On the modulo $p$ zeros of modular forms congruent to theta series
对于大于$7$的素数$p$，权为$p-1$的Eisenstein级数具有模$p$的一些显著的同余性质.例如，这意味着它的零点的$j$ -不变量（已知是区间$[0,1728]$中的实代数数）在具有$p$元素的域上至多是二次的，并且对于某个截断超几何级数的零点是模$p$全等的。本文引入了全模群的权$k \geq 4$的“theta模形式“，作为第一阶$(M_k)$ Fourier系数与某个theta级数相同的模形式.我们考虑这些θ模形式的Jacobi θ系列和θ系列的六角晶格。我们证明了Jacobi θ级数的θ模形式的零的$j$不变量是模$p$都在具有$p$元素的基场中。对于θ模形式的六角晶格，我们表明，它的零点是最多二次的地面领域与$p$元素。此外，我们证明了这些零点在这两种情况下是同余某些截断超几何函数的零点。
2022-11-02 math.NT
On families of 13-congruent elliptic curves
我们计算的扭曲的模曲线$X(13)$参数化的椭圆曲线13-全等给定的椭圆曲线。通过寻找这些扭上的有理点，我们可以找到${\mathbb Q}$上的非平凡13-全等椭圆曲线对，即${\mathbb Q}$上的非同构椭圆曲线对，它们的13-扭子群同构于Galois模.我们还发现方程的表面参数对13-全等椭圆曲线。有两个这样的表面，对应于13-同余，做或不做，尊重韦尔配对。我们写每个作为一个双重覆盖的射影平面分歧超过一个高度奇异的模型巴兰的模曲线的水平13。通过在这些曲面上寻找合适的有理曲线，我们证明了在${\mathbb Q}$上存在无穷多对非平凡的13-全等椭圆曲线。
2019-12-23 math.NT
Congruent modular forms and anticyclotomic Iwasawa theory
Department of Mathematics, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学数学系）
本文在反环不定情形下，通过比较同余模形式$f_1,f_2$的BDP $p$-adic $L$函数，推广了Greenberg-Vatsal和Emerton-Pollack-Weston的结果，并得到广义Heegner循环与Iwasawa主猜想的算术推论。
2025-10-23 math.NT
On the signed Selmer groups of congruent elliptic curves with semistable reduction at all primes above $p$
设$p$为奇素数。我们将适当的带符号Selmer群附加到椭圆曲线$E$上，其中假定$E$在$p$以上的所有素数处具有半稳定约化.然后，我们比较了Iwasawa $λ$ -不变量的这些签署塞尔默群的两个全等椭圆曲线上的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的Greenberg-Vatsal和B。D. Kim.作为比较公式的应用，我们证明了如果$p$ -奇偶猜想对其中一条全等椭圆曲线成立，那么对另一条椭圆曲线也成立.在证明后一个结果的过程中，我们还概括了哈特利关于符号塞尔默群的奇偶性的观察。
2020-06-22 math.NT
Selmer stability in families of congruent Galois representations
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究同余模形式族中Selmer群的变化，探讨在固定素数p≥5下，通过Greenberg局部条件定义的Selmer群稳定性。证明在某些条件下，满足p-秩稳定性的模形式数量至少增长为X(logX)^{α-1}。
2026-02-01 math.NT
The rank of 2-Selmer group associate to $θ$-congruent numbers
研究了$2$ - ${\rm Selmer}$群与$π/3$和$2π/3$ -同余数的秩的奇偶性.第二个结果给出了$π/3$和$2π/3$非全等数的一些正密度，这些正密度可以支持Goldfeld猜想的偶数部分.对于Shafarevich-Tate群为非平凡的椭圆曲线$E_n$，给出了$n$为非$π/3$ -同余数的必要条件.在最后一节中，我们证明了对于$n=pq\equiv 5(resp. \ 11)\pmod{24}$，非$π/3$（$resp.$ $2π/3$）-同余数的密度至少为75%，其中$p,q$是素数.
