On Quasi-Modular Forms, Almost Holomorphic Modular Forms, and the Vector-Valued Modular Forms of Shimura
我们将准模形式和模形式之间的关系推广到更广泛的函数类。然后，我们将这两种形式与具有对称幂表示的向量值模形式联系起来，并证明了这些向量值形式的一般结构定理。
2020-08-10 math.NT
On values of weakly holomorphic modular functions at divisors of meromorphic modular forms
证明了一类弱全纯模函数在任何具有代数傅里叶系数的亚纯模形式的因子上的值是代数的。利用这一点，我们推广了Schneider的经典结果，证明了具有代数傅里叶系数的任何非零亚纯模形式的零点或极点都是超越或虚二次无理数.
2021-07-02 math.NT
Analogues of the Bol operator for half-integral weight weakly holomorphic modular forms
我们在半整权的弱全纯模形式空间上定义了类似的Bol算子。我们建立了它的主要性质和与其他对象的关系。
2022-07-14 math.NT
$p$-adic properties of coefficients of weakly holomorphic modular forms
我们研究了权为4，6，8，10和14的弱全纯模形式空间的标准基中的模形式的傅里叶系数，并证明了这些系数通常可以被素数2，3和5整除。
2009-10-15 math.NT
Twisted traces of singular moduli of weakly holomorphic modular functions
Zagier证明了奇异模迹的生成级数是$Γ_0(4)$上的权为3/2的\textit{weakly holomorphic}模形式。Bruinier和Funke将Zagier的结果推广到任意亏格的模曲线。Zagier还证明了奇异模的扭迹是由一个权为3/2的弱全纯模形式生成的。本文将Zagier关于奇异模的扭迹的结果推广到同余子群$Γ_0(N)$ .作为应用，我们研究了$Γ_0(N)$上弱全纯模函数的奇异模的扭迹的同余。
2011-05-06 math.NT
Interlacing of zeros of weakly holomorphic modular forms
我们证明了极值模形式族的零点是交错的，解决了Nozaki的一个问题。此外，我们表明，几乎所有形式的零点在一个基础上的空间的弱全纯模形式的重量$k$为$\SL_2(\mathbb{Z})$交错的基本区的大部分下边界。
2013-08-05 math.NT
Nearly holomorphic Drinfeld modular forms and their special values at CM points
本文提出近全纯Drinfeld模形式概念，研究Maass-Shimura算子类似物，证明CM点特殊值在自同态代数不同时代数独立，并应用于Drinfeld拟模形式的结构分析。
2023-09-04 math.NT
Automatic convergence for holomorphic modular forms
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了解析模形式在管域上的自动收敛性，涵盖了正交群、辛群、单位ary群和四元单位ary群以及例外群E_7的案例。
2026-02-28 math.NT
L-Series for Vector-Valued Weakly Holomorphic Modular Forms and Converse Theorems
本文利用拉普拉斯变换引入弱全触模形式的L-级数并给出函数方程，进而确定了向量值调和弱Maass形式、Jacobi形式及半整数权椭圆模形式的逆定理。
2024-09-06 math.NT
Holomorphic almost modular forms
全纯几乎模形式是复上半平面上的全纯函数，它可以被$\SL(2,\ZZ)$中的大指数同余子群的模形式任意好地（在适当的意义下）逼近.证明了当幅角趋近于实轴时，这类函数具有旋转不变的极限分布。全纯几乎模形式的一个例子是$\prod_{n=1}^\infty (1-\exp(2\piın^2 z))$的对数。本文的动机是作者的研究[J. Marklof，国际数学研究。{ \bf 39}（2003）2131-2151]关于几乎模函数与序列$n^2x$模1的分布之间的联系。
2003-10-16 math.NT
A Basis for the space of weakly holomorphic Drinfeld modular forms of level $T$
在这篇文章中，我们明确地构造了$Γ_0(T)$的某些弱全纯Drinfeld模形式空间的标准基（分别为，对于$Γ_0^+(T)$）并计算基元素所满足的生成函数。我们还给出了$Θ$ -算子作用量的显式表达式，该作用量依赖于亚纯Drinfeld模形式的因子。
2023-03-25 math.NT
Zeros of weakly holomorphic modular forms of levels 2 and 3
设$M_k^\sharp(N)$是$Γ_0(N)$的弱全纯模形式的空间，这些模形式在除了可能在$\infty$之外的所有尖点处都是全纯的。本文研究了$M_k^\sharp(2)$和$M_k^\sharp(3)$的一个典范基，证明了在这个典范基中几乎所有的模形式都具有这样的性质：它们在基本区中的零点的大部分位于基本区的下边界弧上.
