Classical weight one forms in Hida families: Hilbert modular case
本文研究了一类非CM普通Hida平行权Hilbert尖点形式族的经典权1特殊化的个数.我们知道，本原普通Hida族在任意一个权至少为2的算术点上的特殊化是一个经典的全纯Hilbert尖点形式.然而，对于权重1专业化来说，情况并非总是如此。Balasubramanyam，Ghate和Vatsal证明了这样一个Hida族允许无限多个经典的权重1特化当且仅当它是CM型的。我们给出了一个非CM本原普通Hida族的经典权1特化数的显式上界。
2016-06-24 math.NT
Variation of Heegner points in Hida families
给定一个权为2的模形式f和相应的p-adic伽罗瓦表示V_f，对于某些二次虚域K，通过取f上的模阿贝尔簇上的Heegner点的Kummer像，可以构造V_f的伽罗瓦上同调的标准类。我们证明了这些类可以在Hida族中随f的变化而插值，并为V_f的Hida万有普通变形构造了一个大Heegner点的Euler系.我们证明了这个大的欧拉系统的任何形式的Hida家庭的专业化是非平凡的，扩展Cornut和Vatsal的结果从模形式的重量2和平凡的字符，所有普通的模形式，并提出了一个水平非零猜想这些上同调类。水平非零猜想通过欧拉系统的理论暗示了格林伯格关于Hida族中Selmer群的一般秩的猜想。
2012-02-28 math.NT
Explicit computations of Hida families via overconvergent modular symbols
在[Pollack-Stevens 2011]中，给出了使用过收敛模符号进行计算的有效算法。然后，这些算法允许快速计算$p$ -adic $L$ -函数，并进一步应用于计算椭圆曲线上的有理点（例如[Darmon-Pollack 2006，Trifković 2006]）。在本文中，我们推广这些算法的情况下，家庭的过收敛模符号。因此，我们可以计算Hecke特征值的$p$ -adic族、双变量$p$ -adic $L$ -函数、$L$ -不变量以及普通Hida-Hecke代数的形状和结构。
2016-08-08 math.NT
Higher Hida theory for Drinfeld modular curves
受Boxer和Pilloni启发，为Drinfeld模曲线上的线丛上同调建立高阶Hida理论，并插值Serre对偶。
2025-07-10 math.AG math.NT
Derivative of the standard $p$-adic $L$-function associated with a Siegel form
在本文中，我们构造了一个两个变量的$p$ -adic $L$ -函数的标准表示与Hida家庭的平行重量亏格$g$西格尔形式，使用以前开发的Böcherer-施密特在一个变量的方法。当一种形式的重量$g+1$是斯坦伯格在$p$，一个平凡的零出现，并使用格林伯格-史蒂文斯的方法，我们计算的一阶导数的$p$ -进$L$ -功能，并表明它的形式预测的一个猜想格林伯格平凡的零。
2016-03-03 math.NT
Variation of Iwasawa invariants in Hida families
设r：G_Q -> GL_2（Fpbar）是p-普通p-可区别的不可约剩余模伽罗瓦表示.我们表明，消失的代数或分析岩泽μ不变的一个单一的模形式提升r意味着消失的相应的μ不变的所有这些形式。假设μ-不变量为零，我们还给出了提升r的模形式的代数或解析的λ-不变量的差异的显式公式。特别是，我们的公式表明，在Hida族的分支上，Rida不变量是常数。我们进一步表明，我们的公式是相同的代数和解析不变量，使真理的主要猜想岩泽理论的一种形式，在飞田家庭的r意味着它为整个飞田家庭。
2004-04-27 math.NT
A note on control theorems for quaternionic Hida families of modular forms
本文将Greenberg和Stevens关于Hida族中模符号插值的一个结果推广到非分裂有理四元数代数上。同时考虑了定解和不定解。
2011-10-10 math.AG math.NT
Integrality of nearly (holomorphic) Siegel modular forms
为了考虑几乎全纯（向量值）Siegel模形式的完整性，引入了几乎Siegel模形式，并研究了它们的完整性.我们证明了近似Siegel模形式的傅立叶展开的完整性蕴涵了它们的CM值的完整性。进一步证明了积分近似Siegel模形式与积分近似全纯模形式之间存在一一对应关系。利用这些结果，对几乎全纯Siegel模形式和几乎过收敛p-adic Siegel模形式，CM值的完整性成立.