2022-10-04 math.NT
Congruences between Selmer groups
本文研究了两个全等的$l$ -adic伽罗瓦表示有全等的Selmer群的情形。我们得到的结果表示分圆字符，Hecke字符和伴随的模形式。
1998-09-17 math.NT
On families of n-congruent elliptic curves
本文用不变论方法计算了n= 7，9，11时模曲线X（n）的某些扭曲。通过寻找这些扭上的有理点，可以找到Q上的非平凡n-全等椭圆曲线对，即Q上的n-扭子群同构为Galois模的非同构椭圆曲线对.我们还通过给出Q（T）上的显式非平凡例子证明了在n=9和n=11的情况下Q上有无穷多个例子。
2011-05-09 math.NT
Duality of Drinfeld modules and $\wp$-adic properties of Drinfeld modular forms
设$p$是一个有理数素数，$q$是$p$的幂。设$\wp$是$\mathbf{F}_q[t]$中$d$次数的一元不可约多项式.本文定义了一个类似于Hodge-Tate映射的映射，它适用于研究$\mathbf{F}_q[t]$上的Drinfeld模，并利用它建立了$\wp$ -adic Drinfeld模形式的几何理论，类似于Katz在椭圆模形式情况下的理论.特别是，我们表明，对于Drinfeld模形式与全等的傅立叶系数在$\infty$模$\wp^n$，他们的权重也是全等的模$(q^d-1)p^{\lceil \log_p(n)\rceil}$，和Drinfeld模形式的水平$Γ_1(\mathfrak{n})\cap Γ_0(\wp)$，重量$k$和类型$m$是$\wp$ -进的Drinfeld模形式的任何驯服的水平$\mathfrak{n}$与一个素因子的程度素到$q-1$。
2017-09-08 math.NT
Eisenstein Series in Kohnen Plus Space for Hilbert Modular Forms
1975年，Cohen构造了一类半整数权的单变量模形式，称之为$r+(1/2),$，其$n$阶傅立叶系数$H(n)$仅在$(-1)^r n$同等于0或1模4时出现。傅立叶系数具有上述性质的模形式的空间被称为Kohnen加空间，最初由Kohnen在1980年引入。最近，Hiraga和Ikeda将Kohnen+空间推广到一般全实数域上的半整权Hilbert模形式空间.如果一个这样的希尔伯特模形式$f$的平行重量$κ+(1/2)$躺在广义Kohnen加空间具有$ξ$-th傅立叶系数$c(ξ)$，那么$c(ξ)$不消失，只有当$(-1)^κξ$是全等的平方模4。本文用代数方法构造了广义Kohnen+空间中的平行半整权Eisenstein级数，并给出了其Fourier系数的显式表达式.这些Eisenstein级数给出了由Cohen引入的模形式的推广。此外，我们证明了Kohnen+空间是由尖点形式和我们作为$\mathbb{C}.$上的向量空间构造的Eisenstein级数生成的
2014-04-03 math.NT
Note on mod p property of Hermitian modular forms
theta算子的模$p$核是一组模形式，其theta算子的像模$p$全等于零。在西格尔的模形式的情况下，作者发现了有趣的例子，这样的模形式。例如，Igusa的奇权尖点形式是theta算子的模23核的元素。在本文中，我们给出了一些例子，代表元素的模$p$核的theta算子的情况下，埃尔米特模形式的程度2。
2016-09-27 math.NT
Weights of modular forms on $\mathrm{SO}^{+}(2,l)$ and congruences between Eisenstein series and cusp forms of half-integral weight on $\mathrm{SL}_{2}$
令$E$是一个1级的半整数权向量值Eisenstein级数，归一化使得系数都在$\mathbb{Z}$中。我们证明了存在一个一级向量值尖点形式$f$，其权值与$E$相同，系数在$\mathbb{Z}$中，它与$E$模$E$的常数项全等。
2007-07-16 math.NT
Fermat Theorems -- Simple Proofs
