Theta operators on unitary Shimura varieties
本文在p为惰性的二次虚域上任意签名的酉群上的p进向量值模形式上定义了一个theta算子。我们研究了它对Fourier-Jacobi展开式的影响，并证明了当它应用于标量值形式时，它在μ-普通轨迹之外全纯地扩展.
2019-06-14 math.AG math.NT
Singular Moduli of Shimura Curves
$j$函数作为经典模曲线的参数化。它在复乘（CM）点处的值称为奇异模并且是代数整数。Shimura曲线是模曲线的推广，如果Shimura曲线的亏格为0，则存在有理参数化函数，并且当在CM点处求值时，该有理参数化函数再次是$\mathbb{Q}$上的代数。本文证明了判别式为6和10的四元数代数的Shimura曲线的坐标映射是向量值模形式的Borcherds提升。这个属性，然后使用显式计算这些曲线上的奇异模的有理范数。该方法不仅验证了有理CM点的代数值，而且提供了一种代数计算任意大负判别式的Shimura曲线上CM点范数的方法。
2008-03-15 math.NT
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties II: Arithmetic Generating Series of Divisors
本文通过定义并计算酉 Shimura 簇上除子的算术生成级数及其算术相交数，推导了酉 Shimura 曲线的模高公式及其上 CM 点的高度公式。
2026-10-12 math.NT
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties III: Proof of the Main Theorem
通过比较混合 Eisenstein-theta 级数的全纯投影与除子生成级数的算术度，证明了 CM 数域上酉 Shimura 簇的模高度公式。
2026-10-12 math.NT
Finiteness of function field-valued points on exceptional Shimura varieties
研究证明了例外Shimura品种上函数域值点的有限性，并推广到更一般的Shimura品种和素数条件。
2025-11-22 math.AG math.NT
Nearly holomorphic Drinfeld modular forms and their special values at CM points
本文提出近全纯Drinfeld模形式概念，研究Maass-Shimura算子类似物，证明CM点特殊值在自同态代数不同时代数独立，并应用于Drinfeld拟模形式的结构分析。
2023-09-04 math.NT
L-Series for Vector-Valued Weakly Holomorphic Modular Forms and Converse Theorems
本文利用拉普拉斯变换引入弱全触模形式的L-级数并给出函数方程，进而确定了向量值调和弱Maass形式、Jacobi形式及半整数权椭圆模形式的逆定理。
2024-09-06 math.NT
An R=T theorem for certain orthogonal Shimura varieties
本文基于 Taylor-Wiles 补丁论证，证明了某些正交 Shimura 变种中自对偶 Galois 表示的 R=T 定理及残余表示的刚性性质。
2026-02-04 math.NT
Modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties
在签名为（n-1，1）的酉群的Shimura簇的紧化积分模型上，构造了值在Chow群和算术Chow群中的特殊因子的生成列，并证明了它们的模性.证明的主要内容是计算积分模型上Borcherds乘积的除数中出现的垂直分量。
2020-02-21 math.AG math.NT
Intersections of special cycles on Shimura curves and Siegel Maass forms
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文研究Shimura曲线上的特殊循环交集与Siegel Maass形式的关系，通过非全纯模形式和theta提升方法，推广了Rickards的计数结果，并给出了傅里叶系数的几何解释。
2026-02-18 math.AG math.NT
A note on the growth of nearly holomorphic vector-valued Siegel modular forms
设$F$是关于$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb Q)$的某个同余子群的权$ρ$的几乎全纯向量值Siegel模形式.本文证明了提升$F$得到的$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R)$上的函数具有中等增长（或“缓慢增长”）性质.这是我们证明的以下界限的结果：$\|ρ(Y^{1/2})F(Z) \| \ll \prod_{i=1}^n (μ_i(Y)^{λ_1/2} + μ_i(Y)^{-λ_1/2})$其中$ λ_1 \ge \ldots \ge λ_n$是$ρ$的最高权，$μ_i(Y)$是矩阵$Y$的特征值。
2016-12-14 math.NT
Modularity of generating series of winding numbers
Shimura对应连接了整权和半整权的模形式。其中一个方向是通过Shintani提升来实现的，其中输入是全纯微分，输出是半整数权的全纯模形式。在这篇文章中，我们推广这种提升到第三类微分。作为应用，我们得到了关于模曲线上闭测地线的卷绕数生成级数的模性结果。
2017-11-24 math.NT
The cohomological Kudla conjecture for unitary Shimura varieties
Michigan State University（密歇根州立大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
通过构造紧化酉Shimura簇上特殊环的上同调类的Kudla-Millson生成级数的自然延拓，证明了它们是全纯Hermitian模形式，从而证明了Kudla和Bruinier-Rosu-Zemel猜想在所有余维数（至中维）的上同调版本，并发展了Hermitian拟模形式理论，证明了特殊环的Zariski闭包的生成级数是Hermitian拟模形式。
2026-05-28 math.AG math.NT
Algebraic de Rham theory for weakly holomorphic modular forms of level one
建立了水平一的弱模形式的Eichler-Shimura同构。我们这样做的关系弱模形式与合理的傅里叶系数的代数de Rham上同调的模曲线扭曲系数。这就导出了模形式的周期和拟周期的公式。
2017-12-22 math.AG math.NT
The dimension of vector-valued modular forms of integer weight
在乘子系具有有限象的情况下，给出了整数权向量值模形式空间的维数公式，讨论了全纯模生成元和尖点形式的模生成元的权重分布，以及尖点形式与全纯模生成元的对偶关系.