2015-08-18 math.NT
On p-adic properties of Siegel modular forms
证明了水平Γ_0（p^m）的Siegel模形式是p-adic模形式.此外，我们证明了这种Siegel模形式的导数是p-adic的。部分结果对向量值模形式也是有效的。在我们的做法，以p-adic西格尔模形式，我们密切关注塞尔;他的证明，但不推广到西格尔的情况下，或需要一些修改。
2013-05-03 math.NT
On $p$-adic Siegel modular forms of non-real Nebentypus of degree 2
利用Maass提升证明了$Γ_0^{(2)}(p)$的非实Neumypus的所有Siegel模形式都是$p$ -adic Siegel模形式.
2011-02-04 math.NT
Applications of Arthur's multiplicity formula to Siegel modular forms
给出了Arthur重数公式在Siegel模形式中的两个应用.一个是关于向量值Siegel模形式的提升定理，它包含了Miyawaki的定理和Ibukiyama的定理.另一个是Siegel模形式的强重一定理。
2018-10-22 math.NT
Lifting from pairs of two elliptic modular forms to Siegel modular forms of half-integral weight of even degree
在所构造的Siegel模形式不恒为零的假设下，给出了从两个椭圆模形式对到偶数次半整权Siegel模形式的提升.证明的关键是引入一般次数半整权Siegel模形式的Maass关系的某种推广。
2014-12-20 math.NT
The structure of Siegel modular forms modulo p and U(p) congruences
我们确定Siegel模形式的度g模一个素数p的环结构，延长Nagaoka的结果的情况下，度g=2。我们刻画了Jacobi形式和Siegel模形式的U（p）同余，并惊奇地发现了Siegel模形式在偶数和奇数次上的不同行为.
2013-12-19 math.NT
Improved bounds for Fourier coefficients of Siegel modular forms
本文的目的是改进现有的小权高亏格Siegel模形式的傅里叶系数的界。
2016-03-31 math.NT
Multiplier systems for Siegel modular groups
Deligne证明了亏格g>1的Siegel模群的任一同余子群上的Siegel模形式的权必为整或半整.我们对此给出一个不同的证明。利用Mennicke关于Siegel模群的有限指数子群是同余子群的结果和Bass-Milnor-Serre的一个文章中的一些技巧。
2020-09-14 math.NT
Ramanujan congruences for Siegel modular forms
我们确定的条件存在和不存在的Ramanujan型同余的Jacobi形式。我们将这些结果扩展到Siegel模形式的程度2和作为一个应用程序，我们建立Ramanujan型同余明确的例子Siegel模形式。
2009-10-05 math.NT
On the existence of Siegel modular forms with extra twists
该研究聚焦带额外扭的Siegel模形式的存在性问题，给出了这类模形式存在额外扭时水平与亏格的必要条件，还构造了不同于复共轭的具体实例，推进了相关数论问题研究。
2023-05-01 math.NT
Explicit matrices for Hecke operators on Siegel modular forms
给出了Hecke算子$T(p)$、$T_j(p^2)$在Siegel模形式上作用的一组显式矩阵.
2007-11-12 math.NT
Triple product p-adic L-function attached to p-adic families of modular forms
Ming-Lun Hsieh构造了三元三重积p-adic L-函数，并证明了插值公式.我们将他的结果推广到非平衡情形，构造了一个三元三重积p-adic L函数，它依附于一个本原Hida族和两个更一般的p-adic模形式族.
