Holomorphic Eisenstein series with Jacobian twists
对模曲线$X_0(l)$的雅可比矩阵上的每一点，定义并研究了一类扭全纯Eisenstein级数.这些是扭曲模形式的更一般概念的特殊情况，它们对应于通常模形式的线丛的零度扭曲的模曲线$X_1(l)$上的截面。我们猜想雅可比矩阵上的一个点是有理的当且仅当这些相同权的扭曲爱森斯坦级数的比具有有理系数。
2004-10-27 math.AG math.NT
Vector valued modular forms and the modular orbifold of elliptic curves
本文从几何的角度给出了全纯向量值模形式的理论。更精确地说，我们在截面为向量值模形式的广义椭圆曲线的模轨道上定义了某些全纯向量丛。这种观点简化了理论，并阐明了SL_2（Z）表示的指数在向量值模形式的全纯理论中所起的作用。此外，它允许人们使用代数几何中的标准技术来推导自由模定理和维数公式（以前由其他作者使用不同的技术推导出），通过识别具有加权投影线P（4，6）的模orbifold。
2016-01-08 math.AG math.NT
Variations of Hodge-de Rham structure and elliptic modular units
这是ANT-0049的修订版。给定一个在基B上具有零截面i的椭圆曲线E --> B，我们用L（E）表示具有基（{s}，s \in E '（B））的Q-向量空间，令E'：= E-i（B）。假设B是光滑的，并且在特征为0的域上是分离的。在最低的步骤上，椭圆Zagier猜想的弱版本预言存在从L（E）上的某个微分d的核到B上的单位向量空间O*（B）\otimes Q的同态。这个同态对于基B的变化应该是函式的，并且它应该满足一定的范数相容性。同样，如果B是局部域的谱，那么λ的绝对值应该可以用局部Néron高度函数来表示。在本文中，我们给出了一个证明。我们还将ker（d）的特定元素上的k的值连接到模单位和椭圆单位。
1997-09-02 math.NT
Shintani Lifts of Nearly Holomorphic Modular Forms
本文计算了近似全纯模形式的Shintani提升的Fourier展开。作为应用，我们导出了几乎全纯模形式的循环积分生成级数的模性。
2020-12-15 math.NT
On cycle integrals of weakly holomorphic modular forms
本文研究弱全纯模形式的循环积分。我们证明了这些积分与经典尖点形式的循环积分是一致的。我们利用这些结果来定义一个Shintani电梯从整权弱全纯模形式的半整权全纯模形式。
2014-04-27 math.NT
Integrality of nearly (holomorphic) Siegel modular forms
为了考虑几乎全纯（向量值）Siegel模形式的完整性，引入了几乎Siegel模形式，并研究了它们的完整性.我们证明了近似Siegel模形式的傅立叶展开的完整性蕴涵了它们的CM值的完整性。进一步证明了积分近似Siegel模形式与积分近似全纯模形式之间存在一一对应关系。利用这些结果，对几乎全纯Siegel模形式和几乎过收敛p-adic Siegel模形式，CM值的完整性成立.
2015-08-18 math.NT
Symmetric power functoriality for holomorphic modular forms, II
我们建立了所有全纯Hecke特征形的对称幂提升的存在性。
2021-09-27 math.NT
On $m$--fold Holomorphic Differentials and Modular Forms
设$Γ$是第一类富克斯群.对于偶数$m\ge 4$，我们利用（全纯）尖点模形式空间$S_m(Γ)$研究了$m/2$ -全纯微分.对尖点模形式的Wronskian及其因子也作了深入的研究。
2021-01-03 math.NT
On the zeros of weakly holomorphic modular forms
本文研究了弱全纯模形式的零点性质。特别是，我们证明了超越零点的模形式的更高的水平，并为某些扩展Kohnen的工作Sparke群。进一步，我们研究了弱全纯模形式的值的代数独立性。
2014-05-23 math.NT
On Quasi-Modular Forms, Almost Holomorphic Modular Forms, and the Vector-Valued Modular Forms of Shimura
我们将准模形式和模形式之间的关系推广到更广泛的函数类。然后，我们将这两种形式与具有对称幂表示的向量值模形式联系起来，并证明了这些向量值形式的一般结构定理。
2020-08-10 math.NT
On values of weakly holomorphic modular functions at divisors of meromorphic modular forms
证明了一类弱全纯模函数在任何具有代数傅里叶系数的亚纯模形式的因子上的值是代数的。利用这一点，我们推广了Schneider的经典结果，证明了具有代数傅里叶系数的任何非零亚纯模形式的零点或极点都是超越或虚二次无理数.