2011-04-07 math.NT
Vector valued formal Fourier-Jacobi series
H. Aoki证明了辛群Sp_2（Z）的任何对称形式的Fourier-Jacobi级数都是全纯Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开式。结合青木定理和向量值模形式的事实，证明了向量值对称形式Fourier-Jacobi级数的一个类似结果。最近M. Raum使用不同的方法。作为一个应用，借助W. Zhang，得到了与正交群相关的Shimura簇上余维为2的特殊圈的模性结果.
2014-08-22 math.NT
Pairings of harmonic Maass-Jacobi forms involving special values of partial $L$-functions
本文利用Jacobi型的Eichler-Shimura上同调理论，研究了调和Maass-Jacobi型与Jacobi积分之间的关系.作为应用，我们研究了由斜全纯Jacobi尖点形式的部分$L$ -函数的特殊值所定义的两个Jacobi积分之间的配对.我们得到了这种配对与斜全纯Jacobi尖点形式的Petersson内积之间的联系。这个结果可以看作椭圆模形式的Haberland公式对Jacobi形式的类似。
2014-12-29 math.NT
Group Ring Valued Hilbert Modular Forms
本文研究了菱形算子对一般交换环系数 Hilbert 模形式的作用，将 Chai 关于常数项映射满射性的结果推广至群环取值模形式，并构造了证明奇素数处 Brumer-Stark 猜想所需的模形式。
2023-06-28 math.NT
On the distribution of periods of holomorphic cusp forms and zeroes of period polynomials
本文确定了Eichler-Shimura映射像的极限分布，或者等价地确定了与固定尖点形式相关的周期多项式系数的极限联合分布。极限分布被证明是两个独立的随机变量，这两者都是均匀分布的圆$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$，其中的变换是连接到尖形$L$ -函数的加性扭曲的一定的变换的分布。此外，我们确定了固定尖点形式的周期多项式零点的渐近性质。我们使用的矩量法和证明的主要成分是添加剂扭曲的$L$ -功能和个人和Kloosterman总和的界限。
2020-10-23 math.NT
Symmetric tensor representations,quasimodular forms, and weak Jacobi forms
建立了关于对称张量表示的向量值模形式与拟模形式之间的对应关系。这是通过首先获得关于对称张量表示的向量值模形式的空间与特定类型的模形式的有限序列的空间之间的显式同构来实现的。这个同构使用了Rankin-Cohen括号，并扩展了Kuga和Shimura的结果，他们考虑了重量为2的向量值模形式的情况。我们还得到了这类向量值模形式与弱Jacobi形式之间的对应关系。
2010-07-26 math.NT
The skew-Maass lift I
经典的Maass提升是从全纯Jacobi形式到全纯标值Siegel模形式的映射。自守表示理论预言了Hecke本征形的非全纯和向量值模拟。本文是一系列论文的第一部分。在这一系列的文件中，我们提供了一个显式的非全纯马斯电梯，是线性的，也适用于非本征形的建设。在这第一部分中，我们开发了新的技术来研究傅里叶级数的Siegel模形式的扩展，这使我们能够构建一个马斯升降机从谐波马斯-雅可比形式标量值马斯-西格尔形式。
2019-03-07 math.NT
Integral representation and critical $L$-values for holomorphic forms on $GSp_{2n} \times GL_1$
我们证明了一个明确的整表示-涉及一个合适的西格尔爱森斯坦系列的拉回-扭曲的标准$L$ -功能与全纯向量值西格尔尖点形式的程度$n$和任意水平。在这种情况下，与所有以前证明的拉回公式相比，我们的公式只涉及标量值函数，尽管适用于向量值西格尔尖点形式的$L$ -函数。在我们的方法中的关键新成分是一个新的选择当地的阿基米德的地方，使我们能够准确地计算阿基米德的局部积分向量。通过专业化我们的整表示的情况下$n=2$，我们能够证明一个互惠法-预测德利涅猜想-为临界特殊值的扭曲标准$L$ -功能的向量值西格尔尖点形式的程度2和任意水平。此算法的应用程序概括了以前证明的临界值的结果为全水平的情况下。这个应用程序的证明使用我们最近的结构定理[arXiv：1501.00524]的空间几乎全纯Siegel模形式的程度2和任意水平。