2019-12-24 math.NT
On the p-adic integration over Igusa towers of Siegel modular varieties
本文提出了一种针对Igusa塔的显式p进积分理论，用于研究模Siegel流形的互反律。
2025-12-03 math.NT
On $p$-divisibility of Fourier coefficients of Siegel modular forms
我们描述了Siegel模形式的傅里叶系数的$p$ -整除转置.这是对Wilton关于Ramanujan $τ$ -函数满足$p$ -整除性的结果的补充.
2023-03-17 math.NT
Weighted equidistribution theorem for Siegel modular forms of degree 2
本文给出了Sp_2（{ \mathbb Z}）上Siegel尖点形式的Satake参数的加权等分布定理.
2020-01-09 math.NT
Galois characterization of Endoscopy for rational Siegel modular forms
对于亏格为2的Siegel尖点形式，我们建立了Galois约化与Endoscopy之间的关系，这些Siegel形式具有有理特征值，且在3处是非分歧的
2003-10-16 math.NT
On the graded ring of Siegel modular forms of degree two with respect to a non-split symplectic group
本文给出了关于非分裂辛群的二次Siegel模形式的分次环。
2010-04-28 math.NT
New bounds for fundamental Fourier coefficients of Siegel modular forms
该研究运用Iwaniec方法得到Jacobi形式Fourier系数的新界，并结合二次Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开，推导出Siegel模形式基本Fourier系数的强上界。
2024-11-01 math.NT
Plectic points and Hida-Rankin p-adic L-functions
研究通过定义两个变量的反分圆p进L函数，其限制到权重空间可得日田 - 兰金p进L函数。当函数族经过特定模椭圆曲线相关的超收敛模符号时，可得到用辛点计算此类L函数高阶导数的p进格罗斯 - 扎吉尔公式。
2026-07-07 math.NT
A semi-ordinary $p$-stabilization of Siegel Eisenstein series for symplectic groups and its $p$-adic interpolation
对任意有理素数$p$，我们定义了全纯Siegel Eisenstein级数对任意亏格$n \ge 1$的辛群${\rm Sp}(2n)_{/\mathbb{Q}}$的某种$p$ -稳定化.此外，我们还导出了傅里叶系数的显式公式，并总结了它们的$p$ -adic插值问题。因此，对于任何奇素数$p$，我们推出了一个$Λ$ -adic形式（在A. Wiles，H. Hida和R.L. Taylor），使得在取适当的常数倍数后，同时插值上述$p$稳定的Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族和Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族，其中该级数在$p$处具有局部平凡的拟序特征标，在$p$处具有局部非平凡的拟序特征标.这可以看作是${\rm GL}(2)$的普通$Λ$ -adic Eisenstein级数的一个非常自然的推广.
2018-10-11 math.NT
Explicit computations of Siegel modular forms of degree two
与经典的模形式不同，目前还没有一种通用的方法来实现任意权、阶和特征的Siegel模形式的计算，即使是二阶的。然而，有一种方法可以以统一的方式来做。在提供了一个调查已知的计算，我们描述了实现一个类建模西格尔模形式的程度在塞奇。特别是，我们描述的算法来计算各种环的西格尔模形式，其中许多是在我们的类实现。多种Siegel模形式（例如，向量值和标量值）都可以通过这个类建模，并且我们通过我们称为形式Siegel模形式的构造来统一这些。我们定义这个概念，并详细讨论它。
2012-06-04 math.NT
Pullback formula for vector valued Siegel modular forms and its applications
设$E_n$是次数$n$和权值$k$的Siegel Eisenstein级数，其中参数为复参数$s$。本文利用Ibukiyama的微分算子$D$将一个标量值Siegel模形式转化为两个向量值Siegel模形式的张量积，在一定条件下给出了$H_p\times H_q$上的$DE_{p+q}$公式，其中$H_n$是$n$的Siegel上半度空间.此外，我们给出了这个公式的一些应用，即，给出了标准$L$ -函数和Klingen Eisenstein级数的解析性质以及Siegel模形式和标准$L$ -函数的代数性结果。
2021-09-24 math.NT
On Zeta Functions and Families of Siegel Modular Forms
设$p$是素数，$Γ=\Sp_g(\Z)$是亏格为$g$的Siegel模群.我们研究$p$ -adic族的zeta函数和Siegel模形式.用附在$\Sp_g$上的动机$L$ -函数来描述Siegel模形式的$L$ -函数，并给出它们的解析性质.讨论了旋量$L$ -函数和$p$ -adic构造的临界值.建立了高等亏格的Rankin引理。给出了从$ GSp_{2m} \times GSp_{2m}$提升到$GSp_{4m}$（属$g=4m$）的一般猜想.利用Ikeda-Miyawaki构造给出了Siegel模形式的$p$ -adic族的构造.
