Overconvergent de Rham Eichler-Shimura morphisms
Fabrizio Andreatta, Adrian Iovita
本文试图改进以前关于定义和理解过收敛模符号（椭圆情形）的过收敛Eichler-Shimura映射的结果。
This article represents our attempt to improve the previous results on defining and understanding overconvergent Eichler-Shimura maps for overconvergent modular symbols (in the elliptic case).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Overconvergent Eichler-Shimura isomorphisms
我们给出了一个几何Hodge-Tate映射，它用权k+2的过收敛模形式给出了某个p-adic（可达）权k的过收敛模符号的一般描述，基变换为C_p.
Perfectoid overconvergent Siegel modular forms and the overconvergent Eichler--Shimura morphism
本文通过推广完美化方法构建了Siegel模形式的过收敛自守sheaf，其全局截面即为过收敛Siegel模形式，并建立了适用于Siegel模形式的过收敛Eichler—Shimura映射。
Eichler-Shimura isomorphism and group cohomology on arithmetic groups
Eichler-Shimura同构实现了算术群在一定上同调下的自守新形式所生成的自守表示。本文对全实数域上四元数代数的乘法群G给出了Eichler-Shimura同构作为G-模的正合列的联络态射的上同调解释.
Eichler-Shimura Relations for Shimura Varieties of Hodge Type
我们显示Eicher-Shimura关系的一些志村品种的霍奇型，证明了一个猜想Blasius和Rogawski在这种情况下。我们表明这一点，使用抛物线减少战略的Hecke行动的仿射Deligne-Lusztig品种的不可约成分。
p-adic Eichler-Shimura maps for the modular curve
利用BGG方法和Hodge-Tate周期映射给出了模曲线的Faltings p-adic Eichler-Shimura分解的一个新的证明.关键的性质是Tate模和Faltings扩张之间的关系，这已经在原始证明中使用。然后，我们构造了模曲线的过收敛Eichler-Shimura（ES）映射，它提供了Andreatta-Iovita-Stevens的过收敛ES映射的“后半部分”。我们使用更高的科尔曼理论的模曲线开发的Boxer-Pilloni的ES地图的小斜率部分插值经典的p-adic Eichler-Shimura分解。最后，我们证明了过收敛ES映射与Poincaré和Serre配对兼容。
Higher order group cohomology and the Eichler-Shimura map
定义了高阶群上同调，并给出了高阶群上同调的第一性质。利用模符号，构造了高阶尖点形式到高阶上同调群的Eichler-Shimura同态。
Seed Relations for Eichler--Shimura congruences and Euler systems
本文证明了附加在余特征标上的$\mathbb{U}$ -算子是相应Hecke多项式的右根。这一结果是证明（i）Gross-GAN-Prasad循环中的水平范数关系和（ii）Eichler-Shimura关系的推广的重要组成部分。
The overconvergent Shimura lifting
我们构造了一个刚性解析映射，从作者的半积分权尖点特征曲线到其积分权对应的插值经典的志村提升。
The Lambda-adic Eichler-Shimura isomorphism and p-adic etale cohomology
利用p-adic Hodge理论和Bloch-Kato和Hyodo关于p-adic Eichler-Shimura上同调的结果，给出了Ohta的Lambda-adic Eichler-Shimura同构的一个新的证明.
Classicality for small slope overconvergent automorphic forms on some compact PEL Shimura varieties of type C
本文研究了C型紧致PEL Shimura簇的常轨迹在自守局部系统中的刚性上同调，并利用它证明了超收敛Hecke本征形经典性的一个小斜率判据。这概括了科尔曼的工作，是一个正在进行的项目的第一步，以扩大cohomological方法的古典高维志村品种。
Overconvergent modular forms and perfectoid Shimura curves
本文给出了任意权的过收敛模形式的一种新的构造方法，并将其定义为Scholze无限级模曲线的某些仿射子集上的函数.这些仿射子集，并在他们一定的标准坐标，发挥作用，在我们的建设是强烈类似的作用，上半平面及其坐标“z”在经典的解析理论的模形式。作为这些思想的一个应用，我们定义并研究了$\mathbb{Q}$上紧Shimura曲线的超收敛Eichler-Shimura映射，证明了Andreatta-Iovita-Stevens结果的更强的类似性.
Eichler-Shimura relations for local Shimura varieties
本文利用Festies-Scholze的工作，讨论了局部Shimura簇的紧支撑上同调的Eichler-Shimura关系的几种形式.