2013-05-13 math.NT
Special Values of Shifted Dirichlet Series from an Adjoint Map on Almost Holomorphic Modular Forms
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究中心）
该研究找到几乎全纯模形式空间上某映射的伴随映射，将其类比拟模形式空间上的广义Ramanujan-Serre导数，借此明确求出相关移位狄利克雷级数的特殊值并证明其有理性结果。
2026-08-14 math.NT
Divisibility properties for weakly holomorphic modular forms with sign vectors
本文证明了符号向量的约化模形式的傅里叶系数的可除性结果。更准确地说，我们推广了Siegel关于常数项的整除性结果，当权为非正时，这与Borcherds的权为零时的提升有关。通过考虑带符号向量的弱全纯模形式空间的Hecke算子，得到了约化模形式在“正交”方向上的整除性结果.
2015-03-03 math.NT
Zagier duality for level $p$ weakly holomorphic modular forms
证明了素数水平$p$的弱全纯模形式空间的标准基的傅里叶系数之间的Zagier对偶性，其中$11 \leq p \leq 37$的极点仅在$\infty$的尖点处，以及无穷多个素数水平的对偶性的特殊情况.我们推导出生成函数的基础亏格1水平。
2018-02-08 math.NT
Weakly holomorphic modular forms for some moonshine groups
在2008年《纯粹与应用数学季刊》的一篇文章中，杜克和詹金斯研究了全模群$SL_2({\bf Z})$的弱全纯模形式空间的一个自然基。我们在这里表明，他们的结果可以推广到某些月光组，也允许字符是真正的基本子群$Γ_0(N)$。
2014-05-13 math.NT
Two-divisibility of the coefficients of certain weakly holomorphic modular forms
研究了全模群上权为12，16，18，20，22和26的弱全纯模形式空间的一个标准基.我们证明了在这个典型的基础和广义Ramanujan tau函数的模形式的傅里叶系数之间的关系，并使用这个证明，这些傅里叶系数往往是高度整除2。
2011-07-29 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms II : equivariant iterated Eisenstein integrals
在上半平面上引入了一族新的实解析模形式。他们可以说是最简单的一类“混合”版本的模形式的水平之一，并构建了真正的和虚部的迭代积分的全纯爱森斯坦系列。它们形成了一个函数代数，满足许多类似于经典全纯模形式的性质。特别是，他们承认扩展在$q, \overline{q}$和$\log |q|$只涉及有理数和单值多zeta值。这类函数中的第一个非平凡函数是实解析艾森斯坦级数。
2019-06-05 math.NT
Representations of SL_2(R) and nearly holomorphic modular forms
本文给出了复上半平面上几乎全纯模形式的一个结构定理的新证明。粗略地说，该定理说，所有几乎全纯模形式的空间是通过在全纯模形式的空间上和在由权重为2的几乎全纯Eisenstein级数所张成的一维空间上应用适当的增权算子而得到的子空间的直和。虽然志村的证明是经典的，我们的是代表理论。本文从SL_2（R）上的n-有限自守形式空间的一个分解导出了结构定理。为了证明这种分解，我们使用了O范畴的机制，并仔细分析了各种可能的不可分解的子模。有可能通过更直接的方法直接法达到同样的目的，但我们更喜欢这种方法，因为它可以推广到其他群体。本文可以看作是我们的论文[“Lowest weight modules of Sp_4（R）and nearly holomorphic Siegel模形式“]的一个特例，在这篇论文中，我们证明了二阶向量值nearly holomorphic Siegel模形式的一个类似结构定理。
