$p$-adic $L$-functions on Hida Families
自守形式的$p$ -adic变形理论中的一个主要主题是本征簇上的$p$ -adic $L$ -函数如何与这些本征簇的几何关系。在这篇文章中，我们证明了结果在这条静脉的普通部分的特征曲线（即Hida家庭）。我们解决如何泰勒展开的一个变量$p$ -进$L$ -功能不同的家庭可以检测“坏”的几何现象：交叉组件的某一交重数和分歧的权空间。我们的方法包括证明一个逆Vatsal的结果有关的本征形之间的同余关系，其代数特殊$L$ -值，然后$p$ -adically插值同余使用正式的模型。
2015-07-08 math.NT
Variation of Heegner points in Hida families
给定一个权为2的模形式f和相应的p-adic伽罗瓦表示V_f，对于某些二次虚域K，通过取f上的模阿贝尔簇上的Heegner点的Kummer像，可以构造V_f的伽罗瓦上同调的标准类。我们证明了这些类可以在Hida族中随f的变化而插值，并为V_f的Hida万有普通变形构造了一个大Heegner点的Euler系.我们证明了这个大的欧拉系统的任何形式的Hida家庭的专业化是非平凡的，扩展Cornut和Vatsal的结果从模形式的重量2和平凡的字符，所有普通的模形式，并提出了一个水平非零猜想这些上同调类。水平非零猜想通过欧拉系统的理论暗示了格林伯格关于Hida族中Selmer群的一般秩的猜想。
2012-02-28 math.NT
Codimension two cycles in Iwasawa theory and tensor product of Hida families
本文的目的是建立在{ \it{higher codimension Iwasawa theory} }的结果。我们的结果的设置涉及伽罗瓦表示所产生的分圆扭曲变形与（i）张量积的两个尖齿Hida家庭$F$和$G$，和（ii）张量积的三个尖齿Hida家庭$F$，$G$和$H$。在分析方面，我们考虑（i）一对由Hida构造的$3$ -变量Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数和（ii）一个平衡的$4$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（由于Hsieh和Yamana）和一个不平衡的$4$ -变量$p$ -adic $L$ -函数（其存在目前是未知的）。在这些设置中的每一个中，当两个$p$ -adic $L$ -函数在相应的变形环中生成高度为2的理想时，我们使用该环的余维2个循环将它们与一对伪零模相关联。
2020-08-19 math.NT
Deformations of Reducible Galois Representations to Hida-Families
研究了具有固定辅助条件的剩余可约伽罗瓦表示的整体变形理论。我们发现，$\barρ:\operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow \operatorname{GL}_2(\bar{\mathbb{F}}_p)$电梯的Hida线的权重范围在一个同余类模- $p^2$。纯伽罗瓦理论方法的优点是，它允许我们构造提升实际表示$\barρ$的伽罗瓦表示的$p$ -adic族，而不仅仅是半简化。
2021-04-11 math.NT
A $p$-adic $L$-function with canonical motivic periods for Hida families
在2006年，Kato和Kaya提出了一个关于$p$ -adic $L$ -函数的一般猜想，并从ETNC中导出了一个精确的几何插值公式。我们在Hida族的背景下研究了这个自然的$p$ -adic $L$ -函数，并将它与Kitagawa构造的$p$ -adic $L$ -函数进行了比较.先验地，不清楚插值公式是否一致，主要是因为在一般公式中出现的周期的相当不明确的定义（通过比较同构）。利用$p$ -adic Eichler-Shimura同构及其在Hida族中的插值，我们将这些周期与来自模符号的Kitagawa公式中的表达式进行了比较。这允许在某些情况下修改北川的建设，使其产生一个$p$ -adic $L$ -功能兼容的谷和加藤的猜想。
2020-05-02 math.NT
Non-vanishing of critical $L$-values in Hida families
研究了当$f$贯穿$p$ -adic Hida族（包括在$p$上具有任意高新型的形式）的所有经典形式，$χ$贯穿$p$ -功率导体的所有特征标，且$j$是一个临界值时，$L(f,χ,j)$的消失.我们表明，如果无穷多个这些$L$ -值消失（除了那些被迫消失的符号，其函数方程），那么这种无限消失必须是非常正规的，所以经常在事实上，人们通常可以排除这种可能性在任何给定的例子。事实上，我们系统地验证了这种定期消失不会发生在多个Hida家庭扭曲了广泛的二次字符通过计算相应的两个变量$p$ -adic $L$ -功能，通过过收敛模符号。
2022-08-04 math.NT
Variation of Iwasawa invariants in Hida families