模群提供了费马表示的简单证明：对于全等于1（mod 4）的素数，通过X^2+Y^2，对于全等于1（mod 3）的素数，通过X^2+3Y^2。
2021-09-15 math.CV math.NT
Hilbert Modular Forms and the Ramanujan Conjecture
本文证明了全纯Hilbert模形式的Ramanujan猜想，其中模2的权全同。因此，重量单值猜想和zeta函数猜想的Langlands验证所有四元数志村品种。
2005-11-01 math.AG math.NT
$R=T$ theorems for weight one modular forms
本文证明了某些剩余可约的普通二维$p$ -adic伽罗瓦表示的模性，其行列式为有穷级奇特征标$χ$ .对于某些非二次$χ$，我们证明了一个$R=T$结果为$T$的重量1专业化的Hida Hecke代数作用于非经典的重量1形式，假设没有两个Hida家庭全等的爱森斯坦系列交叉重量1。对于二次$χ$，我们证明了对应于在$p$处分裂的变形的$R$的商同构于作用于经典CM权1模形式的Hecke代数。
2022-03-17 math.NT
Structure theorem for mod $p^m$ singular Siegel modular forms
我们证明了所有的mod $p^m$奇异形式的水平$N$，度$n+r$，和$p$ -秩$r$与$n\ge r$是全等mod $p^m$的线性组合的次数$r$附加到一些水平的二次型。证明了θ级数的水平是"$p\mbox{-power}\times N$“形式的.另外，在mod $p$奇异形式具有最小可能权的情况下，我们证明了θ级数的水平应该是$p$ .
2023-02-01 math.NT
Hypergeometric functions over F_p and relations to elliptic curves and modular forms
对于p与1 mod 12全等的素数，给出了一类j-不变量为1728/t的椭圆曲线上的Frobenius迹与F_p上一个特殊的2F_1-超几何函数的值之间的显式关系，并利用Frobenius迹确定了Hecke算子T_k（p）在权为k且水平为1的尖点形式空间上的迹公式.这导致拉马努金的τ函数的公式在超几何函数。
2008-05-19 math.NT
Congruences for Siegel modular forms of nonquadratic nebentypus mod $p$
本文证明了非二次nebentypus的Siegel模形式同余时权重满足同余关系，由此得出不存在模$p$奇异形式，并利用Eisenstein级数构造了模$\ rak{p}$奇异形式的例子。
2024-02-05 math.NT
The Kohnen plus space for Hilbert-Siegel modular forms
Kohnen+空间，粗略地说，是一个由半整权的模形式组成的空间，具有傅里叶系数的某些性质。例如，正空间中权重$k+1/2$的正规模形式的第$n$个系数是$0$，除非$(-1)^kn$与某个平方模$4$全等。加空间的概念最初是由Kohnen在1980年提出的。Eichler和Zagier证明了在单变量情形下，正空间同构于Jacobi形式空间。后来，Ibukiyama在1992年将这些结果推广到Siegel模形式的情形。此外，Hiraga和Ikeda在2013年将这些结果推广到Hilbert模形式的情况。在本文中，我们继续考虑Hilbert-Siegel模形式的情况。将给出与以前结果类似的结果。
2015-07-31 math.NT
Reduction mod $\ell$ of Theta Series of Level $\ell^n$
证明了水平为素数$\ell$幂的偶数格的θ级数模$\ell$同余于水平为1的椭圆模形式.该证明使用了格的算术和代数性质，而不是模形式理论的方法。因此，这里提出的方法可能是特别令人高兴的那些工作在理论的二次型，他们承认推广到更一般类型的θ系列，因为他们出现在例如理论的西格尔或希尔伯特模形式。
2008-10-21 math.NT
Parallel weight 2 points on Hilbert modular eigenvarieties and the parity conjecture