2018-03-22 math.NT
On CM values of Borcherds products and harmonic weak Maass forms of weight one
证明了正交型Shimura簇在某些CM点上的Borcherds积的值是由权为1的调和弱Maass型的全纯部分的系数给出的。此外，我们调查这些系数的算术性质。作为一个例子，我们得到一个模拟的Gross-Zagier定理的奇异模。
2012-08-11 math.NT
Logarithmic vector-valued modular forms and polynomial-growth estimates of their Fourier coefficients
我们建立了全纯对数向量值模形式的傅里叶系数的多项式增长估计（定理3.6）。
2011-09-26 math.NT
Meromorphic analogues of modular forms generating the kernel of Shintani's lift
研究了具有负判别式的整二次多项式的-k（k>1）次幂和的亚纯模形式。这些功能可以被视为亚纯类似物的全纯模形式定义在相同的方式与积极的判别，首先调查了扎吉尔在连接土井长沼地图，然后由Kohnen和扎吉尔在连接志村新谷升降机。我们计算这些亚纯模形式的傅立叶系数，我们表明，他们分裂成一个亚纯模形式与可计算的代数傅里叶系数和全纯尖点形式的总和。
2014-09-25 math.NT
Vector-valued modular forms with an unnatural boundary
我们刻画了所有的对数，全纯向量值模形式，可以解析地继续严格大于上半平面的区域。
2011-01-25 math.NT
A New $p$-adic Maass-Shimura operator and Supersingular Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions
给出了定义在模曲线$Y$的拟完美$p$-adic泛覆盖$\mathcal{Y}$的仿射子域上的一个新的$p$-adic Maass-Shimura算子的构造.我们定义了一个新的概念$p$ -进模形式作为部分的某个层$\mathcal{O}_Δ$的“近刚性功能”的下变换的伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\mathcal{Y}/Y)$的子群的$\mathcal{O}_Δ^{\times}$ -值的重量字符。这扩展了Katz的$p$ -adic模形式作为Igusa tower $Y^{\mathrm{Ig}}$上的函数的概念;事实上，我们可以通过限制到$Y^{\mathrm{Ig}}$的自然$\mathbb{Z}_p^{\times}$ -覆盖$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}}$来恢复Katz的理论，将$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}} \subset \mathcal{Y}$视为子轨迹。我们的$p$ -adic Maass-Shimura运算符将$p$ -adic权重$k$的模块形式发送到权重$k + 2$的形式。它的构造来自于相对Hodge分解，其系数在$\mathcal{O}_Δ$中使用由Scholze的Hodge-Tate周期映射和相对$p$ -adic de Rham比较定理产生的Hodge-Tate和Hodge-de Rham周期定义。…
2018-05-09 math.NT
Modular forms of virtually real-arithmetic type I -- Mixed mock modular forms yield vector-valued modular forms
椭圆模形式的理论从放松但良好的模性概念的发现中获得了重要的动力，例如模拟模形式，高阶模形式和迭代Eichler-Shimura积分。数论以外的应用范围从组合学、几何学、表示论到弦论和共形域论。我们统一这些宽松的概念的框架内的向量值模形式通过引入一类新的$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$表示：虚拟实算术类型。本文的关键点是，虚拟实算术类型一般不完全可约。得到了相应的模形式的Fourier系数和Taylor系数的一个合理性结果。
2021-05-17 math.NT
Logarithmic vector-valued modular forms