设r：G_Q -> GL_2（Fpbar）是p-普通p-可区别的不可约剩余模伽罗瓦表示.我们表明，消失的代数或分析岩泽μ不变的一个单一的模形式提升r意味着消失的相应的μ不变的所有这些形式。假设μ-不变量为零，我们还给出了提升r的模形式的代数或解析的λ-不变量的差异的显式公式。特别是，我们的公式表明，在Hida族的分支上，Rida不变量是常数。我们进一步表明，我们的公式是相同的代数和解析不变量，使真理的主要猜想岩泽理论的一种形式，在飞田家庭的r意味着它为整个飞田家庭。
2004-04-27 math.NT
Classical weight one forms in Hida families: Hilbert modular case
本文研究了一类非CM普通Hida平行权Hilbert尖点形式族的经典权1特殊化的个数.我们知道，本原普通Hida族在任意一个权至少为2的算术点上的特殊化是一个经典的全纯Hilbert尖点形式.然而，对于权重1专业化来说，情况并非总是如此。Balasubramanyam，Ghate和Vatsal证明了这样一个Hida族允许无限多个经典的权重1特化当且仅当它是CM型的。我们给出了一个非CM本原普通Hida族的经典权1特化数的显式上界。
2016-06-24 math.NT
On Frobenius semisimplicity in Hida families
设$p\geq 5$是素数，$\ell\neq p$是不分$p$ -普通Hida族的驯服水平的素数.我们证明了Frobenius元素在$\ell$上对几乎所有算术专业化的伽罗瓦表示的作用是半单的和非标量的。若$k_f$表示尖点形式$f(z)= \sum_{n\geq 1} a_\ell(f) e^{2πi n z}$的权，则Ramanujan猜想所预言的不等式$$|a_\ell(f) | \leq 2 \ell^{(k_f-1)/2},$$，对几乎所有的族$f$都是严格不等式.
2018-01-11 math.NT
The Geometry of Hida Families II: $Λ$-adic $(φ,Γ)$-modules and $Λ$-adic Hodge Theory
我们构造了Hida普通$Λ$-adic étale上同调的$Λ$-adic结晶和Dieudonné类似物，利用积分$p$ -adic Hodge理论证明了这些上同调与$Λ$之间的$Λ$-adic比较同构THABMM-adic de Rham上同调以及Hida的$Λ$ -adic平展上同调。作为我们工作的应用，我们利用Dee的工作给出了附在Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调上的$(φ,Γ)$ -模族的一个“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还为我们构造的每个上同调证明了合适的$Λ$ -adic对偶定理。
2014-07-22 math.NT
Explicit computations of Hida families via overconvergent modular symbols
在[Pollack-Stevens 2011]中，给出了使用过收敛模符号进行计算的有效算法。然后，这些算法允许快速计算$p$ -adic $L$ -函数，并进一步应用于计算椭圆曲线上的有理点（例如[Darmon-Pollack 2006，Trifković 2006]）。在本文中，我们推广这些算法的情况下，家庭的过收敛模符号。因此，我们可以计算Hecke特征值的$p$ -adic族、双变量$p$ -adic $L$ -函数、$L$ -不变量以及普通Hida-Hecke代数的形状和结构。
2016-08-08 math.NT
On the computation of base-change lifts and lifts of Hida families
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
本文推导了Hilbert模形式的Hecke特征值公式，证明了基变换提升形式的L函数可分解为扭曲L函数的乘积，并展示了Hida族的基变换提升存在性。
2026-07-28 math.NT
A note on control theorems for quaternionic Hida families of modular forms
本文将Greenberg和Stevens关于Hida族中模符号插值的一个结果推广到非分裂有理四元数代数上。同时考虑了定解和不定解。
2011-10-10 math.AG math.NT
Iwasawa invariants in residually reducible Hida families
研究在族与 Eisenstein 族相交情形下，尖点 Hida 族中模形式 $μ$-不变量的变化，特别关注穿过椭圆曲线 $X_0(11)$ 的 5-adic 族。
2024-09-24 math.NT
Hida families and p-adic triple product L-functions
通过建立自守形式的三线性周期积分的显式Ichino公式，构造了Hida椭圆新形式族上的三元p-adic三重积L函数，并证明了在所有临界特化下的显式插值公式.我们的公式完全符合Coates和Perrin-Riou预言的p-adic L函数的几何形状。作为应用，我们证明了某些非平衡p-adic三重积L函数对于模形式分解为反分圆p-adic L函数的积.利用这种分解，我们通过对角循环Euler系统AlaDarmon和Rotger给出了椭圆曲线反分圆p-adic L函数的一种新的构造，并得到了Bertolini和Darmon关于椭圆曲线反分圆例外零猜想的Greenberg-Stevens式证明.