设F是d次全实域，p是F中全可裂的奇素数。我们定义和研究一维部分本征簇插值希尔伯特模形式在F的重量变化只在一个单一的地方v以上的p.对于这些本征簇，我们表明，刘，万和肖开发的方法适用，并推导出，在一个边界环在权空间的半径足够小，部分本征簇分解为一个不相交的联盟的组件是有限的权空间。我们应用这个结果证明的奇偶校验版本的Bloch-加藤猜想有限斜率希尔伯特模形式平凡中心字符（在某些假设下），减少到平行重量2的情况下。作为我们关于部分本征簇结果的另一个结果，我们仍然在假设p在F中完全分裂的情况下证明了，（1 + d维）尖点Hilbert模特征簇具有许多性质，（所有，如果d是偶数）不可约分量包含一个具有非临界斜率和平行权2的经典点（在p处具有其导体可以显式有界的某个特征），或任何其他代数权重。
2018-10-30 math.NT
A modular construction of unramified $p$-extensions of $\mathbb{Q}(N^{1/p})$
证明了素数$N, p \geq 5$与$N \equiv -1 \bmod p$，$\mathbb{Q}(N^{1/p})$的类数可被$p$整除.我们的方法是通过爱森斯坦级数和尖点形式之间的同余。特别是，我们表明，当$N \equiv -1 \bmod p$，总是有一个尖点形式的重量$2$和水平$Γ_0(N^2)$的$\ell$ -th傅立叶系数是全等的$\ell + 1$模一个素数以上$p$，所有的素数$\ell$。我们使用这样的尖点形式的伽罗瓦表示显式地构造了$\mathbb{Q}(N^{1/p})$的非分歧度$p$扩张。
2021-09-09 math.NT
Explicit moduli spaces for congruences of elliptic curves
我们确定明确的双有理模型在Q上的模块化表面参数对N-全等椭圆曲线在所有情况下，这个表面是一个椭圆表面。在每种情况下，我们还确定的Mordell-Weil格和几何皮卡德数的秩。
2018-04-26 math.NT
Congruences between modular forms modulo prime powers
给定一个素数$p \ge 5$和一个系数模为$p^n$（对于某些$n \ge 1$）和大图像的抽象奇表示$ρ_n$，我们证明了当局部提升存在时（在某些技术条件下），$ρ_n$提升到特征$0$的存在性.此外，我们可以在除了素数之外的所有素数上选择升力的惯性类型（其中升力是斯坦伯格型）。我们把这个结果应用到模形式的领域，证明了模素幂的一个降阶定理，并给出了升阶的例子。特别地，我们的方法表明，给定一个没有复数乘法或内部扭曲的模本征形$f$，对于所有的素数$p$，但不超过1000，并为所有的正整数$n$，存在另一个本征形$g\neq f$，这是全等的$f$模$p^n$。
2014-03-14 math.NT
Restricted Binomial GCDs at Primes Congruent to -1
本文证明了限制二项式系数最大公因数在素数 p≡-1 mod m 处的完整 p-进赋值公式，利用 Kummer 定理和带符号零和分类，并在 Lean 4 中形式化验证。
2026-09-30 math.NT
Congruences for modular forms and generalized Frobenius partitions
已知分拆函数具有美丽的同余，这些同余经常使用模形式理论来证明。在本文中，我们研究在何种程度上这些同余结果适用于广义Frobenius划分定义的安德鲁斯。特别是，我们证明了有无穷多个同余$cϕ_k(n)$模$\ell,$的$\gcd(\ell,6k)=1,$，我们也证明了结果的奇偶性$cϕ_k(n).$沿着这条路，我们证明了结果的奇偶性系数的弱全纯模形式推广工作的小野。
2018-09-03 math.NT
Integrable systems and modular forms of level 2
构造了模群$SL_2(\mathbb{Z})$的同余子群$Γ_0(2)$的Eisenstein级数所对应的一组非线性微分方程.这些非线性方程类似于著名的Ramanujan方程，以及与模群相关的Chazy和Darboux-Hegenen方程。这些方程的通解可用Schwarz三角函数$S(0,0,1/2; z)$表示。
2006-09-07 math.CA math.NT
