Heegner points in Coleman families
Dimitar Jetchev, David Loeffler, Sarah Livia Zerbes
我们构造了Galois上同调类的双参数解析族，它内插广义Heegner圈的Eale Abel-Jacobi象，其模形式和Grossen特征都在p-adic族中变化.
We construct two-parameter analytic families of Galois cohomology classes interpolating the etale Abel--Jacobi images of generalised Heegner cycles, with both the modular form and Grossencharacter varying in p-adic families.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Interpolation of generalized Heegner classes along quaternionic Coleman families
本文通过插值构造广义Heegner类，基于Jetchev-Loffler-Zerbes的方法，在四元数模形式的Coleman族上进行研究。
Interpolation of Generalized Heegner Cycles in Coleman Families
Kobayashi最近证明了Bertolini-Darmon-Prasanna的广义Heegner循环可以沿着反分圆塔插值，从而产生具有预期增长率的分布值上同调类。我们沿着科尔曼族插值这些类。这种结构在证明$p$ -adic Gross--Zagier公式中起着重要作用，因此也证明了Perrin-Riou的一个猜想。
Beilinson-Kato and Beilinson-Flach elements, Coleman-Rubin-Stark classes, Heegner points and the Perrin-Riou Conjecture
本文的第一个目的是解释关于Beilinson-Kato类的非平凡性的Perrin-Riou猜想的一个弱形式作为Iwasawa主定理的一个简单推论，并从这个事实和各种Gross-Zagier公式推导出它在超奇异情况下的改进版本。我们的第二个目标是建立一个概念框架的背景下，$Λ$ -adic Kolyvagin系统治疗类似物的Perrin-Riou的更高的动机，更高的排名。我们应用这个一般性的讨论，以建立一个链接Heegner点的一般类CM阿贝尔簇和（自然）科尔曼-鲁宾-斯塔克元素，我们在这里介绍。这是Rubin关于CM椭圆曲线上有理点的结果的一个高维版本。
Big Heegner points, generalized Heegner classes and $p$-adic $L$-functions in the quaternionic setting
本文在四元数设定下研究大Heegner点与广义Heegner类的$p$-adic变化，通过比较经典特化与$p$-adic族，将Castella结果推广并建立与$p$-adic $L$-函数的联系。
Quaternionic families of Heegner points and $p$-adic $L$-functions
本文扩展了Castella的工作，研究四元数设定下的大海内格点插值与特化，并证明了四元数设定下大$p$-adic $L$-函数与大海内格点之间的显式互易律。
Variation of Heegner points in Hida families
给定一个权为2的模形式f和相应的p-adic伽罗瓦表示V_f，对于某些二次虚域K，通过取f上的模阿贝尔簇上的Heegner点的Kummer像，可以构造V_f的伽罗瓦上同调的标准类。我们证明了这些类可以在Hida族中随f的变化而插值，并为V_f的Hida万有普通变形构造了一个大Heegner点的Euler系.我们证明了这个大的欧拉系统的任何形式的Hida家庭的专业化是非平凡的，扩展Cornut和Vatsal的结果从模形式的重量2和平凡的字符，所有普通的模形式，并提出了一个水平非零猜想这些上同调类。水平非零猜想通过欧拉系统的理论暗示了格林伯格关于Hida族中Selmer群的一般秩的猜想。
Quaternionic big Heegner points over totally real fields
本研究将Howard的相容Heegner点族构造推广到全实域上的Gross曲线与志村曲线塔，同时处理全定与不定四元数代数，定义平行权希尔伯特模形式族的大Heegner点，构建对应p进L函数类似物与大Heegner类系统。
Relations among Heegner Cycles on families of abelian surfaces
利用高阶Chow群的元素计算交换曲面族上特殊余维两圈之间的有理等价关系。
Coleman Map in Coleman Families
本文针对给定的具有固定非零斜率的本征尖形的$p$ -adic族（Coleman族），构造了一个二元Coleman映射.科尔曼映射是一种将假设的$p$ -adic族zeta元素转换为$p$ -adic $L$ -函数的机器。其结果将是第二位作者得到的给定Hida变形的二元Coleman映射的非普通推广。
A formal model of Coleman families and applications to Iwasawa invariants
对于给定的Coleman模形式族，我们构造了一个形式模型，并证明了与Coleman族相关联的伽罗瓦表示族的存在性.作为应用，我们研究了Coleman模形式族中对偶精细（严格）Selmer群的Iwasawa $λ$ -和$μ$ -不变量在Q的分圆Zp-扩张上的变化.这概括了Jha和Sujatha对Hida家族的早期工作。
Heegner Points on Modular Curves
本文研究了除$X_0(N)$以外的更一般的模曲线上的Heegner点，推广了Gross的工作“$X_0(N)$上的Heegner点“.在这种情况下，明确的Gross-Zagier公式和欧拉系统的性质。利用这类Heegner点，我们构造了$X_0(36)$的二次扭族，其中Mordell-Weil群的秩分别为0和1，并证明了它们的BSD结构的$2$ -部分成立.
