p-adic Eichler-Shimura maps for the modular curve
利用BGG方法和Hodge-Tate周期映射给出了模曲线的Faltings p-adic Eichler-Shimura分解的一个新的证明.关键的性质是Tate模和Faltings扩张之间的关系，这已经在原始证明中使用。然后，我们构造了模曲线的过收敛Eichler-Shimura（ES）映射，它提供了Andreatta-Iovita-Stevens的过收敛ES映射的“后半部分”。我们使用更高的科尔曼理论的模曲线开发的Boxer-Pilloni的ES地图的小斜率部分插值经典的p-adic Eichler-Shimura分解。最后，我们证明了过收敛ES映射与Poincaré和Serre配对兼容。
2023-02-06 math.NT
The Lambda-adic Eichler-Shimura isomorphism and p-adic etale cohomology
利用p-adic Hodge理论和Bloch-Kato和Hyodo关于p-adic Eichler-Shimura上同调的结果，给出了Ohta的Lambda-adic Eichler-Shimura同构的一个新的证明.
2017-08-22 math.NT
Eichler-Shimura relations for local Shimura varieties
本文利用Festies-Scholze的工作，讨论了局部Shimura簇的紧支撑上同调的Eichler-Shimura关系的几种形式.
2021-06-20 math.AG math.NT
Eichler-Shimura Relation on Intersection Cohomology
证明了Hodge型Shimura簇极小紧化的交上同调的Eichler-Shimura关系。
2022-03-17 math.AG math.NT
Perfectoid overconvergent Siegel modular forms and the overconvergent Eichler--Shimura morphism
本文通过推广完美化方法构建了Siegel模形式的过收敛自守sheaf，其全局截面即为过收敛Siegel模形式，并建立了适用于Siegel模形式的过收敛Eichler—Shimura映射。
2026-04-09 math.NT
Zeta-polynomials, Hilbert polynomials, and the Eichler-Shimura identities
在2017年，Ono，Rolen和Sprung [ORS 17]通过为偶数权重新形式$f\in S_k(Γ_0(N)$定义zeta多项式$Z_f(s)$来回答Manin [Man 16]的问题;这些多项式可以通过将“Rodriguez-Villegas变换”应用于$f$的周期多项式来定义。已知这些zeta多项式满足函数方程$Z_f(s) = \pm Z_f(1-s)$，并且它们具有数学上的算术-几何解释。在这里，我们给出了类似的结果，一个稍大类的多项式也定义使用罗德里格斯-维勒加斯变换。
2019-04-11 math.NT
Eichler integrals for Maass cusp forms of half-integral weight
本文定义并讨论了满模群上半整权的Maass尖点形式的Eichler积分。我们讨论了与Eichler积分相关的近周期函数，为这种Maass尖点形式引入了周期函数，并证明了近周期函数和周期函数是密切相关的.这些函数是Lewis和Zagier在全模群上引入的权为0的Maass尖点形式的周期函数和周期函数的推广。
2013-03-25 math.NT
Overconvergent Eichler-Shimura morphisms for $\mathrm{GSp}_4$
本文为亏格二的超收敛 Siegel 模形式族构造显式 Eichler-Shimura 态射，实现 Faltings-Chai 分解的 p-进插值，关键工具为 Boxer-Pilloni 高阶 Coleman 理论与带支集 pro-Kummer 平展上同调。
2025-06-03 math.AG math.NT
Perfectoid unitary Shimura varieties and $p$-adic Eichler-Shimura map I
Yau Mathematical Science Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文通过完美体构造和收敛Eichler-Shimura映射，研究单位ary群上的$p$-adic自动机形与特征种几何及$p$-adic $L$-函数的关系。
2026-02-25 math.AG math.NT math.RT