我们考虑对数向量和矩阵值的模形式的积分重量$k$与$p$维表示$ρ: SL_2(\mathbb{Z}) \to GL_p(\mathbb{C})$的模块组，仅受条件是$ρ(T)$的特征值的绝对值为1。主要结果是构造了与$ρ$相关联的亚纯矩阵值Poincaré级数.分量函数是对数$q$系列，即，$q$ -级数乘积的有限和与$\log q$的幂。我们得到几个结果，特别是我们表明，所有全纯对数向量值模形式的空间$\mathcal{H}(ρ)=\oplus_k \mathcal{H}(k, ρ)$与$ρ$是一个自由模的秩$p$上的环上的经典全纯模形式的$SL_2(\mathbb{Z})$。
2009-10-20 math.NT
Central values of additive twists of cuspidal $L$-functions
加性扭曲是与全纯尖点形式相关的重要不变量，它们编码Eichler-Shimura同构，并包含有关自守$L$ -函数的信息。本文证明了偶权全纯尖点形式$k$-函数的加性扭的中心值渐近正态分布。这推广（$k\geq 4$）最近的突破Petridis和Risager有关算术分布的模块符号。此外，我们作为一个应用程序的平均值的某些“宽”家庭自守$L$ -功能，包括中心值的形式$L(f\otimes χ,1/2)$与$χ$的狄利克雷字符。
2021-03-03 math.NT
A vanishing theorem for vector-valued Siegel automorphic forms in characteristic $p$
本文证明了特征 p 下向量值 Siegel 自守形式在权处于显式轨迹之外时为零，从而验证了与 Goldring 提出的 Hodge 型 Shimura 簇一般猜想的一个特例。
2024-02-27 math.AG math.NT
Lowest weight modules of Sp_4(R) and nearly holomorphic Siegel modular forms
本文研究了Hermitian对称对（G，K）的最低权模，其中G=Sp_4（R），K是它的极大紧子群。特别是，我们确定K型和合成列，并写下明确的微分算子，导航所有的最高权向量这样的模块从唯一的最低权向量。通过用经典语言重写这些算子，我们证明了G上对应于最高权向量的自守形式正是由2度的几乎全纯向量值Siegel模形式产生的自守形式。进一步，通过对n-有限自守形式空间的代数结构的说明，我们证明了（任意）权为$det^\ell$ sym^m的几乎全纯向量值Siegel模形式空间关于Sp_4（Q）的任意同余子群的一个结构定理.证明了该空间的尖点部分是将显式微分算子应用于权值为$det^{\ell'} sym^{m'}$且$(\ell', m')$在某个集合上变化的全纯向量值尖点形式所得到的子空间的直和.所有模形式的空间的结构定理是相似的，除了我们现在可能有一个额外的分量来自于某些几乎全纯的权形式$det^{3}sym^{m'}$，它不能从全纯形式得到。作为我们的结构定理的一个应用，我们证明了几个算术结果有关的几乎全纯模形式，改善以前已知的结果在这个方向上。
2019-05-08 math.NT
Hilbert Modular Forms and the Ramanujan Conjecture
本文证明了全纯Hilbert模形式的Ramanujan猜想，其中模2的权全同。因此，重量单值猜想和zeta函数猜想的Langlands验证所有四元数志村品种。
2005-11-01 math.AG math.NT
Sturm's operator acting on vector valued $K$-types
在向量值Siegel模形式上定义了Sturm算子，得到了它们在大绝对权情况下的全纯投影的显式描述.然而，对于小的绝对权重，Sturm算子另外产生幻影项。这证实了我们早先关于标量Siegel模形式的结果。
2019-04-29 math.NT
$p$-adic Maass--Shimura operators on $μ$-ordinary Igusa varieties
University of Oxford（牛津大学）；Zhejiang University（浙江大学）；University of Utah（犹他大学）
该研究针对霍奇型志村簇，将p进整近全纯自守形式上的代数马阿斯-志村微分算子扩展到μ-普通曼托万伊古萨簇，通过p进傅里叶理论等方法得到相关代数作用，扩展、澄清并恢复了先前构造。
2026-07-09 math.AG math.NT math.RT
A trace formula for vector-valued modular forms
给出了向量值模形式的一个公式，用表示矩阵的迹来表示全纯形式模在特定参数下的Hilbert多项式的值，限制了自由生成元的权重分布.