2021-07-02 math.NT
Analogues of the Bol operator for half-integral weight weakly holomorphic modular forms
我们在半整权的弱全纯模形式空间上定义了类似的Bol算子。我们建立了它的主要性质和与其他对象的关系。
2022-07-14 math.NT
Class invariants for certain non-holomorphic modular functions
受Bruinier和Ono以及Mertens和Rolen先前工作的启发，我们研究了由负权的模形式产生的非全纯模函数的类多项式。特别地，我们给出了类多项式不可约的一般条件。这使得我们可以很容易地生成无限多的新类不变量。
2015-08-24 math.NT
$p$-adic properties of coefficients of weakly holomorphic modular forms
我们研究了权为4，6，8，10和14的弱全纯模形式空间的标准基中的模形式的傅里叶系数，并证明了这些系数通常可以被素数2，3和5整除。
2009-10-15 math.NT
Twisted traces of singular moduli of weakly holomorphic modular functions
Zagier证明了奇异模迹的生成级数是$Γ_0(4)$上的权为3/2的\textit{weakly holomorphic}模形式。Bruinier和Funke将Zagier的结果推广到任意亏格的模曲线。Zagier还证明了奇异模的扭迹是由一个权为3/2的弱全纯模形式生成的。本文将Zagier关于奇异模的扭迹的结果推广到同余子群$Γ_0(N)$ .作为应用，我们研究了$Γ_0(N)$上弱全纯模函数的奇异模的扭迹的同余。
2011-05-06 math.NT
Interlacing of zeros of weakly holomorphic modular forms
我们证明了极值模形式族的零点是交错的，解决了Nozaki的一个问题。此外，我们表明，几乎所有形式的零点在一个基础上的空间的弱全纯模形式的重量$k$为$\SL_2(\mathbb{Z})$交错的基本区的大部分下边界。
2013-08-05 math.NT
Nearly holomorphic Drinfeld modular forms and their special values at CM points
本文提出近全纯Drinfeld模形式概念，研究Maass-Shimura算子类似物，证明CM点特殊值在自同态代数不同时代数独立，并应用于Drinfeld拟模形式的结构分析。
2023-09-04 math.NT
Automatic convergence for holomorphic modular forms
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了解析模形式在管域上的自动收敛性，涵盖了正交群、辛群、单位ary群和四元单位ary群以及例外群E_7的案例。
2026-02-28 math.NT
L-Series for Vector-Valued Weakly Holomorphic Modular Forms and Converse Theorems
本文利用拉普拉斯变换引入弱全触模形式的L-级数并给出函数方程，进而确定了向量值调和弱Maass形式、Jacobi形式及半整数权椭圆模形式的逆定理。
2024-09-06 math.NT
Holomorphic almost modular forms
全纯几乎模形式是复上半平面上的全纯函数，它可以被$\SL(2,\ZZ)$中的大指数同余子群的模形式任意好地（在适当的意义下）逼近.证明了当幅角趋近于实轴时，这类函数具有旋转不变的极限分布。全纯几乎模形式的一个例子是$\prod_{n=1}^\infty (1-\exp(2\piın^2 z))$的对数。本文的动机是作者的研究[J. Marklof，国际数学研究。{ \bf 39}（2003）2131-2151]关于几乎模函数与序列$n^2x$模1的分布之间的联系。
2003-10-16 math.NT
A Basis for the space of weakly holomorphic Drinfeld modular forms of level $T$
在这篇文章中，我们明确地构造了$Γ_0(T)$的某些弱全纯Drinfeld模形式空间的标准基（分别为，对于$Γ_0^+(T)$）并计算基元素所满足的生成函数。我们还给出了$Θ$ -算子作用量的显式表达式，该作用量依赖于亚纯Drinfeld模形式的因子。
2023-03-25 math.NT
Zeros of weakly holomorphic modular forms of levels 2 and 3
设$M_k^\sharp(N)$是$Γ_0(N)$的弱全纯模形式的空间，这些模形式在除了可能在$\infty$之外的所有尖点处都是全纯的。本文研究了$M_k^\sharp(2)$和$M_k^\sharp(3)$的一个典范基，证明了在这个典范基中几乎所有的模形式都具有这样的性质：它们在基本区中的零点的大部分位于基本区的下边界弧上.