Congruences of $p$-adic $L$-functions of modular forms at non-ordinary primes
Institute of Mathematics University of the Philippines Diliman（菲律宾大学达曼数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics University of Ottawa（渥太华大学数学与统计系）
针对p非普通且权重相等的同余模形式，研究其p进L函数的Iwasawa不变量关联及带符号Iwasawa主猜想的等价性。
2026-08-28 math.NT
Non-paritious Hilbert modular forms
希尔伯特模形式的算术已经被广泛研究，假设有关的形式是“partitious”-所有分量的重量是模2全等。相比之下，无论是从理论还是计算的角度，对非局部希尔伯特模形式的研究都相对较少。本文旨在通过研究非局部Hilbert模特征形的算法来弥补这一不足。在理论方面，我们的出发点是Patrikis定理，该定理将射影l-adic伽罗瓦表示与这些形式联系起来。我们证明了Buzzard和Gee的一个一般猜想实际上预言了Patrikis结果的加强应该成立，给出了介于GL（2）和PGL（2）之间的某些群的伽罗瓦表示，并且我们验证了预言的伽罗瓦表示确实存在。在计算方面，我们给出了一个算法来计算非局部希尔伯特模形式使用确定的四元数代数。据我们所知，这是第一次提出这样一个通用的方法。最后，我们选择一些例子来结束这篇文章。
2018-12-10 math.NT
Congruences modulo $23$ to $y^2=x^3-23$ are trivial
本文运用 Mazur 策略、Jacobian 的 Tate 模及 BSD 新实例确定扭曲模曲线有理点，证明与 $y^2=x^3-23$ 的模 $23$ 同余均平凡。
2025-09-30 math.NT
The Explicit Hypergeometric-Modularity Method I
本文提出显式超几何-模性方法，将给定超几何数据关联到模形式，利用拉马努金椭圆函数理论、形式群律和超同余，构造eta商并给出应用。
2025-06-19 math.NT
A Generalization of Level-Raising Congruences for Algebraic Modular Forms
本文证明了关于模中心在无穷远处紧的约化群G上的自守形式之间的同余的一个一般定理。如果秩是1，这基本上简化为Ribet的能级提升定理。然后，我们专门研究更高秩的情况，其中G是GSp（4）的内部形式。这里我们得到了具有一般局部成分的自守形式的同余。特别地，Saito-Kurokawa型与非Saito-Kurokawa型的型全等。对于U（3）在分裂素数上也得到了类似的结果。
2005-04-15 math.NT math.RT
On a $q$-deformation of modular forms
当模形式的傅里叶系数与超几何级数的部分和全等时，有许多已知的例子。在我们以前的工作arXiv：1803.01830中，这样的部分和与无穷$q$ -超几何和在单位根处的径向渐近性有关。在这里，我们结合这两个特点，构造了一个超几何$q$ -变形的两个CM模形式的重量3，并讨论了相应的$q$ -同余。
2019-03-21 math.AG math.CA math.CO
Congruences for Level $1$ cusp forms of half-integral weight
假设$\ell \geq 5$是素数。对于具有$4 \mid N$的正整数$N$，以前的工作研究了$Γ_0(N)$上的半整数权模形式的性质，这些模形式在许多模$\ell$的平方类上得到支持，在某些情况下证明了这些形式在Ramanujan $Θ$ -算子的某些迭代次数下与单变量θ级数的像全等.本文在$\operatorname{SL}_{2}(\mathbb{Z})$上研究半整权模形式的类似问题。令PDMATHAMT为Dedekind eta函数。对于广泛的权重，我们证明了$\operatorname{SL}_{2}(\mathbb{Z})$上的每一个半整数权重模形式都可以用$η^{\ell}$和$η$的一个迭代导数写成模$\ell$.
