Kolyvagin systems and Iwasawa theory of generalized Heegner cycles
关于GL_2型阿贝尔簇的Heegner点的Iwasawa理论已由Mazur、Perrin-Riou、Bertolini和Howard等人研究过。本文的目的是描述他们的一些结果的扩展，其中阿贝尔簇被取代的伽利略上同调Deligne的p-adic表示附加到一个模形式，甚至重量>2。在这种情况下，Heegner点的作用由最近由Bertolini，Darmon和Prasanna定义的高维Heegner型循环发挥。我们的结果应进行比较，通过变形理论的技术，由Fouquet的背景下，Hida家庭的模形式。
2016-05-10 math.NT
On the Artin formalism for triple product $p$-adic $L$-functions: Chow--Heegner points vs. Heegner points
本文为综述性研究，围绕Artin形式体系探索三重乘积$p$进$L$-函数分解公式的证明步骤，核心依托显式互反律与Gross--Zagier型公式下的Chow--Heegner点和扭Heegner点比较。
2024-09-13 math.NT
Heegner points in Coleman families
我们构造了Galois上同调类的双参数解析族，它内插广义Heegner圈的Eale Abel-Jacobi象，其模形式和Grossen特征都在p-adic族中变化.
2020-05-18 math.NT
Big Heegner point Kolyvagin system for a family of modular forms
本文的主要目的是发展Kolyvagin的下降适用于大Heegner点欧拉系统霍华德所构造的大伽罗瓦表示$\mathbb{T}$附加到一个Hida家庭$\mathbb{F}$的椭圆模形式。为了实现这一点，我们插入和控制的玉川因素附加到家庭的每个成员$\mathbb{F}$在坏的素数，这应该是独立的利益。利用这一点，我们然后工作的Kolyvagin下降的大Heegner点欧拉系统，以获得一个大Kolyvagin系统，插值的集合Kolyvagin系统Fouquet获得的家庭的每个成员单独。这个结构对于岩泽理论有标准的应用，我们在最后记录下来。
2014-05-12 math.NT
Interpolation of generalized Heegner classes along quaternionic Coleman families
Facultad de Ciencias, Universidad de la República（理学院，共和国大学）
本文通过插值构造广义Heegner类，基于Jetchev-Loffler-Zerbes的方法，在四元数模形式的Coleman族上进行研究。
2026-04-30 math.NT
Two variable anticyclotomic p-adic L-functions for Hida families
对于反分圆的p-adic Rankin-Selberg L-函数，通过考虑Hida族的Hecke本征形的权参数化，引入了第二个p-adic变量，并将其附加到固定的Hecke本征形和虚二次域上.
2012-03-05 math.NT
Big Heegner points, generalized Heegner classes and $p$-adic $L$-functions in the quaternionic setting
本文在四元数设定下研究大Heegner点与广义Heegner类的$p$-adic变化，通过比较经典特化与$p$-adic族，将Castella结果推广并建立与$p$-adic $L$-函数的联系。
2025-10-07 math.NT
Stark-Heegner points and diagonal classes
当复数乘法理论中的虚二次域被实二次域$K$代替时，斯塔克-希格纳点是希格纳点的物理替代。它们被解析地构造为椭圆曲线上的局部点，在一个在$K$中保持惰性的素数$p$处具有乘法约化，但在$K$的环类域上被证明是有理的，并且满足描述$G_K$对它们的作用的Shimura互易律。\cite{darmon-hpxh}的主要结构预言，任何由$K$的环类特征$ψ$的值加权的Stark-Heegner点的线性组合应该属于相关联的环类域上的Mordell-Weil群的相应片段，并且当$L'(E/K,ψ,1) \ne 0$时应该是非平凡的。建立在家庭的对角线类的结果中所描述的其余贡献本卷，这说明解释了如何产生这样的线性组合从全球类在idonous亲$p$塞尔默组，并不平凡时的一阶导数的权重可变$p$ -进$L$ -功能相关的Hida家庭通过$f$不消失在点相关的$(E/K,ψ)$。