Congruence relations of GSpin Shimura varieties
在这些注记中，我证明了简单GSpin Shimura簇的Chai-Faltings版本的Eichler-Shimura同余关系。这推广了Bueltel，Wedhorn和Koskivirta的结果。
2021-07-30 math.NT
The Eichler--Selberg trace formula for Hilbert cusp forms, the class numbers of quartic CM fields, and their distributions
Sophia University（上智大学）；Chonnam National University（全南国立大学）；Kanazawa University（金泽大学）
利用广义Hurwitz类数（由四次CM域类数定义），建立了窄类数为一的实二次域上Hilbert尖形式的Eichler-Selberg迹公式，并研究了类数分布与关系，进行了Hecke算子迹的数值计算。
2026-07-03 math.NT
Multiple period integrals and cohomology
本文给出了群上同调中具有非交换$H^1$的Eichler-Shimura同构. Manin利用迭代积分给出了从尖点形式的向量到非交换上同调集的映射。我们证明了Manin的映射是内射的，但远非满射的。通过扩展马宁的地图，我们能够构建一个双射地图，并显着这建立了存在的非阿贝尔版本的艾希勒志村地图。
2015-12-19 math.NT
The Eichler cohomology theorem for Jacobi forms
设$Γ$是至少有一个抛物类的第一类非线性生成的富克斯群. Eichler引入了富克斯群的上同调理论，称为“Eichler上同调理论”，并建立了$Γ$上两个尖点形式的直和与$Γ$的Eichler上同调群具有相同积分权的$\CC$ -线性同构.在Eichler的结果之后，Eichler上同调理论被以各种方式推广。例如，Knopp将这些结果推广到了具有任意实权的情形.本文将Eichler上同调理论推广到Jacobi形式的情形。定义了Jacobi群的上同调群，它是Eichler上同调群的类似群，并证明了任意实权Jacobi型的Eichler上同调定理.进一步证明了每个上圈都是抛物的，并证明了在某些特殊情况下，上同调群与Jacobi型空间根据Jacobi尖点形式的部分$L$ -函数的临界值同构.
2013-01-07 math.NT
Eichler cohomology and zeros of polynomials associated to derivatives of $L$-functions
近年来，关于模形式的周期多项式的根的研究，已有大量的论文。在这里，我们研究上同调类似物的Eichler-Shimura周期多项式对应的更高的$L$ -衍生物。我们国家的一般admittures的充分和奇数部分的多项式的根的位置，在类比与现有的文献周期多项式，我们也给出了数值证据，类似的结果，我们的高阶导数“周期多项式”的情况下，尖点形式。我们在Eisenstein级数的情况下证明了这个猜想的一个特例。
2017-04-09 math.NT
Eichler Cohomology of Generalized Modular Forms of Real Weights
本文证明了全模群中有限指标子群上实权弱抛物广义模形式的Eichler上同调定理。通过构造从尖点形式空间到上同调群的映射，明确地建立了大权的同构。
2012-05-01 math.NT
Valeurs multiples de fonctions L de formes modulaires
这篇博士论文研究了两个著名的集合之间的重叠结果在数论：理论的周期和周期多项式的模形式开发的艾希勒，志村和马宁及其扩展的Köhnen和Zagier，和理论的“多重zeta值”（MZV的）的欧拉发起和研究的许多作者在过去的二十年。这两个理论被Manin联系起来，他引入了“多重L值”（MLV）。我们建议研究这些数族，特别是它们之间的关系，推广Eichler-Shimura-Manin关系，并将其中一些MLV与MZV联系起来。
2016-04-07 math.NT
Overconvergent modular forms and perfectoid Shimura curves
本文给出了任意权的过收敛模形式的一种新的构造方法，并将其定义为Scholze无限级模曲线的某些仿射子集上的函数.这些仿射子集，并在他们一定的标准坐标，发挥作用，在我们的建设是强烈类似的作用，上半平面及其坐标“z”在经典的解析理论的模形式。作为这些思想的一个应用，我们定义并研究了$\mathbb{Q}$上紧Shimura曲线的超收敛Eichler-Shimura映射，证明了Andreatta-Iovita-Stevens结果的更强的类似性.