2021-11-06 math.NT
Perfect powers in elliptic divisibility sequences
证明了首项可被2或3整除的椭圆整除序列存在n个完全幂。对于Mordell曲线，如果首项大于1，同样的结论也成立。给出了Mordell曲线和全等数曲线族的例子，并给出了相应的不含完美幂项的椭圆整除序列。将原因子结果与丢番图方程的模方法相结合。
2011-01-19 math.NT
A canonical construction of signed $p$-adic $L$-functions for non-ordinary modular forms of weight $\leq p+1$
Union College（联合学院）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文针对权重≤p+1的p-非普通模形式，通过无需p进霍奇理论的显式对数型矩阵分解无界p进L函数，构造出一对有界p进L函数，还计算了相关Iwasawa不变量的渐近公式并推广了已有结果。
2026-08-12 math.NT
Overpartitions with parts separated by parity
University of Cologne（科隆大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）
本文研究了具有奇偶性间隔部分的超分拆的生成函数，并证明了与模形式、q-超几何级数和拟模形式相关的q-级数恒等式。
2025-07-22 math.CO math.NT
Ramanujan type congruences for the Klingen-Eisenstein series
在Siegel模形式的次数$n$的情况下，我们证明了，对于任何代数整数环中的几乎所有素理想$\frak{p}$，模$\frak{p}^m$尖点形式与相同权的真尖点形式全等.作为这一性质的应用，我们给出了Klingen-Eisenstein级数的同余式和尖点形式，它们可以看作是Ramanujan同余式的推广。最后，我们将给出数值例子。
2014-02-13 math.NT
Self-conjugate core partitions and modular forms
Hanusa和Nath最近的一篇论文陈述了自共轭核划分研究中的许多问题。我们证明了所有，但两个渐近数论手段。我们还获得了精确的公式的自共轭的T-核心分区的“小”T通过明确的计算与模形式。例如，自共轭9-核划分与导体除108的\Q上椭圆曲线上的点计数有关，自共轭6-核划分与全等于11 mod 24的整数通过3X^2 + 32Y^2 + 96Z^2的表示有关，3X^2 + 32Y^2 + 96Z^2是一种具有108的形式。（严格地说是五个）特殊的整数在这个等差数列，由一个无效的结果杜克-舒尔茨-皮洛特。
2014-03-04 math.CO math.NT
Explicit Families Of Elliptic Curves With The Same Mod 6 Representation
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线。本文研究了两种特定的模曲线，它们分别参于直接（或间接）为参数的椭圆曲线族。逆）6-全等于$E$以及显式参数化。直接情况下的方程已经制定出来，但参数化只给出了极少数情况。在本文中，我们使用一种新的方法来获得方程的直接和反向的情况下，充分（和更简单）的参数化。
2014-05-25 math.NT
Harder's conjecture II
Kyoto University（京都大学）；Tokyo Denki University（东京电机大学）；Osaka University（大阪大学）；Hokkaido University（北海道大学）；Muroran Institute of Technology（室兰工业大学）；Tohoku University（东北大学）
本文在可验证条件下证明了Siegel模形式与Klingen-Eisenstein提升之间的同余关系，并应用该结果证明了Harder猜想。
2026-06-18 math.NT
On deformation rings of residual Galois representations with three Jordan-Holder factors and modularity
研究具有三个互不同构绝对不可约Jordan-Hölder因子的模p非半单Galois表示的Fontaine-Laffaille自对偶形变，在Selmer群阶的条件下证明泛形变环为离散赋值环，并在Hecke代数信息充分时证明R=T定理，应用于阿贝尔曲面及某些6维表示。
2025-01-02 math.NT
