Square-integrability of holomorphic differential forms on locally symmetric varieties
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究证明了具有余维数大于1的Baily-Borel边界的局部对称簇上非顶层全纯微分形式的平方可积性，推广了Weissauer的Siegel模情形定理。
2026-08-04 math.AG math.NT
On Quasi-Modular Forms, Almost Holomorphic Modular Forms, and the Vector-Valued Modular Forms of Shimura
我们将准模形式和模形式之间的关系推广到更广泛的函数类。然后，我们将这两种形式与具有对称幂表示的向量值模形式联系起来，并证明了这些向量值形式的一般结构定理。
2020-08-10 math.NT
Mock modular forms as $p$-adic modular forms
本文考虑了修正伪模形式以得到$p$ -adic模形式的问题.在某些情况下，我们证明了一个模拟模形式$M^+$是一个$p$ -adic模形式。此外，我们还证明了$M^+$的唯一校正与$M^+$的阴影密切相关。
2010-03-30 math.NT
Computing Hilbert modular forms as orthogonal modular forms
本文推广并扩展了 Birch 的方法，展示了如何将 Hilbert 模形式作为正交模形式进行高效计算。
2025-06-27 math.NT
Modular forms of virtually real-arithmetic type I -- Mixed mock modular forms yield vector-valued modular forms
椭圆模形式的理论从放松但良好的模性概念的发现中获得了重要的动力，例如模拟模形式，高阶模形式和迭代Eichler-Shimura积分。数论以外的应用范围从组合学、几何学、表示论到弦论和共形域论。我们统一这些宽松的概念的框架内的向量值模形式通过引入一类新的$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$表示：虚拟实算术类型。本文的关键点是，虚拟实算术类型一般不完全可约。得到了相应的模形式的Fourier系数和Taylor系数的一个合理性结果。
2021-05-17 math.NT
Half-Integral Weight Modular Forms and Modular forms for Weil representations
我们建立了一个同构的某些复值和向量值的模形式空间的半整数重量，推广了著名的同构之间的模形式的$Γ_0(4)$与Kohnen的加号条件和模形式的Weil表示与格矩阵$(2)$的判别形式。有了这样一个同构，我们证明了Zagier对偶和写下来的Borcherds电梯明确。
2017-05-22 math.NT
Lifting from pairs of two elliptic modular forms to Siegel modular forms of half-integral weight of even degree
在所构造的Siegel模形式不恒为零的假设下，给出了从两个椭圆模形式对到偶数次半整权Siegel模形式的提升.证明的关键是引入一般次数半整权Siegel模形式的Maass关系的某种推广。
2014-12-20 math.NT
Finite index subgroups of the modular group and their modular forms
经典上，模群的同余子群在群论和模形式中起着重要的作用，它们可以用同余关系来描述。实际上，模群的大多数有限指数子群是非同余的。这些组以及它们的模形式是这篇调查文章的主要参与者。将讨论全等子群和非全等子群以及模形式之间的区别。我们将主要集中在非同余子群的模形式的三个有趣的方面：无界分母性质，由非同余尖形产生的伽罗瓦表示的模性，Atkin和Swinnerton-Dyer同余。
2007-07-23 math.NT
Hypergeometric series, modular linear differential equations, and vector-valued modular forms
我们综述了向量值模形式的理论及其与三穿孔球面上的模微分方程和Fuchsian方程的联系。我们提出了一些数值例子，显示如何在2和3维的理论自然导致密切联系之间的模形式和超几何级数。
2015-03-18 math.NT
Hermitian modular forms and algebraic modular forms on $SO(6)$
本文提出了将二次Hermitian modular forms与紧群$SO(6)$上的algebraic modular forms相联系的猜想，并通过维数公式和eigenforms的显式计算提供了证据。
2025-05-29 math.NT
A modularity criterion for Klein forms, with an application to modular forms of level $13$
我们找到了同余子群$Γ_1(N)$的Klein形式乘积的模性准则，并作为其应用，构造了权为$2$的$Γ_1(13)$的模形式空间的基.在这个过程中，我们遇到了一个关于某个二次型的θ函数的系数的有趣性质，并利用Hecke算子有条件地证明了这个性质。
2010-08-03 math.NT
Explicit congruences for mock modular forms
在Bringmann、Guerzhoy和第一作者的近期工作中，p-adic模形式是从mock模形式构造的。本文证明了这些p-adic模形式的显式同余。
2015-10-10 math.NT
Indecomposable vector-valued modular forms and periods of modular curves
我们对模群的可约但不可分解的三维表示及其相关的全纯向量值模形式空间进行了分类。然后，我们演示了如何使用这种表示来计算周期的模曲线。这种方法避免了Hecke算子的使用，从而提供了一种研究非全等模曲线和全等的方法。
2017-10-14 math.NT
An Isomorphism between Scalar-Valued Modular Forms and Modular Forms for Weil Representations
本文考虑由实二次域的范数形式及其导出的Weil表示给出的判别式。证明了在自同构群作用下不变的Weil表示的向量值模形式空间与满足某些ε-条件的标量值模形式空间之间存在同构，并由此将Borcherds的障碍定理推广到标量值模形式上.最后，我们考虑一个12级的例子。
2014-01-15 math.NT
On values of weakly holomorphic modular functions at divisors of meromorphic modular forms
证明了一类弱全纯模函数在任何具有代数傅里叶系数的亚纯模形式的因子上的值是代数的。利用这一点，我们推广了Schneider的经典结果，证明了具有代数傅里叶系数的任何非零亚纯模形式的零点或极点都是超越或虚二次无理数.