2016-08-22 math.NT
Eigenvarieties for non-cuspidal modular forms over certain PEL Shimura varieties
推广最近的方法Andreatta，Iovita和Pilloni尖形，我们构造了一个辛和酉群的本征簇，参数系统的本征值的过收敛和局部解析$p$ -进自守形式。这是通过粘合一些中间特征变量的一个固定的"尖度“。这些特征簇的维数是明确的，并取决于尖度，它是最大的尖形形式，它是$1$的形式，“不是尖的”。在适当的假设下，证明了Urban关于$\mathbb{Q}$上的群$\mathrm{GSp}_4$的Hansen特征簇的不可约分支维数的一个猜想.
2018-06-19 math.NT
CM points on Shimura curves and $p$-adic binary quadratic forms
本文证明了不定四元数$\mathbb{Q}$ -代数中与Eichler序相关的Shimura曲线上的CM点集与某些类$p$ -adic二元二次型的集合是双射的，其中$p$是四元数代数的判别式的素数整除.通过对Shimura曲线进行$p$ -adic一致化得到了$\mathrm{PGL}_{2}(\mathbb{Q}_{p})$的离散余紧子群的作用，得到了$p$ -adic二元二次型类.最后，我们计算家庭$p$ -进二进制二次型与志村曲线的研究在以前的论文Amorós-Milione的无限家庭。这将Alsina-Bayer的结果扩展到了$p$ -adic上下文。
2017-11-25 math.NT
Eigenvarieties for cuspforms over PEL type Shimura varieties with dense ordinary locus
设p>2是素数，X是（A）或（C）型紧化的PEL Shimura簇，使得p是PEL数据的非分歧素数.利用Andreatta，Iovita，Pilloni和Stevens的几何方法，我们定义了X的Iwahoric水平的过收敛局部解析p-adic模形式族的概念.我们证明了Iwahoric水平的任何有限斜率尖点本征形的本征值系统都可以变形为一族生活在权空间的开子集上的本征值系统。为了证明这些结果，我们实际上构造了期望维数的本征簇，该本征簇参数化出现在尖点形式族空间中的本征值系统。
2015-11-02 math.NT
Counting intersection numbers of closed geodesics on Shimura curves
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文研究Shimura曲线上的闭测地线交数计数，通过实二次类比方法，推导出总交数公式，并提供非最大Eichler秩序和非基本判别式的通用结果。
2023-03-16 math.NT
Eichler integrals and harmonic weak Maass forms
最近，K。Bringmann，P. Guerzhoy，Z. Kent和K.小野研究了满模群上调和弱Maass形式的全纯部分与Eichler积分之间的关系。本文利用M. I. Knopp和S. Y.侯赛尼特别地，我们证明了具有多项式周期函数的Eichler积分的集合与调和弱Maass型的全纯部分的集合相同，其中非全纯部分是某些尖点形式的周期积分.由此导出调和弱马斯型的周期函数之间的关系。
2013-10-10 math.NT
On the Arakawa lifting Part I: Eichler commutation relations
本文在adelic设定下研究Arakawa提升，给出其满足的Eichler交换关系及Archimedean类比，为经典模形式理论提供新工具。
2024-12-16 math.NT
Cohomological interpretation of quadratic modular symbols
Bayer和Blanco-Chacón最近定义了判别式D的不定四元数有理代数的N级Eichler阶上的Shimura曲线X（D，N）的二次模符号.在本文中，我们给出了这些二次模符号的上同调解释。还提供了一些志村曲线的同调的显式计算。
2012-12-04 math.NT
Explicit formulas for Hecke operators on cusp forms, Dedekind symbols and period polynomials
设S_{w+2}是满模群上权为w+2的尖点形式的向量空间，S_{w+2} ^* 表示它的对偶空间.尖点形式的周期可以看作是S_{w+2} ^* 的元素。艾希勒-志村同构定理断言奇数（或偶数）周期跨越S_{w+2} ^*。然而，周期不是线性无关的;事实上，它们满足Eichler-Shimura关系。这就引出了一个自然的问题：哪些时期会构成S_{w+2} ^* 的基础。首先我们来回答这个问题。传递到对偶空间S_{w+2}，我们将确定S_{w+2}的新基。利用伯努利多项式明确地表达了该基元的偶数周期多项式。接下来，我们考虑三个空间-- S_{w+2}，具有多项式互易律的权为w的偶数Dedekind符号空间，以及次数为w的偶数周期多项式空间。这三个空间之间有着天然的对应关系。所有这些空间都配备了Hecke操作员的兼容操作。我们将找到周期多项式的显式形式和Hecke算子对周期多项式的作用。最后，我们得到了S_{w+2}上Hecke算子关于Bernoulli数B_k和除数函数sigma_k（n）的显式公式，它与Eichler-Selberg迹公式有很大的不同.