2013-05-13 math.NT
Special Values of Shifted Dirichlet Series from an Adjoint Map on Almost Holomorphic Modular Forms
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究中心）
该研究找到几乎全纯模形式空间上某映射的伴随映射，将其类比拟模形式空间上的广义Ramanujan-Serre导数，借此明确求出相关移位狄利克雷级数的特殊值并证明其有理性结果。
2026-08-14 math.NT
Divisibility properties for weakly holomorphic modular forms with sign vectors
本文证明了符号向量的约化模形式的傅里叶系数的可除性结果。更准确地说，我们推广了Siegel关于常数项的整除性结果，当权为非正时，这与Borcherds的权为零时的提升有关。通过考虑带符号向量的弱全纯模形式空间的Hecke算子，得到了约化模形式在“正交”方向上的整除性结果.
2015-03-03 math.NT
Zagier duality for level $p$ weakly holomorphic modular forms
证明了素数水平$p$的弱全纯模形式空间的标准基的傅里叶系数之间的Zagier对偶性，其中$11 \leq p \leq 37$的极点仅在$\infty$的尖点处，以及无穷多个素数水平的对偶性的特殊情况.我们推导出生成函数的基础亏格1水平。
2018-02-08 math.NT
Weakly holomorphic modular forms for some moonshine groups
在2008年《纯粹与应用数学季刊》的一篇文章中，杜克和詹金斯研究了全模群$SL_2({\bf Z})$的弱全纯模形式空间的一个自然基。我们在这里表明，他们的结果可以推广到某些月光组，也允许字符是真正的基本子群$Γ_0(N)$。
2014-05-13 math.NT
Two-divisibility of the coefficients of certain weakly holomorphic modular forms
研究了全模群上权为12，16，18，20，22和26的弱全纯模形式空间的一个标准基.我们证明了在这个典型的基础和广义Ramanujan tau函数的模形式的傅里叶系数之间的关系，并使用这个证明，这些傅里叶系数往往是高度整除2。
2011-07-29 math.NT
Quasi-modular forms for the orthogonal group and Gromov-Witten theory of Enriques surfaces
本文建立符号 $(2,n)$ 正交群的近全纯与拟模形式理论及 theta 提升性质，并据此猜想 Enriques、双椭圆曲面的 Gromov–Witten 势满足全纯异常方程。
2025-05-14 math.AG math.NT
Siegel operators for holomorphic differential forms
本文利用环面紧化与全纯 Leray 滤过，几何解释 Siegel 模簇上微分形式的 Siegel 算子，并建立多种边界消失概念的等价性。
2024-09-06 math.AG math.NT
A class of non-holomorphic modular forms II : equivariant iterated Eisenstein integrals
在上半平面上引入了一族新的实解析模形式。他们可以说是最简单的一类“混合”版本的模形式的水平之一，并构建了真正的和虚部的迭代积分的全纯爱森斯坦系列。它们形成了一个函数代数，满足许多类似于经典全纯模形式的性质。特别是，他们承认扩展在$q, \overline{q}$和$\log |q|$只涉及有理数和单值多zeta值。这类函数中的第一个非平凡函数是实解析艾森斯坦级数。
2019-06-05 math.NT