2021-01-12 math.NT
The Geometry of Hida Families I: $Λ$-adic de Rham cohomology
我们构造$Λ$ -adic de Rham模拟Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调和Ohta的$Λ$ -adic Hodge上同调，并利用积分模型的几何在分圆扩张的$\mathbf{Q}_p$上，我们给出了一个纯几何证明的期望有限性，控制，和$Λ$ -adic对偶定理.继Ohta之后，我们证明了我们的$Λ$ -adic微分模是正则同构于普通的$Λ$ -adic尖形空间.在本文的续集中，我们构造了Hida的普通$Λ$ -平展上同调的晶体对应，并利用积分$p$ -adic Hodge理论证明了所有这些上同调之间的$Λ$ -adic比较同构。作为本文及后续工作的应用，我们将能够通过Dee的工作给出附于Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调的$(φ,Γ)$ -模族的“上同调”构造，以及Hida有限项和控制定理的一个新的纯几何证明.我们也能够证明完善的定理Mazur-Wiles和太田。
2016-06-08 math.NT
Integrals on $p$-adic upper half planes and Hida families over totally real fields
Bertolini-Darmon和Mok证明了Hida族上的模椭圆曲线的二元$p$ -adic $L$ -函数关于整体点的像通过某种$p$ -adic对数映射的二阶导数公式. $p$ -adic上半平面上的$p$ -adic不定积分和$p$-adic乘性积分理论在他们的工作中起着重要的作用。本文将这些积分推广到不一定是$\mathbf{Z}$值的$p$ -adic测度，并证明了与权为2的Hilbert模形式相关联的${\rm GL}(2)$型交换簇的二元$p$ -adic $L$ -函数的二阶导数的一个公式.
2016-04-15 math.NT
Poincaré duality in Hida families
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
该研究针对p进上同调类族构造双线性配对，推广了模曲线的Atkin--Lehner对合，能交换上同调的普通与反普通部分，可恢复Ohta为模曲线构造的配对。
2026-08-26 math.NT
An explicit comparison of anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for Hida families
本文比较了由Skinner-Urban三变量$p$-进$L$-函数特殊化得到的中心临界扭转与作者之一和Vigni合作通过Gross点$p$-进族构造的双变量反圆$p$-进$L$-函数，建立了二者之间的显式比较关系。
2023-04-14 math.NT
On local characterizations of Hida families of Siegel modular forms
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文通过局部特征化方法，研究了具有双曲二重的模形式Hida家族，并证明了相关Selmer群的伪零性及R=TT定理。
2026-07-14 math.NT
Triple product p-adic L-function attached to p-adic families of modular forms
Ming-Lun Hsieh构造了三元三重积p-adic L-函数，并证明了插值公式.我们将他的结果推广到非平衡情形，构造了一个三元三重积p-adic L函数，它依附于一个本原Hida族和两个更一般的p-adic模形式族.