2021-07-02 math.NT
Congruence relations satisfied by quaternionic modular forms
四元数模形式理论作为多变量的模形式的一个例子已经研究了几十年。本研究的目的是提供这类四元数模形式所满足的一些同余关系。
2022-01-02 math.NT
On p-adic properties of Siegel modular forms
证明了水平Γ_0（p^m）的Siegel模形式是p-adic模形式.此外，我们证明了这种Siegel模形式的导数是p-adic的。部分结果对向量值模形式也是有效的。在我们的做法，以p-adic西格尔模形式，我们密切关注塞尔;他的证明，但不推广到西格尔的情况下，或需要一些修改。
2013-05-03 math.NT
Three-dimensional imprimitive representations of the modular group and their associated modular forms
本文利用作者以前关于向量值模形式的结果，研究了某些非同余模形式。我们证明了这些形式有无界的同余式，并在某些情况下，我们验证了Atkin-Swinnerton-Dyer型同余满足这些形式的傅里叶系数。我们的结果依赖于关于模群的群论事实，它的非本原三维表示的详细研究，以及它们相关的向量值模形式的理论。对于证明的同余式，我们还利用必不可少的结果卡茨。
2015-03-20 math.NT
On modular forms of characteristic p>0
我们比较了特征$p>0$的模形式（即Drinfeld的模形式）和自守形式。我们证明了这些模形式的空间（它们具有特征$p$）可以用特征零函数空间来描述，接近于自守形式的特征零函数空间.
1999-09-14 math.NT
Hecke Eigensystems for (mod p) Modular Forms of PEL-type and Algebraic Modular Forms
我们证明了，在适当的假设下，与A型或C型代数群G相关联的PEL型的（mod p）模形式所产生的Hecke特征值系与G的内部形式的（mod p）代数模形式所产生的Hecke特征值系是一致的.我们明确地对待的情况下，酉群，我们在这种情况下，给出了一个渐近公式的本征系统的数量。本文推广了J-P. Serre关于GL（2）和A. Ghitza for GSp（2g）.
2011-02-26 math.NT
The mixed mock modularity of certain duals of generalized quantum modular forms of Hikami and Lovejoy
本文用混合模模形式表示Hikami和Lovejoy的一类Hecke-Appell型和，特别地，用Appell函数和θ函数表示Hikami和Lovejoy的一类Hecke-Appell型和.通过考虑广义量子模形式的某些性质，得到了Hikami和Lovejoy的Hecke-Appell型和族.
2022-07-06 math.NT
Integrality of nearly (holomorphic) Siegel modular forms
为了考虑几乎全纯（向量值）Siegel模形式的完整性，引入了几乎Siegel模形式，并研究了它们的完整性.我们证明了近似Siegel模形式的傅立叶展开的完整性蕴涵了它们的CM值的完整性。进一步证明了积分近似Siegel模形式与积分近似全纯模形式之间存在一一对应关系。利用这些结果，对几乎全纯Siegel模形式和几乎过收敛p-adic Siegel模形式，CM值的完整性成立.