Representations of SL_2(R) and nearly holomorphic modular forms
本文给出了复上半平面上几乎全纯模形式的一个结构定理的新证明。粗略地说，该定理说，所有几乎全纯模形式的空间是通过在全纯模形式的空间上和在由权重为2的几乎全纯Eisenstein级数所张成的一维空间上应用适当的增权算子而得到的子空间的直和。虽然志村的证明是经典的，我们的是代表理论。本文从SL_2（R）上的n-有限自守形式空间的一个分解导出了结构定理。为了证明这种分解，我们使用了O范畴的机制，并仔细分析了各种可能的不可分解的子模。有可能通过更直接的方法直接法达到同样的目的，但我们更喜欢这种方法，因为它可以推广到其他群体。本文可以看作是我们的论文[“Lowest weight modules of Sp_4（R）and nearly holomorphic Siegel模形式“]的一个特例，在这篇论文中，我们证明了二阶向量值nearly holomorphic Siegel模形式的一个类似结构定理。
2015-01-03 math.NT
Shimura Lifts of Weakly Holomorphic Modular Forms
我们展示了如何利用Borcherds的向量值theta提升来实现任意水平和特征的Shimura提升。利用Borcherds提升的正则化，我们将Shimura提升推广到半整权的弱全纯模形式到偶整权的亚纯模形式，这些模形式在CM点具有极点。
2020-08-12 math.NT
Mock theta functions and weakly holomorphic modular forms modulo 2 and 3
证明了某些模拟θ函数的系数不具有模3的一次同余方程。我们证明了类似的结果，模2和3的一类弱全纯模形式和讨论的应用。这扩展了拉杜关于普通分拆函数模2和模3的行为的工作。
2013-06-18 math.NT
Zeros of weakly holomorphic modular forms of level 4
设$M_k^\sharp(4)$是权$k$和水平$4$的弱全纯模形式的空间，它们在$\infty$的尖点处是全纯的。我们定义了一个规范的基础，这个空间，并表明，几乎所有的基础元素，他们的零点在一个基本域的$Γ_0(4)$谎言的下边界的基本区。此外，我们还证明了基元的傅里叶系数满足一个有趣的对偶性质。
2013-05-16 math.NT
Generators of the ring of weakly holomorphic modular functions for $Γ_1(N)$
对于可被$4,5,6,7$或$9$整除的正整数$N$，设$\mathcal{O}_{1,N}(\mathbb{Q})$是具有有理傅里叶系数的同余子群$Γ_1(N)$的弱全纯模函数的环。利用具有无穷乘积展开的模单位给出了$\mathbb{Q}$上环$\mathcal{O}_{1,N}(\mathbb{Q})$的显式生成元.
2015-04-28 math.NT
Zeros of certain weakly holomorphic modular forms for the Fricke group $Γ_0^+(3)$
设$M_k^!(Γ_0^+(3))$是水平$3$的群的权为$k$的弱全纯模形式空间.我们引入了一个自然的基础$M_k^!(Γ_0^+(3))$和证明，几乎所有的基础元素，其所有的零点在一个基本区位于以0为中心的圆半径$\frac{1}{\sqrt{3}}$。
2018-11-25 math.NT
On the classification of $(\mathfrak{g},K)$-modules generated by nearly holomorphic Hilbert-Siegel modular forms and projection operators
利用整体方法对由几乎全纯Hilbert-Siegel模形式生成的$(\mathfrak{g},K)$ -模进行了分类.作为应用，我们研究了几乎全纯Hilbert-Siegel模形式空间上的投影算子在$(\mathfrak{g},K)$ -模意义下关于无穷小特征标的象.