On the anticyclotomic Iwasawa main conjecture for Hilbert modular forms of parallel weights
本文研究CM域的反分圆扩张上Hilbert模形式的Iwasawa理论。证明了岩泽主猜想的一个单侧整除性结果。证明依赖于第一和第二倒易定律，将θ元素与Heegner点欧拉系统联系起来。作为副产品，我们还证明了在秩$0$情形下的某些Bloch-Kato型结果和一个奇偶猜想
2019-09-26 math.NT
Comptage de représentations cuspidales congruentes
设$F$是具有剩余特征$p$的非阿基米德局部紧域，$G$是$GL_n(F)$的内形式，$n\ge1$，$\ell$是不同于$p$的素数.通过对与$\tildeρ$的惯性类全等的尖点表示的惯性类进行计数，推广了Vign{é}ras和Dat的结果，给出了$G$的积分$\ell$ -adic不可约尖点表示$\tildeρ$具有超尖点不可约约模$\ell$的一个数值判据.在$\tildeρ$的约化模$\ell$不是超尖点不可约的情况下，我们表明，这个计数参数允许我们计算它的长度和大小的超尖点支持的不可约组件。我们定义了一个不变量$w(\tildeρ)\ge1$|这个长度和这个尺寸的乘积|通过局部Jacquet-Langlands对应，预期其表现良好。给定$G$的一个$\ell$ -模不可约尖点表示$ρ$和一个正整数$a$，给出了$G$的一个积分$\ell$ -模不可约尖点表示$\tildeρ$的存在性准则，使得它的约化模$\ell$包含$ρ$且具有长度$a$ .这使我们能够获得一个公式的基数集的减少模$\ell$惯性类的$\ell$ -进不可约尖形表示$\tildeρ$与给定的深度和不变的$w$。这些结果将有助于证明局部Jacquet-Langlands对应保持mod $\ell$同余.
2015-07-09 math.NT math.RT
On Shafarevich-Tate groups and analytic ranks in families of modular forms, I. Hida families
设$f$是权$2$、无平方水平和平凡特征标的一种新形式，$A_f$是附着在$f$上的阿贝尔簇，对于$f$的每一个好的普通素$p$，$\boldsymbol f^{(p)}$是通过$f$的$p$ -adic Hida族.我们证明了，对于除了以上提到的200个素数$p$之外的所有素数，如果$A_f$是椭圆曲线，使得$A_f(\mathbb Q)$具有秩$1$，且$\mathbb Q$上$A_f$的Shafarevich-Tate群的$p$ -主部分是有限的，则与$2$模$2(p-1)$权全等的$\boldsymbol f^{(p)}$的所有特化和平凡特征具有有限的（$p$ -主要）Shafarevich-Tate群和$1$ -相关$p$ -adic étale Abel-Jacobi映射的维图像。在秩$0$情况下也得到类似的结果。作为第二个贡献，没有限制的$A_f$的尺寸，但假设非退化的某些高度配对La Gillet-Soulé之间的Heegner循环，我们表明，如果$f$有解析秩$1$然后，对于所有但1000多$p$，所有的专门化的$\boldsymbol f^{(p)}$的重量全等$2$模$2(p-1)$和平凡的字符有解析秩$1$。这一结果为Greenberg的一个猜想提供了秩$1$和权大于$2$的证据，Greenberg猜想Hida族中偶数权模形式的解析秩应该尽可能小，只要函数方…
2023-01-17 math.AG math.NT
Families Of Elliptic Curves With The Same Mod 8 Representations
设$E:y^2=x^3+ax+b$是在$\mathbb{Q}$上定义的椭圆曲线。我们计算了经典模曲线$X(8)$的某些扭曲。在这些扭上寻找有理点使我们能够找到非平凡的$\mathbb{Q}$上的$8$ -全等椭圆曲线对，即$\mathbb{Q}$上的非同构椭圆曲线对，它们的$8$ -扭子群同构为伽罗瓦模.我们还证明了在$\mathbb{Q}$上有无穷多个例子。
2014-12-20 math.NT
Congruences of elliptic curves arising from non-surjective mod $N$ Galois representations
