拟线性时间计算 Shimura 曲线的上同调
Computing the cohomology of Shimura curves in quasi-linear time
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文利用拓扑技术构造结构化线性方程组，实现 Shimura 曲线上同调的拟线性时间计算，改进了 Greenberg 和 Voight 的线性代数方法。
中文摘要 AI 辅助
计算模形式和自守形式空间是算法数论中的一个重要问题，尤其对广义 Fermat 方程及其他方程的丢番图应用具有重要意义。Greenberg 和 Voight 通过上同调方法研究了 Shimura 曲线的情形，将问题化简为线性代数。我们借助 Imbert 的工作，利用拓扑技术获得结构化的线性方程组，使得求解时间在亏格上达到拟线性。
英文摘要
Computing spaces of modular and automorphic forms is an important problem in algorithmic number theory, with in particular Diophantine applications to generalised Fermat and other equations. The case of Shimura curves was studied by Greenberg and Voight by cohomological methods, allowing them to reduce the problem to linear algebra. Relying on work of Imbert, we leverage topological techniques to obtain linear systems so structured that they can be solved in time quasi-linear in the genus.
发表机构
- Univ. Bordeaux, CNRS, Inria, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学、法国国家科学研究中心、Inria、波尔多理工学院、IMB研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