2022-01-18 math.NT math.RT
Holomorphic subgraph reduction of higher-point modular graph forms
模图形式是一类模协变函数，它对闭弦散射振幅的低能展开有亏格一贡献。具有全纯子图的模图形式具有简化性质，即它们可以简化为具有严格较低圈阶的模图形式的乘积和。在二面角模图形式的特殊情况下，D'Hoker和Green以前得到了这种全纯子图约化的封闭形式表达式。在目前的工作中，我们将这些结果推广到三面体模图形式。这样做涉及到确定一个模块化的协变正则化计划的某些条件收敛和离散动量，与一些元素的总和被排除在外。适当的正则化方案确定为任何数量的排除，这在原则上允许一个执行全纯子图约简的高阶模块化图形式与任意全纯子图。
2019-02-16 hep-th math.NT
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
2008-05-26 math.NT
L^\infty norms of holomorphic modular forms in the case of compact quotient
证明了上半平面上权$k$的$L^2$ -正规化全纯模形式关于$\mf Q$上四元数除代数的单位群的上范数的一个次凸估计.更精确地说，我们表明，当$L^2$范数的特征函数$f$是一个，|F|_ \infty \ll k^{1/2 - 12/131 + \varepsilon }，对于任何$\varepsilon>0$和对于所有足够大的$k$。
2020-01-15 math.NT
On class invariants for non-holomorphic modular functions and a question of Bruinier and Ono
最近，Bruinier和Ono用非全纯模函数的奇异模的迹给出了分拆函数的一个代数公式.本文证明了以这些奇异模为零的有理多项式是（本质上）不可约的，解决了Bruinier和Ono的一个问题。证明使用仔细的分析估计连同一些相关的工作杜瓦和Murty，以及广泛的数值计算的萨瑟兰。
2015-08-24 math.NT
Symmetric power functoriality for holomorphic modular forms
设$f$为一阶尖点Hecke特征形。我们证明了对称幂提升$\mathrm{Sym}^n f$对每个$n \geq 1$的自同构性。我们建立了同样的结果，更一般的一类尖点Hecke特征形，包括所有与半稳定椭圆曲线在$\mathbb{Q}$。
2021-09-27 math.NT
Hecke grids and congruences for weakly holomorphic modular forms
设$U(p)$表示素指数为$p$的Atkin算子. Honda和Kaneko证明了对于低权和低水平的弱全纯模形式和素数$p$在某些剩余类中的$f|U(p) \equiv 0 \pmod{p}$形式的同余的无限族，并证明了模$p$的高次幂的相似同余的存在性。最近Guerzhoy证明了其中一些代数的部分结果。我们构造了$N=1,2,3,4$的Hecke群$Γ^*(N)$上的弱全纯模形式的无限族，并明确地描述了Hecke代数在这些形式上的作用.作为一个推论，我们得到了加强版的所有的一致性，由本田和金子。
2013-05-31 math.NT
Traces of partition Eisenstein series and almost holomorphic modular forms
本研究针对分拆艾森斯坦级数的迹，确定其所属的确切函数空间、找到模完备化并揭示其算子关联，推进了相关模形式领域的研究。
2024-10-07 math.NT
Non-holomorphic modular forms from zeta generators
本文利用 zeta 生成元分析等变迭代 Eisenstein 积分，从奇 Riemann zeta 值推导出多重 zeta 值与模图形式的出现，并构造三重 Eisenstein 积分的模补全，在 Brown 框架下显式实现模图形式。
2024-10-03 hep-th math.AG math.NT
Non-ordinary primes and congruences for weakly holomorphic modular forms of level 2
研究\(\Gamma_0(2)\)的权为\(k\)且仅在尖点\(\infty\)有极点的弱全纯模形式傅里叶系数算术性质，利用典范基结构等，证明模\(p\geq5\)同余式族并推导推论。
2026-07-21 math.NT
Weakly holomorphic modular forms and rank two hyperbolic Kac-Moody algebras
本文计算了权为0的弱全纯模形式空间的基元，并考虑了这种模形式的傅里叶系数的可积性。利用弱全纯模形式的Borcherds提升所给出的Hilbert模形式，我们构造了秩为2的双曲Kac-Moody代数H（a），a= 4，5，6的自守修正.我们还计算了傅里叶系数的渐近，因为它们与秩2双曲Kac-Moody代数的根重数有关。本文工作是前一篇文章的继续，其中对H（a），a=3，11，66构造了自守修正。
2013-09-19 math.NT math.RT
Nearly holomorphic automorphic forms on $\mathrm{SL}_2$
定义了$\mathbb{Q}$上的连通约化群$G$上的几乎全纯自守形式空间，使得齐性空间$G(\mathbb{R})^1/ K_\infty^\circ$是Hermite对称空间.通过Pitale，Saha和Schmidt的研究，给出了出现在几乎全纯椭圆模形式空间和Siegel模$2$次形式空间中的不可分解$(\mathfrak{g},K_\infty)$ -模的分类.本文研究了几乎全纯Hilbert模形式空间中Adele群$G(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$的整体表示.在椭圆模形式的情形下，本文的结果是Pitale，Saha和Schmidt的结果的推广.