2007-09-11 math.NT
Sturm Bounds for Siegel Modular Forms
我们建立Sturm界度g西格尔模形式模一个素数p，这是至关重要的显式计算。我们的归纳证明利用Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开和Jacobi形式到扭点的特殊化的性质。特别是，我们的方法是完全不同的证明以前已知的情况g= 1，2，不扩展到一般的情况g。
2015-01-30 math.NT
Effective Siegel's theorem for modular curves
我们证明了在除1/2个模曲线外的所有模曲线上，以及在除1个素幂水平的模曲线外的所有模曲线上，都可以有效地确定整点。
2010-02-25 math.NT
A character of Siegel modular group of level 2 from theta constants
给定一个特征，定义了2阶Siegel模群的一个特征，并给出了它们的值的计算.利用我们的定理，可以恢复Igusa [1]的一些关键定理.
2017-03-23 math.NT
Siegel Modular Forms and Theta Series attached to quaternion algebras II
我们继续我们的研究吉田的提升，它与一对自守形式的adelic乘法群的四元数代数西格尔模形式的程度2。我们在这里考虑的情况下，自守形式的四元数代数对应于模形式的任意偶数重量和平方自由水平，特别是我们得到的西格尔模形式的重量3连接到一对椭圆模形式的重量2和4。
1995-10-25 math.NT
Computations of vector-valued Siegel modular forms
我们进行了一些计算的向量值Siegel模形式的程度2，重量（k，2）和水平一。我们的方法是基于Satoh的向量值西格尔模形式的重量（k，2）和明确的描述的Hecke行动上的傅立叶展开的模块的描述。我们强调三个实验结果：（1）我们确定了一个合理的特征形在三维空间的尖点形式形，（2）我们观察到，非尖形的特征形的水平一并不总是合理的和（3）我们验证了一些情况下，关于经典的模形式和Siegel模形式之间的同余关系。
2012-06-07 math.NT
M24-twisted Product Expansions are Siegel Modular Forms
Cheng构造了与M_24月光有关的K3曲面的对称幂的椭圆亏格的扭曲的乘积展开式。我们研究它们中哪些是Siegel模形式。如果预测的水平是非复合的，则它们是模的，并且它们的幂可以表示为重新缩放的Borcherds乘积的乘积。
2013-05-07 math.NT
Algebraicity of special $L$-values attached to Siegel-Jacobi modular forms
在这项工作中，我们得到的代数性结果的特殊$L$值附加到Siegel-Jacobi模形式。我们的方法依赖于在我们以前的工作中得到的Jacobi群的加倍方法的推广，并在Siegel-Jacobi模形式上引入近全纯的概念。我们的一些结果也涉及全纯投影，我们得到的Siegel-Jacobi Poincaré系列的指数型。
2020-05-20 math.NT
Bounds for Siegel Modular Forms of genus 2 modulo $p$
Sturm获得了椭圆模形式$f$的第一傅里叶系数的数目的界限，以确定$f$模素数$p$的消失。本文研究亏格为2的Siegel模形式的Sturm界的类似.我们证明了所得的边界是尖锐的。作为应用，我们研究了亏格为2的Siegel MDoular型的傅里叶系数的包含Atkin $U(p)$ -算子的同余.