Rankin--Eisenstein classes in Coleman families
我们表明，欧拉系统相关的Rankin-Selberg卷积的模形式，介绍了在我们早期的工作与雷和国王，分析不同的模形式不同的$p$ -进科尔曼家庭。我们证明了一个明确的互惠法，这些家庭，并使用此证明的情况下，布洛赫-加藤猜想的Rankin-Selberg卷积。
Iwasawa Main Conjecture for $p$-adic families of elliptic modular cuspforms
本文讨论了椭圆模尖形的$p$ -adic族的Iwasawa主猜想.在对Hida族的普通情形作了概述之后，我们将介绍一个Coleman族在非普通情形（Coleman族）下的Coleman映射，这是我们与Filippo Nuccio [NO16]合作得到的，并给出了Coleman族的Iwasawa理论的一些结果作为应用.首先，利用文献[NO16]中给出的成分，构造了Coleman族的二元$p$ -adic $L$ -函数（定理5.1）.结合这个结果和文献[NO16]中得到的Coleman映射，我们构造了Coleman族上的Beilinson-Kato Euler方程组（Thorem 5.3）.最后，我们对Coleman族提出了岩泽主猜想，并证明了岩泽主猜想的一半（定理5.6）。
On the $p$-adic variation of Heegner points
本文证明了Howard大Heegner点系与Hida族中Bertolini-Darmon-Prasanna的$L$-adic Rankin $p$ -adic Rankin级数的二元$p$-adic $L$ -函数之间的“显式互反律”.作为应用，我们得到了经典Heegner圈和大Heegner点的更高权特化之间的直接关系，改进了作者的早期工作，并证明了在等变Birch和Swinnerton-Dyer猜想所预言的情况下，由二维Artin表示扭曲的CM椭圆曲线的Selmer群的消失.
On the Artin formalism for triple product $p$-adic $L$-functions: Chow--Heegner points vs. Heegner points
本文为综述性研究，围绕Artin形式体系探索三重乘积$p$进$L$-函数分解公式的证明步骤，核心依托显式互反律与Gross--Zagier型公式下的Chow--Heegner点和扭Heegner点比较。
Quaternion algebras, Heegner points and the arithmetic of Hida families
给定一个新的形式f，我们扩展霍华德的结果的变化Heegner点在Hida家庭的f到一般的四元数设置。更准确地说，我们建立大Heegner点和大Heegner类的兼容家庭的Heegner点的塔志村曲线。我们的方法，系统地利用最优嵌入理论的新颖性，包括在治疗的情况下，确定四元数代数和不定四元数代数的情况下，在一个统一的方式。我们证明结果的大小Nekovásness的扩展Selmer群附加到适当的大伽罗瓦表示，我们制定两个变量岩泽主要的拓扑结构在确定的情况下，在不确定的情况下。此外，在定解情形下，我们给出了关于f的Hida族中与f同枝的模形式的L-函数（的转折）在临界点消失的精化定理。
Kolyvagin systems and Iwasawa theory of generalized Heegner cycles
关于GL_2型阿贝尔簇的Heegner点的Iwasawa理论已由Mazur、Perrin-Riou、Bertolini和Howard等人研究过。本文的目的是描述他们的一些结果的扩展，其中阿贝尔簇被取代的伽利略上同调Deligne的p-adic表示附加到一个模形式，甚至重量>2。在这种情况下，Heegner点的作用由最近由Bertolini，Darmon和Prasanna定义的高维Heegner型循环发挥。我们的结果应进行比较，通过变形理论的技术，由Fouquet的背景下，Hida家庭的模形式。
Factorization of Algebraic $p$-adic $L$-functions Attached to Adjoint Representations of Coleman Families: Non-critical Case
该研究针对模形式Coleman族伴随表示的代数$p$-进$L$-函数，借助多类数论工具证明含Selmer复形行列式的分解公式，建立$p$-进Artin形式体系并推广了前人结果至$p$-非平凡情形。
Quaternionic Kolyvagin systems and Iwasawa theory for Hida families