2019-12-24 math.NT
$Λ$-adic Families of Jacobi Forms
证明了Hida族的$p$ -adic椭圆模形式推广到$p$ -adic族的Jacobi形式.我们还构造了从椭圆模形式到Jacobi形式的θ提升的$p$ -adic版本。我们的结果推广到Jacobi形式以前的工作Hida和Stevens的半整权模形式的相关情况。
2020-04-01 math.NT
$p$-adic $L$-functions for $P$-ordinary Hida families on unitary groups
本文利用 Schneider-Zink 类型分析酉群 P-ordinary Hida 族的局部结构与几何，并构造兼容的 Siegel Eisenstein 级数及加倍方法配对，从而得到插值标准 L 函数特殊值的 p 进 L 函数。
2024-09-09 math.NT
Vanishing of special values and central derivatives in Hida families
本文的主题是研究附在伽罗瓦表示的扭曲Hida族T和二次数域K上的Nekovásnyss-Selmer群H^1_f（K，T）。我们得到的结果具有如下形式：如果Hida族中一个适当模形式的扭曲L-函数在中心临界点的零阶r至多为1，则H ^1_f（K，T）作为局部Hida-Hecke代数上的模的秩等于r.在上述假设下，我们还证明了Hida族中无穷多个模形式的扭曲L-函数在中心临界点具有相同的消失阶。我们的定理推广到更一般的算术情形，当K是一个虚二次域，所有的素数划分的Tame水平的Hida族分裂K。
2012-01-24 math.AG math.NT
The Geometry of Hida Families and Λ-adic Hodge Theory
我们构造了Λ-adic de Rham和Hida的普通Λ-adic etale上同调的晶体类似物，并通过利用\Q_p的分圆扩张上的模曲线的积分模型的几何，我们证明了在每种情况下适当的有限性和控制定理。然后我们利用积分p-adic Hodge理论证明了我们的上同调和Hida的etale上同调之间的Λ-adic比较同构。作为我们工作的应用，我们给出了Dee的Hida的普通Λ-adic etale上同调的一个（λ，Γ）-模族的“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还能够证明Mazur-Wiles和Ohta定理的改进;特别是，我们证明了普通Λ-adic尖形的模和Igusa塔的结晶上同调的Frobenius可逆作用的部分之间存在典范同构。
2012-09-04 math.AG math.NT
Hida family of theta lift from U(1) to definite U(2)
本文构造了从代数Hecke特征到确定型酉群U(2)的theta提升的Hida族，并在中心L值模p非消失条件下证明了其本原性。
2025-08-07 math.NT
Quaternion algebras, Heegner points and the arithmetic of Hida families
给定一个新的形式f，我们扩展霍华德的结果的变化Heegner点在Hida家庭的f到一般的四元数设置。更准确地说，我们建立大Heegner点和大Heegner类的兼容家庭的Heegner点的塔志村曲线。我们的方法，系统地利用最优嵌入理论的新颖性，包括在治疗的情况下，确定四元数代数和不定四元数代数的情况下，在一个统一的方式。我们证明结果的大小Nekovásness的扩展Selmer群附加到适当的大伽罗瓦表示，我们制定两个变量岩泽主要的拓扑结构在确定的情况下，在不确定的情况下。此外，在定解情形下，我们给出了关于f的Hida族中与f同枝的模形式的L-函数（的转折）在临界点消失的精化定理。
2010-10-18 math.AG math.NT
Hida theory for special orders
本说明是专门研究家庭的四元数模形式所产生的订单所定义的皮泽。在这种情况下，赫克-本征空间是二维的，与经典的艾希勒阶相反。主要结果是一个控制定理的精神Hida，内插这些2维赫克特征空间。我们限制我们的注意力在一个单一的奇素数分歧的一个确定的有理四元数代数$\ell$。
2022-06-18 math.NT
Variation of Shafarevich-Tate groups in Hida families
Università di Genova（热那亚大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）；FernUni Schweiz（瑞士远程大学）
该研究针对希达族，借助通用科利瓦金系统确定了大沙法列维奇-泰特群的伪同构类，并分析了其经典特殊化的沙法列维奇-泰特群结构的变化。
2026-10-16 math.AG math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p级普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p级全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-28 math.NT
Stable $\mathbb{I}$-free lattices and the two-variable algebraic $p$-adic $L$-functions in residually reducible Hida deformation
本文是作者以前工作的继续，研究了剩余可约普通伽罗瓦表示的p-adic族中$G_{\mathbb{Q}}$ -稳定格的同构类数的变化.本文研究了剩余可约Hida变形下$G_{\mathbb{Q}}$ -稳定自由格的同构类的个数及其相关的二元代数$p$ -adic $L$ -函数的变化.这个结果回答了落合提出的一个问题。
2020-01-15 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p阶普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda建立的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p阶全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-30 math.NT