2015-01-03 math.NT
Shimura Lifts of Weakly Holomorphic Modular Forms
我们展示了如何利用Borcherds的向量值theta提升来实现任意水平和特征的Shimura提升。利用Borcherds提升的正则化，我们将Shimura提升推广到半整权的弱全纯模形式到偶整权的亚纯模形式，这些模形式在CM点具有极点。
2020-08-12 math.NT
Mock theta functions and weakly holomorphic modular forms modulo 2 and 3
证明了某些模拟θ函数的系数不具有模3的一次同余方程。我们证明了类似的结果，模2和3的一类弱全纯模形式和讨论的应用。这扩展了拉杜关于普通分拆函数模2和模3的行为的工作。
2013-06-18 math.NT
Zeros of weakly holomorphic modular forms of level 4
设$M_k^\sharp(4)$是权$k$和水平$4$的弱全纯模形式的空间，它们在$\infty$的尖点处是全纯的。我们定义了一个规范的基础，这个空间，并表明，几乎所有的基础元素，他们的零点在一个基本域的$Γ_0(4)$谎言的下边界的基本区。此外，我们还证明了基元的傅里叶系数满足一个有趣的对偶性质。
2013-05-16 math.NT
Generators of the ring of weakly holomorphic modular functions for $Γ_1(N)$
对于可被$4,5,6,7$或$9$整除的正整数$N$，设$\mathcal{O}_{1,N}(\mathbb{Q})$是具有有理傅里叶系数的同余子群$Γ_1(N)$的弱全纯模函数的环。利用具有无穷乘积展开的模单位给出了$\mathbb{Q}$上环$\mathcal{O}_{1,N}(\mathbb{Q})$的显式生成元.
2015-04-28 math.NT
Zeros of certain weakly holomorphic modular forms for the Fricke group $Γ_0^+(3)$
设$M_k^!(Γ_0^+(3))$是水平$3$的群的权为$k$的弱全纯模形式空间.我们引入了一个自然的基础$M_k^!(Γ_0^+(3))$和证明，几乎所有的基础元素，其所有的零点在一个基本区位于以0为中心的圆半径$\frac{1}{\sqrt{3}}$。
2018-11-25 math.NT
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
2008-05-26 math.NT
L^\infty norms of holomorphic modular forms in the case of compact quotient
证明了上半平面上权$k$的$L^2$ -正规化全纯模形式关于$\mf Q$上四元数除代数的单位群的上范数的一个次凸估计.更精确地说，我们表明，当$L^2$范数的特征函数$f$是一个，|F|_ \infty \ll k^{1/2 - 12/131 + \varepsilon }，对于任何$\varepsilon>0$和对于所有足够大的$k$。
2020-01-15 math.NT
On class invariants for non-holomorphic modular functions and a question of Bruinier and Ono
最近，Bruinier和Ono用非全纯模函数的奇异模的迹给出了分拆函数的一个代数公式.本文证明了以这些奇异模为零的有理多项式是（本质上）不可约的，解决了Bruinier和Ono的一个问题。证明使用仔细的分析估计连同一些相关的工作杜瓦和Murty，以及广泛的数值计算的萨瑟兰。
2015-08-24 math.NT
Symmetric power functoriality for holomorphic modular forms
设$f$为一阶尖点Hecke特征形。我们证明了对称幂提升$\mathrm{Sym}^n f$对每个$n \geq 1$的自同构性。我们建立了同样的结果，更一般的一类尖点Hecke特征形，包括所有与半稳定椭圆曲线在$\mathbb{Q}$。