2015-08-18 math.NT
Applications of Arthur's multiplicity formula to Siegel modular forms
给出了Arthur重数公式在Siegel模形式中的两个应用.一个是关于向量值Siegel模形式的提升定理，它包含了Miyawaki的定理和Ibukiyama的定理.另一个是Siegel模形式的强重一定理。
2018-10-22 math.NT
Shintani Lifts of Nearly Holomorphic Modular Forms
本文计算了近似全纯模形式的Shintani提升的Fourier展开。作为应用，我们导出了几乎全纯模形式的循环积分生成级数的模性。
2020-12-15 math.NT
Modular forms and $p$-adic numbers (in Russian)
设$p$为素数。讨论了与模形式和母函数的系数有关的各种数论函数的$p$ -adic性质。模形式被认为是解决算术问题的一种工具。给出了模形式模$p$和模$p^n$之间的同余关系的例子，并说明了用计算机研究模形式的方法.
2007-09-11 math.NT
Perfectoid Drinfeld Modular Forms
在第一部分中，我们从拟完美的观点重新回顾了GL（2）的Drinfeld模曲线和$π$ -adic Drinfeld模形式的理论。在第二部分中，我们回顾了GL（n）的Drinfeld模形式族的公开问题。
2020-01-30 math.NT
On $p$-adic Siegel modular forms of non-real Nebentypus of degree 2
利用Maass提升证明了$Γ_0^{(2)}(p)$的非实Neumypus的所有Siegel模形式都是$p$ -adic Siegel模形式.
2011-02-04 math.NT
Overconvergent Hilbert modular forms via perfectoid modular varieties
利用Scholze完全拟Shimura簇和Hodge-Tate周期映射，给出了$p$ -adic超收敛Hilbert模形式的一个新的构造.定义是解析的，非常类似于复希尔伯特模形式的定义，即满足同余子群下的变换性质的全纯函数。作为一个特殊的情况下，我们首先回顾的情况下，椭圆模形式，扩展最近的工作Chojecki，汉森和约翰森。然后，我们构造几何希尔伯特模形式的层，以及积分模形式的子层，并改变我们的定义在$p$进家庭。我们表明，由此产生的空间是同构的Hecke模块早期建设的Andreatta，Iovita和Pilloni。最后，我们给出了算术Hilbert模形式层的一个新的直接构造，并将其与几何情形的下降构造进行了比较。
2021-05-10 math.NT
Semi-modular forms from Fibonacci-Eisenstein series
在最近的工作中，M。Just和第二作者在$\mathbb C$上定义了一类“半模形式“，类似于经典的模形式，在特定意义上是“半模”的;并构造了类似于Eisenstein级数的函数家族，使用与整数分割相关的对称性。为了进一步寻找半模行为的自然例子，在这里，我们构造了一个类艾森斯坦级数族来产生半模形式，使用与斐波那契数相关的对称性而不是分区。然后，我们考虑其他卢卡斯序列，产生半模形式。
2021-08-02 math.NT
On Fourier coefficients of elliptic modular forms $\bmod \, \ell$ with applications to Siegel modular forms
我们研究了椭圆模形式$\bmod \ell$的非零傅里叶系数的几个方面，部分回答了Bellaïche-Soundararajan关于计数的渐近公式的问题的傅里叶系数的数量高达$x$不消失$\bmod \ell$。我们还提出了一个精确的猜想作为这个问题的一个可能的答案。此外，我们证明了几个结果有关的非零算术有趣（例如，如果$\ell$足够大，则具有积分代数傅里叶系数的Siegel模形式的原始或基本）傅里叶系数$\bmod \ell $。我们也做了一些努力，使这种“大”的$\ell$有效。
2020-01-31 math.NT
Congruences for Hermitan modular forms of degree 2
给出了$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$上2次Hermite模形式的两个同余性质.一个是Hermitian模形式的同余准则，它是Sturm定理的推广.另一个是Hermitian模形式的$p$ -adic权的良好定义性。
2010-05-17 math.NT
On the asymptotic distribution of zeros of modular forms
研究了全纯模形式的零点分布。假设广义黎曼假设，我们证明了随着权的增加，模群的Hecke本征形的零点关于模域上的双曲测度是等分布的.