2012-11-26 math.NT
Holomorphic projections and Ramanujan's mock theta functions
利用自守形式的谱方法建立了向量值调和弱Maass形式与向量值模形式的张量积的全纯投影算子.我们应用该算子发现简单的递归的傅里叶级数系数的Ramanujan的模拟θ函数。
2014-02-10 math.CO math.NT
Vector valued modular forms and the modular orbifold of elliptic curves
本文从几何的角度给出了全纯向量值模形式的理论。更精确地说，我们在截面为向量值模形式的广义椭圆曲线的模轨道上定义了某些全纯向量丛。这种观点简化了理论，并阐明了SL_2（Z）表示的指数在向量值模形式的全纯理论中所起的作用。此外，它允许人们使用代数几何中的标准技术来推导自由模定理和维数公式（以前由其他作者使用不同的技术推导出），通过识别具有加权投影线P（4，6）的模orbifold。
2016-01-08 math.AG math.NT
On the analytic properties of a cubic Dirichlet series associated to a cubic metaplectic form
本文研究了$GL_2.$的三次覆盖上的与次代数形式$f$相关联的三次狄利克雷级数的解析性质。这样的和推广了Shimura在半权模形式$f.$上研究类似的二次狄利克雷级数的工作。Shimura通过逆定理将他的狄利克雷级数的解析性质与全纯模形式的L-函数联系起来。这种联系，以及它的更高的覆盖推广，被命名为：志村对应。即使假设志村的对应$GL_2,$的三次覆盖的分析性质，我们的三次狄利克雷级数是棘手的。然而，利用Langlands的超越内窥镜思想和解析数论，我们得到了该级数的非平凡解析延拓。具体地说，我们得到了这些三次狄利克雷级数的谱和加上误差项的渐近解。在一定的一致性假设下，我们可以得到亚丛形式的三次狄利克雷级数的解析性质。特别是，我们表明三次级数解析延拓$\Re(s)>\frac{9}{7}+ε,$的任何$ε$与最多一个极点在$s=\frac{3}{2}$，如果元形式$f$是剩余的爱森斯坦系列。一个关键的工具需要在研究这个系列是一个身份有关的三次指数和Kloosterman总和。虽然我们不做传统的跟踪公式比较在本文中，这个非常相同的身份是至关重要的基本引理工作的毛和拉利斯。
2013-09-09 math.NT
Integrality of nearly (holomorphic) Siegel modular forms
为了考虑几乎全纯（向量值）Siegel模形式的完整性，引入了几乎Siegel模形式，并研究了它们的完整性.我们证明了近似Siegel模形式的傅立叶展开的完整性蕴涵了它们的CM值的完整性。进一步证明了积分近似Siegel模形式与积分近似全纯模形式之间存在一一对应关系。利用这些结果，对几乎全纯Siegel模形式和几乎过收敛p-adic Siegel模形式，CM值的完整性成立.
2015-08-18 math.NT
Jacobi Forms of Affine Weight in Higher Cogenus and Nearly Holomorphic Functions
本文通过微分几何方法研究高余数下雅可比形式的结构，并揭示了近全纯函数的性质。
2025-12-01 math.NT
Indecomposable vector-valued modular forms and periods of modular curves
我们对模群的可约但不可分解的三维表示及其相关的全纯向量值模形式空间进行了分类。然后，我们演示了如何使用这种表示来计算周期的模曲线。这种方法避免了Hecke算子的使用，从而提供了一种研究非全等模曲线和全等的方法。
2017-10-14 math.NT
Arithmetic special cycles and Jacobi forms
本文研究了通过增强特殊循环与Green流形，将生成函数与非全纯希伯特-雅可比模形式的傅里叶展开关联起来，验证了Kudla猜想的算术类比。
2020-02-10 math.AG math.NT
A magnetic modular form
本文利用Borcherds \cite{Borcherds98}对Shimura提升的推广和Bruinier和Stein \cite{BS10}提出的向量值模形式上的Hecke算子，证明了Broadhurst和Zudilin \cite{BZ17}关于亚纯模形式的傅里叶系数整除性质的猜想.进一步，我们构造了一族具有此性质的亚纯模形式。
2018-09-18 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms II : equivariant iterated Eisenstein integrals
在上半平面上引入了一族新的实解析模形式。他们可以说是最简单的一类“混合”版本的模形式的水平之一，并构建了真正的和虚部的迭代积分的全纯爱森斯坦系列。它们形成了一个函数代数，满足许多类似于经典全纯模形式的性质。特别是，他们承认扩展在$q, \overline{q}$和$\log |q|$只涉及有理数和单值多zeta值。这类函数中的第一个非平凡函数是实解析艾森斯坦级数。
2019-06-05 math.NT