2021-09-27 math.NT
Hecke grids and congruences for weakly holomorphic modular forms
设$U(p)$表示素指数为$p$的Atkin算子. Honda和Kaneko证明了对于低权和低水平的弱全纯模形式和素数$p$在某些剩余类中的$f|U(p) \equiv 0 \pmod{p}$形式的同余的无限族，并证明了模$p$的高次幂的相似同余的存在性。最近Guerzhoy证明了其中一些代数的部分结果。我们构造了$N=1,2,3,4$的Hecke群$Γ^*(N)$上的弱全纯模形式的无限族，并明确地描述了Hecke代数在这些形式上的作用.作为一个推论，我们得到了加强版的所有的一致性，由本田和金子。
2013-05-31 math.NT
Traces of partition Eisenstein series and almost holomorphic modular forms
本研究针对分拆艾森斯坦级数的迹，确定其所属的确切函数空间、找到模完备化并揭示其算子关联，推进了相关模形式领域的研究。
2024-10-07 math.NT
Non-ordinary primes and congruences for weakly holomorphic modular forms of level 2
研究\(\Gamma_0(2)\)的权为\(k\)且仅在尖点\(\infty\)有极点的弱全纯模形式傅里叶系数算术性质，利用典范基结构等，证明模\(p\geq5\)同余式族并推导推论。
2026-07-21 math.NT
Nearly holomorphic automorphic forms on $\mathrm{SL}_2$
定义了$\mathbb{Q}$上的连通约化群$G$上的几乎全纯自守形式空间，使得齐性空间$G(\mathbb{R})^1/ K_\infty^\circ$是Hermite对称空间.通过Pitale，Saha和Schmidt的研究，给出了出现在几乎全纯椭圆模形式空间和Siegel模$2$次形式空间中的不可分解$(\mathfrak{g},K_\infty)$ -模的分类.本文研究了几乎全纯Hilbert模形式空间中Adele群$G(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$的整体表示.在椭圆模形式的情形下，本文的结果是Pitale，Saha和Schmidt的结果的推广.
2019-12-10 math.NT
Weakly holomorphic modular forms in prime power levels of genus zero
设$M_k^\sharp(N)$是权$k$，水平$N$弱全纯模形式的空间，其极点只在$\infty$的尖点处.我们明确地构造了一个规范的基础$M_k^\sharp(N)$为$N\in\{8,9,16,25\}$，并表明，许多的傅傅里叶系数的基础元素在$M_0^\sharp(N)$是可分的素数划分的高功率的水平$N$。此外，我们表明，这些基本元素满足Zagier对偶性质，并延长格里芬的结果在1级的同余水平2，3，4，5，7，8，9，16，和25。
2017-03-23 math.NT
Almost holomorphic Poincare series corresponding to products of harmonic Siegel-Maass forms
我们研究庞加莱级数，其中我们对实解析西格尔模形式的傅里叶级数项的积进行平均。有一些（平凡的）特殊情况，椭圆模形式和调和马斯形式的傅里叶级数的项的乘积几乎是全纯的，在这种情况下，相应的庞加莱级数也几乎是全纯的。一般来说，情况并非如此。本文主要研究调和Siegel-Maass型和全纯Siegel模形式的傅里叶级数的项的乘积上的$2$次Siegel-Poincaré级数.我们建立了这样的Siegel-Poincaré级数的收敛性和非零性的条件。我们惊奇地发现，这些庞加莱级数几乎是全纯的西格尔模形式，尽管调和西格尔-马斯形式的傅里叶级数与全纯西格尔模形式（与椭圆情形相反）的项的乘积不是几乎全纯的.我们的证明采用了表示论的工具。特别地，我们确定了具有壁的Harish-Chandra模的张量积的某些组分.
