Divisibility Properties of Coefficients of Level $p$ Modular Functions for Genus Zero Primes
Lehner在1949年关于$j$ -不变量的结果显示了函数系数被素数$p\in\{2,3,5,7\}$的高可分性。扩展他的结果，我们研究了一个典型的基础上的空间水平$p$模函数全纯的尖点0。我们表明，这些功能的傅里叶系数往往是高度可分的这些相同的素数。
2011-06-06 math.NT
Divisibility Arising From Addition: The Application of Modular Functions to Infinite Partition Congruence Families
一个多世纪以来，分拆同余理论一直是一个迷人而又困难的课题。在试图证明一个给定的同余族时，多个可能的复杂性包括底层模曲线的亏格、相关模函数序列的表示困难以及关于相关模函数空间的元素的分段$\ell$ -进收敛的困难。然而，我们对这一主题的了解已经有了很大的发展，并将继续发展。在这个非常简短的调查中，我们将讨论实用的模函数证明分割同余，理论和计算，以及许多问题的主题是尚未克服的。
2022-11-20 math.NT
Divisibility of the coefficients of modular polynomials
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
研究模多项式Φ_N(X+J, Y+J)的系数在特定代数数J（如0和奇异模）处被小素数高度整除的性质，其中J具有超奇异约化。
2026-06-26 math.NT
On the Finiteness of Perfect Powers in Elliptic Divisibility Sequences
证明了由$y^2=x(x^2+b)$的椭圆曲线上的一个非整点生成的椭圆整除序列存在100个完美幂，其中$b$是任意正整数.我们利用实二次数域上椭圆曲线的模性来实现这一点。
2021-12-17 math.NT
Divisibility and distribution of 5-regular partitions
本文研究了$n$的$5$ -正则划分$b_5(n)$.利用模形式理论，证明了关于$b_5(n)$模素数$m\geq5$的可除性和分布性质的几个定理.特别地，我们证明了有无穷多个Ramanujan型同余模素$m\geq5$。
2022-06-08 math.NT
Shintani Lifts of Nearly Holomorphic Modular Forms
本文计算了近似全纯模形式的Shintani提升的Fourier展开。作为应用，我们导出了几乎全纯模形式的循环积分生成级数的模性。
2020-12-15 math.NT
On cycle integrals of weakly holomorphic modular forms
本文研究弱全纯模形式的循环积分。我们证明了这些积分与经典尖点形式的循环积分是一致的。我们利用这些结果来定义一个Shintani电梯从整权弱全纯模形式的半整权全纯模形式。
2014-04-27 math.NT
Integrality of nearly (holomorphic) Siegel modular forms
为了考虑几乎全纯（向量值）Siegel模形式的完整性，引入了几乎Siegel模形式，并研究了它们的完整性.我们证明了近似Siegel模形式的傅立叶展开的完整性蕴涵了它们的CM值的完整性。进一步证明了积分近似Siegel模形式与积分近似全纯模形式之间存在一一对应关系。利用这些结果，对几乎全纯Siegel模形式和几乎过收敛p-adic Siegel模形式，CM值的完整性成立.
2015-08-18 math.NT
Symmetric power functoriality for holomorphic modular forms, II
我们建立了所有全纯Hecke特征形的对称幂提升的存在性。
2021-09-27 math.NT
On $m$--fold Holomorphic Differentials and Modular Forms
设$Γ$是第一类富克斯群.对于偶数$m\ge 4$，我们利用（全纯）尖点模形式空间$S_m(Γ)$研究了$m/2$ -全纯微分.对尖点模形式的Wronskian及其因子也作了深入的研究。
2021-01-03 math.NT
On the zeros of weakly holomorphic modular forms
本文研究了弱全纯模形式的零点性质。特别是，我们证明了超越零点的模形式的更高的水平，并为某些扩展Kohnen的工作Sparke群。进一步，我们研究了弱全纯模形式的值的代数独立性。
2014-05-23 math.NT
On Quasi-Modular Forms, Almost Holomorphic Modular Forms, and the Vector-Valued Modular Forms of Shimura
我们将准模形式和模形式之间的关系推广到更广泛的函数类。然后，我们将这两种形式与具有对称幂表示的向量值模形式联系起来，并证明了这些向量值形式的一般结构定理。
2020-08-10 math.NT
On values of weakly holomorphic modular functions at divisors of meromorphic modular forms
证明了一类弱全纯模函数在任何具有代数傅里叶系数的亚纯模形式的因子上的值是代数的。利用这一点，我们推广了Schneider的经典结果，证明了具有代数傅里叶系数的任何非零亚纯模形式的零点或极点都是超越或虚二次无理数.