2006-03-28 math.NT
The overconvergent Shimura lifting
我们构造了一个刚性解析映射，从作者的半积分权尖点特征曲线到其积分权对应的插值经典的志村提升。
2009-06-17 math.NT
Period-like polynomials for $L$-series associated with half-integral weight cusp forms
本研究构造了与半整权尖点形式$L$-级数对应的、系数在有限维向量空间的类Eichler上同调类，并定义了与两类形式$L$-级数相容的半整权到整权模形式的提升映射，推进了半整权模形式的上同调理论研究。
2024-10-09 math.NT
Cohomological relation between Jacobi forms and skew-holomorphic Jacobi forms
Eichler和Zagier发展了一个Jacobi形式的理论来理解和扩展Maass关于Saito-Kurokawa猜想的工作。后来Skoruppa引入了斜全纯Jacobi形式，它在理解模形式和Jacobi形式的提升中起着重要作用。本文用群上同调的概念解释了全纯Jacobi型与斜全纯Jacobi型之间的关系。更精确地说，我们引入了一个同构，从$Γ^J$上的Jacobi尖点形式空间和$Γ^J$上的斜全纯Jacobi尖点形式型空间的具有相同半整数权的直和到$Γ^J$的Eichler上同调群，其系数模来自多项式.
2013-01-16 math.NT
Explicit Computation of Cusp forms via Hecke Action on Cohomology and its Complexity
在文献中，寻找模形式空间的基的标准方法是通过模符号和模曲线的同调。利用Eichler-Shimura同构，Wang的一项工作展示了如何利用上同调的观点来确定权为$k \geq 2$和特征为$χ$的$Γ_0(N)$上的尖点形式空间的基。有趣的是，看看这种替代方法的复杂性，我们这样做是为了明确实现Wang建议的算法。
2009-05-18 math.NT
Fano Shimura varieties with mostly branched cusps
本文研究特定 Shimura 簇的 Satake–Baily–Borel 紧化，证明其可分别成为 Fano、Calabi–Yau 或具有丰沛典范除子的温和奇点簇，并给出变体、应用及非极化 Enriques 曲面模空间等例子。
2022-08-11 math.AG math.NT
Hida theory over some unitary Shimura varieties without ordinary locus
我们发展了无普通位点的A型Shimura品种的Hida理论。特别地，我们证明了普通形式空间的维数是有界的，与权无关，并且存在一个$Λ$ -adic尖点普通形式的模，它是$Λ$上的有限型模，其中$Λ$是一个扭曲的岩泽代数.
2018-06-19 math.NT
The Shimura lift and congruences for modular forms with the eta multiplier
本文证明了带Dedekind eta乘子与Dirichlet特征扭曲的半整权尖点形式的Shimura型对应，确定提升的权、级及Atkin-Lehner特征值，并由此证明一大族半整权模形式空间存在无穷多个素数给出任意幂模的二次同余。
2024-05-01 math.NT
Holomorphic automorphic forms and cohomology
研究了上半平面上具有复权的全纯自守形式与抛物上圈之间的对应关系。对于整数权重至少为2的情况，这种对应由艾希勒积分给出。Knopp将此推广到实际权重。我们发现，对于权重不是一个整数至少2的广义Eichler积分注入到第一上同调群的值在一个模块的全纯函数，并表征图像。我们对尖点处的自守形式的增长不加任何条件。对于实权重不是至少为2的整数，我们类似地刻画了尖点形式空间和整个自守形式空间。给出了实权全纯自守形式的上同调类与调和提升的存在性之间的关系。在建立这些结果的工具是上同上同调群的关系与值的模块的“解析边界芽”，这是由调和函数的子集上半平面。甚至对于正的整权，与经典的Eichler理论不同，具有这些系数的上同调可以区分所有的全纯自守形式.
