Higher order group cohomology and the Eichler-Shimura map
Anton Deitmar
定义了高阶群上同调，并给出了高阶群上同调的第一性质。利用模符号，构造了高阶尖点形式到高阶上同调群的Eichler-Shimura同态。
Higher order group cohomology is defined and first properties are given. Using modular symbols, an Eichler-Shimura homomorphism is constructed mapping spaces of higher order cusp forms to higher order cohomology groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Overconvergent de Rham Eichler-Shimura morphisms
本文试图改进以前关于定义和理解过收敛模符号（椭圆情形）的过收敛Eichler-Shimura映射的结果。
Eichler-Shimura isomorphism and group cohomology on arithmetic groups
Eichler-Shimura同构实现了算术群在一定上同调下的自守新形式所生成的自守表示。本文对全实数域上四元数代数的乘法群G给出了Eichler-Shimura同构作为G-模的正合列的联络态射的上同调解释.
Eichler-Shimura Relations for Shimura Varieties of Hodge Type
我们显示Eicher-Shimura关系的一些志村品种的霍奇型，证明了一个猜想Blasius和Rogawski在这种情况下。我们表明这一点，使用抛物线减少战略的Hecke行动的仿射Deligne-Lusztig品种的不可约成分。
Seed Relations for Eichler--Shimura congruences and Euler systems
本文证明了附加在余特征标上的$\mathbb{U}$ -算子是相应Hecke多项式的右根。这一结果是证明（i）Gross-GAN-Prasad循环中的水平范数关系和（ii）Eichler-Shimura关系的推广的重要组成部分。
Overconvergent Eichler-Shimura isomorphisms
我们给出了一个几何Hodge-Tate映射，它用权k+2的过收敛模形式给出了某个p-adic（可达）权k的过收敛模符号的一般描述，基变换为C_p.
p-adic Eichler-Shimura maps for the modular curve
利用BGG方法和Hodge-Tate周期映射给出了模曲线的Faltings p-adic Eichler-Shimura分解的一个新的证明.关键的性质是Tate模和Faltings扩张之间的关系，这已经在原始证明中使用。然后，我们构造了模曲线的过收敛Eichler-Shimura（ES）映射，它提供了Andreatta-Iovita-Stevens的过收敛ES映射的“后半部分”。我们使用更高的科尔曼理论的模曲线开发的Boxer-Pilloni的ES地图的小斜率部分插值经典的p-adic Eichler-Shimura分解。最后，我们证明了过收敛ES映射与Poincaré和Serre配对兼容。
The Lambda-adic Eichler-Shimura isomorphism and p-adic etale cohomology
利用p-adic Hodge理论和Bloch-Kato和Hyodo关于p-adic Eichler-Shimura上同调的结果，给出了Ohta的Lambda-adic Eichler-Shimura同构的一个新的证明.
Eichler-Shimura relations for local Shimura varieties
本文利用Festies-Scholze的工作，讨论了局部Shimura簇的紧支撑上同调的Eichler-Shimura关系的几种形式.
Eichler-Shimura Relation on Intersection Cohomology
证明了Hodge型Shimura簇极小紧化的交上同调的Eichler-Shimura关系。
Perfectoid overconvergent Siegel modular forms and the overconvergent Eichler--Shimura morphism
本文通过推广完美化方法构建了Siegel模形式的过收敛自守sheaf，其全局截面即为过收敛Siegel模形式，并建立了适用于Siegel模形式的过收敛Eichler—Shimura映射。
Zeta-polynomials, Hilbert polynomials, and the Eichler-Shimura identities
在2017年，Ono，Rolen和Sprung [ORS 17]通过为偶数权重新形式$f\in S_k(Γ_0(N)$定义zeta多项式$Z_f(s)$来回答Manin [Man 16]的问题;这些多项式可以通过将“Rodriguez-Villegas变换”应用于$f$的周期多项式来定义。已知这些zeta多项式满足函数方程$Z_f(s) = \pm Z_f(1-s)$，并且它们具有数学上的算术-几何解释。在这里，我们给出了类似的结果，一个稍大类的多项式也定义使用罗德里格斯-维勒加斯变换。