Eichler-Shimura Relation on Intersection Cohomology
证明了Hodge型Shimura簇极小紧化的交上同调的Eichler-Shimura关系。
Overconvergent Eichler-Shimura morphisms for $\mathrm{GSp}_4$
本文为亏格二的超收敛 Siegel 模形式族构造显式 Eichler-Shimura 态射，实现 Faltings-Chai 分解的 p-进插值，关键工具为 Boxer-Pilloni 高阶 Coleman 理论与带支集 pro-Kummer 平展上同调。
Zeta-polynomials, Hilbert polynomials, and the Eichler-Shimura identities
在2017年，Ono，Rolen和Sprung [ORS 17]通过为偶数权重新形式$f\in S_k(Γ_0(N)$定义zeta多项式$Z_f(s)$来回答Manin [Man 16]的问题;这些多项式可以通过将“Rodriguez-Villegas变换”应用于$f$的周期多项式来定义。已知这些zeta多项式满足函数方程$Z_f(s) = \pm Z_f(1-s)$，并且它们具有数学上的算术-几何解释。在这里，我们给出了类似的结果，一个稍大类的多项式也定义使用罗德里格斯-维勒加斯变换。
Scalar-valued depth two Eichler-Shimura Integrals of Cusp Forms
本文定义了深度二全纯迭代 Eichler-Shimura 积分 $I_{f,g}$，构造了以其为顶部分量的向量值模形式，导出可有效计算的标量值深度二积分 $\mathcal{E}_{f,g}$，并解释了周期多项式的正交关系。
Perfectoid unitary Shimura varieties and $p$-adic Eichler-Shimura map I
本文通过完美体构造和收敛Eichler-Shimura映射，研究单位ary群上的$p$-adic自动机形与特征种几何及$p$-adic $L$-函数的关系。
Congruence relations of GSpin Shimura varieties
在这些注记中，我证明了简单GSpin Shimura簇的Chai-Faltings版本的Eichler-Shimura同余关系。这推广了Bueltel，Wedhorn和Koskivirta的结果。
Analytic continuation on Shimura varieties with $μ$-ordinary locus
我们研究了酉志村簇的几何，而不假设存在一个普通的轨迹。我们证明了，通过一个简单的参数，存在的典型子群的严格邻域的$μ$ -普通轨迹（有一个明确的界限）。然后，我们定义了过收敛的模形式（经典重量），以及相关的Hecke运营商。最后，我们展示了如何解析延拓参数可以适应这种情况下证明一个经典性定理，即一个过收敛的模形式，这是一个Hecke运营商的特征形是经典的某些假设。
Multiple period integrals and cohomology
本文给出了群上同调中具有非交换$H^1$的Eichler-Shimura同构. Manin利用迭代积分给出了从尖点形式的向量到非交换上同调集的映射。我们证明了Manin的映射是内射的，但远非满射的。通过扩展马宁的地图，我们能够构建一个双射地图，并显着这建立了存在的非阿贝尔版本的艾希勒志村地图。
Valeurs multiples de fonctions L de formes modulaires
这篇博士论文研究了两个著名的集合之间的重叠结果在数论：理论的周期和周期多项式的模形式开发的艾希勒，志村和马宁及其扩展的Köhnen和Zagier，和理论的“多重zeta值”（MZV的）的欧拉发起和研究的许多作者在过去的二十年。这两个理论被Manin联系起来，他引入了“多重L值”（MLV）。我们建议研究这些数族，特别是它们之间的关系，推广Eichler-Shimura-Manin关系，并将其中一些MLV与MZV联系起来。
Counting intersection numbers of closed geodesics on Shimura curves
本文研究Shimura曲线上的闭测地线交数计数，通过实二次类比方法，推导出总交数公式，并提供非最大Eichler秩序和非基本判别式的通用结果。
Formes modulaires surconvergentes, ramification et classicité
本文证明了（A）型或（C）型PEL Shimura簇上过收敛模形式的一个经典结果，不需要任何分歧假设.我们使用一个解析延拓方法，推广了以前的结果在unramified设置。我们的工作与合理的模型的志村品种，并使用嵌入到西格尔品种定义的整体结构的刚性空间。
Classicité de formes modulaires surconvergentes
本文证明了与$\mathbb{Q}_p$上的非分歧约化群相关联的（A）或（C）型PEL Shimura簇上的过收敛模形式的一个经典性结果.为了得到这个结果，我们使用了解析延拓方法，该方法首先由Buzzard和Kassaei使用。
A cohomological interpretation of archimedean zeta integrals for ${\rm GL}_3\times {\rm GL}_2$
通过研究${\rm GL}_3$的Eichler-Shimura映射的一种显式形式，我们描述了Rankin-Selberg卷积${\rm GL}_3 \times {\rm GL}_2$的完全$L$-函数的临界值与某些有理上同调类的上同调杯积之间的精确关系，这些有理上同调类由尖点自守表示唯一地确定到有理标量倍数.这细化了Raghuram等人关于临界值的合理性结果。
On the non-existence of exceptional automorphisms on Shimura curves
本文研究了判别式$D>1$的不定有理四元数代数中Shimura曲线$X_0(D, N)$的自同构群，该自同构群附着在无平方根水平$N$的Eichler阶上.证明了当曲线的亏格$g$大于或等于2时，$\Aut (X_0(D, N))$是一个2-初等阿贝尔群，它包含Atkin-Lehner对合群$W_0(D, N)$作为指数为1或2的子群.它被证实，$\Aut (X_0(D, N)) = W_0(D, N)$除了100多个值的$(D, N)$，我们提供的标准，使我们能够表明，这确实是经常的情况。我们的方法是基于Shimura曲线的复数乘法理论和Cerednik-Drinfeld关于它们在素数$p\mid D$上的刚性解析一致化理论。
Unitary Friedberg--Jacquet periods and anticyclotomic p-adic L-functions
本文提出了一种高维单位ary Shimura 变种中 p-adic L-函数的构造方法，通过引入 Maass-Shimura 微分算子的 p-adic 变体，将 L-函数值与特殊循环的 p-adic 调节器联系起来。
Algebraic de Rham theory for weakly holomorphic modular forms of level one
建立了水平一的弱模形式的Eichler-Shimura同构。我们这样做的关系弱模形式与合理的傅里叶系数的代数de Rham上同调的模曲线扭曲系数。这就导出了模形式的周期和拟周期的公式。
Bianchi Modular Forms and the Rationality of Periods
本文通过显式 Eichler-Shimura-Harder 同构建立 Bianchi 周期的 Manin 有理性定理，从而在欧几里得虚二次域情形下给出 Hida 结果的新简短证明，并利用 Karabulut 的周期多项式空间显式描述 Hecke 算子作用。
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