2014-04-27 math.NT
Central values of additive twists of cuspidal $L$-functions
加性扭曲是与全纯尖点形式相关的重要不变量，它们编码Eichler-Shimura同构，并包含有关自守$L$ -函数的信息。本文证明了偶权全纯尖点形式$k$-函数的加性扭的中心值渐近正态分布。这推广（$k\geq 4$）最近的突破Petridis和Risager有关算术分布的模块符号。此外，我们作为一个应用程序的平均值的某些“宽”家庭自守$L$ -功能，包括中心值的形式$L(f\otimes χ,1/2)$与$χ$的狄利克雷字符。
2021-03-03 math.NT
Oscillatory behavior and equidistribution of signs of Fourier coefficients of cusp forms
本文讨论了具有非平凡权值的整权新形式的傅里叶系数的某些子族的振动性和符号的等分布性，以及由Shimura对应可达的半整权特征形的傅里叶系数的振动性和符号的等分布性.
2018-11-30 math.NT
On the distribution of periods of holomorphic cusp forms and zeroes of period polynomials
本文确定了Eichler-Shimura映射像的极限分布，或者等价地确定了与固定尖点形式相关的周期多项式系数的极限联合分布。极限分布被证明是两个独立的随机变量，这两者都是均匀分布的圆$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$，其中的变换是连接到尖形$L$ -函数的加性扭曲的一定的变换的分布。此外，我们确定了固定尖点形式的周期多项式零点的渐近性质。我们使用的矩量法和证明的主要成分是添加剂扭曲的$L$ -功能和个人和Kloosterman总和的界限。
2020-10-23 math.NT
Families of coherent PEL automorphic forms
我们构建本征变种的PEL志村品种插值尖形，有限斜率自守形式的PEL志村品种出现的整体瓣（连贯）自守层，在假设的素数是unramified志村数据，但允许普通的轨迹是空的。然后，我们使用这种结构来扩展以前的结果的Bloch-Kato猜想的Hecke字符的二次虚域。
2019-09-13 math.NT
A cohomological interpretation of archimedean zeta integrals for ${\rm GL}_3\times {\rm GL}_2$
通过研究${\rm GL}_3$的Eichler-Shimura映射的一种显式形式，我们描述了Rankin-Selberg卷积${\rm GL}_3 \times {\rm GL}_2$的完全$L$-函数的临界值与某些有理上同调类的上同调杯积之间的精确关系，这些有理上同调类由尖点自守表示唯一地确定到有理标量倍数.这细化了Raghuram等人关于临界值的合理性结果。
2020-12-24 math.NT
Signs of Square-Free Fourier Coefficients of Half-Integral weight cusp forms and the Congruent Number Problem
Jinling Institute of Technology（金陵科技学院）；Nanjing University（南京大学）
研究半整数权尖形式无平方因子傅里叶系数的符号分布，证明特定尖形式正负此类系数数量均\(\gg_{f,\varepsilon}X^{4/7 - \varepsilon}\)，并应用于同余数问题，表明相关尖形式的无平方因子傅里叶系数无限次变号。
2026-07-28 math.NT
On the non-existence of exceptional automorphisms on Shimura curves
本文研究了判别式$D>1$的不定有理四元数代数中Shimura曲线$X_0(D, N)$的自同构群，该自同构群附着在无平方根水平$N$的Eichler阶上.证明了当曲线的亏格$g$大于或等于2时，$\Aut (X_0(D, N))$是一个2-初等阿贝尔群，它包含Atkin-Lehner对合群$W_0(D, N)$作为指数为1或2的子群.它被证实，$\Aut (X_0(D, N)) = W_0(D, N)$除了100多个值的$(D, N)$，我们提供的标准，使我们能够表明，这确实是经常的情况。我们的方法是基于Shimura曲线的复数乘法理论和Cerednik-Drinfeld关于它们在素数$p\mid D$上的刚性解析一致化理论。
2008-05-12 math.AG math.NT
Pairings of harmonic Maass-Jacobi forms involving special values of partial $L$-functions