Scalar-valued depth two Eichler-Shimura Integrals of Cusp Forms
本文定义了深度二全纯迭代 Eichler-Shimura 积分 $I_{f,g}$，构造了以其为顶部分量的向量值模形式，导出可有效计算的标量值深度二积分 $\mathcal{E}_{f,g}$，并解释了周期多项式的正交关系。
Overconvergent Eichler-Shimura morphisms for $\mathrm{GSp}_4$
本文为亏格二的超收敛 Siegel 模形式族构造显式 Eichler-Shimura 态射，实现 Faltings-Chai 分解的 p-进插值，关键工具为 Boxer-Pilloni 高阶 Coleman 理论与带支集 pro-Kummer 平展上同调。
Perfectoid unitary Shimura varieties and $p$-adic Eichler-Shimura map I
本文通过完美体构造和收敛Eichler-Shimura映射，研究单位ary群上的$p$-adic自动机形与特征种几何及$p$-adic $L$-函数的关系。
Congruence relations of GSpin Shimura varieties
在这些注记中，我证明了简单GSpin Shimura簇的Chai-Faltings版本的Eichler-Shimura同余关系。这推广了Bueltel，Wedhorn和Koskivirta的结果。
The Eichler cohomology theorem for Jacobi forms
设$Γ$是至少有一个抛物类的第一类非线性生成的富克斯群. Eichler引入了富克斯群的上同调理论，称为“Eichler上同调理论”，并建立了$Γ$上两个尖点形式的直和与$Γ$的Eichler上同调群具有相同积分权的$\CC$ -线性同构.在Eichler的结果之后，Eichler上同调理论被以各种方式推广。例如，Knopp将这些结果推广到了具有任意实权的情形.本文将Eichler上同调理论推广到Jacobi形式的情形。定义了Jacobi群的上同调群，它是Eichler上同调群的类似群，并证明了任意实权Jacobi型的Eichler上同调定理.进一步证明了每个上圈都是抛物的，并证明了在某些特殊情况下，上同调群与Jacobi型空间根据Jacobi尖点形式的部分$L$ -函数的临界值同构.
Eichler Cohomology of Generalized Modular Forms of Real Weights
本文证明了全模群中有限指标子群上实权弱抛物广义模形式的Eichler上同调定理。通过构造从尖点形式空间到上同调群的映射，明确地建立了大权的同构。
Semisimplicity of étale cohomology of certain Shimura varieties
本文在假设相关自守伽罗瓦表示存在且满足良好性质的前提下，利用Fayad-Nekovář的抽象半单性判别准则与Eichler-Shimura关系，证明了某些阿贝尔型志村簇的étale上同调的特定部分具有半单性。
Multiple period integrals and cohomology
本文给出了群上同调中具有非交换$H^1$的Eichler-Shimura同构. Manin利用迭代积分给出了从尖点形式的向量到非交换上同调集的映射。我们证明了Manin的映射是内射的，但远非满射的。通过扩展马宁的地图，我们能够构建一个双射地图，并显着这建立了存在的非阿贝尔版本的艾希勒志村地图。
Eichler cohomology in general weights using spectral theory
在本文中，我们构建了一个配对之间的模形式的正实重量和元素的某些Eichler上同调群是由Knopp在1974年推出。我们使用谱理论的自守形式表明，这种配对是完美的所有正的权重，除了1。本文的方法给出了Knopp和Mawi在2010年提出的一个定理的一个新的证明，该定理适用于除1之外的所有实权，也是该定理在向量值模形式中的一个版本。
Eichler cohomology and zeros of polynomials associated to derivatives of $L$-functions
近年来，关于模形式的周期多项式的根的研究，已有大量的论文。在这里，我们研究上同调类似物的Eichler-Shimura周期多项式对应的更高的$L$ -衍生物。我们国家的一般admittures的充分和奇数部分的多项式的根的位置，在类比与现有的文献周期多项式，我们也给出了数值证据，类似的结果，我们的高阶导数“周期多项式”的情况下，尖点形式。我们在Eisenstein级数的情况下证明了这个猜想的一个特例。
Valeurs multiples de fonctions L de formes modulaires
这篇博士论文研究了两个著名的集合之间的重叠结果在数论：理论的周期和周期多项式的模形式开发的艾希勒，志村和马宁及其扩展的Köhnen和Zagier，和理论的“多重zeta值”（MZV的）的欧拉发起和研究的许多作者在过去的二十年。这两个理论被Manin联系起来，他引入了“多重L值”（MLV）。我们建议研究这些数族，特别是它们之间的关系，推广Eichler-Shimura-Manin关系，并将其中一些MLV与MZV联系起来。