2019-12-10 math.NT
Weakly holomorphic modular forms in prime power levels of genus zero
设$M_k^\sharp(N)$是权$k$，水平$N$弱全纯模形式的空间，其极点只在$\infty$的尖点处.我们明确地构造了一个规范的基础$M_k^\sharp(N)$为$N\in\{8,9,16,25\}$，并表明，许多的傅傅里叶系数的基础元素在$M_0^\sharp(N)$是可分的素数划分的高功率的水平$N$。此外，我们表明，这些基本元素满足Zagier对偶性质，并延长格里芬的结果在1级的同余水平2，3，4，5，7，8，9，16，和25。
2017-03-23 math.NT
Almost holomorphic Poincare series corresponding to products of harmonic Siegel-Maass forms
我们研究庞加莱级数，其中我们对实解析西格尔模形式的傅里叶级数项的积进行平均。有一些（平凡的）特殊情况，椭圆模形式和调和马斯形式的傅里叶级数的项的乘积几乎是全纯的，在这种情况下，相应的庞加莱级数也几乎是全纯的。一般来说，情况并非如此。本文主要研究调和Siegel-Maass型和全纯Siegel模形式的傅里叶级数的项的乘积上的$2$次Siegel-Poincaré级数.我们建立了这样的Siegel-Poincaré级数的收敛性和非零性的条件。我们惊奇地发现，这些庞加莱级数几乎是全纯的西格尔模形式，尽管调和西格尔-马斯形式的傅里叶级数与全纯西格尔模形式（与椭圆情形相反）的项的乘积不是几乎全纯的.我们的证明采用了表示论的工具。特别地，我们确定了具有壁的Harish-Chandra模的张量积的某些组分.
2016-08-09 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms I
本文研究了上半平面上一类满足一定模变换性质的实解析函数。它们不是拉普拉斯算子的本征函数，与马斯形式截然不同。这些函数是全纯模形式的迭代积分的实部和虚部的模等变版本，并且是单值多项式的模类似物。这些函数在适当的幂级数展开式中的系数是周期。它们既与混合动机（经典模形式的纯动机的迭代扩展）有关，也与亏格一弦扰动理论中的模图函数有关。在附录中，我们利用弱全纯模形式写出了尖点形式的模基元。它们的系数涉及尖点形式的全周期矩阵（周期和准周期）。
2017-10-26 hep-th math.NT
Plectic structures in p-adic de Rham cohomology
本文研究了全实域Hilbert模簇p-adic de Rham上同调中的plectic结构，在二次域情况下证明了Nekovar和Scholl的plectic比较同构猜想，并对一般域证明了部分Frobenius特征空间给出Hodge滤过典范分裂的较弱结论。
2023-11-10 math.NT
On the modular completion of certain generating functions
我们完成了几个生成函数的非全纯模形式在两个变量。例如，我们考虑一个自然族的亚纯模形式的重量为2的生成函数。然后，我们表明，这个生成系列可以完成一个光滑的，非全纯的模形式的重量3/2和2。此外，它原来是同一个功能也是一个模块完成的生成函数的弱全纯模形式的重量3/2，这突出地出现在工作Zagier的痕迹奇异模。
2018-04-20 math.NT
Classification of RCFT from Holomorphic Modular Bootstrap: A Status Report
自1988年首次提出以来，从全纯Bootstrap方法对二维有理共形场论进行分类已经取得了很大进展。该方法首先假设一个给定阶的一般全纯模线性微分方程，并对解的级数展开式中的系数施加非负可积性要求，然后将其识别为容许特征，由此构造一个模不变的配分函数.在这份简短的说明中，概述了该项目的现状。
2019-10-07 hep-th math.NT