本文利用Jacobi型的Eichler-Shimura上同调理论，研究了调和Maass-Jacobi型与Jacobi积分之间的关系.作为应用，我们研究了由斜全纯Jacobi尖点形式的部分$L$ -函数的特殊值所定义的两个Jacobi积分之间的配对.我们得到了这种配对与斜全纯Jacobi尖点形式的Petersson内积之间的联系。这个结果可以看作椭圆模形式的Haberland公式对Jacobi形式的类似。
2014-12-29 math.NT
Fourier-Jacobi expansion of cusp forms on $Sp(2,{\Bbb R})$
本文给出了二次辛群上尖点形式的Fourier-Jacobi展开式的一般理论，包括一般的尖点形式。这种展开的一个明确的描述是可用于尖点形式生成离散级数表示，广义主列表示诱导的雅可比抛物子群和主列表示，其中我们注意到，后两种情况下，包括非球面表示。作为阿基米德局部成分，我们需要Fourier-Jacobi型球函数和Whittaker函数，它们的显式公式分别由Hirano和Oda，Miyazaki-Oda，Niwa和Ishii得到。为了在Fourier-Jacobi展开中实现这些球函数，我们使用Berlove-Boecherer和Berlove-Schmidt的Jacobi群的谱理论，这可以被称为我们研究的整体成分。基于Berken-Boecherer的理论，我们在表示论的背景下推广了经典的Eichler-Zagier对应。
2021-11-01 math.NT
The CAP representations indexed by Hilbert cusp forms
我们将Duke-Imamoglu-Ikeda提升与θ提升相结合，得到了亚群、辛群和正交群的CAP表示.这些结构部分地推广了Waldspurger关于Shimura对应的理论和Piatetski-Shapiro关于Saito-Kurokawa提升的理论。应用包括权k+1/2的希尔伯特尖点形式的傅里叶系数与秩2k的二次型与秩4k的二次型的表示数的加权和之间的关系。
2016-09-26 math.NT
On Shimura's decomposition
令$k$为奇数$\ge 3$，$N$为正整数，使得$4 \mid N$。令$χ$是模$N$的偶狄利克雷特征标。Shimura将半整权尖点形式空间$S_{k/2}(N,χ)$分解为$S_0(N,χ)$（1-变量θ-级数所张成的子空间）与$S_{k/2}(N,χ,ϕ)$的直和，其中$ϕ$贯穿某族整权新形式.这种分解的显式计算对于Waldspurger定理的实际应用是重要的，该定理将$L$ -函数的二次扭转的新形式的偶数权重的系数的模形式的半整数权重的临界值联系起来。
2013-04-04 math.NT
Modular cocycles and cup product
本文将Haberland公式推广到正实权，给出了正偶权模尖点形式的Petersson标积的上同调描述。这个关系是基于Eichler上循环和Knopp上循环的上积。我们还考虑了两个Eichler上圈的上积与模形式的关系.在经典的背景下，积分权重至少$2$这个上积是无趣的。我们的证据表明，对于真正的重量，这个上积很可能是非平凡的。本文讨论了上积与整模形式空间的对偶性是否为非平凡的共不变的问题。在适当的条件下的重量，这导致一个明确的三重积分涉及三个模形式。我们用这种表示法对上积进行了数值研究。
2018-11-26 math.NT
Effective joint distribution of eigenvalues of Hecke operators
1997年，Serre证明了作用在权$k$和水平$N$的尖点形式空间上的规范化$p$ -th Hecke算子$T^{'}_p$的特征值在$[-2,2]$中关于收敛到Sato-Tate测度的测度是等分布的，只要$N+k \to \infty$ . 2009年，Murty和Sinha证明了Serre定理的有效版本。在2011年，Lau和Wang利用Kuznetsov迹公式导出了作用于权$k$和水平$1$的原始尖点形式空间上的归一化Hecke算子特征值的有效联合分布。本文将Lau和Wang的结果推广到更高水平的尖点形式空间。这里我们用Eichler-Selberg迹公式代替Kuznetsov迹公式来推导我们的结果。
2017-03-23 math.NT
Note on Fourier expansions at cusps
这最初是我们的论文“在尖点的傅立叶展开”[arXiv：1807.00391]的附录。本文从代数模形式的角度证明了Shimura关于$\mathrm{Aut}(\mathbb{C})$作用于$Γ(N)$的模形式的一个定理.由于定理是众所周知的，我们不打算发表这篇笔记，但希望将其作为预印本提供。
2019-05-08 math.NT
From global class field concepts and modular representations to the conjectures of Shimura-Taniyama-Weil,Birch-Swinnerton-Dyer and Riemann
基于新的全局类域概念，得到了Langlands二维全局对应，利用R上截断的傅里叶级数的全局椭圆（bisemi）模，给出了尖点形式的一个模表示.作为应用，分析了Shimura-Taniyama-Weil，Birch-Swinnerton-Dyer和Riemann的结构.