2022-07-04 math.NT
A canonical generator for congruence ideals of Hida families
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文通过Ohta配对构造标准伴随$p$-adic $L$-函数，生成Hida族的同余理想，并将其与原始伴随Selmer群的特征函数联系起来。
2023-12-27 math.NT
Test Schwartz functions at $p$ for theta lifts of Hida families
本文构造了定正交群和酉群上theta提升的Hida族，关键是在整除$p$的位置选取具有$\mathbb{U}_p$算子等变性的特殊Schwartz函数。
2025-10-24 math.NT
Anticyclotomic main conjecture and the non-triviality of Rankin-Selberg $L$-values in Hida families
本文通过双变量反圆控制定理及p进L-函数特殊化的自对偶扭转关系，证明了Hida族的双变量反圆Iwasawa主猜想和水平非消失猜想的确定版本。
2023-04-14 math.NT
Interpolation of Generalized Heegner Cycles in Coleman Families
Kobayashi最近证明了Bertolini-Darmon-Prasanna的广义Heegner循环可以沿着反分圆塔插值，从而产生具有预期增长率的分布值上同调类。我们沿着科尔曼族插值这些类。这种结构在证明$p$ -adic Gross--Zagier公式中起着重要作用，因此也证明了Perrin-Riou的一个猜想。
2021-06-17 math.NT
$p$-adic $L$-functions on Hida Families
自守形式的$p$ -adic变形理论中的一个主要主题是本征簇上的$p$ -adic $L$ -函数如何与这些本征簇的几何关系。在这篇文章中，我们证明了结果在这条静脉的普通部分的特征曲线（即Hida家庭）。我们解决如何泰勒展开的一个变量$p$ -进$L$ -功能不同的家庭可以检测“坏”的几何现象：交叉组件的某一交重数和分歧的权空间。我们的方法包括证明一个逆Vatsal的结果有关的本征形之间的同余关系，其代数特殊$L$ -值，然后$p$ -adically插值同余使用正式的模型。
2015-07-08 math.NT
Codimension two cycles in Iwasawa theory and tensor product of Hida families
本文的目的是建立在{ \it{higher codimension Iwasawa theory} }的结果。我们的结果的设置涉及伽罗瓦表示所产生的分圆扭曲变形与（i）张量积的两个尖齿Hida家庭$F$和$G$，和（ii）张量积的三个尖齿Hida家庭$F$，$G$和$H$。在分析方面，我们考虑（i）一对由Hida构造的$3$ -变量Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数和（ii）一个平衡的$4$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（由于Hsieh和Yamana）和一个不平衡的$4$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（其存在目前是未知的）。在这些设置中的每一个中，当两个$p$ -adic $L$ -函数在相应的变形环中生成高度为2的理想时，我们使用该环的余维2个循环将它们与一对伪零模相关联。
2020-08-19 math.NT
Central derivatives of L-functions in Hida families
本文证明了如下类型的一个结果：给定Hida族的模形式，如果族中存在一个权二形式，其L-函数在s=1处为零，则族中除1/2外的所有权二形式都具有相同的性质.对于零的消失阶的类似结果也是正确的，并且是Mazur-Kitagawa二元p-adic L-函数存在的一个容易的结果。