2011-03-04 math.NT
Kohnen's limit process for real-analytic Siegel modular forms
Kohnen介绍了一个限制过程西格尔模形式，生产雅可比形式。他问，如果有一个空间的真正分析西格尔模形式，使斜全纯雅可比形式出现通过这一限制过程。本文主要研究调和斜Maass-Jacobi型和调和Siegel-Maass型。我们改进了Maass关于调和Siegel-Maass形式的傅里叶系数的一个结果，这使我们能够与调和斜Maass-Jacobi形式建立联系.特别是，我们肯定地回答Kohnen的问题。
2012-06-08 math.NT
Hecke operators on Hilbert-Siegel modular forms
我们定义了Hilbert-Siegel模形式和作用于它们的Hecke“算子”。与希尔伯特模形式一样，这些线性变换不是线性算子，直到我们考虑模形式（具有不同群）空间的直积，我们可以在某些空间之间进行模自然标识。利用希尔伯特-西格尔形式，我们确定了模形式的某些空间之间的几个自然标识族。我们关联的傅里叶系数的形式在我们的积空间，甚至积分格，独立的基础和选择的系数环。然后，我们确定行动的Hecke运营商对这些傅里叶系数，平行的结果Hafner和Walling西格尔模形式（其中的数域是域的有理数）。
2007-10-23 math.NT
Automatic convergence for Siegel modular forms
本文为 Bruinier-Raum 的“自动收敛”定理的尖点情形提供了一种新证明，并指出该方法同样适用于例外群上的尖点四元数模形式。
2024-08-29 math.NT
Growth and nonvanishing of restricted Siegel modular forms arising as Saito-Kurokawa lifts
本文研究了Siegel模形式对$\mathbb{H} \times \mathbb{H}$的限制在Siegel模形式是Saito-Kurokawa升力的情况下的解析行为。Ichino的一个公式将这种行为与$GL_3 \times GL_2$ $L$ -函数族联系起来。
2011-08-03 math.NT
On the standard L-function attached to Siegel-Jacobi modular forms of higher index
本文研究了高指标Siegel-Jacobi模形式的标准L函数的解析性质，推广了Arakawa和Murase的结果.此外，我们还得到了特殊L-值的代数性结果的Deligne的周期猜想的精神。
2017-06-22 math.NT
Integrals on $p$-adic upper half planes and Hida families over totally real fields
Bertolini-Darmon和Mok证明了Hida族上的模椭圆曲线的二元$p$ -adic $L$ -函数关于整体点的像通过某种$p$ -adic对数映射的二阶导数公式. $p$ -adic上半平面上的$p$ -adic不定积分和$p$-adic乘性积分理论在他们的工作中起着重要的作用。本文将这些积分推广到不一定是$\mathbf{Z}$值的$p$ -adic测度，并证明了与权为2的Hilbert模形式相关联的${\rm GL}(2)$型交换簇的二元$p$ -adic $L$ -函数的二阶导数的一个公式.