2006-08-03 math.NT math.RT
Toroidal Compactifications and Dimension Formulas for Spaces of Modular Forms for Orthogonal Shimura Varieties
本文描述了构造局部对称空间的环面紧化的一般理论，并利用这些理论计算了模形式空间的维数公式。我们重点明确的情况下，正交的局部对称空间所产生的二次型的签名$(2,n)$，给出明确的细节的建设，结构和结果，在这些情况下。这篇文章没有给出显式的锥分解，计算显式的相交配对，或计数尖点，因此没有给出任何完整的维数公式。这篇文章仍在“修订中”。
2016-10-16 math.NT
Paramodular Cusp Forms
我们对p< 600的仿模群K（p）的权为2的Siegel模尖点形式进行分类.我们发现，重量两个Hecke本征形以外的Gritsenko电梯对应于某些阿贝尔簇定义在有理数的导体p。算术分类是在同伴文章A。Brumer和K.克莱默由这些计算支持的并与Langlands哲学和H. Yoshida猜想是Shimura-Taniyama猜想的二阶部分推广。这些nonlift Hecke特征形共享欧拉因子与相应的阿贝尔簇$A$和满足同余模\ell与Gritsenko电梯，只要$A$有合理的\ell -扭转。
2009-12-01 math.NT
A modular framework for functions of Knopp and indefinite binary quadratic forms
University of Cologne（科隆大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文提出了一种模块化框架，用于研究Knopp函数与不定二元二次型相关的非全纯双模形式，并定义了局部调和Maass形式的模类比负权重。
2025-09-11 math.NT
Algebraic de Rham theory for weakly holomorphic modular forms of level one
建立了水平一的弱模形式的Eichler-Shimura同构。我们这样做的关系弱模形式与合理的傅里叶系数的代数de Rham上同调的模曲线扭曲系数。这就导出了模形式的周期和拟周期的公式。
2017-12-22 math.AG math.NT
Fourier expansions at cusps
本文研究模形式在任意尖点处的傅里叶系数生成域，证明其包含于无穷远点系数生成域的分圆扩张中，并证明平凡Nebentypus新形式情形下界紧，主要工具为Shimura关于GL2^+(Q)与Aut(C)作用的结果。
2025-09-11 math.NT
The Sign of Fourier Coefficients of Half-Integral Weight Cusp Forms
从Waldspurger的结果可知，当$m$是无平方的且$f$是通过Shimura对应关系与$\f$相关的积分权尖点形式时，半整权全纯尖点本征形$\f$的归一化傅里叶系数$a(m)$直到因子的有限集合是$\pm \sqrt{L(1/2, f, χ_m)}$之一。在本文中，我们解决一个问题所提出的Kohnen：平方根是$a(m)$？特别地，如果我们看$m$无平方的$a(m)$的集合，这些傅里叶系数是否经常无限地改变符号？通过部分解析地继续一个相关的狄利克雷级数，我们能够证明这是如此。
2012-06-17 math.NT