2012-02-28 math.NT
Deformations of Reducible Galois Representations to Hida-Families
研究了具有固定辅助条件的剩余可约伽罗瓦表示的整体变形理论。我们发现，$\barρ:\operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow \operatorname{GL}_2(\bar{\mathbb{F}}_p)$电梯的Hida线的权重范围在一个同余类模- $p^2$。纯伽罗瓦理论方法的优点是，它允许我们构造提升实际表示$\barρ$的伽罗瓦表示的$p$ -adic族，而不仅仅是半简化。
2021-04-11 math.NT
A $p$-adic $L$-function with canonical motivic periods for Hida families
在2006年，Kato和Kaya提出了一个关于$p$ -adic $L$ -函数的一般猜想，并从ETNC中导出了一个精确的几何插值公式。我们在Hida族的背景下研究了这个自然的$p$ -adic $L$ -函数，并将它与Kitagawa构造的$p$ -adic $L$ -函数进行了比较.先验地，不清楚插值公式是否一致，主要是因为在一般公式中出现的周期的相当不明确的定义（通过比较同构）。利用$p$ -adic Eichler-Shimura同构及其在Hida族中的插值，我们将这些周期与来自模符号的Kitagawa公式中的表达式进行了比较。这允许在某些情况下修改北川的建设，使其产生一个$p$ -adic $L$ -功能兼容的谷和加藤的猜想。
2020-05-02 math.NT
Non-vanishing of critical $L$-values in Hida families
研究了当$f$贯穿$p$ -adic Hida族（包括在$p$上具有任意高新型的形式）的所有经典形式，$χ$贯穿$p$ -功率导体的所有特征标，且$j$是一个临界值时，$L(f,χ,j)$的消失.我们表明，如果无穷多个这些$L$ -值消失（除了那些被迫消失的符号，其函数方程），那么这种无限消失必须是非常正规的，所以经常在事实上，人们通常可以排除这种可能性在任何给定的例子。事实上，我们系统地验证了这种定期消失不会发生在多个Hida家庭扭曲了广泛的二次字符通过计算相应的两个变量$p$ -adic $L$ -功能，通过过收敛模符号。
2022-08-04 math.NT
Variation of Iwasawa invariants in Hida families
设r：G_Q -> GL_2（Fpbar）是p-普通p-可区别的不可约剩余模伽罗瓦表示.我们表明，消失的代数或分析岩泽μ不变的一个单一的模形式提升r意味着消失的相应的μ不变的所有这些形式。假设μ-不变量为零，我们还给出了提升r的模形式的代数或解析的λ-不变量的差异的显式公式。特别是，我们的公式表明，在Hida族的分支上，Rida不变量是常数。我们进一步表明，我们的公式是相同的代数和解析不变量，使真理的主要猜想岩泽理论的一种形式，在飞田家庭的r意味着它为整个飞田家庭。
2004-04-27 math.NT
Classical weight one forms in Hida families: Hilbert modular case
本文研究了一类非CM普通Hida平行权Hilbert尖点形式族的经典权1特殊化的个数.我们知道，本原普通Hida族在任意一个权至少为2的算术点上的特殊化是一个经典的全纯Hilbert尖点形式.然而，对于权重1专业化来说，情况并非总是如此。Balasubramanyam，Ghate和Vatsal证明了这样一个Hida族允许无限多个经典的权重1特化当且仅当它是CM型的。我们给出了一个非CM本原普通Hida族的经典权1特化数的显式上界。
2016-06-24 math.NT
On Frobenius semisimplicity in Hida families
设$p\geq 5$是素数，$\ell\neq p$是不分$p$ -普通Hida族的驯服水平的素数.我们证明了Frobenius元素在$\ell$上对几乎所有算术专业化的伽罗瓦表示的作用是半单的和非标量的。若$k_f$表示尖点形式$f(z)= \sum_{n\geq 1} a_\ell(f) e^{2πi n z}$的权，则Ramanujan猜想所预言的不等式$$|a_\ell(f) | \leq 2 \ell^{(k_f-1)/2},$$，对几乎所有的族$f$都是严格不等式.