On subquotients of the etale cohomology of Shimura varieties
我们研究了Arthur和Kottwitz的代数对Shimura簇的上同调中出现的伽罗瓦表示所施加的条件。
Locally analytic completed cohomology of Shimura varieties of Hodge type
本文证明了Hodge型Shimura簇的局部解析完备上同调群与旗簇上同调群间的自然同构，推广了模曲线与酉Shimura曲线的相关结论。
On the $l$-adic cohomology of some $p$-adically uniformized Shimura varieties
我们确定的伽罗瓦表示内的$l$ -进上同调的一些酉志村品种在分裂的地方，他们承认统一的有限产品的德林费尔德上半空间。我们的主要结果证实了Langlands-Kottwitz的描述的上同调志村品种在新的情况下。
Weight zero Eisenstein cohomology of Shimura varieties via Berkovich spaces
本文根据Berkovich的一个定理，对Shimura簇的上同调中的Eisenstein类给出了另一种解释。W.兰河泰勒和J·索恩。
Counting intersection numbers of closed geodesics on Shimura curves
本文研究Shimura曲线上的闭测地线交数计数，通过实二次类比方法，推导出总交数公式，并提供非最大Eichler秩序和非基本判别式的通用结果。
Some vanishing results for the rational completed cohomology of Shimura varieties
基于Bhatt在混合特征下的几乎 Kodaira 型消失结果，研究显示Shimura变种的局部解析完成上同调中，足够规则的微分权只能出现在中间度数。
Automorphic congruences and torsion in the cohomology of a simple unitary Shimura variety
首先给出了一个相对灵活的构造Kottwitz-Harris-Taylor型的Shimura簇的挠上同调类的方法，其系数在非正则局部系统中。证明了每个挠上同调类都存在无穷多个特征为零的不可约自守表示，它们是两两非同构的弱同余的。
Torsion in the Coherent Cohomology of Shimura Varieties and Galois Representations
我们介绍了一种方法，用于生产之间的Hecke本征类，可能扭转，在自同构向量丛的相干上同调某些好约化志村品种的同余。的同余产生使用一些“广义Hasse不变量”适应Ekedahl-Oort分层的特殊纤维。
Motivic cohomology of quaternionic Shimura varieties and level raising
研究了四元数Shimura簇的特殊纤维在好约化素数下的动机上同调。我们展示类在这些motivic上同调群，并使用这个给一个明确的几何实现希尔伯特模形式之间的水平提高。我们的建设的主要成分是一种形式的Ihara引理紧凑四元数志村表面，我们证明了推广的钻石泰勒的方法。一路上，我们还验证了这些四元数志村品种的赫克轨道猜想，这是我们证明伊原引理的关键输入。
Hecke operators and the coherent cohomology of Shimura varieties
我们考虑的问题，定义一个行动的Hecke运营商的连贯上同调的某些积分模型的志村品种。我们制定了一个一般的猜想描述Hecke运营商应采取行动，并解决了在某些情况下的猜想。作为结果，我们得到了$\mathrm{GL}_n$的某些非正则自对偶自守表示的Satake参数的$p$ -adic估计。
Torsion classes in the cohomology of KHT Shimura varieties
Bergeron-Venkatesh猜想的一个特殊情况预测，在志村变种的上同调中的挠类是相当罕见的。据此，对于Kottwitz-Harris-Taylor型的Shimura簇，我们首先将无穷个两两非同构且弱同余的特征为零的不可约自守表示与每个这样的挠类相关联.然后，利用完全上同调，我们构造了扭类的正则重量，然后推导出明确的例子，这样的自守同余。
On the cohomology of some simple Shimura varieties with bad reduction
我们确定的伽罗瓦表示内的$l$ -进上同调的一些四元数和相关的酉志村品种在分歧的地方。主要结果概括了Reimann和Kottwitz以前的工作在这种设置任意水平的$p$，并确认预期的描述由于Langlands和Kottwitz的上同调。
Cohomology vanishing for Ekedahl--Oort strata on Hilbert--Blumenthal Shimura varieties