2016-08-09 math.NT
On the modular completion of certain generating functions
我们完成了几个生成函数的非全纯模形式在两个变量。例如，我们考虑一个自然族的亚纯模形式的重量为2的生成函数。然后，我们表明，这个生成系列可以完成一个光滑的，非全纯的模形式的重量3/2和2。此外，它原来是同一个功能也是一个模块完成的生成函数的弱全纯模形式的重量3/2，这突出地出现在工作Zagier的痕迹奇异模。
2018-04-20 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms III: real analytic cusp forms for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$
我们定义了典型的实解析版本的模形式的积分重量的完整的模块组，推广真正的解析爱森斯坦系列。它们是极点位于尖点的谐波马斯波形，其傅里叶系数包含尖点形式的周期和准周期，具有超越性。特别是，我们解决的问题，找到明确的“弱谐波电梯”的积分权$k$和水平1的每一个本征形。我们证明了整权的模拟模形式是代数几何的，并且具有与$n\neq 0$的$n^{1-k}(a'_n + ρa_n)$成比例的傅立叶系数，其中$ρ$是相应动机的周期矩阵的归一化永久式，而$a_n, a'_n$分别是Hecke本征形和弱全纯Hecke本征形的傅里叶系数。更一般地说，这个框架提供了一个概念上的解释，在CM的情况下，模拟模形式的系数的代数性。
2017-11-06 math.NT
A note on the growth of nearly holomorphic vector-valued Siegel modular forms
设$F$是关于$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb Q)$的某个同余子群的权$ρ$的几乎全纯向量值Siegel模形式.本文证明了提升$F$得到的$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R)$上的函数具有中等增长（或“缓慢增长”）性质.这是我们证明的以下界限的结果：$\|ρ(Y^{1/2})F(Z) \| \ll \prod_{i=1}^n (μ_i(Y)^{λ_1/2} + μ_i(Y)^{-λ_1/2})$其中$ λ_1 \ge \ldots \ge λ_n$是$ρ$的最高权，$μ_i(Y)$是矩阵$Y$的特征值。
2016-12-14 math.NT
Theta Series for Quadratic Forms of Signature $(n-1,1)$ with (Spherical) Polynomials
通过考虑签名$(n-1,1)$的二次型的θ级数，我们构造了几乎全纯模形式和全纯模形式.我们包括齐次和球面多项式的定义中的θ系列（推广建设的第二作者），以获得全纯，几乎全纯和模块化的θ系列。我们给出了这些级数重合的一个判别准则，使我们能够在模群的同余子群上构造几乎全纯尖形和全纯尖点形式。此外，我们提供了许多明确的例子。
2021-02-18 math.NT
Lowest weight modules of Sp_4(R) and nearly holomorphic Siegel modular forms
本文研究了Hermitian对称对（G，K）的最低权模，其中G=Sp_4（R），K是它的极大紧子群。特别是，我们确定K型和合成列，并写下明确的微分算子，导航所有的最高权向量这样的模块从唯一的最低权向量。通过用经典语言重写这些算子，我们证明了G上对应于最高权向量的自守形式正是由2度的几乎全纯向量值Siegel模形式产生的自守形式。进一步，通过对n-有限自守形式空间的代数结构的说明，我们证明了（任意）权为$det^\ell$ sym^m的几乎全纯向量值Siegel模形式空间关于Sp_4（Q）的任意同余子群的一个结构定理.证明了该空间的尖点部分是将显式微分算子应用于权值为$det^{\ell'} sym^{m'}$且$(\ell', m')$在某个集合上变化的全纯向量值尖点形式所得到的子空间的直和.所有模形式的空间的结构定理是相似的，除了我们现在可能有一个额外的分量来自于某些几乎全纯的权形式$det^{3}sym^{m'}$，它不能从全纯形式得到。作为我们的结构定理的一个应用，我们证明了几个算术结果有关的几乎全纯模形式，改善以前已知的结果在这个方向上。
2019-05-08 math.NT