2018-01-11 math.NT
The Geometry of Hida Families II: $Λ$-adic $(φ,Γ)$-modules and $Λ$-adic Hodge Theory
我们构造了Hida普通$Λ$-adic étale上同调的$Λ$-adic结晶和Dieudonné类似物，利用积分$p$ -adic Hodge理论证明了这些上同调与$Λ$之间的$Λ$-adic比较同构THABMM-adic de Rham上同调以及Hida的$Λ$ -adic平展上同调。作为我们工作的应用，我们利用Dee的工作给出了附在Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调上的$(φ,Γ)$ -模族的一个“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还为我们构造的每个上同调证明了合适的$Λ$ -adic对偶定理。
2014-07-22 math.NT
Explicit computations of Hida families via overconvergent modular symbols
在[Pollack-Stevens 2011]中，给出了使用过收敛模符号进行计算的有效算法。然后，这些算法允许快速计算$p$ -adic $L$ -函数，并进一步应用于计算椭圆曲线上的有理点（例如[Darmon-Pollack 2006，Trifković 2006]）。在本文中，我们推广这些算法的情况下，家庭的过收敛模符号。因此，我们可以计算Hecke特征值的$p$ -adic族、双变量$p$ -adic $L$ -函数、$L$ -不变量以及普通Hida-Hecke代数的形状和结构。
2016-08-08 math.NT
Quaternionic big Heegner points over totally real fields
本研究将Howard的相容Heegner点族构造推广到全实域上的Gross曲线与志村曲线塔，同时处理全定与不定四元数代数，定义平行权希尔伯特模形式族的大Heegner点，构建对应p进L函数类似物与大Heegner类系统。
2025-10-30 math.NT
Variation of Shafarevich-Tate groups in Hida families
Università di Genova（热那亚大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）；FernUni Schweiz（瑞士远程大学）
该研究针对希达族，借助通用科利瓦金系统确定了大沙法列维奇-泰特群的伪同构类，并分析了其经典特殊化的沙法列维奇-泰特群结构的变化。
2026-10-16 math.AG math.NT
On the computation of base-change lifts and lifts of Hida families
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
本文推导了Hilbert模形式的Hecke特征值公式，证明了基变换提升形式的L函数可分解为扭曲L函数的乘积，并展示了Hida族的基变换提升存在性。
2026-07-28 math.NT
Iwasawa invariants in residually reducible Hida families
研究在族与 Eisenstein 族相交情形下，尖点 Hida 族中模形式 $μ$-不变量的变化，特别关注穿过椭圆曲线 $X_0(11)$ 的 5-adic 族。
2024-09-24 math.NT
Hida families and p-adic triple product L-functions
通过建立自守形式的三线性周期积分的显式Ichino公式，构造了Hida椭圆新形式族上的三元p-adic三重积L函数，并证明了在所有临界特化下的显式插值公式.我们的公式完全符合Coates和Perrin-Riou预言的p-adic L函数的几何形状。作为应用，我们证明了某些非平衡p-adic三重积L函数对于模形式分解为反分圆p-adic L函数的积.利用这种分解，我们通过对角循环Euler系统AlaDarmon和Rotger给出了椭圆曲线反分圆p-adic L函数的一种新的构造，并得到了Bertolini和Darmon关于椭圆曲线反分圆例外零猜想的Greenberg-Stevens式证明.
2021-01-12 math.NT
Relations among Heegner Cycles on families of abelian surfaces
利用高阶Chow群的元素计算交换曲面族上特殊余维两圈之间的有理等价关系。
2000-05-16 math.AG math.NT
The Geometry of Hida Families I: $Λ$-adic de Rham cohomology
我们构造$Λ$ -adic de Rham模拟Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调和Ohta的$Λ$ -adic Hodge上同调，并利用积分模型的几何在分圆扩张的$\mathbf{Q}_p$上，我们给出了一个纯几何证明的期望有限性，控制，和$Λ$ -adic对偶定理.继Ohta之后，我们证明了我们的$Λ$ -adic微分模是正则同构于普通的$Λ$ -adic尖形空间.在本文的续集中，我们构造了Hida的普通$Λ$ -平展上同调的晶体对应，并利用积分$p$ -adic Hodge理论证明了所有这些上同调之间的$Λ$ -adic比较同构。作为本文及后续工作的应用，我们将能够通过Dee的工作给出附于Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调的$(φ,Γ)$ -模族的“上同调”构造，以及Hida有限项和控制定理的一个新的纯几何证明.我们也能够证明完善的定理Mazur-Wiles和太田。
2016-06-08 math.NT
Integrals on $p$-adic upper half planes and Hida families over totally real fields
Bertolini-Darmon和Mok证明了Hida族上的模椭圆曲线的二元$p$ -adic $L$ -函数关于整体点的像通过某种$p$ -adic对数映射的二阶导数公式. $p$ -adic上半平面上的$p$ -adic不定积分和$p$-adic乘性积分理论在他们的工作中起着重要的作用。本文将这些积分推广到不一定是$\mathbf{Z}$值的$p$ -adic测度，并证明了与权为2的Hilbert模形式相关联的${\rm GL}(2)$型交换簇的二元$p$ -adic $L$ -函数的二阶导数的一个公式.