2021-07-02 math.NT
Analogues of the Bol operator for half-integral weight weakly holomorphic modular forms
我们在半整权的弱全纯模形式空间上定义了类似的Bol算子。我们建立了它的主要性质和与其他对象的关系。
2022-07-14 math.NT
Class invariants for certain non-holomorphic modular functions
受Bruinier和Ono以及Mertens和Rolen先前工作的启发，我们研究了由负权的模形式产生的非全纯模函数的类多项式。特别地，我们给出了类多项式不可约的一般条件。这使得我们可以很容易地生成无限多的新类不变量。
2015-08-24 math.NT
$p$-adic properties of coefficients of weakly holomorphic modular forms
我们研究了权为4，6，8，10和14的弱全纯模形式空间的标准基中的模形式的傅里叶系数，并证明了这些系数通常可以被素数2，3和5整除。
2009-10-15 math.NT
Twisted traces of singular moduli of weakly holomorphic modular functions
Zagier证明了奇异模迹的生成级数是$Γ_0(4)$上的权为3/2的\textit{weakly holomorphic}模形式。Bruinier和Funke将Zagier的结果推广到任意亏格的模曲线。Zagier还证明了奇异模的扭迹是由一个权为3/2的弱全纯模形式生成的。本文将Zagier关于奇异模的扭迹的结果推广到同余子群$Γ_0(N)$ .作为应用，我们研究了$Γ_0(N)$上弱全纯模函数的奇异模的扭迹的同余。
2011-05-06 math.NT
Interlacing of zeros of weakly holomorphic modular forms
我们证明了极值模形式族的零点是交错的，解决了Nozaki的一个问题。此外，我们表明，几乎所有形式的零点在一个基础上的空间的弱全纯模形式的重量$k$为$\SL_2(\mathbb{Z})$交错的基本区的大部分下边界。
2013-08-05 math.NT
Nearly holomorphic Drinfeld modular forms and their special values at CM points
本文提出近全纯Drinfeld模形式概念，研究Maass-Shimura算子类似物，证明CM点特殊值在自同态代数不同时代数独立，并应用于Drinfeld拟模形式的结构分析。
2023-09-04 math.NT
Automatic convergence for holomorphic modular forms
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了解析模形式在管域上的自动收敛性，涵盖了正交群、辛群、单位ary群和四元单位ary群以及例外群E_7的案例。
2026-02-28 math.NT
L-Series for Vector-Valued Weakly Holomorphic Modular Forms and Converse Theorems
本文利用拉普拉斯变换引入弱全触模形式的L-级数并给出函数方程，进而确定了向量值调和弱Maass形式、Jacobi形式及半整数权椭圆模形式的逆定理。
2024-09-06 math.NT
Holomorphic almost modular forms
全纯几乎模形式是复上半平面上的全纯函数，它可以被$\SL(2,\ZZ)$中的大指数同余子群的模形式任意好地（在适当的意义下）逼近.证明了当幅角趋近于实轴时，这类函数具有旋转不变的极限分布。全纯几乎模形式的一个例子是$\prod_{n=1}^\infty (1-\exp(2\piın^2 z))$的对数。本文的动机是作者的研究[J. Marklof，国际数学研究。{ \bf 39}（2003）2131-2151]关于几乎模函数与序列$n^2x$模1的分布之间的联系。
2003-10-16 math.NT
Iwasawa Theory of Hilbert modular forms for anticyclotomic extension
继Bertolini和Darmon的方法之后，在Ihara引理等条件下，Longo和Wang分别对权$2$和一般低平行权的Hilbert模形式证明了岩泽主猜想的一个可除性。在本文中，我们删除了“Ihara引理”的条件，在他们的结果。