Quadratic Chabauty for Atkin-Lehner quotients of modular curves via weakly holomorphic modular forms: Hodge Filtrations
本研究针对素级亏格≥2的Atkin-Lehner商模曲线，提出用弱全纯模形式计算二次Chabauty方法中关键的Hodge滤过的算法，提升了计算效率，并在$X_0^+(193)$上发现了权2尖点形式积分的同余关系。
2025-09-02 math.NT
On spaces of modular forms spanned by eta-quotients
水平$N$的η商是形状$f(z) = \prod_{δ| N} η(δz)^{r_δ}$的模形式。研究了由$N$的（全纯的，弱全纯的）η-子生成$Γ_{0}(N)$的全纯模形式的分次环的确定问题.另外，我们证明了如果$f(z)$是一个在上半平面上非零且在无穷远处具有整数傅里叶系数的全纯模形式，则$f(z)$是η商的整数倍.最后，我们利用我们的结果来确定$J_{0}(2^{k})(\mathbb{Q})$的尖子群的结构。
2014-11-14 math.NT
Regularized inner products and errors of modularity
我们发展了任意弱全纯模形式的Petersson内积的正则化，推广了几个已知的正则化。作为一个应用程序，我们扩展杜克大学，Imamoglu，托特的正则化内积的弱全纯模形式的重量$0$和$3/2$。这些正则化的内积可以用对偶权的调和马斯形式的全纯部分的系数来计算。此外，我们还研究了这类调和Maass型的全纯部分的模性误差，并证明了它们在Bruggeman，Choie和第二作者所引入的第一抛物上同调群中诱导出上圆.这提供了明确的代表上同调类构造抽象和在一个非常一般的设置在他们的工作。
2016-09-21 math.NT
Siegel theta series for quadratic forms of signature $(m-1,1)$
研究了签名$(m-1,1)$的二次型的Siegel θ级数.一方面，我们构造了一个不像模形式那样变换的全纯级数。另一方面，我们构造了一个非全纯级数，它像权的Siegel模形式$m/2$那样变换。此外，全纯级数描述了模级数的全纯部分的几乎处处。
2021-06-10 math.NT
Zagier duality and integrality for Fourier coefficients for weakly holomorphic modular forms
本文将同构推广到判别式不一定由实二次域导出的情形。特别是，这个一般的设置包括所有的子空间与ε-条件，只有两个空间的情况下，其中被处理过。在此基础上，我们将证明标准基的Zagier对偶。最后，我们提出了一个关于这些基元素的傅里叶系数的完整性的问题，或者等价地，我们关心向量值模形式的Miller-like基的存在性。
2014-10-15 math.NT
On the classification of $(\mathfrak{g},K)$-modules generated by nearly holomorphic Hilbert-Siegel modular forms and projection operators
利用整体方法对由几乎全纯Hilbert-Siegel模形式生成的$(\mathfrak{g},K)$ -模进行了分类.作为应用，我们研究了几乎全纯Hilbert-Siegel模形式空间上的投影算子在$(\mathfrak{g},K)$ -模意义下关于无穷小特征标的象.
2022-01-18 math.NT math.RT
The trace of Hecke operators on the space of classical holomorphic Siegel modular forms of genus two
证明了权大于或等于3的向量值全纯Siegel模形式和全Siegel模群的重数为1，并给出了正则情形下Hecke算子T（p）作用的迹公式.
2009-09-09 math.AG math.NT
The circle method and non lacunarity of Modular Functions
Serre证明了$Γ_1(N)$的任何权为1的全纯尖点形式是缺项的，而权为1的$Γ_1(N)$的全纯模形式是缺项的当且仅当它是CM型的尖点形式的线性组合（见Serre，第7.6和7.7节）。本文证明了当模群${\SL}_2(\Z)$的任意有限指数子群的任意实权非零模函数是缺元时，它在上半平面上必是全纯的，在尖点处是有限的，且具有非负权.