2016-04-15 math.NT
Poincaré duality in Hida families
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
该研究针对p进上同调类族构造双线性配对，推广了模曲线的Atkin--Lehner对合，能交换上同调的普通与反普通部分，可恢复Ohta为模曲线构造的配对。
2026-08-26 math.NT
A note on control theorems for quaternionic Hida families of modular forms
本文将Greenberg和Stevens关于Hida族中模符号插值的一个结果推广到非分裂有理四元数代数上。同时考虑了定解和不定解。
2011-10-10 math.AG math.NT
Heegner Points on Modular Curves
本文研究了除$X_0(N)$以外的更一般的模曲线上的Heegner点，推广了Gross的工作“$X_0(N)$上的Heegner点“.在这种情况下，明确的Gross-Zagier公式和欧拉系统的性质。利用这类Heegner点，我们构造了$X_0(36)$的二次扭族，其中Mordell-Weil群的秩分别为0和1，并证明了它们的BSD结构的$2$ -部分成立.
2016-01-18 math.NT
An explicit comparison of anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for Hida families
本文比较了由Skinner-Urban三变量$p$-进$L$-函数特殊化得到的中心临界扭转与作者之一和Vigni合作通过Gross点$p$-进族构造的双变量反圆$p$-进$L$-函数，建立了二者之间的显式比较关系。
2023-04-14 math.NT
On local characterizations of Hida families of Siegel modular forms
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文通过局部特征化方法，研究了具有双曲二重的模形式Hida家族，并证明了相关Selmer群的伪零性及R=TT定理。
2026-07-14 math.NT
Triple product p-adic L-function attached to p-adic families of modular forms
Ming-Lun Hsieh构造了三元三重积p-adic L-函数，并证明了插值公式.我们将他的结果推广到非平衡情形，构造了一个三元三重积p-adic L函数，它依附于一个本原Hida族和两个更一般的p-adic模形式族.
2019-12-24 math.NT
$Λ$-adic Families of Jacobi Forms
证明了Hida族的$p$ -adic椭圆模形式推广到$p$ -adic族的Jacobi形式.我们还构造了从椭圆模形式到Jacobi形式的θ提升的$p$ -adic版本。我们的结果推广到Jacobi形式以前的工作Hida和Stevens的半整权模形式的相关情况。
2020-04-01 math.NT
$p$-adic $L$-functions for $P$-ordinary Hida families on unitary groups
本文利用 Schneider-Zink 类型分析酉群 P-ordinary Hida 族的局部结构与几何，并构造兼容的 Siegel Eisenstein 级数及加倍方法配对，从而得到插值标准 L 函数特殊值的 p 进 L 函数。
2024-09-09 math.NT
Exceptional zero formulae and a conjecture of Perrin-Riou
设$A/\mathbb{Q}$是在素数$p$处具有分裂乘法约简的椭圆曲线.我们证明了Perrin-Riou猜想的一个类似物，它将$p$ -adic Beilinson $-$ Kato元与$A(\mathbb{Q})$中的Heegner点联系起来，并证明了$A$的分圆$p$ -adic $L$ -函数的Mazur $-$ Tate $-$ Teitelbaum例外零猜想的大部分秩一情形.更一般地，令$f$是与$A$相关联的权重2新形式，令$f_{\infty}$是$f$的Hida族，并且令$L_{p}(f_{\infty},k,s)$是附接到$f_{\infty}$的Mazur $-$ Kitagawa双变量$p$ -adic $L$ -函数。我们证明了一个$p$ -adic Gross $-$ Zagier公式，将$L_{p}(f_{\infty},k,s)$在$(k,s)=(2,1)$处的泰勒展开式的二次项表示为$A(\mathbb{Q})$中Heegner点的扩展高权的非零有理倍数。
2015-05-24 math.NT
Vanishing of special values and central derivatives in Hida families