$p$-adic families of automorphic forms in the $μ$-ordinary setting
我们开发了一个理论的$p$ -进自守形式的酉群，允许$p$ -进插值的家庭和持有的所有素数$p$不分歧的反射领域$E$的相关酉志村品种。如果普通轨迹是非空的（一个条件，只有满足$p$分裂完全$E$），我们恢复Hida的理论$p$ -adic自守形式，这是定义在普通轨迹。更一般地，我们在$μ$ -普通轨迹上工作，这是开放和稠密的。通过消除$p$上的分裂条件，我们的框架应该允许许多结果采用Hida的理论扩展到无限多个素数。我们还提供了一个$p$ -进族的自守形式，使用微分算子的文件中构建。我们的方法是适应方法的Hida和Katz更一般的$μ$ -普通的设置，同时也建立在每个作者的论文。一路上，我们遇到了一些意想不到的挑战和微妙之处，不会出现在普通的设置。
2020-03-06 math.NT
On Shafarevich-Tate groups and analytic ranks in families of modular forms, I. Hida families
设$f$是权$2$、无平方水平和平凡特征标的一种新形式，$A_f$是附着在$f$上的阿贝尔簇，对于$f$的每一个好的普通素$p$，$\boldsymbol f^{(p)}$是通过$f$的$p$ -adic Hida族.我们证明了，对于除了以上提到的200个素数$p$之外的所有素数，如果$A_f$是椭圆曲线，使得$A_f(\mathbb Q)$具有秩$1$，且$\mathbb Q$上$A_f$的Shafarevich-Tate群的$p$ -主部分是有限的，则与$2$模$2(p-1)$权全等的$\boldsymbol f^{(p)}$的所有特化和平凡特征具有有限的（$p$ -主要）Shafarevich-Tate群和$1$ -相关$p$ -adic étale Abel-Jacobi映射的维图像。在秩$0$情况下也得到类似的结果。作为第二个贡献，没有限制的$A_f$的尺寸，但假设非退化的某些高度配对La Gillet-Soulé之间的Heegner循环，我们表明，如果$f$有解析秩$1$然后，对于所有但1000多$p$，所有的专门化的$\boldsymbol f^{(p)}$的重量全等$2$模$2(p-1)$和平凡的字符有解析秩$1$。这一结果为Greenberg的一个猜想提供了秩$1$和权大于$2$的证据，Greenberg猜想Hida族中偶数权模形式的解析秩应该尽可能小，只要函数方…
2023-01-17 math.AG math.NT
Non-cuspidal Hida theory for Siegel modular forms and trivial zeros of $p$-adic $L$-functions
本文通过发展非尖点Siegel模形式的Hida理论，利用Greenberg-Stevens方法构造改进的p进L-函数，研究了P-普通Siegel模形式的标准p进L-函数在半稳定平凡零点处的导数，从而部分证明了Greenberg关于p进L-函数平凡零点的阶数与首项系数的猜想。
2023-12-01 math.NT
Twisted Gross-Zagier theorems
Gross-Zagier和Zhang的定理将模曲线X_0（N）（以及Shimura曲线类似物）上复乘点的Néron-Tate高度与自守L-函数的中心导数联系起来。我们将这些结果推广到包括某些CM点的Shimura曲线的更高的水平结构。这些结果的动机是应用于Hida理论，在姊妹篇“Hida家族中L-函数的中心导数”中描述。"
2012-02-28 math.NT
Analytic rank one propagation in Hida families
Dipartimento di Matematica, Università di Genova（热那亚大学数学系）；INdAM（意大利国家高等研究学院）；MUR Excellence Department Project（意大利教育部卓越院系项目）
该研究在算术代数几何相关猜想成立的假设下，证明了非 CM 新形式对应的 Hida 族中解析秩一阶的传播性质，为 Greenberg 的极小性猜想提供了证据。
2026-08-14 math.AG math.NT
Classical forms of weight one in ordinary families
我们发展了一种新的策略来研究低重量的特殊化的$p$ -进家庭的普通模形式。在椭圆情形下，我们给出了Ghate-Vatsal的一个结果的新证明：Hida族包含无穷多个权为1的经典特征形当且仅当它有复乘.我们的策略旨在明确避免使用相关的事实，即附加到一个经典的重量1本征形的伽罗瓦表示有有限的图像，和经典的重量1本征形满足Ramanujan猜想。我们表明如何使用这种策略可能会被用来证明类似的声明的情况下，部分重量一希尔伯特模形式，给出了一个适当的发展Hida理论在该设置。
2021-11-08 math.NT
The derivative formula of $p$-adic $L$-functions for imaginary quadratic fields at trivial zeros
Deligne-Ribet $p$ -adic $L$ -函数的秩一Gross猜想在Darmon-Dasgupta-Pollack和Ventullo的工作中利用Hilbert模形式之间的Eisenstein同余得到了解决。本文利用CM型与非CM型之间的同余关系证明了附着在虚二次域上的Katz $p$ -adic $L$ -函数的Gross猜想的一个类似.新的成分是应用$p$ -adic Rankin-Selberg方法构造一个非CM Hida族，该族在$1+\varepsilon$特化时与CM形式的Hida族全等。
2022-05-29 math.NT
$p$-adic families of diagonal cycles
本文构造了由模曲线的塔的三重积上的对角圈产生的三元上同调类族，并利用Perrin-Riou的$Λ$ -adic调节器证明了它与Hida族的三元三重积$p$ -adic $L$ -函数之间的一个互反律.