2005-06-14 math.NT
A modularity lifting theorem for weight 2 Hilbert modular forms
我们证明了一个模提升定理潜在的Barostti-Tate表示在全实领域，推广最近的结果Kisin。不幸的是，在本文的原始版本中有一个错误，这意味着我们只能在表示可能是普通的情况下获得稍微弱一点的结果;已经添加了一个勘误表来解释这个错误。
2008-10-10 math.NT
The structure of Siegel modular forms modulo p and U(p) congruences
我们确定Siegel模形式的度g模一个素数p的环结构，延长Nagaoka的结果的情况下，度g=2。我们刻画了Jacobi形式和Siegel模形式的U（p）同余，并惊奇地发现了Siegel模形式在偶数和奇数次上的不同行为.
2013-12-19 math.NT
Reflective modular forms on lattices of prime level
自同构积理论中的一个主要开放问题是对反射模形式进行分类。Scheithauer在[Sch06]中对素水平格上奇异权的强反射模形式进行了分类。本文对素水平格上的对称反射模形式进行了分类。这产生了具有反射模形式的素级格的完整分类。我们还介绍了一些应用。
2021-12-21 math.NT
Meromorphic modular forms with rational cycle integrals
研究了与正定二元二次型相关的亚纯模形式测地循环积分的有理性。特别地，我们得到了这些亚纯模形式的适当线性组合的循环积分的有限有理公式。
2019-07-09 math.NT
Meromorphic quasi-modular forms and their $L$-functions
研究了亚纯拟模形式及其$L$ -函数.研究了亚纯拟模形式空间。然后利用正则化积分的技巧定义了它们的$L$ -函数。此外，我们给出了$L$ -函数的一个显式公式。作为应用，我们得到了亚纯拟模形式的特殊$L$ -值的消失结果。
2022-02-19 math.NT
On cycle integrals of weakly holomorphic modular forms
本文研究弱全纯模形式的循环积分。我们证明了这些积分与经典尖点形式的循环积分是一致的。我们利用这些结果来定义一个Shintani电梯从整权弱全纯模形式的半整权全纯模形式。
2014-04-27 math.NT
Modular forms of weight 3m and elliptic modular surface
证明了权可被3整除的模形式的分次环与相应的椭圆模曲面的对数标准环自然同构。
2015-07-10 math.AG math.NT
On the cohomological dimension of Siegel modular varieties and the modularity of formal Siegel modular forms
本文证明亏格g≥2时Siegel模簇的凝聚上同调维数至多为g(g+1)/2-2，由此推出其紧化边界满足Grothendieck-Lefschetz条件，从而形式Siegel模形式自动成为经典模形式，推广了Bruinier和Raum的工作。
2025-11-06 math.AG math.NT
Constructing vector-valued Siegel modular forms from scalar-valued Siegel modular forms
本文给出了由标量值Siegel模形式构造向量值Siegel模形式的一种简单方法。该方法是有效的，在生产的兄弟三角洲，最小的重量尖点形式，出现在低程度。它还显示了不同属的这些模形式之间的强关系。我们通过一些例子来说明这一点。
2015-07-19 math.AG math.NT
Iterated integrals of modular forms and noncommutative modular symbols
研究了上半平面上模形式的迭代积分的性质，并将其与$z^{s-1}$相乘，沿两个尖点的测地线进行积分。这种设置同时推广了模块化符号和多个zeta值的理论
2005-02-28 math.AG math.NT
Vector valued modular forms and the modular orbifold of elliptic curves
本文从几何的角度给出了全纯向量值模形式的理论。更精确地说，我们在截面为向量值模形式的广义椭圆曲线的模轨道上定义了某些全纯向量丛。这种观点简化了理论，并阐明了SL_2（Z）表示的指数在向量值模形式的全纯理论中所起的作用。此外，它允许人们使用代数几何中的标准技术来推导自由模定理和维数公式（以前由其他作者使用不同的技术推导出），通过识别具有加权投影线P（4，6）的模orbifold。
2016-01-08 math.AG math.NT
Lifts of Hilbert modular forms and application to modularity of abelian varieties
本文证明了Hilbert尖点形式到一般奇自旋群的某些提升的存在性。然后，我们使用这些升降机提供证据的猜想格罗斯的模块化的阿贝尔簇不${\rm GL}_2$型。
2017-05-08 math.NT math.RT
Cohomological vanishing on Siegel modular varieties and applications to lifting Siegel modular forms