2021-02-26 math.NT
A Basis for the space of weakly holomorphic Drinfeld modular forms of level $T$
在这篇文章中，我们明确地构造了$Γ_0(T)$的某些弱全纯Drinfeld模形式空间的标准基（分别为，对于$Γ_0^+(T)$）并计算基元素所满足的生成函数。我们还给出了$Θ$ -算子作用量的显式表达式，该作用量依赖于亚纯Drinfeld模形式的因子。
2023-03-25 math.NT
Zeros of weakly holomorphic modular forms of levels 2 and 3
设$M_k^\sharp(N)$是$Γ_0(N)$的弱全纯模形式的空间，这些模形式在除了可能在$\infty$之外的所有尖点处都是全纯的。本文研究了$M_k^\sharp(2)$和$M_k^\sharp(3)$的一个典范基，证明了在这个典范基中几乎所有的模形式都具有这样的性质：它们在基本区中的零点的大部分位于基本区的下边界弧上.
2013-05-13 math.NT
Special Values of Shifted Dirichlet Series from an Adjoint Map on Almost Holomorphic Modular Forms
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究中心）
该研究找到几乎全纯模形式空间上某映射的伴随映射，将其类比拟模形式空间上的广义Ramanujan-Serre导数，借此明确求出相关移位狄利克雷级数的特殊值并证明其有理性结果。
2026-08-14 math.NT
Zagier duality for level $p$ weakly holomorphic modular forms
证明了素数水平$p$的弱全纯模形式空间的标准基的傅里叶系数之间的Zagier对偶性，其中$11 \leq p \leq 37$的极点仅在$\infty$的尖点处，以及无穷多个素数水平的对偶性的特殊情况.我们推导出生成函数的基础亏格1水平。
2018-02-08 math.NT
Weakly holomorphic modular forms for some moonshine groups
在2008年《纯粹与应用数学季刊》的一篇文章中，杜克和詹金斯研究了全模群$SL_2({\bf Z})$的弱全纯模形式空间的一个自然基。我们在这里表明，他们的结果可以推广到某些月光组，也允许字符是真正的基本子群$Γ_0(N)$。
2014-05-13 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms II : equivariant iterated Eisenstein integrals
在上半平面上引入了一族新的实解析模形式。他们可以说是最简单的一类“混合”版本的模形式的水平之一，并构建了真正的和虚部的迭代积分的全纯爱森斯坦系列。它们形成了一个函数代数，满足许多类似于经典全纯模形式的性质。特别是，他们承认扩展在$q, \overline{q}$和$\log |q|$只涉及有理数和单值多zeta值。这类函数中的第一个非平凡函数是实解析艾森斯坦级数。
2019-06-05 math.NT
Representations of SL_2(R) and nearly holomorphic modular forms
本文给出了复上半平面上几乎全纯模形式的一个结构定理的新证明。粗略地说，该定理说，所有几乎全纯模形式的空间是通过在全纯模形式的空间上和在由权重为2的几乎全纯Eisenstein级数所张成的一维空间上应用适当的增权算子而得到的子空间的直和。虽然志村的证明是经典的，我们的是代表理论。本文从SL_2（R）上的n-有限自守形式空间的一个分解导出了结构定理。为了证明这种分解，我们使用了O范畴的机制，并仔细分析了各种可能的不可分解的子模。有可能通过更直接的方法直接法达到同样的目的，但我们更喜欢这种方法，因为它可以推广到其他群体。本文可以看作是我们的论文[“Lowest weight modules of Sp_4（R）and nearly holomorphic Siegel模形式“]的一个特例，在这篇论文中，我们证明了二阶向量值nearly holomorphic Siegel模形式的一个类似结构定理。
2015-01-03 math.NT
