Variation of Heegner points in Hida families
给定一个权为2的模形式f和相应的p-adic伽罗瓦表示V_f，对于某些二次虚域K，通过取f上的模阿贝尔簇上的Heegner点的Kummer像，可以构造V_f的伽罗瓦上同调的标准类。我们证明了这些类可以在Hida族中随f的变化而插值，并为V_f的Hida万有普通变形构造了一个大Heegner点的Euler系.我们证明了这个大的欧拉系统的任何形式的Hida家庭的专业化是非平凡的，扩展Cornut和Vatsal的结果从模形式的重量2和平凡的字符，所有普通的模形式，并提出了一个水平非零猜想这些上同调类。水平非零猜想通过欧拉系统的理论暗示了格林伯格关于Hida族中Selmer群的一般秩的猜想。
2012-02-28 math.NT
$p$-adic $L$-functions on Hida Families
自守形式的$p$ -adic变形理论中的一个主要主题是本征簇上的$p$ -adic $L$ -函数如何与这些本征簇的几何关系。在这篇文章中，我们证明了结果在这条静脉的普通部分的特征曲线（即Hida家庭）。我们解决如何泰勒展开的一个变量$p$ -进$L$ -功能不同的家庭可以检测“坏”的几何现象：交叉组件的某一交重数和分歧的权空间。我们的方法包括证明一个逆Vatsal的结果有关的本征形之间的同余关系，其代数特殊$L$ -值，然后$p$ -adically插值同余使用正式的模型。
2015-07-08 math.NT
Anticyclotomic main conjecture and the non-triviality of Rankin-Selberg $L$-values in Hida families
本文通过双变量反圆控制定理及p进L-函数特殊化的自对偶扭转关系，证明了Hida族的双变量反圆Iwasawa主猜想和水平非消失猜想的确定版本。
2023-04-14 math.NT
On the computation of base-change lifts and lifts of Hida families
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
本文推导了Hilbert模形式的Hecke特征值公式，证明了基变换提升形式的L函数可分解为扭曲L函数的乘积，并展示了Hida族的基变换提升存在性。
2026-07-28 math.NT
Iwasawa invariants in residually reducible Hida families
研究在族与 Eisenstein 族相交情形下，尖点 Hida 族中模形式 $μ$-不变量的变化，特别关注穿过椭圆曲线 $X_0(11)$ 的 5-adic 族。
2024-09-24 math.NT
Central derivatives of L-functions in Hida families
本文证明了如下类型的一个结果：给定Hida族的模形式，如果族中存在一个权二形式，其L-函数在s=1处为零，则族中除1/2外的所有权二形式都具有相同的性质.对于零的消失阶的类似结果也是正确的，并且是Mazur-Kitagawa二元p-adic L-函数存在的一个容易的结果。
2012-02-28 math.NT
Hida families and p-adic triple product L-functions
通过建立自守形式的三线性周期积分的显式Ichino公式，构造了Hida椭圆新形式族上的三元p-adic三重积L函数，并证明了在所有临界特化下的显式插值公式.我们的公式完全符合Coates和Perrin-Riou预言的p-adic L函数的几何形状。作为应用，我们证明了某些非平衡p-adic三重积L函数对于模形式分解为反分圆p-adic L函数的积.利用这种分解，我们通过对角循环Euler系统AlaDarmon和Rotger给出了椭圆曲线反分圆p-adic L函数的一种新的构造，并得到了Bertolini和Darmon关于椭圆曲线反分圆例外零猜想的Greenberg-Stevens式证明.
2021-01-12 math.NT
An explicit comparison of anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for Hida families
本文比较了由Skinner-Urban三变量$p$-进$L$-函数特殊化得到的中心临界扭转与作者之一和Vigni合作通过Gross点$p$-进族构造的双变量反圆$p$-进$L$-函数，建立了二者之间的显式比较关系。
2023-04-14 math.NT
On local characterizations of Hida families of Siegel modular forms
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文通过局部特征化方法，研究了具有双曲二重的模形式Hida家族，并证明了相关Selmer群的伪零性及R=TT定理。
2026-07-14 math.NT
Variation of Shafarevich-Tate groups in Hida families
Università di Genova（热那亚大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）；FernUni Schweiz（瑞士远程大学）
该研究针对希达族，借助通用科利瓦金系统确定了大沙法列维奇-泰特群的伪同构类，并分析了其经典特殊化的沙法列维奇-泰特群结构的变化。
2026-10-16 math.AG math.NT
$p$-adic $L$-functions for $P$-ordinary Hida families on unitary groups
本文利用 Schneider-Zink 类型分析酉群 P-ordinary Hida 族的局部结构与几何，并构造兼容的 Siegel Eisenstein 级数及加倍方法配对，从而得到插值标准 L 函数特殊值的 p 进 L 函数。
2024-09-09 math.NT
$R=T$ theorems for weight one modular forms
本文证明了某些剩余可约的普通二维$p$ -adic伽罗瓦表示的模性，其行列式为有穷级奇特征标$χ$ .对于某些非二次$χ$，我们证明了一个$R=T$结果为$T$的重量1专业化的Hida Hecke代数作用于非经典的重量1形式，假设没有两个Hida家庭全等的爱森斯坦系列交叉重量1。对于二次$χ$，我们证明了对应于在$p$处分裂的变形的$R$的商同构于作用于经典CM权1模形式的Hecke代数。
2022-03-17 math.NT
On Shafarevich-Tate groups and analytic ranks in families of modular forms, I. Hida families