2016-04-15 math.NT
Siegel modular forms of degree two and level five
我们构造了一个环的亚纯Siegel模形式的程度2和水平5，奇异支持安排的Humbert表面，这是由四个奇异的theta电梯的重量1，1，2，2和他们的雅可比矩阵。我们用它来证明全纯Siegel模形式的程度2和水平$Γ_0(5)$的环是最小的重量2，4，4，4，4，6，6，6，10，11，11，11，13，13，13，15的十八个模形式生成。
2021-10-14 math.NT
The supersingular loci and mass formulas on Siegel modular varieties
我们描述了Siegel 3-fold的超奇异轨迹，它具有一个parahoric水平结构。我们还研究了它的高维推广。利用这一对应关系和李和奥尔特的一个深层次的结果，我们评估了西格尔模空间$\calA_{g,1,N}$的超奇异轨迹的不可约分量的数量，对于任意的$g$。
2007-01-24 math.NT
An algorithm to compute upper bounds of dimensions for Siegel Modular Forms of Prime Level and Arbitrary Nebentypus
该研究提出了一种算法，用于计算素数层级和任意特征的塞格尔模形式维数上界，并实现了计算其傅里叶展开的Java程序。
2025-11-27 math.NT
Hecke eigenvalues of Siegel modular forms of "different weights"
给定两个不同权重的西格尔本征形，我们确定明确的Hecke本征值的两种形式，必须是不同的。在二次，并在一些额外的条件下，我们确定明确的傅里叶系数的两种形式，必须是不同的。
2013-05-30 math.NT
Kato explicit reciprocity law for Siegel modular forms of weight $(3, 3)$
本文将 Kato 显式互反律从模曲线推广到两条模曲线的乘积，并利用嵌入 Siegel 三维簇，得到权重 $(3,3)$ 的 Siegel 模形式所附 $p$-进表示的唯一次临界扭转的显式互反律。
2025-04-25 math.NT
A semi-ordinary $p$-stabilization of Siegel Eisenstein series for symplectic groups and its $p$-adic interpolation (updated on 2023/02/23)
对任意有理素数$p$，我们定义了全纯Siegel Eisenstein级数对任意亏格$n \ge 1$的辛群$\text{Sp}(2n)_{/\mathbb{Q}}$的某种$p$ -稳定化.此外，我们还导出了傅里叶系数的显式公式，并总结了它们的$p$ -adic插值问题。因此，对于任何奇素数$p$，我们推出了一个$Λ$ -adic形式（在A. Wiles，H. Hida和R.L. Taylor），使得在取适当的常数倍数后，同时插值上述$p$稳定的Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族和Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族，其中该级数在$p$处具有局部平凡的拟序特征标，在$p$处具有局部非平凡的拟序特征标.这可以看作是$\text{GL}(2)_{/\mathbb{Q}}$的普通$Λ$ -adic Eisenstein级数的一个非常自然的推广.
2023-02-25 math.NT
$Λ$-adic Families of Jacobi Forms
证明了Hida族的$p$ -adic椭圆模形式推广到$p$ -adic族的Jacobi形式.我们还构造了从椭圆模形式到Jacobi形式的θ提升的$p$ -adic版本。我们的结果推广到Jacobi形式以前的工作Hida和Stevens的半整权模形式的相关情况。
2020-04-01 math.NT
Hida duality and the Iwasawa main conjecture
本文的中心结果是Hida的普通Lambda-adic模形式与泛普通Hecke代数之间的对偶定理的一个改进。具体地说，我们给出了一个必要条件，这种对偶是积分的空间普通的Lambda-adic模形式的特定子模。这种改进使我们能够给出一个简单的证明，通用的普通尖点Hecke代数模Eisenstein理想是同构的岩泽代数模一个理想有关的Kubota-Leopoldt p-adic L-函数。这些结果背后的动机源于Ohta对关于Q的Iwasawa主猜想的证明。具体来说，最普遍的应用，这一论点，它采用的结果同余模块，并要求一个作出一些限制性的假设。使用我们的结果，我们能够扩展太田的论点，并删除这些假设。
2015-08-12 math.NT
Perfectoid overconvergent Siegel modular forms and the overconvergent Eichler--Shimura morphism
本文通过推广完美化方法构建了Siegel模形式的过收敛自守sheaf，其全局截面即为过收敛Siegel模形式，并建立了适用于Siegel模形式的过收敛Eichler—Shimura映射。
2026-04-09 math.NT
On the images of the Galois representations attached to genus 2 Siegel modular forms
我们解决的问题的确定的图像的伽罗瓦表示附属2西格尔尖点形式的水平1具有多重性。这些表示是辛的。我们证明了如果Siegel尖点形式不是Maass特殊形式，则对于几乎所有素数，象都是尽可能大的，并验证了两个易于检验的条件.
2001-09-25 math.NT