Shimura Lifts of Weakly Holomorphic Modular Forms
我们展示了如何利用Borcherds的向量值theta提升来实现任意水平和特征的Shimura提升。利用Borcherds提升的正则化，我们将Shimura提升推广到半整权的弱全纯模形式到偶整权的亚纯模形式，这些模形式在CM点具有极点。
2020-08-12 math.NT
Mock theta functions and weakly holomorphic modular forms modulo 2 and 3
证明了某些模拟θ函数的系数不具有模3的一次同余方程。我们证明了类似的结果，模2和3的一类弱全纯模形式和讨论的应用。这扩展了拉杜关于普通分拆函数模2和模3的行为的工作。
2013-06-18 math.NT
Zeros of weakly holomorphic modular forms of level 4
设$M_k^\sharp(4)$是权$k$和水平$4$的弱全纯模形式的空间，它们在$\infty$的尖点处是全纯的。我们定义了一个规范的基础，这个空间，并表明，几乎所有的基础元素，他们的零点在一个基本域的$Γ_0(4)$谎言的下边界的基本区。此外，我们还证明了基元的傅里叶系数满足一个有趣的对偶性质。
2013-05-16 math.NT
Generators of the ring of weakly holomorphic modular functions for $Γ_1(N)$
对于可被$4,5,6,7$或$9$整除的正整数$N$，设$\mathcal{O}_{1,N}(\mathbb{Q})$是具有有理傅里叶系数的同余子群$Γ_1(N)$的弱全纯模函数的环。利用具有无穷乘积展开的模单位给出了$\mathbb{Q}$上环$\mathcal{O}_{1,N}(\mathbb{Q})$的显式生成元.
2015-04-28 math.NT
Zeros of certain weakly holomorphic modular forms for the Fricke group $Γ_0^+(3)$
设$M_k^!(Γ_0^+(3))$是水平$3$的群的权为$k$的弱全纯模形式空间.我们引入了一个自然的基础$M_k^!(Γ_0^+(3))$和证明，几乎所有的基础元素，其所有的零点在一个基本区位于以0为中心的圆半径$\frac{1}{\sqrt{3}}$。
2018-11-25 math.NT
Magnetic orthogonal modular forms
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；University of Antwerp（安特卫普大学）
本文证明某些亚纯正交模形式是磁性的，即其傅里叶系数满足特殊整除性准则，并利用Borcherds的开创性工作证明其磁性。
2026-07-02 math.NT
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
2008-05-26 math.NT
L^\infty norms of holomorphic modular forms in the case of compact quotient
证明了上半平面上权$k$的$L^2$ -正规化全纯模形式关于$\mf Q$上四元数除代数的单位群的上范数的一个次凸估计.更精确地说，我们表明，当$L^2$范数的特征函数$f$是一个，|F|_ \infty \ll k^{1/2 - 12/131 + \varepsilon }，对于任何$\varepsilon>0$和对于所有足够大的$k$。
2020-01-15 math.NT
On class invariants for non-holomorphic modular functions and a question of Bruinier and Ono
最近，Bruinier和Ono用非全纯模函数的奇异模的迹给出了分拆函数的一个代数公式.本文证明了以这些奇异模为零的有理多项式是（本质上）不可约的，解决了Bruinier和Ono的一个问题。证明使用仔细的分析估计连同一些相关的工作杜瓦和Murty，以及广泛的数值计算的萨瑟兰。
2015-08-24 math.NT
Symmetric power functoriality for holomorphic modular forms