本文的主题是研究附在伽罗瓦表示的扭曲Hida族T和二次数域K上的Nekovásnyss-Selmer群H^1_f（K，T）。我们得到的结果具有如下形式：如果Hida族中一个适当模形式的扭曲L-函数在中心临界点的零阶r至多为1，则H ^1_f（K，T）作为局部Hida-Hecke代数上的模的秩等于r.在上述假设下，我们还证明了Hida族中无穷多个模形式的扭曲L-函数在中心临界点具有相同的消失阶。我们的定理推广到更一般的算术情形，当K是一个虚二次域，所有的素数划分的Tame水平的Hida族分裂K。
2012-01-24 math.AG math.NT
The Geometry of Hida Families and Λ-adic Hodge Theory
我们构造了Λ-adic de Rham和Hida的普通Λ-adic etale上同调的晶体类似物，并通过利用\Q_p的分圆扩张上的模曲线的积分模型的几何，我们证明了在每种情况下适当的有限性和控制定理。然后我们利用积分p-adic Hodge理论证明了我们的上同调和Hida的etale上同调之间的Λ-adic比较同构。作为我们工作的应用，我们给出了Dee的Hida的普通Λ-adic etale上同调的一个（λ，Γ）-模族的“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还能够证明Mazur-Wiles和Ohta定理的改进;特别是，我们证明了普通Λ-adic尖形的模和Igusa塔的结晶上同调的Frobenius可逆作用的部分之间存在典范同构。
2012-09-04 math.AG math.NT
Hida theory for special orders
本说明是专门研究家庭的四元数模形式所产生的订单所定义的皮泽。在这种情况下，赫克-本征空间是二维的，与经典的艾希勒阶相反。主要结果是一个控制定理的精神Hida，内插这些2维赫克特征空间。我们限制我们的注意力在一个单一的奇素数分歧的一个确定的有理四元数代数$\ell$。
2022-06-18 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p级普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p级全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-28 math.NT
Stable $\mathbb{I}$-free lattices and the two-variable algebraic $p$-adic $L$-functions in residually reducible Hida deformation
本文是作者以前工作的继续，研究了剩余可约普通伽罗瓦表示的p-adic族中$G_{\mathbb{Q}}$ -稳定格的同构类数的变化.本文研究了剩余可约Hida变形下$G_{\mathbb{Q}}$ -稳定自由格的同构类的个数及其相关的二元代数$p$ -adic $L$ -函数的变化.这个结果回答了落合提出的一个问题。
2020-01-15 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p阶普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda建立的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p阶全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-30 math.NT
$p$-adic families of automorphic forms in the $μ$-ordinary setting
我们开发了一个理论的$p$ -进自守形式的酉群，允许$p$ -进插值的家庭和持有的所有素数$p$不分歧的反射领域$E$的相关酉志村品种。如果普通轨迹是非空的（一个条件，只有满足$p$分裂完全$E$），我们恢复Hida的理论$p$ -adic自守形式，这是定义在普通轨迹。更一般地，我们在$μ$ -普通轨迹上工作，这是开放和稠密的。通过消除$p$上的分裂条件，我们的框架应该允许许多结果采用Hida的理论扩展到无限多个素数。我们还提供了一个$p$ -进族的自守形式，使用微分算子的文件中构建。我们的方法是适应方法的Hida和Katz更一般的$μ$ -普通的设置，同时也建立在每个作者的论文。一路上，我们遇到了一些意想不到的挑战和微妙之处，不会出现在普通的设置。
2020-03-06 math.NT
Classical forms of weight one in ordinary families
我们发展了一种新的策略来研究低重量的特殊化的$p$ -进家庭的普通模形式。在椭圆情形下，我们给出了Ghate-Vatsal的一个结果的新证明：Hida族包含无穷多个权为1的经典特征形当且仅当它有复乘.我们的策略旨在明确避免使用相关的事实，即附加到一个经典的重量1本征形的伽罗瓦表示有有限的图像，和经典的重量1本征形满足Ramanujan猜想。我们表明如何使用这种策略可能会被用来证明类似的声明的情况下，部分重量一希尔伯特模形式，给出了一个适当的发展Hida理论在该设置。