利用Siegel模簇上层上同调的消失结果研究了两个提升问题：（a）Siegel模形式（mod p）何时能提升到特征零？这使用并扩展了Stroh和Lan-Suh以前关于尖点形式的结果。(b)Siegel模形式对模空间边界的限制何时是满射映射？我们研究这个问题的任意特征，推广Weissauer和荒川的分析结果。
2014-03-11 math.AG math.NT
Siegel modular forms (mod p) and algebraic modular forms
在给泰特的信中，塞尔证明了系统的Hecke特征值给出的模形式（mod p）是相同的本地常数函数的一个adelic双陪集空间构造的自同态代数的超奇椭圆曲线。我们将这一结果推广到Siegel模形式（mod p），证明了从它们得到的Hecke特征值系统与Gross定义的四元数酉群上的代数模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统相同。通过限制到阿贝尔簇的模空间的超特殊轨迹，得到了对应关系。
2003-06-13 math.AG math.NT
Compactification of Drinfeld modular varieties and Drinfeld Modular Forms of Arbitrary Rank
给出了一般Drinfeld模簇的Satake紧化的一个抽象刻画.我们证明了它的存在，是唯一的唯一同构，虽然我们没有给一个明确的分层Drinfeld模品种的秩较小，这也是预期的。我们构造了一个自然的充分可逆层，使得它的$k$次幂的整体瓣构成权$k$的（代数）Drinfeld模形式空间.我们展示了如何佐竹紧化和模形式的行为下的所有自然态射之间的德林费尔德模品种，特别是我们定义Hecke运营商。在某些特殊情况下，我们给出了明确的结果。
2012-03-16 math.AG math.NT
Smooth cuspidal automorphic forms and integrable discrete series
作为Casselman关于自守形式的施瓦兹空间理论的一个应用，本文构造了连通有限中心半单李群在经典和奇异情形下与可积离散级数有关的光滑尖点自守形式.在经典情形下，光滑尖点自守形式是通过一个显式连续映射从一个可积离散级数的$L^1(G)$内的Banach实现的光滑向量的Frech\' et空间到一个适当的施瓦兹空间的强拓扑对偶的光滑向量空间中构造的.
2016-11-29 math.NT math.RT
On the formal degrees of square-integrable representations of odd special orthogonal and metaplectic groups
形式度猜想将局部域上约化群的不可约平方可积〔的〕表示的形式度与其$L$ -参数的伴随$γ$-因子的特殊值联系起来。本文在一般情形下证明了奇特殊正交群和亚群的形式度猜想，并结合Arthur关于局部Langlands对应的工作给出了该猜想的完全一般性.
2014-07-28 math.NT math.RT
Siegel Modular Forms
讲座西格尔模形式在Nordfjordeid。除了调查西格尔模形式它提出了联合工作与卡雷尔费伯向量值西格尔模形式的属2，它提供了证据的猜想哈德之间的同余g=1和g=2的形式。
2007-05-21 math.AG math.NT
Siegel modular forms of genus 2 and level 2
研究亏格为2和水平为2的向量值Siegel模形式。本文给出了标量值模形式环上向量值模形式模的结构。
2015-02-13 math.AG math.NT
A theta operator on Picard modular forms modulo an inert prime
研究了模惰性素数、模p和p-adic模形式的Picard模曲面的约化问题。我们在这种模形式上构造了一个theta算子，并研究了它的极点及其对Fourier-Jacobi展开式的影响。
2016-07-15 math.AG math.NT
Algebraic de Rham theory for weakly holomorphic modular forms of level one
建立了水平一的弱模形式的Eichler-Shimura同构。我们这样做的关系弱模形式与合理的傅里叶系数的代数de Rham上同调的模曲线扭曲系数。这就导出了模形式的周期和拟周期的公式。
2017-12-22 math.AG math.NT
Hecke eigenvalues of Siegel modular forms (mod p) and of algebraic modular forms
在给泰特的一封信（1996年发表在《以色列数学杂志》上）中，J. P.Serre证明了在由超奇椭圆曲线的自同态代数构造的椭圆双陪集空间上，由模形式（mod p）给出的Hecke特征值系与由局部常数函数给出的Hecke特征值系是相同的.我们将这个结果推广到Siegel模形式，证明了Siegel模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统与Gross在Israel J. Math.于1999年定义的四元数酉群上的代数模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统相同。通过限制到阿贝尔簇的模空间的超特殊轨迹，得到了对应关系。
2003-08-31 math.AG math.NT