设$f$为一阶尖点Hecke特征形。我们证明了对称幂提升$\mathrm{Sym}^n f$对每个$n \geq 1$的自同构性。我们建立了同样的结果，更一般的一类尖点Hecke特征形，包括所有与半稳定椭圆曲线在$\mathbb{Q}$。
2021-09-27 math.NT
A magnetic modular form
本文利用Borcherds \cite{Borcherds98}对Shimura提升的推广和Bruinier和Stein \cite{BS10}提出的向量值模形式上的Hecke算子，证明了Broadhurst和Zudilin \cite{BZ17}关于亚纯模形式的傅里叶系数整除性质的猜想.进一步，我们构造了一族具有此性质的亚纯模形式。
2018-09-18 math.NT
Hecke grids and congruences for weakly holomorphic modular forms
设$U(p)$表示素指数为$p$的Atkin算子. Honda和Kaneko证明了对于低权和低水平的弱全纯模形式和素数$p$在某些剩余类中的$f|U(p) \equiv 0 \pmod{p}$形式的同余的无限族，并证明了模$p$的高次幂的相似同余的存在性。最近Guerzhoy证明了其中一些代数的部分结果。我们构造了$N=1,2,3,4$的Hecke群$Γ^*(N)$上的弱全纯模形式的无限族，并明确地描述了Hecke代数在这些形式上的作用.作为一个推论，我们得到了加强版的所有的一致性，由本田和金子。
2013-05-31 math.NT
Traces of partition Eisenstein series and almost holomorphic modular forms
本研究针对分拆艾森斯坦级数的迹，确定其所属的确切函数空间、找到模完备化并揭示其算子关联，推进了相关模形式领域的研究。
2024-10-07 math.NT
Non-ordinary primes and congruences for weakly holomorphic modular forms of level 2
研究\(\Gamma_0(2)\)的权为\(k\)且仅在尖点\(\infty\)有极点的弱全纯模形式傅里叶系数算术性质，利用典范基结构等，证明模\(p\geq5\)同余式族并推导推论。
2026-07-21 math.NT
Selmer groups and the Eisenstein-Klingen ideal
在这篇文章中，我们建立了一个策略，以证明一个整除的主要岩泽猜想的塞尔默群连接到扭曲的伴随模伽罗瓦表示与Hida家庭。该猜想证明了这类模形式的对称平方的临界值内插的p进L-函数与相应的Selmer群的特征理想相等.其思想是引入第三个特征理想包含的信息之间的合同尖锥Siegel模形式的亏格2和克林根型爱森斯坦系列和证明两个整除：p-adic L-函数划分爱森斯坦理想和爱森斯坦理想划分的特征理想的Selmer组。在那篇论文中，我们证明了后一种整除性。
1998-03-31 math.NT
On the constant terms of certain meromorphic modular forms for Hecke groups
研究Hecke群上某些亚纯模形式的（有理）常数项的插值多项式.我们观察了常数项的整除性，并将它们与几个序列联系起来，例如与O.E.I.S.联系起来。序列A005148 \cite{OEISNewmanShanks}，Newman，Shanks和Zagier \cite{newman2004sequence}，\cite{newman2004sequenceAppendix}在一篇关于其在$π$的系列近似中的用途的文章中对其进行了研究。
2022-12-23 math.NT
Nearly holomorphic automorphic forms on $\mathrm{SL}_2$
定义了$\mathbb{Q}$上的连通约化群$G$上的几乎全纯自守形式空间，使得齐性空间$G(\mathbb{R})^1/ K_\infty^\circ$是Hermite对称空间.通过Pitale，Saha和Schmidt的研究，给出了出现在几乎全纯椭圆模形式空间和Siegel模$2$次形式空间中的不可分解$(\mathfrak{g},K_\infty)$ -模的分类.本文研究了几乎全纯Hilbert模形式空间中Adele群$G(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$的整体表示.在椭圆模形式的情形下，本文的结果是Pitale，Saha和Schmidt的结果的推广.