2021-11-08 math.NT
On Shafarevich-Tate groups and analytic ranks in families of modular forms, I. Hida families
设$f$是权$2$、无平方水平和平凡特征标的一种新形式，$A_f$是附着在$f$上的阿贝尔簇，对于$f$的每一个好的普通素$p$，$\boldsymbol f^{(p)}$是通过$f$的$p$ -adic Hida族.我们证明了，对于除了以上提到的200个素数$p$之外的所有素数，如果$A_f$是椭圆曲线，使得$A_f(\mathbb Q)$具有秩$1$，且$\mathbb Q$上$A_f$的Shafarevich-Tate群的$p$ -主部分是有限的，则与$2$模$2(p-1)$权全等的$\boldsymbol f^{(p)}$的所有特化和平凡特征具有有限的（$p$ -主要）Shafarevich-Tate群和$1$ -相关$p$ -adic étale Abel-Jacobi映射的维图像。在秩$0$情况下也得到类似的结果。作为第二个贡献，没有限制的$A_f$的尺寸，但假设非退化的某些高度配对La Gillet-Soulé之间的Heegner循环，我们表明，如果$f$有解析秩$1$然后，对于所有但1000多$p$，所有的专门化的$\boldsymbol f^{(p)}$的重量全等$2$模$2(p-1)$和平凡的字符有解析秩$1$。这一结果为Greenberg的一个猜想提供了秩$1$和权大于$2$的证据，Greenberg猜想Hida族中偶数权模形式的解析秩应该尽可能小，只要函数方…
2023-01-17 math.AG math.NT
Analytic rank one propagation in Hida families
Dipartimento di Matematica, Università di Genova（热那亚大学数学系）；INdAM（意大利国家高等研究学院）；MUR Excellence Department Project（意大利教育部卓越院系项目）
该研究在算术代数几何相关猜想成立的假设下，证明了非 CM 新形式对应的 Hida 族中解析秩一阶的传播性质，为 Greenberg 的极小性猜想提供了证据。
2026-08-14 math.AG math.NT
The Saito-Kurokawa lifting and Darmon points
令$E_{/_\Q}$是导体$Np$的椭圆曲线，其中$p\nmid N$，并且令$f$是其权重为2的相关联的新形式。用$f_\infty$表示通过$f$的$p$ -adic Hida族，用$F_\infty$表示其$Λ$ -adic Saito-Kurokawa升力。Siegel模形式的$p$ -adic族$F_\infty$允许形式傅立叶展开，由此我们可以定义由大小为$2\times 2$的正定对称半积分矩阵$T$索引的归一化傅立叶系数族$\{\widetilde A_T(k)\}_T$。我们明确地涉及某些全球点$E$（来自斯塔克-希格纳点的理论）与这些傅立叶系数的值和它们的$p$ -进导数，评估在重量$k=2$。
2012-07-18 math.NT
Generalized Birch lemma and the 2-part of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for certain elliptic curves
本文推广了Birch和Heegner关于$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的二次扭的著名经典引理.证明了一类椭圆曲线的解析秩为$0$和$1$的二次扭的显式无穷族的存在性，并利用Heegner点在秩为$1$的扭上显式构造了无穷级有理点.此外，我们表明，这些家庭的二次扭曲满足$2$ -部分的Birch和Swinnerton-Dyer猜想时，原来的曲线。我们还证明了Goldfeld猜想方向上的一个新结果。
2021-02-23 math.NT
Anticyclotomic diagonal classes and Beilinson--Flach elements
本文比较了反环分裂对角循环Euler系统与环分裂Beilinson--Flach Euler系统，推广了Heegner点与Beilinson--Kato系统的联系，并推导出算术应用。
2025-09-09 math.NT
$p$-adic rigidity of eigenforms of infinite slope
本文提出了允许斜率为无穷的 Hecke 特征形 $p$-进族概念，并证明了无穷斜率族仅存在特定扭曲或复乘形式，其证明结合了局部 Galois 表示形变与全局模形式猜想。
2024-03-25 math.NT