证明了Hilbert-Blumenthal Shimura簇的特殊纤维的Ekedahl-Oort层上的自守线丛的$0$ th上同调的消失结果.这项工作极大地扩展到所有Ekedahl-Oort地层钻石-Kassaei和Goldring-Koskivirta以前的结果。此外，我们的结果也涵盖了酉志村品种的情况下，秩$\leq 2$附加到一个任意的CM扩张。我们还证明了Goldring-Koskivirta关于自守形式的可能权集的一个猜想。
p-adic Hodge-theoretic properties of étale cohomology with mod p coefficients, and the cohomology of Shimura varieties
我们证明了具有半稳定约化的光滑射影簇的模p上同调嵌入到具有Hodge-Tate权的半稳定伽罗瓦表示的模p约化中（至少在半简化后，在上同调度> 1的情况下）.我们证明了下降数据的改进，我们将这些结果应用到酉志村品种的上同调，推导消失的结果和应用的重量部分的塞尔猜想。
On the non-generic part of cohomology of compact unitary Shimura varieties of signature $(1,n)$
本文研究特征标为(1,n)的紧单位元Shimura簇的非通用部分同调，扩展Boyer的结果，采用Fargues-Scholze的工作和Koshikawa的方法。
Galois irreducibility implies cohomology freeness for KHT Shimura varieties
给定一个KHT志村品种提供了一个行动的unramified赫克代数$\mathbb T$，我们证明了在以前的工作，也看到工作Caraiani，Scholze为其他PEL志村品种，其本地化的上同调群在一个通用的最大理想$\mathfrak m$的$\mathbb T$，似乎是免费的。在这项工作中，我们得到了同样的结果$\mathfrak m$，使其相关的伽罗瓦$\overline{\mathbb F}_l$ -表示$\overline{ρ_{\mathfrak m}}$是不可约的，假设$[F(\exp(2iπ/l):F]>d$，其中$F$是反射场，$d$的尺寸的KHT志村品种和$l$的剩余特征。
A remark on a conjecture of Buzzard-Gee and the cohomology of Shimura varieties
我们比较了Buzzard-Gee关于伽罗瓦表示与C-代数自守表示的关联的猜想与Kottwitz关于Shimura簇的上同调的代数描述以及Arthur关于无穷远处的互反律.这是通过将与志村基准点相关的L群的朗兰兹表示扩展到Buzzard-Gee的C群的表示来完成的。这种方法提供了一个明确的泰特扭曲Kottwitz的描述中出现的解释。
Deformation of rigid Galois representations and cohomology of certain quaternionic unitary Shimura variety
本文利用四次辛群上的伽罗瓦表示的变形理论，证明了对于满足刚性性质的某种剩余表示，泛变形环上的某个四元数酉志村簇的上同调的自由性结果。这一结果对作者证明有理数域上四次辛相似群的算术升阶定理起了重要作用。
On the $\bar{\mathbb F}_l$-cohomology of a simple unitary Shimura variety
我们研究了Kottwitz-Harris-Taylor型Shimura簇的挠上同调类，并证明了“直到任意位置“都可以将它们提升到一个自守表示。在应用中，对于任何出现在Kottwitz-Harris-Taylor型Shimura簇的$\bar{\mathbb F}_l$ -上同调中的Hecke特征值的模$l$系统，我们给出了由Hecke给出的Frobenius特征值的$\bar{\mathbb F}_l$ -伽罗瓦表示.与Scholze的更一般的构造相比，我们得到了证明的简单性和在分歧和划分$l$的地方的控制。
Completed cohomology of Shimura curves and a p-adic Jacquet-Langlands correspondence
研究了全实数域F上的不定四元数代数，并给出了利用完全上同调构造p进Jacquet-Langlands函子的上同调例子。我们还研究了这些四元数代数上的p-adic自守形式的（驯服）水平，并给出了Mazur的“水平降低”原理的一个模拟。
Holomorphic automorphic forms and cohomology
研究了上半平面上具有复权的全纯自守形式与抛物上圈之间的对应关系。对于整数权重至少为2的情况，这种对应由艾希勒积分给出。Knopp将此推广到实际权重。我们发现，对于权重不是一个整数至少2的广义Eichler积分注入到第一上同调群的值在一个模块的全纯函数，并表征图像。我们对尖点处的自守形式的增长不加任何条件。对于实权重不是至少为2的整数，我们类似地刻画了尖点形式空间和整个自守形式空间。给出了实权全纯自守形式的上同调类与调和提升的存在性之间的关系。在建立这些结果的工具是上同上同调群的关系与值的模块的“解析边界芽”，这是由调和函数的子集上半平面。甚至对于正的整权，与经典的Eichler理论不同，具有这些系数的上同调可以区分所有的全纯自守形式.