A family of vector-valued quantum modular forms of depth two
我们引入并研究了一个具有广义量子模性质的函数的无限族。我们实现他们的“同伴”在下半平面作为双Eichler积分和非全纯θ函数的系数给出了双误差函数。此外，我们认为这些Eichler积分在模块化设置的部分，一定的重量两个不确定的θ系列。
2019-06-12 math.NT
A Gross--Kohnen--Zagier Type Theorem for Higher-Codimensional Heegner Cycles
本文证明了在维数为2 m +1的Kuga-Sato型簇中余维数为m+1的Heegner圈是权为3/2+m的模形式在适当的商群中的系数.用于生成必要关系的主要技术工具是具有多项式的Borcherds风格的theta提升。我们还展示了如何提升定义一个新的奇异志村型对应弱全纯模形式的重量1/2-m的亚纯模形式的重量2 m +2。
2020-08-10 math.NT
Rankin-Cohen Bracket for Vector-Valued Modular Forms
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）；American University of Beirut (AUB)（贝鲁特美国大学）；Center for Advanced Mathematical Sciences (CAMS) at AUB（贝鲁特美国大学高级数学科学中心）
本文研究了向量值模形式的Rankin-Cohen括号与普森内积的关系，并通过同构建立了雅可比形式与向量值模形式括号之间的联系。
2026-01-19 math.NT
On the Fourier coefficients of 2-dimensional vector-valued modular forms
设$ρ: SL(2,\mathbb{Z})\to GL(2,\mathbb{C})$是模群的不可约表示，使得$ρ(T)$有有限阶$N$ .研究了与$ρ$相关联的具有\emph{rational}傅里叶系数的全纯向量值模形式$F(τ)$的整权.（这些跨越与$ρ$相关联的所有整数权重向量值模形式的复空间。）作为主要定理的一个特例，我们证明了如果$N$使\emph{not}整除120，则每个非零的$F(τ)$都具有与\emph{unbounded denominators}相关的傅里叶系数.
2010-09-03 math.NT
Structure of the module of vector-valued modular forms
设$V$是维数为$p$的模群$Γ$的表示。证明了与$V$相关联的全纯向量值模形式的$\mathbb{Z}$ -分次空间$\mathcal{H}(V)$是经典全纯模形式的代数$\mathcal{M}$上秩$p$的自由模.研究了$\mathcal{H}$作为从$Γ$ -模到分次$\mathcal{M}$ -格的函子的性质，并给出了一些应用，包括在某些情况下计算$\mathcal{H}(V)$的Hilbert-Poincaré.
2009-01-27 math.AC math.NT
Zagier duality for harmonic weak Maass forms of integral weight
证明了向量值调和弱Maass形式与整权的向量值弱全纯模形式之间存在"Zagier对偶"。这种对偶现象自然出现在调和弱马斯形式的背景下，如Bruinier，Funke，Ono和Rhoades最近的作品中所发展的。关于整权的标量值调和弱Maass型空间与向量值调和弱Maass型空间的同构，导出了标量值调和弱Maass型空间与向量值调和弱Maass型空间的Zagier对偶。
2011-03-22 math.NT
On coefficients of Poincaré series and single-valued periods of modular forms
证明了由给定水平$Γ_0(N)$和权$k\ge 2$的弱全纯Poincaré级数的傅里叶系数生成的场与由附加在$Γ_0(N)$上的某个动机的单值周期生成的场重合.这澄清了算术性质的傅里叶系数和generalises以前的公式布朗和英亩-Broadhurst给予明确的系列扩展的单值期间的一些模形式。我们的证明是基于Bringmann-Ono的建设谐波升降机的庞加莱级数。
2020-11-30 math.NT
The trace of Hecke operators on the space of classical holomorphic Siegel modular forms of genus two
证明了权大于或等于3的向量值全纯Siegel模形式和全Siegel模群的重数为1，并给出了正则情形下Hecke算子T（p）作用的迹公式.
2009-09-09 math.AG math.NT
The cone conjecture for vector-valued Siegel automorphic forms
本文证明了特征$p$下秩为$n$的Siegel模簇上自守向量丛的有效锥由$G$-zip叠编码，证明了零阶上同调群在zip锥外消失，并在$n=3$时给出显式消失条件，同时定义了平凡型自守形式。
2024-03-24 math.AG math.NT