本文提出四元数Kolyvagin系统，推广Büyükboduk工作并证明Hida族反共轭Iwasawa主猜想的可除性。
Anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for Coleman families of $U_{n+1} \times U_{n}$
本文利用定酉群球对分支律的 $p$-进插值，构造并在重数一假设下推广至 Coleman 族的反循环 $p$-进 $L$-函数，用以插值中心临界 $L$-值的平方根。
Bounding Selmer groups for the Rankin--Selberg convolution of Coleman families
本文通过构造协调sheaf，研究了Coleman族的Rankin-Selberg卷积的Selmer群在临界范围内的界限问题。
Stark-Heegner points and diagonal classes
当复数乘法理论中的虚二次域被实二次域$K$代替时，斯塔克-希格纳点是希格纳点的物理替代。它们被解析地构造为椭圆曲线上的局部点，在一个在$K$中保持惰性的素数$p$处具有乘法约化，但在$K$的环类域上被证明是有理的，并且满足描述$G_K$对它们的作用的Shimura互易律。\cite{darmon-hpxh}的主要结构预言，任何由$K$的环类特征$ψ$的值加权的Stark-Heegner点的线性组合应该属于相关联的环类域上的Mordell-Weil群的相应片段，并且当$L'(E/K,ψ,1) \ne 0$时应该是非平凡的。建立在家庭的对角线类的结果中所描述的其余贡献本卷，这说明解释了如何产生这样的线性组合从全球类在idonous亲$p$塞尔默组，并不平凡时的一阶导数的权重可变$p$ -进$L$ -功能相关的Hida家庭通过$f$不消失在点相关的$(E/K,ψ)$。
Eisenstein degeneration of Euler systems
本文利用插值临界斜率Eisenstein级数的Coleman族研究Euler系统的退化，建立多类算术元素间的关系，并为构造新Euler系统提供途径。
p-adic families of d-th Shintani liftings
本文给出了$Λ$ -adic $\mathfrak{d}$ -th Shintani提升的详细构造.我们推导了Kohnen公式的$Λ$ -adic形式，它将半整权模形式的傅里叶系数与扭L-级数的特殊值联系起来.作为副产品，我们得到了这样的经典公式的一个温和的推广，并指出$Λ$ -adic $\d$ -th Shintani提升的傅傅里叶系数与Stark-Heegner点之间的关系。
Triple products of Coleman's families
我们讨论模形式作为计算机代数的对象和某些p-adic Banach模的元素。讨论了数论中的问题解决方法，该方法基于生成函数的使用及其与模块形式的联系。特别是，临界值的各种L-功能的模块形式产生的非平凡的，但可计算的解决方案的算术问题。也就是说，对于素数$p\ge 5$，我们考虑权k_1，k_2，k_3，导体N_1，N_2，N_3，以及类人猿特征$ψ_j \bmod N_j$的三个经典尖点本征形$$f_j(z)=\sum_{n=1}^\infty a_{n,j}e(nz)\in \Sr_{k_j}(N_j, ψ_j),\ (j=1, 2,3)$$。根据H.Hida \cite{Hi86}和R.Coleman \cite{CoPB}，可以将每个$f_j$ $(j=1, 2, 3)$（在关于$p$和$f_j$的适当假设下）包括到权重$k_j{}$的尖点本征形式$f_{j,k_j{}}$的$p$ -进解析族$$k_j{}\mapsto \{f_{j,k_j{}}= \sum_{n=1}^\infty a_{n}(f_{j, k_j{}})q^n\}$$中，使得$f_{j,k_j}=f_j$，并且所有它们的傅立叶系数$a_n(f_{j, k_j{}})$由某些$p$ -进解析函数$k_j{}\mapsto a_{n, j}(k_j{})$给出。本文的目的是描述一个四变量p-adic L-函数…
Variation of anticyclotomic Iwasawa invariants in Hida families
基于四元数中大Heegner点的构造及其与Rankin-Selberg $L$ -函数特殊值的关系，我们得到了Emerton-Pollack-Weston关于岩泽不变量在Hida族中变化的反分圆类似结果.特别地，结合反分圆岩泽主猜想在权$2$中的已知情况，我们的结果给出了主猜想为$p$ -普通的高权新形式和平凡的neutralypus的证明.