On the Rigid Cohomology of Certain Shimura Varieties
我们构造了CM域上$GL_n$的正则代数尖点自守表示的$l$ -adic表示的相容系统，并检查了远离$l$的$l$ -adic表示和CM域或自守表示分歧的有限个有理素数的局部-全局相容性.本文的主要创新之处在于，我们没有对自守表示施加任何自对偶假设。
An isomorphism between polynomial eigenfunctions of the transfer operator and the Eichler cohomology for modular groups
对于群PSL（2，Z），已知测地流的转移算子的多项式本征函数与模形式理论中的Eichler上同调之间存在同构。Chang和Mayer在最近的一篇论文中指出，对于PSL（2，Z）的某些子群，也存在这样的同构。我们证明了这一点，并提供了一些证据，通过计算机辅助代数计算，这样的同构存在于所有的主同余子群和所有的同余子群的Hecke型。
Lattices in the cohomology of Shimura curves
我们证明了Breuil和Breuil-Dembele（C. Breuil，“Sur un probleme de compatibilite local-global modulo p pour GL（2）”），包括从主列到尖点情形的概括，服从一个温和的全局假设，我们为了应用某些R=T定理。更准确地说，我们证明了一个多重性的结果为模p上同调的Shimura曲线在Iwahori水平，我们表明，某些显然是全球定义的格上同调的Shimura曲线是由相应的本地p-adic伽罗瓦表示。我们还指出了Buzzard-Diamond-Jarvis猜想在一般情况下的一个新的证明。我们的主要工具是几何Breuil-Mezard哲学的两位作者开发的，和一个新的和更多的功能的泰勒-怀尔斯-Kisin修补方法的角度。一路上，我们确定了驯服潜在的Barsotti-Tate变形环的通用二维模p表示，推广的结果Breuil-Mezard在主列的情况下。
Construction of torsion cohomology classes for KHT Shimura varieties
设$Sh_K(G,μ)$是Harris-Taylor书中介绍的KHT型Shimura簇，它与某个相似群$G/\mathbb Q$和$G(\mathbb A)$的开紧子群$K$相关联.对于$G$的任何不可约代数$\overline{\mathbb Q}_l$ -表示$ξ$，令$V_ξ$是$Sh_K(G,μ)$上的$\mathbb Z_l$ -局部系统。从我的关于p-稳定化的文章中我们知道，如果我们允许$K$的局部分量$K_l$足够小，那么一定存在一些在$V_ξ$中具有系数的非平凡上同调类.本文的目的是，然后明确地构造这样的扭转类的控制$K_l$。作为应用，我们在$l$上得到了同权同水平的调和与非调和自守表示之间的一些新的自守同余的构造。
Computing the cohomology of Shimura curves in quasi-linear time
本文利用拓扑技术构造结构化线性方程组，实现 Shimura 曲线上同调的拟线性时间计算，改进了 Greenberg 和 Voight 的线性代数方法。
On the generic part of the cohomology of local and global Shimura varieties
本文利用Festies-Scholze的工作，证明了一般线性群的局部Shimura簇的上同调的一般非分歧部分的消灭定理.这给出了另一种方法消失的Caraiani-Scholze结果的上同调酉志村品种。
Compactly supported cohomology and nearby cycle cohomology of open Shimura varieties of PEL type
本文比较了PEL型Shimura簇的两个上同调群上同调群，它们在基上是不适当的。一个是紧支撑l-adic上同调群，另一个是邻圈上同调群，即Z_p上Shimura簇的正则积分模型的邻圈复形的紧支撑上同调群.我们证明了这两个上同调群的G（Q_p）-尖点部分是相同的，其中G表示自然附着在PEL基准上的约化代数群.并给出了酉Shimura簇的一些应用。
Sur la torsion dans la cohomologie des variétés de Shimura de Kottwitz-Harris-Taylor
当Kottwitz-Harris-Taylor的Shimura簇在$l$处的水平不是最大时，它与$\overline{\mathbb Z}_l$ -局部系统的系数的上同调一般不是无挠的.为了证明上同调的无挠性结果，我们将其局部化在Hecke代数的一个极大理想$\mathfrak m$上.然后，我们证明了一个结果的扭转自由休息$\mathfrak m$本身或伽罗瓦表示$\overline ρ_{\mathfrak m}$与它有关。关于扭转，在一个相当有限的情况下，比Caraiani-Scholze的工作，我们证明了扭转不给新的Satake参数系统显示，每个扭转上同调类可以提出的自由部分的上同调的Igusa品种。
Patching and Multiplicity $2^k$ for Shimura Curves