2012-10-20 math.NT
Holomorphic subgraph reduction of higher-point modular graph forms
模图形式是一类模协变函数，它对闭弦散射振幅的低能展开有亏格一贡献。具有全纯子图的模图形式具有简化性质，即它们可以简化为具有严格较低圈阶的模图形式的乘积和。在二面角模图形式的特殊情况下，D'Hoker和Green以前得到了这种全纯子图约化的封闭形式表达式。在目前的工作中，我们将这些结果推广到三面体模图形式。这样做涉及到确定一个模块化的协变正则化计划的某些条件收敛和离散动量，与一些元素的总和被排除在外。适当的正则化方案确定为任何数量的排除，这在原则上允许一个执行全纯子图约简的高阶模块化图形式与任意全纯子图。
2019-02-16 hep-th math.NT
Taylor coefficients of non-holomorphic Jacobi forms and applications
本文证明了一类非全纯Jacobi型的Taylor系数的模性结果。众所周知，全纯Jacobi形式的泰勒系数是拟模形式。然而，最近有一个广泛的兴趣，泰勒系数的非全纯雅可比形式，例如产生在组合。在本文中，我们表明，这样的系数仍然继承模的性质。然后，我们计算出这些系数位于两个例子的精确空间。
2017-07-10 math.NT
A Note on Congruences for Weakly Holomorphic Modular Forms
设$O_L$是数域$L$的整数环。写$q = e^{2 πi z}$，并假设$$f(z) = \sum_{n \gg - \infty}^{\infty} a_f(n) q^n \in M_{k}^{!}(\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})) \cap O_L[[q]]$$是偶权弱全纯模形式$k \leq 2$。我们回答了小野的一个问题，表明，如果$p \geq 5$是素数和PDMATHAMS的一些$r \geq 0$和$t > 0$，那么$a_f(p^t) \equiv 0 \pmod p$。对于$p = 2,3,$，在$2 - k - 2 p^t$为偶数且至少为$4$的条件下，我们得到了同样的结果.这代表了由Jin，Ma和Ono证明的定理的“缺失情况”。
2021-01-16 math.NT
Classification of congruences for mock theta functions and weakly holomorphic modular forms
令$f(q)$表示Ramanujan的模拟θ函数\[f(q) = \sum_{n=0}^{\infty} a(n) q^{n} := 1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{q^{n^{2}}}{(1+q)^{2}(1+q^{2})^{2}\cdots(1+q^{n})^{2}}.\]。已知$f(q)$的系数与其他模拟θ函数的系数存在许多线性同余。证明了若线性同余$a(mn+t) \equiv 0 \pmod{\ell}$对某个素数$\ell \geq 5$成立，则$\ell | m$和$(\frac{24t-1}{\ell}) \neq (\frac{-1}{\ell})$成立.我们证明了模拟θ函数$ω(q)$和一个大类的弱全纯模形式，其中包括$η$ -代数类似的结果。这扩展了工作的拉杜，他证明了一个猜想的Ahlgren和小野的分区函数$p(n)$。
2013-06-30 math.NT
Holomorphic projection for sesquiharmonic Maass forms
本文研究半调和Maass形式的全纯投影，给出涉及实二次类数与theta函数乘积的数值表达，并分析移位卷积L级数及其和的上界。
2024-11-08 math.NT
The dimension of vector-valued modular forms of integer weight
在乘子系具有有限象的情况下，给出了整数权向量值模形式空间的维数公式，讨论了全纯模生成元和尖点形式的模生成元的权重分布，以及尖点形式与全纯模生成元的对偶关系.
2011-04-07 math.NT
Orthogonal Eisenstein Series at Harmonic Points and Modular Forms of Singular Weight
本文利用theta提升研究正交非全纯Eisenstein级数在调和点的行为，证明奇异权下其在$s=1$处的留数生成全纯正交模形式，并给出构造满射的充分条件。
2021-11-11 math.NT