Nearly higher Coleman theory and p-adic L-functions for $\mathrm{GSp}(4) \times \mathrm{GL}(2)$ and $\mathrm{GSp}(4) \times \mathrm{GL}(2) \times \mathrm{GL}(2)$
本文构造了Siegel模形式与模形式扭曲的$p$-adic $L$-函数，利用近过收敛模形式空间和Gan-Gross-Prasad周期，在Coleman族中实现插值。
p-adic Banach modules of arithmetical modular forms and triple products of Coleman's families
对于一个素数$p\ge 5$，我们考虑三个经典的尖特征形$f_j(z)$的重量$k_1, k_2, k_3$，导体$N_1, N_2, N_3$，和neumypus字符$ψ_j \bmod N_j$。根据H.Hida和R.Coleman，可以将每个$f_j$包括到权重$k_j$的尖点本征形式$f_{j,k_j}$的{$p$-adic解析族} $k_j \mapsto \{f_{j,k_j}\}$中，使得$f_{j,k_j}=f_j$和所有它们的傅立叶系数$a_n(f_{j, k_j})$由某些$p$-adic解析函数$k_j{}\mapsto a_{n, j}(k_j{})$给出。本文的目的是描述一个四变量$p$ -adic $L$ -函数，它附加到三个固定斜率的尖点本征形的三个Coleman族的Garrett三重积$k_j \mapsto \{f_{j,k_j}\}$ $σ_j=v_p(α_{p, j}^{(1)}(k_j{}))\ge 0$上，其中$α_{p,j}^{(1)} = \al_{p,j}^{(1)}(k_j{})$是Atkin算子$U=U_p$作用于$U(\sum_{n\ge 0}^\infty a_{n}q^n) = \sum_{n \ge 0}^\infty a_{np} q^n$的Fourier展开的本征值（它依赖于$k_j{}$）.我们考虑$p$ -adic…
Higher Coleman Theory
我们发展了局部上同调技术来研究Shimura簇的相干上同调的有限斜率部分。我们考虑的局部上同调群是过收敛模形式的一个推广，它们是通过使用由旗簇上的Bruhat分层通过Hodge-Tate周期映射得到的Shimura簇上的分层来定义的.我们构造了一个从局部上同调到经典上同调的谱序列，并利用它得到了经典性和消失性的结果。我们还发展了一个理论的p-adic家庭和构造特征簇。作为应用，我们证明了由某些非正则代数尖点自守表示产生的伽罗瓦表示的一些新性质。
The $p$-adic variation of the Gross-Kohnen-Zagier theorem
我们将Jacobi型的$p$ -adic族与B.霍华德，根据格罗斯-科南-扎吉尔定理。我们将其视为$p$ -adic Kudla程序的GL（2）实例。
$p$-adic rigidity of eigenforms of infinite slope
本文提出了允许斜率为无穷的 Hecke 特征形 $p$-进族概念，并证明了无穷斜率族仅存在特定扭曲或复乘形式，其证明结合了局部 Galois 表示形变与全局模形式猜想。
A higher Gross-Zagier formula and the structure of Selmer groups
本文通过比较Heegner点Kolyvagin系统与Kurihara数，给出Gross-Zagier公式的精细化，并建立任意秩椭圆曲线p∞-Selmer群的结构定理及其与主猜想的等价性应用。
Triangulation of refined families
在较弱的条件下证明了精化p-adic表示族的整体三角剖分猜想。也就是说，对于一个加细族，相关的（phi，Gamma）-模族允许一个在基的一个包含所有正则非临界点的Zebriki开稠密子空间上的全局三角剖分。我们还确定了一个大类的点属于轨迹的全球三角剖分。此外，我们还证明了精致族的所有专门化都是三角形的。在Coleman-Mazur特征曲线的情况下，我们的结果提供了关键成分，显示其适当性在随后的工作。
On Shafarevich-Tate groups and analytic ranks in families of modular forms, II. Coleman families
本文研究模形式$p$-进Coleman族中代数秩与解析秩的保持性，证明在有限多个例外素数之外，若原形式的Shafarevich-Tate群有限且秩为$r$，则族中权重同余的经典特化保持有限性及秩，并支持Greenberg猜想。
The p-adic Gross-Zagier formula on Shimura curves