2019-12-10 math.NT
Weakly holomorphic modular forms in prime power levels of genus zero
设$M_k^\sharp(N)$是权$k$，水平$N$弱全纯模形式的空间，其极点只在$\infty$的尖点处.我们明确地构造了一个规范的基础$M_k^\sharp(N)$为$N\in\{8,9,16,25\}$，并表明，许多的傅傅里叶系数的基础元素在$M_0^\sharp(N)$是可分的素数划分的高功率的水平$N$。此外，我们表明，这些基本元素满足Zagier对偶性质，并延长格里芬的结果在1级的同余水平2，3，4，5，7，8，9，16，和25。
2017-03-23 math.NT
Almost holomorphic Poincare series corresponding to products of harmonic Siegel-Maass forms
我们研究庞加莱级数，其中我们对实解析西格尔模形式的傅里叶级数项的积进行平均。有一些（平凡的）特殊情况，椭圆模形式和调和马斯形式的傅里叶级数的项的乘积几乎是全纯的，在这种情况下，相应的庞加莱级数也几乎是全纯的。一般来说，情况并非如此。本文主要研究调和Siegel-Maass型和全纯Siegel模形式的傅里叶级数的项的乘积上的$2$次Siegel-Poincaré级数.我们建立了这样的Siegel-Poincaré级数的收敛性和非零性的条件。我们惊奇地发现，这些庞加莱级数几乎是全纯的西格尔模形式，尽管调和西格尔-马斯形式的傅里叶级数与全纯西格尔模形式（与椭圆情形相反）的项的乘积不是几乎全纯的.我们的证明采用了表示论的工具。特别地，我们确定了具有壁的Harish-Chandra模的张量积的某些组分.
2016-08-09 math.NT
On the modular completion of certain generating functions
我们完成了几个生成函数的非全纯模形式在两个变量。例如，我们考虑一个自然族的亚纯模形式的重量为2的生成函数。然后，我们表明，这个生成系列可以完成一个光滑的，非全纯的模形式的重量3/2和2。此外，它原来是同一个功能也是一个模块完成的生成函数的弱全纯模形式的重量3/2，这突出地出现在工作Zagier的痕迹奇异模。
2018-04-20 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms III: real analytic cusp forms for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$
我们定义了典型的实解析版本的模形式的积分重量的完整的模块组，推广真正的解析爱森斯坦系列。它们是极点位于尖点的谐波马斯波形，其傅里叶系数包含尖点形式的周期和准周期，具有超越性。特别是，我们解决的问题，找到明确的“弱谐波电梯”的积分权$k$和水平1的每一个本征形。我们证明了整权的模拟模形式是代数几何的，并且具有与$n\neq 0$的$n^{1-k}(a'_n + ρa_n)$成比例的傅立叶系数，其中$ρ$是相应动机的周期矩阵的归一化永久式，而$a_n, a'_n$分别是Hecke本征形和弱全纯Hecke本征形的傅里叶系数。更一般地说，这个框架提供了一个概念上的解释，在CM的情况下，模拟模形式的系数的代数性。
2017-11-06 math.NT
Strong Weil Degree Divisibility at Higher Levels
Kongju National University（公州国立大学）
该研究在数论领域，针对椭圆曲线的强魏尔参数化映射，证明了其次数与相关模曲线态射次数的整除关系，并将结果推广至中间模曲线的兼容塔。
2026-09-09 math.NT
Iwasawa theory of twists of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at inert primes
该文研究惯性素数处虚二次域上相关自守形式半普通族的岩泽理论，借助优化分解程序与特殊元素证明岩泽主猜想的整除性结果，为三变量岩泽主猜想的整除关系论证提供关键支撑。
2023-06-14 math.NT
A note on the growth of nearly holomorphic vector-valued Siegel modular forms
设$F$是关于$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb Q)$的某个同余子群的权$ρ$的几乎全纯向量值Siegel模形式.本文证明了提升$F$得到的$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R)$上的函数具有中等增长（或“缓慢增长”）性质.这是我们证明的以下界限的结果：$\|ρ(Y^{1/2})F(Z) \| \ll \prod_{i=1}^n (μ_i(Y)^{λ_1/2} + μ_i(Y)^{-λ_1/2})$其中$ λ_1 \ge \ldots \ge λ_n$是$ρ$的最高权，$μ_i(Y)$是矩阵$Y$的特征值。
2016-12-14 math.NT