2022-07-04 math.NT
Plectic points and Hida-Rankin p-adic L-functions
研究通过定义两个变量的反分圆p进L函数，其限制到权重空间可得日田 - 兰金p进L函数。当函数族经过特定模椭圆曲线相关的超收敛模符号时，可得到用辛点计算此类L函数高阶导数的p进格罗斯 - 扎吉尔公式。
2026-07-07 math.NT
$p$-adic rigidity of eigenforms of infinite slope
本文提出了允许斜率为无穷的 Hecke 特征形 $p$-进族概念，并证明了无穷斜率族仅存在特定扭曲或复乘形式，其证明结合了局部 Galois 表示形变与全局模形式猜想。
2024-03-25 math.NT
Stark points and Hida-Rankin p-adic L-function
本文致力于研究由Darmon，Lauder和Rotger [DLR]提出的椭圆Stark猜想，它给出了当消元阶为2时，椭圆曲线$s=1$被两个奇$2$维Artin表示的张量积$\varrho_1\otimes \varrho_2$扭曲的Hasse-Weil-Artin $L$ -级数$L(E,\varrho_1\otimes \varrho_2,s)$的$p$ -adic化身的超越部分的公式.该公式的主要成分是$2\times 2$ $p$ -adic调节器，其涉及$E$上的合适斯塔克点的$p$ -adic形式群对数。这个猜想在[DLR]中得到了证明，其中$\varrho_1$和$\varrho_2$是由同一虚二次域$K$的特征标导出的。在这篇笔记中，我们证明了这个结果的一个改进，在[DLR]的注释3.4中的几个例子中实验发现。也就是说，我们能够确定的代数常数的主要定理[DLR]持有在一个特定的设置，其中的Hida-Rankin $p$ -adic $L$ -功能相关联的一对Hida家庭可以利用提供一个替代的证明相同的结果。该常数编码$E$和$K$的局部和全局不变量。
2018-02-23 math.NT
On Greenberg's $L$-invariant of the symmetric sixth power of an ordinary cusp form
在某些技术假设下，我们导出了一个普通非CM尖点权$\geq4$的新形式的对称六次幂Tate扭的Greenberg $L$ -不变量的公式.这需要一个“足够丰富的”伽罗瓦变形的对称立方体，我们得到的对称立方体升降机$\GSp(4)_{/\QQ}$的Ramakrishnan-沙希迪和希达理论的这一组开发的Tilouine-城市。的$L$不变的Frobenius特征值的衍生物表示在Hida家庭。我们的结果表明，人们可以计算格林伯格的$L$ -不变量的所有对称的权力，通过使用适当的函子转移和Hida理论的高秩群。
2010-07-13 math.NT
A formal model of Coleman families and applications to Iwasawa invariants
对于给定的Coleman模形式族，我们构造了一个形式模型，并证明了与Coleman族相关联的伽罗瓦表示族的存在性.作为应用，我们研究了Coleman模形式族中对偶精细（严格）Selmer群的Iwasawa $λ$ -和$μ$ -不变量在Q的分圆Zp-扩张上的变化.这概括了Jha和Sujatha对Hida家族的早期工作。
2023-03-27 math.NT
The Iwasawa Main Conjectures for ${\rm GL}_2$ and derivatives of $p$-adic $L$-functions
在温和的假设下，证明了$p$ -普通模形式在不定情形下的三变量岩泽主猜想.我们的结果是在一个补充的设置，在工作中的斯金纳，城市，它有应用格林伯格的非零猜想的一阶导数中心的$p$ -adic $L$ -功能的尖点形式的Hida家庭与根数$-1$和霍华德的水平非零猜想。
2020-01-12 math.NT
$p$-adic L-functions via local-global interpolation: the case of ${\rm GL}_2 \times {\rm GU}(1)$
设$F$是一个全实数域，$E/F$是CM二次扩张.我们构造了一个$p$ -adic $L$ -函数，它附着在群${\rm GL}_{2/F}\times {\rm Res}_{E/F}{\rm GL}_{1}$的Hida族上.它的特点是一个精确的插值属性的关键Rankin-Selberg $L$ -值，在经典的点对应的代表$π\boxtimes χ$与$χ$的权重小于$π$的权重。当$E/F$在$p$或$F=\mathbf{Q}$之上分裂时，我们的$p$ -adic $L$ -函数与Hida的先前结果一致，否则它是新的。探索一种方法，应承担进一步的成果，我们建立它作为一个比率的家庭的全球和当地Waldspurger zeta积分，后者构造使用本地朗兰兹对应的家庭。在可能独立的娱乐兴趣的附录中，我们给出了一个关于双重因素的身份的现实电视启发的证明。