我们证明了一个通用公式的$p$ -adic高度的Heegner点的模阿贝尔簇与潜在的普通（良好或半稳定）减少在素数以上$p$。该公式是根据我们构造的Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数的分圆导数而得到的。它概括了以前的工作Perrin-Riou，霍华德，和作者的背景下，工作的袁章章的阿基米德Gross-Zagier公式和Waldspurger的复曲面时期。我们进一步构造了反分圆变量中Heegner点插值的解析函数，并得到了它们的一个形式的公式.当相关的根号是$+1$而不是$-1$时，它被Waldspurger公式的反分圆形式所补充。当与Fouquet的工作相结合时，反分圆Gross-Zagier公式在反分圆族中的$p$ -adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想中蕴含一个整除性。文中描述的其他应用程序将单独出现。
Cohomology of arithmetic families of (phi,Gamma)-modules
证明了（phi，Gamma）-模的算术族的（phi，Gamma）-上同调和Iwasawa上同调的有限性和与基变换的相容性.利用这个有限性定理，我们表明，一个家庭的伽罗瓦表示，是密集逐点细化的意义上的Mazur实际上是三角形作为一个家庭在一个大的子空间。在Coleman-Mazur特征曲线的情况下，我们确定在所有点的行为。
Generalized triple product $p$-adic $L$-functions and rational points on elliptic curves
本文推广并简化了三重乘积p进L函数的构造，将其与椭圆曲线上的Heegner点联系起来。
Weak Analytic Geometry and a Trace Formula for Families of $p$-adic Representations
特征曲线是Coleman和Mazur提出的研究过收敛模形式的$p$ -adic族的有力工具。在这篇文章中，我们介绍了一套类似的工具，用于理解家庭的“过收敛”$p$ -进表示的$π_1(X)$，其中$X$是一个光滑的仿射品种在一个有限域的特征$p$。我们的主要定理是一个迹公式有关的$L$ -功能，这样一个家庭的几何序列相关联的特征。在单个$p$ -adic表示的情况下，我们的结果简化为著名的Monsky迹公式。我们将我们的理论应用于研究附在$X$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的$T$ -adic指数和. Davis、Wan和Xiao应用这一理论的特殊情况证明了附在$X=\mathbb{A}^1$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的本征曲线的谱晕分解。
On Shafarevich-Tate groups and analytic ranks in families of modular forms, I. Hida families
设$f$是权$2$、无平方水平和平凡特征标的一种新形式，$A_f$是附着在$f$上的阿贝尔簇，对于$f$的每一个好的普通素$p$，$\boldsymbol f^{(p)}$是通过$f$的$p$ -adic Hida族.我们证明了，对于除了以上提到的200个素数$p$之外的所有素数，如果$A_f$是椭圆曲线，使得$A_f(\mathbb Q)$具有秩$1$，且$\mathbb Q$上$A_f$的Shafarevich-Tate群的$p$ -主部分是有限的，则与$2$模$2(p-1)$权全等的$\boldsymbol f^{(p)}$的所有特化和平凡特征具有有限的（$p$ -主要）Shafarevich-Tate群和$1$ -相关$p$ -adic étale Abel-Jacobi映射的维图像。在秩$0$情况下也得到类似的结果。作为第二个贡献，没有限制的$A_f$的尺寸，但假设非退化的某些高度配对La Gillet-Soulé之间的Heegner循环，我们表明，如果$f$有解析秩$1$然后，对于所有但1000多$p$，所有的专门化的$\boldsymbol f^{(p)}$的重量全等$2$模$2(p-1)$和平凡的字符有解析秩$1$。这一结果为Greenberg的一个猜想提供了秩$1$和权大于$2$的证据，Greenberg猜想Hida族中偶数权模形式的解析秩应该尽可能小，只要函数方…
p-adic integrals and linearly dependent points on families of curves I
本文证明曲线族的大纤维幂中低秩点集非Zariski稠密，给出弱线性界，并推广到等平凡族和S-单位方程，方法基于族中Chabauty-Coleman方法及Ax-Schanuel定理。
Beyond the unique pair: a two-parameter family of rational triangles with equal perimeter and area
本文研究具有相等周长和面积的有理等腰三角形与指定角度三角形的配对，给出双参数描述并分析相关亏格2曲线族，证明若干密度结果，构造具有多个配对的无穷族。
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