_K是基的变化，K的椭圆曲线的有理数，和A的秩是0或1。证明自然分为几种情况。其中一些是推导出纯粹的分圆情况下，椭圆曲线在Q，我们获得了完善最近的工作Venerucci旁边的结果格林伯格，史蒂文斯，Perrin-Riou，和作者。唯一真正的多变量的情况下（秩1，两个例外的零，三个偏导数）是新成立的。它的证明推广到表明，我们的猜想的“几乎反分圆”的情况下，是一个后果的Bertolini-Darmon对家庭的Heegner点，和（部分代数）p-adic格罗斯-Zagier和Waldspurger公式的家庭。
2016-09-08 math.NT
Conjecture A and $μ$-invariant for Selmer groups of supersingular elliptic curves
设$p$是奇素数，$E$是定义在数域$F$上的椭圆曲线，在$p$以上的素数处具有良好的约化.在这篇综述文章中，我们给出了一些重要的结果证明的罚款塞尔默群和签署塞尔默群的分圆塔，以及签署塞尔默群的$\mathbb{Z}_p^2$ -一个虚二次域的扩展，其中$p$完全分裂。我们只讨论这些对象的代数方面通过岩泽理论。我们还试图给出一些最近的结果暗示的$μ$ -不变量的猜想A的假设下消失。此外，我们还将经典Selmer群在普通约化情形下与Kobayashi的带符号Selmer群在超奇约化情形下进行了类比.我们强调签署塞尔默群（当$E$具有良好的超奇约化），这是完全类似于经典的塞尔默群（当$E$具有良好的普通减少）的属性。在这篇综述论文中，我们没有给出任何证明，但是我们试图为感兴趣的读者提供讨论结果的参考。
2020-06-25 math.NT math.RT
On local characterizations of Hida families of Siegel modular forms
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文通过局部特征化方法，研究了具有双曲二重的模形式Hida家族，并证明了相关Selmer群的伪零性及R=TT定理。
2026-07-14 math.NT
On the $\mathfrak{M}_H(G)$-property for Selmer groups at supersingular reduction
本文研究了在超奇异降解处Selmer群的$\mathfrak{M}_H(G)$-性质，探讨了其与经典Selmer群和细Selmer群的关系，并推导了相关猜想的有效条件。
2026-01-13 math.NT
Remarks on Greenberg's conjecture for Galois representations associated to elliptic curves
本文研究椭圆曲线 Galois 表示的 Greenberg 猜想，借助 Coates–Sujatha 精细 Selmer 群定理，在若干 Galois 理论条件下证明可约情形结论，并讨论不可约情形的 μ 不变量消失。
2025-06-05 math.NT