2022-06-09 math.NT
$R=T$ theorems for weight one modular forms
本文证明了某些剩余可约的普通二维$p$ -adic伽罗瓦表示的模性，其行列式为有穷级奇特征标$χ$ .对于某些非二次$χ$，我们证明了一个$R=T$结果为$T$的重量1专业化的Hida Hecke代数作用于非经典的重量1形式，假设没有两个Hida家庭全等的爱森斯坦系列交叉重量1。对于二次$χ$，我们证明了对应于在$p$处分裂的变形的$R$的商同构于作用于经典CM权1模形式的Hecke代数。
2022-03-17 math.NT
On the congruence ideal associated to $p$-adic families of Yoshida lifts
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究 Yoshida 提升的 p-adic 族同余，证明经典特化均为 Yoshida 提升，并建立同余理想整除 Selmer 群特征理想及伪循环性。
2026-09-09 math.NT
Derivative of the standard $p$-adic $L$-function associated with a Siegel form
在本文中，我们构造了一个两个变量的$p$ -adic $L$ -函数的标准表示与Hida家庭的平行重量亏格$g$西格尔形式，使用以前开发的Böcherer-施密特在一个变量的方法。当一种形式的重量$g+1$是斯坦伯格在$p$，一个平凡的零出现，并使用格林伯格-史蒂文斯的方法，我们计算的一阶导数的$p$ -进$L$ -功能，并表明它的形式预测的一个猜想格林伯格平凡的零。
2016-03-03 math.NT
Coleman Map in Coleman Families
本文针对给定的具有固定非零斜率的本征尖形的$p$ -adic族（Coleman族），构造了一个二元Coleman映射.科尔曼映射是一种将假设的$p$ -adic族zeta元素转换为$p$ -adic $L$ -函数的机器。其结果将是第二位作者得到的给定Hida变形的二元Coleman映射的非普通推广。
2020-10-13 math.NT
Triple product $p$-adic $L$-functions for finite slope families and a $p$-adic Gross-Zagier formula
本文将 Darmon 和 Rotger 关于 Hida 族的三重积 $p$-adic $L$-函数结果推广至有限斜率族，证明了 $p$-adic Gross-Zagier 公式并应用于超奇异椭圆曲线的等变 BSD 猜想特例。
2024-03-27 math.NT
Quaternionic families of Heegner points and $p$-adic $L$-functions
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文扩展了Castella的工作，研究四元数设定下的大海内格点插值与特化，并证明了四元数设定下大$p$-adic $L$-函数与大海内格点之间的显式互易律。
2026-04-30 math.NT
Triple product p-adic L-functions associated to finite slope p-adic families of modular forms, with an appendix by Eric Urban
利用Hodge滤子和Gauss-Manin联络，在模曲线的常轨迹的严格邻域上，对泛椭圆曲线的相对de Rham上同调进行了p阶插值.这些滑轮的截面提供了所谓的几乎过收敛的模形式。这扩展了Andreatta，Iovita和Pilloni以前的工作，我们p-adically插值权力的霍奇丛，在这种情况下，部分符合科尔曼overconvergent模形式。我们还表明，在适当的假设下，人们可以p-adically插值的Gauss-Manin连接。这是用来定义附加到一个三元组的p-adic有限斜率家庭的模形式的p-adic L函数，推广以前的建设Hida家庭。
2019-04-23 math.NT