设$f$是权$2$、无平方水平和平凡特征标的一种新形式，$A_f$是附着在$f$上的阿贝尔簇，对于$f$的每一个好的普通素$p$，$\boldsymbol f^{(p)}$是通过$f$的$p$ -adic Hida族.我们证明了，对于除了以上提到的200个素数$p$之外的所有素数，如果$A_f$是椭圆曲线，使得$A_f(\mathbb Q)$具有秩$1$，且$\mathbb Q$上$A_f$的Shafarevich-Tate群的$p$ -主部分是有限的，则与$2$模$2(p-1)$权全等的$\boldsymbol f^{(p)}$的所有特化和平凡特征具有有限的（$p$ -主要）Shafarevich-Tate群和$1$ -相关$p$ -adic étale Abel-Jacobi映射的维图像。在秩$0$情况下也得到类似的结果。作为第二个贡献，没有限制的$A_f$的尺寸，但假设非退化的某些高度配对La Gillet-Soulé之间的Heegner循环，我们表明，如果$f$有解析秩$1$然后，对于所有但1000多$p$，所有的专门化的$\boldsymbol f^{(p)}$的重量全等$2$模$2(p-1)$和平凡的字符有解析秩$1$。这一结果为Greenberg的一个猜想提供了秩$1$和权大于$2$的证据，Greenberg猜想Hida族中偶数权模形式的解析秩应该尽可能小，只要函数方…
2023-01-17 math.AG math.NT
Analytic rank one propagation in Hida families
Dipartimento di Matematica, Università di Genova（热那亚大学数学系）；INdAM（意大利国家高等研究学院）；MUR Excellence Department Project（意大利教育部卓越院系项目）
该研究在算术代数几何相关猜想成立的假设下，证明了非 CM 新形式对应的 Hida 族中解析秩一阶的传播性质，为 Greenberg 的极小性猜想提供了证据。
2026-08-14 math.AG math.NT
On the congruence ideal associated to $p$-adic families of Yoshida lifts
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究 Yoshida 提升的 p-adic 族同余，证明经典特化均为 Yoshida 提升，并建立同余理想整除 Selmer 群特征理想及伪循环性。
2026-09-09 math.NT
Quaternionic families of Heegner points and $p$-adic $L$-functions
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文扩展了Castella的工作，研究四元数设定下的大海内格点插值与特化，并证明了四元数设定下大$p$-adic $L$-函数与大海内格点之间的显式互易律。
2026-04-30 math.NT
P-adic Rankin-Selberg L-functions in universal deformation families and functional equations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；UniDistance Suisse（瑞士远程大学）
本研究构造了与普通（Hida）模形式族和任意泛形变模形式族乘积相关的p-adic Rankin-Selberg L函数，证明其插值经典临界值并推导函数方程，拓展了普通特征簇的研究维度。
2025-08-26 math.NT
New families of special numbers for computing negative order Euler numbers
本文的主要目的是构造新的特殊数族及其生成函数。这些数字与许多著名的数字有关，这些数字是伯努利数，斐波那契数，卢卡斯数，第二类斯特林数和中心阶乘数。本文的另一个启发与Golombek问题\cite{golombek} \textquotedblleft Aufgabe 1088，El. 49（1994）126-127 \textquotedblright。我们的第一个数不仅与Golombek问题有关，而且与负阶欧拉数的计算有关。我们计算一些由表给出的数字的值。我们给出了一些在概率和统计中的应用。也就是说，在二项分布和伯恩斯坦多项式中，数学期望的特殊值给我们的数字的值。对生成函数求导，得到了偏微分方程和函数方程。利用这些方程，我们得到了一些递推关系和一些计算公式。此外，我们给出了两个算法计算我们的号码。我们也给出了一些组合应用，进一步说明了我们的数及其生成函数。
2016-04-19 math.NT
Squareness in the special L-value and special L-values of twists
设N是素数，A是J_0（N）对Q的商，它与一个新形式相联系，使得A的特殊L值（s=1）不为零。假设A的特殊L值的代数部分可被奇素数q整除，使得q不整除（N-1）/12的分子。然后Birch和Swinnerton-Dyer猜想预言A的特殊L-值的代数部分的q-adic赋值和Shafarevich-Tate群的阶的q-adic赋值都是正偶数。在对A的扭的特殊L-值作一定的模q非零假设下，证明了A的特殊L-值的代数部分的q-adic赋值和A的Shafarevich-Tate群的Birch和Swinnerton-Dyer代数阶的q-adic赋值都是正的偶数.本文还利用特征为N的超奇椭圆曲线同构类上的自由自由阿尔贝群给出了二次虚域K上A的特殊L值的代数部分的公式（等同地，Q上定四元数代数的极大序模共轭类在N和无穷远处分歧）这表明，这个代数部分是一个完满平方，直到素数2和素数的幂除以K的判别式。最后，对于最优椭圆曲线E，利用负的基本判别式-D给出了E的扭曲E_D的特殊L值的计算公式，证明了在一定的假设下，该特殊L值是2的幂次整数。鉴于Birch和Swinnerton-Dyer猜想的第二部分，这导致了令人惊讶的猜想：在某些温和的假设下，E_D的挠子群的阶的平方整除E_D的Shafarevich-Tate群的阶与E_D的算术分支群的阶的乘积。
2009-05-26 math.AG math.NT
Endomorphism Algebras of Abelian varieties with special reference to Superelliptic Jacobians
这（主要）是一篇调查文章。利用交换阿贝尔簇上小序点的伽罗瓦性质，刻画了它在基域的代数闭包上的自同态代数.详细讨论了射影直线的循环复盖在雅可比行列式中的应用。
2018-08-18 math.AG math.CV math.NT