利用Taylor-Wiles-Kisin修补方法研究了全实数域上Shimura曲线的模$\ell$上同调的伽罗瓦表示的多重性.我们的方法依赖于显式计算的局部变形环所做的Shotton，我们用它来计算的Weil类组的各种变形环。利用自然的自对偶的上同调群，我们使用这些类组计算，以精确地确定修补模块的结构，在许多新的情况下，修补模块是不自由的（所以多重性失败）。我们的主要结果是一个“多重性$2^k$“定理在最低水平的情况下（我们证明一些温和的技术假设下），其中$k$是一个数字，只依赖于本地伽罗瓦理论信息的素数划分的志村曲线的判别式。我们的结果推广了Ribet经典的重数为2的结果和Cheng的结果，并对Buzzard-Diamond-Jarvis局部-全局相容性猜想提供了进展.我们还证明了一个声明的自同态环的某些模块上的Hecke代数，这可能有应用程序的积分Eichler基础问题。
Testing rationality of coherent cohomology of Shimura varieties
设$G' \subset G$是其实点具有非平凡离散级数的约化群的包含.将Burger-Sarnak和作者的遍历方法与Li的正性论证和Salamanca-Riba的离散级数的最小$K$型的分类相结合，我们证明了，如果$π$是$G$的尖点自守表示，其阿基米德分量是一个充分一般的离散级数，则存在$G'$的尖点自守表示，（明确确定的）无穷远处离散级数类型的，与$π$非平凡配对。当$G$和$G'$分别是U（n）和$U(n-1)$的内形式时，这个结果被用来定义$G$上的充分一般相干上同调形式的合理性准则.
Weighted Cohomology, Hodge Theory and Intersection Cohomology of Shimura varieties
本文证明了复Shimura簇的Baily-Borel紧化交上同调与重合Hodge结构的顶权商相关，引入了与特殊循环相关的规范循环类，将非紧Shimura簇的分析几何体积与拓扑项联系起来。
Coherent cohomology of Shimura varieties, motivic cohomology, and archimedean $L$-packets
我们制定了一个类似的阿基米德motivic行动猜想Prasanna-Venkatesh的不规则上同调自守形式的志村品种，这出现在多个程度的一致上同调志村品种。这样的多次出现是由于在具有相等的最小$K$类型的单个$L$分组中的许多无限类型。相应地，我们提出了比较不同自守表示形式的周期的猜想。通过证明该猜想与已有的关于自守形式周期的理论的相容性，为该猜想提供了证据。这些结构表明存在某些操作，这些操作在$L$ -包中的不同无穷类型之间移动。
Coherent cohomology of Shimura varieties and automorphic forms
本文证明了Shimura簇环面紧致化上自守向量丛典范扩张的上同调可通过自守形式的相对李代数上同调计算，该结果平行于Borel和Franke的工作并推广了Mumford的定理。
Igusa Stacks and the Cohomology of Shimura Varieties
本文针对所有Hodge型志村簇构造函子性Igusa叠，依托该构造及Fargues-Scholze谱作用证明其与半单局部朗兰兹对应的相容性，还在紧合情形得到新的上同调挠消失结果。
CM cycles on Kuga-Sato varieties over Shimura curves and Selmer groups
给定一个模形式f的偶数重量大于2和一个虚二次域K满足放松的Heegner假设，我们构造了一个CM循环的Kuga-Sato品种在一个合适的Shimura曲线，从而产生一个系统的伽罗瓦上同调类附加到f享有的相容性的欧拉系统。然后，我们使用Kolyvagin的方法，作为适应Nekovar更高的重量模形式，绑定的大小相关的Selmer组与f和K和证明的有限性（主要部分）的Shafarevich-Tate组，提供了一个合适的上同调类不消失。
Automorphic forms and cohomology theories on Shimura curves of small discriminant
我们计算同伦群的光谱相关的定理Lurie的志村曲线的判别式6，10和14，开始计算的积分环的自守形式在这些曲线。作为应用，我们发现广义截断Brown-Peterson谱BP<2>是素数为3的E_ \infty环谱.
$l$-adic étale cohomology of Shimura varieties of Hodge type with non-trivial coefficients
设$(\mathsf{G},\mathsf{X})$为Hodge型Shimura基准面。设$p$是一个奇素数，使得$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$在一个弱分歧扩张和$p\nmid |π_1(\mathsf{G}^{\rm der})|$之后分裂.根据一些温和的额外的假设，如果相关联的志村品种是适当的和$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$是unramified或剩余分裂，我们证明了曼托万的公式的推广的$l$ -进上同调的相关联的志村品种。在此过程中，我们得到了Kisin-Pappas积分模型约化模$p$的牛顿分层几何的一些新结果。
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