研究了椭圆曲线的二次扭之间的$N$ -同余.如果$N$正好有两个不同的素因子，我们表明，这些参数的双重覆盖某些模块化曲线。在许多但不是所有情况下，所讨论的模曲线对应于$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})$的Cartan子群的正规化子。通过计算这些双重覆盖的显式模型，我们发现所有对$(N, r)$，使存在无穷多个$j$ -不变量的椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$这是$N$ -全等与电源$r$二次扭曲的$E$。我们还找到了一个例子的$48$ -同余在$\mathbb{Q}$。本文提出了一个猜想，分类了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的二次扭之间的非平凡$(N,r)$ -同余.最后，我们给出了一个更详细的$15$级的案例分析。我们使用椭圆Chabauty确定的有理点的模曲线的亏格$2$，其雅可比矩阵的秩$2$和出现作为一个双重覆盖的模曲线$X(\mathrm{ns} 3^+, \mathrm{ns} 5^+)$。作为结果，我们得到一个新的证明类数$1$问题。
2022-06-16 math.NT
Arithmetic properties of signed Selmer groups at non-ordinary primes
本文将关于椭圆曲线和模形式的Selmer群的许多结果推广到非平凡情形。更确切地说，我们研究了签署Selmer组使用机器的Wach模块定义的$\mathbf{Z}_p$-分圆扩展。首先，我们给出了非平凡素数上的剩余非本原Selmer群的定义。这使我们能够扩展技术开发的格林伯格（为$p$-普通椭圆曲线）和金（$p$-超奇异椭圆曲线）表明，如果两个$p$-非普通模形式是全等的，然后岩泽不变量的签署塞尔默组相关的明确的方式。我们的结果有几个应用。首先，这使我们能够与奇偶性的分析秩等模块化的形式推广最近的结果的第一个命名的作者为$p$-超奇椭圆曲线。其次，我们证明了符号Selmer群的Kida型公式，推广了Pollack和Weston的结果。
2018-04-27 math.NT
Modular forms of CM type mod $\ell$
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了模ℓ下的有理数型模形式的同余问题，证明了在特定条件下此类同余总是成立，并探讨了三种情况下的模形式性质。
2026-05-12 math.NT
Hecke nilpotency for modular forms mod 2 and an application to partition numbers
Serre和Tate的一个著名的观察是Hecke代数局部幂零地作用在$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的模2的模形式上。给出了计算尖点形式的Hecke幂零度的算法，并得到了任意给定幂零度的尖点形式的模2总数的计算公式.利用这些结果，我们发现$M_k$空间中的Hecke幂零度没有像$k \rightarrow \infty$那样的极限分布.作为应用，我们利用Hecke幂零性研究了分拆函数的奇偶性。
2022-07-29 math.NT
Computing the Cuspidal Subgroup of the Modular Jacobian $J_{H}\left( p \right)$
University of Warwick（华威大学）
本文针对模4余1的素数p对应的模曲线X_H(p)，计算其雅可比簇中由四个尖点生成的有限子群，覆盖亏格2至10的全部六种情形，并与相应数域上的有理挠子群进行比较。
2023-08-14 math.NT
Constructing Galois representations with large Iwasawa $λ$-Invariant
本文利用模形式同余、Greenberg–Vatsal 结果及 Fakruddin–Khare–Patrikis 提升定理，构造了在分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张上 Selmer 群 $λ$-不变量任意大的模 Galois 表示。
2023-01-11 math.NT
Supercongruences using modular forms
该研究针对组合数生成级数中广泛存在的模素数高次幂的超同余现象，提出利用模函数与模形式可解释大部分已发现的超同余关系，为超同余研究提供了模形式视角的理论路径。
2025-06-16 math.AG math.NT
$\ell$-adic properties and congruences of $\ell$-regular partition functions
本文通过构造编码 ℓ-正则分拆 ℓ-adic 行为的模形式序列，证明其与级 1 模形式的同余关系，并利用相关模的秩的一致上界导出 ℓ-正则分拆值之间的 ℓ-adic 关系。
2024-08-08 math.NT
